2016年广东广州天河区初三一模数学试卷答案
o s
h i
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h i
k a
n D.
D.
D.
如图所示，连接、，作则，∴，
OB OC ∠ODB =90∘BD =CD OD =OB =1
3√∠2=90−50=40
3
16.答 案
如图，为⊙的弦，，点是⊙上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长
的最大值是 ．
AB O AB =6C O ∠ACB =45∘M N AB BC MN 32
√
j i a
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n g
.c o
m 2018/12/03
解 析
如图所示，连接，，∵，∴．∵，
∴．
∵、分别是、的中点，
∴，
当为⊙的直径时，取得最大值，最大值为．
OA OB ∠ACB =45∘∠AOB =90∘AB =6OA =32√M N AB BC MN =AC 1
2
AC O MN 32√18.答 案解 析
如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．
证明见解析．
∵是边上的中线，∴．又∵，
∴，．又∵，
∴，∴，∴．
△ABC AB =AC AD BC BE ⊥AC E ∠CBE =∠BAD AD BC BD =CD AB =AC ∠BAD =∠CAD AD ⊥BC BE ⊥AC ∠CBE +∠C =∠CAD +∠C =90∘∠CBE =∠CAD ∠CBE =∠BAD 学生版
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m 2018/12
于点．（保留作图痕迹，不写作法）
）所作的图形中，求证：．
如图，连接，
∵是直径，
∴，
AC D A =CD ⋅CB C 2AD AB ∠ADB =90∘学生版 教师版 答案版
编辑。
2016年广东广州白云区初三一模数学试卷答案
32∘j i ao s h iD.30cm如图所示，∵、分别是、的中点，∴是的中位线，D E AB BC DE △ABC=4×8=32BE=DF编辑该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为 ．%如图所示，当与⊙相切时，∵PC O ∠OCP sin ∠OCP ===OP OC 2412∘在与中，AP BP △OAP △OBD ⎧⎪OA =OD目录选择题（本大题共10小题，每小题3分，…填空题（本大题共6小题，每小题3分，…解答题（本大题共9小题，满分102分）jiaoshi.izhikang.com218/jiaoshi.izhikang.com218/12/325.（1）用尺规作出的外接圆．（保留作图痕迹，可不写作法）答 案解 析（2）求的度数．答 案解 析如图：中，，点在上，且，为外接圆的切线．作图见解析．作的垂直平分线，作的垂直平分线，与的交点为，以点为圆心为作⊙即可．如图所示：．连结、，由切线性质，知．∵，∴，（同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．∵，∴，由，得，∴．△ABC∠C=45∘D AC∠ADB=60∘AB△BCD△BCDBC MN BD HF MN FH O O OB O∠A∠A=75∘OB OD∠ABO=90∘∠ACB=45∘∠BOD=90∘OB=OD∠OBD=∠ODB=45∘∠ABO=90∘∠ABD=45∘∠A=180−∠ABD−∠ADB=180−45−60=75∘∘∘∘∘学生版教师版答案版编辑。
2016年广东省广州市中考数学试题及答案解析(word版)
2016年广州市初中毕业生学业考试数第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作+ 100,那么—80元表示（）A、支出20元B 、收入20元C 、支出80元D3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A 6.59 ‘104B 、659 ‘104C 、65.9' 105D 、6.59’1064.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）11A —B、1095.下列计算正确的是（)1 29. 对于二次函数y = - x +x- 4,下列说法正确的是（）4A当x>0, y随x的增大而增大 B 、当x=2时，y有最大值一3C图像的顶点坐标为（一2,—7） D 、图像与x轴有两个交点、收入80元2八x x z c、A r (y = 0)y y2 . 1、xy2y二2xy( y 0)C 2、x 3 y = 5、. xy(x _ 0, y _ 0)D (xy3)26. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（4小时到达乙地。
当他按照原路）320 C 、v=20t20A v=320t B、v =— D 、v =—t t7. 如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD, CD=()A 3 B、4 C、4.8 D 、58.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（2A、a + b > 0 B2a +b>0 D、a+b>02.)10.定义新运算，门=.（1门，若a、b是方程x2-x+1m = 0（「⑴的两根，贝U b*b- a*a的值4二、填空题11.12.13.14.15.16.、与m有关第二部分（非选择题共120分）（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）分解因式：2^ + ab =代数式・、9— x有意义时，实数x的取值范围是 __—如图3 , △ ABC中, AB= AC, BC= 12cm,点D在AC上, DC= 4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB BC上, △EBF的周长是cm.1 2方程= 的解是2x x —3如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,则OA图4点P是切点，AB=12. 3, OA6则劣弧AB的长为如图5，正方形ABCD勺边长为1, AC BD是对角线，将△ DCB绕点D顺时针旋转HG交AB于点E,连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论：（结果保留二）45°得到△ DGH,①四边形AEG是菱形②厶AED^A GED③/ DFG=112.5 ④ BC+FG=1.5其中正确的结论是 _._三、解答题（本大题共9小题,（填写所有正确结论的序号）满分102分，解答应写出文字说明、证明或图5演算步骤•）17.（本小题满分9分）解不等式组:P X<5并在数轴上表示解集.3x + 2）> x + 418.（本小题满分9分）如图6，矩形ABCD勺对角线AC BD相交于点0,若AB= AO,求/ ABD勺度数.CB19.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、 丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记 录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙81 74 85 丙798390(1) 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：(2) 如果按照研究报告占 40%小组展示占30%答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?20. (本小题满分10分)(1) 化简A(2)若点P(a,b)在反比例函数y = - 5的图像上，求 A 的值.x21. (本小题满分12分)如图7 ,禾U 用尺规，在 △ ABC 的边AC 上方做Z EAC=Z ACB, 在射线AE 上截取AD -BC ,连接CD ,并证明：CD/ AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)已知A =2(a + b) — 4ab ab(a — b)2b ^O 且 a ^ b)22. (本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D 的俯角分别是30、60 ,此时无人机的飞行高度 AC 为60m , 随后无人机从 A 处继续水平飞行30 , 3 m 到达A 处. (1) 求A 、B 之间的距离(2) 求从无人机A 上看目标D 的俯角的正切值.23. (本小题满分12分)坐标为(0,1)(1) 求直线AD 的解析式；(2) 直线AD 与x 轴交于点B ,若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当 △ BOD^A BCE 相似时，求点 E 的坐标.24. (本小题满分14分)已知抛物线y = mx + (1 — 2m)x + 1 -3m 与 x 轴相交于不同的两点 A 、B , (1) 求m 的取值范围 (2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P ，并求出点P 的坐标；1(3)当 v m=8时，由(2)求出的点P 和点A 、B 构成的△ ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值如图9,在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +3与x 轴交于点C ,与直线AD 交于点A(-,-)，点D 的3 3x4及相对应的m值；若没有，请说明理由.25. （本小题满分14分）如图10 ,点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在.