波的分析
波谱分析
波谱分析波谱分析是一种重要的科学技术方法，它在多个领域有着广泛的应用。
本文将为读者介绍波谱分析的原理、方法以及其在不同领域中的应用，希望能够带给读者一些有关波谱分析的基础知识。
波谱分析是一种通过对信号频谱的分析，来研究信号特性的方法。
它主要通过将信号转化为频域来进行分析，以便更好地理解信号的频率成分。
波谱分析通常包括以下步骤：信号采样、转换为频域信号、频域信号分析以及结果展示。
在波谱分析中，最基础的是信号采样。
信号采样即将连续的模拟信号转化为离散的数字信号。
通过采样，我们获得了离散的信号数据，为后续的分析提供了基础。
转换为频域信号是波谱分析的关键步骤。
这一步骤主要通过傅里叶变换来实现，将时域信号转化为频域信号。
傅里叶变换能够将信号分解成一系列频率成分，使得我们能够更加清晰地了解信号的频率特征。
在波谱分析的频域信号分析阶段，我们可以使用不同的方法来对信号进行进一步的分析。
常见的方法包括功率谱分析、相位谱分析、自相关分析等。
功率谱分析可以帮助我们了解信号各个频率成分对总体信号功率的贡献程度，相位谱分析可以揭示信号的相位变化规律，自相关分析则是通过计算信号与其自身的相关性来分析信号的周期性变化。
波谱分析在不同的领域中都有广泛的应用。
在通信领域中，波谱分析可以用于信号传输中的频率选择性衰减的检测和修复；在音频领域中，波谱分析可以用于声音信号的处理和音乐分析；在医学领域中，波谱分析可以用于心电图和脑电图的分析，帮助医生进行诊断和治疗。
此外，波谱分析在材料科学、地震学、天文学等领域也有广泛应用。
在材料科学中，波谱分析可以用于材料结构的研究和分析；在地震学中，波谱分析可以用于地震波的研究和地震活动的监测；在天文学中，波谱分析可以用于星体的研究和宇宙的探索。
总结起来，波谱分析是一种基于信号频谱的分析方法，它通过将信号转化为频域信号来研究信号的特性。
波谱分析包括信号采样、转换为频域信号、频域信号分析以及结果展示等步骤。
纵波与横波的区别分析
纵波与横波的区别分析在物理学中，波是一种能量传播的方式。
根据波的传播方向与振动方向之间的关系，波可以分为纵波和横波两种类型。
纵波和横波在传播过程中的特性有很大的不同，下面将对纵波和横波进行区别分析。
1. 振动方向：纵波是指其振动方向与波的传播方向平行的波。
在纵波中，粒子在振动时沿着波的传播方向上下移动。
典型的例子是声波，当我们在空气中发出声音时，声波就是纵波。
横波则是指振动方向与波的传播方向垂直的波。
在横波中，粒子在振动时呈现出左右或上下的移动，而不是沿着波的传播方向。
2. 传播方式：纵波和横波在传播方式上也有所不同。
纵波以压缩和膨胀的方式传播。
当纵波通过介质时，粒子会沿着波的传播方向上下振动，形成一系列的压缩和膨胀。
这种压缩和膨胀的传播方式使得纵波能够传播到较远的距离。
与之相反，横波以横向的方式传播。
当横波通过介质时，粒子会在垂直于波的传播方向的平面上振动。
这种传播方式使得横波在介质中的传播距离相对较短。
3. 波的性质：纵波和横波在波的性质上也有所差异。
纵波具有压缩性和膨胀性，即在传播过程中会产生压缩和膨胀的效应。
这种效应在声波中尤为明显，当我们听到声音时，其实是空气中的纵波传播到我们耳朵中引起的压缩和膨胀效应。
横波则没有压缩和膨胀的效应，而是以波峰和波谷的形式传播。
典型的例子是水波，当我们在水面上扔石头时，产生的波浪就是横波。
4. 传播速度：纵波和横波的传播速度也有所不同。
一般来说，纵波的传播速度要比横波的传播速度快一些。
这是因为纵波以压缩和膨胀的方式传播，而横波以横向振动的方式传播。
由于纵波的传播方式更直接，所以其传播速度相对较快。
