2019届江西省九江市九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
九江市九年级上学期数学期末考试试卷
九江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0．A . ①②B . ①②④⑤C . ①③④D . ①④⑤2. （2分） (2020九下·青山月考) 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·大连) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·温州月考) 用配方法解方程，配方后得（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·鸡西模拟) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A .B .C . 8D . 66. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，2）C . （0，4）D . （4，4）7. （2分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（）A .B .C . 1D .8. （2分）下列方程中是二项方程的是（）A . x4+x=0B . x5=0C . x3+x=1D . x3+8=09. （2分） (2019九上·吴兴期中) 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A . 3个B . 5个C . 15个D . 17个10. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＞0C . c＜0D . a＋b＋c=0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七上·天门期中) 已知a2﹣ab=3，b2+ab=2，则代数式（3a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值是________．12. （1分） (2018九上·武汉月考) 二次函数y＝ax2－12ax＋36a－5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为________13. （1分）(2017·平房模拟) 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为________．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1= A1A2=1.以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4……依次规律得到等腰直角三角形OA2015A2016 ，则点A2015的坐标为 ________.15. （1分）(2018·济宁) 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________ km．三、解答题 (共8题；共88分)16. （10分） (2019九上·大丰月考) 解方程：（1）（2） 2x2-6x+1=0（用配方法）.17. （15分）(2012·义乌) 2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1 ， CC1 ．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1 ，求线段EP1长度的最大值与最小值．18. （11分）(2019·衡阳) 进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报的学生约有多少人？19. （10分） (2019九上·宜兴月考) 如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求DF:CF.20. （2分）(2012·义乌) 如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是________；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是________．21. （15分）(2018·灌云模拟) 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价元件4090售价元件60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．22. （10分） (2019八上·长春月考) 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：（1） AC=DF；（2）BC∥EF．23. （15分） (2018九上·沙洋期中) 如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共88分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2019年秋第一学期(上学期)九年级数学期末考试试卷及解析答案(精选)
AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE 的度数为
．
A
E
C
DE
C
F
O D B
A
O
B
（第 14 题）
（第 15 题）
15.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与边 DC 相切于点 E，与边 AD
相交于点 F. 已知 AB＝12，∠C＝60°，则 EF 的长为
．
九（上）数学试题 第 2 页（共 6 页）
y B
A
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（第 16 题）
17.（本题满分 6 分）古希腊数学家丢番图给出了形如 x2＋ax＝b2 的图象解法：以
a 2
和b为
两直角边作 Rt△ABC，再在斜边 AB 上截取 BD＝a2，则 AD 的长就是所求方程的解. 显
然，这个方法只能求出方程的一个正根．那么对于方程 x2＋8x＝32，则：
（1）a2＝
；b＝
；AD＝
；
（2）用一元二次方程求根公式解方程 x2＋8x－9＝0．
C
a
2
b
B
DA
（第 17 题）
18.（本题满分 7 分）如图，修建一个圆形的喷水池，在水池中先竖直安装一根水管 OA，在
水管的顶端安一个喷水头，喷出的抛物线水柱在距池中心的水平距离 OD 为 1 m 处达到
最高，CD 为 2 m，水柱落地处距池中心距离 OB 为 3 m．建立如图所示的坐标系．
C
A
O
B
D
（第 19 题）
20.（本题满分 8 分）某健身器材销售公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌健身器材和 D，
E 两种型号的乙品牌健身器材，现从甲、乙两种品牌中各选一种型号的健身器材．
江西省九江市九年级上学期期末数学试卷
