上海市奉贤区2020-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2020-2020学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．2020-2020学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。
2020年沪教版数学八年级下册期末测试卷附答案(一)
2020年沪教版数学八年级下册期末测试卷附答案（一）一、选择题（共6小题；共18分）1. 下列说法正确的是A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 无理数都是带根号的数2. 下列近似数中，精确到且有三个有效数字的是A. B. C. D.3. ，，是的三个内角，下列条件能确定是钝角三角形的条件是A. B.C. D.4. 如图，的外角平分线，交于点，如果，那么的度数为A. B. C. D.5. 如果按给定的三角形的三个元素来画三角形：①三边；②两边及其夹角；③两边及其中一边的对角；④两角及其中一角的对边；⑤两角及其夹边．在上述几种情况中，所画出三角形的形状大小完全确定的是A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤6. 在直角坐标平面内，如果点向右平移个单位，再向下平移个单位后正好与原点重合，则点的坐标是A. B. D.二、填空题（共12小题；共36分）7. 的平方根是．8. 与点关于轴对称的点的坐标是．9. 点绕着原点逆时针旋转后得到的点的坐标是．10. 直线与相交于点，，直线与的夹角是度．11. 计算：．12. 计算：．13. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．14. 平行于轴的直线上有两点，，则，两点的距离为．15. 如图，在中，，，是的角平分线，那么度．16. 如图，，请写出一对面积相等的三角形：．17. 在平面直角坐标系中，，，点在轴上，若的面积为，则点的坐标是．18. 如图，在中，，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置，如果，，，则．三、解答题（共9小题；共96分）19. 计算：．20. 利用幂的运算性质进行计算：．21. 已知，平分，交于点，，求的度数．22. 在已知中，，，求的度数．23. 如图，在中，点在边上，，．说明是等腰三角形的理由．下面七个语句是说明是等腰三角形的表述，但是次序乱了．请将这七个语句重新整理，说明是等腰三角形，并说出依据．是等腰三角形；；；；；；．24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．（1）若将向右平移个单位，再向上平移个单位，请画出平移后的，写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的，写出点的坐标；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标；（4）顺次连接，，，，所得到的图形有什么特点?试写出你的发现（写出其中的个特点即可）．25. 如图，已知，是线段上的两点（在的右侧），，，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使，两点重合于一点，构成，设．求的取值范围．26. 如图，已知点，，在一直线上，，都是等边三角形，连接，，交点为．（1）试说明的理由；（2）求的度数；（3）如图，如果固定不动，将绕着点逆时针旋转．第（）小题中求出的的度数的大小是否发生变化?简述理由．27. 在中，，点在边上，．（1）如图，若在的边上，且，求的度数；（2）如图，若，在的边上，是等腰三角形，求的度数．（3）如图，若将分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求的度数．。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷期末调研检测试卷含答案
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷期末调研检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个2.x 的取值范围为（ ）.A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ≥2或x ≠3D 、x ≥2且x ≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5D ．114,7,8224、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月AD10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分） 11．48-13-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。
2020-2021学年上海市奉贤区名校八下数学期末考试试题含解析
2020-2021学年上海市奉贤区名校八下数学期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题，其中正确的有（ ）①平行四边形的两组对边分别平行且相等②平行四边形的对角线互相垂直平分③平行四边形的对角相等，邻角互补④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x = 3．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x ≠ D ．全体实数4．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是( )A ．20时风力最小B ．8时风力最小C ．在8时至12时，风力最大为7级D ．8时至14时，风力不断增大5．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A ．3180αβ+=︒B ．20βα-=︒C ．80αβ+=︒D ．3290βα-=︒6．直角三角形ABC 中，斜边10AC =，6AB =，则BC 的长度为（ ）A ．8B ．234C ．10D ．6 7．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A 的南偏西30°和海岛B 的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 48．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（ ）A ．5B ．7C ．2D ．7或59．已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx ﹣k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是( )A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定11．已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为( )12．如图，ABC ∆的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，8BC =，6AO =，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点,A B 关于原点中心对称，且点B 在反比例函数2y x=-的图象上，BC x ⊥轴，连接,AC AB ，则ABC △的面积为______.14．如图，已知E 是正方形ABCD 的边AB 上一点，点A 关于DE 的对称点为F ，若正方形ABCD 的边长为1，且∠BFC ＝90°，则AE 的长为___15．为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．16．如图，在矩形ABCD 中，B 沿着对角线AC 翻折能与E ∠重合，且CE 与AD 交于点F ，若1,3AB BC ==，则ACF ∆的面积为__________.4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ADP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_______________________________．18．已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.三、解答题（共78分）19．（8分）某商场销售A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 AB 进价(万元/套)1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A 种设备购进数量至多减少多少套?20．（8分）计算（1）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩（2）分解因式()222416a a +- （3）解方程：123222x x x-=+--. 21．（8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ． 求证：AD 与BE 互相平分，22．（10分）学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分频数 频率 50≤x<602 0.04 60≤x<706 0.12 70≤x<809 b 80≤x<90a 0.36 90≤x≤100 15 0.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a 和b 的值；（2）请补全频数分布直方图。