总结起来，纵波和横波在振动方向、传播方式、波的性质和传播速度等方面都存在明显的差异。
纵波的振动方向与波的传播方向平行，以压缩和膨胀的方式传播，具有压缩性和膨胀性，传播速度相对较快；而横波的振动方向与波的传播方向垂直，以横向振动的方式传播，没有压缩和膨胀的效应，传播速度相对较慢。
波谱分析
2960~2850 cm-1 ，甲基、亚甲基C—H键伸缩振动；
1466、1380 cm-1 ，为C—H键的面内弯曲振动；
726，长链亚甲基面外弯曲振动，（CH2)n中n≥4时出现。
(2) 烯烃 C=C键的伸缩振动吸收峰1680~1600 cm-1，取代基多、 对称性强峰就减弱，共轭使峰增强但频率略降低；
３ 影响紫外光谱的因素
(1) 几个基本概念
生色基：能在某一段光的波长内产生吸收的基团，称 为这一段波长的生色团或生色基，如：C=C、C=O、 NO2等。 助色基：本身在紫外或可见光区没有吸收，当它们连
在双键或共轭体系上时，使吸收向长波方向位移，颜色
加深。如：—OH、—NH2、—Cl等。
红移现象：由于取代基或溶剂的影响使最大吸收峰向
1 2
k(
1 1 ) + m2 m1
键能增大，键长缩短，力常数k增大。
分子的振动方式
①伸缩振动：
对称伸缩
不对称伸缩
②弯曲振动：
面内弯曲
剪式振动
平面摇摆
面外弯曲
非平面摇摆
扭曲振动
每一种振动方式，都有固定的吸收频率。
当E2-E1 = hν时，红外线才能被吸收，因此同一基团
总是在一个特定的范围内产生吸收峰。 红外吸收峰产生的条件 必要条件：辐射光的频率与分子振动的频率相当； 充分条件：必须是能引起分子偶极矩变化的振动。
S3 S2
T2
S1 V3 V2 V1
J3 J1 J3 J1
T1
S 电子能级 1-20 eV V 振动能级 10-2-10eV J 转动能级 10-6-10-3 eV
F
P
S0
双原子分子能级和能级跃迁示意图
波的特性与波长的计算
波的特性与波长的计算在物理学中，波是一种能量传播的方式，它可以存在于不同的介质中，并具有一些特定的特性。
本文将重点讨论波的特性以及如何计算波长。
一、波的特性1. 波的定义波是由能量传递的振动或震动引起的扰动。
波可以分为机械波和电磁波两种类型。
2. 机械波机械波是需要介质作为传播媒介的波动。
其中，横波是振动方向垂直于波的传播方向的波动，例如水波；纵波是振动方向与波的传播方向平行的波动，例如声波。
3. 电磁波电磁波是不需要介质作为传播媒介的波动，可以在真空中传播。
它由电场和磁场交替变化形成，包括可见光、无线电波、微波等。
4. 波长波长是波的特性之一，它是指波的一周期所对应的长度。
通常用λ表示，单位是米。
波长和波速之间的关系可以用公式v = λf表示，其中v是波的速度，f是波的频率。
5. 频率频率是指波的周期性变化，即在单位时间内波的震动次数。
通常用f表示，单位是赫兹(Hz)。
二、波长的计算波长可以通过以下公式进行计算：λ = v / f其中，λ表示波长，v表示波的速度，f表示波的频率。
以声波为例，如果已知声速为340米/秒，频率为440赫兹，我们可以通过上述公式计算出波长：λ = 340 / 440 ≈ 0.773米同样地，对于其他类型的波，如电磁波，波速和频率的已知值可以通过实验或者其他方法获得，进而通过上述公式计算出波长。
三、实际应用1. 声音的传播声波的特性和波长的计算对于音乐、通信和声学领域都具有重要意义。
例如，在音乐制作中，通过调整频率和波长，可以产生不同的音调和音色。
2. 光的传播对于可见光和其他电磁波的传播，波长的计算可以用于研究光的衍射、干涉和反射等现象。
同时，通过调整波长，我们可以实现光的分光和光谱分析。