江西省九江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017九上·十堰期末) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．2. （1分）抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．3. （1分）如果线段c是a、b的比例中项，且a=2，b=8，则c=________．4. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）5. （1分） (2018九下·盐都模拟) 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为＝16.7，乙比赛成绩的方差为＝28.3，那么成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．6. （1分）(2020·余姚模拟) 已知圆锥的母线和高线的长是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根，则圆锥的侧面积为________。
7. （1分）(2019·婺城模拟) 如图，⊙O的直径为 cm，弦AB⊥弦CD于点E，连接AD，BC，若AD＝4cm，则BC的长为________cm.8. （1分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________．9. （1分） (2018九上·椒江月考) 如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________.10. （1分） (2018七上·合浦期末) 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________11. （1分） (2020九上·天峨期末) 若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________.12. （1分）(2016·黄石模拟) 如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是________．二、单选题 (共5题；共10分)13. （2分） (2017九上·潮阳月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个相等的实数根D . 没有实数根14. （2分） (2020八下·吉林期中) 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A .B .C .D .15. （2分）在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）=．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个16. （2分）(2020·乐东模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 ，则OD＝（）A . 2B . 4C .D . 217. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0三、计算题 (共1题；共10分)18. （10分） (2019九上·融安期中) 用适当的方法解下列方程．（1） x2-4x+3=0（2） 2x2+x-6=0四、解答题 (共10题；共55分)19. （5分） (2017九上·莒南期末) 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．20. （5分） (2016八下·枝江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．21. （5分）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．23. （5分）某体校准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩（单位：环）相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次9 4 7 4 6甲成绩7 5 7 a 7乙成绩（1）a= _________ ,= _________ ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图,可看出_________ 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中．24. （5分）已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．25. （5分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？26. （5分） (2020九上·桃江期末) 如图，在中，，，D是边上的一点，且，，求的长．27. （5分）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），（1）求出二次函数的表达式；（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．28. （5分） (2019九上·思明期中) 已知四边形ABCD内接于⊙O ，∠DAB＝90°．（Ⅰ）如图1，连接BD ，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长；（Ⅱ）如图2，连接AC ，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB ，求AC的长．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、单选题 (共5题；共10分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、计算题 (共1题；共10分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：四、解答题 (共10题；共55分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：考点：解析：。
2023-2024学年江西省九江市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.0，5，2B.0，5，C.1，5，D.1，5，22.如图是一根空心方管，它的俯视图是()A.B.C.D.3.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为()A.16B.18C.20D.244.如图，已知，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若，则的值是()A.B.C.D.15.矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线互相垂直C.对角线相等D.两组对角分别相等6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在y轴、x轴上，，斜边轴．若反比例函数的图象经过AC的中点D，则k的值为()A.4B.5C.6D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______.8.用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为______.9.如图，在菱形ABCD中，，，则BD的长为______.10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，，则矩形ABCD的面积为______.11.如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，则______.12.如图，为边长为7cm的等边三角形，，，P为BC上动点，以的速度从B向C运动，假设P点运动时间为t秒，当______秒时，与相似.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？四、解答题：本题共10小题，共78分。
