《电磁场理论》第六章 时变电磁场
电磁场理论课件-6.1 法拉第电磁感应定律
静态场：场的大小不随时间发生改变（静电场、恒定 电场、恒定磁场）
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。
时变场：场的大小随时间发生改变。
特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。
本章主要内容：
电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组
电磁场的边界条件
电磁场的能流和能流定律
d dt
上式对磁场中的任意回路都成立。
1.磁通变化的三种方式：
a)闭合回路与恒定磁场之间存在相对运动,即磁场与时 间无关，磁通量随时间变化，这时回路中的感应电 动势称为动生电动势。
i
t
B dS
S
07:24:37
4
6.1 法拉第电磁感应定律
b) 闭合回路是静止的，但与之交链的磁场是随时间变化
生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场
在这一点上无本质差别）。
07电:26:4磁6 感应现象的实质：变化磁场激发电场
5
6.1 法拉第电磁感应定律
三、总电场的方程
设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场为
E Ein Ec
沿任意闭合路径的积分
（静电场Ec沿任意闭 合路径的积分为零）
的，这时回路中产生的感应电动势称为感生电动势。
i
S
B t
dS
c)既存在时变磁场又存在回路的相对运动，则总的感应
电动势为：
i
t
B dS
S
2.物理机制
动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电
动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因
为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感
in t
时变电磁场数学表达式
时变电磁场数学表达式
时变电磁场是指随时间变化的电磁场。
它是电磁学中的重要概念，广泛应用于无线通信、电磁波传播、电磁感应等领域。
本文将从数学表达式的角度出发，探讨时变电磁场的特点和相关理论。
时变电磁场的数学表达式可以用麦克斯韦方程组来描述。
麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，包括四个方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律。
这些方程描述了电场和磁场之间的相互作用，以及它们随时间和空间的变化规律。
时变电磁场的数学表达式可以通过求解麦克斯韦方程组得到。
在求解过程中，需要考虑电场和磁场的初始条件和边界条件，以及电荷和电流的分布情况。
通过适当的数学方法，可以得到电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而得到时变电磁场的数学表达式。
时变电磁场的数学表达式可以是一个复杂的函数，包含时间和空间的变量。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的数学模型和方法来描述时变电磁场。
例如，可以使用傅里叶变换将时域的电磁场转换为频域的电磁场，从而简化问题的求解过程。
时变电磁场的数学表达式可以用于分析和设计电磁场的行为和性质。
通过数学模型和计算方法，可以预测电磁场的传播特性、辐射特性和相互作用特性。
这对于无线通信系统的设计、电磁波传播的研究以及电磁感应现象的分析都具有重要意义。
时变电磁场是电磁学中的重要概念，通过数学表达式可以描述电磁场随时间和空间的变化规律。
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程，通过求解这些方程可以得到电场和磁场的数学表达式。
时变电磁场的数学表达式可以用于分析和设计电磁场的行为和性质，对于相关领域的研究和应用具有重要意义。
电磁场理论课件-6.8时谐电磁场
为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角 正切（用 表示）的概念。定义
tan
" '
arct tan( )
02:54:41
6.8 时谐电磁场
对于导电媒质，有
tan
/
描述了导电媒质中的传导电流与位移电流的振幅之比。
1—— 弱导电媒质和良绝缘体
导电媒 质分类
1 —— 普通导电媒质 媒质导电性的强弱与
一、时谐电磁场的复数表示
1.时谐电磁场的概念 物理量随时间按正弦规律变化的问题，因此也叫正
弦电磁场问题。
A(r,t) A0 cos[t (r )]
02:54:40
A(r,t) A0 sin[t (r )]
6.8 时谐电磁场
A(r,t) A0 cos[t (r )]
A(r,t) A0 sin[t (r )]
z,
t
ex
E xm
cos
t
kz
z
2
ex Exm sin t kz z
02:54:40
6.8 时谐电磁场
二、麦克斯韦方程的复数形式
对于时谐场， A(r,t) Re[A(r )ejt ]
A(r ,t) Re[ j A(r )ejt ]
t
A(r ,t)
j A(r )
j
t
t
E Re[ j Em e jt ] B Re[ j Bm e jt ]
t
t
故由麦克斯韦方程组微分形式，可得
H
J
D t
E
B t
B 0
02:54:40 D
(H m
e jt )
(J m
j
Dm )e jt
第六章麦克斯韦电磁场理论电磁波电磁单位制