斑巒上，且不与点B , D重合），/ ACB= / ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD ；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为A ABM，连接DM，试探究将护；规护，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题较易视图与投影一一三视图几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为 A19.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为 6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A 6.59 ‘104B 、659 ‘104C 、 65.9' 105D 、 6.59’106［难易］ 较易 ［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知 6590000=6.59’106，所以D 正确 ［参考答案］D20.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） 11 1 1A —B、 —C、-D、一10932［难易］ 较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有 10种等可能的结果， 满足要求的可能只有 1种,所以P （一次就能打该密码）=—10［参考答案］A 21.下列计算正确的是（ ）目要求的.）17.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入 100元记作+ 100,那么—80元表示（）支出20元 B 、收入20元 C 、支出80元 D 、收入80元 较易正数与负数的概 念与意义题中收入100元记作+100,那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以表示支出80元，所以答案C 正确I C［难易］ ［考点］ ［参考答案］［难易］ ［考点］ ［解析］ ［参考答A2x x z2= (y10) y yB 21、xy ?厂=2xy( y 1 0)C2\X+3、y = 5、xy(x30,y3o) D/ 3、2 2 6、(xy ) =x y［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］A、显然错误；21 2B、xy? = xy -2y =2y y y= 2xy3；c、2\x+3；y ,由于影x与' y不是同类二次根式，不能进行加减法；D根据幕的乘方运算法则就可以得出答案［参考答案］D返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）［考点］勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质［解析］因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边1的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE^ BC=3,再根据勾股2定理求出CD=5［参考答案］D24.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）2 2A、a +b>0B、a- b>0C、a +b>0D、a + b>0［难易］较易22. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地。
天河区中考一模数学试题及答案
广州市天河区初中毕业班综合测试（一）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．4的算术平方根是（）.A．－2B．±2C．2D．162．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）．A．第一象限B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为（）.A．2B．4C．6D．85．4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）.A．79和74B．74.5和74C．74和74.5D．74和796．要使式子有意义，则m 的取值范围是（）.A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1 且m≠1 D．m≥﹣1 且m≠17．△ABC 与△A′B′C′是相似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1︰2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）.A．3 B．6 C．9D．128．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对的劣弧的长度为（）.A．6B．5C．3D．29．函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）.A．第一象限B．第二象限C. 第三象限D．第四象限10．如图，E 是边长为4 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（）.第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）11．如图，已知a∥b，∠ 1=45°，则∠ 2= ．12．因式分解：a2+2a=．13．计算（12a3－6a2 ） (－2a) =．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．15．已知关于的取值范围为．16．如图，在△ABO 中，E 是AB 的中点，双曲线(k>0)经过A、E 两点，若△ABO的面积为12，则k=三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：18．（本小题满分9分）如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线AC和边BC的长.某酒家为了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．20．（本小题满分10分）如图，AB是高为60米的铁塔，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与B.D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）（2）求河岸间CD的宽度.（结果取整数）21．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC.（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB.（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证: DE=3CE.市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为m³的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m³，乙型车平均每天可以运送土石方120m³，计划100天完成运输任务.6 10（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？23．（本小题满分12分）如图，直线与坐标轴分别交于点M，N．（1）求M，N两点的坐标；（2）若点P在坐标轴上，且P到直线的距离为，求符合条件的P点坐标．24．（本小题满分14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于N为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2016年天河区初中毕业班综合测试(一)数学科参考答案及评分标准 (1)
2016年天河区初中毕业班综合练习（一）（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）解： ①②解①得 1≥x -------3分解②得3<x -------6分 ∴原不等式组解集为 31<≤x -------9分18.（本题满分9分）证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC -------3分 又∵BE ⊥AC ，∠ADC=∠BEC=90° -------5分 ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90° ∴∠CBE= ∠CAD -------9分211347(x )x +-≥⎧⎨+<⎩也可以运用相似： ∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC∴∠CBE= ∠CAD -------9分19（本题满分10分） 解：原式=1)2)(2(2322+-+∙⎪⎭⎫⎝⎛-+--a a a a a a -------3分 =1)2)(2()2()1(+-+∙-+a a a a a -------4分=2+a -------6分∵3<a ，且a 为正整数 ∴a =1或a =2 -------8分 又∵1,2-≠±≠a a ∴1=a ∴原式=3 -------10分 20（本题满分10分）解：（1）200； ------1分（2）如图：------5分（3）解：设A 类两人为A 1，A 2，B 类两人为B 1，B 2。
2016年广东广州天河华附初三一模数学试卷答案
4. 一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ）．
A. ， 4.5 2
B. ， 4 6
C. ， 4 4
答案 D
解 析 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第3、4个数的平均数， 则这组数据的中位数 3 + 4 ； = 3.5
2
极差是：6 − 2 = 4 ； 故选D．
