奥数举一反三分数简便运算
(完整)六年级奥数教案
教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式，掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容，导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
教学难点
理解并运用倒推法
教学过程
一、导入概念
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲简便运算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
（可通过画图或画数轴进行分析）
2、情景问题讲解
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
3、类型题回顾
布置作业
思路要点
例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题
例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
2.能够理清题干中逻辑关系
3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
六年级数学奥数举一反三小升初数学转化单位“1”三
【练习3】
1．有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同 样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？ 2．今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少 岁？
3．仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后， 仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段 长30米，把两段布都用去同样长的一部分后， 发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所 剩长度的3/5，每段布用去多少米？ 【思路导航】 解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15 （米） 答：每段布用去15米。
小学数学六年级奥数举一反三
【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又 有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少格产品的1/19，后 来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的 合格率是94％。合格产品共有多少个？ 3．某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名 女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。现在有男 生多少人？
小学数学六年级奥数举一反三
小学数学六年级奥数举一反三
解答较复杂的分数应用题时，我们往往 从题目中找出不变的量，把不变的量看作单 位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数 量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
小学数学六年级奥数举一反三
【例题1】
有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千 克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共 重多少千克？
六年级奥数举一反三分数简便运算(四)
例题4、计算：1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64
观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是
前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相
加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最
后开始算起，先加一个1 ，就可以得到前一个 分数，再依次从后往前6加4 ，就可以得到“和”
“1”，但是先前我们给整个算式加了一1个 ，
1 1 1 1 1 6 42 56 72
例题2、计算：
1 24
+
1 46
+1
68
+...+
1 48
50
因为2
2
4
1 2
1 4
原式=（2
12
4
+
2 46
121
46
1 4
+
1 6
121
6
8
2 1 68 6
+...+
1
8
121
48
2 48 50
50）×2
11 48 50
1 2
=（
1 2
2 1 44
+
1
2
1
44 66
+166 2881 +......+
1
2
1
） 1
4485500 2
= 1 1 1
2 50 2
=
24 50
1 2
=6
25
1 1 1 ... 1 35 5 7 79 9799
1 1 1 ... 1 1 4 4 7 710 97100
1 1 1 ... 1 15 59 913 3337
（1＋a）×b－（1＋b）×a =b＋ab－a－ab =b－a 再用这两个字母所代表的加数相减就行了。
小学六年级奥数举一反三
1
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2
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
2．规定，
那么8*5=________。
3．如果 2*1=1/2， 3*2=1/33，4*3=1/444，那么（ 6*3）÷ （2*6）=________。多少分？
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9
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤ =4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
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66
【练习2】用两种方法解答下面各题： 1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是 第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
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5
【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
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13
第2周 简便运算（一）
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14
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性 质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简， 化难为易。
举一反三解题方法与步骤
小学六年奥数举一反三中经典习题解题方法与步骤一、简便运算。
1、加法运算定律：交换律（a+b=b+a）、结合律（a+b+c=a+(b+c)）。
2、乘法运算定律：交换律（a×b=b×a）、结合律（a×b×c=a×(b×c)）、分配律【（a×(b+c) =a×b+a×c）、变式一：a×(b-c) =a×b-a×c、变式二：a×b+a=a×(b+1)】。
3、减法运算规律：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c。
4、除法运算规律：a÷b÷c=a÷(b×c)5、平方差公式：=（a+b）(a-b)注意：稍微复杂点题目，变式后，方可运用以上定律进行简算；除此之外，变式后，可抵消，如1/6=1/2-1/3。
1 2 +14+18+116+132+1644445×37 27×1526166120÷41 1998÷199819981999二、面积、表面积、体积计算。
1、三角形面积：s=ah÷2 ；定律：①等底等高的两个三角形面积相等。
②等底（或等高）的两个三角形，高（或底）与面积成正比。
2、长方形面积：s=ab；长方体表面积：s=(ab+ah+bh)×2；体积：v=abh或sh3、正方形面积：s=aa；正方体表面积：s=6aa；体积：v=aaa4、圆的周长：c=πd=2πr；圆面积公式s=πrr；圆柱表面积：s=2πrr+2πrh；圆柱体积：v=sh或πrrh5、圆锥体积：v=1/3πrrh；注意：面积计算时，注意弄清阴影部分面积与正图形之间的关系；表面计算时关键弄清楚计算那几个面的面积；解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
小学奥数举一反三(六年级)
- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
六年级奥数《举一反三》练习题 简便运算(一)含答案解析
第2讲 简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）练习1：计算下面各题。