3. 通信技术在无线通信领域，波长的计算可以帮助我们设计和优化天线系统，以实现更好的信号传输和接收效果。
通过调整波长，可以选择合适的天线尺寸和配置。
总结：本文以波的特性和波长的计算为主题，介绍了波的定义、不同类型的波、波长的含义以及计算公式。
地球物理学中的地震波传播理论分析
地球物理学中的地震波传播理论分析地震是一种自然现象，是地球内部因各种原因而产生的震动。
它不仅对人类社会产生直接影响，还是研究地球内部结构和地球科学的基础。
地震波传播是研究地震的重要内容之一，地球物理学中已有较成熟的理论分析方法。
地震波类型根据振动方向、传播速度和产生地点不同，地震波可分成P波、S波、L波和R波。
P波：即纵波，是指振动方向与波传播方向一致的波动。
它具有压缩性和弹性，传播速度较快，可以通过任何物质传播。
S波：即横波，是指振动方向垂直于波传播方向的波动。
它只具有弹性，没有压缩性，传播速度比P波慢，只能通过固体介质传播。
L波：即面波，是指在地表或地壳上传播的波动。
它的传播速度介于P波和S波之间，既有弹性也有压缩性。
R波：即径向波，是指振动方向垂直于地心方向的波动，主要产生于深部地震。
地震波传播理论分析地震波传播的理论分析是地震学的重要内容之一。
在地球物理学中，传播理论可以通过针对特定问题和地质情况的模型计算，得到传播速度、方向和部分振动参数。
传播速度地震波的传播速度取决于介质的密度、弹性模量和泊松比。
在任意介质结构中，速度都随深度变化，到达地下水平面时发生反射和折射，这些过程也会改变波速。
传播方向地震波在地球内部的传播方向受到介质类型、脆-塑性变形和地球结构的影响。
在大型地震中，地震波的传播方向通常是为三维结构，这需要通过计算机模拟进行处理。
部分振动参数地震波的部分振动参数包括振幅、频率、波长和位移。
在地球科学研究中，这些参数对测量物理现象和分析数据具有重要意义。
进一步应用在地震学中，地震波传播理论分析不仅适用于地质结构探测和地震预测，还适用于天体物理学、大气物理学和宇宙学等领域。
例如，利用地震波理论和观测数据，可以研究地球内部的物理性质、地球的演化历史以及宇宙大爆炸等问题。
结语地震波传播理论分析是地球物理学的重要组成部分，可以为地球内部结构的研究和地震灾害的预警提供有力支持。
通过深入理解地震波的传播机制和物理特性，可以进一步拓展对地球和宇宙的认识。
波形的基本特性与分析方法
波形的基本特性与分析方法波形是描述信号随时间变化的图形形状。
在电子学、通信工程、物理学等领域中，波形分析是一项重要的技术手段。
本文将介绍波形的基本特性以及常用的波形分析方法。
一、波形的基本特性1. 振幅：波形的振幅表示信号的峰值大小，即波形在正负方向上的最大偏移量。
振幅可以用来衡量信号的强度或能量大小。
2. 周期：波形的周期是指波形在一个完整循环中所经历的时间。
周期性波形的周期可以用来计算波形频率，即单位时间内波形的循环次数。
3. 频率：频率是波形每秒钟内完成的周期数，在单位时间内波形的振荡次数。
频率的单位为赫兹（Hz），常用的单位有千赫、兆赫等。
4. 相位：波形的相位表示波形与参考信号（通常为正弦波）之间的相对位置关系。
相位可以用角度或时间来表示，常用的单位有度、弧度、秒等。
5. 波形形状：不同种类的波形具有不同的形状，常见的波形形状有正弦波、方波、三角波、脉冲波等。
二、波形的分析方法1. 时域分析：时域分析是研究波形在时间域上的特性。
通过观察波形在时间轴上的变化，可以获取波形的振幅、频率、周期等信息。
时域分析常用的方法包括波形显示、振幅测量、周期测量等。
2. 频域分析：频域分析是研究波形在频域上的特性。
