12.2 三角形全等的条件(1)
12.2三角形全等的判定SAS
——边角边
三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
A
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
除了SSS外,还有其他情况吗？ 继续探索三角形全等的条件.
证明:在△ABC与△BAD中 C D
AC=BD
(已知) B
A ∠CAB=∠DBA (已知)
(公共边) AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F 都在直线AC上，试说明DE∥BF
A
●
D
●
E
●
F
●
B
C
已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD, 问AD=CD,BD 平分∠ADC 吗？
当两个三角形满足六个条件中的三 个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角
不能!
SSS ?
(4) 两角一边
探讨三角形全等的条件：两边一角
思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这 两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
在图中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图中的条件，称为“两边及其夹角”
A
B C
D
已知:AD=CD，BD平分∠ADC， 问∠A=∠C吗？ A
B C D
如图EA⊥AD于A，FD ⊥ AD于D， 且AE=DF，AB=DC. 求证：CE=BF.
E
12.2三角形全等的判定(SAS)
D
E
B
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合吗？即△ABC≌△ DEF吗 ？ D A 3㎝ 3㎝
B
300
5㎝
C
E
300
5㎝
F
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
A D
3㎝
B E
300
5㎝
C F
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 全等。简写成“边角边”或“SAS” A 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE B C
∠B=∠E BC=EF
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm 的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手 画一画，你发现了什么？
5 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 你能判断BC=AD吗？说明理由。
A
B
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在
的两个三角形全等而得到。
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三 角形 3、会判定三角形全等
A
40°
B
A
B
D C F (1) E D (2) C
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
2、已知：AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
12.2全等三角形的判定(6课时)
例2、如图1，AB=CD，AD=BC. 求证：△ABC ≌△CDA
变式1：如图2，已知点E、A、F、C在一条直线 上，AE＝FC，BC＝DE， AB＝FD, 求证：△ABC ≌△FDE
变式2：如图3，已知点E、F、A、C在一条直线 上，AE＝FC，BC＝DE， AB＝FD, 求证：△ABC ≌△FDE
易错点分析： 1. 把边（角）的一部分相等认为边（角）相 等。强调要通过线段（角）的和差来证明边 （角）的相等。 2 .书写不规范，特别是运用HL时的书写不规 范，有的同学证两直角三角形全等时，凡是 与边有关的都运用HL。强调使用判定定理 的条件。
A B C D F E
例3 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 求证：①AB∥CD；②AD∥BC．
A
D
B
C
（四）课堂练习 1．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的 中点，连接AD.求证：AD⊥BCA NhomakorabeaB
D
C
3. 如图,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如 下:如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分 别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB的平分线.为什么?
第三课时
例题 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接 AC并延长到D，使CD＝CA.连接BC并延长到E，使 CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距 离.为什么?
例2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE， 求证：BC＝DE.
2. 如图，点D，E是BC上两点，且AB=AC， AD=AE，要使△ABE≌△ACD，根据SSS的 判定方法还需要给出的条件是______。
三角形全等的判定(第1课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容;2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生：三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1：什么叫全等三角形？学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2：全等三角形有什么性质？学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13：任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作：做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路：①先找隐含条件：公共边AD ；②再找现有条件：AB=AC③最后找准备条件：D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下：（出示课件18）证明：（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨：（出示课件19）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下：（出示课件22）证明：在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下：（出示课件25）作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.4. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案：1. BF=CD2.C3. 证明：∵BD=CE,∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD 和△O′C′D′中D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明：连接AB两点,在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
12.2 三角形全等的判定 (HL)
N
C＇
A＇
N
C＇
A＇
N
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角
形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
解决问题
1. Rt△ABC与Rt△DEF的各边如图所示，那Rt△ABC 与Rt△DEF全等吗？为什么？
A
6cm
4cm
E C
4cm 6cm
F
B 注意：字母的对应位置。
D
2.如图，C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相 同的速度沿两条直线行走，并同时到达D、E两地。 DA⊥AB，EB⊥AB ，D 、E与路段AB的距离相等吗？ 为什么？
E
D
如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若 A= D，AB=DE，
全等”）根据 ASA （用简写法）.
