平行四边形综合训练拔高题.doc
平行四边形拔高练习
平行四边形拔咼练习a 、b 、1. 若A B C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ）个2. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是 4cm2 2 2 2 和5cm 它们的夹角是3o ° :这个平行四边形的 面积是（ ）. 3. 一个四边形的边长依次是d 且 则这个四边形的形状为— 若 a 4 b 4 c 4 d 44abcd ，判定以 a 、b 、C 、 d 为边的四边形的形状为4. 平行四边形 ABCD 中 ,AB=5cm, BC=3cm, Z D 与 Z C 的平分线分别交AB 于F,E, EF= _______5. 如图，口 ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将 △ ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点卩，若厶FDE 的周长为8,A FCB 的周长为22,则FC 的长为6. 如图所示，在形状为平行四边形的 一块地ABCD 中,有一条小折路EFG? 现在想把它改为经过点E 的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，？请在图中画出 改动后的小路.7. 如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图.8. 如图，在矩形ABCD中, AB=3 AD=4点P在AD上，PE I AC于E, PF丄BD于F,贝V PE+PF等于( )8.如图所示，在平行四边形ABC冲，/ABC=60，且AB=BC Z MAN=60 •请探索BMDN与AB的数量关系，并证明你的结论.9. 如图：平行四边形ABCD在AB的延长线上截取BE= AB, BF= BD连结CE DF交于G点，试说明：CD= CG10. 如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落D在直角梯形AECD勺中位线FG上，若AB=3，则AE的长为（）11. 如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN则线段CN的长是（）12. 如图，矩形ABCD中，AB 3, BC 5.过对角线交点O作OE AC交AD于E,则AE的长是（）13. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE EF为折痕，/ BAE= 30°, AB=西，折叠后，点C 落在AD边上的C处，并且点B落在EG边上的B1处.则BC的长为（）.14. 如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N 7 P T Q 7 M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△ MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x 9时，点R应运动到（）15. 如图,在平行四边形ABC［中,以SAC 为斜边作Rt △ ACE 又/ BED=90 ,则四边形 ABCD 是矩形.试说明理由.16. 如图，四边形 ABCD 中, Z ABC= / ADC=90 , M N 分别是 AC BD? 的中点，那么MN L BD 成立吗？试说 明理由.17.如图矩形ABCD 中，延长CB 到E AE 中点•求证： BF DF . 18.如图所示，在直角坐标系中， 矩形ABC 啲顶点，A 的坐标为(1 , 0)，对角线的交点 P 的坐标为5(2 ,⑴写出B 、C 、D 三点的坐标；⑵ 若在线段AB 上有一点若在AB 上有一点E （二分之三，0），过E 点D-，使 CE AC , F 是的直线将矩形ABCD勺面积分为相等的两部分，求直线的解析式；⑶若过C点的直线i将矩形ABCD勺面积分为4: 3两部分，并与y轴交于点M求M点的坐标.1. 如图，菱形OABC勺一边OA在x轴上，将菱形OAB （绕原点0顺时针旋转75°至OA B' C'的位置，若OB=23，/ C=120，则点B'的坐标为（）2. 如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架•已知其中每个菱形的边长为20cm 墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20「cm,则/ 1 等于（）A90°B、60°C、45°D 30°3. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD寸角线AC上的一个动点，点M N分别是AB BC边上的中点，MP+NP 勺最小值是（）4. 已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC^n^ ECD都是等边三角形，R、F、G H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH1菱形。
平行四边形综合提高练习题
FEDCBA平行四边形综合提高一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？三直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。
5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。
四构造平行四边形解题6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．HGABDCEABDCEF7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC[能力提高]1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．3、如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．[创新思维]1、以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。
平行四边形综合提高练习题
FEDCBA平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？三 直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。
5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。
四 构造平行四边形解题6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ．BDBD7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC[能力提高]1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形．2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分．3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ．4 如图2-35所示．矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AF 平分∠BAD 交EC 延长线于F ．求证：CA=CF ．[创新思维]1、以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP 、等边△ACQ 、等边△BCR ， 求证：四边形PAQR 为平行四边形。
平行四边形拔高训练
平行四边形专题训练一．选择题（共10 小题）1、在□ABCD中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D的值能够是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：12、如图，大正方形中有 2 个小正方形，假如它们的面积分别是S1、 S2，那么 S1、 S2的大小关系是（）A.S1 >S2B.S1= S2C.S1<S2D. S1、S2的大小关系不确立第二题图3、给出以下四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线均分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线相互垂直的矩形是正方形⑷按序连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