通过将波形转换为频谱图或频谱分析图，可以分析波形的频率成分、频谱特性等。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析、频谱测量等。
3. 波形比较分析：波形比较分析是将不同波形进行对比和分析。
通过比较波形的振幅、频率、形状等特性，可以评估信号的相似性或差异性，常用的方法有相似度比较、相关度分析等。
4. 波形滤波分析：波形滤波分析是对波形信号进行滤波处理，以去除噪声或提取感兴趣的频率成分。
常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
5. 波形拟合分析：波形拟合分析是将波形进行数学拟合，以找到最佳拟合函数或曲线。
拟合分析可以帮助我们理解波形的生成机制及规律性，常用的拟合方法有多项式拟合、最小二乘法拟合等。
波的特性和波的传播方向
波的特性和波的传播方向波是一种在空间中传播的能量传递方式，广泛存在于自然界和人类生活中。
了解波的特性和传播方向对于我们理解自然现象和应用中的波动非常重要。
本文将从波的特性和波的传播方向两个方面进行探讨。
一、波的特性波具有以下几个基本特性：1. 振幅（Amplitude）：指波峰或波谷到波的平衡位置（即无振动时的位置）的最大距离。
振幅决定了波的能量大小。
2. 波长（Wavelength）：指波的连续波峰之间的距离。
波长与波的频率有关，通常用λ表示。
波长越长，波的频率越低。
3. 频率（Frequency）：指在单位时间内波峰通过某一点的次数。
频率与波长成反比关系，通常用f表示。
频率越高，波的波长越短。
4. 周期（Period）：指波峰通过某一点所需的时间。
周期T与频率f 成反比关系，即T = 1/f。
周期和频率是描述波动速度的重要参数。
二、波的传播方向波的传播方向取决于介质类型和波的性质。
以下是常见波的传播方向的几种情况：1. 横波（Transverse Wave）：波动垂直于波的传播方向。
横波的传播类似于水波中垂直于波浪前进方向的浪峰。
典型的横波包括电磁波、水波和绳上的波动。
2. 纵波（Longitudinal Wave）：波动沿波的传播方向。
纵波的传播类似于弹簧中的压缩波。
声波是一种常见的纵波，通过介质的压缩和稀疏产生。
3. 表面波（Surface Wave）：波沿介质表面传播，同时具有横波和纵波的特性。
地震波是一种典型的表面波，它在地球表面传播，摇摆地表水平和垂直。
需要注意的是，波的传播方向并非固定不变的，它可能会因为不同条件的影响而发生改变。
例如，当光线从一种介质到另一种介质时，其传播方向会发生折射。
结论波的特性和传播方向是研究波动的基本概念。
通过了解波的振幅、波长、频率和周期，我们可以对波的能量和速度有更深入的理解。
而通过了解波的传播方向，我们可以预测波动在不同介质中的行为。
在日常生活和科学研究中，准确理解和应用波的特性和传播方向对于解决问题和发展技术至关重要。
声音波与声音频谱：声音波的频谱分析与特性
声音波与声音频谱：声音波的频谱分析与特性声音是人类感知世界的重要途径之一，它通过声音波的传播而实现。
声音波是由震动物质分子引起的机械波，具有一定的频率和振幅。
要全面了解声音波的特性和表现形式，我们需要进行频谱分析。
频谱分析不仅可以帮助我们认识声音波的频率构成，还能揭示声音波的复杂性和多样性。
一、声音波的特性声音波是由震动物质分子引起的机械波，与光波和电磁波不同，它需要介质来传播，如空气、固体和液体等。
声音波具有以下几个重要特性：1. 频率声音波的频率是指单位时间内波动周期数的多少，通常用赫兹（Hz）表示。
人类可以听到的声音频率范围是20Hz至20kHz，而动物世界中存在更广泛的频率范围。