九江市2019届九年级上期末全市统考数学试题及答案(扫描版)
九江市2019－2019学年度上学期期末考试九年级 数 学三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. =（32+1）（32-1） ……………………………………4分=12–1=11 ……………………………………6分16. 在Rt△ABC 中，∵CD 是AB 边上的中线，∴AB=2CD=10 ∵BC=6，∴AC=22BC AB =8…………3分 又∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，∴tan∠ACD=tanA=AC BC =43 …………6分 17.图1 图2 …………每个图3分。
18. （1）小明拿到最大的牌的概率是31……………………2分 （2）小红获胜的概率大，树状图如下：……………………3分()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）小明胜小明胜小明胜小红胜小红胜小明胜小红胜小红胜小红胜(852********* ……………………5分 根据树状图可知，以上共有9种不同的结果，且每种结果出现的可能性均相同，小红获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以小红获胜的概率大 ……………………6分∴A （1，23），B （–3，–21） ……………………………………2分 （2）由图象可知，当x >1或–3<x <0时，y 1>y 2………………………………4分 （3 ）C 点的坐标是（-2，0），ΔAPC 的面积为3，若底边为CP ，则高为23，设P （x ，0） 当P 在C 点的左边时，CP =-2-x ，32321=⋅⋅CP ，即-2-x =4得x =-6，∴P 1（-6，0）…6分当P 在C 点的右边时，CP = x +2，32321=⋅⋅CP ，即x +2=4得x =2，∴P 2（2，0）…8分21. （1）设李大叔应降价x 元，可使总利润达到原利润的75%，根据题意列方程：（2–x ）（400+200x ）=75%×2×400；解得：x =1； ………………………………………………5分（2）每千克的售价是4–1=3元，降价后每天的销售量是400+200×1=600，所以 总重量是2×400+（5–2）×600=2600（千克）答：李大叔应降价1元，这批西瓜的总重量是2600千克。
九江市九年级上学期数学期末考试试卷
九江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·渭滨期末) 某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（）A . 105元B . 108元C . 110元D . 118元2. （2分） (2019九上·惠州期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·惠州期末) 四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A . 1：3：2：4B . 7：5：10：8C . 13：1：5：17D . 1：2：3：44. （2分） (2019九上·惠州期末) 若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A . 在⊙O外B . 在⊙O上C . 在⊙O内D . 不能确定5. （2分） (2019九上·惠州期末) 已知反比函数，下列结论中错误的是（）A . 图象必经过点B . 图象位于第二、四象限C . 若则D . 在每一个象限内，随值的增大而减小6. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2 ， C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1 ， C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . 0<m<B . ＜m＜C . 0＜m＜D . m＜或m＜7. （2分） (2019九上·惠州期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④8. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△A BC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1 ，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （5，2）B . （1，0）C . （3，﹣1）D . （5，﹣2）9. （2分） (2019九上·惠州期末) 某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A . 56元B . 57元C . 59元D . 57元或59元10. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A 是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019九上·无锡月考) 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________.12. （1分） (2019九上·惠州期末) 抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．13. （2分）(2019·海珠模拟) 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为________.14. （1分）某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为________.15. （2分） (2019九上·辽源期末) 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是________．16. （1分） (2019九上·惠州期末) 建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做所蕴含的数学原理是________．三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分）(2020·潮南模拟)18. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．（1）求扇形OAC的面积；（2）求弦CD的长．19. （15分） (2019九上·惠州期末) 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx+b，yB＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？