此中正确命题的个数为（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个4.如图，在 ? ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边△ ABE、△ ADF，延伸 CB交 AE于点 G，点 G在点 A、 E 之间，连结CE、 CF， EF，则以下四个结论必定正确的选项是（）①△ CDF≌△ EBC；②∠ CDF=∠EAF；③△ ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④5．如图，△ ABC的周长为 26，点 D， E 都在边 BC上，∠ ABC的均分线垂直于AE，垂足为 Q，∠ACB的均分线垂直于AD，垂足为P，若 BC=10，则 PQ的长为（）A．B．C．3D．46．如图，在平行四边形ABCD中， AB=4，∠ BAD的均分线与BC的延伸线交于点E，与 DC交于点 F，且点 F 为边 DC的中点， DG⊥ AE，垂足为G，若 DG=1，则 AE的边长为（）A．2B．4C．4D．87．如图，在 ? ABCD中， E 是 AD边上的中点，连结BE，并延伸 BE 交 CD延伸线于点F，则△EDF与△ BCF的周长之比是（）A． 1：2B． 1：3C． 1：4D． 1：58．已知点A（ 0， 0）， B（ 0，4）， C（ 3， t+4 ），D（ 3， t ）．记 N（ t ）为 ? ABCD内部（不含界限）整点的个数，此中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（ t ）全部可能的值为（）A． 6、7B． 7、8C． 6、7、8D． 6、8、99．如图，在 Rt △ ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的全部? ADCE中， DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．510．以下图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D，E 分别是边AB、 AC上，将△ ABC沿着 DE重叠压平， A 与 A′重合，若∠ A=70°，则∠ 1+∠2=（）A． 140°B． 130°C． 110°D． 70°二．填空题（共 5 小题）11．如图，在 ? ABCD中， AD=2AB， F 是 AD的中点，作C E⊥ AB，垂足 E 在线段 AB 上，连结EF、CF，则以下结论中必定建立的是．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠ DCF= ∠ BCD；② EF=CF；③ S△BEC=2S△CEF；④∠ DFE=3∠ AEF．12．在 ? ABCD中，点 O是对角线AC、BD的交点，点E 是边 CD的中点，且AB=6， BC=10，则OE=．13．如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．14．如图， E、 F 分别是 ? ABCD的边 AB、 CD上的点， AF 与 DE订交于点 P， BF与 CE订交于△ APD2△ BQC2点 Q，若 S =10cm ，S =20cm，则暗影部分的面积为．15．在四边形ABCD中，对角线AC⊥ BD且 AC=6、BD=8， E、 F 分别是边AB、CD的中点，则EF=．三．解答题（共 5 小题）16.如图， ? ABCD中，点 O是 AC与 BD的交点，过点 O的直线与 BA、DC的延伸线分别交于点 E、F．（1）求证：△ AOE≌△ COF；（2）请连结EC、 AF，则 EF 与 AC知足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明原因．17．已知，如图，在 ? ABCD中， AE⊥ BC，垂足为 E， CE=CD，点 F 为 CE的中点，点 G为 CD 上的一点，连结 DF、 EG、 AG，∠ 1=∠ 2．（1）若 CF=2， AE=3，求 BE的长；（2）求证：∠ CEG= ∠AGE．18．如图， ? ABCD中， AC与 BD订交于点O，∠ ABD=2∠ DBC， AE⊥BD于点 E．（1）若∠ ADB=25°，求∠ BAE的度数；（2）求证： AB=2OE．19．如图，已知 ? ABCD中，AE均分∠ BAD交 DC于 E，DF⊥ BC于 F，交 AE于 G，且 AD=DF．过点 D 作 DC的垂线，分别交 AE、 AB 于点 M、N．（1）若 M为 AG中点，且 DM=2，求 DE的长；（2）求证： AB=CF+DM．20．如图，已知 ? ABCD中， DE⊥ BC于点 E，DH⊥ AB于点 H，AF 均分∠ BAD，分别交 DC、DE、DH于点 F、G、 M，且 DE=AD．（1）求证：△ ADG≌△ FDM．（2）猜想 AB与 DG+CE之间有何数目关系，并证明你的猜想．初中数学组卷（平行四边形）参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1. D2. A3. C4．如图，在? ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边△ABE、△ ADF，延伸点 G在点 A、 E 之间，连结CE、 CF， EF，则以下四个结论必定正确的选项是（①△ CDF≌△ EBC；②∠ CDF=∠EAF；③△ ECF是等边三角形；④CG⊥AE．CB交）AE于点G，A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．版权全部专题：压轴题．剖析：依据题意，联合图形，对选项一一求证，判断正确选项．解答：解：∵△ ABE、△ ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=DC∴FD=BC，BE=DC∵∠ B=∠D，∠ FDA=∠ ABE∴∠ CDF=∠ EBC∴△ CDF≌△ EBC，故①正确；∵∠ FAE=∠ FAD+∠EAB+∠ BAD=60° +60° +（ 180°﹣∠ CDA） =300°﹣∠ CDA，∠FDC=360°﹣∠ FDA﹣∠ ADC=300°﹣∠ CDA，∴∠ CDF=∠ EAF，故②正确；同理可得：∠ CBE=∠ EAF=∠CDF，∵ BC=AD=AF， BE=AE，∴△ EAF≌△ EBC，∴∠ AEF=∠ BEC，∵∠ AEF+∠ FEB=∠BEC+∠ FEB=∠AEB=60°，∴∠ FEC=60°，∵CF=CE，∴△ ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角均分线、底边上的中线、高和垂直均分线是同一条线段∴假如 CG⊥ AE，则 G是 AE的中点，∠ ABG=30°，∠ ABC=150°，题目缺乏这个条件，CG⊥ AE不可以求证，故④错误．应选 B．评论：本题考察了全等三角形的判断、等边三角形的判断和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考察学生综合运用数学知识的能力．5．如图，△ ABC的周长为 26，点 D， E 都在边 BC上，∠ ABC的均分线垂直于AE，垂足为 Q，∠ACB的均分线垂直于AD，垂足为P，若 BC=10，则 PQ的长为（）A．B．C．3D．4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判断与性质．版权全部专题：几何图形问题；压轴题．剖析：第一判断△ BAE、△ CAD是等腰三角形，从而得出26，及 BC=10，可得 DE=6，利用中位线定理可求出BA=BE， CA=CD，由△PQ．ABC的周长为解答：解：∵ BQ均分∠ ABC， BQ⊥ AE，∴△ BAE是等腰三角形，同理△ CAD是等腰三角形，∴点 Q是 AE 中点，点P 是 AD中点（三线合一），∴ PQ是△ ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴ DE=BE+CD﹣ BC=6，∴ PQ= DE=3．应选： C．评论：本题考察了三角形的中位线定理，形，利用等腰三角形的性质确立解答本题的重点是判断出△PQ是△ ADE的中位线．BAE、△ CAD是等腰三角6．如图，在平行四边形ABCD中， AB=4，∠ BAD的均分线与BC的延伸线交于点于点 F，且点 F 为边 DC的中点， DG⊥ AE，垂足为G，若 DG=1，则 AE的边长为（E，与DC交）A．2B．4C． 4D． 8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权全部专题：计算题；压轴题．剖析：由 AE为角均分线，获得一对角相等，再由ABCD为平行四边形，获得AD与 BE平行，利用两直线平行内错角相等获得一对角相等，等量代换及等角平等边获得AD=DF，由F 为 DC中点， AB=CD，求出 AD与 DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，依据三线合一获得G为 AF 中点，在直角三角形ADG中，由 AD与 DG的长，利用勾股定理求出AG的长，从而求出AF 的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出 AE 的长．解答：解：∵ AE为∠ DAB的均分线，∴∠ DAE=∠ BAE，∵DC∥ AB，∴∠BAE=∠ DFA，∴∠DAE=∠ DFA，∴AD=FD，又 F 为 DC的中点，∴ DF=CF，∴AD=DF= DC= AB=2，在 Rt △ ADG中，依据勾股定理得： AG= ，则 AF=2AG=2 ，∵平行四边形 ABCD，∴ AD∥ BC，∴∠ DAF=∠ E，∠ ADF=∠ ECF，在△ ADF和△ ECF中，，∴△ ADF≌△ ECF（AAS），∴AF=EF，则 AE=2AF=4 ．