截交线-平面切割平面立体讲解

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机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文

★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。
确定截交线的形状
确定截交线的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线截交线。
研究平面切割平面体零件，其目的就是求截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5‫ ׳‬6‫׳‬ 7‫׳‬
1‫ ׳‬2‫׳‬
1‫ ״‬2‫״‬
3‫ ׳‬4‫׳‬
3‫״‬
5‫״‬
7‫״‬
4‫״‬
作图方法:
1 求棱线与截平面的共有点 6‫ ״‬2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立体表面共有点、线的问题。

§4.2 平面与立体相交求截交线

1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
3 1
2
a
3
2
[例题5]
分析并想象出圆锥穿孔后的投影
主要内容
4.2.1 圆柱截交线 4.2.2 圆锥截交线
4.2.3 圆球截交线
一.面与圆球相交所得截交线
圆
二.求圆球截交线上点
平行圆画法:在圆球表面上取若干个平行于投
影面的平行圆,求这些平行圆与截平面的交点;
三.圆球截交线
[例题1]求圆球截交线
ο
截平面与圆锥轴线
倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
Pv
Pv
Pv
截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α 截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。
截平面过锥顶截交线为三角形。
特殊点一般点 b'
a'
a''
c'
b''
c''
整理加深
S
由点连线
P
b
c
a
Ⅰ
解题步骤 1 分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、C； 3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。

14截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法解析

表3-1
平面与圆柱的交线
3.3 切割体的投影
当截平面与圆柱轴线平行时，其截交线为矩形〔其中两对边为圆柱面的素线〕;当截平面与圆柱轴线垂直相交时，其截交线为圆;当截平面与圆柱轴线倾斜相交时，其截交线为椭圆。
【例3-3】求一斜切圆柱的截交线的投影〔图3-19〕。【解】圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V 面投影应与PV 重合。圆柱面的H面投影有积聚性，截交线的H面投影与圆柱面的H面投影重合。所以，只需求出截交线的W面投影。其作图过程〔图3-19〕如下:Βιβλιοθήκη 图3-23 平面与球面交线的根本作图
3.3 切割体的投影
【例3-7】画出图3-24〔a〕所示立体的投影。【解】〔1〕空间分析该立体是在半个球的上部开出一个方槽后形成的。左右对称的两个侧平面P和水平面Q与球面的交线都是圆弧，P和Q彼此相交于直线段。
图3-24 球上开槽的画法
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
教学目的： 1.生疏截交线的性质，娴熟把握平面与常见平面立
体和回转体的截交线的画法。 2.把握常见平面立体和回转体切口的分析方法和画
法； 3.截切体的尺寸标注方法。教学重点： 1.截平面截切平面立体和回转体时截交线的求法。 2.切割体的尺寸标注。教学难点：截交线的绘制方法。
3.3 切割体的投影
常见切割体的尺寸注法如图3-25所示。
图3-25 切割体的尺寸标注
3.3 切割体的投影
3.3 切割体的投影
图3-18 四棱锥被二平面截切
留意: 平面Q与平面P交线的水平投影3、4应为细虚线。在侧面投影上的细虚线也不要遗漏。

机械制图——截交线(平面切割平面体)课件

SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要的修改和调整，确保其符合实际需求。
保存并导出三维模型，以便后续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能是一个点、一条直线或一个平面多边形。根据切割面的位置和角度，截交线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时，截交线是一条直线；当切割面与正方体的棱线平行时，截交线是一个平面多边形；当切割面与正方体的顶点相交时，截交线是一个点。

第四章截交线

2020/6/11
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39
【例题十六】已知圆球被两个面所截，求截交线的水平投影和侧面投影。
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4-17 动画演示
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40
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41
§4.2 同轴叠加回转体截交线的画法
求取：分解多体为基本体，分析各基本体截交线形状，画出交线的投影。 [例十七]已知圆锥被两个平面P、Q所截，求截交线的水平投影和侧
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4-1 动画演示上一页
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6
（二）作图
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7
【例三】已知六棱柱被P、Q面所截切，求截交后交线的各投影。（一）分析
截平面P是正垂面，Q是侧平面，正面投影都有积聚性。求截交线的H、W面的投影。
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二、求取：同平面立体对圆锥、圆球等用素线法或纬圆法作图求交点。
三、注意： ①同平面立体； ②连线：多点光滑相连；找点：特殊点（转向轮廓线上点如最高、最底、最前、最后、最左、最右）；一般点。 ③同平面立体； ④曲面立体截交线要明确其特点：
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（二）作图
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【例四】已知四棱柱被五个面所截切，求截切后形体的俯视图
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4-2 动画演示