2018/12/03
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF = ． CE
答 案 证明见解析．
解析
∵ ， ， C E⊥AF F B⊥AF ∴ ． ∘
∠DEC = ∠DF B = 90
又∵AD为BC 边上的中线， ∴ ． BD = C D 又∵ ， ∠EDC = ∠F DB ∴ ≌ ． △BF D △C ED ∴ ． BF = C E
径为√− 1− 3，则点P 的坐标为
．
答案
(3 , 2)
解 析 过点P 作P D⊥x轴于点D，连接OP ，
∵ ， ， A(6 , 0) P D⊥OA
∴ ， OD = OA = 3
在 中， Rt△OP D
∵ ， ， −− OP = √13 OD = 3
∴ ， P D
=
−−−−−−−−−−
√OP 2 −
∴ ， ，即 ， α + β = −2
2 α + 2α − 2007 = 0
2 α + 2α = 2007
则 ． 2
2
α + 3α + β = α + 2α + α + β = 2007 − 2 = 2005
2016年广东省初中毕业学业考试数学模拟试卷1及答案
2013年初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟； 2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. －31的倒数是（ ）A －3B 3C －31D 312. 下列运算中，正确的是（ ）A x 3－x 2=xB (x －y) 2=x 2－y 2C x 2·x 3=x 6D (x 3)2=x 63. 用配方法解方程时，方程x 2－2x －3=0变形正确的是（ ）A (x －1)2=2B (x －1)2=4C (x －1)2=1D (x －1)2=74. 函数y=21x 中，自变量x 的取值范围是：（ ）A x ＞ 2B x ＜2C x ≠ 2D x ≠ －2 5. 不等式2－3x ≥2x －8的非负整数解有：（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是53，则a ＝（ ）A 6B 4C 3D 2 7. 如图，已知A B ∥CD,BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝1500，则∠C 的度数是：（ ） A 1000 B 1100 C 1200 D 1500 8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25则tan ∠CAD 的值是（ ） A 2 B 3 C 5 D 29. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么，sin ∠OCE=( )，A 34B 53C 54D 4310. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A ＝300，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝（ ） A 2.5 B 2 C 32 D235二、填空题（每小题4分，共24分） 11.分解因式：2x 2－8＝12.化简：x 1－11-x =13.若关于x 的方程ax 2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 . 14.不等式组⎩⎨⎧+≤〉-53412x x xx 的解集是 .15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的大小是 .16如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三．解答题（一）（每小题5分，共15分）17.计算：12－（－2013）0+（21）－1 +31- 18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示）与反比例函数的图象相交于C 点，（1）写出A 、B 两点的坐标； （2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD是中位线，求反比例函数y=xk(k ＞0)的关系式.19.尺规作图：已知△ABC ，请用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O.(要求保留作图痕迹,不写作法.)三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21、41、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b, （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使得方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
九年级试题—2016广州中考数学真题试卷及答案解析
秘密★启用前广州市2016年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100-元表示（）+元，那么80A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】正数、负数．【分析】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590000用科学技术法表示为（ ）A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A ．110B ．19C ．13D ．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0~9的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110． 【解答】A5．下列计算正确的是（ ）A ．22x xy y=（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（0x ≥，0y ≥） D ．3226()xy x y =【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减． 【分析】A 、根据幂的乘方法则得出结果，即可作出判断；B 、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C 、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D 、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是（ ）A ．320v t =B ．320v t = C ．20v t =D ．20v t=【考点】反比例函数的解析式．【分析】根据公式：=⨯路程速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320千米；根据公式：=路程速度时间，可得出答案．【解答】B7．如图，已知ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD =（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线． 【分析】∵10AB =，8AC =，6BC =∴222AB AC BC =+，90ACB ∠=︒ ∵DE 是AC 的垂直平分线∴90AED ∠=︒，点E 是AC 的中点，AD DC = ∴ED BC ∥∴ED 是ABC △的中位线，D 为AB 中点 ∴152AD AB == ∴5CD AD ==【解答】D8．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此0a <，0b >． 【解答】A ∵0a <，0b >，∴0ab <，所以A 错；B ∵0a <，0b >，∴0a b -<，所以B 错；C ∵20a >，0b >，∴20a b +>，所以C 对； D∵0a <，0b >，∴a b +无法确定大小，所以D 错．9．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图像的顶点坐标为(27)--，D ．图像与x 轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像 【分析】A由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为2x =；因此当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小．所以A 错；B 因为二次函数开口向下，因此有最大值；将2x =代入解析式可算得3y =-．所以B 对；C 计算可得顶点坐标为(23)-，．所以C 错； D计算可得30∆=-<，因此该二次函数与x 轴没有交点．所以D 错．【解答】BEDCBA10．定义新运算：(1)a b a b =-★，若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则b b a a -★★的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．【分析】若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则1a b +=，由定义新运算可得2222(1)(1)()()(1)()(11)0b b a a b b a a a b a b a b a b a b =---=--+=---=-+-=--=原式．【解答】A第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：22a ab +=__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a ，即可得(2)a a b +，因此答案为(2)a a b +，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】(2)a a b +12．