2018-2019学年江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列事件是随机事件的是( ) A ．小明购买彩票中奖
B ．在标准大气压下，水加热到100时沸腾
C ．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球
D ．一名运动员的速度为40米/秒
3．若点(3,2)A m n -+关于原点的对称点B 的坐标是(3,2)-，则m ，n 的值为( ) A ．6m =-，4n =- B ．0m =，4n =-
C ．6m =，4n =
D ．6m =，4n =-
4．若关于x 的方程2(3)410a x x ---=有实数根，则a 满足( ) A ．1a -…且3a ≠
B ．3a ≠
C ．1a >-且3a ≠
D ．1a -…
5．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的大致图象可能是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）40a b +=（2）93a bc >；（3）90:a b c ++=（4）若方程(1)(5)2a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <<<，其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．O 的直径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与O 的位置关系是 ． 8．关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是1，则另一根为 ． 9．抛物线245y x x =-+向左平移一个单位长度后的对称轴是直线 ．
10．如图，(3,0)C ，(2,2)B ，以OC ，BC 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 ．
11．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =，则阴影部分图形的面积为 ．
12．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，4BC cm =，D 为BC 的中点，若动点
E 以1/cm s 的速度从点A 出发，沿着A C A →→的方向运动，设点E 的运动时间为秒(012)t 剟，连接DE ，当CDE ∆是直角三角形时，t 的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：254x x -=；
（2）如图，四边形ABCD 中，60C ∠=︒，110BED ∠=︒，BD BC =，点E 在AD 上，将BE 绕点B 逆时针旋转60︒得BF ，且点F 在DC 上，求EBD ∠的度数．
14．如图，在等边三角形ABC 中，点E ，D 分别在BC ，AB 上，且60AED ∠=︒，求证：~AEC EDB ∆∆．
15．如图，平面直角坐标系中，以点A 为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于B ，C 两点．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点B ，C ，试求此二次函数的顶点坐标．
16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45ABC ∠=︒，请用无刻度的直尺按要求作图． （1）如图1，请在图1中画出弦CD ，使得CD AC =．
（2）如图2，AB 是O 的直径，AN 是O 的切线，点B ，C ，N 在同一条直线上请在图中画出ABN ∆的边AN 上的中线BD ．
17．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的
数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题． （1）按这种方法组成两位数45是 事件，填( “不可能”、“随机”、“必然” ) （2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分
18．在平面直角坐标系中，抛物线N 过(1,3)A -，(4,8)B ，(0,0)O 三点 （1）求该抛物线和直线AB 的解析式；
（2）平移抛物线N ，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式： ①平移后抛物线的顶点在直线AB 上；
②设平移后抛物线与y 轴交于点C ，如果3ABC ABO S S ∆∆=．
19．平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1(0)k
y x x
=>的图象上，点B 与点A 关于原点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点B ．
（1）设2a =，点(4,2)C 在函数1y ，2y 的图象上．分别求函数1y ，2y 的表达式．
（2）如图，设函数1y ，2y 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为3a ，ABC ∆的面积为16，求k 的值．
20．如图，O 是ABC ∆的外接圆，点E 为ABC ∆内切圆的圆心，连接EB 的延长线交AC 于点F ，交O 于点D ，连接AD ，过点D 作直线DN ，使ADN DBC ∠=∠． （1）求证：直线DN 是O 的切线；
（2）若1DF =，且3BF =，求AD 的长．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？ （2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本x 每天的销售量） 22．如图1，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，CD ，点F ，G ，H 分别是BE ，CD ，BC 的中点 （1）观察猜想：图1中，FGH ∆的形状是 ．
（2）探究证明：把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，FGH ∆的形状是否发生改变？并说明理由；
（3）拓展延伸：把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若2AD =，6AB =，请直接写出FGH ∆的周长的最大值．
六、（本大题共12分
23．已知抛物线2()n n n y x a b =--+，(n 为正整数，且120)n a a a <<⋯剟与x 轴的交点为
(0,0)A 和(n n A C ，0)，12n n C C -=+，当1n =时，第1条抛物线2111()y x a b =--+与x 轴的
交点为(0,0)A 和1(2,0)A ，其他依此类推． （1）求1a ，1b 的值及抛物线2y 的解析式．
（2）抛物线的顶点B 坐标为( ， )；依此类推，第1n +条抛物线1n y +的顶点1n B +坐标为( ， )所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ； （3）探究下结论：
①是否存在抛物线n y ，使得△n n AA B 为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
②若直线(0)x m m =>与抛物线n y 分别交于1C ，2C ，⋯，n C 则线段1C ，2，23C C ，⋯，1n n C C -的长有何规律？请用含有m 的代数式表示．。
江西省宜春市九年级上学期数学期末考试试卷
江西省宜春市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八下·桂林期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2020·港南模拟) 如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（）A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位3. （1分） (2018九上·北京期末) 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（）A .B .C .D .4. （1分） (2017八下·江苏期中) 对于函数，下列说法错误的是（）A . 它的图像分布在一、三象限B . 它的图像关于原点对称C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小5. （1分） (2019七上·松江期末) 在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分） (2015八下·浏阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（）A .B .C .D .7. （1分） (2019九下·保山期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=（）.A . 22°B . 40°C . 44°D . 68°8. （1分） (2017九上·上城期中) 如图， A，B，C是⊙O上的三个点，若，则的度数为（）．A .B .C .D .9. （1分）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）A . πB . 3πC . 4πD . 7π10. （1分） (2019九上·凤山期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .二、解答题 (共8题；共15分)11. （2分）在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b=a2﹣b2 ，求方程（x+2）★5=0的解．12. （2分）(2018·江都模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是弧FB的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．13. （1分）如图，已知在⊙O中，AB= 4， AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．14. （2分）(2018·苍南模拟) 随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1） 2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．15. （2分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？16. （2分） (2017九上·浙江月考) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？17. （1分）(2018·包头) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．