丰富的图形世界知识点练习
丰富的图形世界知识点及练习
第一章：丰富的图形世界知识要点:1、常见的几何体分类及其特点：长方体：有_顶点，_条棱，_个面，且各面都是______________________ （正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的棱柱：上下两个面称为棱柱的____________ ，其它各面称为 _______ ，长方体是_________ 。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是__________________ 的圆。
圆锥：有一个__________ 和一个 _______ ，且侧面展开图是 _________ 。
球：由_____________ 围成的几何体2、.图形是由、、构成。
点动成—，线动成—，面动成—。
面与面相交得到—，线与线相交得到—。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
圆柱又可以看作是_____________ 绕着一边旋转一周形成。
3、展开与折叠（1）.正方体的展开图正方体有___________ ，需要剪______ 刀才能展开成平面图形。
（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:4、截一个几何体（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得_边形。
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
5、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
6生活中的平面图形（1）多边形：由不在___________ 直线上的线段 ___________ 相连组成的封闭图形•扇形：由 ________ 和经过这条弧的端点的____________ 组成的图形。
丰富的图形世界知识点练习作业
§1.1生活中的立体图形一、知识系统规纳：1、棱柱的基本概念：底面、侧面、顶点、棱、侧棱。
例题：P4-随堂练习-2题，P4-习题1.1-1题2、棱柱的分类：和。
3、棱柱的特点：棱柱的所有都相等，棱柱的的形状相同，侧面的形状都是。
直棱柱的侧面是。
例题：P4-习题1.1-2题4、长方体和正方体都是。
5、棱柱与圆柱的相同点和不同点：相同点：底面都是和相同，且的图形。
不同点：棱柱的侧面是，圆柱的侧面是；棱柱的底面是，圆柱的底面是。
6、将几何体分类的方法：；；。
例题：P4-习题1.1-3题7、找出熟悉的几何体：例题：P5-4题，5题8、线分为和。
面分为和。
例题：P7-习题1.2-1题9、点、线、面三者关系：点动成，线动成，动成体。
面与面相交得到，线与线相交得到。
例题：P6-想一想-1问，议一议，P7-随堂练习，习题1.2-3题二、当堂知识检测：1．（2015秋•沧州期末）下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2015秋•禅城区期末）埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱3．（2015秋•南郑县校级月考）直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形4．（2015秋•峄城区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2016春•巴州区月考）圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形6．（2016•黑龙江二模）将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．7．（2015秋•济南校级期末）笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．三、课后巩固练习：1．（2015秋•高密市期中）夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明．2．（2015秋•东港市期中）已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有个顶点．3．（2015秋•太和县期末）如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）A．B．C．D．4．（2015秋•武安市期末）下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡5．（2015秋•福田区期末）三棱柱的顶点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2015秋•鄄城县期中）按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥7．（2015秋•肥城市期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对8．（2015秋•浦口区校级期末）观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．9．（2015秋•朝阳区期末）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．（2015秋•甘肃校级期中）如图绕虚线旋转得到的几何体是（）A．B．C．D．11．（2015秋•抚州期末）若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．12．（2015秋•陕西校级月考）飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：．13．（2015秋•永登县期末）下列图形中，是柱体的有．（填序号）14．（2015秋•张掖校级期中）如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为．14题15题15．（2015秋•六盘水校级月考）如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体的名称是．16．（2014秋•芝罘区期末）一个三棱柱，它的底面边长都相等，侧棱长12cm，侧面积是180cm2，那么它的底面边长是．四、拔高训练：1．（2014秋•芝罘区期末）从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）1题2题A．6a2+3 B．6a2C．6a2﹣3 D．6a2﹣12.（2015秋•南京校级月考）如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆g．。
【初中数学】丰富的图形世界知识点总结与练习 北师大版
第一章丰富的图形世界知识点Wanghui徐晓静一、柱体圆柱底面是圆形（平面），侧面是一个曲面。
只有一个侧面，两个底面，并且互相平行棱柱底面是多边形，每个侧面都是平面，多个侧面，，两个底面，并且底面互相平行圆柱与棱柱共同点：都有两个底面立体图形椎体圆锥底面是圆形（平面），侧面是一个曲面，只一侧面一底面棱锥一个底面是多边形，多个侧面，底面与侧面都是平面圆锥与棱锥共同点：都只有一个底面球体只有一个曲面组成立体图形分类两个方法①按柱体、椎体、球体分类②按组成面是曲或平分二、图形是由点、线、面构成的，面可以分为平面和曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点，反过来，点动成线，线动成面，面动成体。
