中考复习 一元二次方程--

、
题中墙长a对问题的解有限制作用！ 当 a＜15时，问题无解； 当15≤a＜20时，问题有一解； 当 a≥20时，问题有两解．
注意在条 件限制下 解题的变 化
三、综合应用
注意隐 含条件
3．如图要建一个面积为150m 2 的长方形养鸭场，为了节 约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边 用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各 为多少？ a米 若墙有足够的长，但距离墙9m处 有一条平行于墙的路，此时篱笆 的长与宽有该怎样？
Q A P B
三、综合应用
３．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P 从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动． （1）如果P、Q分别从A、 2 B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为 8cm ？
解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BPQ 2 的面积为8cm, PB=（6-x)cm，BQ=2x cm. 得
.
三、综合应用
（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前
一元二次方程在 质点运动中的应 用
进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等 C 于12.6cm ？
解:(2)经x秒，点P移动到BC上，并且有CP=(14-x) 厘米， 点Q移动到CA上，并且使CQ=(2x- 8)厘米， 过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB， 注意 DQ AB 3(2 x 8) 得 . 即 QD = . 验算
经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14厘米处， 14>10，点Q超出CA的范围，此解不存在．
板块三：练习
1．从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间 截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样， 并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的 四周宽度.
2．某批发商经销一种高档水 果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500 千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克， 现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客 得到实惠，那么每千克应涨价几元？
、
9
米
若离墙9米开外要修路，则垂直于 墙的一边需小于9米，因此只能取 7.5米．
路
思考题：
4、已知：如图，正方形ABCD中，F是BC延长线上一点， 过B点的线段BG与DF垂直于G点，且GD=GF． （1）求证：△BCE∽△DGE；（2）探究边BF与BD的关系； （3）若GE·GB＝ 4 2 2 ，求：正方形ABCD的面积．
例10、我们知道：对于任何实数，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
1 2 1 2 1 ②∵ ( x )≥0，∴ ( x ) + ＞0 2 3 3
模仿上述方法解答下面问题。
例10、我们知道：对于任何实数，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
1 2 1 2 1 ②∵ ( x )≥0，∴ ( x ) + ＞0 2 3 3
注意验根
二、解一元二次方程
请选择适当的方法，解下列方程：
x （1） ( x 2) 25 0； x1 7 ， 2 3.
2
（2） （3）
x x 17x 60 0； x1 12， 2 5.
2
x 4 x 1 0.
2
x1 2 3 ， 2 2 3. x
35 x x 150. 2
、
解方程，得
x1 15, x2 20.
方程在生活 中的应用
答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米.
三、综合应用
3．如图要建一个面积为150m 2 的长方形养鸭场，为了节 约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边 用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各 为多少？ a米 题中墙的长度 a对问题的解起到怎 样的作用？
证明： （1）由已知∠BCE=∠DGE=90°，A ∠BEC=∠DEG， ∴ △BCE∽△DGE （2）∵ G是DF的中点，BG⊥DF， ∴ ∴ BG是DF的垂直平分线 BF=BD
D
E
G
B
C
F
思考题：
4、已知：如图，正方形ABCD中，F是BC延长线上一点， 过B点的线段BG与DF垂直于G点，且GD=GF． （1）求证：△BCE∽△DGE；（2）探究边BF与BD的关系； （3）若GE·GB＝ 4 2 2 ，求：正方形ABCD的面积． A
板块二：复习要点 一、一元二次方程概念的辨析 二、解一元二次方程 三、综合应用
一、概念的辨析
1．下列方程
x2 1 0 （1）
（2） 2 y(3 y 5) 6 y 4
2
（3） ( x 2)( x 3) 5 （4）
牢记方程
的概念
3 x 2 x2
3 其中是一元二次方程的有_______个．
2
Q
D
2 x 8 AC 5 1 3(2 x 8) (14 x) 12.6. 注意隐 得 A 2 5 含条件 即 x 2 18x 77 0. 解之得: x1 7, x2 11.
P
B
经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处， 使△PCQ的面积等于12.6cm 2 .
3．如图要建一个面积为150m2 的长方形养鸭场，为了节约 材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m，另三边用竹篱 笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？
解: 设平行于墙的一边长为x米, 35 x 则另一边的长为 米 2 根据题意，得 即：
a米
x 2 35x 300 0.
A P O B
Q
C
返回
三、综合应用
３．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， 点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动， 点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动． C （1）如果P、Q分别从A、B同时出发， 2 经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm ？ （2）如果P、Q分别从A、B出发，并 且P到B后又继续在BC半上前进，Q到C后 又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使 2 △PCQ的面积等于12.6cm .
你能用配方法解 此题吗？
三.根的判别式
当
b 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；
2
当
当
b 4ac 0
2
时，方程有两个相等的实数根；
时，方程没有实数根.
b 4ac 0
2
三.根的判别式
三、一元二次方程根的判别式
b2-4ac＞0
b2-4ac＝0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
b2-4ac＜0Biblioteka 返回三.根的判别式
３．不解方程，判别方程 5x2 7 x 5 0 的根的情况是 Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 （
D）
方程有根？无 根？只要验证 判别式！
三.根的判别式
４．关于 x 的一元二次方程 x 2 3x k 0 有实 数根，则 k 的取值范围 （C） Ｂ． Ｄ．
板块三：练习
1．从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间截去一个 小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积 是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.
解:设长方形的四周的宽度为x cm，
小矩形的长为（80-x)cm ,宽为（60-2x）cm.
得
(80 2 x)(60 2 x)
、
化解,得
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一元二次方程复习

板块一：知识结构
一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0)
设
元 等量关系 分析
解 一 元 二 次 方 程
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解释 检验
方 程 应 用
抽象
实际问题
x1、 2
b b 2 4ac 2a
. 根据题意，得 (500 20x)(10 x) 6000 x 2 15x 50 0. 即 解这个方程，得 x1 5, x2 10.
要使顾客得到实惠，应取 x2 10.
一元二次方 程在销售问 题中的应用
答: 每千克水果应涨价5元.
注意“顾客 得到实惠” 这句话
板块三：练习
模仿上述方法解答下面问题。
2
、
方程的 应用
解得
x1 12, x2 5.
答：这两个数分别为12、5.
三、综合应用
2．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原 来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率 为x，则下列方程中正确的是 （ C ）
A.
1500(1 x)2 980 1500(1 x)2 980
、
B.
C. D.
980(1 x)2 1500 980(1 x)2 1500
两次的 增长率 相同
拔尖提高
5、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以 2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从 O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角 形的面积为450cm2?
系数必须满足
9 Ａ. k 4
9 Ｃ． k 4
9 k 4 9 k 4
b 2 4ac 0
方程才有解
三、综合应用
12、5 1．已知两个数的和为17，积为60，则这两个数为______.
解：设一个数为x，则另一个数为17-x，得
x(17 x) 60,
x 17x 60 0.
D
E