18. （3分）(2020·百色模拟) 如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y 轴的正半轴上，AB＝10，tan∠DAB＝，抛物线经过点B、C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由．三、填空题 (共8题；共8分)19. （1分） (2018九上·惠阳期中) 已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是________．20. （1分）(2019·海门模拟) 在平面直角坐标系中，点M的坐标是(﹣2，3)，作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是________．21. （1分） (2019八上·徐汇期中) 已知P1（x1,y1），P2（x2 ， y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ________ y2.（填“>”或“<”）22. （1分）(2017·新疆模拟) 如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是________．23. （1分）(2017·兰州) 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．24. （1分）(2020·拱墅模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG.其中正确的是________.（填写正确结论的序号）25. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为________26. （1分） (2020八下·北京期末) 自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放符合题意率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1） 3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多________吨；（2） ________月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共15分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、三、填空题 (共8题；共8分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。
2018-2019学年江西省宜春市上高二中九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江西省宜春市上高二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1. 已知等式：x 2+5x +3＝(x +a)(x +b)，则√ab +√ba 的值为（ ） A.5√33B.5√23C.3√25D.3√252. 已知抛物线f(x)＝x 2+bx +c 的系数满足3b −c ＝5，则这条抛物线一定经过点（ ） A.(−2, −1) B.(−1, −2) C.(−3, 4) D.(3, −1)3. 三人同行，有两人性别相同的概率是（ ） A.23 B.1C.13D.04. 已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6√3，高AD ＝6，则△ABC 外接圆的半径为（ ） A.10 B.12 C.8 D.95. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角△CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45∘，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75∘，点E 的对应点N 恰好落在OA上，则DEOC 的值为（ ）A.12 B.√2C.√33D.√226. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为2，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝2BO ．反比例函数y =kx (k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A.81√316B.25√316C.81√325D.16√325二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在△ABC 中，∠C ＝90∘，D 是AB 的中点，则tan ∠BCD ⋅tan ∠ACD ＝________．当a <0时，方程x|x|+|x|−x −a ＝0的解为________．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过60∘时，点Q 走过的路径长为________．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有________个．已知a 、b 为抛物线y ＝(x −c)(x −c −d)−3与x 轴交点的横坐标，且a <b ，则化简|a −c|+|c −b|的值为________．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于F ，连接CF ，当△CDF 为等腰三角形时，则BE 的长是________三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（1）计算：(−1)2018+6⋅cos45∘−(tan60∘−2019)0−6√2⋅sin30∘（2）若(x2+y2)2−5x2−5y2−6＝0，求x2+y2的值．如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图(1)，当D在⊙O上时，过点D作DP⊥AB于点P；（2）如图(2)，当点D在⊙O内时，过点E作EQ⊥AB于点Q．已知直线y＝−x+6和反比例函数y=kx(k≠0)．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？P是等边三角形ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10（1）求∠APB；（2）求△ABC的面积．如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，问：能否在AB边上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形？若能找到，这样的E点有几个？若不能找到，请说明理由．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）设方程x2+ax+b＝0与x2+bx+a＝0(a<0．b<0．a≠b)有一个公共根，设它们另两个根分别为x1，x2（1）求x1+x2的值；（2）求x1x2的最大值．如图，在四边形ABCD中，AD // BC，对角线AC，BD相交于点O，△ABC的重心G在BD上．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若以G为圆心，BG为半径的圆与AD相切于点E，求∠ADB的度数．已知二次函数y＝ax2+4ax+4a−1的图象是C1．（1）求C1关于点R(1, 0)中心对称的图象C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB＝18时，求a的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）已知抛物线y＝x2与动直线y＝(2t−1)x−c有公共点(x1, y1)，(x2, y2)，且x12+x22＝t2+2t−3．（1）求实数t的取值范围；（2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30∘，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）．当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时，设AD＝x．（1）则△FMN的形状是________，△ADM的形状是________；（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；（3）若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长．六、（本大题共12分）x2上运动，MN为⊙A在x轴上截得的弦（点M如图，已知动圆A恒过定点B(0, −1)，圆心A在抛物线y=−12在点N左侧）．（1）当点A坐标为(√2, a)时，求a的值，并计算此时⊙A的半径与弦MN的长；（2）当⊙A的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？若改变，请举例说明；若不变，请说明理由；（3）连接BM，BN，当△OBM与△OBN相似时，计算点M的坐标．参考答案与试题解析2018-2019学年江西省宜春市上高二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根水明化简求值多项都接多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】概使的钡义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对值解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理轨迹【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展矩来兴性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【答案】此题暂无答案【考点】换元法解较元腾次方程特殊角根三角函股值零因优幂实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系作图射子本作图平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质三角表的镜心平常四占形符性渐与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次来数在恰采区期上的最值一次水体的性质二次使如综合题二次常数换最值根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆与都注的综合圆与都还的综合圆与圆射综合与初新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答六、（本大题共12分）【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江西省宜春市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一．选择题1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B ．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C ．