1、6.73－1782+（3.27－1791）2、957－（3.8+951）－5113、14.15－（877－20176）－2.125【例题2】计算21333387×79+790×416666练习2：计算下面各题：1、 3.5×411+125％+211÷542、975×0.25+439×76－9.753、529×425+4.25÷601【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3练习3：计算：1、 45×2.08+1.5×37.62、 52×11.1+2.6×7783、 48×1.08+1.2×56.8【例题4】计算：533×5225＋37.9×526练习4： 计算下面各题：1、6.8×16.8＋19.3×3.22、138137139 ＋137×13813、4.4×57.8＋45.3×5.6【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5 练习5：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3三、课后作业 1、13713－（414+1373）－0.752、 0.9999×0.7+0.1111×2.73、 72×2.09－1.8×73.64．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5第2讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
六年级奥数举一反三第3周简便运算
六年级奥数举一反三第3周简便运算专题简析；计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
例题1。
计算；1234+2341+3412+4123简析 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答；原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111＝（1+2+3+4）×1111＝10×1111＝11110练习11，23456+34562+45623+56234+623452，45678+56784+67845+78456+845673，124，68+324，68+524，68+724，68+924，68例题2。
计算；245×23，4+11，1×57，6+6，54×28 原式＝2，8×23，4+2，8×65，4+11，1×8×7，2＝2，8×（23，4+65，4）+88，8× 7，2＝2，8×88，8+88，8×7，2＝88，8×（2，8+7，2）＝88，8×10＝888练习2计算下面各题；1，99999×77778+33333×666662，34，5×76，5－345×6，42－123×1，453，77×13+255×999+510例题3。
计算1993×1994－11993+1992×1994原式＝（1992+1）×1994－11993+1992×1994＝1992×1994+1994－11993+1992×1994＝1练习3计算下面各题；1，362+548×361362×548－186 2， 1988+1989×19871988×1989－1 3， 204+584×19911992×584－380 －1143例题4。
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1 1 1 1 1 4 28 70 130 208
例题3、计算：11 7 9 11 13 15
3 12 20 30 42 56
因为 7 1 1
12 3 4
9 11 20 4 5
11 1 1 30 5 6
13 1 1 42 6 7
（1＋a）×b－（1＋b）×a =b＋ab－a－ab =b－a 再用这两个字母所代表的加数相减就行了。
b 1 1 1 1,a 1 1 1 2345 234
b a 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 2 3 4
1 5
提示：还有另外的“代数法”哟！你发现了吗 自己试试！
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4
设a= 1 1 1 1 b= 1 1 1
2 3 4
2 3 4
原式=a×（b＋ 1 ）－（a＋ =ab＋ 1 a－5ab－ 1 b
1 5
“1”，但是先前我们给整个算式加了一1个 ，
以还要减去一个 1
64
64
111 1 1 1 2 4 8 16 32 64 =（1 1 1 1 1 1 1） 1 2 4 8 16 32 64 64 64
11 1
24
= 1 1
64
= 63
64
1
11
32
8 16
借还法
注意：借了的总要还
1 1 1 1 ...... 1 2 4 8 16 256
68
+...+
121
48
50）×2
1 2
=（
1 2 1 2 44
+ 4142
1
66
+ 166
2 1 88
+......+
1
2
1
）
448 500
1 2
= 1 1 1
2 50 2
=
24 50
1 2
=6
25
1 1 1 ... 1 35 5 7 79 9799
1 1 1 ... 1 1 4 4 7 710 97100
1 2 2 23 2 3 3 4 3 4
1 1 1 99100 99 100
裂项法
=
1
1 2
+
1 2
1 3
+
1 31 4+Fra bibliotek..+
1 1 99 100
=
1 1 100
99
= 100
1 1 1 ... 1 45 5 6 6 7 39 40
1 1 1 ... 1 1011 1112 1213 2930
22 2 2 2 3 9 27 81 243
9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋99999.6
例题5、计算：
a b b a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4
观察：这里两个乘法算式没有一个因数是相 同的，但是每个因数中的大部分加数是相同 的，那我们可不可以把这些相同的加数用一 个字母来代替呢？这样的方法叫做“代数法” 那整个算式就变成了
乘法分配率（a+b）×c= a×c+b×c （a-b）×c= a×c-b×c
• 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的 特点进行巧算和简算的一些方法，下面再 向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、 拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相1
抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如a (a 1)
的分数可以拆成 1 1 ；形如 a b 的分数可
a a 1
ab
以拆成 1 1
ab
，形如 1 的分数可以
a (a n)
拆成1 ( 1 等1 等) 。同学们可以结合例题思考其中的 规律n 。a a n
例题1、计算： 1 1 1 ... 1
1 2 23 3 4 99100
思路： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ......
6 7 9 6 11 6 12 20 30
例题4、计算：1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64
观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是
前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相
加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最
后开始算起，先加一个1 ，就可以得到前一个 分数，再依次从后往前6加4 ，就可以得到“和”
我们学过哪些整数的运算定律呢？ 我们学过了加法运算定律
加法交换律 a+b= b+a
加法运算定律
加法结合律 a+b+c= a+（b+c）
我我们们可学以过用哪这些些整运算数定的律运在算整定数律运算呢中？简便，
那么我们年级的分数运算中，能简便运算吗
我们还学过乘法运算定律
乘法交换律 a×b×c= a×c×b 乘法运算定律 乘法结合律 a×b×c= a×（b×c）
11 1 1 1 1 2 6 12 20 30 42
1 1 1 1 1 6 42 56 72
例题2、计算：
1+
24
1 46
+1
68
+...+
1 48
50
因为2
2
4
1 2
1 4
2 11 46 4 6
2 11 68 6 8
2 11 4850 48 50
原式=（2
12
4
+
121
4
6
+ 121
15 1 1 56 7 8
原式=11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
334 4 556 6 7 78
= 1 1
8
7
=8
注意：去掉括号要变号
11 5 7 9 11 2 6 12 20 30
11 9 11 13 15 4 20 30 42 56 1998 1998 1998 1998 1998 1 2 23 3 4 45 5 6
）×b
5
5
=
1 5
（a－b）
=1
5
=
1 5
×[
1
1 2
1 3
1 4
－ 1 1 1
2 3 4
]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 9 10 11 9 10 11 12 8 9 10 11 12 9 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1999 2000 2001 1999 2000 2001 2002