高一春物理培优——中心天体质量环绕天体密度

高一春季物理课程（6） 万有引力定律的应用

1、已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量？引力常量G 已知（ ） A ．月球绕地球运动的周期和月球的半径 B ．地球同步卫星离地面的高度

C ．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离

D ．人造卫星在地面附近的运动速度和周期

2.下列哪一组数据能够估算出地球的密度。引力常量G 已知( )

A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离

B.地球表面的重力加速度与月地之间的距离

C.绕地球运行卫星的周期与线速度

D.绕地球表面运行卫星的周期

3、（2006北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量( )

A.飞船的轨道半径

B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期

D.行星的质量

4.(2007宁夏卷)天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出( )

A ．行星的质量

B ．行星的半径

C ．恒星的质量

D ．恒星的半径

5.地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1；月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2。则太阳质量与地球质量之比是（ ）

A. 22322131T R T R

B. 21

322231T R T R C. 22222121T R T R D. 21222

221T R T R

6.（05全国Ⅲ）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A ．恒星质量与太阳质量之比 B ．恒星密度与太阳密度之比 C ．行星质量与地球质量之比 D ．行星运行速度与地球公转速度之比

7、（2012福建卷）．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )

A ．

2GN

mv B.

4

GN

mv C ．

2

Gm

Nv D.

4

Gm

Nv

8、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h 高处自由下落，他测出经时间t 小球落地，又已知该星球的半径为R ，试估算该星球的质量.

二、计算卫星（环绕天体）的“三度一周期”

由万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力得：

22

22

2()n GMm v m m r m r ma r r T

πω==== 解得： v= , ω= , T= , a n = . 结合2GM

g R

=

得： v= , ω= , T= , a n = . 1.四个参量都是r 的函数，r 一定，四个参量大小不变。

2.四个参量中“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。

3.任何地球卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于8

4.4min 。 4.上述公式适合卫星（环绕天体）在圆轨道上运行。

1、已知引力常量G ．月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A ．月球的质量

B ．地球的密度

C ．地球的半径

D ．月球绕地球运行速度的大小

2、如图所示，有三颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星a 、b 、c ，它们的轨道半径之间的关系是r a =r b

A.它们的线速度大小关系是v a =v b

B.它们所受到的向心力大小关系是F c

C.它们的周期大小关系是T a

D.它们的角速度大小关系是ωc >ωa =ωb

3、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ）

A ．根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

B ．根据公式F=mv 2/r 可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2

C ．根据公式F=GMm/r 2可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4

D ．根据上述（B ）和（C ）给出的公式，可右卫星运动的线速度将减少到原来的2/2 4、（2012安徽卷）.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( ) A ．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B ．“天宫一号”比“神州八号”周期长 C ．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D ．“天宫一号”比“神州八号”加速度大

5、（2012广东卷）.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（ ）

A.动能大

B.向心加速度大

C.运行周期长

D.角速度小

6、（2012山东卷）.2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v 。则

1

2

v v 等于（ ）

C. 2

2

21R R D. 21

R R 7、（2012浙江卷）．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ） A.太阳对各小行星的引力相同

B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D.小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

8、（2012天津卷）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的

4

1

，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ） A ．向心加速度大小之比为4:1 B ．角速度大小之比为2:1 C ．周期之比为1:8 D ．轨道半径之比为1:2

9.【2014·广东卷】如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是（ ） A.轨道半径越大，周期越长 B.轨道半径越大，速度越大

C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度

D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

10、设地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则在距离地面高度H =R 的地方，下列说法正确的是（ ）

A ．质量为m 的物体在该处的重力大小为½mg

B ．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的角速度为

2R g

C ．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的线速度为

2

gR

D ．通过该处绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运动的周期为2πg 2R

11．质量为m 的人造地球卫星在地面上受到的重力为P ，它在到地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运动时（ ） A

．周期为4．动能为14PR D ．重力为0