：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(沪教版)02(解析版)
2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷02【沪教版】数学一．填空题（每小题2分，共24分）1．（2020秋•浦东新区期末）在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．2．（2020春•浦东新区期末）如果把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【解答】解：把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为y＝x．故答案为：y＝x．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．3．（2020春•普陀期末）一次函数y＝x﹣1的图象不经过第象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数y＝kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1中的k＝1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故答案是：二．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．（2020秋•奉贤区期末）如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．【考点】分式方程的增根．【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．【解答】解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．5．（2020春•杨浦区期末）二元二次方程x2﹣xy﹣6y2＝0可以化为两个一次方程，它们是．【考点】高次方程．【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【解答】解：因为x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y），所以x2﹣xy﹣6y2＝0可化为x﹣3y＝0或x+2y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+2y＝0．【点评】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若ab＝0，则a＝0或b＝0．6．（2019春•杨浦区期末）方程•＝0的解为．【考点】高次方程．【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【解答】解：因为x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y），所以x2﹣xy﹣6y2＝0可化为x﹣3y＝0或x+2y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+2y＝0．【点评】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若ab＝0，则a＝0或b＝0．7．（2020春•静安区校级期末）从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图法求出概率即可．【解答】解：根据题意画出树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种：26，28，62，68，82，86，恰好能被4整除的有2种：28，68．所以恰好能被4整除的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握列表法与树状图法求概率．8．（2020秋•松江区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为．【考点】梯形；*平面向量．【分析】根据梯形的性质和三角形法则解答．【解答】解：如图，在梯形ABCD中，∵AD∥BC，BC＝2AD，＝，∴＝2＝2，∴＝+＝+2，故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的性质．注意利用图形求解是关键．9．（2018春•浦东新区期末）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．10．（2020春•嘉定区期末）已知四边形ABCD，点O是对角线AC与BD的交点，且OA＝OC，请再添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，那么添加的条件可以是．（用数学符号语言表达）【考点】平行四边形的判定．【分析】由题意OA＝OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【解答】解：如图所示：∵OA＝OC，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB＝OD（答案不唯一）．故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．11．（2020春•浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．【点评】本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．12．（2018春•闵行区期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据梯形中位线定理得到EF＝（AD+BC），然后把AD＝4，BC＝10代入可求出EF的长．【解答】解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝7．故答案为7．【点评】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．二．选择题（每小题3分，共18分）13．（2020春•徐汇区期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴直线y＝kx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴k＜0，b≥0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与系数k，b的关系是解答此题的关键．14．（2019秋•闵行区期末）下列方程中，有实数根的是（）A．＝﹣x B．+＝0C．D．x2+2020x﹣1＝0【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解．【分析】A选项中，≥0，﹣x＜0，则方程无实数根；B选项中，当x＝1时+有最小值1，则方程无实数根；C选项中，解得x＝1是方程的增根，则方程无实数根；D选项中，△＞0，则方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∴﹣x＜0，∴≠﹣x，∴A不正确；∵≥0，≥0，当x＝1时+有最小值1，∴+≥1，∴B不正确；＝两边同时乘以x2﹣1，得x＝1，经检验x＝1是方程的增根，∴方程无解；∴C不正确；x2+2020x﹣1＝0，∵△＝20202+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查分式方程、无理方程、二元一次方程；熟练掌握分式方程解法、一元二次方程根的判别式、掌握二次根式成立的条件是解题的关键．15．（2020秋•闵行区期末）以下说法错误的是（）A．如果k＝，那么＝B．如果＝﹣2，那么||＝2||C．如果＝（为非零向量），那么∥D．如果是与非向量同方向的单位向量，那么＝||．【考点】*平面向量．【分析】根据共线向量的定义，零向量的意义进行判断．【解答】解：A、如果k＝，那么k＝0，故本选项符合题意．B、如果＝﹣2，那么||＝2||，故本选项不符合题意．C、如果＝（为非零向量），那么与方向相同，则∥，故本选项不符合题意．D、如果是与非向量同方向的单位向量，那么＝||，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．16．（2019秋•黄浦区校级期末）下列说法中，错误的是（）A．百分比也叫百分数或百分率B．“对折”就是现价比原价下降了50%C．等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的D．抛硬币得到反面朝上的可能性是50%，所以抛2次必有1次反面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义分别对每一个选项进行分析，进而得出结论．【解答】解：A、根据百分数的意义可知：百分比也叫百分数或百分率，说法正确；B、“对折”就是打五折，即现价是原价的50%，说法正确；C、等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的，说法正确；D、虽然抛硬币得到反面朝上的可能性虽然是50%，但抛2次不一定有1次反面朝上，这种说法错误；故选：D．