应选： B评论：本题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，等腰三角形的判断与性质，娴熟掌握平行四边形的判断与性质是解本题的重点．7．如图，在 ? ABCD中， E 是AD边上的中点，连结BE，并延伸BE 交CD延伸线于点F，则△EDF与△ BCF的周长之比是（）A．1： 2B．1： 3C． 1：4D． 1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：依据平行四边形性质得出AD=BC， AD∥ BC，推出△ EDF∽△ BCF，得出△EDF与△ BCF 的周长之比为，依据BC=AD=2DE代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥ BC，∴△ EDF∽△ BCF，∴△ EDF与△ BCF的周长之比为，∵E 是AD边上的中点，∴ AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△ EDF与△ BCF的周长之比1： 2，应选 A．评论：本题考察了平行四边形性质，相像三角形的性质和判断的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相像三角形的周长之比等于相像比．8．已知点A（ 0， 0）， B（ 0，4）， C（ 3， t+4 ），D（ 3， t ）．记 N（ t ）为 ? ABCD内部（不含界限）整点的个数，此中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则为（）A． 6、7B． 7、8C． 6、7、8N（ t ）全部可能的值D． 6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．版权全部专题：压轴题．剖析：分别求出 t=1 ， t=1.5 ， t=2 ， t=0 时的整数点，依据答案即可求出答案．解答：解：当 t=0 时， A（ 0， 0），B（ 0， 4）， C（ 3，4）， D（ 3，0），此时整数点有（1，1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），共 6 个点；当 t=1 时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3，5）， D（ 3，1），此时整数点有（1， 1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2，1），（ 2，2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 8 个点；当 t=1.5 时， A（ 0，0），B（ 0，4），C（ 3，5.5 ），D（ 3，1.5 ），此时整数点有（ 1，1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 7 个点；当 t=2 时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3，6）， D（ 3，2），此时整数点有（1， 1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2，2），（ 2，3），（ 2， 4），（ 2， 5），共 8 个点；应选项 A 错误，选项 B 错误；选项 D错误，选项 C 正确；应选：C．评论：本题考察了平行四边形的性质．主要考察学生的理解能力和概括能力．9．如图，在 Rt △ ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的全部? ADCE 中， DE最小的值是（）A．2B．3C． 4D． 5考点：平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．版权全部专题：压轴题．剖析：由平行四边形的对角线相互均分、垂线段最短知，当OD⊥ BC时， DE线段取最小值．解答：解：∵在 Rt △ ABC中，∠ B=90°，∴BC⊥ AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当 OD取最小值时， DE线段最短，此时OD⊥ BC．∴OD∥ AB．又点 O是 AC的中点，∴OD是△ ABC的中位线，∴OD= AB=1.5，∴ED=2OD=3．应选 B．评论：本题考察了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线相互均分”的性质．10．以下图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D，E 分别是边AB、 AC上，将△ ABC沿着 DE重叠压平， A 与 A′重合，若∠ A=70°，则∠ 1+∠2=（）A． 140°B． 130°C． 110°D． 70°考点：多边形内角与外角．版权全部专题：压轴题．剖析：第一依据四边形的内角和公式能够求出四边形ADA′ E 的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ ED，∠ ADE=∠A′ DE，∠ A=∠ A′，又∠ A=70°，由此能够求出∠ AED+∠ A′ ED+∠ADE+∠A′ DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠ 2．解答：解：∵四边形ADA′ E 的内角和为（4﹣ 2）? 180° =360°，而由折叠可知∠AED=∠ A′ED，∠ ADE=∠ A′ DE，∠ A=∠A′，∴∠ AED+∠ A′ ED+∠ ADE+∠A′ DE=360°﹣∠ A﹣∠ A′ =360°﹣ 2×70° =220°，∴∠ 1+∠2=180°× 2﹣（∠ AED+∠ A′ED+∠ ADE+∠ A′ DE） =140°．应选： A．评论：本题考察依据多边形的内角和计算公式乞降多边形有关的角的度数，解答时要会依据公式进行正确运算、变形和数据办理．二．填空题（共 5 小题）11．如图，在 ? ABCD中， AD=2AB， F 是 AD的中点，作C E⊥ AB，垂足 E 在线段 AB 上，连结EF、 CF，则以下结论中必定建立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠ DCF= ∠ BCD；② EF=CF；③ S△BEC=2S△CEF；④∠ DFE=3∠ AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线．版权全部专题：几何图形问题；压轴题．剖析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质得出△AEF≌△ DMF（ ASA），得出对应线段之间关系从而得出答案．解答：解：①∵ F 是 AD的中点，∴AF=FD，∵在 ? ABCD中， AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠ DFC=∠ DCF，∵AD∥ BC，∴∠DFC=∠ FCB，∴∠DCF=∠ BCF，∴∠ DCF= ∠ BCD，故此选项正确；延伸 EF，交 CD延伸线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，∴∠ A=∠MDF，∵ F 为 AD中点，∴AF=FD，在△ AEF和△ DFM中，，∴△ AEF≌△ DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵ CE⊥ AB，∴∠ AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵ FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵ EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞ BE，∴S△BEC＜2S△EFC故 S△BEC=2S△CEF错误；④设∠ FEC=x，则∠ FCE=x，∴∠ DCF=∠ DFC=90°﹣ x，∴∠ EFC=180°﹣ 2x，∴∠ EFD=90°﹣ x+180°﹣ 2x=270°﹣ 3x ，∵∠ AEF=90°﹣ x，∴∠ DFE=3∠ AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF是解题重点．12．在 ? ABCD中，点 O是对角线 AC、BD的交点，点 E 是边 CD的中点，且 AB=6， BC=10，则OE=5 ．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．版权全部专题：压轴题．剖析：先画出图形，依据平行线的性质，联合点 E 是边 CD的中点，可判断OE是△ DBC的中位线，既而可得出OE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四变形，∴点 O是 BD中点，∵点 E 是边 CD的中点，∴OE是△ DBC的中位线，∴OE= BC=5．故答案为： 5．评论：本题考察了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的重点是依据平行四边形的性质判断出点O是 BD中点，得出OE是△ DBC的中位线．13．如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 11 ．