中考数学试题2005年山东省潍坊市中考
2005年山东省滨州市中考数学试卷
2005年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9B．16x10C．16x12D．16x243．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则下列结论中正确的是（）A．sin B B．cos B C．tan B＝2D．cot B4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得AB′D′，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．πD．2π5．（3分）如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R＞r，且d2+R2﹣r2＝2Rd时，那么两圆的位置关系是（）A．相交或外离B．内切C．外切D．内切或外切6．（3分）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k47．（3分）如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不确定8．（3分）向如图所示的高为H的水杯中注水，注满为止，那么注水量V与水深h的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为3，下底长为7，连接两底中点的线段的长是（）A．2B．3C．4D．510．（3分）方程﹣x2+5x﹣2的正根的个数为（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不等式组＜＞的解集为．12．（4分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝110°，则∠BOD＝度．13．（4分）小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1 000元，3月份的利润是1 210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是%．14．（4分）请自取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的非零实数根x1、x2，你取的m值为，此时相应的．15．（4分）在下面的网格中，请画出△ABC关于点B的中心对称图形，并且再画一个与△ABC相似但不全等的三角形．16．（4分）在a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），现再加入m克糖，则糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解方程：18．（6分）计算19．（8分）（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：BE＝DF．（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）（1）：；（2）：；（3）：；（4）：．20．（8分）我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：（Ⅰ）求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；（Ⅱ）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a （吨），家庭月用水量不超过a（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费．（1）你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（吨）合理吗？为什么？（简述理由）（2）你认为该小区的家庭月基本用水量a（吨）为多少时较为合理？为什么？（简述理由）21．（8分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有结论：a2＝b2+c2﹣2bc cos Ab2＝a2+c2﹣2ac cos Bc2＝a2+b2﹣2ab cos C；（Ⅰ）上面的结论即为著名的余弦定理，试用文字语言表述余弦定理：；试用余弦定理解答下面的问题（Ⅱ）：（Ⅱ）过边长为1的正三角形的中心O引两条夹角为120°的射线，分别与正三角形的边交于M、N两点，试求线段MN长的取值范围（借助图解答）．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F．（Ⅰ）求证：F是BC的中点；（Ⅱ）若BC＝2，且S△DBF：S△DCE＝3：2，求AD：DB的值．23．（10分）（Ⅰ）请将下表补充完整；）（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（0，1），C（2，）．（Ⅰ）直线l：y＝kx+b过A、B两点，求k、b的值；（Ⅱ）求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式；（Ⅲ）设（Ⅱ）中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E，那么在对称轴上是否存在点F，使⊙F与直线l和x轴同时相切？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2005年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是，∴|﹣2|的倒数是．故选：C．2．（3分）计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9B．16x10C．16x12D．16x24【解答】解：（x2）3×（﹣2x）4＝x6•16x4＝16x10．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则下列结论中正确的是（）A．sin B B．cos B C．tan B＝2D．cot B【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB，sin B，cos B，tan B，cot B＝2．故选：A．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得AB′D′，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：AD BC＝2，AB绕点A旋转了90度，同AD也旋转了90度，即∠DAD′＝90°，∴S扇形 π．故选：C．5．（3分）如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R＞r，且d2+R2﹣r2＝2Rd时，那么两圆的位置关系是（）A．相交或外离B．内切C．外切D．内切或外切【解答】解：∵d2+R2﹣r2＝2Rd，∴（d﹣R）2＝r2，即d＝R±r．所以两圆的位置关系是内切或外切．故选：D．6．（3分）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4【解答】解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选：B．7．（3分）如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不确定【解答】解：连接BD，根据E，F分别是AB，AD的中点，则EF是△ABD的中位线，EF∥BD，且EF•BD，△AFE∽△ABD，且相似比是1：2，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，因而△AFE的面积是△ABD面积的，同理，△CGH，△BGF，△DEH分别是△BCD，△ABC，△ACD面积的．则△AFE，△CGH，△BGF，△DEH是梯形ABCD的面积的，则S1＝S2，故选C．8．（3分）向如图所示的高为H的水杯中注水，注满为止，那么注水量V与水深h的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图形的形状可知，注水量增加的越来越多．故选：D．9．（3分）梯形的两底角之和为90°，上底长为3，下底长为7，连接两底中点的线段的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如图，过E作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H，∴∠EGF＝∠B，∠EHF＝∠C，∵∠B+∠C＝90°，∴∠EGF+∠EHF＝90°，∴∠GEH＝90°，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝ED＝BG＝CH，∴GF＝FH，∵AD＝3，BC＝7，∴GH＝7﹣3＝4，∴EF GH＝2．10．（3分）方程﹣x2+5x﹣2的正根的个数为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：由图可知，函数y＝﹣x2+5x﹣2与y的图象在第一象限有两个交点，正根有两个．故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不等式组＜＞的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：由（1）x＜1，由（2）x＞﹣1，所以﹣1＜x＜1，故填﹣1＜x＜1．12．（4分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝110°，则∠BOD＝140度．【解答】解：∵∠BCD＝110°∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°∴∠BOD＝2∠A＝140°．故答案为：140．13．（4分）小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1 000元，3月份的利润是1 210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是10%．【解答】解：设他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是x，根据题意得1000（1+x）2＝1210解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合理舍去）所以这个商店这两个月的利润平均月增长率是10%．14．（4分）请自取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的非零实数根x1、x2，你取的m值为1，此时相应的14．