江苏南通2019高三第一次调研考试-数学(word版)

江苏南通2019高三第一次调研考试-数学（word 版）参考答案与评分标准〔考试时间：120分钟 总分值：160分〕【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应的位置上、1、全集U =R ，集合{}10A x x =+>，那么U A =ð ▲ 、答案：(,1]-∞-、2、复数z =32i i-(i 是虚数单位)，那么复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限、 答案：三、3、正四棱锥的底面边长是6，那个正四棱锥的侧面积是 ▲ 、答案：48. 4、定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈- 时，()4x f x =， 那么(2013)f = ▲ 、 答案：14、那么p 是q 的▲、〔从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空〕 答案：否命题、 6、双曲线22221y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，，那么该双曲线的标准方程为▲、 答案：221520y x -=、7、假设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104， 那么a 5与a 7的等比中项为▲、 答案：±、8、实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 那么输出的x 不小于55的概率为▲、 答案：38、9、在△ABC 中，假设AB =1，AC||||AB AC BC +=，那么||BA BCBC ⋅=▲、答案：12、10、01a <<，假设log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，那么λ的最大值为▲、答案：－2、11、曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x'=-+在点(1，f (1))处的切线方程为▲、答案：1e 2y x =-、12、如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，假设振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时、那么该物体5s 时刻的位移为▲cm 、(第12题)O答案：－1.5、13、直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且PA =PB ,那么0x 的取值范围为▲、答案：(1,0)(0,2)-、14、设P (x ，y )为函数21y x =-(x >图象上一动点，记353712x y x y m x y +-+-=+--，那么当m 最小时，点P 的坐标为▲、答案：(2，3)、【二】解答题：本大题共6小题，共计90分、请把答案写在答题卡相应的位置上、解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 15、(此题总分值14分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点、求证： 〔1〕//EF 平面ABC ；〔2〕平面AEF ⊥平面A 1AD 、解：〔1〕连结11A B A C 和、因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点，因此E F 、分别是11A B A C 和的中点、因此//EF BC 、………………………………………………………3分 又BC ⊂平面ABC 中，EF Ø平面ABC 中，故//EF 平面ABC 、………………………………………………6分 〔2〕因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，因此1A A ⊥平面ABC ，因此1BC A A ⊥、故由//EF BC ，得1EF A A ⊥、………………………………………8分又因为D 是棱BC 的中点，且ABC ∆为正三角形，因此BC AD ⊥、 故由//EF BC ，得EF AD ⊥、…………………………………………………………………10分 而1A A AD A =，1,A A AD ⊂平面1A AD，因此EF ⊥平面1A AD 、…………………………………12分又EF ⊂平面AEF，故平面AEF ⊥平面1A AD 、………………………………………………………14分 16.〔此题总分值14分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+、〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围、 解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+， 因此sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-， 得sin()sin()C A B C -=-、……………………………………………………………………………ABC DE F A 1B 1C 1 (第15题) ABCDE F A 1 B 1 C 1 (第15题)4分因此C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)、即2C A B =+,得3C π=、 (7)分(2)由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-、因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====，…………………………………………………………8分故22221cos 21cos 2sin sin 22A Ba b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα、………………………………………11分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤、……………………………14分 17.〔此题总分值14分〕某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用、如下图，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P 、当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好、〔1〕设AB =x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； 〔2〕假设要求最节能，应怎么样设计薄板的长和宽？