第六章 时变电磁场
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时差就是 r r 。
v
r r 为源点至场点的距离，因此 v 代表电磁波的传播速度。
在真空中 v 1 299 792 458m/s 3108 m/s
00
这就是光速，通常以 c 表示。
电磁辐射：若某一时刻源已消失，只要前一时刻源还 存在，它们原来产生的空间场仍然存在，这就表明源 已将电磁能量释放到空间，这种现象称为电磁辐射。
(r,t)
f1
t
r v
r
已知位于原点的静止点电荷 q dV 产生的电位为
(r) dV 4π r
t r
可见函数
f1
为
f1
t
r v
v dV
4π
位于原点的时变点电荷的标量位为
d
(r,t)
t
r v
dV
4π r
z
r,t
r
r v
dV'
r' - r
(r, t)
V'
r'
r
Jz
每个分量的解结构同前。三个分量合成后，矢量位 A
的解为
r r
A(r ,t)
J r,t
v
dV
4 V
r r
r r
(r ,t) 1
r,t
v
dV
4 V
r r
r r
A(r ,t)
J r,t
v
dV
4 V
r r
推论：位于 r 处的源产生的场传到 r 处需要一段时间这段
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在 空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
物性方程
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还 应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系的方程，即
J
t
D E B H J E J
式中 J 代表电流源或非电的外源。
t
移电流密度，以 JD 表示
J S
D t
dS
0
S J JD d S 0
J
D t
0
J JD 0
上式称为全电流连续性原理。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
t
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此安培环路 定律变为
H dl C
S JC dS
第六章 时变电磁场
主要内容
1，位移电流 2，麦克斯韦方程 3，边界条件 4，位函数方程 5，能量密度与能量密度矢量 6，正弦电磁场 7，麦克斯韦方程的复矢量形式
静电场
E 0
D
恒定磁场
H J B 0
时变电场
E B t
D
时变磁场
H ？ B 0
电荷守恒定律与安培环路定理的矛盾
时变场中，电荷守恒定律：
S JV dS +
S JD dS
即
H
J
D
t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由传导
电流、运流电流和位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
讨论
对全电流定律和位移电流的讨论
时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流 外，还有位移电流.
理想导电体的边界条件
J E
已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁通 密度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上 不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，即时 变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁 场必须与其表面相切。
en
E
et , H
② ①
en
et ,
E
H
H2t JS
②
①
H1t
因D1n 0 ，得 因 H1t 0，求得
时变电磁场的边界条件
电场的边界条件
l
E
d
l
S
B t
d
S
S DdS q
D2n D1n S
en (D2 D1) S
E1t E2t
en (E2 E1) 0
磁场的边界条件
l
H dl
S (J
D)dS t
S BdS 0
B1n B2n
en (B2 B1) 0
H2t H1t JS en (H 2 H1) JS
J 0
t
安培环路定理：
二 者
矛
H J
盾
H 0
J 0
电荷守恒定律是更基础的定律，因此时变场中安培环路 定理需要修正！
位移电流
由电荷守恒定律和高斯定理得：
q
S J d S t S DdS q
S
J
D t
dS
0
J
D t
0
上式中的 D 具有电流密度量纲。麦克斯韦将其称为位
D2n S
或
en D S
H2t J S
或 en H J S
位函数表示的电磁场方程
静态位
动态位
wk.baidu.com 达朗贝尔方程
方程的解
z φ (r, t)
r
2 ( r)
r 2
1 v2
2 (
t 2
r)
0
0r
O
x
y
式中 v 1
函数 r 的齐次波动方程，其通解为
r
f1
t
r v
f
2
t
r v
位于原点的时变点电荷产生的标量电位为
O
y
x
位于V 中的体电荷在 r 处产生的电位为
r r
(r ,t) 1
r,t
v
dV
4 V
r r
将矢量位方程在直角坐标系中展开，则矢量位 A 各
个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式，
即
2 Ax
2 Ax t 2
Jx
2 Ay
2 Ay t 2
Jy
2 Az
2 Az t 2
位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变化时，会 形成磁场的旋涡源（位移电流），从而激发起磁场.
推广的安培环路定律物理意义：随时间变化的电场会激发磁 场.
位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但 在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹 通过实验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电 流理论的正确性.