20. （10分） (2019九上·惠州期末) 某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？21. （10分） (2019九上·惠州期末) 截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．22. （5分） (2019八上·昭通期末) 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．23. （10分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A ，作AC⊥x轴于点C ．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B ，且OB＝2AC ．求a的值．24. （5分） (2019九上·惠州期末) 如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D 作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．25. （15分） (2019九上·惠州期末) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB 向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于t的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共77分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年江西省九江市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.关于x的一元二次方程x2−16=0的根是()A. 4B. ±4C. 8D. ±82.如图所示的四棱柱的主视图为()A.B.C.D.3.小刘和小李参加九江市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 344.下列命题为真命题的是()A. 四边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，则k的值为()A. −6B. −3C. 3D. 66.如图，在矩形ABCD中，DM是∠ADC的角平分线，交AB于点E，BM⊥DM，连接AM，CM，CM与AB交于点F.则下列结论中正确的是()①AE=BC；②AM=CM；③BM2=FM×CM；④△DAM∽△BFM．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.某几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体木块组成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______cm3．8.对于平行四边形ABCD，从以下五个条件中：(1)AB=BC；(2)∠BAD=90°；(3)AC=BD；(4)AC⊥BD；(5)∠ABD=∠DBC．任取一个条件，能判定该平行四边形是菱形的概率是______．9.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+3x+k2+k=0有一个根是0，则k的值是______．10.宁霞做测量阳光下旗杆长度的试验时发现学校的旗杆是在一个台座上的(如图所示).经测量旗杆底部B点到台座边缘C的距离为1m，每级台阶高0.2m，阶面长0.3m，旗杆落在水平地面上的影长DE=16.4m，此时，竖直放在水平地面上1m长的测杆的影长为1.5m，则学校的旗杆高度AB是______m.11.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，其中∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=______米时，有DC2=AE2+BC2．12.已知点A(4,2)为函数y=k图象上一点，点P为该函数图象上不与A点重合的另一个x点，且满足OA=OP，则所有可能的点P的坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）13.解方程：x(x+6)=7．14.如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD⋅BC的值．15.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．16.永佳超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？17.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求出这个函数的表达式；(2)当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？18. 如图正六边形ABCDEF ，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图(保留作图痕迹)．(1)请在图(1)中对角线BE 上作一点M ，使得BC =2BM ；(2)请在图(2)中BC 边上作一点P ，使得BC =3BP ．19. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b ．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20.如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m+3=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数m使得(x1−x2)2=5？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22.如图，菱形AOBC的边OA与y轴的正半轴重合，点B的坐标为(3,4)，延长CB交x轴于(x>0)的图象上．点D，点C在反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点E是线段CD上不与点C、D重合的一动点，过点E作EF⊥CD，交反比例函数的图象于点F．①当点E为(3,3)时，试判断EC与EF的大小关系，并说明理由；②当EC>EF时，请结合图象直接写出点E的纵坐标m的取值范围．23.如图，在平行四边形ABCD对角线AC上有一点P，DP的延长线交AB于E，BP的延长线交AD于F，交CD延长线于点G，已知AD=3DF．(1)求PF：PB的值；(2)若平行四边形ABCD是菱形，且PD=9，求FG的长．24.【定义】如图1，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD上不与A、B、C、D重合的动点，当AE=CG且BF=DH时，我们称四边形EFGH为矩形ABCD的内接对称四边形．(1)试判断内接对称四边形EFGH的形状，并加以证明；(2)如图2，当AB=8，AD=6，∠AHE=∠DHG时，求内接对称四边形EFGH的周长；(3)如图3，当E、G位置不变，F、H分别运动到点M、N，且仍然有AE=CG且BM=DN，但是∠ANE≠∠DNG时，试比较内接对称四边形EFGH与内接对称四边形EMGN的周长大小，并说明理由；(4)对于矩形ABCD的内接对称四边形EFGH，已知AB=a，AD=b，则当AH的值为AE 多少时，内接对称四边形EFGH的周长最小？