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的非零实数根，∴△＝16﹣4m＞0，即m＜4．由根与系数的关系可知x1+x24，x1•x2m，则，∴m≠0，当m＝1时，原式＝14．答案不唯一，只要m≠0时，任何值皆可．填空答案：m＝1时，原式＝14．15．（4分）在下面的网格中，请画出△ABC关于点B的中心对称图形，并且再画一个与△ABC相似但不全等的三角形．【解答】解：16．（4分）在a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），现再加入m克糖，则糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为＜（a＞b＞0，m＞0）．【解答】解：根据题意，得＜（a＞b＞0，m＞0）．故答案为：＜（a＞b＞0，m＞0）．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解方程：【解答】解：设y，则原方程可化为3y5．∴3y2﹣5y+2＝0解得，y＝1，或y．当y＝1时，1，∴x2﹣x﹣1＝0．解得，x当y时，，∴2x2﹣3x﹣2＝0．解得，x，或x＝2．经检验，它们都是原方程的根．∴原方程的根是x1，x2，x3，x4＝2．18．（6分）计算【解答】解：原式（4分）（5分）＝2．（6分）19．（8分）（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：BE＝DF．（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）（1）：∠DAB＝∠DCB且∠ADC＝∠ABC；（2）：AB＝CD且AD＝BC；（3）：OA＝OC且OD＝OB；（4）：AB∥CD且∠DAB＝∠DCB．【解答】证明：（Ⅰ）在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又∵OB＝OD，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF．（Ⅱ）（1）∠DAB＝∠DCB且∠ADC＝∠ABC（或两组对角分别相等）；（2）AB＝CD且AD＝BC（或两组对边分别相等）；（3）OA＝OC且OD＝OB（或O是AC和BD的中点；或AC与BD互相平分；或对角线互相平分）；（4）AD∥BC且AD＝BC（或AB∥DC且AB＝DC；或一组对边平行且相等）；AB∥CD 且∠DAB＝∠DCB（或一组对边平行且一组对角相等）．20．（8分）我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：（Ⅰ）求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；（Ⅱ）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a（吨），家庭月用水量不超过a（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费．（1）你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（吨）合理吗？为什么？（简述理由）（2）你认为该小区的家庭月基本用水量a（吨）为多少时较为合理？为什么？（简述理由）【解答】解：（Ⅰ）平均数（3×4+4×2+5×3+7×6+8×3+9×1+10×1）＝6．这组数据是按从小到大排列的，第10、11位，都是7，则中位数为7；因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7；故众数和中位数均为7．（Ⅱ）（1）以平均数6作为家庭月用水量a不合理．因为不能满足大多数家庭的月用水量．（2）以众数（中位数）7作为家庭月用水量a较为合理．因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．21．（8分）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有结论：a2＝b2+c2﹣2bc cos Ab2＝a2+c2﹣2ac cos Bc2＝a2+b2﹣2ab cos C；（Ⅰ）上面的结论即为著名的余弦定理，试用文字语言表述余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．；试用余弦定理解答下面的问题（Ⅱ）：（Ⅱ）过边长为1的正三角形的中心O引两条夹角为120°的射线，分别与正三角形的边交于M、N两点，试求线段MN长的取值范围（借助图解答）．【解答】解：（Ⅰ）三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．（Ⅱ）如图，设AM＝x，则CN＝x，MC＝1﹣x，0≤x≤1，在△MCN中，∠MCN＝60°，由余弦定理，得MN，，∵0≤x≤1，∴当x时，MN取最小值，当x＝0，1时，MN取最大值1，∴MN≤1．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F．（Ⅰ）求证：F是BC的中点；（Ⅱ）若BC＝2，且S△DBF：S△DCE＝3：2，求AD：DB的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AC为⊙O的直径，∠BDC＝∠ADC＝90°．∵FD、FC是⊙O的切线，∴FD＝FC．∴∠FDC＝∠FCD．又∵∠FDB+∠FDC＝∠B+∠FCD＝90°，∴∠FDB＝∠B．∴FD＝FB，∴FB＝FC．∴F是BC中点．（Ⅱ）解：∵S△DBF：S△DCE＝3：2，又∵△DBF边BF上的高与△DCE边CE上的高相等，∴BF：CE＝3：2．又BC＝2，F是BC中点，∴BF＝FC＝1，∴CE．方法一：在Rt△DFE中，∵DF＝1，EF＝1，∴DE，设DE交⊙O于H，则CE2＝EH•ED，∴（）2EH；∴EH；∴DH1；∴AC＝1．在Rt△ABC中，AB；∵BC切⊙O于C，∴BD•AB＝BC2＝4；∴BD AD；∴．方法二：设k，则可设AD＝km，DB＝m，∴AB＝（k+1）m，∵BC2＝BD•BA，∴（k+1）m2＝4，∴m．∴AC，∴OC．设DE交⊙O于H，EH＝x，由切割线定理，得EC2＝EH•ED，即x•（x+2）．∵∠OCE＝∠EDF＝90°，∠E＝∠E，∴Rt△OCE∽Rt△FDE．∴，即，x；代入（*）式，得，∴故AD：DB＝1：4．23．（10分）（Ⅰ）请将下表补充完整；）（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x 2﹣2x +3＜0；（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式； （Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0（a ≠0）时的解题步骤． 【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）由原不等式，得x2+2x﹣3＞0，∵△＝4+12＞0，解方程x2+2x﹣3＝0，得不相等的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝1，∵a＝1＞0，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞1；（若画出函数y＝x2+2x﹣3的图象，并标出与x轴的交点坐标而得解集的，同样可以）（Ⅲ）如x2+x+1＞0等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；（Ⅳ）（1）先把二次项系数化为正数；（2）求判别式的值；（3）求方程ax2+bx+c＝0的实数根；（4）写出一元二次不等式的解集．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（0，1），C（2，）．（Ⅰ）直线l：y＝kx+b过A、B两点，求k、b的值；（Ⅱ）求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式；（Ⅲ）设（Ⅱ）中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E，那么在对称轴上是否存在点F，使⊙F与直线l和x轴同时相切？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝kx+b过A、B两点，∴（1分）解这个方程组，得k＝1，b＝1．（2分）（Ⅱ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，则有：（3分）解这个方程组，得∴抛物线的解析式为y x2x+1．（4分）（Ⅲ）存在⊙F与直线l和x轴同时相切．易知抛物线Q的对称轴为x＝2，（5分）①当圆心F在x轴的上方时，设点F的坐标为（2，y0），把x＝2代入y＝x+1，得y＝3．∴抛物线Q的对称轴与直线l的交点为M（2，3）．（6分）∴EF＝y0，ME＝3，MF＝ME﹣EF＝3﹣y0．（7分）由直线l：y＝x+1知，∠NMF＝45度．∴△MNF是等腰直角三角形∴MF NF EF∴3﹣y0y0∴y0＝33∴点F的坐标为（2，33）．（8分）②当圆心F在x轴的下方时，设点F的坐标为（2，y0），则MF＝3﹣y0，FE＝﹣y0．由△MNF为等腰直角三角形，得3﹣y0y0，（9分）∴y0＝﹣3﹣3∴点F的坐标为（2，﹣3﹣3）．（10分）。
历年山东省潍坊市中考试题(含答案)