三、展开与折叠1、平面图形围成几何体需满足两点：①上、下底面分别在两侧。
②长方形个数与上、下底面边数必须相等。
此类题如果考类似书上13页的，最好动手折一折。
规律：一个正n棱柱有3n条棱，n条侧棱，2n个顶点，（n+2）个面，2个底面，n个侧面。
2、基本几何体的展开。
圆柱展开是两个圆和一个长方形（侧面）圆锥展开是一个圆和一个扇形（侧面），展开后圆必须在弧上正方体展开共11种 1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个一个“探头”2—2—2 型 1个楼梯形3—3 型 1个两个“探头”注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少剪开7条棱。
四、截一个几何体正方体的截面：三角形（等腰、等边）、正方形、矩形、梯形、五边形、六边形圆柱的截面：圆、矩形、椭圆、类似于“拱门形”圆锥的截面：三角形、圆、椭圆、类似于“拱门形”五、三视图考点：1、画几何体的三视图，初三还会继续学习会有更具体的要求。
2、给俯视图画主视图和左视图。
（见习题）3、给三种视图数小立体块的个数。
（见习题）4、给主、俯视图数最多、最少立体块数（见习题）六、生活中的平面图形考点：找规律注：第一章不用做得过多过难，中考考的非常简单。
把我总结的知识点保存好，以后复习用得到。
专题01 丰富的图形世界(考点清单)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲
专题01 丰富的图形世界（考点清单）思维导图考点一生活中的立体图形【考试题型1】几何体的识别【典例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A．B．C．D．【专训1-1】下列图形中，与其他三个不同类的是（）A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·七年级课时练习）下面两个立体图形的名称是：．【考试题型2】组合几何体的构成【典例2】（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由个面围成．【专训2-1】（2023秋·七年级课前预习）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【专训2-2】（2022秋·全国·七年级专题练习）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是平方分米，也可能是平方分米．【考试题型3】几何体中的点、棱、面【典例3】（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【专训3-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）几何知识．棱．【专训3-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(2)设n棱柱（n为正整数，且3n≥）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜+-=________．想a c b【考试题型4】点、线、面、体关系【典例4】（2022秋·六年级单元测试）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了．【专训4-1】（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明．【专训4-2】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．【考试题型5】平面图形的旋转得体【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．a f中【专训5-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成~的某个几何体，请你用线把它们连起来．【专训5-2】（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？考点二展开与折叠【考试题型1】几何体展开图的认识【典例1】（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【专训1-1】（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）下列图形，（）是正方体的展开图．A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【考试题型2】展开图的表面积和体积【典例2】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是( )平方厘米．【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【考试题型3】正方体相对面的字【解题方法】【典例3】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【专训3-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考开学考试）如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）．A．碳B．低C．绿D．色【专训3-2】（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．【考试题型4】含图案的正方体【解题方法】【典例4】2023·全国·七年级专题练习）如图所示，正方体的展开图为()A．B．C．D．【专训4-1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【专训4-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【考试题型5】展开后的折叠点距离【解题方法】【典例5】（2023秋·全国·七年级专题练习）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图①的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱．．．．．．爬行到B点的最短距离为（）A．0B．1C．2D．3【专训5-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图①是边长为2的六个小正方形组成的，在围成的正方体上图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A B的距离是．【专训5-2】（2021秋·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【考试题型6】添加一个面成正方体【典例6】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．【专训6-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．【专训6-2】（2022秋·北京石景山·七年级期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．