最小值是多少？请直接用含a与b的式子表示出来．答案和解析1.【答案】B【解析】解：方程移项，得x2=16，∴x=±4．故选：B．先把方程移项，再利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法的步骤是解决本题的关键．另解决本题亦可用因式分解法．2.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3.【答案】C【解析】解：把“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”分别记为A、B，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中小刘和小李两人都选择“维护社区环境卫生”的结果有1种，∴两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是1，4故选：C．画树状图，共有4种等可能的结果，其中小刘和小李两人都选择“维护社区环境卫生”的结果有1种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法求概率，利用树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4.【答案】B【解析】解：A、四边相等的四边形是正方形，错误，是假命题；B、四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线相等的四边形是菱形，错误，假命题；D、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，是假命题；故选：B．由正方形、矩形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识、正方形、矩形、菱形的判定方法；熟记正方形、矩形、菱形的判定方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，∴点A的坐标为(3,2)，∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x=2，∴k3解得k=6．故选D．根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠ABC=∠DAB=90°，AD=BC，∵DM平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∴∠AED=∠ADE=45°，∴AD=AE，∴AE=BC，故①正确；②∵BM⊥DM，∴∠EMB=90°，又∵∠AED=∠MEB=45°，∴∠MEB=∠EBM=45°，∴EM=BM，∠CBM=∠AEM=135°，又∵AE=BC，∴△AEM≌△CBM(SAS)，∴AM=CM，故②正确；③若BM2=FM×CM，∴BMFM =CMBM，又∵∠FMB=∠CMB，∴△BMF∽△CMB，∴∠MBC=∠BFM=135°，∴∠EFM=45°，∵∠EFM>45°，故③错误；④∵△AEM≌△CBM，∴∠AME=∠FMB，∵∠ADE=∠FBM=45°，∴△DAM∽△BFM，故④正确．故选：B．①由矩形的性质得出∠ADC=∠ABC=∠DAB=90°，AD=BC，证出AD=AE，则可得出结论；②证明△AEM≌△CBM(SAS)，由全等三角形的性质可得出AM=CM；证明△BMF∽△CMB，由相似三角形的性质得出∠MBC=∠BFM=135°，可判断③；由全等三角形的性质得出∠AME=∠FMB，由相似三角形的判定可判断④．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】5【解析】解：观察三视图可知，这个几何体是由5个小正方体组成，∴这个几何体的体积为5cm3，故答案为：5．观察三视图可知，这个几何体是由5个小正方体组成，由此可得结论．本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．8.【答案】35【解析】解：根据菱形的判断方法可得，(1)AB=BC；(4)AC⊥BD；(5)∠ABD=∠DBC 可以判断该平行四边形是菱形，，所以从这五个条件中，任取一个条件，能判定该平行四边形是菱形的概率是35．故答案为：35根据概率的定义，判断五个条件中有几个能判定该平行四边形是菱形，进而求出答案．本题考查菱形的判定，简单随机事件的概率，理解概率的定义，掌握菱形的判定方法是正确解答的前提．9.【答案】0【解析】解：把x=0代入方程(k+1)x2+3x+k2+k=0得k2+k=0，解得k1=0，k2=−1，因为k+1≠0，所以k的值为0．故答案为：0．先x=0代入方程(k+1)x2+3x+k2+k=0得k2+k=0，再解关于k的方程，然后利用一元二次方程的定义确定k的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．10.【答案】11.4【解析】解：延长AB、ED交于点F，如图所示：则BF=3×0.2=0.6(m)，DF=BC+2×0.3=1+0.6=1.6(m)，∴EF=DF+DE=1.6+16.4=18(m)，∵竖直放在水平地面上1m长的测杆的影长为1.5m，∴AFEF =11.5，即AB+0.618=11.5，解得：AB=11.4，即学校的旗杆高度AB是11.4m，故答案为：11.4．延长AB、ED交于点F，则BF=0.6(m)，DF=1.6(m)，得EF=DF+DE=18(m)，再由物高与影长成比例得AFEF =11.5，即可求出AB的长．本题考查了相似三角形的应用以及平行投影，由物高与影长成比例得出比例式是解题的关键．11.【答案】143【解析】解：如图，连接CD，设AE=x米，∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，∴AC=12米，∴EC=(12−x)米，∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，∴DC2=DE2+EC2=4+(12−x)2，AE2+BC2=x2+36，∵DC2=AE2+BC2，∴4+(12−x)2=x2+36，米．解得：x=143米时，有DC2=AE2+BC2．故当AE=143．故答案为：143根据已知得出设AE=x米，可得EC=(12−x)米，利用勾股定理得出DC2=DE2+ EC2=4+(12−x)2，AE2+BC2=x2+36，即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．12.【答案】(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)【解析】解：∵点A的坐标为(4,2)，根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得第一象限内P点坐标为(2,4)，在第三象限内P点坐标为(−2,−4)或(−4,−2)，∴点P的坐标可能是(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)，故答案为：(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)．