中考数学专题训练：方案设计型(含答案)

苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运载量（吨）
A型
2
2
B型
4
2
C型
1
6
车型
A
B
C
每辆车运费（元）
1500
1800
2000
（1）设A型汽车安排 辆，B型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
总收入(单位：元)
甲
3
1
12 500
乙
2
3
16 500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位．
(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，
∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，
∵200＞0，∴w随a的增大而增大，
∴当a=37时， =200×37+10000=17400，
所以，商店获得的最大利润为17400元．
8.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）
解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800；
（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式y=﹣20x2+3000x﹣108000；
（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，x≥76，∴76≤x≤78，
2014中考数学专题训练：方案设计型
考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、
1．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
10.我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。
（2）设改造后的总投资为W元
W= =6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
5.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.
12
10
8
每吨所需运费（元/吨）
240
320
200
解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，12x+10y+160﹣8x﹣8y=2002x+y=20，
∴y=20﹣2x，
（2）根据题意，得： 解之得：5≤x≤8
∵x取正整数，∴x=5，6，7，8，
∴共有4种方案，即
A
B
C
方案一
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．
根据题意得： ．
方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2﹣35x﹣750=0．解之，得x1=50，x2=﹣15．
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
类别
种植面积(亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
4.某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG、△BHE、△CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m，高AD=80m，
（1）若学校计划在△AHG上种草，在△BHE、△CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？
方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．
7.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
6.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000，解得x=60，则100﹣x=40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．
（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100﹣2a）台．
根据题意，得 解得 ．
因为a是整数，所以a=34、35、36、37．
因此，共有四种进货方案．
月用水量(单位：吨)
单价(单位：元/吨)
不大于10吨部分
1.5
大于10吨，且不大于m吨部分(20≤m≤50)
2
大于m吨部分
3
(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
(3)若该用户六月份的用水ห้องสมุดไป่ตู้为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．
经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．
但x2=﹣15不符合题意，应舍去．∴当x=50时，x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：2500×50=125000（元）．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，
（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得△ABC空地改造投资最小？最小为多少?
解、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米
由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得： ∴
BE+FC=120－ = ∴ 解得x=40
解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意，得 解得
答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元．
(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．
由题意，得 解得10＜a≤14.