2016年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．（3分）（2016•潍坊）计算：20•2﹣3=（）A．﹣ B．C．0 D．82．（3分）（2016•潍坊）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）（2016•潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011D．0.13×10125．（3分）（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．（3分）（2016•潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）（2016•潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．（3分）（2016•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．（3分）（2016•潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．（3分）（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣12．（3分）（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．（3分）（2016•潍坊）计算：（+）=．14．（3分）（2016•潍坊）若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．15．（3分）（2016•潍坊）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．16．（3分）（2016•潍坊）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17．（3分）（2016•潍坊）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．（3分）（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．（6分）（2016•潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20．（9分）（2016•潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．21．（8分）（2016•潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．22．（9分）（2016•潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）23．（10分）（2016•潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．（12分）（2016•潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25．（12分）（2016•潍坊）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．（3分）（2016•潍坊）计算：20•2﹣3=（）A．﹣ B．C．0 D．8【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3=1×=．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．（3分）（2016•潍坊）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2016•潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．4．（3分）（2016•潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011D．0.13×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．6．（3分）（2016•潍坊）关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．（3分）（2016•潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．【点评】本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．（3分）（2016•潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．9．（3分）（2016•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y 轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．10．（3分）（2016•潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．11．（3分）（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．12．（3分）（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．（3分）（2016•潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（3分）（2016•潍坊）若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．15．（3分）（2016•潍坊）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．16．（3分）（2016•潍坊）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．17．（3分）（2016•潍坊）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．（6分）（2016•潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．【点评】此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．20．（9分）（2016•潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2016•潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．22．（9分）（2016•潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（10分）（2016•潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【点评】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．24．（12分）（2016•潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【分析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理，=，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．25．（12分）（2016•潍坊）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
2005年山东省济南市中考数学试卷(课标卷)
2005年山东省济南市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若a 与2互为相反数，则|a +2|等于（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．42．（3分）利用因式分解简便计算57×99+44×99﹣99正确的是（ ）A ．99×（57+44）＝99×101＝9 999B ．99×（57+44﹣1）＝99×100＝9 900C ．99×（57+44+1）＝99×102＝10 098D ．99×（57+44﹣99）＝99×2＝1983．（3分）冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）A ．532B ．38C ．1532D ．17324．（3分）如图，把一种量角器放置在∠BAC 上面，请你根据量角器上的等分刻度判断∠BAC的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．45°5．（3分）如图表示某校一名九年级学生平时一天的作息时间安排．临近中考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间，原运动时间的12和其他活动时间的12，全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（ ）A ．3.8hB ．4.5hC ．5.5hD ．6h6．（3分）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y ＝k 1x +b 1，l 2：y＝k 2x +b 2，则方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是（ ）A ．{x =−2y =2B ．{x =−2y =3C ．{x =−3y =3D ．{x =−3y =47．（3分）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A．648πcm2B．432πcm2C．324πcm2D．216πcm29．（3分）如图，用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面，估计15°圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面（）A．5～6箱B．6～7箱C．7～8箱D．8～9箱10．（3分）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP 的中心O4，一共走了31√2m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A．36m B．48m C．96m D．60m二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是千克．12．（3分）如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形）则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁．13．（3分）某商场计划每月销售900台电脑，2007年5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售台才能完成本月计划．14．（3分）如图，点P是圆O的直径BC的延长线上一点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，连接BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有个直角（不要再添加辅助线），并用“⌝”符号在图中标注出来．15．（3分）如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为4√33cm2，则这个旋转角度为度．如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于cm．16．（3分）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1，5，13，25…，则第10个数为 ．三、解答题（共11小题，满分72分）17．（6分）解一元二次方程：（x ﹣1）2＝4．18．（6分）当m ＝﹣1时，求m 2−6m+9m 2−9的值．