【点评】此题考查了概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．17．（2019春•闵行区期末）在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A．AD∥BC，∠A＝∠C B．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；选项B不符合题意；C、∵AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴四边形ABCD不一定是菱形；选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及菱形的判定是解题的关键．18．（2017秋•奉贤区期末）下列说法正确的是（）A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例【考点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故本选项错误；B、面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故本选项正确；C、周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故本选项错误；D、周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，正比例函数的定义，解决此题的关键掌握平行四边形的性质．三．解答题（第19题~22题每小题6分，第23题~第25题每小题8分，第26题10分）19．（2019秋•闵行区期末）解方程组：【考点】高次方程．【分析】先将第2个方程变形为x+6y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．【解答】解：，由②得：x+6y＝0，x﹣y＝0，原方程组可化为或，故原方程组的解为，．【点评】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．20．（2020春•浦东新区期末）解方程：x+＝3．【考点】无理方程．【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x+＝3，移项得：＝3﹣x，两边平方得：2x﹣3＝（3﹣x）2，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，经检验：x＝2是原方程的解，x＝6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x＝2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．21．（2018春•黄浦区期末）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，＝，＝，再用图中的线段作向量，（1）写出与平行的向量．（2）试用向量、、表示向量、.＝；＝．（3）求作．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）与平行的向量即与共线的向量；（2）根据三角形法则填空；（3）利用三角形法则将转化为，然后解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴与平行的向量有：、和．故答案是：、和．（2）＝﹣＝﹣，即；＝﹣＝﹣+，即．故答案是：﹣，﹣+；（3）∵，∴为所求作向量．【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．22．（2020春•杨浦区期末）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方米，应交水费y元．（1）分别对①、②两种情况，写出y与x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）与平行的向量即与共线的向量；（2）根据三角形法则填空；（3）利用三角形法则将转化为，然后解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴与平行的向量有：、和．故答案是：、和．（2）＝﹣＝﹣，即；＝﹣＝﹣+，即．故答案是：﹣，﹣+；（3）∵，∴为所求作向量．【点评】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中23．（2020春•嘉定区期末）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD；（2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形．【考点】平行四边形的性质；正方形的判定．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是菱形．求得BC＝CD．得到BE＝2BC，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BE，求得AD＝CE，AD∥CE，推出平行四边形ACED 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC＝CD．又∵CE＝BC，∴BE＝2BC，∴BE＝2CD；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE，又∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACED是矩形，又∵CA＝CB，∴矩形ACED是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24．（2020春•浦东新区期末）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE ⊥BF于点O．（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF＝1，求四边形EBCF的面积．【考点】等腰三角形的性质；三角形中位线定理；等腰梯形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长BC至点G，使FG∥EC，连接FG，根据平行四边形的性质得到FG＝EC＝BF，根据全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，BE＝AB＝AC＝CF，∴四边形EBCF是等腰梯形；（2）如图，延长BC至点G，使FG∥EC，连接FG，∵四边形EFGC是平行四边形，∴FG＝EC＝BF，∵EF＝CG，FC＝BE，∴△EFB≌△CGF（SSS），∴S四边形EBCF＝S△BFG，∵GC＝EF＝1，且EF＝BC，∴BC＝2，∴BG＝BC+CG＝1+2＝3．∵FG∥EC，∴∠GFB＝∠BOC＝90°，∴FH＝BG＝，∴四边形EBCF的面积＝S△BFG＝×3×＝．【点评】本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（2020秋•浦东新区期末）已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上试求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】（1）直接把A（3，﹣2）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把B（﹣3，b）代入求出b的值即可；（2）利用勾股定理表示出BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17，分三种情况讨论列出关于a的方程，解方程可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．26．（2018春•嘉定区期末）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H 分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF＝x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【考点】菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）只要证明△AEH≌△BFE．推出BF＝AE＝2，由△MGF≌△BFE，推出△MGF≌△AEH，求出FC、GM即可解决问题．（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，根据S△GFC＝FC•GM，计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A＝∠B＝90°，由正方形EFGH可知：∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠1+∠2＝90°，又∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF＝AE＝2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM＝AE＝2，又FC＝BC﹣BF＝12﹣2＝10，∴S△GFC＝FC•GM＝×10×2＝10．（2）如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF＝∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH＝FG，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，又∠A＝∠M＝90°，EH＝FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM＝AE＝2，又BF＝x，∴FC＝12﹣x，∴S△GFC＝FC•GM＝（12﹣x）•2＝12﹣x，即：S＝12﹣x，定义域：．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析6