考点：三角形中位线定理；勾股定理．版权全部专题：压轴题．剖析：利用勾股定理列式求出BC的长，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出EH=FG= AD， EF=GH= BC，而后辈入数据进行计算即可得解．解答：解：∵ BD⊥ CD， BD=4， CD=3，∴ BC===5，∵E、 F、G、 H 分别是 AB、AC、 CD、 BD的中点，∴ EH=FG= AD， EF=GH= BC，∴四边形EFGH的周长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵ AD=6，∴四边形EFGH的周长 =6+5=11．故答案为： 11．评论：本题考察了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半是解题的重点．14．如图， E、 F 分别是 ? ABCD的边 AB、 CD上的点， AF 与 DE订交于点 P， BF与 CE订交于△ APD2△ BQC22点 Q，若 S =10cm ，S =20cm，则暗影部分的面积为30cm．考点：平行四边形的性质；相像三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：连结 E、F 两点，由三角形的面积公式我们能够推出S△EFC=S△BCQ，S△EFD=S△ADF，所以 S△EFG=S △BCQ，S△EFP=S△ ADP，所以能够推出暗影部分的面积就是S△APD+S△BQC．解答：解：连结 E、 F 两点，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB∥ CD，∴△ EFC的 FC 边上的高与△ BCF的 FC边上的高相等，∴ S△EFC=S△BCF，∴ S△EFQ=S△BCQ，同理： S△EFD=S△ADF，∴ S△EFP=S△ADP，∵ S△APD=10cm2， S△BQC=20cm2，∴S 四边形EPFQ=30cm2，2故暗影部分的面积为30cm ．评论：本题主要考察平行四边形的性质，三角形的面积，解题的重点在于求出各三角形之间的面积关系．15．在四边形 ABCD中，对角线 AC⊥ BD且 AC=6、BD=8， E、 F 分别是边 AB、CD的中点，则EF=5．考点：三角形中位线定理；勾股定理．版权全部专题：压轴题．剖析：取 BC的中点 G，连结 EG、FG，依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出EG、 FG，并求出 EG⊥ FG，而后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图，取BC的中点 G，连结 EG、 FG，∵E、 F 分别是边 AB、 CD的中点，∴ EG∥ AC且 EG= AC= ×6=3，FG∥ BD且 FG= BD= × 8=4，∵AC⊥BD，∴ EG⊥ FG，∴ EF===5．故答案为： 5．评论：本题考察了三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作协助线结构出直角三角形是解题的重点．三．解答题（共 5 小题）16．如图， ? ABCD中，点 O是 AC与 BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延伸线分别交于点 E、F．（1）求证：△ AOE≌△ COF；AECF是矩形，并说明原因．（2）请连结EC、 AF，则 EF 与AC知足什么条件时，四边形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；矩形的判断．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）依据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连结 EC、AF，则 EF 与 AC知足 EF=AC时，四边形 AECF是矩形，第一证明四边形 AECF是平行四边形，再依据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（ 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥ CD．∴∠ E=∠F．∵在△ AOE与△ COF中，，∴△ AOE≌△ COF（AAS）；（2）连结 EC、 AF，则 EF与 AC知足 EF=AC时，四边形 AECF是矩形，原因以下：由（ 1）可知△ AOE≌△ COF，∴OE=OF，∵ AO=CO，∴四边形 AECF是平行四边形，∵ EF=AC，∴四边形 AECF是矩形．评论：本题主要考察了全等三角形的性质与判断、平行四边形的性质以及矩形的判断，第一利用平行四边形的性质结构全等条件，而后利用全等三角形的性质解决问题17．已知，如图，在 ? ABCD中， AE⊥ BC，垂足为 E， CE=CD，点 F 为 CE的中点，点 G为 CD 上的一点，连结 DF、 EG、 AG，∠ 1=∠ 2．（1）若 CF=2， AE=3，求 BE的长；（2）求证：∠ CEG= ∠AGE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）求出 DC=CE=2CF=4，求出 AB，依据勾股定理求出BE即可；（2）过 G作 GM⊥ AE于 M，证△ DCF≌△ ECG，推出 CG=CF，求出 M为 AE中点，得出等腰三角形 AGE，依据性质得出 GM是∠ AGE的角均分线，即可得出答案．解答：（ 1）解：∵ CE=CD，点 F 为 CE的中点， CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥ BC，∴∠AEB=90°，在 Rt △ ABE中，由勾股定理得：BE==；（ 2）证明：过G作 GM⊥ AE于 M，∵AE⊥ BE， GM⊥ AE，∴ GM∥ BC∥ AD，∵在△ DCF和△ ECG中，，∴△ DCF≌△ ECG（AAS），∴CG=CF，CE=CD，∵ CE=2CF，∴CD=2CG，即G为CD中点，∵ AD∥ GM∥ BC，∴ M为 AE中点，∴ AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），∵ GM⊥ AE，∴ AG=EG，∴∠ AGM=∠ EGM，∴∠ AGE=2∠ MGE，∵GM∥ BC，∴∠EGM=∠ CEG，∴∠ CEG= ∠ AGE．评论：本题考察了平行四边形性质，等腰三角形的性质和判断，平行线分线段成比率定理，全等三角形的性质和判断，勾股定理等知识点的应用，主要考察学生综合运用定理进行推理的能力．18．如图， ? ABCD中， AC与 BD订交于点O，∠ ABD=2∠ DBC， AE⊥BD于点 E．（1）若∠ ADB=25°，求∠ BAE的度数；（2）求证： AB=2OE．考点：平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）依据平行四边形的对边平行可得AD∥ BC，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ DBC=∠ADB，而后求出∠ ABD，再依据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠ BAE；（2）取 AB的中点 F，连结 EF、OF，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EF=BF= AB，依据等边平等角可得∠ ABD=∠ BEF，依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得OF∥ BC，依据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠EOF，而后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ EFO=∠ EOF，再依据等角平等边可得 EF=OE，从而得证．解答：（ 1）解：在 ? ABCD中， AD∥ BC，∴∠ DBC=∠ ADB，∵∠ ABD=2∠ DBC，∠ ADB=25°，∴∠ ABD=2× 25° =50°，∵AE⊥ BD，∴∠ BAE=90°﹣∠ ABD=90°﹣ 50° =40°；（2）证明：如图，取 AB的中点 F，连结 EF、 OF，∵ AE⊥ BD，∴EF=BF= AB，∵AO=CO，∴OF是△ ABC的中位线，∴OF∥ BC，∴∠ DBC=∠ EOF，依据三角形的外角性质，∠BEF=∠ EFO+∠ EOF，又∵∠ ABD=2∠ DBC，∴∠ EFO=∠ EOF，∴EF=OE，∴OE= AB，∴AB=2OE．评论：本题考察了平行四边形的对边平行，对角线相互均分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作协助线是解题的重点．19．如图，已知 ? ABCD中，AE均分∠ BAD交 DC于 E，DF⊥ BC于 F，交 AE于 G，且 AD=DF．过点 D 作 DC的垂线，分别交 AE、 AB 于点 M、N．（1）若 M为 AG中点，且 DM=2，求 DE的长；（2）求证： AB=CF+DM．