代数式9x -有意义时，实数x 的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故90x -≥，即9x ≤． 【解答】9x ≤13．如图，ABC △中，AB AC =，12cm BC =，点D 在AC 上，4cm DC =，将线段DC 沿CB 方向平移7cm得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则EBF △的周长为__________．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故EF DC =，EF DC ∥，在ABC △中AB AC =，等边对等角，故B C ∠=∠，又EF DC ∥，所以EFB DCF ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，等角对等边，故EB EF =．【解答】线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故4cm EF DC ==，EF DC ∥，∴EFB DCF ∠=∠又∵AB AC =，∴DCF ABC ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，4cm EB EF == ∵12cm BC =，7cm FC =，∴5cm BF BC FC =-= ∴EBF △的周长为45413cm EB BF EF ++=++=．FE DCBA14．方程1223x x =-的解是__________．【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2(3)x x -，得322x x -=⨯，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)0x x -≠，∴1x =-是原分式方程的解【解答】1x =-15．如图，以点O 为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，123AB =，6OP =则劣弧AB 的长为__________（结果保留π）．【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB 为小圆的切线，点P 为切点，故OP AB ⊥，1632AP BP AB ===， 在Rt AOP △中， tan =3AP AOP OP ∠=，60AOP ∠=︒，12OA =，则120AOB ∠=︒，120128180180AB n r l πππ⨯⨯===． 【解答】8π16．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将DCB △绕点D 顺时针旋转45︒得到DGH △，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形； ②AED GED △≌△ ③112.5DFG =︒∠；④ 1.5BC FG +=其中正确的结论是__________．【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】DCB △旋转45︒得到DGH △，故DGH DCB △≌△，45DHG DBC ∠=∠=︒，90DGH DCB ∠==︒又∵45DAC ∠=︒，∴AF EG ∥在Rt AED △和Rt GED △中，AD GD =，ED ED =，Rt Rt AED GED △≌△， ∴ADE GDE ∠=∠．故②正确；在ADF △与GDF △中，AD GD =，ADF GDF ∠=∠，FD FD =POBAHGFEDC BAADF GDF △≌△，∴45DGF DAF ∠=∠=︒，又∵45DBA ∠=︒，∴FG AE ∥∴四边形AEGF 是平行四边形，又AF GF =，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确；122.52GDF ADB ∠=∠=︒，45DGF ∠=︒，∴112.5DFG ∠=︒，③正确；21FG AE HA HD AD BD AD ===-=-=-，1212BC FG +=+-=，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分9分）解不等式组()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩，并在数轴上表示解集．【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩①②解①得：52x <解②得：1x ≥- 则不等式的解集是：512x -≤<在数轴上表示为：18．（本题满分9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB AO =，求ABD ∠的度数．【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AOB △是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO BO =∵AB AO =，∴AO BO AB ==，∴ABO △是等边三角形，∴60ABO BOA OAB ∠=∠=∠=︒，即60ABD ∠=︒52–1–2123ODC BA19．（本题满分10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：918078833++=乙组：817485803++=丙组：798390843++=848380>>第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80分，甲组平均分是84分（2）甲组：9140%8030%7830%83.8⨯+⨯+⨯=乙组：8140%7430%8530%80.1⨯+⨯+⨯=丙组：7940%8330%9030%83.5⨯+⨯+⨯=83.883.580.1>>答：甲组平均分是83.8分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5分，甲组的成绩最高20．（本题满分10分）已知22()4()a b abA ab a b +-=-（a ，0b ≠且a b ≠）．（1）化简A ；（2）若点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，求A 的值． 【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数． 【分析】（1）分子利用完全平方公式22()2a b a ab b ±=±+化简后可得2()a b -，再分子分母进行约分可得1A ab=； （2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式，可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．【解答】（1）解：2222222222()4242()1()()()()a b ab a ab b ab a ab b a b A ab a b ab a b ab a b ab a b ab+-++--+-=====----（2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式， 可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．21．（本题满分12分）如图，利用尺规作图，在ABC △的边AC 上方作CAE ACB =∠∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ，并证明：CD AB ∥．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A 、C 为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC 边于点P 、M ，交CB边于点N ；②以P 为圆心，MN 长度为半径作弧，交弧于点E ，作射线AE ；③以A 为圆心，BC 长度为半径作弧交射线AE 于点D ，连接CD ，即为所求．通过作图，可以得到CAE ACB =∠∠，AD BC =，在结合公共边AC CA =，可得ACD CAB △≌△（SAS ），则ACD CAB =∠∠，所以CD AB ∥．【解答】（1）如图所示，为所求图形．（2）又（1）可得CAE ACB =∠∠，AD BC =，在ADC △和CBA △中， AD BC CAE ACB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴ACD CAB △≌△（SAS ），∴ACD CAB =∠∠，则：CD AB ∥CBAPNM D E ABC22．（本题满分12分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人飞机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30︒，60︒，此时无人机的飞行高度AC 为60m ．随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A '处． （1）求A ，B 之间的距离；（2）求从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值．【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =，可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235． 【解答】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，∴60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =， 可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235．A 'DCBA60°30°E30°60°ABCD A '23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45()33A ，，点D 的坐标为(01)D ，．