根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得P点坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点坐标满足反比例函数的解析式．13.【答案】解：方程整理得：x2+6x=7，配方得：x2+6x+9=16，即(x+3)2=16，开方得：x+3=4或x+3=−4，解得：x1=1，x2=−7．【解析】方程整理后，利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，∴AD⋅BC=DE⋅AB，且DE=2，AB=5，∴AD⋅BC=2×5=10．【解析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得DEBC =ADAB，即得到AD⋅BC=DE⋅AB，代入可求得答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．15.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【解析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．16.【答案】解：设每件商品应降价x元，则每件商品的销售利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，故x=10为所求．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】设每件商品应降价x元，则每件商品的销售利润为(40−x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，根据每天的销售利润=每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)设气压P与气球体积V之间的函数解析式为P=k，V将A(0.8,120)代入P=k得：V120=k，0.8解得：k=96，∴P=96；V(2)当P>150KPa时，气球将爆炸，≤150，∴P≤150，即P=96V=0.64(m3).解得：V≥96150故为了安全起见，气体的体积应不小于0.64(m3).【解析】(1)先设出反比例函数解析式，再把A点坐标代入解析式，用待定系数求解析式即可；≤150，解不等式即可．(2)依题意P≤150，即P=96V本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．18.【答案】解：(1)如图，点M即为所求；(2)如图，点P即为所求．【解析】(1)连接AC交BE于点M，点M即为所求；(2)连接BE，AC交于点T，连接FT，延长TF交BC于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，正多边形和圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：(1)画树状图得：∵(a,b)的可能结果有(12,1)、(12,3)、(12,2)、(14,1)、(1 4,3)、(14,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2)，∴(a,b)取值结果共有9种；(2)∵当a=12，b=1时，△=b2−4ac=−1<0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=12，b=3时，△=b2−4ac=7>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=12，b=2时，△=b2−4ac=2>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=14，b=1时，△=b2−4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=14，b=3时，△=b2−4ac=8>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=14，b=2时，△=b2−4ac=3>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2−4ac=−3<0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2−4ac=5>0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2−4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P(甲获胜)=P(△>0)=59>P(乙获胜)=49，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．(1)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；(2)利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．20.【答案】(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE ∠EAF=∠CDE AE=DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF//BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，由全等三角形的性质得出AF=CD，则可得出BD=CD；(2)由(1)知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m+3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(m2−2m+3)>0，，解得：m>114∴实数m的取值范围为m>11．4(2)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2−2m+3=0的两个实数根，∴x1+x2=2m−1，x1⋅x2=m2−2m+3．又∵(x1−x2)2=5，即(x1+x2)2−4x1⋅x2=5，∴(2m−1)2−4×(m2−2m+3)=5，∴4m−16=0，解得：m=4．∴存在这样的实数m使得(x1−x2)2=5，m的值为4．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=2m−1，x1⋅x2=m2−2m+3，结合(x1−x2)2=5，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用根与系数的关系结合(x1−x2)2=5，找出关于m的一元一次方程．22.【答案】解：(1)∵B的坐标为(3,4)，∴OB=5，∵四边形AOBC是菱形，∴BC=OB=5，∴C(3,9)，(x>0)的图象上，∵点C在反比例函数y=kx∴k=xy=3×9=27，∴反比例函数的解析式为y=27，x(2)①CE=EF，理由：∵E(3,3)，EF⊥CD，∴F点的纵坐标为3，，由(1)知，反比例函数的解析式y=27x∴x=9，∴F(9,3)，∴EF=9−3=6，∵C(3,9)，∴CE=9−3=6，∴CE=EF；②∵E(3,m)(0<m<9)，∴点F的纵坐标为m，∴设F(n,m)，∴n=27，m−3，∴EF=n−3=27m∵C(3,9)，∴CE=9−m，∵EC>EF，∴9−m>27m−3，∴3<m<9．