A
B
C
F
E
则△ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不 D
（2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”
或“不全等”）根据
AAS
（用简写法）.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）.
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB 于E， DF⊥AC于F，且BE=CF. 求证：AD平分∠BAC。
A
E B D
F
C
3.已知：如图，已知AE是△ABC的高，D 为AC 上一点，AE交BD于点F，且FE=CE，BF=AC。 求证：BD⊥AC。
12.2《直角三角形全等的判定》-(共29张PPT)
例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.
（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.
（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.
证明：
D
C
（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°. 在△ABC和△BAD中，
（3）∠DAB = ∠CBA（ AAS）； D
C
（4）∠DBA = ∠CAB （AAS ）．
A
B
四、练习：
1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发, 以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到 达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段 AB的距离相等吗?为什么?
答: D,E与路段AB的距离相等．
求证：AD＝BC.
证明：连接DC. ∵ AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD， AC=BD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC.
例4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAD=∠ABC=90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中，
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
3、思考：
（1）如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直 角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还
三角形全等判定 (1)
B C
B＇
C＇
尺规作图: 画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′=BC ，A′C′=AC 1画线段B′C′=BC 2 分别以B′,C′为圆心, 线段AB,AC为半径画 弧,两弧交于点A′; 3 连接线段A′B′, A C′
A
B
C
三边对应相等的两个三角形全 等．简写成“边边边”或“SSS”。
30°
30°
2cm
2cm
只给出一个条件不能保证两个三角形一定全等
两条边
2cm 3cm 2cm 3cm
30° 40°
3cm
40° 30°
3cm
只给出两个条件也不能保证两个三角形一定全等
满足三个条件
三条边
三个角
两角一边
两边一角
探究2
先任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′=BC，C′A′=CA把画好的△A′B′C′剪下，放在 △ABC上，它们全等吗？
证明：∵ D是BC的中点 ∴BD＝CD 在△ABD和 △ ACD
A B D C
AB＝AC
BD＝CD AD＝AD
∴△ A BD≌ △ ACD﹙SSS﹚
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知 角的方法。 例2：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
D O B A O′ D′ B′ A′
C C′ 作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C、D； 2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′； 4、过点D′画射线O′B′，则 ∠A′O′B′=∠AOB
三角形全等的条件（1）
12.2三角形全等的判定HL
一般不用
3）HL
直角三角形全等用
A A′
B
C
B′
C′
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A ＇ B ＇ C ＇ ，使∠C ＇ =90°， B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的 Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发 现了什么？
ABຫໍສະໝຸດ C画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； B （4）连接A＇B＇．
C D
F
E
A
B
3.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
知识回顾：
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法；
2）解题 中常用的 4种方法
SSS； SAS； ASA； AAS.
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右 边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和 ∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF， ∴ ∠CAB =∠FDE =90°． 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， BC =EF， AC =DF， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）． ∴ ∠ABC =∠DEF ∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
B
B＇
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD． 求证：BC =AD． 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D C ∴ ∠C =∠D =90°． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， A AC =BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
12.2三角形全等的判定教学设计
12.2 三角形全等的判定（一）[教学目标]1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．3．通过对问题的共同探讨，培养学生协作学习的精神。
[教学重点]：掌握三角形全等的“边边边”条件[教学难点]：三角形全等条件的探索过程．[教学过程]一．创设情境，导入新课情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?知识回顾：回忆前面研究过的全等三角形1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？（说明：在学习新课之前，回忆前面研究过的全等三角形概念和性质，为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
）已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．二．操作实践，探究新知提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（说明：学生合作交流，将画出的三角形，与同伴比较是否全等，并让学生上台展示只给一个条件所画的三角形，给学生展示自己的机会，锻炼学生胆量。
）2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．（说明：同样是让学生合作交流，比较同伴所画的三角形是否全等，并由学生上台展示给出两个条件所画的三角形。
12.2.1 三角形全等的判定SSS
三角形全等的判定
课件制作：管斌
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F ③ CA=FD ⑥∠C= ∠F
①AB=DE ④∠A= ∠D
② BC=EF ⑤∠B=∠E
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等
的三角形玻璃装饰物,其中一块被
打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一
④两角一边。
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们一定全等吗？
800 800 300 700 300
700
结论:三个角对应相等的两个三角形不一 定全等.
