2013中考复习专题 平面直角坐标系中圆的综合题

图2 图1 图4

图3

2013中考复习专题 平面直角坐标系中圆的综合题

一、单选题 1.如图1，平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为

y=2x-2，若⊙A 沿Ｘ轴向右运动，

当⊙A 与Ｌ有公共点时，点

A 移动的最大距离是（ ）

2.如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k

x （k ＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为

A ．y ＝3x

B ．y ＝5x

C ．y ＝10x

D ．y ＝12

x

3.如图3，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，

B 为切点．则B 点的坐标为

A ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()

31,- 4.如图4，已知直线l 的解析式是43

4

-=

x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的速度为

A.3秒或6秒

B.6秒

C.3秒

D.6秒或16秒

二、填空题

1．如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝x 2－2上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_______．

2．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12

x 2的图象，C 2是函数y ＝－12

x 2的图象，则阴影部分的面积是_______．

3．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6 cm ，宽AD ＝3 cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y ＝ax 2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_______cm 2．

4．如图，C 是⊙O 优弧ACB 上的中点，弦AB ＝6 cm ，E 为OC 上任意一点，动点F 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿AB 方向向点B 匀速运动，若y ＝AE 2－EF 2，则y 与动点F 的运动时间x (0≤x ≤6)秒的函数关系式为_______． 5．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k

x

经过正方

形AOBC 对角线的交点，半径为 (4－的圆内切于△ABC ，则k 的值为_______．

6．如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝

x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝_______．

7..如图7，直线y x =

x 轴、y 轴分别相交于A B ，两点，圆心P 的坐标为(10)，，P 与y 轴相切于点O ．若将P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个．

8 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()

、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上

的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．

三、解答题

1．如图，直径为5的⊙M的圆心在x轴正半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，且CD＝4，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C三点，顶点为N．(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)直线CN与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系，并说明理由；

(3)设Q是(1)中所求抛物线对称轴上的一点，试问在(1)中所求抛物线上是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（0，

2

p

），且a c ＝14．

(1)若该函数的图象经过点( 1，－1)．

①求使y <0成立的x 的取值范围；

②若圆心在该函数的图象上的圆与x 轴、y 轴都相切，求圆心的坐标； (2)经过A(0，p)的直线与该函数的图象相交于M ，N 两点，过M ，N 作x 轴的垂线，垂足分别为M 1，N 1，设△MAM 1、△AM 1N 1、△ANN 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，是否存在m ，使得对任意实数p ≠0都有S 22＝mS 1S 3成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点A （－94

，0），点C(0，3)，B 是x 轴上一点（位于点A 右侧），以AB 为直径的圆恰好经过点C ． (1)求∠ACB 的度数；

(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式；

(3)线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．（0，－2）、（－2，2）、(2，2) 2．2π3．9

8

4．y＝－x2＋6x5．4 6．9

7．(1)y＝1

2x2－3

2

x＋2 (2)CN是⊙M的切线(3)存在点P的坐标为(13

2

，

75 8)(－7

2

，

75

8

)(3

2

，－

25

8

)8．(1)①全体实数②（1，－1）或(－1，－1)

(2)存在m＝49．(1)90°

(2)y＝－1

3（x－4）（x＋

9

4

）(3)存在D1(2，3

2

)、D2（4

5

，

12

5

）