19．（7分）某区在改革学生学习方式的研究中，对某校七年级的600名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如下表），调查者根据统计的数据制作了如下统计图．请你根据图中的有关信息回答下列问题：（1）请将每种学习方式中选择“最喜欢”的人数填入下表：（2）根据图中的信息，请你提出一个问题．20．（7分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：CD＝F A；（2）若使∠F＝∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．21．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？22．（6分）如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；（2）小强的头围约为68.94cm ，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？23．（7分）如图，A 、B 、C 表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB 、BC 表示连接三个缆车站的钢缆．已知A 、B 、C 所处位置的海拔高度分别为124m 、400m 、1000m ，如图建立直角坐标系，即A （a ，124）、B （b ，400），C （c ，1100），若直线AB 的解析式为y =12x +4，直线BC 与水平线BC 1的交角为45度．（1）分别求出A 、B 、C 三个缆车站所在位置的坐标；（2）求缆车从B 站出发到达C 站单向运行的距离．（精确到1m ）．24．（6分）如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A ⇒B ⇒C的路线以3m /s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上．（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE 的长）（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m /s ）25．（6分）小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢”，于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．26．（6分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°•x+120°•y＝360°，化简得x+2y＝6．因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）．（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．27．（9分）如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN＝a．另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动（不与点M、N重合），并始终保持EF∥BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q．（1）试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；（2）设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探究y与x的函数关系式；四边形APDQ 的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置．（3）如图（2），当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？2005年山东省济南市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A．0B．﹣2C．2D．4【解答】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+2＝0；0的绝对值是0，则|a+2|＝|0|＝0．故选：A．2．（3分）利用因式分解简便计算57×99+44×99﹣99正确的是（）A．99×（57+44）＝99×101＝9 999B．99×（57+44﹣1）＝99×100＝9 900C．99×（57+44+1）＝99×102＝10 098D．99×（57+44﹣99）＝99×2＝198【解答】解：57×99+44×99﹣99，＝99×（57+44﹣1），（提公因式法）＝99×100，＝9 900．故选：B．3．（3分）冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A．532B．38C．1532D．1732【解答】解：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒一共32瓶，5瓶特种可乐、12瓶普通可乐共17瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是5+125+12+9+6=1732．故选：D ．4．（3分）如图，把一种量角器放置在∠BAC 上面，请你根据量角器上的等分刻度判断∠BAC 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．45°【解答】解：根据题意可得∠BOC =16×180°＝30°， ∴∠BAC =12∠BOC ＝15°． 故选：A ．5．（3分）如图表示某校一名九年级学生平时一天的作息时间安排．临近中考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间，原运动时间的12和其他活动时间的12，全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是（ ）A ．3.8hB ．4.5hC ．5.5hD ．6h【解答】解：现在用于在家学习的时间是3.5+0.5+1+1＝6小时． 故选：D ．6．（3分）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y ＝k 1x +b 1，l 2：y ＝k 2x +b 2，则方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是（ ）A ．{x =−2y =2B ．{x =−2y =3C ．{x =−3y =3D ．{x =−3y =4【解答】解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：（1，2），（4，1），（﹣1，0），（0，﹣3）；因此两条直线的解析式为y =−13x +73，y ＝﹣3x ﹣3；联立两个函数的解析式：{y =−13x +73y =−3x −3，解得：{x =−2y =3．故选：B ．7．（3分）在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试噢！）（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：可把A 、B 、C 、D 选项折叠，能够复原（1）图的只有A ． 故选：A ．8．（3分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）A．648πcm2B．432πcm2C．324πcm2D．216πcm2【解答】解：底面半径为9cm，则底面周长＝18πcm，∴需要纸板的面积=12×18π×36＝324πcm2．故选C．9．（3分）如图，用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面，估计15°圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面（）A．5～6箱B．6～7箱C．7～8箱D．8～9箱【解答】解：360÷15＝24，所以覆盖一个圆形的台面需24×34＝816片马赛克片，816÷125＝6.53．故选：B．10．（3分）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP 的中心O4，一共走了31√2m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A ．36mB ．48mC ．96mD ．60m【解答】解：设正方形O 3KJP 的边长为a ，根据正方形的性质知：O 3O 4=√22a 正方形O 2IHJ 的边长为2a ，O 2O 3=√2a ， 正方形O 1GFH 的边长为4a ，O 1O 2=2√2a ， 正方形OCDF 的边长为8a ，OO 1=4√2a ， ∵AO ＝2OO 1=8√2am ， ∴√22a +√2a +2√2a +4√2a +8√2a =31√2， 解得：a ＝2m ， ∴FD ＝8a ＝16m ，∴长方形花坛ABCD 的周长是2×（2FD +CD ）＝6FD ＝96m ． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是 1.3×108 千克． 【解答】解：130 000 000＝1.3×108千克．12．（3分）如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形）则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁不公平，乙有利．【解答】解：根据游戏规则可知：从三张大小相同的纸片中随机地抽取两张纸片，共3种情况；可以拼成一个圆形的有1种；可以拼成一个蘑茹形有2种；故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；故这个游戏不公平，且对乙有利．13．（3分）某商场计划每月销售900台电脑，2007年5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售33台才能完成本月计划．【解答】解：设平均每天销售x台，依题意得54×7+24x≥900+900×30%，解得x≥33台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售33台才能完成本月计划．故答案为：33．14．（3分）如图，点P是圆O的直径BC的延长线上一点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，连接BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有4个直角（不要再添加辅助线），并用“⌝”符号在图中标注出来．