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）由 ? ABCD中，AE均分∠ BAD交 DC于 E，DF⊥ BC，易证得∠ DMG=∠ DGM，求得 DG=DM=2，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得AG的长，既而求得DE的长；（2）过点 A 作 AD的垂线交 DN的延伸线于点 H，先证 DC=DN， AH=CF，再证 AH=MH得证．解答：解：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC， AB∥ CD，∴∠ BAE=∠ DEA，∵ AE均分∠ BAD，∴DE=AD，∵∠ DAE=∠ DEA，∵DF⊥BC，∴ DF⊥ AD，∵M为 AG中点，∴AG=2DM=4，∵ DN⊥ CD，∴∠ ADM+∠ MDG=∠MDG+∠EDG，∴∠ ADM=∠ EDG，∴∠ DAE+∠ ADM=∠DEA+∠EDG，即∠ DMG=∠ DGM，∴DG=DM=2，在 Rt △ ADG中， DE=AD==；（2）证明：过点 A 作 AD的垂线交 DN的延伸线于点 H，在△ ADH和△ FDC中，，∴△ DAH≌△ DFC（ASA），∴AH=FC，DH=DC，∵DF⊥AD，∴AH∥DF，∴∠HAM=∠ DGM，∵∠ AMH=∠ DMG，∠ DMG=∠DGM，∴∠ HAM=∠ HMA，∴ AH=MH，∴ MH=CF，∴ AB=CD=DH=MH+DM=CF+DM．评论：本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断、等腰三角形的判断与性质与性质以及勾股定理．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用．20.如图，已知 ? ABCD中， DE⊥BC于点 E， DH⊥ AB于点 H， AF 均分∠ BAD，分别交 DC、 DE、DH于点 F、G、 M，且 DE=AD．（1）求证：△ ADG≌△ FDM．（2）猜想 AB与 DG+CE之间有何数目关系，并证明你的猜想．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）由 ? ABCD中， DE⊥BC于点 E，DH⊥ AB于点 H，AF 均分∠ BAD，可证得 DA=DF，而后由 ASA证得：△ ADG≌△ FDM．（2）延伸 GD至点 N，使 DN=CE，连结 AN先证明△ ADN≌△ DEC，再证 AN=NG=CD=AB 解答：证明：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD， AD∥ BC，∴∠ BAF=∠ DFA，∵ AF 均分∠ BAD，∴∠ DAF=∠ DFA，∴AD=FD，∵DE⊥ BC， DH⊥ AB，∴∠ ADG=∠ FDM=90°，在△ ADG和△ FDM中，，∴△ ADG≌△ FDM（ASA）．（2） AB=DG+EC．证明：延伸GD至点 N，使 DN=CE，连结 AN，∵DE⊥ BC， AD∥ BC，∴∠ ADN=∠ DEC=90°，在△ ADN和△ DEC中，，∴△ ADN≌△ DEC（SAS），∴AN=CD=DG+DN=DG+EC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=DG+EC．评论：本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质以及等腰三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．。
平行四边形拔高
GFEDCBA四边形 平行四边形1．如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．2.如图①，将一块斜边长为12cm ，∠B=60°的直角三角板 ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°到△Ａ′Ｂ′Ｃ′的 位置，再沿CB 向右平移，使点Ｂ′刚好落在斜边AB 上， 那么此三角板向右平移的距离是 。
3．如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外 作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△ECF 是等边三角形 ④CG ⊥AEA ．只有①② B．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④４.如图③，△ABC 中，∠C=90°，点M 在BC 上，且BM=AC ，点N 在ＡＣ上，且ＡＮ＝ＭＣ，ＡＭ与ＢＮ相交于点Ｐ，求证：∠ＢＰＭ＝４５°。
FA E BCDDACB5.如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点P ，过点P 作直线，交AD 于E 点、交BC 于F 点。
若PE=PF ，且AP+AE=CP+CF 。
证明：四边形ABCD 是平行四边形。
6．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝2，P 是AC 上的一个动点． （1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，连接DP ，求DP 的长； （2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；（3）当点P 运动到什么位置时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上？求出此时□DPBQ 的面积．菱形1．如图，已知菱形ABCD 的一个内角，对角线 AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且，则= 度．2. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ．㎝ B ．㎝C ．㎝D ．3㎝3︒=∠80BAD BO BE =EOA ∠3233343.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.4．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．5．在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.HG F E O D C B A 图① H G F E O D C B A 图② A B CD OEFGH 图③ A B C D O E F G H 图④矩形1．矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点， 且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM 的长为（ ） A ．5 B ． C ．6 D ．2．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．B ．C ．D ．不确定3．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，E 是 DC 的中点，BF ＝BC ，则四边形DBFE 的面积为．5．如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是______cm.6.小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ．252612565245412cm BAGCDHEAB CDM N A ' B '7．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）□APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论.(提示:在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)正方形1．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 ． 2． 四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的处，点A 对应点为， 且=3，则AM 的长是（ ） (相似三角形，对应边成比例) A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.5ABCD E CD 1DE =A ADE 90︒ABE 'EE 'EE 'B 'A 'C B '图1B① ②③A DE 'A PEDCB3.已知：如图，在正方形外取一点， 连接，，．过点作的垂线交 于点．若， ．下列结论： ① △≌△；② ②点到直线； ③；④⑤其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤4．正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形 的边长为4，则的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 5．正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F .