2. 振幅声音波的振幅是指波动的幅度大小，即声音的强度，也被称为音量。
振幅的大小决定了声音波对听觉系统的刺激程度，强大的振幅能产生高音量的声音。
3. 波速声音波在不同介质中传播的速度不同。
在常见的室温下，空气中声音的传播速度大约为343m/s，水中约为1500m/s。
4. 声调声音波的频率决定了其高低的音调。
高频率的声音波会被感知为高音，低频率则是低音。
不同频率的声音波组合在一起形成复杂的声音，产生具有丰富谐波结构的声音频谱。
二、声音波的频谱分析声音波的频谱是指将声音波分解成一系列频率和振幅的成分。
频谱分析通过将声音波分解成不同频率的成分，以图形或数据形式展示，使我们能够更深入地了解声音的构成和特征。
频谱分析可以通过多种方法实现，其中最常用的是傅里叶分析法。
傅里叶分析法可以将任何周期性函数分解成一系列正弦和余弦函数的叠加。
在声音波的分析中，傅里叶变换将声音波信号映射到频域，得到声音信号在不同频率上的幅度谱。
频谱分析图常用的表示方式是频谱图。
频谱图以频率为横轴，振幅为纵轴，可以清晰地展示声音波的频率分布和能量分布。
通过观察频谱图，我们可以分辨声音的高低音调，判断声音的清晰度、丰富度，并识别出特定频率的噪声。
三、声音波的特性与频谱分析的关系声音波的特性在频谱分析中得到了直接的体现。
波的特性波的传播和相互作用规律
波的特性波的传播和相互作用规律波的特性、波的传播和相互作用规律波是物质或能量在空间中传播的一种形式，它具有许多独特的特性和规律。
本文将从波的特性、波的传播和波的相互作用三个方面来探讨波的本质。
一、波的特性波具有以下几个重要的特性：1.频率和周期性波的频率指的是波动每秒钟完成的振动次数，单位是赫兹（Hz）；周期性则是指波动完成一个完整振动所需要的时间。
频率和周期性是波的基本特性之一，可以用来描述波的快慢和稳定性。
2.振幅和波长波的振幅是指波动的最大偏离原位置的距离，可以理解为波的强度。
波长则是波动一个完整周期所占据的空间距离。
振幅和波长都是描述波的大小和形状的重要参数。
3.传播速度波的传播速度是指波在介质中传播的速率，不同波的传播速度可能存在差异。
传播速度与介质的性质有关，例如光在真空中的传播速度约为每秒299,792,458米。
4.波的衍射和干涉波的衍射是指波经过障碍物后，在障碍物的边缘或孔洞中弯曲传播的现象。
波的干涉则是指两个或多个波在空间中叠加时形成的干涉图案。
这些现象揭示了波的波动性和传播特性。
5.波的偏振波的偏振是指波动方向的特性。
偏振可以是线性的，也可以是圆的或椭圆的，不同类型的波对应着不同的偏振特性。
二、波的传播波的传播是指波从一个地方传递到另一个地方的过程。
波的传播方式主要有以下几种：1.机械波的传播机械波是指需要介质来传播的波，例如水波、声波等。
机械波的传播需要介质中的粒子进行能量传递，所以只能在物质中传播。
2.电磁波的传播电磁波是指由电场和磁场相互作用而产生的波动。
电磁波可以在真空中传播，并且在不同介质中的传播速度可能有所差异。
3.横波和纵波的传播横波是指波动的方向垂直于波传播方向的波，例如光波；纵波则是指波动方向与波传播方向相同的波，例如声波。
横波和纵波的传播模式也是波的一种表现形式。
三、波的相互作用规律波的相互作用是指波与其他波或物体之间的相互影响。
波的相互作用规律主要包括以下几方面：1.叠加原理叠加原理是指当多个波同时存在于同一空间时，它们会按照波动的性质进行相互叠加。
机械波的几个特例分析
422010年第1期众所周知，各道加工机械上具有周期性运动的机械零部件缺陷，会造成纱条周期性不匀，能够反映到波谱图上。
波谱图提供了查找有害疵点的依据，可以根据机械波幅度的高低、波形及位置估计出疵点产生工序和机器具体部位。