（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标．【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法 【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A 、D 的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①BOD BCE △∽△或②BOD BEC △∽△两种即可，同时第二种情况求出BE 、CE 长度，还需要过E 做垂直于x 轴的高，用面积法求出点E 的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD 的解析式为y kx b =+，又点45()33A ，，(01)D ，代入可得45331k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩即直线AD 的解析式为112y x =+ （2）有（1）可知直线AD 为112y x =+， 令0y =，解得2x =-，即交点(20)B -， 同理，亦可求点(30)C ，又CBE ∠不是直角， ①当BOD BCE △∽△时，如图，过点C 作1E C x ⊥于交直线AD 于1E ， 有1BO OD BC CE =，则151522BC OD CE BO ⋅⨯=== ∴15(3)2E ，xyOD CAxyBOD CAE 1②当BOD BEC △∽△时如图，过点C 作2CE AD ⊥于点2E ，并过点2E 作2E H x ⊥轴于点H ， 有22BO OD BDBE E C BC==， 则252255BC BO BE BD ⋅⨯===，21555OD BC E C BD ⋅⨯===， 在2Rt BE C △中， 22221122BE C S BC E H BE CE =⋅=⋅△ 则2222BE CE E H BC⋅==， 令2y =，代入直线AD ：112y x =+可得2x = 即点2(22)E ，综上，当BOD △与BCE △相似时，点5(3)2E ，或(22)E ，24．（本题满分14分）已知抛物线2(12)13y mx m x m =+-+-与x 轴相交于不同的两点A ，B ． （1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P ，并求出点P 的坐标； （3）当184m <≤时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的ABP △的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m 值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x 轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x 为某个值时，y 与m 无关,另外还需注意P 不在坐标轴上．第3问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为AB a∆=，或利用韦达定理来表示AB 长度，当AB 最大时，面积即为最大．xyH E 2BACD O【解答】（1）当0m =时，函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，不符合条件，舍去当0m ≠时，若函数与x 轴交于不同两点，即方程2(12)130mx m x m +-+-=有两个不相等实数解，∴222(12)4(13)1816(14)0m m m m m m ∆=---=-+=-> ∴140m -≠，∴14m ≠综上，m 的取值范围为：0m ≠且14m ≠． （2）2(12)13y mx m x m =+-+-，分离参数m 得：2(23)1y m x x x =--++，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关显然当2230x x --=时，y 与m 无关，解得此时 13x =，21x =-当13x =时，4y =，定点坐标(34)， 当21x =-时，0y =，定点坐标为(10)-， 由于P 不在坐标轴上，故(34)P ，（3）22212(13)144412A B m m m m m m m AB x x a m m --∆-+-+=-===2（）-4 22221816(14)1414m m m m m m m m-+--====-∵184m <≤，∴1148m ≤＜，∴311408m-≤-＜，∴131048m -≤＜∴AB 最大时，13148m -=，解得，8m =或863m =（舍去） ∴当8m =时，AB 有最大值318，此时ABP S ∆最大；没有最小值． 则面积最大为：11313142284ABP p S AB y =⋅=⨯⨯=△25．（本题满分14分）如图，点C 为ABD △外接圆上的一动点（点C 不在弧BAD 上，且不与点B ，D 重合），45ACB ABD ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是该外接圆的直径； （2）连接CD ，求证：2AC BC CD =+；（3）若ABC △关于直线AB 对称图形为ABM △，连接DM ，试探究2DM ，2AM ，2BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到ABD △是等腰直角三角形，即可得到BD 是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在2的关系，所以需要构造出以AC 为直角边，BC CD +总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A 点作AE 垂直AC 且，AE AC =，连接BE ，只要证明E B C 、、共线且EB CD =即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AM DM BM 、、相关的直角三角形．AMC △、ABD △是等腰三角形，可以顺时针旋转AMD △使得AD 与AB 重合，得到ABM '△，连接MM '，得到AM AM '=，且90MAM '∠=︒，所以45AMM AM M ''∠=∠=︒，得到90BMM '∠=︒，在Rt BMM '△中即可得到2222DM AM BM =+．【解答】解：（1）在外接圆中，∵45ACB ABD ∠=∠=︒，∴AB AD =，45ADB ABD ∠=∠=︒∴90BAD ∠=︒，则：BD 是该外接圆的直径（2）过A 点作AE AC ⊥且AE AC =，连接EB ，如图所示AE AC ⊥且AB AD ⊥，BAC ∠是公共角，∴EAB DAC ∠=∠在AEB △和ACD △中 AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ACD △≌△（SAS ）∴EB CD =，ABE ADC ∠=∠，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180ABC ABE ∠+∠=︒ ∴E 、B 、C 三点共线DCB AEABCD∴EC BC EB BC CD =+=+，在Rt AEC △中，2AC EC =，则有：2AC BC CD =+（3）把AMD △绕点A 顺时针旋转90︒使得AD 与AB 重合，连接MM '，得到ABM '△则AM AM '=，BM DM '=且90MAM '∠=︒在等腰直角AMM '△中，2MM AM '= ∴222M M AM '=∴45AMM AM M ''∠=∠=︒ 由对称图形性质可知： 45AMB ACB ∠=∠=︒ ∴90BMM '∠=︒在Rt BMM '△中 ∵222M B M M BM ''=+ ∴2222DM AM BM =+．M 'MDCBA。
2016年广州市白云区九年级数学一模测试卷含答案
2016年中考备考综合测试（一）数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．－０.５的相反数是（＊）（Ａ）０.５ （Ｂ）－０.５ （Ｃ）－２ （Ｄ）２２．已知点Ｃ是线段ＡＢ上的一点，不能确定点Ｃ是ＡＢ中点的条件是（＊） （Ａ）ＡＣ＝ＣＢ （Ｂ）ＡＣ＝12ＡＢ （Ｃ）ＡＢ＝２ＣＢ （Ｄ）ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ ３．下列各组的两项是同类项的为（＊） （Ａ）223m n 与－23m n （Ｂ）12xy 与2yx （Ｃ）35与3a （Ｄ）223x y 与224x z４．如图１，直线ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，若∠ＡＯＤ＝１３４°，则∠ＡＯＣ的度数为（＊）（Ａ）１３４° （Ｂ）１４４° （Ｃ）４６° （Ｄ）３２°５．一个正方形的面积为２，则它的边长是（＊）（Ａ）４６．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取１００台电视机进行试验，这个问题的样本是（＊） （Ａ）这批电视机 （Ｂ）这批电视机的寿命 （Ｃ）抽取的１００台电视机的寿命 （Ｄ）１００ ７．计算（－2x ＋１）（－23x ）的结果为（＊）（Ａ）36x ＋１ （Ｂ）36x －３ （Ｃ）36x －23x （Ｄ）36x ＋23xA B CDO图1８．若一个多边形的每个外角都等于４５°，则它是（＊）（Ａ）六边形 （Ｂ）八边形 （Ｃ）九边形 （Ｄ）十二边形 ９．如图２，正比例函数1y ＝1k x 和反比例函数2y ＝2k x的图象都经过点Ａ（２，－１），若1y ＞2y ，则x 的取值范围是（＊）（Ａ）－１＜x ＜０ （Ｂ）x ＞２（Ｃ）－２＜x ＜０或x ＞２ （Ｄ）x ＜－２或０＜x ＜２１０．如图３，△ＡＢＣ周长为３６cm ，把其边ＡＣ对折，使点Ｃ、Ａ重合，折痕交ＢＣ边于点Ｄ，交ＡＣ边于点Ｅ，连结ＡＤ，若ＡＥ＝６cm ，则△ＡＢＤ的周长是（＊） （Ａ）２４cm （Ｂ）２６cm （Ｃ）２８cm （Ｄ）３０cm第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ各边的中点．