(1)当点P 与点O 重合时(如图①)，猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；(2)当点P 在线段DB 上 (不与点D 、O 、B 重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.ABCD E AE BE DE A AE ED P 1AE AP ==PB =APD AEB B AE EB ED ⊥1APD APB S S ∆∆+=+4ABCD S =+正方形ABCD BEFG RKPF G DK BEFG DEK ∆梯形1.如图．梯形ABCD 中，AD∥BC、AB ＝CD ，AC 丄BD 于点O ，∠BAC＝60°，若BC ＝6，则此梯形的面积为（ ）2.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC AB ⊥，2=AD ，4=BC ，点E 在AB 边上，且CE 平分BCD ∠，DE 平分ADC ∠，则点E 到CD 的距离为 ．3.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，则s △AOD = s △BOC ．（填“＞”、“=”或“＜”）4. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，AE ＝BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD ＝2.7，AF ＝4，AB ＝6，则CE 的长为A ．2 2B ．23－1C ．2.5D ．2.35. 如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD的面积为（ ） A ．12 cm 2 B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 2ABCD FA DB C E F6. 在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A→M→N→C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）. 极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了 草坪，实际上他们仅少走了（ ） A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米7. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．8. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 cm ．9. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm .10. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时的长为__________．11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，，AD = 6，BC = 8，，点M 是BC的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的290B ∠=︒33=ABGF E D CBA （第8题）A BC DP长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．12.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，，∠C=，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形. (3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.045BPQ（备用图）。
人教版八年级数学下《平行四边形的性质》拔高练习
《平行四边形的性质》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°．若AB＝OD＝2，则▱ABCD的面积是（）A．8B．C．2D．42．（5分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（）A．B．2C．2D．43．（5分）如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E 点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（5分）如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为40，则AB的长为（）A．8B．9C．12D．155．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在边BC 上，∠BAE ＝∠DAC ，AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ．7．（5分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则△ABC的周长为 ．8．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14，△AOD的周长是 ．9．（5分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 交于点P ，BF 与CE 交于点Q ，若S △APD ＝20cm 2，S △BQC ＝30cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．10．（5分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，∠ADC 与∠BCD 的平分线分别交AB 于F ，E ，则EF ＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．12．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度；（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝EF．13．（10分）如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？14．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长．15．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．《平行四边形的性质》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°．若AB＝OD＝2，则▱ABCD的面积是（）A．8B．C．2D．4【分析】根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，再根据平行四边形的性质和的面积公式即可求解．【解答】解：∵在▱ABCD中，∴AB＝DC，∵α＝60°．AB＝OD＝2，∴△DOC是等边三角形，∴△DOC的面积＝，∴▱ABCD的面积＝4△DOC的面积＝4，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和面积，解此题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．2．（5分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（）A．B．2C．2D．4【分析】根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝、∠D＝∠CAD＝45°，由等角对等边可得出AC＝CD＝，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC＝∠CAD＝45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．3．（5分）如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E 点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质可知∠AEB＝∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE＝3，同理可证FD＝3，继而可求得EF＝AE+DE﹣AD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3cm，同理可证：DF＝DC＝AB＝3cm，则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1cm．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4．（5分）如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为40，则AB的长为（）A．8B．9C．12D．