波谱图已成为查找机械问题的一种必要的帮助手段了。
一般的机械磨损及罗拉、皮辊弯曲造成的机械波比较好找，它的位置与通过估计部位再进行牵伸计算出的位置相近，因为实际总有捻缩、皮辊滑溜率造成的牵伸效率等因素影响，不可能准确完全吻合，实际机械波与理论计算值相差在2个频道以内，都属基本吻合。
我们在实际生产中总会有特殊情况，有一些特例不是经过计算就可以找到，而且有些是无害的机械波，不用处理。
以下是我们在生产实践中遇到的几个波谱分析的特例。
1 吊锭粗纱满纱的30－40cm 机械波我厂的吊锭大卷装粗纱满纱经常出现30－40cm 机械波，刚开始怀疑为中罗拉造成，因为中罗拉部位有缺陷，反映到波谱图上“烟囱”位置应在40cm 左右，实际上车查找中罗拉问题，却没发现有何弊病。
后来又做中纱、小纱，发现机械波是移动不定的，纱越小，机械波波长越短，中机械波的几个特例分析闫 英（河北省石家庄常山股份棉三分公司）摘 要：各道机械上具有周期性运动的机械零部件缺陷，会造成纱条周期性不匀，能够反映到波谱图上。
波谱图提供了查找有害疵点的依据，可以根据机械波幅度的高低、波形及位置估计出疵点产生工序和机器具体部位。
关键词：机械波 周期性不匀 波谱分析纱在20cm 左右，小纱在15cm 左右，用这些粗纱纺细纱也没有任何问题，我们分析机械波的产生与纱的直径有关，实际测量的大、中、小纱周长，发现与机械波波长相吻合，经过调查，认为是由于条干仪粗纱架本身的缺陷或使用调整不当，粗纱试样从粗纱管退绕过程中，退绕张力一张一弛变化，使粗纱试样产生了与粗纱管退纱张力变化同步的周期性条干不匀，其周期性不匀波长随粗纱管纱退绕直径减少而变短，波长始终与粗纱退绕时卷装周长相吻合。
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2π r1 2π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π
r2 r1
常量
讨论
1)
2k π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终加强 (2k 1) π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终减弱 其他 A1 A2 A A1 A2
s1*
s2*
2
解
p
*
2.2
( 4.4π) (3.5π) π
1 y1 p A cos(2πt π 4π) 2 y2 p A cos(2πt 4.4π)
y2 A cos(2πt )
1 .9 π 0.1π
y2 A cos(2πt 1.9π) y2 A cos(2πt 0.1π)
点P 的两个分振动 r2 y2 p A2 cos( t 2 2π )
s1 s2
r1
r2
点P 的两个分振动
* P
y p y1 p y2 p A cos(t )
tan A1 sin(1 2π r1 ) A2 sin( 2
r1 y1 p A1 cos( t 1 2π ) r2 y2 p A2 cos( t 2 2π )
2 波的干涉
频率相同、 振动方向平行、
相位相同或相位
差恒定的两列波 相遇时，使某些 地方振动始终加 强，而使另一些
地方振动始终减
弱的现象，称为 波的干涉现象.
s1 s2
波源振动
r1
r2
*
P
y1 A1 cos(t 1 )
y2 A2 cos(t 2 )
y1 p A1 cos( t 1 2πos 2π t
驻波的振幅 与位置有关
) A cos 2π (t
x
)
各质点都在作同 频率的简谐运动
讨论
驻波方程 y 2 A cos 2π x 1）振幅 2 A cos 2π 随 x 而异.