【解答】解：∵P A切⊙O于A，∴∠OAP＝90°，∵圆O的直径是BC，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADP＝90°．共4个．15．（3分）如图1，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为4√33cm 2，则这个旋转角度为 30度．如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 移动，若重叠部分△A ′PC 的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于 2√2−2 cm ．【解答】解：（1）设CD 与A ′D ′交于点G ，连接BG ． 在△A ′BG 与△CBG 中，∵∠A ′＝∠C ＝90°，BG ＝BG ，A ′B ＝CB ， ∴△A ′BG ≌△CBG ．∴BG 为四边形A ′BCG 的对称轴． ∴S △BCG =12S 四边形A ′BCG =2√33， 又∵BC ＝2， ∴CG =2√33． ∴tan ∠GBC =√33， ∴∠GBC ＝30°，∴∠A ′BC ＝2∠GBC ＝60°． ∴∠CBC ′＝30°， 故这个旋转角度为，30°．（2）∵△A ′PC ∽△ABC ， ∴三角形A′PC 的面积三角形ABC 的面积=(A′C AC )2，又∵三角形ABC 的面积=12×2×2＝2cm 2，△A ′PC 的面积是1cm 2，AC ＝2√2cm ， ∴A ′C ＝2cm ，∴AA ′＝AC ﹣A ′C ＝（2√2−2）cm ．16．（3分）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1，5，13，25…，则第10个数为 181 ．【解答】解：根据以上规律则第十个数为1+4+8+12+16+…+36＝181． 故答案为181．三、解答题（共11小题，满分72分） 17．（6分）解一元二次方程：（x ﹣1）2＝4．【解答】解：（x ﹣1）2＝4，x ﹣1＝±2，x ＝3或x ＝﹣1． 18．（6分）当m ＝﹣1时，求m 2−6m+9m 2−9的值．【解答】解：原式=m 2−6m+9m 2−9=(m−3)2(m−3)(m+3)=m−3m+3；把m＝﹣1代入，得：原式=−1−3−1+3=−2．19．（7分）某区在改革学生学习方式的研究中，对某校七年级的600名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如下表），调查者根据统计的数据制作了如下统计图．请你根据图中的有关信息回答下列问题：（1）请将每种学习方式中选择“最喜欢”的人数填入下表：（2）根据图中的信息，请你提出一个问题．【解答】解：（1）（2）最受欢迎的学习方式是哪种（用代号回答）．20．（7分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：CD＝F A；（2）若使∠F＝∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA＝∠DAF．∵E是AD中点，∴DE＝AE．∵∠CED＝∠AEF，∴△CDE≌△AEF．∴CD＝AF．（2）要使∠F＝∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC＝2AB，证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，∴CD＝AF．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB．∴AB＝AF，即BF＝2AB．∵BC＝2AB．∴BF＝BC，∴∠F＝∠BCF．21．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=k x，将x＝4，y＝32代入上式，解得：k＝4×32＝128，∴y=128 x；答：y与x的函数关系式y=128 x．（2）当x＝1.6时，y=1281.6=80，答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米．22．（6分）如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？【解答】解：（1）设y ＝kx +b ，则满足直线方程点（1，22.92），（2，22.60） 则{22.92=k +b 22.60=2k +b 解之，得{k =−0.32b =23.24 ∴y ＝﹣0.32x +23.24；（2）∵c ＝2πr ＝68.94， ∴2r ＝d =68.94π=21.96 即y =68.94π代入方程式中68.94π=−0.32x +23.24 解得：x ＝4． ∴松紧合适．23．（7分）如图，A 、B 、C 表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB 、BC 表示连接三个缆车站的钢缆．已知A 、B 、C 所处位置的海拔高度分别为124m 、400m 、1000m ，如图建立直角坐标系，即A （a ，124）、B （b ，400），C （c ，1100），若直线AB 的解析式为y =12x +4，直线BC 与水平线BC 1的交角为45度． （1）分别求出A 、B 、C 三个缆车站所在位置的坐标；（2）求缆车从B 站出发到达C 站单向运行的距离．（精确到1m ）．【解答】解：（1）∵A （a ，124），B （b ，400）且都在直线y =12x +4上， 则有{124=12a +4400=12b +4， 解之，得{a =240b =792，∴A （240，124），B （792，400）． ∵直线BC 与水平线BC 1的交角为45°， ∴tan45°=CC1BC 1．∵C （C ，1100）， ∴C 1（C ，400）， ∴tan45°=1100−400C−792=1， ∴C ＝1492， ∴C （1492，1100）；（2）∵B （792，400），C （1492，1100），∴BC =√(1492−792)2+(1100−400)2=700√2≈990． ∴缆车从B 站出发达到C 站单向运行的距离990m ．24．（6分）如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A ⇒B ⇒C 的路线以3m /s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上． （1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE 的长）（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m /s ）【解答】解：（1）根据题意可知：DE ∥AC ， ∴△ACB ∽△DEB ∴DE AC=BD BA，在Rt △ABC 中，AB ＝40m ，BC ＝30m ，BD =223m ， ∵在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上， ∴AC ＝50m ， ∴DE 50=22340，即DE =103m ；（2）根据题意得 ∴DE 2＝BD 2+BE 2，∴BE =√DE 2−BD 2=√(103)2−(83)2=63=2m ， ∴s 王＝AB +BE ＝42m ，∴t 王=s王v王=42m3m/s=14s ， ∴t 张＝t 王﹣4＝10s ，∴s 张＝AD ＝AB ﹣BD ＝40﹣223=1203−83=1123m ，v 张=112310≈3.7m /s ．答：（1）他们的影子重叠时，两人相距103米．（2）张华追赶王刚的速度是3.7m /s ．25．（6分）小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢”，于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．【解答】解：（1）抛物线过点（0，2），代入y2＝k（x﹣4）2+3.6，得2＝k（0﹣4）2+3.6，k＝﹣0.1∴y2＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6而y2过点（x，0），即y2＝0时，有﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0解得：x＝10∴k＝﹣0.1 x＝10．（2）用力适度情况下，尽力保持与水平方向45°角推铅球．26．（6分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°•x+120°•y＝360°，化简得x+2y＝6．因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）．（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．【解答】解：（1）据题意，可有60°•x+90°•y＝360°，化简得2x+3y＝12，∴当x＝3，y＝2时，有图：（2）如图（5）所示：27．（9分）如图（1），已知圆O是等边△ABC的外接圆，过O点作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN＝a．另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动（不与点M、N重合），并始终保持EF∥BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q．（1）试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；（2）设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探究y与x的函数关系式；四边形APDQ 的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置．（3）如图（2），当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？【解答】解：（1）可知四边形APDQ为平行四边形证明：由题知△ABC≌△DEF且△ABC△DEF为等边三角形∴∠BAC＝∠EDF＝60°又∵EF∥BC，MN∥BC∴EF∥BC∥MN∴∠MDF＝∠DFE＝60°，∠FED＝∠EDN＝60°∠MNA＝∠BCA＝60°，∠QDN＝∠QND＝60°∴△DQN为等边三角形∴∠DQN ＝∠PDQ ＝60°， ∴PD ∥AQ∴∠BAC ＝∠DQN ＝60°， ∴AP ∥DQ∴四边形APDQ 为平行四边形．（2）y =√32x （a ﹣x ）=−√32x 2+√32ax =−√32（x −a 2）2+√38a 2∴当x 取a2时，即D 点位于MN 的中点位置时，四边形APDQ 的面积最大，且最大值为√38a 2．（3）当D 点和圆心O 重合时，四边形APDQ 为菱形，理由：由（1）、（2）可知，△MPO ，△QON 为等边三角形，且MO ＝ON ， 所以△MPO ≌△QON ．因此OP ＝OQ ，又因为四边形APDQ 为平行四边形． 所以可知四边形APDQ 为菱形，由题可知，S △ABC =916√3a 2，而由（2）知S 四边形APDQ =√38a 2 ∴S 四边形APDQS △ABC=√38a 2916√3a 2=29，∴S 四边形APDQ =29S △ABC ．。