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D ．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为4．二次函数y 1=x 2﹣2x ﹣1与反比例函数y 2=﹣（x ＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y 1＞y 2时，则x 的取值范围（ ）A ．﹣1＜x ＜1 或 x ＞2B ．1＜x ＜2C ．x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＞25．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y 轴所在直线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二．填空7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为．9．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米．10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有名男生报名．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是．12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为度．13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．14．如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．三、解答题15．已知关于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．17．仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，）（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．四．解答题19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？五、（本大题共10分）23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？六、（本大题12分）24．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a ＞0）的图象，如图所示．（1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=（x﹣1）2+2的图象可以看作到定点A（，）的距离与它到定直线y= 的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故选C．【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（﹣a，h）．2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D ．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为【考点】概率的意义；随机事件．【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案． 【解答】解：A 、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故此选项错误；B 、“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大，该说法正确，故此选项正确；C 、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票可能会中奖，故此选项错误；D 、由于抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率为，故此选项错误．故选B ．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．4．二次函数y 1=x 2﹣2x ﹣1与反比例函数y 2=﹣（x ＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y 1＞y 2时，则x 的取值范围（ ）A ．﹣1＜x ＜1 或 x ＞2B ．1＜x ＜2C ．x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＞2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接求出两函数图象的交点横坐标，进而得出y 1＞y 2时x 的取值范围．【解答】解：由题意可得：x 2﹣2x ﹣1=﹣，解得：x 1=1，x 2=2，即两函数图象的交点横坐标为：1，2；则y 1＞y 2时，0＜x ＜1或x ＞2．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数交点横坐标是解题关键．5．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选C．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二．填空7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式y=x2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】开口向上即为a大于0，与x轴只有一个交点即为根的判别式为0，写出满足题意的抛物线解析式即可．【解答】解：一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式为y=x2．故答案为：y=x2【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式的关系为：两个交点即为根的判别式大于0；一个交点即为根的判别式等于0；没有交点即为根的判别式小于0．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解的定义求出b的值，根据根与系数的关系列式计算即可．【解答】解：∵x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，∴b﹣3=0，解得，b=3设方程的另一个根为a，则a+0=﹣3，解得，a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=是解题的关键．9．将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶 950 千米．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据“以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米”利用反比例函数图象上的坐标特征即可求出k 值，再带人a=0.08求出S 即可得出结论．【解答】解：∵以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，∴760=，解得：k=76，∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程S==950（千米）． 故答案为：950．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k 的值是关键．10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有 15 名男生报名．【考点】概率公式．【分析】设共有x 名男生报名，再直接根据概率公式求解即可．【解答】解：设共有x 名男生报名，∵从中选一名男生参加合唱团，小明被选中的概率为，∴=，解得x=15（名）． 故答案为：15．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是（4，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，点A（3，4），点C（1.5，2），∴点D（2，1）的对应点B的坐标是：（2×2，1×2）即（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆以原点为位似中心的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为144 度．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据地面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得圆锥的弧长，利用弧长公式求解即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20πcm，设侧面展开扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得：=20π，解得：n=144，故答案为：144．【点评】考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是76 cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】分别过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．【解答】解：过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，如图所示：∵AD=24cm，则NC=24cm，∴BN===7（cm），∵∠AMB=∠CNB=90°，∠ABM=∠CBN，∴△BNC∽△BMA，∴，∴，解得：AM=72，故点A到地面的距离=72+4=76（cm）．故答案为：76．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNC∽△BMA是解题关键．14．如图，P 是抛物线y=x 2﹣4x+3上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y=0相切时，点P 的坐标为 （2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1） ．【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】⊙P 与直线y=0相切时就是：⊙P 与x 轴相切，半径为1个单位长度，即点P 的纵坐标|y|=1，根据P 是抛物线y=x 2﹣4x+3上的一点，代入计算出x 的值，并写出点P 的坐标，一共有3种可能．【解答】解：当y=1时，x 2﹣4x+3=1，解得：x=2±，∴P （2+，1）或（2﹣，1）， 当y=﹣1时，x 2﹣4x+3=﹣1，解得：x 1=x 2=2，∴P （2，﹣1），则点P 的坐标为：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了切线的性质，并与二次函数相结合，首先理解圆的半径和点P 的纵坐标有关，且点P 又在抛物线上，x 、y 的值满足解析式，所以列一元二次方程可求解．