考点三截一个几何体【考试题型1】截几何体所得的形状【典例1】（2023秋·七年级课时练习）小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．五边形D．圆【专训1-1】（2023·全国·七年级专题练习）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆【专训1-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【考试题型2】截几何体后的表面积和体积【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（）A．25π平方厘米B．50π平方厘米C．75π平方厘米D．100π平方厘米【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为 ．【专训2-2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；①可能是直角三角形；①可能是钝角三角形；①可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )；A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①①①(3)图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积． 考点四 从三个方向看物体的形状【考试题型1】由三视图判断立体图形【典例1】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．A ．4B ．5C ．6D ．7【专训1-1】（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（ ）个小正方体．A．10B．7C．8D．9【专训1-2】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．【考试题型2】由立体图形画三视图【典例2】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．【专训2-1】（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出从正面看、从左面看和从上面看的图形（一个网格为小立方体的一个面）．【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2。
七年级数学上册丰富的图形世界配套练习及答案
第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．面与面相交成_____，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______．2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______．3．如图，将下列图形与对应的图形名称用线连结起来：二、典型例题例1 如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；（3）这个棱柱共有________个顶点．例2 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是__________．（填序号）①三边形；②长方形；③六边形；④七边形．分析：用一个平面去截正方体，这平面与正方体的一个面相交的线就是截面的一条边，则正方体六个面，最多有六条交线，因此最多是六边形．三、提升拓展由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做______面体．（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体V F E V+F-E四面体长方体五棱柱……………四、课后作业1．图形是由________、_________、_________构成的．2．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像一个球，这说明了______________________．3．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的．4．如果一个六棱柱的侧棱长为5cm，那么所有的侧棱长之和为________________．5．下列图形中为圆柱的是__________，为棱柱的是__________，为棱锥的是__________．6．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法?B7．如图，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体．你还能举出其他图形的组合吗？第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．线，点，线，面，体2．棱，侧棱3．略二、典型例题例1 （1）五；5（2）5，15；（3）10例2 ①②③三、提升拓展（1）六，七多面体V F E V+F–E 四面体 4 4 6 2长方体8 6 12 2五棱柱10 7 15 2……………四、课后作业1．点、线、面2．面动成体3．6，12，84．305．（4）；（2）；（5）6．六种7．略5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由_______________________________________． 2．圆柱，圆锥，球的共同点是_____________________________． 二、典型例题例1 关于棱柱下列说法正确的有___________．（填写序号） ①棱柱侧面的形状可能是一个三角形；②棱柱的每条棱长都相等； ③棱柱的上、下底面的形状相同；④棱柱的棱数等于侧面数的2倍． 例2 推理猜测题：（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱； （2）__________棱锥有30条棱； （3）__________棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________．分析：棱锥的棱数＝侧棱＋底面的边数，棱柱的棱数＝侧棱＋上、下底面的边数．三、提升拓展（1）请找出与图②具有相同特征的图形； （2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征．四、课后作业1．篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是__________． 2．用平行于圆柱的底面的平面去截圆柱，则得到的截面是________形． 3．圆锥是由________个面围成，其中________个平面，_________个曲面． 4．下列说法中，正确的个数有________个．①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． ①②③④⑤ ⑥⑦⑧5．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．6．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？7．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球，这些几何体中．