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解： ==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172， =256．下列说法：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵ =（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172， =256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x= ﹣2 时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵ =0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3 ．．根据已知条件确定k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）+﹣|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程： +=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台） 5.3 3.6售价（万元/台） 6 4设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.3×12+12=15.6（万元），此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x ﹣1＜x＜0或x＞4 时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C 的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形。
上海市奉贤区八年级下期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列函数中，一次函数是（ ）A. y =yB. y =yyC. y =1y +1D. y =y 2−22. 下列判断中，错误的是（ ）A. 方程y (y −1)=0是一元二次方程B. 方程yy +5y =0是二元二次方程C. 方程y +3y +3−y 3=2是分式方程D. 方程√2y 2−y =0是无理方程 3. 已知一元二次方程x 2-2x -m =0有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）A. y ≤−1B. y ≥−1C. y >−1D. y <−14. 下列事件中，必然事件是（ ）A. “奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”B. “2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”C. “10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”D. “在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A ”5. 下列命题中，真命题是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线平分对角C. 菱形的对角线互相平分D. 梯形的对角线互相垂直二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6. 一次函数y =2x -1的图象在轴上的截距为______7. 方程12x 4-8=0的根是______8. 方程√2y +10-x =1的根是______9. 一次函数y =kx +3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______10. 用换元法解方程3y 22y +1-2y +1y 2=1时，如果设y 22y +1=y ，那么原方程化成以“y ”为元的方程是______ 11. 化简：（yy⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）-（yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=______． 12. 某商品经过两次连续涨价，每件售价由原的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______13. 如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =______14. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．15. 在四边形ABCD 中，AB =AD ，对角线AC 平分∠BAD ，AC =8，S 四边形ABCD =16，那么对角线BD =______．16. 在矩形ABCD 中，∠BAD 的角平分线交于BC 点E ，且将BC 分成1：3的两部分，若AB =2，那么BC =______17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 解方程：y −1y −2-4y 2−4=219. 解方程组：{y 2−2y 2=yy y −y =420. 布袋中放有x 只白球、y 只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是18．（1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）当x =6时，求随机地取出一只黄球的概率P ．21. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．（1）写出与yy⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 相反的向量______； （2）填空：yy⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； （3）求作：yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （保留作图痕迹，不要求写作法）．22.中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．23.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．24.如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；B、y=kx（k≠0），故此选项错误；C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；故选：A．利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断即可．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、方程x（x-1）=0是一元二次方程，不符合题意；B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意；C、方程-=2是分式方程，不符合题意；D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合题意，故选：D．利用各自方程的定义判断即可．此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥-1．故选：B．由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过也成立．4.【答案】C【解析】解：A、“奉贤人都爱吃鼎丰腐乳”，是随机事件，故此选项错误；B、“2018年上海中考，小明数学考试成绩是满分150分”，是随机事件，故此选项错误；C、“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只”是必然事件，故此选项正确；D、“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”，是不可能事件．故选：C．直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义，正确区分各事件是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A．平行四边形的对角线平分，错误；B．菱形的对角线平分对角，错误；C．菱形的对角线互相平分，正确；D．等腰梯形的对角线互相垂直，错误；故选：C．根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．6.