三、解答题15．已知关于x 的方程 x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2=0（1）若原方程有实数根，求k 的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k 的值，使原方程有实数根，并解方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据（1）的结论，选k=﹣2，将其代入原方程，利用分解因式法解方程，此题得解．【解答】解：（1）由已知得：△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2=﹣4k+1≥0，解得：k≤．∴若原方程有实数根，k的取值范围为k≤．（2）当k=﹣2时，原方程为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）得出﹣4k+1≥0；（2）熟练掌握一元二次方程的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和反比例系数k的几何意义即可求得A的在以及三角形AOC的面积，进而求得三角形AOB的面积．【解答】解：当点B在x轴上时，如图1，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等边三角形，设OC=x，∴AC=x，∴A（x， x），∵顶点A 在反比例函数y=（x ＞0）图象上，∴x •=4， ∴x=2，∴A （2，2）； 当点B 在y 轴上时，如图2，作AC ⊥y 轴于C ，∵△AOB 是等边三角形，设OC=y ，∴AC=y ，∴A （y ，y ），∵顶点A 在反比例函数y=（x ＞0）图象上，∴y •y=4，∴y=2，∴A （2，2）；S △AOB =2××4=4．【点评】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．17．仅用无刻度的直尺过点C 作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接利用垂径定理以及全等三角形的判定与性质和切线的判定方法得出答案．【解答】解：1、AB的中垂线与BC的中垂线的交点即为圆心O；2、连接OC并构造Rt△OEC≌Rt△CFD；3、连接直线CD即为切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定与性质，正确找到圆心的位置是解题关键．18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，）（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ，由已知条件可知h 和k 的值，再把点A 的坐标代入求出a 的值即可；（2）由BC=3.4米，可知点B 的纵坐标为3.4，把其纵坐标代入抛物线的解析式求出其横坐标，即可得到人梯离起跳点A 的水平距离OC ．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ，∵最高处点P （，），∴h=，k=，∴y=a （x ﹣）2+， ∵OA=1米，∴点A 的坐标为（0，1），∴1=a ×+，解得：a=﹣，∴y=﹣（x ﹣）2+=﹣x 2+3x+1；（2）∵BC=3.4米，∴B 的纵坐标为3.4，∴3.4=﹣x 2+3x+1，解得：x=4或1，∴人梯离起跳点A 的水平距离OC 是4米．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．四．解答题19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用树状图展示两种方案的所有等可能的结果数，利用概率公式求出小明抽到的奖金不少于1000元的概率和小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：小芳抽取方案画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取到的奖金不少于1000元的概率==；小明抽取的方案：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的奖金不少于1000元的概率==因为＜，所以小明抽到的奖金不少于1000元的概率大．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明CD为⊙O的切线，只要证明∠OCD=90°即可．（2）作OF⊥AB于F，设AD=x，则OF=CD=2x，在Rt△AOF中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】证明：（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD=∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°，∴CD是⊙O切线．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC=FD，OF=CD，∵CD=2AD，设AD=x，则OF=CD=2x，∵DF=OC=10，∴AF=10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得x=4或0（舍弃），∴AD=4，AF=6，AC=4，∵OF⊥AB，∴AB=2AF=12．【点评】本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t≤4；（2）先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示△POQ的面积=﹣t2+6t，然后根据二次函数的最值公式解答即可；（3）分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根据相似三角形对应边成比例，即可求出相应的t的值．【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA﹣AP=6﹣t，∵△POQ的面积=•OP•OQ，即△POQ的面积=（6﹣t）×2t=﹣t2+6t．∵a=﹣1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t=﹣=3时，△POQ的面积的最大值==9，即当t=3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t=．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．【点评】此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，第（3）问的解题的关键是：分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB．五、（本大题共10分）23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均降价率为x，根据“这件A商品的利润率为10%”列出方程求解即可；（2）首先列出方程求得增长率，然后求得标价即可．【解答】解：（1）设平均降价率为x，根据题意得：80（1﹣x）2=50（1+10%），解得：x=17%，答：平均每次降价率为17%；（2）依题意得：[80（1+a%）×50%﹣50]×60（1+a%）=3600，解得：a=100，标价80（1+100%）=160元，答：乙网店在双十一购物活动这天的网上标价为160元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系，难度不大．六、（本大题12分）24．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a ＞0）的图象，如图所示．。
九年级上册宜春数学期末试卷(Word版 含解析)
九年级上册宜春数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,24．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．4 5．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±9 6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--7．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．168．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．6 9．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC= D ．AD AE AC AB = 10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是4 12．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；15．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．16．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．17．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 18．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．19．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．20．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．21．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．23．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．24．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 三、解答题25．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.26．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．27．（1）解方程：27100x x -+=（2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒28．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 29．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？30．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．31．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.32．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 5．