第六章 麦克斯韦电磁场理论 电磁波 电磁单位制第1节 麦克斯韦电磁理论一、电流密度（复习）电流密度⎪⎩⎪⎨⎧=⊥dS dI j j 大小：方向：沿电流方向SI ：2/m AdS j jdS jdS dI n ===⊥θcos S d j dI ⋅=⎰⎰⋅==SS d j dI I电流强度等于电流密度的通量二、位移电流 ⎰⋅=ΦSD S d DD，2/m C ；D Φ，C 曲面固定，电场随时间变化⎰⎰⋅∂∂⋅=ΦS S D S d tD S d D dt d dt d曲面固定tD∂∂ ：22//m A s m C =）（， 位移电流密度：t D j D ∂∂=dt d D Φ：A s C =/， 位移电流：dtd I DD Φ= S d j I SD D⋅=⎰E D ε=，t D j D ∂∂= =t E ∂∂ ε，真空中，tD j D ∂∂= =tE ∂∂0ε位移电流的本质是变化的电场 三、静电场和稳恒磁场静电场， ⎰∑=⋅Sf q S d D 内）（1，⎰=⋅Ll d E 01 ）（稳恒磁场， ⎰=⋅SS d B 01 ）（，⎰∑=⋅LI l d H 内传）（1四、两个假说1、涡旋电场假说：变化的磁场产生涡旋电场S d t B dt d l d E S L m⋅∂∂-=Φ-=⋅⎰⎰）（2涡旋电力线的环绕方向 ∂与t B ∂∂/ 满足左手定则 2(E t B ∂/ ⎰=⋅SS d D 02）（2、位移电流假说⎰Φ==⋅L DD dtd I l d H ）（2⎰⋅∂∂=S S d t D)2(H 线的环绕方向t ∂与t D ∂∂/ 满足右手定则(Ht D ∂/⎰=⋅SS d B 02 ）（ 变化的电场产生磁场电荷→电场↓↑ 电磁场运动电荷→磁场五、麦克斯韦方程组的积分形式静电场： )1(E 、)1(D ， 传导电流的磁场：)1(B 、)1(H涡旋电场：)2(E 、)2(D ， 位移电流的磁场：)2(B 、)2(H )2()1(D D D +=，)2()1(E E E +=，)2()1(B B B +=，)2()1(H H H +=⎰∑⎰⎰=⋅+⋅=⋅Sf SSq S d D S d D S d D 内）（)2(1电场的高斯定理⎰⎰⎰Φ-=⋅+⋅=⋅L m LL dtd l d E l d E l d E )2(1）（ 法拉第电磁感应定律⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅SSSS d B S d B S d B 0)2(1 ）（磁场的高斯定理 全内传）（I dt d I l d H l d H l d H D L LL =Φ+=⋅+⋅=⋅⎰∑⎰⎰ )2(1 全电流安培环路定律D I I I +=∑内传全：全电流，不包括磁化电流∑⎰=⋅内f Sq S d Ddt d l d E m LΦ-=⋅⎰ 0=⋅⎰S S d Bdt d I l d H D LΦ+=⋅∑⎰内传 E D ε=，H B μ=，j洛仑兹力公式B V q E q F⨯+=变化的电磁场在空间传播⇒电磁波真空中电磁波的波速s m c /1031800⨯≈=με=真空光速光是电磁波，（麦克斯韦1865），1888，赫兹实验例：证明平板电容器充电过程中，两极板间的位移电流dtdUC ID = I 证明：t ，CU q =dt dUCdt dq I ==传 ⎰⋅=ΦSD S d DCU q S DS ====σdt d I D D Φ==传I dtdUC = 讨论：（1）qD =Φ：S 上没有电荷分布 （2）=D I 传I ，D I I I +=传全连续全电流永远是连续的传导电流传I 位移电流D I载流子定向移动形成的 变化的电场v nq j = tDj D ∂∂=⎰⋅=S S d j I 传=dt dq ， S d j I S D D ⋅=⎰dtd DΦ=焦耳热，焦耳定律 不产生焦耳热⎰∑=⋅L I l d H 内传）（ 1 ⎰Φ==⋅L DD dt d I l d H ）（2例：球形电容器与交流电源相连 t ωs i n0 求：（1）介质中的D j（2）通过半径为r 的 球面的D I（21R r R <<）解：（1）tDj D ∂∂= ，t CU CU q ωsin 0==r r r q D ⋅=24π=rr r t CU ⋅204sin πω，（122104R R R R C r -=επε） t D j D ∂∂= =rrr t CU ⋅204cos πωω（2）S d j I SD D⋅=⎰=dS j SD θcos ⎰=24r j D π=t CU ωωcos 0dtdUCdt dq I ==传=t CU ωωcos 0=D I例：圆片平板电容器t q q ωsin 0= 求：（1）板间D j 、D I （2）)(R r <处的 H 、B解：（1）t D j D ∂∂=，20sin R t q S q D πωσ===，t D j D ∂∂==20cos Rtq πωω S d j I S D D⋅=⎰=dS j S D θcos ⎰=S j D =t q ωωcos 0（2）⎰=⋅L D I l d H ，22r j r H D ππ==220cos r R t q ππωωr R t q H 202c o s πωω=，r R tq H B 20002c o s πωωμμ==例：q +以速率V 朝O 点运动t 时刻q +与O 点相距x 求：（1）通过圆面的D I （2）圆周上的B +解：（1）⎰⋅=ΦSD S d D=⎰SdS D θcos =⎰++Sydy yx xy x qππ2)(42222=⎰+R y x ydy qx 02/322)(21=0)1(2122R yx qx +- =)1(2122Rx xq +-=Φ=Φ=dt dx dx d dt d I D D D 2/3222)(21R x R qV +，(dt dxV -=) （2）⎰=⋅L D I l d H ，=R H π22/3222)(21R x R qV +2/322)(4R x q V R H +=π，2/32200)(4R x q V RH B +==πμμ r R=αs i n ，22R x r +=20s i n 4r qV B απμ=，304r r V q B⨯=πμ：运动电荷的磁场！dt d l d E mL Φ-=⋅⎰ ，0=⋅⎰S S d B ，dt d l d H D L Φ=⋅⎰第2节 电磁波理论一、麦克斯韦方程组的微分式积分变换公式高斯散度定理：⎰⎰⋅⋅∇=⋅VdV A )(s d A s（奥—高公式），斯托克斯公式：⎰⎰⋅⨯∇=⋅SlS d A l d A)(。
六章节时变电磁场和平面电磁波-精品.ppt
4
1R e(EH )1R e(EH ej2t)
2
2
S a v T 10 T [1 2 R e (E H ) 1 2 R e (E H e j2 t)]d t