§平面与立体相交求截交线

线面交点法：求平面立体棱线与截平面的交点，顺序连接各交点，即为所求。
面面交线法：求截平面与平面立体表面的交线。
2、单一平面与平面立体截交
例.三棱锥被正垂面所截切
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点 1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影
截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。
截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转体轴线的相对位置。
曲面立体截交线形状
平面(截平面)与曲面立体表面相交,截交线的形状是 ①由曲线围成的平面图形， ②由曲线和直线围成的平面图形， ③由直线围成的平面多边形。
曲面立体截交线求法
5.整理轮廓线;
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
圆柱截交线
3'
4('5)'
3" 5'
1('2)'
2"
2 5
3
4 1
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
2
4
3、多个平面与平面立体截交
如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。
B
a' (b') b"•
•a"
A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个

平面立体的切割

5、作图步骤
（1）根据截平面的位置与曲面立体表面的性质、判断截交线的形状和性质。（2）根据截平面位置和曲面立体所处位置，决定采用什么方法求共有点。（3）求出截交线上的特殊点。（4）根据需要求出若干个一般点。（5）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判断可见性。（6）最后，补全可见性和不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切掉的部分。
截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面：用来截切立体的平面称为截平面。截断面：立体被截切后的断面称为截断面。截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
讨论的问题：截交线的分析和作图。
平面立体的截交线
1、平面立体截交线的性质 2、平面立体截交线的求法（1）棱柱上截交线的求法（2）棱锥上截交线的求法
4、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：（1）极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。（2）转向点曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区别曲线可见于不可见部分的分界点。（3）特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。（4）结合点截交线由几部分不同的线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有知识凡是能够求出来的都应求出。
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
例7 求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的正面投影积聚，截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影待求；
2．求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；

8 平面与立体相交-截交线

截切立体
二、截交线的性质：截交线的性质： 1、截交线是截平面与立体表面的共有线，线上的任意一点都是截平面与立体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。 3、截交线的形状取决于立体表面形状，以及截平面与立体的相对位置。
截交线
三、截交线的求法：截交线的求法：画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影。
[例题例题1] 求圆锥截交线。例题
1.分析 1.分析截平面为正垂面截交线为椭圆；，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；为椭圆；
3'
2.求出截交线上的特殊点 2.求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅳ； 3.求出一般点 3.求出一般点Ⅲ、 Ⅴ； 4.光滑顺次连接各点， 4.光滑顺次连接各点，作光滑顺次连接各点出截交线，判别可见性；出截交线，判别可见性； 5．整理轮廓线
五、平面与组合回转体相交
[例题1] 已知顶尖截切后的正面、侧面投影，求作水平投影。例题1]
分析：
a' g'h' d'e' • f '• • • • b' (c') a" • e" d" c"• • • • • b" h" f " g"
e
h • • f • g • • c •a • • d b
顶尖头是由圆锥和圆柱相连,被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影积聚为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面平行于回转轴，与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线。

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小结
平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线。求平面与平面立体的截交线，应先求出立体棱线与截平面的交点，并判别可见性，然后依次连接各交点，即为所求的截交线的投影。
谢谢！
平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图
截切立体的平面，称为截平面。平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质
(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截交线必定是封闭的平面图形。
(2) 截交线是截平面和基本体表面共有的线，截交线上的点都是它们的共有点。
平面切割长方体
1’(4’)
主视图
2’(3’)
左视图
3”
2”
4”
1”
4
3
45°
1 俯视2图
截断面
截交线
截平面
Ⅳ
Ⅲ
P
Ⅱ
Ⅰ
§3-2-2 平面截交线的特点
平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线
或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图
左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
4’
3’(5’)
5”
4” 3”
2’(6’)
6”
1”
2”
1’
6 1
2
5 4
3
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
P
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
§3-2-3 平面截交线的作图步骤
分析立体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截平面与立体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。
求出截交线上的点，先求出截交线上的特殊点。
补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
两平面切3’(4’)
4”
3”
5”
6” 1”
2”
5
6
4
1
3
2
Ⅳ
Ⅴ
Ⅲ
Ⅵ
P1
P2
Ⅰ
Ⅱ
平面切割四棱锥
4’ 3’(5’)
2’(1’)
5 1
4 2
3
不能漏
4”
5”
3”
1” 2”
Ⅳ Ⅴ
Ⅲ
P
Ⅰ Ⅱ
平面切割四棱锥
可以看出，本题中的截交线围成的是一个五边形，而一般情况下得到的是四边形。这是由于截平面与三条侧棱和两条底边相交共五个交点而致。