推结推论论2：134：：为时离静源了变开变止向源时化电空的变越荷间附源快或辐近的，恒射，远空定电时处间电磁差，滞流能很由后一量小于越旦，，时大消必场差，失须强很即，使的大使它用变，在们高化辐源产频基射附生电本效近的上场 与流也应源激随显有同励著显之步发，著失，射所的去所天以电，以线远磁因近，处辐而处而的射静的通时。态时常变所场变5场以称0场H称似为z称的为稳束为交辐场缚似流射和场稳电场辐，场不。射没。可场有能的辐有区射效域作划用。 地分辐不射仅电取磁决能于量空。间距离，也和源的变化快慢有关。
麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变 电磁场仍然成立。
积分形式
微分形式
l
H dl
S (J
D)dS t
B
l E dl S t d S
S BdS 0
H J D 全电流定律 t
E B t
B 0
电磁感应定律 磁通连续性原理
S DdS q
D
高斯定律
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散 的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割 的，因此，时变电磁场是有旋有散场。
v
r r 为源点至场点的距离，因此 v 代表电磁波的传播速度。
在真空中 v 1 299 792 458m/s 3108 m/s
00
这就是光速，通常以 c 表示。
电磁辐射：若某一时刻源已消失，只要前一时刻源还 存在，它们原来产生的空间场仍然存在，这就表明源 已将电磁能量释放到空间，这种现象称为电磁辐射。
(r,t)
f1
t
r v
r
已知位于原点的静止点电荷 q dV 产生的电位为
(r) dV 4π r
t r
可见函数
f1
为
f1
t
r v
v dV
4π
位于原点的时变点电荷的标量位为
d
(r,t)
t
r v
dV
4π r
z
r,t
r
r v
dV'
r' - r
(r, t)
V'
r'
r
Jz
每个分量的解结构同前。三个分量合成后，矢量位 A
的解为
r r
A(r ,t)
J r,t
v
dV
4 V
r r
r r
(r ,t) 1
r,t
v
dV
4 V
r r
r r
A(r ,t)
J r,t
v
dV
4 V
r r
推论：位于 r 处的源产生的场传到 r 处需要一段时间这段
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在 空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
物性方程
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还 应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系的方程，即
J
t
D E B H J E J
式中 J 代表电流源或非电的外源。
t
移电流密度，以 JD 表示
J S
D t
dS
0
S J JD d S 0
J
D t
0
J JD 0
上式称为全电流连续性原理。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
t
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此安培环路 定律变为
H dl C
S JC dS
第六章 时变电磁场
主要内容
1，位移电流 2，麦克斯韦方程 3，边界条件 4，位函数方程 5，能量密度与能量密度矢量 6，正弦电磁场 7，麦克斯韦方程的复矢量形式
静电场
E 0
D
恒定磁场
H J B 0
时变电场
E B t
D
时变磁场
H ？ B 0
电荷守恒定律与安培环路定理的矛盾
时变场中，电荷守恒定律：
S JV dS +
S JD dS
即
H
J
D
t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由传导
电流、运流电流和位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
讨论
对全电流定律和位移电流的讨论
时变场情况下，磁场仍是有旋场，但旋涡源除传导电流 外，还有位移电流.
理想导电体的边界条件
J E
已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁通 密度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上 不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，即时 变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁 场必须与其表面相切。
en
E
et , H
② ①
en
et ,
E
H
H2t JS
②
①
H1t
因D1n 0 ，得 因 H1t 0，求得
时变电磁场的边界条件
电场的边界条件
l
E
d
l
S
B t
d
S
S DdS q
D2n D1n S
en (D2 D1) S
E1t E2t
en (E2 E1) 0
磁场的边界条件
l
H dl
S (J
D)dS t
S BdS 0
B1n B2n
en (B2 B1) 0
H2t H1t JS en (H 2 H1) JS
J 0
t
安培环路定理：
二 者
矛
H J
盾
H 0
J 0
电荷守恒定律是更基础的定律，因此时变场中安培环路 定理需要修正！
位移电流
由电荷守恒定律和高斯定理得：
q
S J d S t S DdS q
S
J
D t
dS
0
J
D t
0
上式中的 D 具有电流密度量纲。麦克斯韦将其称为位
D2n S
或
en D S
H2t J S
或 en H J S
位函数表示的电磁场方程
静态位
动态位
wk.baidu.com 达朗贝尔方程
方程的解
z φ (r, t)
r
2 ( r)
r 2
1 v2
2 (
t 2
r)
0
0r
O
x
y
式中 v 1
函数 r 的齐次波动方程，其通解为
r
f1
t
r v
f
2
t
r v
位于原点的时变点电荷产生的标量电位为
O
y
x
位于V 中的体电荷在 r 处产生的电位为
r r
(r ,t) 1
r,t
v
dV
4 V
r r
将矢量位方程在直角坐标系中展开，则矢量位 A 各
个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式，
即
2 Ax
2 Ax t 2
Jx
2 Ay
2 Ay t 2
Jy
2 Az
2 Az t 2
位移电流代表电场随时间的变化率，当电场发生变化时，会 形成磁场的旋涡源（位移电流），从而激发起磁场.
推广的安培环路定律物理意义：随时间变化的电场会激发磁 场.
位移电流是一种假想电流，由麦克斯韦用数学方法引入，但 在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹 通过实验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电 流理论的正确性.
推结推论论2：134：：为时离静源了变开变止向源时化电空的变越荷间附源快或辐近的，恒射，远空定电时处间电磁差，滞流能很由后一量小于越旦，，时大消必场差，失须强很即，使的大使它用变，在们高化辐源产频基射附生电本效近的上场 与流也应源激随显有同励著显之步发，著失，射所的去所天以电，以线远磁因近，处辐而处而的射静的通时。态时常变所场变5场以称0场H称似为z称的为稳束为交辐场缚似流射和场稳电场辐，场不。射没。可场有能的辐有区射效域作划用。 地分辐不射仅电取磁决能于量空。间距离，也和源的变化快慢有关。
麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变 电磁场仍然成立。
积分形式
微分形式
l
H dl
S (J
D)dS t
B
l E dl S t d S
S BdS 0
H J D 全电流定律 t
E B t
B 0
电磁感应定律 磁通连续性原理
S DdS q
D
高斯定律
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散 的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割 的，因此，时变电磁场是有旋有散场。