（1）表面都是平的有______________；（2）表面没有平的有______________；（3）表面只有一个面的有____________；（4）表面有两个面的有______________；（5）表面有三个面的有______________；（6）表面有五个面的有______________；（7）表面有六个面的有______________；（8）表面有七个面的有______________．5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱（2）①②③都是带曲面的几何体④⑤都是由平面图形围成的几何体或②④⑤都是柱体；③都是锥体；①是球体2．都是带曲面的几何体二、典型例题例1③例2（1）6，8，20；（2）15；（3）20；（4）5三、提升拓展解答：（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都是六面体；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体（2）ⅰ．按柱体、锥体、球体分：①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体；ⅱ．按几何体表面有无曲面分：①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是带曲面的几何体；ⅲ．按有没顶点分：①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体四、课后作业1．羽毛球等2．圆3．2，1，14．35．（1）圆锥、圆柱、正方体；（2）三棱柱、四棱柱、圆柱；（3）球、五棱柱6．5，10，15，7；n，2n，3n，n+27．（1）正方体、长方体、各类棱柱；（2）球；（3）球；（4）圆锥；（5）圆柱；（6）三棱柱；（7）四棱柱、正方体、长方体；（8）五棱柱。
01 《丰富的图形世界》知识梳理与复习(第一章)
《丰富的图形世界》知识梳理与复习（第一章丰富的图形世界）知识要点一：生活中的立体图形1、下列实物中外形类似于棱柱的有（）①水桶②一堆谷物③螺母④鹅卵石⑤砖头⑥电视机包装箱⑦水管A、2个 B 、3个C、4个D、5个2、下列图形中有14条棱的是（）3、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体；可以看成有两个底面的几何体是（）A、①②④⑥B、②③④C、②④⑤⑥D、①②③⑥4、写出下列各立体图形的名称5、观察下图中的棱柱和圆柱；回答下列问题（1）该棱柱和圆柱各是由几个面围成的?它们都是平的吗?（2）该棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?6、将长和宽分别为3cm 和2cm 的长方形分别绕长、宽所在的直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大?（2V r h π=）知识要点二：展开与折叠7、下列说法中错误的是（ ）A 、棱柱的侧面数与侧棱数相同B 、棱柱的顶点数一定是偶数C 、棱柱的面数一定是奇数D 、棱柱的棱数一定是3的倍数8、下图中不可能围成正方体的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ）10、一个正方体的展开图如图所示，如果这个正方体相对的面上标注的数值相等，那么x = ，y = 。
11、如图所示，是两个立体图形的展开图，请写出这两个立体图形的名称（1）：（2）：12、如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，哪一个面会在上面?（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?（3）如果面D在后面，从右面看是面C，那么哪一面会在上面?知识要点三：截一个几何体13、用平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）A、三角形B、正方形C、长方形D、圆14、有下列几何体：①正方体；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤棱柱；⑥球这些几何体中截面可能是圆的有（）A、2种B、3种C、4种D、5种15、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形16、写出下图中截面的形状17、如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？知识要点四：从三个方向看物体的形状18、下面四个几何体中，从左面看是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个19、如图所示是从三个方向看到的物体的形状图，对应的直观图是下列选项中的（）20、如图所示，是一个几何体从三个方向看到的形状图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A、24πB、32πC、36πD、48π21、如图所示，把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色（红、黄、紫、蓝，白、绿），现将上述大小相同颜色分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么立方体绿色面的对面颜色是（）A、红色B、紫色C、白色D、蓝色21、如图是由几个立方块所搭成的几何体从上面看到的形状，则该几何体从正面看有列，从左面看有行。
丰富的图形世界知识点及练习
第一章：丰富的图形世界知识要点：1、常见的几何体分类及其特点：长方体：有顶点; 条棱; 个面;且各面都是正方形是特殊的长方形正方体是特殊的..棱柱：上下两个面称为棱柱的;其它各面称为;长方体是..圆柱：有上下两个底面和一个侧面;两个底面是的圆..圆锥：有一个和一个;且侧面展开图是..球：由围成的几何体2、.图形是由、、构成..点动成;线动成;面动成..面与面相交得到;线与线相交得到..面动成体可以通过平移和旋转实现..例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成..圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成..3、展开与折叠1.正方体的展开图正方体有;需要剪刀才能展开成平面图形..2圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：4、截一个几何体1用一个截面去截长方体或正方体;截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形;也可能是正方形;长方形;梯形;五边形等;最多可截得边形..2用一个截面去截圆柱;截面可能是正方形;长方形;梯形、圆或椭圆..3用一个截面去截圆锥;截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆..4三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形..其中四边形可以是特殊的矩形、梯形..5、三视图我们从不同方向观察物体时;从正面看到的图形叫做主视图;从左边看到的图形叫做左视图;从上面看到的视图叫做俯视图..三种视图之间的关系：主俯长对正;主左高平齐;俯左宽相等..6、生活中的平面图形1多边形：由不在直线上的线段相连组成的封闭图形.