1 Re(EH) 2
边界条件的复数形式
nˆ ( E 1 E 2 ) 0 nˆ ( H 1 H 2 ) J s nˆ ( D 1 D 2 ) s nˆ ( B 1 B 2 ) 0
2E2E,2H2H
t2
t2
则无源空间的波动方程变为：
2
E
2E t2
0
2
H
2H t2
0
22EH22EH00
亥姆霍兹方程
若令： k2 2，则亥姆霍兹方程变为
2E k2E 0 2H k2H 0 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。
例
在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复
Re Jm (r) j Dm (r) e jt
R e H m ( r ) e j t R e J m ( r ) jD m ( r ) e j t
上式表明这些复数的实部相等，且等式两边都有时间
因子 ，故意味着相应的复数相等，即
H m ( r ) e j t J m ( r ) jD m ( r )e j t
§6-1. 时谐电磁场 Time harmonic electromagnetic fields
时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源 以单一频率随时间作正弦变化，在线性系统中，一个正弦变 化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变化
在线性媒质中，以任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解 为一系列正弦场的叠加。
电场强度复振幅矢量
电磁场理论 时变场
变化的电流 J 磁准静态场 （MQS）
变化的磁场 B 1 变化的电场 E 1
变化的磁场 B 2
电流、磁场、电场的相互激发关系
磁准静态场 基本方程
B 0 H J
D B E t
磁准静态场特点： 计算磁场忽略位移电流，只考虑传导电流的作用； 传导电流是外加电流与导体中感应电流的总和； 计算电场要同时电荷的作用和感应电场。 磁准静态场的分析：先求磁场，再解电场。若涉及涡 流，则必须电、磁联解。 适应对象：低频交流线圈；低频下一小段同轴电缆； 涡流场等。 似稳条件 R
即： 式中，
2
H H 1 2 z z j k Hz 0 2 r r r
2
。阶数为零的含虚宗量的贝塞尔 k
方程，通解为：
J ( jkr ) C K ( jkr ) C H z 1 0 2 0
K0 ( jkr )
r 0
0 C 2
f (r , t ) jt Im[ 2j f (r )e ] t f (r , t ) (r ) j f t
时谐电磁场
对于正弦矢量函数，一切都类似：
时谐矢量 A(r , t ) 2 A( x, y , z )sin(t ) 定义相量 关
(r ) A(r )e j A
集肤深度 d
2
z
0.71mm, 50Hz Fe：d 0.16mm, 1kHz 5.03 m, 1MHz
9.35mm, 50Hz Cu： d 2.09mm, 1kHz 0.07mm, 1MHz
• 邻近效应
相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影 响，这种现象称为邻近效应。频率越高，导体靠得越近， 邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体 的电流分布更不均匀。
电磁场与电磁波第六章平面电磁波
y
频率也是电磁转化的条件
H J jE E jH
结论：只有较高的频率，才能确保电磁有效转化 例： 集中电路参数系统和分布参数电路系统 波动性还与媒质有关 例：微波炉不能用铁制容器。 结论：如果存在电磁能量的转化，时空的变换，并 且有足够高的频率和合适的媒质，就能够产生电磁 波。
1 H az E ，由此可见电场、
2. 坡印廷矢量
坡印廷定理 质量为m，带电量为q的带电粒子在电磁场 中运动，其受到的洛伦兹力： d (mv ) F q( E v B) qE qv B dt dv d (mv ) 又： m F 带电粒子动能： dWp 1 d (v v ) dt dt 1 2 m Wp mv dt 2 dt 洛伦兹力等于动量关于 2
j x1
A2 A2me jx 2
Ex A1me
j( kz x1 )
A2me
j( kz x 2 )
Ex ( z, t ) A1m cos(t kz x1 ) A2 m cos(t kz x 2 )
后向行波 同理：Ey A1me j( kz y1 ) A2m e j( kz y 2 ) 或
平面电磁波
引言
一、时变电磁场的波动方程
二、均匀平面波在无耗介质中的传播特性 三、均匀平面波在有耗媒质中的传播规律 四、均匀平面波的极化特性 五、均匀平面波对平面边界的垂直入射 六、多层介质分界面上的垂直入射 七、均匀平面波对平面边界的斜入射
引言
从maxwell方程组的物理意义谈电磁波产生 的条件。
坡印亭定理 ( E H ) dS E JdV
《电磁场理论》课件
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
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只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感
应电流产生。
电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
6.1.2 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力
（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。
例 6.2.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上
的衔接条件。
解： 理想导体中 J E 为有限值，当 , E 0 ;
Eu ,
D E u( t )