②三条边：画出一个三角形，使它的三边长 分别为3cm、4cm、5cm ,把你画的三角形与小组 内画的进行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝;
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不 一定全等. 两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等。
如果给出三个条件画三角形，你 能说出有哪几种可能的情况？
①三角； ②三边；
③两边一角；
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
这节课你学了什么？
A
D E F
三角形全等的判定一（SSS）
B C 在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
作业：课本37页，练习题1.一号本
块回来,请你说说小明该怎么办?
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12.2 三角形全等的判定(1)
乌海市第十六中学
刘文文
乌海市第十六中学教案
课题 12.2 三角形全等的判定(1)
三维目标 1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法． 2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．
3、通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生
勇于探索、敢于创新的精神。
学习重点 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．
学习难点 探索三角形全等的条件
教具 尺子、圆规
内容安排 授课步骤 师生活动 设计意图
复习旧知： 1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 复习已有知
识为本节课
所学知识打
下基础
情境问题:
刘老师家的门上镶有两块全等
的三角形玻璃,
其中一块被打
碎了,如果你是
刘老师，怎样能
购买一块与门
上一模一样的
三角形玻璃？
教师提出问题 学生独立思考 鼓励学生多角度分析问题、提高思维的发散性
与实际生活
练习，激发学
生学习兴趣
思考 如果只满足这些条件中
的一部分，那么能保证△A′
B′C′≌△ABC吗？
学生独立思考，教师点拨，直至达成共
识，按满足“一个条件”“两个条件”“三
个条件”探索
问题1 当满足一个条件时, △A′B′C′与△ABC全等吗？满足一个条件时，分为几种情况呢？ 问题2 当满足两个条件时, △A′B′C′与△ABC全等吗？满足两个条件时，分为几种情况呢？ 问题3 当满足三个条件时，△A′B′C′与△ABC全等吗？满足三一个条件
① 一边 一边为5cm
② 一角 一角为30° 两个条件 ① 两边 一边为4cm、一边为5cm ② 一边一角 一边为5cm一角为30° ③ 两角 一角为60°一角为45° 学生自己动手画出教师要求的三角形，同学之间进行对比，讨论是否全等？ 三个条件 ①三边 ②三角 提出全等判
定问题，构建
出三角形全
等条件的探
索路径，然后
以问题串的
方式呈现探
索过程，引导
学生层层深
入思考
个条件时，又分为几种情况呢？ ③两边一角 ④ 两角一边
学生拿出预习新课留的任务（剪图），小
组之间进行比对，看三边相等的三角形
是否全等
回头再看情景问题： 学生思考需要哪些条件就可以使△A′B′C′与△ABC全等 解决遗留问
题
问题4 知道了三边长你怎样做一个玻璃△A′B′C′使其与原玻璃△ABC全等？ 师生共同：用尺规作图法做边长分别为25cm、25cm、20cm的三角形
三角形的三边确定了，这个三角形的形
状大小就不变了，即三角形具有稳定性。
追问：作图的结果反应了什么规律？能用文字语言或符号语言概括吗？ 学生总结三角形的判定1三边对应相等
的两个三角形全等.“边边边” 或“ SSS ”
及数学语言表述
例1填空，补充条件 根据判定1及数学语言表述填空 熟悉几何语言表述的步
骤
例2. 如图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 根据全等三角形的判定1及总结出的完整步骤完成此题 运用“边边
边”判定方法
证明简单的
几何问题，体
会证明过程
的规范性
从上题中归纳：证明三角形全等的书写步骤 ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
随堂练习：
如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=CB； 求证：∠A= ∠C. 进一步加强对三角形全等证明过程的书
写 三角形全等
的判定和性
质的综合运
用
课后作业：A类 习题12.2 第1题
B类 37页第1题
共同练习册22、23页
12.2 三角形全等的条件(1)
Ａ
Ｄ
Ｃ Ｂ
A
B
C D
板书
尺规作图
判定一
学生上黑板板演
几何语言表述