扇形：由和经过这条弧的端点的组成的图形..2从一个多边形的同一个顶点出发;分别连接这个顶点与其余各顶点;可以把这个多边形分割成个三角形;可以得到条对角线..从一个多边形内部的任意一点出发;分别连接这个点与其余各顶点;可以把这个多边形分割成个三角形..从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发;分别连接这个点与其余各顶点;可以把这个多边形分割成个三角形..3一个n..典型例题例1、观察下图;请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来例2、一个几何体全部展开后铺在平面上;不可能是A、一个三角形B、一个圆C、三个正方形D、一个小圆和半个大圆例3、有一个正方体的六个面上分别写养1;2;3;4;5;6这6个数;根据图中ABC三个图中所写数字想一想“ ”处的数字是什么例4、画出下列立方体的三视图;例5下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图;小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数;请画出它的主视图和左视图..例6用小立方块搭一个几何体;使得它的主视图和俯视图如图所示..这样的几何体只有一种吗 它最少需要多少个小立方块 最多需要多少个小立方块巩固练习1. 圆柱体是由____个面围成;这些面相交共得_____条线;它们是 线.2. 用一个平面去截某一几何体;若截面是圆;则原来的几何体可能是 .3. 将半圆绕直径旋转一周;形成的几何体是_______；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周;形成的几何体是________；假如我们把笔尖看作一个点;当笔尖在纸上移动时;就能画出线;说明了_______ ___.4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 ．5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2;3;4;则该长方体的 表面积为___ ___;体积为____ __.6.如图;这是一个正方开体的展开图;则“喜”代表的面所相对的面．．．．的 号码是 ．7.平面内有5个点;每两个点都用直线连接起来;则最多可得______条直线;最少可得______条直线.. 平面内的三条直线可把平面分割成最少______部分;最多_____部分8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图;那么原立体图形可能是 ．把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上9.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的;其主视图和左视图如图所示;则这个几何体最多可由_______个这样的正方体组成..10.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周;得到的几何体是圆柱;现有一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形;分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周．．．．．．．．．．．．．．．．．;得到的圆柱体的体积分别是多少 友情提示：2V r hπ=•;其中r 代表圆柱底面半径;h 代表圆柱高结果保留π 11.正方体是由六个平面图形围成的立体图形;设想沿着正方体的一些棱将它剪开;就可以把正方体剪成一个平面图形;但同一个正方体;按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的;下面的图形是由6个大小一样的正方形;拼接而成的;请问这些图形中哪些 可以折成正方体 试试看12.已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛;B 处有一只小虫;如图所示;请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径;使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.丰富的图形世界的作业姓名： 老师评阅： 家长签字一、填空题1、面与面相交成___;线与线相交得到___;点动成____;线动成_____;面动成____2、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________;___________3、下图所示的三个几何体的截面分别是：1_________；2__________；3___________．4、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱;四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱;五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱;……;由此可以推测n 棱柱有_____个面;____个顶点;_____条棱..5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体;数字_______会在我 喜 欢 数 学 课 6题图 主视图 左视图 ① ② ③ ④与数字2所在的平面相对的平面上6、从一个多边形的某个顶点出发;分别连接这个点和其余各顶点;可以把这个多边形分割成10个三角形;则这个多边形的边数为_____..7、用小正方块搭一个几何体;使它的主视图、俯视图如图所示;这样的几何体只有一种吗最少需几块最多需几块二、选择题8、下面几何体的截面图不可能是圆的是A、圆柱B、圆锥C、球D、棱柱9、将左边的正方体展开能得到的图形是10、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是A、圆柱B、圆锥C、球D、正方体11、用一个平面去截一个正方体;截面可能是A、七边形B、圆C、长方形D、圆锥12、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形D、长方形、长主形、圆。
XXX七年级上培优第1讲：丰富的图形世界
XXX七年级上培优第1讲：丰富的图形世界几何初步培优知识点：展开图例1】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是()A．B．C．D．例2】如图，把下边的图形折起来，它会变成的正方体是()A.B.C.D.例3】图2为正方体图1的展开图。
图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段。
例3】如图是一个正方体的展开图,标注了字母a的面是正方体的正面。
如果正方体相对两个面上的式子的值相等,求2y x2019的值。
1例4】图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是。
常识点：三视图例1】由多少个相同的小正方体搭成的一个多少体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,画出这个多少体的主视图。
例4】用小立方体搭一个多少题，使得它的主视图和俯视图如下图，它至少要个立方体，最多要个立方体例5】一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有(。