【答案】-1【解析】解：一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距是-1，故答案为：-1，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．7.【答案】±2【解析】解：x4-8=0，x4=8，x4=16，开方得：x2=4，开方得：x=±2，故答案为±2．移项，系数化成1，再开方即可．本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．8.【答案】x=3【解析】解：-x=1，=1+x，2x+10=（1+x）2，x2=9，解得：x=±3，检验：把x=3代入方程-x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=3代入方程-x=1得：左边≠右边，所以x=-3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3，移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9.【答案】k＜0【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限，∴k＜0．故答案为：k＜0，先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10.【答案】3y2-y-1=0【解析】解：-=1，设=y，原方程化为：3y-=1，即3y2-y-1=0，故答案为：3y2-y-1=0．设=y，原方程化为3y-=1，求出即可．本题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键．11.【答案】0⃗【解析】解：（）-（）=--+=（+）-（+）=-=．故答案为：．由去括号的法则可得：（）-（）=--+，然后由加法的交换律与结合律可得：（+）-（+），继而求得答案．此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用．12.【答案】100（1+x）2=179【解析】解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：100（1+x）2=179．故答案为：100（1+x）2=179．设平均每次涨价的百分比为x，根据原价为100元，表示出第一次涨价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次涨价的价钱为100（1+x）2元，根据两次涨价后的价钱为179元，列出关于x的方程此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．13.【答案】8【解析】解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x，可得：x+3x=180°，解得：x=45°，∴边数=360°÷45°=8．故答案为：8．根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．14.【答案】矩形（答案不唯一）【解析】解：矩形（答案不唯一）．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15.【答案】4【解析】解：∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，在△BAO与△DAO中，，∴△BAO≌△DAO（SAS），∴∠BOA=∠DOA，∴AC⊥BD，=16，∵AC=8，S四边形ABCD∴BD=16×2÷8=4．故答案为：4．根据角平分线的定义可得∠BAO=∠DAO，根据SAS可证△BAO≌△DAO，再根据全等三角形的性质可得∠BOA=∠DOA，可得AC⊥BD，再根据对角线互相垂直的四边形面积公式计算即可求解．考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是根据SAS证明△BAO≌△DAO．16.【答案】8或83【解析】解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE=2，当EC=3BE时，EC=6，∴BC=8．②如图2中，当BE=3EC时，EC=，∴BC=BE+EC=．故答案为8或分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】√3【解析】解：如图连接EO．∵∠AOB=∠EOA=60°，∴∠EOD=60°，∵OB=OE=OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠EDO=∠AOB=60°，∴DE∥AC，∴S△ADE =S△EOD=×22=．故答案为如图连接EO．首先证明△EOD是等边三角形，推出∠EDO=∠AOB=60°，推出DE∥AC，推出S△ADE =S△EOD即可解决问题；此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．18.【答案】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x =-1或2，检验：当x =-1时，（x +2）（x -2）≠0，所以x =-1是原方程的解，当x =2时，（x +2）（x -2）=0，所以x =2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x =-1【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可． 本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19.【答案】解：由①得：x =4+y ③，把③代入②得：（4+y ）2-2y 2=（4+y ）y ，解得：y 1=4，y 2=-2，代入③得：当y 1=4时，x 1=8，当y 2=-2时，x 2=2，所以原方程组的解为：{y 1=4y 1=8，{y 2=−2y 2=2． 【解析】由①得出x=4+y ③，把③代入②求出y ，把y 的值代入③求出x 即可．本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键． 20.【答案】解：（1）因为布袋中放有x 只白球、y 只黄球、2只红球，且红球的概率是18． 所以可得：y =14-x（2）把x =6，代入y =14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P =86+8+2=12【解析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式．（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率． 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】yy⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】解：（1）与相反的向量有，， 故答案为有，． （2）∵+=，+=， ∴++=故答案为． （3）如图，作平行四边形OBEC ，连接AE ，即为所求；（1）根据相反的向量的定义即可解决问题；（2）利用三角形加法法则计算即可；（3）如图，作平行四边形OBEC ，连接AE ，即为所求；本题考查平面向量、作图-复杂作图、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法法则，属于中考常考题型．22.【答案】解：设复兴号用时x 小时，则和谐号用时（x +1）小时，根据题意得：1400y =70+1400y +1， 解得：x =4或x =-5（舍去）答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．【解析】复兴号用时x 小时，则和谐号用时（x+1）小时，然后依据“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里列方程求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23.【答案】（1）证明：在△ABC 中，∵∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，∴CD =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵DE ∥BC ，∴∠DCB =∠CDE ，∵CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，∴∠B =∠CED ．（2）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∵∠B =∠DEC ，∴∠ADE =∠DEC ，∴AD ∥EC ，∵EC =CD =AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵CD =CE ，∴四边形ADCE 是菱形．