人教版初中数学九年级下册第二十九章：投影与视图(全章教案)

第二十九章投影与视图

教材简析

本章的主要内容有：(1)平行投影、中心投影的概念和简单应用以及正投影的成像规律；

(2)三视图的概念、画法以及根据三视图描述基本几何体或实物原型；(3)直棱柱、圆锥的侧面展开图，以及根据平面展开图判断和制作立体模型．

本章内容在数学学习中起着承上启下的作用，学生已经学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识，在此基础上本章继续研究“投影与视图”，它是反映空间观念的重要内容，也为高中学习立体几何作了铺垫．

教学指导

【本章重点】

1．掌握平行投影和中心投影的简单应用．

2．会画简单图形的三视图．

3．能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．

【本章难点】

根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用．

【本章思想方法】

1．体会转化思想．在本章的学习中，把立体图形的问题通过三视图转化为平面图形的问题，实物的投影也是立体图形与平面图形的相互转化，这都体现了转化思想．同时还要注重空间想象力的培养．

2．体会方程思想．在根据平行投影或中心投影的性质，结合三角形建立比例式构造方程进行相关计算时，体现了方程思想的应用．

课时计划

29．1投影2课时

29．2三视图3课时

29．3课题学习制作立体模型1课时

29．1投影

第1课时投影

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．

2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影．

【过程与方法】

通过联系生活实际，初步感受平行投影和中心投影，体会数学与生活之间的密切联系．【情感态度与价值观】

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．

二、重难点目标

【教学重点】

理解平行投影和中心投影的特征．

【教学难点】

在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．

3．皮影戏是利用平行投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术．

4．如图，在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(A)

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()

A．逐渐变短B．先变短后变长

C．先变长后变短D．逐渐变长

【互动探索】(引发学生思考)灯光的照射属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？

【分析】晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．

【例2】如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.

(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

【互动探索】(引发学生思考)阳光下的投影属于中心投影还是平行投影？其投影有什么特征？

【解答】(1)如图所示，连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

(2)∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠DFE.

又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF，

∴AB

DE＝

BC

EF，

即

5

DE＝

3

6，

∴DE＝10 m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度

物体影长＝

另一物体的高度

另一物体的影长

.

活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列结论正确的有( B )

①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的； ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关； ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关． A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

2．如图所示，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，则AB 与CD 之间的距离是1.8m.

3．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6 m ，请你帮李航求出楼高A B.

解：如图，过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于点M ，则四边形CDME 、ACDN 是矩形．

∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ， ∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)． ∵EF ∥AB ， ∴△DFM ∽△DBN ， ∴

DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4

BN

， ∴BN ＝20 m ，

∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2(m)．