【解析】(1)先确定出菱形的边长，进而确定出点C的坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)①先确定出点F的坐标，进而求出EF，再求出CE，即可得出结论；②设出点E的坐标，进而表示出EF，EC，用EC>EF建立不等式即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了菱形的性质，待定系数法，确定出反比例函数解析式是解本题的关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AD=3DF，∴AF=2DF，∴AF：AD=2：3，∴AF：BC=2：3，∵AF//BC，∴△AFP∽△CBP，∴PF：PB=AF：BC=2：3，即PF：PB的值为23；(2)∵平行四边形ABCD是菱形，∴点B与点D关于AC对称，CD//AB，∴PB=PD=9，∴PF=23PB=23×9=6，∴BF=BP+PF=15，∵DG//AB，∴△DGF∽△ABF，∴FGFB =DFAF=12，∴FG=12BF=152．【解析】(1)利用平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，再利用AD=3DF得到AF=2DF，AF：AD=2：3，所以AF：BC=2：3，接着证明△AFP∽△CBP，然后利用相似比得到PF：PB的值；(2)利用菱形的性质得到点B与点D关于AC对称，CD//AB，所以PB=PD=9，则PF=23PB=6，再证明△DGF∽△ABF，然后利用相似比可计算出FG的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．利用相似三角形的性质可计算出相应线段的长．也考查了平行四边形的判性质和菱形的性质．24.【答案】解：(1)内接对称四边形EFGH是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∵AE=CG，∴AB−AE=CD−CG，即BE=DG，又∵BF=DH，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=GH，同理：△CFG≌△AHE(SAS)，∴GF=EH，∴内接对称四边形EFGH是平行四边形；(2)连接BD，延长EH交CD延长线于Q，如图2所示：在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√82+62=10，∵∠AHE=∠DHQ，∠AHE=∠DHG，∴∠DHQ=∠DHG，又∵∠HDQ=∠HDG=90°，DH=DH，∴△HDQ≌△HDG(ASA)，∴DQ=DG，HQ=HG，由(1)得：△BEF≌△DGH，∴BE=DG，∴BE=DQ，∵四边形ABCD是矩形，∴BE//DQ，∴四边形BEQD是平行四边形，∴EQ=BD=10，∵内接对称四边形EFGH是平行四边形，∴内接对称四边形EFGH的周长=2(EH+HG)=2(EH+HQ)=2EQ=2×10=20；(3)内接对称四边形EFGH的周长<内接对称四边形EMGN的周长，理由如下：作点E关于AD的对称点R，连接HR、NR，如图3所示：则NE=NR，HE=HR，∠ENA=∠RNA，∠EHA=∠RHA，∵∠AHE=∠DHG，∴∠RHA=∠DHG，∴R、H、G三点共线，∵∠ANE≠∠DNG，∴∠RNA≠∠DNG，∴R、N、G三点不共线，∴RG<NR+NG，∵内接对称四边形EFGH的周长=2(HE+HG)=2(HR+HG)=2RG，内接对称四边形EMGN的周长=2(NE+NG)=2(NR+NG)，∴内接对称四边形EFGH的周长<内接对称四边形EMGN的周长；(4)由(3)知：当∠AHE=∠DHG时，内接对称四边形EFGH的周长最小，作点E关于AD的对称点R，连接HR，过点G作GT⊥AB于T，如图4所示：则R、H、G三点共线，AE=AR，四边形ADGT是矩形，∴∠HRA=∠HEA，TG=AD=b，AT=DG，∠GTR=90°，由(2)得：BE=DG，∴AT=BE，∴TR=AR+AT=AE+BE=AB=a，∵tan∠HEA=AHAE ，tan∠GRT=TGTR=ba，∴AHAE =ba时，∠AHE=∠DHG，即AHAE =ba时，内接对称四边形EFGH的周长最小，在Rt△GTR中，由勾股定理得：RG=√TR2+TG2=√a2+b2，∴内接对称四边形EFGH的最小周长=2RG=2√a2+b2，∴AHAE =ba时，内接对称四边形EFGH的周长最小，最小值为2√a2+b2．【解析】(1)证△BEF≌△DGH(SAS)，得EF=GH，同理GF=EH，即可得出结论；(2)连接BD，延长EH交CD延长线于Q，证△HDQ≌△HDG(ASA)，得DQ=DG，HQ=HG，再证四边形BEQD是平行四边形，得EQ=BD=10，即可得出答案；(3)作点E关于AD的对称点R，连接HR、NR，则NE=NR，HE=HR，∠ENA=∠RNA，∠EHA=∠RHA，证R、H、G三点共线，R、N、G三点不共线，得RG<NR+NG，再由平行四边形的性质即可得出结论；(4)作点E关于AD的对称点R，连接HR，过点G作GT⊥AB于T，则R、H、G三点共线，AE=AR，四边形ADGT是矩形，证AT=BE，则TR=AR+AT=AE+BE=AB=a，再由锐角三角函数定义得AHAE =ba时，∠AHE=∠DHG，即AHAE=ba时，内接对称四边形EFGH的周长最小，然后由勾股定理得RG=√a2+b2，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、新定义、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质以及最小值等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
江西省九江市九年级上学期数学期末考试试卷
江西省九江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正三角形C . 矩形D . 等腰梯形2. （2分） (2019九上·长春月考) 方程的解是（）A . x1＝x2＝2．B . x1＝x2＝-2．C . x1＝2，x2＝-2．D . x1＝2，x2＝4．3. （2分）有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 对于抛物线下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标B . 开口向上，顶点坐标C . 开口向下，顶点坐标D . 开口向上，顶点坐标5. （2分） (2017八下·常熟期中) 已知点（﹣1，y1），（2，y2），（π，y3）在双曲线y= 图象上，则（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y26. （2分）如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A . 0.5B . 1.5C . 2.5D . 3.57. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2 ．则A2的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （3，﹣1）8. （2分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . =930B . =930C . x（x+1）=930D . x（x﹣1）=9309. （2分） (2016九上·北京期中) 下列语句中错误的是（）A . 