B解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．6．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 7．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 8．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425BC CD+=+=故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90 ，∵sin∠CAB=45，∴45 BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.15．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴8179 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.16．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 17．2019【解析】【分析】根据m 是方程5x2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，∴5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m＝3，∴15m ﹣3m +2010＝3（5m ﹣1m）+2010＝9+2010＝2019， 故答案为：2019．【点睛】 本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.18．6+π．【解析】【分析】 根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3 ∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.19．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠A DC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.20．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．21．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．22．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2 【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，2==∴PA+14PB ≥.2∴PA+14PB．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．23．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.24．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．三、解答题25．（1）10，6；（2）见解析；（3）433.【解析】【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB的“十字弦”CD为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH⊥CD，根据“十字弦”定义可得；（3）过O作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出3设DH=x，在Rt△ODF中，利用线段和差将边长用x表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD为直径时，CD最大，此时CD=10，∴弦AB的“十字弦”CD的最大值为10；当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度,过O点作ON⊥AM,垂足为N,作OG⊥AB，垂足为G,则四边形AGON为矩形，∴AN=OG,∵OG ⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3， ∵ON ⊥AM,∴AM=6，即弦AB 的“十字弦”CD 的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD ，∵12AC =，7DH =，9CH =，∴AC CH CDAC, ∵∠C=∠C, ∴△ACH ∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD 是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH ⊥CD,∴AB 、CD 互为“十字弦”.（3）如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F ，连接OA ，OD ，则四边形OEHF 是矩形，∴OE=FH,OF=EH,∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan ∠ADH=AH HD , ∴tan60°=3AHHD ,设DH=,则3∴3在Rt △ODF 中，由勾股定理得，OD 2=OF 2+FD 2，∴(3+x)232=52,解得，x=332 , ∴FD=332332322, ∵OF ⊥CD,∴CD=2DF=32234332即CD=433【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.26．m【解析】【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2ABHD HB ＝FDAB，即()3316x+-＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．27．（1）∴x1＝2，x2＝5；（2）1 2 -【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+=(2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒112=⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．28．2a 1-, -23. 【解析】【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.29．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．30．（1）13；（2）13，见解析【解析】【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1P=3（摸到红球）；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．31．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】。
江西省宜春市九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
九年级(上)期末数学试卷、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(已知B, C两点的坐标分别为(-1,- 1), (1 , - 2),将厶ABC绕点C顺时针旋转90°,则5•某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )x GT)A. x (x- 1) =2070B. x (x+1 ) =2070C. 2x (x+1) =2070D.-二 --------- ::"■■/ 6.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(1.A. 等腰梯形B •矩形C .菱形D .平行四边形刁—i—* #i *ir *1 */J/1・L---------------------------A.下面四个数中,最大的是(sin88 ° C. tan46 ° D. _ '4.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为△ ABC的三个顶点都是网格线的交点, 2./而3.点A的对应点的坐标为( )13.如图，在直角坐标系中，以原点0为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1 , 2, 3,4,…,二、填空题7•在10个外观相同的产品中， 有2个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是&已知O O 与O Q 相交，两圆半径分别为 2,9. ______________________________ 已知 a 2 - 2a — 1=0，则上一-= ________ .a2和m 且圆心距为 7,贝y m 的取值范围是，则这个圆锥的底面圆的半径是 P.若/ A=40°,Z APD=75，则/ B=12. 如图，在△ ABC 中，AB=2, BC=3.6,/ B=60°,将厶ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度 得到△ ADE 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ________C同心圆与直线y=x和y= - x分别交于A , A2, A3, A4…，则点Ao的坐标是_______ .三、本大题共4小题，每小题6分，共24分. 15. 观察下面方程的解法 x 4- 13X 2+36=0解：原方程可化为(x 2- 4) (x 2-9) =0■'■( x+2) (x - 2) (x+3) ( x - 3) =0/• x+2=0 或 x - 2=0 或 x+3=0 或 x - 3=0 /• x i =2, X 2= - 2, X 3=3, X 4=— 3 你能否求出方程x 2 - 3|x|+2=0的解？16. 已知：如图，梯形 ABCD 中, AB// CD , E 是BC 的中点，直线 AE 交DC 的延长线于点 F . (1) 求证：△ ABE ^A FCE(2 )若 BC L AB,且 BC=16, AB=15,求 AF 的长.17•热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的俯角为 30°,看这栋楼底14.已知点A 、B 分别在反比例函数2 gy=— (x > 0) , y= -— (x > 0)的图象上，且 OAL 0B,部的俯角为60°,热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度.18.如图，已知O O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.O O的切线BF与弦AC的延3长线相交于点F,且AC=8 tan / BDC=.(1 )求0 O的半径长；四、本大题共4小题，每小题8分，共32分留作图痕迹，不要求写作法)出圆心O并直接写出此圆的半径长度.出圆心O并直接写出此圆的半径长度.19.