d
d
JD
D t
d
(
du dt
)
iD
S
JD
dS
S ( d
du dt
)
C
du dt
iC
图6.1.5 传导电流与位移电流
6.2 电磁场基本方程组 • 分界面上的衔接条件
6.2.1 电磁场基本方程组
综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为
感应电动势与感应电场的关系为
l Ei dl
(
s
Ei
)
dS
L
(V
B
)
dl
B dt
dS
B Ei (V B ) t
在静止媒质中
Ei
B t
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 B
是产生 Ei 的涡旋源。
t
图6.1.3a 变化的 磁场产生感应电场
d
dt
负号表示感应电流产生的磁 场总是阻碍原磁场的变化
引起磁通变化的原因分为三类：
• 回路不变，磁场随时间变化
d dt
S
B dS t
称为感生电动势，这是变压器 工作的原理，又称为变压器电势。
图6.1.1感生电动势的参考方向 图6.1.2 感生电动势
• 回路切割磁力线，磁场不变
• 时变场的知识结构框图
• 本章要求：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和
传播特性。
6.1 电磁感应定律和全电流定律
6.1.1 电磁感应定律
当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电 磁感应定律（Faraday’s Law of Electromagnetic Induction ）。
d dt
l(V B ) dl
称为动生电动势，这是发电机工作原 理，又称为发电机电势。
• 磁场随时间变化，回路切割磁力线
d dt
l(V B )dl S
B dS t
图6.1.2 动生电动势
实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），
• 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。
6.2.2 分界面上的衔接条件
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下：
磁场： B1n B2n
H 2t H1t k
电场： D2n D1n
E2t E1t
图6.2.1 媒质分界面
折射定律
tan1 1 tan2 2 tan 1 1 tan 2 2
l
S
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdS dSq i
S2 t
S2 t t
全电流定律
H J D
微分形式
t
H dl l
s
(
J
D t
)
dS
ic
iD
积分形式
其中，D t
JD
——位移电流密度
( Displacement CurrentDensity )
全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它
若空间同时存在库仑电场, 即 E EC Ei , 则有
E B t
变化的磁场产生电场
根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电
场，变化的电场是否会产生磁场呢？
图6.1.3b 变化的磁场产生感应电场
6.1.3 全电流定律
恒定场
时变场
图6.1.4 交变电路用安培环路定律
作闭合曲线 l 与导线交 链，根据安培环路定律
J 0 矢量恒等式
J D
t
t
( J D ) 0 t
矢量恒等式
( H ) 0
( H ) 0
H J
面积分，斯氏定理
lH
dl
J
S
dS
H J D t
面积分，斯氏定理
第六章 时变电磁场
第 6 章 时变电磁场
• 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产 生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。
• 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的 电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基 础。
lH
dl
S ( J
D t
) dS
经过 S1 面
经过 S2 面
H dl J dS i
l
S1
H dl J dS 0
l
S2
D
J dS i S1
为什么相同的线积分结果不同？
H dl ( J ) dS
与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。
麦克斯韦由此预言电磁波的。
例 6.1.1 已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介电常数 ，
极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电流 iC与 iD 的关系是什么?
解： 忽略极板的边缘效应和感应电场
电场 位移电流密度 位移电流
• 全电流定律——麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；
• 电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场；
• 磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；
• 高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。 • 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。
H J D t
E B t
B 0
D
D
lH dl s ( J t ) dS
l E
dl
k
B t
dS
sB dS 0
s D dS q
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
四个方程所反映的物理意义