15【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝40÷2＝20，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝12，CD＝8，∴AB＝CD＝8，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．5．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝BC＝7，AE＝3，∴DE＝DC＝AB＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE＝DC ＝AB是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝ 5.1．【分析】由▱ABCD的性质及∠BAE＝∠DAC可得∠BAE＝∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，可得，可BE的长，即可得CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC＝10，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＝∠BCA，∵∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB＝7，BC＝10，∴BE＝4.9，∴EC＝5.1．故答案为：5.1．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE＝∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．7．（5分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则△ABC 的周长为 15 ．【分析】因为ABCD 是平行四边形，由题意得AB +BC ＝10，而AC 知道，那么△ABC 的周长就可求出．【解答】解：∵平行四边形中对边相等，∴AB +BC ＝20÷2＝10，∴△ABC 的周长＝AB +BC +AC ＝10+5＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长等知识，灵活应用性质是解题的关键．8．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14，△AOD的周长是 21 ．【分析】根据平行四边形的性质可得AD ＝BC ＝10，AO ＝CO ＝AC ＝4，BO ＝DO ＝BD ＝7，即可求△AOD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AO ＝CO ＝AC ＝4，BO ＝DO ＝BD ＝7∴△AOD 的周长＝AD +AO +DO ＝21故答案为21【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．9．（5分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 交于点P ，BF 与CE 交于点Q ，若S △APD ＝20cm 2，S △BQC ＝30cm 2，则图中阴影部分的面积为 50 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝20cm 2，S △BQC ＝30cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝50cm 2，故答案为：50．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．10．（5分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，∠ADC 与∠BCD 的平分线分别交AB 于F ，E ，则EF ＝ 1 ．【分析】由题意可得AD ＝AF ＝3，BC ＝BE ＝3，即可求EF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥BA，AD＝BC＝3∵DF平分∠ADC∴∠ADF＝∠CDF∵DC∥AB∴∠CDF＝∠DF A∴∠ADF＝∠AFD∴AD＝AF＝3同理可得BE＝BC＝3∵EF＝AF+BE﹣AB∴EF＝3+3﹣5＝1故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出△AEM≌△DNM（ASA），根据全等三角形的性质得到EM＝MN，根据直角三角形的性质得到MN＝MC，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵，∴△AEM≌△DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．12．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度；（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝EF．【分析】（1）如图1中，连接AE，在Rt△ACE中，求出AE，再在Rt△AEM中求出AM即可；（2）如图，连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt △EHA≌Rt△EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF ＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，连接AE．∵AB＝AM，BE＝EM，∴AE⊥BM，在Rt△ACE中，∵AC＝，EC＝EM+CM＝5，∴AE＝＝，在Rt△AEM中，AM＝＝．（2）如图，连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝90°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EF A＝∠EFG＝45°，∵EH⊥F A，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、角平分线的性质定理、等腰直角三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13．（10分）如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？【分析】根据AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，可以得到∠C的度数，由四边形ABCD是平行四边形可以得到∠B、∠D的度数，然后根据解直角三角形的相关知识可以求得AB、BC的长，根据特殊角的三角函数可以求得AE的长，由平行四边形的面积等于底乘以高，可以求得四边形ABCD的面积．【解答】解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90∵∠EAF＝60°，∴∠C＝360﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝120，∴∠B＝60°∴∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝4；cm．∵∠D＝∠B＝60°，∴∠DAF＝30°．∴AD＝2DF＝6cm．∴BC＝AD＝6cm在Rt△ADF中，AF＝＝3（cm），∴ABCD的面积＝CD•AF＝4×3＝12（cm2）．【点评】本题考查平行四边形的性质、平行四边形的面积，30°角所对的直角边和斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答问题．14．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，OA＝OC＝5，OB＝OD＝8，∴△OCD的周长＝6+5+8＝19．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．15．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝8，OA＝OC＝AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD 的面积．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝10，OA＝OC＝AC，∵AB＝10，BC＝8，由勾股定理得：AC＝＝6，∴OA＝3；∴▱ABCD的面积是BC×AC＝8×6＝48．答：BC＝8，CD＝10，AC＝6，OA＝3，▱ABCD的面积是48．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键．。
平行四边形综合提高练习题