若△ＡＢＣ的周长是１２cm ，则△ＤＥＦ的周长是 ＊ cm ． １２．平面直角坐标系下有序数对（2x y -，x y +）表示的点为（５，４），则x ＝ ＊ ．y＝ ＊ ．１３．化简216312m m --得 ＊ ．１４．直线y ＝kx ＋b 中，k ＜０，b ＞０，则此直线经过第 ＊ 象限． １５．如果菱形两邻角之比为１︰２，较短的对角线长为８，则其周长为 ＊ ． １６．如图４，在平面直角坐标系中，Ｒt △ＯＡＢ的顶点Ａ的坐标．若将△ＯＡＢ绕Ｏ点逆时针旋转６０°后，Ｂ点到达B '点，则B '点的坐标是 ＊ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、Ox y A图2A B C DE 图3 OxyBA 图4证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１０分） 解不等式组3<5317x x +⎧⎨-≥-⎩１８．（本小题满分１０分）如图５，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢＣＤ的边ＢＣ、ＡＤ上的两点，∠ＡＥＢ＝∠ＦＣＢ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１２分）图６是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点Ｃ（３，－１０）． （１）求这条直线的解析式；（２）若该直线分别与x 轴、y 轴交于Ａ、Ｂ两点，点Ｐ在x 轴上，且Ｓ△ＰＡＢ＝６Ｓ△ＯＡＢ，求点Ｐ的坐标．２０．（本小题满分１０分）图７-①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图７-②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图７-①、７-②时漏填了部分数据．（１）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为 ＊ ％；（２）求该厂三月份生产手机的产量；（３）请求出图７-②中一月份圆心角的度数.２１．（本小题满分９分）在一个不透明的袋子中装有三张分别标有１、２、３数字的卡片（卡片除数字外完全相同）． （１）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为 ＊ ；（２）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率．２２．（本小题满分１１分）我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为２８０cm ，宽为１６０cm （如图８）． （１）若水箱的底面积为１６０００2cm ，请求出切去的小正方形边长；B ACDE F 图5 xyO 2-1 图6 产量(部) 月份5001000 15002000 1500 1700一月 二月 三月 图7-① 图7-② 三月 36% 一月 30%二月（２）对（１）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：１升水＝１０００3cm水）２３．（本小题满分１２分）如图９，延长⊙Ｏ的直径ＡＢ至点Ｃ，使得ＢＣ＝12ＡＢ，点Ｐ是⊙Ｏ上半部分的一个动点（点Ｐ不与Ａ、Ｂ重合），连结ＯＰ，ＣＰ．（１）∠Ｃ的最大度数为＊；（２）当⊙Ｏ的半径为３时，△ＯＰＣ的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（３）如图１０，延长ＰＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，连结ＤＢ，当ＣＰ＝ＤＢ时，求证：ＣＰ是⊙Ｏ的切线．２４．（本小题满分１４分）已知，如图１１，抛物线y＝－2x＋ax＋b与x轴从左至右交于Ａ、Ｂ两点，与y轴正半轴交于点Ｃ．设∠ＯＣＢ＝α，∠ＯＣＡ＝β，且tanα－tanβ＝２，ＯＣ２＝ＯＡ²ＯＢ．（１）△ＡＢＣ是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（２）求抛物线的解析式；（３）若抛物线的顶点为Ｐ，求四边形ＡＢＰＣ的面积．２５．（本小题满分１４分）如图１２：△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝４５°，点Ｄ在ＡＣ上，且∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＢ为△ＢＣＤ外接圆的切线．（１）用尺规作出△ＢＣＤ的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；（２）求∠Ａ的度数；（３）求ADDC的值．图8160cm280cm图9 图10yxA BCOP图11AB CD图12参考答案及评分建议（2016预测1）三、解答题１７．（本小题满分１０分）解：3<5 317 x x +⎧⎨-≥-⎩①②解①得x ＜２；………………………………………………………………………３分解②得x ≥－２．……………………………………………………………………６分 ∴不等组的解集为：－２≤x ＜２．……………………………………………１０分１８．（本小题满分１０分） 证法一：∵∠ＡＥＢ＝∠ＦＣＢ，即∠１＝∠２（如图１）， ∴ＡＥ∥ＦＣ（同位角相等，两直线平行）．………………………………………２分 又四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＤ∥ＣＢ，即ＡＦ∥ＣＥ，……………………………………………………４分 ∴四边形ＡＥＣＦ为平行四边形，∴ＡＦ＝ＣＥ，………………………………６分 ∵ＡＤ＝ＣＢ（平行四边形对边相等），…………………………………………７分 ∴ＡＤ－ＡＦ＝ＣＢ－ＣＥ，……………………………………………………９分 即ＤＦ＝ＢＥ．……………………………………………………………………１０分 证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ．………………………………………………………２分 又ＡＤ∥ＣＢ，∴∠４＝∠２，……………………………………………………４分 又已知∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠４．……………………………………………６分 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，∵14B D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，………………………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ），…………………………………………………９分 ∴ＢＥ＝ＤＦ．………………………………………………………………………１０分A DF 123 4１９．（本小题满分１２分）解：（１）设直线的解析式为：y＝kx＋b．………………………………………１分由图可知，直线经过点（－１，２），………………………………………………２分又已知经过点Ｃ（３，－１０），分别把坐标代入解析式中，得：2310k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，…………………………………４分解得31kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为：y＝－3x－１；………………………………………………５分（２）由y＝－3x－１，令y＝０，解得x＝－13；令x＝０，解得y＝－１．∴Ａ、Ｂ两点的坐标分别为Ａ（－13，０）、Ｂ（０，－１）．…………………………………………………７分Ｓ△ＯＡＢ＝12ＯＡ²ＯＢ＝1213-³1-＝16．方法一：设点Ｐ的坐标为Ｐ（m，０），……………………………………………………８分则Ｓ△ＰＡＢ＝12ＰＡ²ＯＢ＝121()3m--³1-＝1123m+由Ｓ△ＰＡＢ＝６Ｓ△ＯＡＢ，得1123m+＝６³16．∴13m+＝２，………………９分从而得m＋13＝２或m＋13＝－２，∴m＝53或m＝－73，…………………………………………………………１０分即点Ｐ的坐标为Ｐ（53，０）或Ｐ（－73，０）．……………………………１２分方法二：设点Ｐ的坐标为Ｐ（m，０），……………………………………………………８分∵△ＰＡＢ和△ＯＡＢ有相同的高ＯＢ，它们的底边分别为ＰＡ和ＯＡ，由性质可得，Ｓ△ＰＡＢ＝６Ｓ△ＯＡＢ，相当于ＰＡ＝６ＯＡ，……………………９分∴1()3m--＝６³13-，∴13m+＝２，…………………………………１０分∴m＋13＝２或m＋13＝－２，∴m＝53或m＝－73，即点Ｐ的坐标为Ｐ（53，０）或Ｐ（－73，０）．……………………………１２分２０．（本小题满分１０分）解：（１）３４；…………………………………………………………………２分（２）由图７-①及图７-②，得１５００÷３０％＝５０００（部），………………………………………５分即第一季度总共生产手机为５０００部，∴５０００³３６％＝１８００（部），………………………………………７分即该厂三月份生产手机为１８００部；（３）３６０°³３０％＝１０８°，………………………………………９分即图７-②中一月份圆心角的度数为１０８°．……………………………１０分２１．（本小题满分９分）解：（１）13；…………………………………………………………………２分（２）解法一：列举法被抽取的两张卡片所有可能是：１、２；１、３；２、３．而每一种情况，都可构成两个两位数，即是：１２，２１，１３，３１，２３，３２………………………………５分共６个两位数．其中是奇数的为：２１，１３，３１，２３共４个，……………………………………………７分∴Ｐ（奇数）＝46＝23．………………………………………………………９分解法二：列表法１２３１１２１３２２１２３３３１３２从表中看出，共有６个两位数，其中是奇数的为：１３，２１，２３，３１共４个，…………………７分∴Ｐ（奇数）＝46＝23．…………………………………………………９分……………………５分解法三：树状图法由树状图可知，构成的两位数共有６个，分别是：１２，１３，２１，２３，３１，３２，其中是奇数的为：１３，２１，２３，３１共４个，……………………………７分 ∴Ｐ（奇数）＝46＝23．