〔3〕假设要求制冷效果最好，应怎么样设计薄板的长和宽？解：〔1〕由题意，AB x =，2BC x =-、因2x x >-，故12x <<、……………………………2分设DP y =，那么PC x y =-、因△ADP ≌△CB P '，故PA PC x y ==-、 由222PA AD DP =+，得2221()(2)2(1)x y x y y x-=-+⇒=-，12x <<、……………………5分〔2〕记△ADP 的面积为1S ，那么11(1)(2)S x x=--………………………………………………………………………………………6分23()2x x=-+≤- 当且仅当x =∈(1，2)时，S 1取得最大值、…………………………………………………………8分 故当薄板长为米，宽为2米时，节能效果最好、………………………………………9分 〔3〕记△ADP 的面积为2S ，那么ABCD（第17题）B 'P221114(2)(1)(2)3()22S x x x x x x=-+--=-+，12x <<、……………………………………………10分因此，3222142(2)02x S x x x x-+'=--==⇒=11分关于x 的函数2S 在上递增，在上递减、因此当x =时，2S 取得最大值、……………………………………………………13分故当薄板长为米，宽为2米时，制冷效果最好、………………………………………14分 18.〔此题总分值16分〕数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=、〔1〕求a 1；〔2〕证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； 〔3〕设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？假设存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；假设不存在，说明理由、解：(1)令n =1，那么a 1=S 1=111()2a a -=0、………………………………………………………………3分(2)由1()2n n n a a S -=，即2n n na S =，① 得11(1)2n n n a S +++=、 ② ②－①，得1(1)n nn a na +-=、 ③因此，21(1)n n na n a ++=+、④③+④，得212n n n na na na +++=，即212n n n a a a +++=、……………………………………………7分又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，因此，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列、 因此，a n =n －1、………………………………………………………………………………………9分(3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，那么lg b 1，lg b p ，lg b q 成等差数列，因此，21333p qp q =+、…………………………………………………………………………………11分 因此，213()33q p p q =-(☆)、易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解、……………………………………………………………13分当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333p p p p p p +++--=<0，故数列{23pp }(p ≥3)为递减数列，因此2133p p-≤323133⨯-<0，因此如今方程(☆)无正整数解、 综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列、…………………………16分注在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分、但在做除法过程中未对n ≥2的情形予以说明的，扣1分、 19.〔此题总分值16分〕左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1)、过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点、 〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设P 为线段AB 的中点，求k 1；〔3〕假设k 1+k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标、 解：依题设c =1，且右焦点F '(1，0)、因此，2a =EF EF '++=，b 2=a 2－c 2=2， 故所求的椭圆的标准方程为22132y x +=、…………………………………………………………4分 (2)设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，那么2211132x y +=①，2222132x y +=②、②－①，得21212121()()()()032x x x x y y y y -+-++=、因此，k 1=212121212()423()63P P y y x x x x x y y y -+=-=-=--+、………………………………………………………9分 (3)依题设，k 1≠k 2、设M (Mx ,My )，直线AB 的方程为y －1=k 1(x －1)，即y =k 1x +(1－k 1)，亦即y =k 1x +k 2，代入椭圆方程并化简得2221122(23)6360k x k k x k +++-=、因此，1221323M k k x k -=+，221223M k y k =+、……………………………………………………………11分 同理，1222323N k k x k -=+，122223N k y k =+、当k 1k 2≠0时， 直线MN 的斜率k =M N M N y y x x -=-222211212146()9()k k k k k k k k +++-+=21211069k k k k --、……………………………………13分 直线MN 的方程为2211222211121063()92323k k k k k y x k k k k ---=--++，即21211222221211110610632()992323k k k k k k k y x k k k k k k --=+⋅+--++，亦即2121106293k k y x k k -=--、 如今直线过定点2(0,)3-、………………………………………………………………………………15分当k 1k 2=0时，直线MN 即为y 轴，如今亦过点2(0,)3-、综上，直线MN 恒过定点，且坐标为2(0,)3-、……………………………………………………16分20.