潍坊历年数学中考试题(答案)
数学中考试题（代数部分）1．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ C ）．A． B．C． D．２．计算的结果是（ D ）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．3．下列运算正确的是（ B ）A． B．C．D．4．计算的结果是（ C ）A．2 B．C．D．15．＝（ A ）Ａ． B．Ｃ．Ｄ．１－6．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为亿元，用科学记数法表示为（ C ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A．B．C．D．7．函数中，自变量的取值范围是（ D ）A．B． C．且 D．且8．代数式的值为9，则的值为（ A ）A．7 B．18 C．12 D．99．关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数p的值是（ C ）A．4 B．0或2 C．1 D．－110.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40时这一组数据的A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数C．众数 D. 中位数但不是平均数1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（B ）．A．0．8 B．0．08 C．0．8 % D．0．08%11．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ B ）．A．买甲站的 B．买乙站的C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的12．某种品牌的同一种洗衣粉有三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为元、2.8元、1.9元．三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ B ）．A．种包装的洗衣粉 B．种包装的洗衣粉C．种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同13．若求的值是（ A ）．A． B． C． D．14．已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（ B ）15．如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知,，则点的坐标是（ A ）．A．（，） B．（，3）C．（，） D．（，）16．若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值17.已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程的根的情况是（）（A）没有实数根（B）有两个不相等的正实数根（C）有两个不相等的负实数根（D）有两个异号实数根18、如图3，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为【】A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞19、如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，则这个反比例函数的解析式为__14．21.盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是___22．小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是23不等式组的解是，那么的值等于 1 ．24．在实数范围内分解因式：。
2005年潍坊初中学业水平考试地理试题及答案
2005年山东省潍坊市初中学业水平考试(WAT)一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。
每小题2分，共50分）1.下列现象哪些是由地球公转产生的？ （ ） A.日月星辰的东升西落 B.地球上的五带C.地球上的昼夜交替现象D.一般情况下，东部的时刻早于西部下面四图分别是我国北京、上海、哈尔滨和广州四城市的气温曲线和降水柱状图，读图，完成2～3题。
2.四图中，气温和降水状况与北京相符的是 （ ） A.① B.② C.③ D.④3.第28届奥运会定于2008年8月15日在北京举行，据图分析，此季节北京的气候特点是 （ ） A.秋高气爽 B.炎热干燥 C.高温多雨 D.温和多雨4.读经纬网图，正确的叙述是 （ ）A.A 点在C 点的西北方向B.从D 点到B 点日期要加一天C.A 点有极昼、极夜现象D.C 点有太阳直射现象读漫画“苦难的母亲”，回答5～6题。
5.人口增长过快的问题，主要存在于下列哪些地区？ （ ）A.欧洲一些国家图4-4-2图4-4-1图4-4-3B.北美洲国家C.亚洲、非洲和拉丁美洲国家D.大洋洲的澳大利亚6.下列现象中，与人口增长过快无．关的是（）A.毁林开荒，过度放牧B.环境污染越来越严重C.人口老化，劳动力短缺D.就业困难，住房紧张7.联合国总部设在（）A.美国的纽约B.瑞士的日内瓦C.奥地利的维也纳D.比利时的布鲁塞尔8.关于南北两极地区差异的叙述，正确的是（）A.南极地区是海洋，而北极地区是陆地B.南极地区比北极地区的最低气温更低些C.北极地区有漂浮的冰山，而南极地区没有D.南极地区有常住人口，而北极地区没有9.撒哈拉以南的非洲地区经济落后，其主要原因是（）A.自然资源贫乏B.长期遭受殖民统治C.自然条件恶劣D.人口过度稠密10.关于日本的叙述，正确的是（）A.火山、地震活动较少B.自然资源丰富，经济发达C.兼有东西方文化的特色D.农产品大量出口欧洲市场密集，经济发达，有丰富的自然和人文旅游资源。
2005年中考 潍坊五中第三次模拟考试 人教版
2005年 中考潍坊五中第三次模拟考试相对原子质量：C －12 H －1 O －16 N －14 Cu －64 S －32 Ba －137第一部分 选择题 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共40分） 1．下列物质属于纯净物的是（ ） A ．“光明”纯牛奶B ．“七星岩”岩石C ．“青岛”啤酒D ．“娃哈哈”蒸馏水2．古诗词是古人为我们留下的宝贵精神财富。
下列诗句中只涉及物理变化的是（ ） A ．野火烧不尽，春风吹又生B ．只要功夫深，铁杵磨成针C ．春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干D ．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏3．下列观点，我不赞同的是A ．肥皂水可以区别硬水和软水B ．风力发电可以减少对环境的污染C ．计算机房失火只能用泡沫灭火器灭火D ．活性炭可以吸附水中的色素和异味４．二氧化碳占空气总体积的0.03%，自然界中二 氧化碳的循环如图所示，在A 处不参与该循环的是： A. 植物的呼吸作用；B. B.含碳燃料的燃烧；C. 发展利用氢燃料；D. 人和动物的呼吸。
E.５．右图为我市罗星西路新近安放的分类投放垃圾箱。
该垃圾箱有三个垃圾投放口分别为绿色（可回收物）、黑色（有害物）、黄色（废弃物），下表中垃圾投放正确的是……………（ ）６．食品与卫生健康有着密切的联系，下列做法不会危害人体健康的是 （ ） A 、为了防止水产品在运输和销售过程中变质，将水产品浸泡在甲醛溶液里 B 、馒头时加入适量的纯碱C 、为了给市场提供更多的瘦肉，用“瘦肉精”（一种含激素的饲料）饲养生猪D 、提倡使用铝制餐具拒绝使用一次性木筷 ７．下列物质中属于氧化物的是（ ）A ．KMnO 4B ．NaOHC ．H 2SO 4D ．H 2O８．下列物质的俗名与化学式不相符的是A ．纯碱(Na 2CO 3)B ．烧碱(NaOH)C ．食盐(NaCl)D ．生石灰(CaCO 3) ９．下列符号中的“2”与O 2中的“2”含义相似的是（ ）A ．Cu 2+B ．2O 3C ．H 2OD ． １０．鱼味道鲜美，但剖鱼时弄破鱼胆，胆汁沾在鱼肉上，便有苦味，产生苦味的是胆汁酸，其pH 约为6，且难溶于水。
近十年潍坊中考题之潍坊市中考数学试题及答案
2009 年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给岀的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选岀来•每小题选对得 3分，选错、不选或选岀的答案超过一个均记 0分•）1•下列运算正确的是（）f 1屮 A . a 2 •^a 6B •2 c . ,16= 4 D . 6|=62•一个自然数的算术平方根为 a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A . a 1B . a 2 1c . . a 2 1D . a 13•太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 3.8 10冬千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦.（用科学计数法表示，保留 2个有效数字） A . 1.9 1014B • 2.0 1014C . 7.6 1015D • 1.9 10152 2 24•已知关于x 的一元二次方程X -6x k -1=0的两个实数根是x 1，x 2，且X 1 X 2 = 24，则k 的值是（）A . 8B . -7C . 6D . 55.某班50名同学分别站在公路的 A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一 起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）ABA . A 点处B .线段AB 的中点处C .线段AB 上，距A 点1000米处D .线段AB 上，距A 点400米处32关于X 的方程（a - 6）x 2 -8x • 6 =0有实数根，则整数 a 的最大值是（9 .已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ,若/ CAB 二30°，6. A .B . 7C . 