【解析】（1）利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可；（2）首先证明AD=EC ，AD ∥EC ，可得四边形ADCE 是平行四边形，再根据CD=CE 可得四边形是菱形；本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵一次函数y =2x +4的图象与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，∴A （-2，0），B （0，4），∴OA =2，OB =4，如图1，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，∴∠DAF +∠ADF =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠BAD =90°，∴∠DAF +∠BAO =90°，∴∠ADF =∠BAO ，在△ADF 和△BAO 中，{∠yyy =∠yyy∠yyy =∠yyy yy =yy，∴△ADF ≌△BAO （AAS ），∴DF =OA =2，AF =OB =4，∴OF =AF -OA =2，∵点D 落在第四象限，∴D （2，-2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC=√42+22=2√5，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2√5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2√5=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．【解析】（1）先利用坐标轴上点的特点求出点A，B的坐标，再构造全等三角形即可求出点D坐标；（2）先求出点C坐标，进而求出OC，判断出AD=OC，再用待定系数法求出直线CD解析式，即可求出点E坐标，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点D坐标是解本题的关键．25.【答案】解：（1）如图1中，作DH ⊥BC 于H ．则四边形ABHD 是矩形，AD =BH =5，AB =DH =3．当MA 平分∠DMB 时，易证∠AMB =∠AMD =∠DAM ，可得DA =DM =5，在Rt △DMH 中，DM =AD =5，DH =3，∴MH =√yy 2−yy 2=√52−32=4，∴BM =BH -MH =1，当AM ′平分∠BM ′D 时，同法可证：DA =DM ′，HM ′=4，∴BM ′=BH +HM ′=9．综上所述，满足条件的BM 的值为1或9．（2）①如图2中，作MH ⊥AD 于H ．在Rt △DMH 中，DM =√32+(5−y )2=√y 2−10y +34，∵S △ADM =12•AD •MH =12•DM •AE ，∴5×3=y •√y 2−10y +34∴y =15√y 2−10y +34y 2−10y +34．②如图3中，当AB =AE 时，y =3，此时5×3=3√y 2−10y +34，解得x =1或9．如图4中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM=√52−32=4．综上所述，满足条件的BM的值为1或9或4．【解析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3．分两种情形求解即可解决问题；（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．利用面积法构建函数关系式即可；②分两种情形：如图3中，当AB=AE时，y=3，此时5×3=3，解方程即可；如图4中，当EA=EB时，DE=EM，利用勾股定理求解即可；本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析3
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•中山）计算的结果是﹣1的式子是（）A．﹣|﹣1| B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．任何不等于0的数的0次幂都等于1．一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变．解答：解：A、原式=﹣1，符合；B、原式=1，不符合；C、原式=1，不符合；D、原式=1，不符合．故选A．点评：此题主要考查了绝对值的定义、去括号法则以及幂运算法则．2．（3分）（•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：根据反比例函数与正比例函数图象的性质作答．解答：解：函数y=中，k＞0时，过一、三象限；y=x的图象过一、三象限．故有两个交点．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．3．（3分）方程（）A．解为x=1 B．无解C．解为任何数D．解为x≠1的任何数考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x=1．检验：当x=1时，x﹣1=0．∴原方程无解．故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．（3分）若函数y=的图象过点（1，﹣2），则直线y=kx+1不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：由于函数y=的图象过点（1，﹣2），由此可以确定k=﹣2，然后确定直线的解析式，再根据直线的性质即可确定图象经过的象限．解答：解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），则点（1，﹣2）满足函数解析式，代入就得到k=﹣2，∴直线的解析式是：y=﹣2x+1，∴图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．直线y=kx+1不经过第三象限．故选C．点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．5．（3分）在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（2，﹣3），∴PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13，∴OP=．故选C．点评：此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6．（3分）数据0、1、2、3、4的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2B．C．10 D．考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：根据方差公式直接计算即可，s2=．解答：解：∵数据0、1、2、3、4的平均数是2，∴这组数据的方差=×（4+1+1+4）=2．故选A．点评：本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）考点：因式分解-十字相乘法等．分析：先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．解答：解：ax2﹣ax﹣2a，=a（x2﹣x﹣2），=a（x﹣2）（x+1）．故选A．点评：本题主要考查十字相乘法分解因式，其实质是对公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq的逆用．8．（3分）当k＜0，反比例函数y=和一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：推理填空题．分析：根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．解答：解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二四象限，同时一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=．考点：分式的基本性质．分析：分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变．解答：解：∵分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变，∴=．故答案为．点评：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．10．（3分）已知﹣=5，则的值是 1 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由已知﹣=5，得到a﹣b=﹣5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．解答：解：由已知﹣=5，得a﹣b=﹣5ab，则=．点评：正确进行变形，分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．11．（3分）已知反比例函数，则m= ﹣1 ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，再解即可．解答：解：根据反比例函数定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．12．（3分）如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件DC=BC ，理由是SSS 定理．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件是DC=BC，根据SSS推出两三角形全等即可．解答：解：添加条件是DC=BC，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：DC=BC，SSS．