)个知【例2】如图是由大小相同的小正方体构成的简单多少体的主视图和左视图那么构成这个多少体的小正方体的个数最多为。
例3】如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。
1)请你画出这个几何体的一种左视图；2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n 的所有可能值。
识点：截面外形例1】用一个平面去截一个圆柱,截面的形状不可能是(。
)A.B.C.D.例2】一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有个顶点。
知识点：表面积例1】如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为。
【例2】如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积.例3】如图都是边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。
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期中复习二 第一章 丰富的图形世界 一、生活中的立体图形
1.常见几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥和球
2.常见几何体的分类（按柱、锥、球分；按有无顶点分；按组成面分）
3.点动成线（直线和曲线）、线动成面（平面和曲面）、面动成体；面与面相交成线，线与线相交成点
4.圆柱和棱柱、圆锥和棱锥的异同点 注意：
1.分类可以有不同标准，但必须符合“不重不漏”的原则
2.几何体与实物不能等同，如“足球”是实物，“球”是几何体
3.长方体和正方体都是特殊的四棱柱 例题
1.说出与下列物体类似的几何体
①粉笔盒 ②茶杯 ③橙子 ④漏斗 ⑤篮球 ⑥魔方 ⑦人行道铺设的六角形方砖⑧削好的铅笔笔尖
2.一个六棱柱共有 个顶点， 个底面， 个侧面，共有 条棱，其中侧棱有 条，它们都 （相等或不相等），底面是 形，侧面是 .
3.下列说法不正确的是（ ） A.圆柱和圆锥的底部都是圆 B.n 棱柱有n 个顶点
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形
D.面最少的几何体是只有一个曲面的球
4.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 （ ）
二、展开与折叠
1.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线
2.侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线
3.棱柱的特征：
⑴棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形 ⑵棱柱的所有侧棱都相等
⑶侧面的个数与底面多边形的边数相等
4.棱柱的分类：按底面边数分为三棱柱、四棱柱、…
5.棱柱的表面展开图、圆柱和圆锥的表面展开图
6.剪开正方体的七条棱，可以得到不同的展开图共11种：
注意：
1.n 棱柱有n 个侧面，（n+2）个面，2n 个顶点，3n 条棱
2.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点数（v ）、棱数（e ）、面数（f ）之间关系的为f+v-e=2 例题
1.下列说法中，正确的个数是（ ）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
2.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中。
（ ）
A B C D A
B
C
D
3.一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。
则数字1和5对面的数字各是______。
12
5
2
1
4
46
1
4.如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是 （ ）
A 、 三棱锥
B 、 圆锥体
C 、 棱锥体
D 、 六面体
三、截一个几何体 1.截面形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度. 2.几种常见几何体的截面
正方体的截面：三角形，等腰三角形，等边三角形，正方形，长方形，菱形，梯形，五边形，六边形
园柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形 圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形 例题
1.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是
2.如图一长方体橡皮擦被小刀所截，动手截一截，则截面是图形中的（ ）
3.一个立方体截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
四、从不同方向看
1.三视图：主视图，左视图，俯视图
2.正方体、圆柱、圆锥、球的三视图
注意：看的见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线. 例题
1.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图34，从图的左面看这个几何体的左视图是 （ ）
（
A ）
（C
） （D ）
2.
画出下列立方体的三视图，并在俯视图中填上小立方块的个数并求出该立方体的表面积.(小立方体的棱长为1）
3.如图，分别是有若干个完全相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是
4.下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。
五、生活中的平面图形
1.多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.
2.从一个n边形的一个顶点出发，可引（n-3)条对角线，把n边形分割成（n-2)个三角形，n边
形共有
()
2
3
-
n
n
条对角线.
3.弧，扇形
注意：
1.多边形中出发点的选取不同，分割得到的三角形个数也不同
2.同一圆中弧的条数与扇形的个数相等
3.在数图形个数时注意按一定顺序数，不要漏数组合图形
例题
1.已知某种足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的，黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，其中黑皮有12块，白皮有________________块？
2.如图的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）
A、甲先到B点；
B、乙先到B点；
C、甲、乙同时到B点；
D、无法确定；
3.如图，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发,•分别连接这个点与其他所有顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,由三角形、四边形、五边形为例,你能总结出什么规律?n边形呢?。