8 1、2、甲、乙两盒中分别放入编号为两球编号数相加得到一个数，则得到数（4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将 ）的概率最大.I 的距离，在A 点测得N BAD = 30°在C 点测得N BCD =60°，又测得AC =50米，则小岛 &如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路B 到公路I 的距离为（）米.A . 25B . 25,3C .心3D . 25 25 .3则BD 的长为（）A • 2RB • 、、3RD . -R10.如图，已知 Rt △ ABC 中，N ABC=90°,乙 BAC=30, A 》旷 3cm 将△ ABC 绕顶点C 顺时针旋转至 点A 经过的最短路线的长度是（ △ ABC •的位置，且A C 、B 三点在同一条直线上，则）cm . A . 8B . 4'33211.如图，在 Rt △ ABC 中，N ABC =90 ° AB = 8cm , BC = 6cm ,分别以 A 、C 为圆心，第n 卷非选择题（共84分） 二、填空题（本题共 5小题，共15分•只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）213•分解因式：27x18x 3^ _________3 114. 方程 ___________ 的解是 . 2x x +3 15.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， △ ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）•画出△ ABC 绕点o 逆时针旋转90。
2005年中考 潍坊五中第一次模拟考试 人教版
2005年中考 潍坊五中第一次模拟考试一、选择（每题2分，共36分）1、自然界中物质是千变万化的。
下列自然现象属于物理变化的是 ( ) A 、露水消失B 、苹果腐烂C 、火山爆发D 、酸雨形成2、今年4月19日，温家宝总理批示：严查安徽“杀人奶粉”。
经检测“杀人奶粉”中蛋白质、钙、磷、锌、铁等的含量严重不足，营养价值比米汤还差。
这里的钙是指 ( ) A 、金属 B 、非金属 C 、元素 D 、分子 2、下列现象不能说明“分子总是再不断运动着”的是 （ ） A.品红溶于水 B.湿衣服晾干C.金秋时节桂花飘香D.北方地区经常发生“沙尘暴”3、将少量的高锰酸钾溶解在水里，形成的溶液可以用来进行消毒。
该消毒液是 （ ）A 、纯净物B 、化合物C 、混合物D 、单质4．下图所示是二氧化碳的几种用途，其中既利用了它的物理性质，又利用了它的化学性质的是A ．人工增雨B ．植物的光合作用C ．制化肥、纯碱D ．灭火5、石英钟、电子表使用石英晶体代替传统钟表中的摆和游丝，提高了钟表计时的准确度。
已知石英的主要成分是二氧化硅（SiO 2），其中硅元素的化合价为 （ ）A 、＋2B 、＋3C 、＋4D 、＋6 6、下列实验的最终现象可以证明分子总是在不断运动着的是 ( )A.只有⑴B.只有⑴⑵C.只有⑴⑵⑶D.全部7、下表给出了一些食物的近似pH ，对于胃酸过多的病人，空腹时你将建议他食用8、实验表明，用碱性溶液浸泡新鲜的蔬菜，能有效除去蔬菜上的残留农药，从而降低对人体的损害。
根据上述原理，对刚买回来的蔬菜，你认为应浸泡在哪种溶液中 A ．白酒B ．食醋C ．烧碱溶液D ．碳酸钠溶液9、现有NaOH 溶液、稀硫酸、蒸馏水，若将它们一次鉴别出来，可选用的试剂是（ ）A 无色酚酞试液B 紫色石蕊试液C 稀盐酸D 、Na 2CO 3 溶液10、现有X 、Y 、Z 三种金属，根据下列化学方程式可知，三种金属的活动性顺序是①Z+YSO 4 == ZSO 4 +Y ②X+YSO 4 == XSO 4 +Y ③Z+H 2SO 4 == ZSO 4 +H 2↑ ④X+H 2SO 4不发生反应A．Z > X > Y B．Z > Y > X C．X > Y > Z D．X > Z > Y11、在4个小烧杯里分别盛有等质量的下列物质，在空气中放置一段时间后，烧杯内物质的总质量显著增加且溶质质量分数减小的是（）A浓盐酸B浓硫酸C石灰水D蔗糖溶液12、下列一些说法①食盐是盐②醋酸是酸③纯碱是碱④铅笔是铅⑤干冰是冰⑥生铁是铁单质⑦水银是银，其中不正确的是A．①②④⑥⑦B．②③④⑤C．③④⑤⑥⑦D．①③⑤⑦13、渤海特有的黄花鱼、鲈鱼、比目鱼、鱿鱼等，能给人们带来的主要营养物质是A．维生素B．蛋白质C．淀粉D．葡萄糖14、下列材料属于有机合成材料的是A．陶瓷B．聚乙烯塑料C．棉麻织物D．铝合金15、市场上有一种罐装饮料，在饮料罐的夹层中分别装入一种固体物质和水，饮用前摇动罐头使它们混合，罐内饮料温度就会降低，这种固体物质可能是A．硝酸铵B．烧碱C．食盐D．熟石灰16、许多化学物质是一柄“双刃剑”。
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绝密☆启用前 试卷类型：A2005年潍坊市中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．)1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（ ）．A ．0．8B ．0．08C ．0．8 %D ．0．08%2．已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A ．123.1310⨯B ． 123.1410⨯C ．133.1410⨯D ． 831355.5510⨯4．如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（ ）即可．· ·· · ·A．12∠=∠B．1DFE∠=∠C．1AFD∠=∠D．2AFD∠=∠5．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，2AB CD＝，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）．A．ABO CDO∆∆与B．AOD BOC∆∆与C．CDO EFO∆∆与D．ACD BCD∆∆与6．已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（）．A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm 7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的8．若13xx+=求1242++xxx的值是（）．A．81B．101C．21D．419．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．A．⎩⎨⎧=-=241.19.0xyyxB．1.10.924x yx y=⎧⎨-=⎩C．0.9 1.124x yx y=⎧⎨-=⎩D．1.10.924x yy x=⎧⎨-=⎩10．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点1AA BCDOE FAB CDEF12处，已知3OA =,1AB =，则点1A 的坐标是（ ）． A ．（23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，23）11．正方形ABCD 中，E F 、分别为AB BC 、的中点，AF 与DE 相交于点O ，则=DOAO （ ）． A ．31B ．552C ．23D ．2112．某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）．A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同ABCDOEF绝密☆启用前试卷类型：A 2005年潍坊市中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷 (非选择题共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．13．如图，ABC∆是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC∆全等的一个格点三角形．14．(A题)已知一次函数25y x=-的图象与反比例函数()0ky kx=≠的图象交于第四象限的一点(),3P a a-，则这个反比例函数的解析式为_______________．(B题)盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．15．(A题)某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．得分评卷人ABCO二、填空题(本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做()()A B、题中的一个即可,若两题都做,只以()A题计分.)(B题)一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC、于M N、两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是________．17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或（80～89分）（70～79分）（90～100分）（70分以下）12%36%20%推演步骤.）18．(本题满分8分)某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比．．．如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．19.(本题满分8分)如图，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥于点F ，CG∥AE，CG交AF 于点H ，交AD于点G ．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求CHA的度数．20.(本题满分9分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？21.(本题满分10分．从()A题、()B题中任选一题解答，若两题都答,只以()A得分评卷人得分评卷人E FG题计分)（A 题）某市经济开发区建有B C 、、D 三个 食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的 自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它 们之间有公路相通，且900AB CD ==米， 1700AD BC ==米．