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放性的题目，答案不唯一．13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为70°、70°或40°、100°．考点：等腰三角形的性质．分析：已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：①若顶角=40°，那么底角=×（180°﹣40°）=70°；②若底角=40°，那么顶角=180°﹣2×40°=100°．所以另外两组角分别是70°、70°或40°、100°．故填70°、70°或40°、100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．（3分）如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，所以k=±3，由图象在第二象限，所以k＜0，所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．15．（3分）（•孝感）函数的自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣3且x≠2．故答案为x≥﹣3且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共55分）16．（6分）计算：（1）（2）．考点：分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项表示个﹣1的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1﹣1+2=0；（2）原式=••（a+3）=2．点评：此题考查了分式的乘除法，以及零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）解下列方程：（1）+=3（2）考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）最简公分母是2（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）方程两边都乘2（x﹣1），得：3﹣2=3×2（x﹣1），解得：x=，经检验：x=是原方程的解；（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，解得x=﹣2，经检验x=﹣2不是原方程的根，∴原方程无解．点评：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．18．（4分）（•龙岩）化简求值：（+2）÷，其中a=2，b=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=（4分）==．（6分）当a=2，b=﹣时，原式==．（10分）点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．19．（4分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），（1）求这个函数的解析式．（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）在函数解析式中，令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标．解答：解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：解得：则函数的解析式是y=x+1；（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1因而函数与y轴的交点坐标是（0，1）．点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．20．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据已知条件证得四边形BFDE是平行四边形，然后由”该平行四边形的对边平行且相等”推知BF∥ED，且BF=ED．所以由图形中相关线段间的和差关系易求EP=QF，则四边形EQFP是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD∵AE=CF∴BE∥DF，且BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥ED，且BF=ED∵P、Q分别是DE和FB的中点∴EP∥QF，且EP=QF．∴四边形EQFP是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．解答：解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB===100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，∴AD===64米，所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．点评：本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．22．（6分）（•营口）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．解答：解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（9分）（•西宁）自4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）请计算这些数据的平均数与极差；（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．考点：算术平均数；用样本估计总体；极差．分析：（1）根据平均数和极差的公式求解即可；（2）根据题意，用365÷7×12即可求解；（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可．解答：解：（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），极差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起）；（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识．点评：主要考查了平均数，极差的概念和利求频率的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．24．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=1.5．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．并根据图象写出方程的解；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，再由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x轴的交点D的坐标，然后根据S△AOC=S△AOD+S△COD进行解答即可；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△ABO=|k|=1.5，∴k=﹣3，∴双曲线y=的解析式为：y=﹣；直线y=﹣x﹣（k+1）的解析式为：y=﹣x﹣（﹣3+1），即y=﹣x+2；（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，得，解得，，∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；∵一次函数的解析式为：y=﹣x+2，∴令y=0，则﹣x+2=0，即x=2，∴直线AC与x轴的交点D（2，0），∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴S△AOC=S△AOD+S△COD=×2×（3+1）=4；（3）∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．点评：此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。
上海市上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