如图，在10X 10的正方形格纸中, 小正方形的顶点称为格点, 用尺规完成下列作图 (保(1)在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标(2)在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标EL\\F"I - 4 M■二dscus *z A 7.7 *r-z z« 72_ T. n图1(3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x 、y 满足xy >6则小明胜，若x 、y 满足xy v 6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则. 21.如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△ AOB 的顶点均在格点上，点 分别是A (3, 3)、B( 1 , 2), △ AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△ (1)画出△ AOB ,直接写出点A 1, B 1的坐标; (2)在旋转过程中，点 B 经过的路径的长; (3 )求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积.出10个；每降价1元，每天可多卖出 30个.(1)如果专卖店每天要想获得 770元的利润，且要尽可能的让利给顾客, 多少元?(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润?五、本大题共10分23.如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中， O 为坐标原点.点 A 在y 轴正半轴上.点 Ek是边AB 上的一个动点(不与点 A 、B 重合)，过点E 的反比例函数y=— ( x > 0)的图象与边 BC 交于点F .(1 )若厶OAE △ OCF 勺面积分别为 S 、S> .且S 1+S a =2，求k 的值；20.在一个不透明的布袋里装有 4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小 明从布袋里随机取出一个小球, 记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球, 记下数字为y ，这样确定了点 Q 的坐标(x ，y ). (1 )画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标;(2) 求点Q (x , y )在函数y= - x+5的图象上的概率;A ,B 的坐标A 1OB .”，已知“中江柚”的进价为每个10元, 现在的售价 是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元, 每天要少卖那么售价应涨价(2)若OA=2 OC=4问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为六、本大题共12分1 224.如图，抛物线 y=-x 2+bx - 2与x 轴交于 A B 两点，与y 轴交于C 点，且A (- 1 , 0). (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; M 的坐标.多少?(2)判断△ ABC 的形状，证明你的结论;DCM 的周长最小时，求点参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1 •如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A.等腰梯形B •矩形C.菱形D.平行四边形【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念可知，一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形.【解答】解：•一个四边形ABCD是中心对称图形，•••这个四边形一定，平行四边形.故选D.2. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）/而【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示, 故选：C.3. 下面四个数中，最大的是（）A「’ B. sin88 ° C.tan46 ° D.-【考点】计算器一三角函数；无理数.【分析】利用计算器求出数值，再计算即可.【解答】解：A、二 2.236 - 1.732 ~ 0.504 ;B sin88 °~ 0.999 ;C t an46°^ 1.036 ;-1 2. 236-1D、----- 〜---2 2故tan46 °最大，故选：C.4. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1 , △ ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B, C两点的坐标分别为（-1，- 1），（1，- 2），将厶ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A. ( 4, 1)B. ( 4,- 1)C. (5, 1)D. ( 5,- 1)【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】先利用B, C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出厶ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A',然后写出点A'的坐标即可.【解答】解：如图，A点坐标为（0, 2）,将厶ABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的A'的坐标为（5, - 1）.故选D.5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）xA. x(x — 1) =2070 B. x (x+1 ) =2070C. 2x (x+1) =2070D. 2— .. i【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意得：每人要赠送（x — 1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程. 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x — 1）张相片，有x 个人， •••全班共送：（x — 1） x=2070, 故选：A.6.已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负, 相比较看是否一致.逐一排除.【解答】 解：A 、由二次函数的图象可知 a v 0,此时直线y=ax+b 应经过二、四象限，故 A 可排除；B 由二次函数的图象可知a v 0,对称轴在y 轴的右侧，可知 a 、b 异号，b >0,此时直线y=ax+b 应经过一、二、四象限，故 B 可排除；C 由二次函数的图象可知 a >0，此时直线y=ax+b 应经过一、三象限，故 C 可排除；正确的只有D. 故选：D.、填空题再与一次函数和反比例函数的图象C7. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是:一5一【考点】概率公式.【分析】由在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求 得答案.【解答】 解：•••在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品,故答案为:&已知O 0与O Q 相交，两圆半径分别为 2和m 且圆心距为7,则m 的取值范围是5< mv 9 .【考点】圆与圆的位置关系.【分析】两圆相交，圆心距是 7,根据两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径R , r 的数量关系 间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案. 【解答】 解：TO O 与O 02相交，圆心距是 7, 又••• 7- 2=5, 7+2=9,•半径m 的取值范围为：5< m < 9. 故答案为：5< m v 9.2 亘 2 一1 9.已知 a 2 - 2a - 1=0，贝U = 2 .a【考点】分式的化简求值.【分析】先根据a 2 - 2a - 1=0得出a 2- 1=2a ，再代入所求代数式进行计算即可. 【解答】 解：T a 2 - 2a -仁0, • a 2 -仁2a ,2a•原式=_ =2. 故答案为：2.10. 一个圆锥的母线长为 4，侧面积为8n ，则这个圆锥的底面圆的半径是•••现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是:10-2 4=-【考点】圆锥的计算.【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径.门兀X 16【解答】解：一解得n=180龙0兀X4则弧长=.. =4 n2 n r=4 n解得r=2故答案是：2.【考点】圆周角定理.【分析】根据三角形内角与外角的关系可得/ C=75 - 40° =35°, 再根据在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案.【解答】解：•••/ A=40°，/ APD=75 ,•••/ C=75 - 40° =35°,•••/ B=35°,故答案为：35°.12.如图，在△ ABC中，AB=2, BC=3.6,Z B=60°,将厶得到△ ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.611.如图，在O O中，弦AB, CD相交于点P.若/ A=40°，/ APD=75，则/ B= 35°ABC绕点A按顺时针旋转一定角度【考点】旋转的性质.【分析】由将△ ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB又由/ B=60，可证得厶ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2则可求得答案.【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB•••/ B=60°,•••△ ABD是等边三角形，••• BD=AB•/AB=2, BC=3.6,• CD=BC- BD=3.6 - 2=1.6 .故答案为：1.6 .13.如图，在直角坐标系中，以原点0为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1 , 2, 3, 4,…, 同心圆与直线y=x和y= - x分别交于A , A, A s, A…，则点A so的坐标是（-4^, 4忑）.【考点】规律型：点的坐标.【分析】根据30 + 4=7…2,得出A so在直线y= - x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出0A o=8,通过解直角三角形即可求出答案.