…………………………………………………………９分２２．（本小题满分１１分） 解：（１）设切去的小正方形的边长为x cm ．……………………………………１分 根据题意，得： （２８０－2x ）（１６０－2x ）＝１６０００，………………………………５分 化简整理，得：2x －220x ＋７２００＝０，解得1x ＝４０，2x ＝１８０，……………………………………………………７分 ∵2x ＝１８０不合题意，∴x ＝４０（cm ），…………………………………８分 答：切去的小正方形边长为４０cm ；……………………………………………９分 （２）在（１）的条件下，水箱的容积为： １６０００³４０＝６４００００（3cm ）＝６４００００÷１０００（升）＝６４０（升）……………………………１０分 答：这时水量为６４０升．………………………………………………………１１分２３．（本小题满分１２分） 解：（１）３０°；…………………………………………………………………１分 （２）有最大值．…………………………………………………………………２分 原因如下：∵△ＯＰＣ的边ＯＣ是定值，∴当ＯＣ边上的高为最大值时，△ＯＰＣ的面积最大，………………………３分 而点Ｐ在⊙Ｏ上半圆上运动，当ＰＯ⊥ＯＣ时， 取得最大值，即此时ＯＣ边上的高最大，也就是高为半径长．………………………………………………………………４分 ∴最大值Ｓ△ＯＰＣ＝12ＯＣ²ＯＰ＝12³６³３＝９；…………………………５分 （３）证明：连结ＡＰ，ＢＰ（如图２）．………………………………………６分在⊙Ｏ中，∵∠ＡＯＰ＝∠ＤＯＢ，又∵ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＤ＝ＯＰ，∴△ＯＡＰ≌△ＯＢＤ，…………………………………………………………７分1 2 3 2. 1 3 3 12 ……………………５分∴ＡＰ＝ＤＢ（同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）．………………………７分 ∵ＰＣ＝ＤＢ，∴ＡＰ＝ＰＣ．在△ＰＡＣ中，由ＰＡ＝ＰＣ，得∠Ａ＝∠Ｃ．…………………………………８分 ∵ＢＣ＝12ＡＢ＝ＯＢ， ∴ＣＯ＝ＯＢ＋ＯＢ＝ＡＢ．………………………………………………………９分 在△ＡＰＢ和△ＣＰＯ中，∵ＡＰ＝ＣＰ，∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ＝ＣＯ， ∴△ＡＰＢ≌△ＣＰＯ（ＳＡＳ），………………………………………………１０分 ∴∠ＣＰＯ＝∠ＡＰＢ．∵ＡＢ为直径，∴∠ＡＰＢ＝９０°，……………………………………………１１分 ∴∠ＣＰＯ＝９０°，………………………………………………………………１２分 ∴ＰＣ切⊙Ｏ于点Ｐ，即ＣＰ是⊙Ｏ的切线．２４．（本小题满分１４分）（１）△ＡＢＣ是直角三角形．………………………………………………………１分 证明如下：∵ＯＣ２＝ＯＡ²ＯＢ，∴OC OAOB OC，……………………………………………２分 又∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°，∴Ｒt △ＢＯＣ∽Ｒt △ＣＯＡ，………………………………………………………３分 ∴∠ＯＣＢ＝∠ＯＡＣ；又∵∠ＯＣＡ＋∠ＯＡＣ＝９０°，∴∠ＯＣＡ＋∠ＯＣＢ＝９０°，……………………………………………………４分 即∠ＡＣＢ＝９０°，…………………………………………………………………５分 ∴△ＡＢＣ是直角三角形；（２）∵抛物线与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，∴方程－2x ＋ax ＋b ＝０有两个不同的实数根．…………………………………６分 设这两个根分别为1x 、2x ，且1x ＜2x 显然，1x ＜０，2x ＞０，得Ａ、Ｂ两点的坐标分别为Ａ（1x ，０）、Ｂ（2x ，０）．………………………７分图2由根与系数的关系，有1x ＋2x ＝a ，1x ²2x ＝－b ．……………………………８分 对于抛物线y ＝－2x ＋ax ＋b ，当x ＝０时，y ＝b ， ∴Ｃ点的坐标为Ｃ（０，b ）；由已知条件ＯＣ２＝ＯＡ²ＯＢ，得2b ＝（－1x ）²2x ，即2b ＝－1x ²2x ，∴2b ＝b ，∵点Ｃ在y 轴的正半轴上，∴b ＞０，从而得b ＝１．…………………………９分∵tan α＝OB OC ，tan β＝OAOC， 由tan α－tan β＝２，得OB OC －OAOC＝２，即ＯＢ－ＯＡ＝２ＯＣ，得2x －（－1x ）＝２b ，2x ＋1x ＝２b ，即a ＝２b ，∴a ＝２．……………………………………………………………………………１０分 ∴抛物线的解析式为：y ＝－2x ＋2x ＋１； （３）由抛物线的解析式y ＝－2x ＋2x ＋１ 配方得：y ＝－2(1)x -＋２， ∴其顶点Ｐ的坐标为Ｐ（１，２）．解方程－2x ＋2x ＋１＝０，得1x 2x．………………………………………１１分 解法一：设过Ｐ、Ｃ两点的直线与x 轴交于点Ｄ， 直线的解析式为：y ＝kx ＋１，把Ｐ（１，２）坐标代入，得k ＝１，∴直线ＰＣ：y ＝x ＋１，当y ＝０时，x ＝－１，即点Ｄ的坐标为Ｄ（－１，０）．……………………………………………………１２分作ＰＦ⊥x 轴于点Ｆ，∴Ｓ四边形ＡＢＰＣ＝Ｓ△ＰＤＢ－Ｓ△ＣＤＡ＝12ＤＢ²ＰＦ－12ＤＡ²ＯＣ………………１３分＝12［12［，即四边形ＡＢＰＣ的面积为22+………………………………………………１４分 解法二：过点Ｐ作ＰＦ⊥x 轴于点Ｆ．……………………………………………１２分 则∴Ｓ四边形ＡＢＰＣ＝Ｓ△ＯＡＣ＋Ｓ梯形ＣＯＦＰ＋Ｓ△ＰＦＢ……………………………………１３分 ＝12ＯＡ²ＯＣ＋12（ＯＣ＋ＰＦ）²ＯＦ＋12ＦＢ²ＰＦ＝1212（１＋２）³１＋12；……………………………………………１４分２５．（本小题满分１４分）解：（１）作图略；（作图正确）……………………………………………………２分 （２）解法一：设⊙Ｏ为△ＢＣＤ的外接圆，连结ＯＢ、ＯＤ（如图３）．…………………………………………………………３分 由切线性质，知∠ＡＢＯ＝９０°．∵∠ＡＣＢ＝４５°，∴∠ＢＯＤ＝９０°………………………………………４分 （同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．∵ＯＢ＝ＯＤ，∴∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ＝４５°，………………………………５分 由∠ＡＢＯ＝９０°，得∠ＡＢＤ＝４５°，……………………………………６分 ∴∠Ａ＝１８０°－∠ＡＢＤ－∠ＡＤＢ＝１８０°－４５°－６０°＝７５°；…………………………………………７分 解法二：设⊙Ｏ为△ＢＣＤ的外接圆，连结ＯＢ、ＯＣ（如图３）．…………………………………………………………３分 由切线性质，知∠ＡＢＯ＝９０°．∵∠ＡＤＢ＝６０°，∴∠ＣＤＢ＝１２０°，∵∠ＣＤＢ为圆周角，∴其所对的圆心角为２４０°，……………………………４分 ∴∠ＢＯＣ＝３６０°－２４０°＝１２０°．……………………………………５分 ∵ＯＢ＝ＯＣ，∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ ＝12（１８０°－１２０°）＝３０°，……………………………………………６分 ∴∠ＡＢＣ＝９０°－３０°＝６０°，∴∠Ａ＝１８０°－４５°－６０°＝７５°；……………………………………７分 （３）过点Ｂ作ＢＥ⊥ＡＣ，垂足为点Ｅ（图３）．…………………………………８分 在Ｒt △ＢＣＥ中，∵∠ＡＣＢ＝４５°，∴∠ＥＢＣ＝４５°，∴ＢＥ＝ＣＥ．在Ｒt △ＢＤＥ中，∵∠ＤＢＥ＝９０°－∠ＥＤＢ＝３０°，……………………９分 ∴ＢＤ＝２ＤＥ．……………………………………………………………………１０分设ＤＥ＝x ，则ＢＤ＝２x ．……………………１１分x．ＡＥ＝ＡＤ－ＤＥ＝ＡＤ－x．在△ＡＢＣ和△ＡＤＢ中，∵∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＢ＝４５°，∠Ａ为公共角，∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ，………………………………………………………………１２分∴AB AD AC AB=，即ＡＢ２＝ＡＣ²ＡＤ，即ＡＢ２＝（ＡＤ＋ＤＣ）²ＡＤ＝ＡＤ２＋ＡＤ²x①．在Ｒt△ＡＢＥ中，由勾股定理，得ＡＢ２＝ＡＥ２＋ＢＥ２＝（ＡＤ－x）２）２②．综合①、②，得ＡＤ２＋ＡＤ²x＝（ＡＤ－x）２）２，…………………………………………………………１３分x．∴AD DC∴ADDC＝２．……………………………………………………………………………１４分图3EDOCBA。
(完整word版)2016~2017广州天河区初三数学九年级期末试题及答案