自来水公司已经修好 一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，500EC =米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（B 题）如图，已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ，四个顶点A 、B C 、、D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、．（1）观察图形，猜想得出a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．22.(本题满分10分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？得 分 评卷人（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10）,求出y 关于x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？23. (本题满分12分)如图,AD 是ABC ∆的角平分线, 延长AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,过C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ，连结EF DF 、．(1)求证：AEF ∆∽FED ∆； (2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长；(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ∆的形状，并说明理由．24．(本题满分12分)得 分 评卷人得 分 评卷人·1抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点， 交y 轴于点C ,已知抛物线的对称轴为1x =，(3,0)B ,(0,3)C -，（1）求二次函数2y ax bx c =++的解析式；（2） 在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说 明理由；（3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于M N 、两点， 若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径．2005年潍坊市中等学校招生考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A ）题或（B ）题中的一个即可，如果两题都做，按（A ）题得分．）13.只画出一个符合题意的三角形即可.14．(A)3y x =- (B)25415．(A) 50000 (B) 68%16．16π--0．04也可得满分） 17．6三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分6分）解：（1）两个城市的月平均降水量63052.512==毫米；……………………………1分 (2)北京降水量的众数是3%×630=18.9毫米；……………………………….…………2分 巴黎的降水量众数是9%×630=56.7毫米；………………………………. ….….……. 3分北京的降水量的中位数是3%×630=18.9毫米；…………………………………..…..4分 巴黎的降水量的中位数是8.9%×630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分（只要求说明意思，就可得满分） 19. （本题满分6分）解:(1)连结AC BD 、并且AC 和BD 相交于点O ， ∵AE BC ⊥,且AE 平分BC ， ∴ABC ∆和ADC ∆都是正三角形，∴4AB AC == ， ……………………………………………..2分 因为ABO ∆是直角三角形，∴BD =∴菱形ABCD的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ ADC ∆是正三角形, AF CD ⊥，∴30DAF ∠=°，又∵CG ∥AE ， AE BC ⊥， ∴ 四边形AECG 是矩形， ∴90AGH ∠=°，∴120AHC DAF AGH ∠=∠+∠=°…………………………………………8分20. （本题满分9）解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y ， 整理得:19.5<5.20≤y ， 根据题意y 取20,这时x 为158．答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . ………………..9分 21. （本题满分10分）解：（A 题）解： （1）过B C 、、D 分别作AN 的垂线段BH CF DG 、、，交AN 于H F G 、、，BH CF DG 、、即为所求的造价最低的管道路线．图形如图所示． ………3分 （2）（法一）17005001200BE BC CE =-=-=（米）， 22AE AB BE =+=1500（米），∵ABE ∆∽CFE ∆，得到：AECEAB CF =． ∴CE AB CF AE •==5009003001500⨯=（米）．…………………5分 ∵BHE ∆∽CFE ∆，得到BECE BH CF =， ∴BE CF BH CE •==7205003001200=⨯（米）．………………6分 ∵ABE ∆∽DGA ∆，∴ADAE DG AB =， ∴AB AD DG AE •==102015001700900=⨯（米）．…………………..9分 所以，B C 、、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）EA G HFNCBDO ………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分法二（设AEB∠=∂，利用三角函数可求得BH CF DG、、的长）（B题）（1）dbca+=+．……………………..2分证明：连结AC BD、，且AC BD、相交于点O，1OO为点O到l的距离，∴OO1为直角梯形11BB D D的中位线，∴1112OO DD BB b d=+=+；同理：1112OO AA CC a c=+=+．∴dbca+=+．……………………..4分（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分分别有以下情况：直线l过A点时，dbc+=；直线l过A点与B点之间时，dbac+=-；直线l过B点时，dac=-；直线l过B点与D点之间时，dbca-=-；…直线l过D点时，bca=-；直线l过C点与D点之间时，dbca+=-；直线l过C点时，dba+=；直线l过C点上方时，dbca+=+．…………………………………..10分(答对其中一个即为1分，满5分为止)22．(本题满分10分)解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y（元），根据题意得：[][])1(476)1(210---+=xxy整理得：64012882++-=xxy…………… ……………………….7分当利润是1080时，即108064012882=++-xx解得：11,521==xx（不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分23．(本题满分10分)（1）证明：连结两圆的相交弦CE在圆1O中，EFD DCE∠=∠，在圆O 中，BAE DCE ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，又因为AE 是BAC ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ………….2分 ∴CAE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，∴AEF ∆∽FED ∆． ………………………………………3分 （2）∵AEF ∆∽FED ∆，∴AEEFEF DE =， ∴27)(2=•+=•=DE DE AD DE AE EF ，∴33=EF ． ……………………………………….6分 （3）证明：根据同弧上的圆周角相等，得到：ABC AEC ∠=∠，CBE CAE ∠=∠， ∴ABE AEC CAE ∠=∠+∠，∵AEC CAE ACE ∠+∠+∠=180°， ∴ABE ACE ∠+∠=180°， 又FCE ACE ∠+∠=180， ∴FCE ABE ∠=∠ ． ………………………………………………………………10分 ∵DF ∥BE ，FDE AEB ∠=∠， 又∵FCE EDF ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，∴ABE ∆为等腰三角形．……………………………………………………………12分 24．解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得 3-=c ．将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2， 得 039=++c b a ． (1)∵1x =是对称轴， ∴12=-ab． (2) …2分 将（2）代入（1）得1=a ， 2-=b ．所以，二次函数得解析式是322--=x x y ．…………………………………………………………………………4分（2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点． ∵C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线AC 的解析式是33--=x y ，B又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标(1,6)-． ………………………………………………………7分 （3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为r ， 则 r x x 212=-，…………….(1) ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ． …………….(2) 由（1）、（2）得：12+=r x ．……….(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y ， 得 3)1(2)1(2-+-+=r r y ， (4)整理得： 42-=r y ．………………………………………………………………10分 由于 r=±y ，当0>y 时，042=--r r ，解得，21711+=r ， 21712-=r （舍去）， 当0<y 时，042=-+r r ，解得，21711+-=r ， 21712--=r （舍去）．所以圆的半径是2171+或2171+-．……………………………………………12分说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．3．。