〔此题总分值16分〕函数()(0ln x f x ax x x=->且x ≠1)、〔1〕假设函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；〔2〕假设212,[e,e ]x x ∃∈，使f (x 1)≤2()f x a '+成立，求实数a 的取值范围、解：〔1〕因f (x )在(1,)+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立、………………2分因此当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤、又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，max1()4f x a '=-、 因此10,4a -≤因此14a ≥，故a 的最小值为14、……………………………………………………6分 〔2〕命题“假设212,[e,e ],x x ∃∈使()12()f x f x a '≤+成立”等价于“当2[e ,e ]x ∈时，有()min max()f x f x a '≤+”、……………………………………………………7分 由〔1〕，当2[e,e ]x ∈时，max 1()4f x a '=-，∴()max 14f x a '+=、问题等价于：“当2[e,e ]x ∈时，有mi n 1()4f x ≤”、……………………………………………………8分01当14a ≥时，由〔1〕，()f x 在2[e,e ]上为减函数， 那么m i n()f x =222e 1(e )e 24f a =-≤，故21124ea ≥-、……………………………………………10分 02当14a <时，由于()f x '()2111ln 24a x =--+-在2[e,e ]上为增函数，故()f x '的值域为2[(e),(e )]f f ''，即1[,]4a a --、 (i )假设0a -≥，即0a ≤，()0f x '≥在2[e,e ]恒成立，故()f x 在2[e,e ]上为增函数， 因此，min()f x =1(e)e e e>4f a =-≥，不合、…………………………………………………12分(ii )假设0a -<，即104a <<，由()f x '的单调性和值域知，∃唯一20(e,e )x ∈，使0()0f x '=，且满足：当0(e,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数；当20(,e )x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；因此，min()f x =00001()ln 4x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈、 因此，2001111111ln 44e 244ln e a x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合、………………………15分综上，得21124ea ≥-、………………………………………………………………………………16分AB E DCO(第21A 题) 南通市2018届高三第一次调研测试数学附加题参考答案与评分标准〔考试时间：30分钟总分值：40分〕21、【选做题】此题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每题10分，共20分、请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、A 、选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，假设AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点、求证： 〔1〕AB AC AE AD ⋅=⋅； 〔2〕FAE FAD ∠=∠、 证明：〔1〕连BE ，那么E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠，因此△ABE ∽△ADC ，因此AB AE AD AC =、∴AB AC AE AD ⋅=⋅、……………………………………………………………………………………5分〔2〕连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠、 由(1)，得B A E C A D ∠=∠，∴FAE FAD ∠=∠、…………………………………………………10分 B 、选修4－2：矩阵与变换曲线2:2C y x = ，在矩阵M1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程、 解：设A =NM ，那么A 011002100210--⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，………………………………………………………3分 设()','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为(),P x y ，那么02'2'10''x x y y y x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2',',x y y x =-⎧⎨=⎩∴',1'.2x y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ (7)分又点()','P x y 在曲线2:2C y x= 上，∴21()22x y-=，即218y x =、………………………………10分C 、选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合、曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l的参数方程为,1x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R )、试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大、解：曲线C 的一般方程是2213x y +=、…………………………………………………………………2分 直线l 的一般方程是0x +=、………………………………………………………………4分设点M的直角坐标是,sin )θθ，那么点M 到直线l 的距离是d……………7分因为)4≤+≤πθ当πsin()14θ+=-，即ππ2π(42k