2016~2017广州天河区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1 B．C．D．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有万人．10．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是．11．若=﹣x，则x的取值范围是．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．17．我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．18．有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？19．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．21．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．23．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用配方法，将y=﹣x2+2x化成顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=﹣x2+2x的图象．故选：D．4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4﹣4m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22﹣4m=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选C．5．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=+=1，故选：A．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，两次所取球的编号相同的有3种，∴两次所取球的编号相同的概率为=．故选C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的最大值为2可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以③错误；∵方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即ax2+bx+c=m没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2，∴m＞2，所以④正确．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有 1.5 万人．【考点】用样本估计总体．【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故答案为：1.510．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是30°．【考点】弧长的计算．【分析】设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到2π=，然后解方程即可．【解答】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得2π=，解得n=30，即这个扇形的圆心角为30°．故答案为30°．11．若=﹣x，则x的取值范围是﹣3≤x≤0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求x的取值范围．【解答】解：∵=﹣x，∴，解得﹣3≤x≤0．故x的取值范围是﹣3≤x≤0．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】二次函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1，∴=﹣1=3即顶点坐标为（﹣1，3）则关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于5：8 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．故答案为5：8．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由⊙O的半径为，AC=2，即可求得sin∠D，又由∠D=∠B，即可求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵⊙O的半径为，∴AD=3，∴在Rt△ACD中，sin∠D==，∵∠B=∠D，∴sinB=sin∠D=．故答案为：．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是2或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得，m=﹣，∵﹣＞﹣2，∴不符合题意，②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以，m=﹣，③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值．故答案为：2或﹣．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；零指数幂；二次根式的混合运算．【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=1﹣2+3﹣（﹣1）+1=4﹣2﹣+1+1=6﹣3；（2）∵（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣1）=0，则x+2=0或x﹣1=0，解得：x=﹣2或x=1．17．我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为0.3 ；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据频数和频率求得样本总数，然后用频数除以样本总数即可求得m的值；（2）用非常了解的频率乘以周角的度数即可求得其圆心角的度数；（3）根据题意提出合理性的建议即可．【解答】解：（1）40÷0.2=200，m==0.3，故答案为：0.3；（2）圆心角的度数是：360°×0.2=72°；（3）对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度．18．有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）BC是圆O的直径，求出求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；（2）求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．【解答】解：（1）连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为，则AC=1m，故S扇形==．（2）的长l==πcm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是cm．19．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．21．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，则在直角△MBC 中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，然后在直角△DCM中利用三角函数求得DM的长，则BD=BM+DM，据此即可求解．【解答】解：作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= 90 °，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求的CD长度，由勾股定理可求得OD长度．【解答】解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠ACB=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．由勾股定理可知，OD===323．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B 坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2）．方法二：（3）设P（2，t），O（0，0），B（﹣2，﹣2），∵△POB为等腰三角形，∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（2+2）2+（t+2）2，∴t=﹣2，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=2或﹣2，当t=2时，P（2，2），O（0，0）B（﹣2，﹣2）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=﹣2，∴符合条件的点P只有一个，∴P（2，﹣2）．方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，⊙M为△OBP的外界圆，求出圆心M的坐标．（4）∵点B，点P关于y轴对称，∴点M在y轴上，设M（0，m），∵⊙M为△OBF的外接圆，∴MO=MB，∴（0﹣0）2+（m﹣0）2=（0+2）2+（m+2）2，∴m=﹣，M（0，﹣）．2017年3月19日。
天河区2016届九年级综合测试(一模)数学试题
∴原不等式组解集为 1 x 3 -------9 分
18. （本题满分 9 分）
证明：∵AB=AC，AD是 BC边上的中线，
∴AD⊥BC
-------3 分
又∵BE⊥AC，
∠ADC=∠BEC=90° -------5 分
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠CBE= ∠CAD
------- 9 分
设 B’D=BD= x ，∴C’D=1+ x ，
∵BC’=AB=2，
∴Rt△BDC’中， x2 (1 x)2 22 ，
解得 x1 = 1
17 2
， x2
1
17 2
（不合题意，舍去）----------------7’
∴等腰 Rt △BB’D 中，BB’=
2x =
14 2
--------------------8’
B
D
①C
②
③
25．（本小题满分 14 分）
第 24 题
如图，抛物线的顶点坐标为 C（0，8），并且经过 A（8，0），点 P 是抛物线上点 A，C 间的
一个动点（含端点），过点 P 作直线 y=8 的垂线，垂足为点 F，点 D，E 的坐标分别为（0，6）， （4，0），连接 PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式； （2）猜想并探究：对于任意一点 P，PD与 PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如
------8 分
共有 12 种等可能的结果，同一类型的结果数为 4， 所以 P= = ． ---------------1- 0 分
21. （本题满分 12 分） 解：设原来每天改造管道 x 米，
由题意得： 360 900 360 27 x (120%)x