FEDCB A平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图,在□ＡBCD 中，ＡＥ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,若∠ＥＡＦ=６0o,则∠Ｂ=＿＿____＿;若BC ＝４cm,AB ＝３cm,则AF ＝_＿＿＿___＿＿__,□A ＢCD 的面积为_________. 2已知A ＢC Ｄ的周长为32c ｍ,对角线A Ｃ、BD 交于点O,△ＡO Ｂ的周长比△ＢＯC 的周长多4cm,求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在□ＡB ＣD 中，O 是对角线ＡＣ、ＢＤ的交点,ＢE ⊥AC ，ＤF ⊥ＡC ，垂足分别为E 、F ．那么O Ｅ与OF 是否相等？为什么?三 直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在A ＢC Ｄ中,Ｅ、Ｆ分别是AD 、BC 的中点,AF 与EB 交于点Ｇ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。
5、如图，B Ｄ是A ＢＣD 的对角线，AE ⊥ＢＤ于Ｅ,CF ⊥B Ｄ于点F ，求证:四边形AEC Ｆ为平行四边形。
四 构造平行四边形解题HGADCEABDCEF6、如图2-３3所示．Rt △A ＢC 中,∠BAC=90°,AD ⊥ＢC 于D,BG 平分∠A ＢC ，E Ｆ∥BC 且交ＡC 于Ｆ. 求证:ＡＥ＝CF.7、已知，如图,ＡD 为△ＡB Ｃ的中线,E 为A Ｃ上一点,连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE,求证：BF=AC[能力提高]1、如图２－3９所示．在平行四边形ＡB ＣD 中，△ＡBE 和△B ＣＦ都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形．2、如图2-32所示.在ABC Ｄ中，ＡＥ⊥B Ｃ，ＣF ⊥ＡＤ，ＤN ＝BM ．求证:EF 与MN 互相平分．3、 如图２－34所示.ＡＢCD 中,DE ⊥AB 于E,ＢM ＝MC=DC ．求证:∠EM Ｃ＝3∠BEM ．4 如图２-35所示．矩形AB ＣD 中，C Ｅ⊥BD 于E ，ＡF 平分∠ＢAD 交E Ｃ延长线于F ．求证：ＣA=CF.FBC E D[创新思维]１、以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP 、等边△ACQ 、等边△BCR ， 求证：四边形P ＡＱR 为平行四边形。
平行四边形综合提高练习题
平行四边形综合提高利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1.如图，在EMBCD 中，AE丄BC 于 E, AF丄CD 于 F,若ZEAF=60\ 则ZB=若 BC=4cm, AB=3cm,则 AF= ,OABCD的面积为2 已知UABCD的周长为32cm.对角线AC、BD交于点0, AA0B的周长比ZiBOC的周长多4cm,求这个四边形的各边长。
二.利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在C1ABCD中，0是对角线AC. BD的交点，BE丄AC, DF丄AC,垂足分别为E、F.那么0E 与0F是否相等？为什么?三直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在OABCD中，E. F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G, CE与DF交于点H,试说明四边形EGFH的形状。
厂5.如图，BD是口ABCD的对角线，AE丄BD于E, CF丄BD于点F,求证：四边形AECF为平行四边形。
四构造平行四边形解题6、如图 2-33 所示.RtAABC 中，ZBAC二90° , AD丄BC 于 D, BG 平分ZABC, EF〃BC 且交 AC 于 F・求证:AE=CF・A7、已知，如图，AD为ZUBC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F,且AE二FE,求证：BF=AC［能力提高］1、如图2-39所示.在平行四边形ABCD中，AABE和ABCF都是等边三角形.求证：ADEF是等边三角形.2、如图2-32所示.在口ABCD中，AE丄BC, CF丄AD, DN二BM.求证：EF与MN互相平分.3、如图 2-34 所示./Z7ABCD 中，DE丄AB 于 E, B\1-\IC二DC・求证：ZEMC-3ZBEM.4如图2-35所示.矩形ABCD中，CE丄BD于E, AF平分ZBAD交EC延长线于F.求证：CA二CF.［创新思维］1、以ZkABC的三条边为边在BC的同侧作等边ZkABP、等边Z\ACQ.等边ZXBCR, AD C 圉2—34求证：四边形PAQR为平行四边形。
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平行四边形综合训练拔高题
一．选择题（共15小题）
1．如图，?ABCD中，A C．BD 为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分
的面积为（）
A．3 B．6 C．12 D．24
2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）
A．4＜α＜16 B．14＜α＜26
C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确
3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面
上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
5．如图，在矩形ABCD中，P、R 分别是BC和DC上的点，E、F 分别是AP和RP
的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）
A．线段EF的长逐渐增长
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变
D．线段EF的长与点P 的位置有关
6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（）
A．30 B．40 C．50 D．无法计算
7．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A．4S1 B．4S2 C．4S2+ S3 D．3S1+4S3
8．如图，?ABCD的对角线A C、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= B C，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；
④OE= BC，成立的个数有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
9．如图，在平行四边形ABCD中，A E⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）
A．24 B．36 C．40 D．48
10．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD 相交于点O，AF⊥BD 于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
A．5 对B．6 对C．7 对D．8 对
11．若?ABCD的对称中心在坐标原点，AD∥x 轴，若A 的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣3）D．（2，﹣3）
12．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）
A．66°B．104°C．114°D．124°
13．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．6
14．在面积为15 的平行四边形ABCD中，过点A 作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．11+ B．11﹣
C．11+ 或11﹣D．11+ 或1+
15．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）
A．13 B．17 C．20 D．26
二．解答题（共 6 小题）
16．如图，已知 B E∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
17．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连
接AC．
（1）如图1，若∠ADC=9°0，G是EF的中点，连接AG、C G．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=6°0，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、
C G．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
18．在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥B C，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．。