k θ+=-∈Z )，即3π2π(4k k θ=-∈Z )时，d 取得最大值、==θθ、 综上，点M的极坐标为7π)6时，该点到直线l 的距离最大、 (10)分注凡给出点M的直角坐标为(，不扣分、 D 、选修4－5：不等式选讲0,0,a b >>且21a b +=，求224S a b =-的最大值、 解：0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-,………………………………………………………………2分且12a b =+≥，即≤，18ab ≤,……………………………………………………5分∴224S a b =-(14)ab =--41ab =+-≤,当且仅当11,42a b ==时，等号成立、…………………………………………………………………10分22、(本小题总分值10分)、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、如图，定点R (0，－3)，动点P ，Q 分别在x 轴和y 轴上移动，延长PQ 至点M ，使12PQ QM=，且0PR PM ⋅=、〔1〕求动点M 的轨迹C 1；〔2〕圆C 2：22(1)1x y +-=，过点(0，1)的直线l 依次交C 1于A ，D 两点〔从左到右〕，交C 2于B ，C 两点〔从左到右〕，求证：AB CD ⋅为定值、解：〔1〕法一：设M (x ，y )，P (x 1，0)，Q (0，y 2)，那么由10,2PR PM PQ QM⋅==及R (0，－3)，得11122()(3)0,1,211.22x x x y x x y y y ⎧⎪--+-=⎪⎪-=⎨⎪⎪=-⎪⎩化简，得24x y =、……………………………………………………………4分因此，动点M 的轨迹C 1是顶点在原点，开口向上的抛物线、………………………………………5分法二：设M (x ，y )、 由12PQ QM =，得(,0),(0,)23x y P Q -、 因此，3(,3),(,)22x xPR PM y =-=、 由0PR PM =，得3(,3)(,)022x x y -⋅=，即23304x y -=、化简得24x y =、…………………4分因此，动点M 的轨迹C 1是顶点在原点，开口向上的抛物线、………………………………………5分〔2〕证明：由题意，得AB CD AB CD ⋅=⋅，⊙C 2的圆心即为抛物线C 1的焦点F 、 设11(,)A x y ，22(,)D x y ，那么1111AB FA FB y y =-=+-=、……………………………………7分同理2CD y =、设直线的方程为(1)x k y =-、由2(1),1,4x k y y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得221(1)4y k y =-，即2222(24)0k y k y k --+=、 因此，121AB CD AB CD y y ⋅=⋅==、………………………………………………………………10分23、(本小题总分值10分)、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、数列{a n }满足：1*1122,1()n a n a a a a n -+=-=+∈N 、〔1〕假设1a =-，求数列{a n }的通项公式；〔2〕假设3a =，试证明：对*n ∀∈N ，a n 是4的倍数、解：(1)当1a =-时，1114,(1)1n a n a a -+=-=-+、令1n n b a =-，那么115,(1)n b n b b +=-=-、 因15b =-为奇数，nb 也是奇数且只能为1-，因此，5,1,1,2,n n b n -=⎧=⎨-≥⎩即4,1,0, 2.n n a n -=⎧=⎨≥⎩………………………………………………………3分 (2)当3a =时，1114,31n a n a a -+==+、………………………………………………………………4分 下面利用数学归纳法来证明：a n 是4的倍数、当1n =时，1441a ==⨯，命题成立；设当*()n k k =∈N 时，命题成立，那么存在t ∈N *，使得4ka t =，1414(1)1313127(41)1k a t t k a ---+∴=+=+=⋅-+27(41)14(277)m m =⋅++=+，其中，4(1)14544434(1)4(1)4(1)44C 4(1)C 4C 4t t r r t r t t t t m --------=-⋅++-⋅+-⋅， m ∴∈Z ，∴当1n k =+时，命题成立、∴由数学归纳法原理知命题对*n ∀∈N 成立、…………………………………………………10分 南通市2018届高三第一次调研测试数学Ⅰ讲评建议第1题考查集合运算、注意集合的规范表示法，重视集合的交并补的运算、第2题考查复数的差不多概念及几何意义、对复数的概念宜适当疏理，防止出现知识盲点、 第3题考查常见几何体的表面积与体积的计算、应熟练掌握常见几何体的表面积的计算，灵活应用等体积法计算点面距、第4题此题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用、第5题此题考查简易逻辑的知识、应注意四种命题及其关系，注意全称命题与特称性命题的转换、第6题此题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识、对双曲线的讲评不宜过分引申、第7题此题要紧考查等差数列的差不多概念及其简单运算、法一用性质、S 9=9a 5=-36，S 13=13a 7=-104，因此a 5=-4，a 7=-8，等比中项为± 法二用差不多量、S 9=9a 1+36d =-36，S 13=13a 1+78d =-104，解得a 1=4，d =-2、下同法一、 第8题此题要紧考查算法及几何概型等知识、法一当输入x =1时，可输出x =15；当输入x =9时，可输出y =79、因此当输入x 的取值范围为[1，9]时，输出x 的取值范围为[15，79]，所求概率为7955379158-=-、 法二输出值为87x +、由题意：8755x +≥，故69x ≤≤、第9题此题要紧考查向量与解三角形的有关知识、满足||||AB AC BC +=的A ，B ，C 构成直角三角形的三个顶点，且∠A 为直角，因此BA BC ⋅=2BA =1、第10题此题要紧考查对数与线性规划的基础知识及简单运算、讲评时应强调对数的真数应大于0、强调对数函数的单调性与底数a 之间的关系、第11题此题要紧考查差不多初等函数的求导公式及其导数的几何意义、(1)()e (0)e x f f x f x ''=-+1(1)(1)e (0)1ef f f ''⇒=-+(0)1f ⇒=、 在方程2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+中，令x =0，那么得(1)e f '=、 讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别、第12题此题要紧考查三角函数及其应用、考题取自教材的例题、教学中应关注课本，以及有关重要数学模型的应用，讲评时还要强调单位书写等问题、S (t )=103sin()32t ππ+，求S (5)=-1.5即可、 第13题此题要紧考查直线与圆的有关知识、圆心C (-1，0)到直线l ：y =ax +3的距离为3d =<，解得a >0或a <34-、 由PA =PB ，CA =CB ，得PC ⊥l ，因此1PC k a=-，进而可求出x 0的取值范围、 第14题考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力，考查运用差不多不等式解决问题、讲评时应注意加强对学生运用整体法观看问题解决问题能力的培养、 法一2223631013x x x x m x x +-+-=+--2231613x x x x --=++--、 当且仅当223113x x x x --=--，即2x =时m 取得最小，如今点P 的坐标为(2,3)、 法二33213612x y x y m x y -+--+-=+--21612y x x y --=++--、 当且仅当2112y x x y --=--时m 取得最小值、下略、第15题此题要紧考查空间点线面的位置关系，考查逻辑推理能力以及空间想象能力、讲评时应注意强调规范化的表达、注意所用解题依据都应来自于课本的有关定义、公理、定理等、第16题此题要紧考查三角函数及解三角形的有关知识，涉及两角和与差的三角公式、正余弦定理等、讲评时，应适当渗透切化弦、化同名、边角互化、减少变量等策略，同时注意三角形内本身一些关系在解决问题时的应用，例如两边之和大于第三边，sin (A +B )=sinC ，面积公式及等积变换等、(2)法一：由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-、 因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， 故22221cos 21cos 2sin sin 22A Ba b A B --+=+=+ =12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332ααα⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦、 ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤、 法二：由正弦定理得：2sin c R C ==、由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-，故2234a b ab +=+、 因为0,0a b >>，因此2234a b +>、 又222a b ab +≤，故2222342a b a b +++≤，得2232a b +≤、 因此，223342a b <+≤、 第17题此题要紧考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力、试题以常见的图形为载体，再现对差不多不等式、导数等的考查、讲评时，应注意强调解决应用问题的一般步骤与思维规律，教学中应关心学生克服解决应用题时的畏惧心理，在学生独立解决应用问题的过程中不断增强他们的自信心、在使用差不多不等式应注意验证取等号的条件，使用导数时应慎重决断最值的取值情况、 第18题此题要紧考查等差数列与等比数列的基础知识及差不多运算，考查创新能力、两个差不多数列属C 能要求，属高考必考之内容，属各级各类考试之重点、第(3)问中，假设数列{a n }为等差数列，那么数列{n a k }(k >0且k ≠1)为等比数列；反之假设数列{a n }为等比数列，那么数列{log a na }(a >0且a ≠1)为等差数列、第(3)问中，假如将问题改为“是否存在正整数m ，p ，q (其中m <p <q )，使b m ，b p ，b q 成等比数列？假设存在，求出所有满足条件的数组(m ，p ，q )；假设不存在，说明理由、”那么，答案仍然只有唯一组解、如今，在解题时，只须添加当m ≥2时，说明方程组无解即可，其说明思路与原题的解题思路差不多相同、关于第(2)问，在得到关系式：1(1)n n n a na +-=后，亦可将其变形为11n n a n a n +=-，并进而使用累乘法(迭乘法)，先行得到数列{a n }的通项公式，最后使用等差数列的定义证明其为等差数列亦可、但需要说明n ≥2、考虑到这是全市的第一次大考，又是考生进入高三一轮复习将近完成后所进行的第一次大规模的检测，因而在评分标准的制定上，始终本着让学生多得分的原那么，例如此题中的第(1)问4分，不设置任何的障碍，差不多让学生能得分、第19题此题要紧考查直线与椭圆的基础知识，考查计算能力与独立分析问题与解决问题的能力、讲评此题时，要注意对学生耐挫能力的培养、第〔2〕问，亦可设所求直线方程为y -1=k 1(x -1)，与椭圆方程联立，消去一个变量或x 或y ，然后利用根与系数的关系，求出中点坐标与k 1的关系，进而求出k 1的值、第〔3〕问，可有一般的情形：过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦，那么两动弦的中点所在直线过定值、此结论在抛物线中也成立、另外，也能够求过两中点所在直线的斜率的最值、近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势：多考一点“算”，少考一点“想”、第20题此题要紧考查函数与导数的知识，考查运用所学数学知识分析问题与解决问题的能力、第〔2〕可另解为：命题“假设212,[e,e ],x x ∃∈使()12()f x f x a '+≤成立”等价于“21[e,e ]x ∃∈，使()1max ()f x f x a '+≤”、 由〔1〕，当2[e,e ]x ∈时，max 1()4f x a '=-，因此()max 14f x a '+=、 故21[e,e ]x ∃∈，使11111()ln 4x f x ax x =-≤，即21[e,e ]x ∃∈，使1111ln 4a x x -≥、 因此当2[e,e ]x ∈时，()min 11ln 4a x x -≥、记211(),[e,e ]ln 4g x x x x =-∈，那么222224(ln )11()(ln )44(ln )x x g x x x x x x -+-'=+=⋅、 因2[e,e ]x ∈，故224[4e,4e ],(ln )[1,4]x x ∈∈，因此2()0,[e,e ]g x x '<∀∈恒成立、 因此，11()ln 4g x x x=-在2[e,e ]上为减函数， 因此，min 2221111()2ln e 4e 4e g x =-=-、 因此，21124ea -≥、。