上海市上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．一次函数32y x =--的截距是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．32．下列方程中是二项方程的是（ ）A ．40x x +=B ．50x =C ．31x x +=D ．31802x += 3．以下描述AB u u u r 和BA u u u r 的关系不正确的是（ ）A ．方向相反B ．模相等C ．平行D ．相等4．如果二次三项式26x x p -+能在实数范围内分解因式，那么p 的取值范围是（ ） A ．9p ≤ B ．9p ≥ C ．9p < D ．9p > 5．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC 的一边AC 贴着直尺推移到111A B C 的位置，这时四边形11ABB A 就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．方程320x x +=的解是．810=的解是．9．如果把直线31y x =-沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是．10．关于x 的方程2(2)4(2)a x a a +=-≠-的解是．11．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数是．12．一次函数(3)y m x =-的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么m 取值范围是． 13．用换元法解方程：1201x x x x---=-时，如果设1x y x =-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是．14．“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x 人，那么根据题意所列方程为．15．如图，一次函数32y x =+与k y x =的图像相交于点P ，那么k =．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 互相垂直，3AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为．17．我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点均在格点上，若四边形ABCD 是邻等四边形，且点D 也在格点上，那么边AD 的长为．18．如图，在正方形ABCD 中，4cm AB =，点E 在边AD 上，连结BE ，将ABE V 沿BE 翻折，点A 的对应点为点F ．当直线BF 恰巧经过CD 的中点M 时，AE 的长为cm ．三、解答题19．解分式方程：22x x -++1=2164-x ．20．解方程22220x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且2,2AE EB CF FD ==，连接EF ．(1)写出与DF u u u r 相等的向量______；(2)填空：AD EB EF +-=u u u r u u u r u u u r _____；(3)求作：AB FE +u u u r u u u r ．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）22．如图，在直角梯形ABCD 中，,90AD BC C ∠=︒∥，1,2,AD CD AB BC ===．求A B C D S 梯形．23．“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A 类和B 类图书，因为A 类图书每本进价比B 类图书每本进价高60%，所以用960元购进A 类图书的数量比用同样的费用购进B 类图书的数量少12本，(1)求A 、B 两类图书每本的进价：根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：960960121.6x x =-，解得30x =，经检验30x =是原方程的解 乙：9609601.612x x =⨯+，解得20x =，经检验20x =是原方程的解． 那么甲同学所列方程中的x 表示_______，乙同学所列方程中的x 表示_________．(2)按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A 类图书m 本及B 类图书n 本．然后将A 类图书的售价定为每本52元，B 类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？24．已知：如图，四边形ABCD 中，90,,,,ABC AD BC AB CD DE AB DF BC ∠<︒⊥⊥∥∥，垂足分别为E 、F ，DE DF =．(1)求证：四边形ABCD 为菱形；(2)联结AC 交BD 于点O ，联结OF ，求证：BDC OFB ∠=∠．25．如图，在平面直角坐标系中，直线23y x =-与x 轴和y 轴分别交于点B 、C ，与直线y x =相交于点A ．(1)求点A 的坐标；(2)已知点P 在线段OA 上．①若点P 是OA 的中点，求线段BP 的长度；②点D 在直线AC 上，点H 在x 轴上，当四边形OPHD 是正方形时，求点P 的坐标． 26．如图，矩形ABCD 中，3,AB BC AB =>，将矩形ABCD 绕着点B 逆时针旋转后得到矩形BEFG ，点C 恰好落在边AD 上，点C 的对应点是点E ，点D 的对应点是点F ，点A 的对应点是点G ．(1)如图1，当5BC =时，求DE 的长；(2)如图2，延长FE 交边DC 于点H ，设CH m =，用m 的代数式表示线段BC 的长；(3)连结AF，当AEF△是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出此时BC的长．。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末试卷第二学期期末考试1
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末试卷第二学期期末考试一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列各式中，与3是同类二次根式的是A ．2B ．5C ．8D ．12 2．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A ．52 B ．53 C ．51D ．31 3．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是A ．1B ．1-C ．0D ．4 4．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角5．下列变形正确的是第6题图BA Oxy第8题图A ．94)9)(4(-⨯-=--B ．221441164116=⨯=⨯= C ．b a b a +=+2)( D ．12425242522=-=- 6．如图，反比例函数xmy =1和正比例函数nx y =2的图象 交于)3,1(A --、B 两点，则0≥-nx xm的解集是A ．01-<<xB ．1-<x 或10<<xC ．1-≤x 或10≤<xD ．01-<<x 或1≥x二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算：23b aa b⨯= ___________．8．如图，过反比例函数)0(8>=x xy 图象上的一点A ，作x 轴的垂线，垂足为B 点，则=∆AOB S ．9．若分式392+-x x 的值为0，则x =___ ．10．小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是．11．关于x 的一元二次方程260x kx --=的有一个根为3x =，则k =．12．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则其函数解析式可以为．13．若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m =． 14．已知，甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10 m 。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期试题及答案
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题，共40分。
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）2. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称的点'P的坐标是（）A. (-2，3)B. (3，-2)C. (-2，-3)D. (2，3)3. 关于x的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是0，则a的值为( )A. 1B. -1C.1或-1D.04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 正三角形C. 平行四边形D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，102 D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 5米B. 3米C. (5+1)米D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD的外侧作等边ADE△，则AEB∠的度数为（）A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°8. 如图3，△ABC中，ABDE//交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB=（）A. 83B. 203C. 125D. 69.如图4，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC 上的点，且2AD AE==，将ADE△沿直线DE折叠，点A的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = 10. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。