三点确定一个圆B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的内心是三角形内角平分线的交点10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞0时，y随x的增大而减小C . 2a﹣b=0D . 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=311. （2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB 所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A . 70°B . 40°C . 30°D . 20°12. （2分）设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A . 随P点的变化而变化B . 等于1C . 等于2D . 等于4二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分）(2017·宁城模拟) 底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为________．14. （1分）(2017·河西模拟) 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是________．15. （1分） (2018九上·北京月考) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是________.16. （1分） (2016九上·余杭期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为________．17. （2分）(2018·平房模拟) 一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.18. （1分）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y 轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k=________ ．三、解答题 (共7题；共63分)19. （10分） (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019届江西省九江市九年级上学期期末数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. （2015秋•九江期末）一元二次方程（x﹣1）2=0的解为（）
A．x=1 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=±1
2. （2015秋•九江期末）如图所示几何体三视图的主视图是（）
A． B． C． D．
3. （2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. （2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形
5. （2015秋•九江期末）函数y=mx﹣m与在同一直角坐标系中的图象可能
是（）
A． B． C．
D．
6. （2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7. （2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．
8. （2014•洪泽县二模）已知反比例函数的图象在第象限内．
9. （2015•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．
10. （2013•济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若
光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则
屏幕上图形的高度为 cm．
11. （2015•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．
12. （2007•淄博）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数
y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．
13. （2015秋•九江期末）如图，E（﹣6，0），F（﹣4，﹣2），以O为位似中心按比例尺1：2把△EFO缩小到第一象限，则点F的对应点F′的坐标为．
14. （2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．
三、解答题
15. （2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．
16. （2015秋•九江期末）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，请在图（1）中画出一个格点三角形，使它与图（1）中的△ABC相似．
17. （2011•济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．
18. （2011•茂名）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．
（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？
19. （2015秋•九江期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0．
（1）当它有两个实数根时，求k的范围；
（2）当k=﹣11时，假设方程两根是x1，x2，求x12+x22+8的值．
四、计算题
20. （2015秋•九江期末）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
五、解答题
21. （2015秋•九江期末）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．
22. （2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
23. （2015秋•九江期末）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB•CF=CB•CD；
（2）已知AB=15，BC=9，P是射线DE上的动点，设DP=x（x＞0），四边形BCDP的面积为y．
①求y关于x的函数关系式；
②当PB+PC最小时，求x，y的值．
24. （2015秋•九江期末）在四边形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3
．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M在（2）中直线DE上，四边形ODMN是菱形，求N的坐标．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第12题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。