x
cos 2π t
cos 2 π
x
1 0
三 相位跃变（半波损失）
请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系
u
较 小
波 疏 介 质
u
较 大
波 密 介 质
当波从波疏介 质垂直入射到波密介质， 入射波与反射波在此处的 相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系
15m
10 m 0.10 m 100
20m
B 设 A 的相位较 B 超 前，则 A B π .
u
A
B A 2π
点P 合振幅
BP AP
25 15 π 2π 201 π 0.1 A A1 A2 0
例 s1 , s2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直 于画面并发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇 区域中的一点，距离如图，P 点发生相消干涉，s1 的 振动方程为 y1 A cos(2πt π 2) 求 s 2的振动方程.
2π
x
x
k π
k 0,1,2,
k 0,1,2,
波腹 波节
x
2 1 (k ) k 0,1, Amin 0 2 2
k
k 0,1, Amax 2 A
1 2 π (k ) π 2
2 相邻波腹和波节间距 4
相邻波腹（节）间距
平 面 波
球 面 波
O
三 波的干涉 1 波的叠加原理
几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征 （频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来 的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）
若 1 2 则 2 π
波程差
r2 r1
k
k 0,1,2,
振动始终加强
A A1 A2
3)
(k 1 2)
A A1 A2
k 0,1,2,
振动始终减弱
其他
A1 A2 A A1 A2
例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波 源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 解 BP 152 202 m 25 m P
当波从波密介质垂直入射到波疏介质，入射波 与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界 处不产生相位跃变.
四
驻波的能量
位移最大时
波 节
波 腹 A B C
x x
平衡位置时
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 但无长距离的能量传播.
例 已知一根线上的驻波方程为
y 0.040sin 5 π x cos40 π t 1）求在 0 x 0.40 m内所有波节的位置.
解 由 sin 5 π x 0 得 5 π x k π (k 0,1,2)
1 则 x k 所以，波节为： 5 x1 0m, x2 0.20m, x3 0.40m.
2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？ 解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期 振动 由
40π 2 T 0.05s
例 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在 传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的 能量是 （1）动能为零，势能最大 （3）动能最大，势能最大 （2）动能为零，势能为零 （4）动能最大，势能为零
二
惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前. 这就是惠更斯原理.
（3）在 0 t 0.050 s 内的什么时刻，线上所
有点的横向速度为零？
令 cos 40 π t 1
1 则 40 π t k π (k 0, ,2)
1 即 t k 40
所以横向速度为零的时刻为：
1 1 t1 0s t 2 s t3 s 40 20
B
一 驻波的产生
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
二 驻波方程 正向
负向
y1 A cos 2π (t
y 2 A cos 2π (t
x
)
)
x
y y1 y2
A cos 2π (t x
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 . （与行波不同，无相位的传播）.
π
2 4
y
o
4
3
2 4
x
例
在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （2）振幅不同，相位相同
（1）振幅相同，相位相同 （3）振幅相同，相位不同
（4）振幅不同，相位不同
2π (r2 r1 ) 2π r r2 干涉相消时 (2k 1) π k 0,1,2, A r1 r (2k 1) 2 u k 0 (r ) min 0.57m 2 2
例：干涉消声器结构原理如图，当发电机噪声经过 排气管达到 A 时分成两路在 B 点相遇，声波干涉相 消，若频率 300Hz，则弯管与直管的长度差至 少应为多少？（声波的速度 u 340m/s ）
一
波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点 均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. 以一列绳子上的横波为例分析波动能量的传播.
ym
O
y
(a )
(b)
x
dx
dx
ym
O
y
(a )
(b)
x
dx
dx
取长度为dx 的体积元
体积元在平衡位置（a）时，动能、势能和总 机械能均最大. 体积元在位移最大处（b）时，三者均为零. 波动是能量传递的一种方式 .
A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1 2π A
2 1 2 2
2) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变，但是稳定的.
讨论
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π
r2 r1