【解答】解：I 30 + 4=7…2,• A BO在直线y= - x上，且在第二象限，即射线OA o与x轴的夹角是45°,如图OA=8 / AOB=45 ,C D•••在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1 , 2, 3, 4,…，--O A BO=8 ,AB OB•/ sin45 ° =. , cos45°=.,••• Ao在第二象限A30的横坐标是-8sin45 ° =- 4^,纵坐标是4 •',即A o的坐标是：(-4 4 ■').故答案为：(-4 4 '■).2 ；-；14•已知点A、B分别在反比例函数y=—(x> 0) , y=-—(x>0)的图象上，且OALOB,【考点】反比例函数综合题.【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中,两锐角互余，禾U用同角的余角相等得到一对角相等，禾U用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，禾U用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与0B的比值，在直角三角形AOB中,利用锐角三角函数定义即可求出tan / ABC的值.【解答】解：过A作AC丄y轴，过B作BD L y轴，可得/ ACO2 BDO=90 ,•••/ AOC丄OAC=90 ,•/ OA1 OB•••/ AOC丄BOD=90 ,•••/ OAC2 BOD• △AOS A OBD9 Q•••点A B分别在反比例函数y=—(x > 0), y= - —(x>0)的图象上,•••S A AO=1 , S A OB=4 ,•- S A AO C S A OB=1 : 4 , 即OA 0B=1 2,则在Rt △ AOB中, tan / ABO=.故答案为：-三、本大题共4小题，每小题6分，共24分.15. 观察下面方程的解法4 2x - 13x +36=0解：原方程可化为(x2- 4) (x2- 9) =0••( x+2) (x - 2) (x+3) ( x - 3) =0•x+2=0 或x - 2=0 或x+3=0 或x - 3=0•x i=2, X2=- 2, X3=3, X4=- 3你能否求出方程x2- 3|x|+2=0的解？【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等.【分析】把方程转化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根. 【解答】解：原方程可化为2|x| - 3|x|+2=0•••( |x| - 1)(凶-2) =0•••|x|=1 或|x|=2•x=1 , x= - 1, x=2, x= - 216. 已知：如图，梯形ABCD中, AB// CD, E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ ABE^A FCE(2)若BCL AB,且BC=16, AB=15,求AF 的长.【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】(1)根据AAS可以证明两个三角形全等；(2)根据勾股定理求得AE的长，再根据(1)中得到AE=EF从而求解.【解答】(1)证明：T E为BC的中点，••• BE=CE•/ AB// CD•••/ BAE=/ F , / B=Z FCE• △ABE^A FCE(2)解：由(1)可得△ ABE^A FCE•CF=AB=15 CE=BE=8 AE=EF•••/ B=/ BCF=90 ,根据勾股定理，得AE=17,•AF=34.17•热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度.【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】 过A 作AE L BC 交CB 的延长线于点 E ,先解Rt △ ACD 求出CD 的长，贝U AE=CD-z -H z I z "- -z - H 2 L TTH ■」u Mm 匕rTffn nMJC£<lu -■mm*再解Rt△ ABE 求出BE 的长，然后根据 BC=AD- BE 即可得到这栋楼的高度. 【解答】解：过A 作AE ± BC,交CB 的延长线于点E , 在 Rt △ ACD 中,•••/ CAD=30 , AD=420米，••• CD=AD?tan30 =420X —=140(米)，3• AE=CD=140 米.在 Rt △ ABE 中, •••/ BAE=30 , AE=140妊米， • BE=AE?tan30 =140* 诗=140 （米），• BC=AD- BE=420- 140=280 （米）, 答：这栋楼的高度为 280米.18.如图，已知O O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点 E .O O 的切线BF 与弦AC 的延 长线相交于点F ,且AC=8 tan / BDC=.. (1 )求0 O 的半径长; (2)求线段CF 长.【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形.据同弧所对的圆周角相等得到 tanA=tan / BDC 求出OH 的长，禾U 用勾股定理即可求出圆的【分析】(1)过O 作OH 垂直于 AC 利用垂径定理得到H 为AC 中点，求出AH 的长为4,根』n r -M ・f-r""・1二 T 二二：二云fl半径0A的长；(2)由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF,得到CE与FB平行, 由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF- AC即可求出CF的长.【解答】解：(1)作OH L AC于H,则AH= AC=4,亠宀3在Rt △ AOH中, AH=4, tanA=tan / BDC=,•••OH=3半径0A=F F厂=5;(2 )T AB L CD• E为CD的中点，即CE=DE亠出3在Rt △ AEC中，AC=8 tanA= —,设CE=3k,则AE=4k,根据勾股定理得：AC=CE+A£, 即卩9k2+16k2=64,8解得：k=i ,24 32贝U CE=DE= , AE=〒,••• BF为圆O的切线，• FB L AB,又••• AE L CD•CE// FB,AC AE _8_ 32•AF = AB，即AF = 5，1025解得：AF=,9贝U CF=AF- AC=.四、本大题共4小题，每小题8分，共32分留作图痕迹，不要求写作法).(1)在图1的方格纸中，画出一个经过出圆心0并直接写出此圆的半径长度.(2)在图2的方格纸中，画出一个经过出圆心0并直接写出此圆的半径长度.【考点】作图一应用与设计作图.【分析】(1)利用当EF为圆的直径时，半径最小，进而得出答案;(2)利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出即可.【解答】(2)如图2,半径等于5或：19.如图，在10X 10的正方形格纸中, 小正方形的顶点称为格点, 用尺规完成下列作图(保E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标E、F 两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标解：(1)如图1,半径等于20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1, 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x, y).(1 )画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q(x, y)在函数y= - x+5的图象上的概率；(3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy >6则小明胜，若x、y满足xy v 6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.【考点】游戏公平性；一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2 )由(1)可求得点Q( x, y)在函数y=-x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可.【解答】解：(1)画树状图得：则点Q 所有可能的坐标有：(1 , 2), (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1), ( 2 , 3) , 2 , 4) , (3 , 1),(3 , 2), (3 , 4) (4 , 1), (4 , 2), (4 , 3)共12 种；图1/rbr A v1(I.A 1 u *O2一—f图2(3)首先分别求得x、y满足xy >6则小明胜, x、y满足xy v 6则小红胜的概率，比较概25(2)由勾股定理得,26(2)•••共有12种等可能的结果，其中在函数y= - x+5的图象上的有4种：(1,4),( 2, 3),•••点(x ，y )在函数y= - x+5的图象上的概率为:(3)这个游戏不公平.理由：• x 、y 满足 xy > 6 有：(2, 4), (3, 4) , ( 4 , 2) , (4 , 3)共 4 种情况，x 、y 满足 xy V 6 有(1 , 2), (1, 3), (1 , 4), (2 , 1), (3 , 1), (4 , 1)共 6 种情况.• P (小明胜)4 1 「讥 6 1 = _. = ：, p (小红胜)=_.=：.,•这个游戏不公平.公平的游戏规则为：若 x 、y 满足xy > 6则小明胜，若x 、y 满足xy V 6则小红胜.21. 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△ AOB 的顶点均在格点上，点 A , B 的坐标 分别是A (3 , 3)、B( 1 , 2), △ AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△ AQB . (1)画出△ AOB ,直接写出点 A , B 1的坐标； (2)在旋转过程中，点 B 经过的路径的长;(2 )利用勾股定理列式求出 OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解； (3)根据AB 扫过的面积等于以 OA OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解. 【解答】解：(AQB 如图所示, A (-3, 3), B 1 (- 2 , 1);4 12A 、B 1的位置,(3 )求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积.然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;27(3 )由勾股定理得，OA^ ' =3 ,S 扇形 OAA = ■ = •' n ,90[ •兀・(妬严1S 扇形 OBB=. ■ |「= 'I n ,g 5 13 则线段AB 所扫过的面积为：，n- . n =——n .24422•某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个 10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖 出10个；每降价1元，每天可多卖出 30个.(1) 如果专卖店每天要想获得 770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价 多少元？ (2) 请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】(1 )设应涨价x 元，禾U 用每一个的利润X 售出的个数 =总利润，列出方程解答即可； (2 )分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，禾U 用配方法求得最大值，比较得出答案即 可.【解答】 解：(1)设售价应涨价x 元，则： (16+x - 10) =770, 解得：X 1=1, X 2=5.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 X 2=5 (舍去)./• x=1 .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利 770元.所以，弧BB=90, 5■廣乐18f?27t(2)设单价涨价x元时，每天的利润为w元，则: w= (16+x - 10)=-10X2+60X+720=-10 (x - 3) 2+810 (0 < x < 12),即定价为：16+3=19 (元)时，专卖店可以获得最大利润810元.设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则：w2= (16 - z - 10)2=-30z +60Z+720=-30 (z - 1) 2+750 (0< z< 6),即定价为：16 - 1=15 (元)时，专卖店可以获得最大利润750元.综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.五、本大题共10分23. 如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，0为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点Ek是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数y=—( x> 0)的图象与边BC交于点F.(1 )若厶OAE △ OCF勺面积分别为S、S .且S1+S2=2，求k的值；(2)若0A=2 0C=4问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少？【考点】反比例函数综合题.k k 1 【分析】(1 )设E(X1, ),F(x2,),人>0,X2>0，根据三角形的面积公式得到S=S2=・：k,利用S+S=2即可求出k;* 2丿，F(4* —),利用S 四边形OAE=S 矩形OAB- S A BEF-S A OC=- 4 ) +5,根(2)设•据二次函数的最值问题即可得到当 k=4时，四边形OAEFl 勺面积有最大值，S 四边形OAEF =5,此时AE=2.k【解答】 解：(1)V 点E 、F 在函数 y ■ (x > 0)的图象上, 沁 k k•••设 E ( X i , 丁)，F (X 2, —), x i > 0, X 2> 0,xl1 k k 1 k k• Si = ，&="■「•，•/ S i +S 2=2, 「 =2， • k=2;(2)•••四边形 OABC 为矩形，OA=2 OC=4 设•；，一 ：，kk• BE=4-二,BF=2-「S A OC = ：一 J-匚-一 J 一 一 A ' -1' +4,•••当k=4时，S 四边形 OAE =5 , • AE=2.当点E 运动到AB 的中点时，四边形 OAEF 勺面积最大，最大值是 5.六、本大题共12分1 224. 如图，抛物线 y= x 2+bx - 2与x 轴交于A B 两点，与y 轴交于C 点，且A (- 1, 0). (1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2) 判断△ ABC 的形状，证明你的结论；(3) 点M 是x 轴上的一个动点，当△ DCM 勺周长最小时，求点 M 的坐标.•-S A BE F = —1 匚一］丄 1广k+4,--S 四边形 OAE =S 矩形 OAB L S A BEFS A OC =''丫、S 矩形 OAB =2 X 4=8,【考点】二次函数综合题.【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得 b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A B、C的坐标来求线段AB AG BC的长度，得到A C+B C=A B，则由勾股定理的逆定理推知△ ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C',则G（0，2）.连接G D交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD—定，当MC+M啲值最小时，△ CDM勺周长最小.利用待24 、定系数法求得直线C'D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得.1 2【解答】解：（1）：点A （- 1, 0）在抛物线'厂——-上，••• 一3解得•一十12 3•抛物线的解析式为■-「汀一；匸-'2 3 Q 1 . 3 .2 25••••「」-，3 25•顶点D的坐标为一；(2 )△ ABC是直角三角形.理由如下:当x=0 时，y= - 2,• C (0, - 2)，贝U OC=21 2 3当y=0 时，一］T : • X i= - 1 , X2=4,则 B (4, 0),••• 0A=1, OB=4/• AB=5.•/ AB2=25, A C=O A+O C=5,B C=OC+OB=20,• AC2+BC2=A B",•••△ ABC是直角三角形；(3)作出点C关于x轴的对称点C',则C' (0, 2).连接C'D交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知, 最小时，△ CDM的周长最小.b=241 . __解得一h -设直线C'D的解析式为y=ax+b （a 丰 0）,则当y=0时,41■ ■1"■',则「24，CD—定, 当MC+MI的值31。
九年级上册宜春数学期末试卷(Word版 含解析)
九年级上册宜春数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 4．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．236．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝07．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1- 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．610．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <> 12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．16．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．17．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．18．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.20．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．21．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．23．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 27．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ．28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同．29．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .31．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.32．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.5．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°， ∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425BC CD+=+=故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法． 11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．16．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．17．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．18．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A点作BC的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 19．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF=2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．20．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．22．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．23．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．24．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩ 解得：110a b =⎧⎨=-⎩ ∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.27．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．28．（1）49；（2）13 【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 ．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．29．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．30．（1）见解析；（2）-2【解析】【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．31．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．32．（1）2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．。
九年级上册宜春数学期末试卷(Word版 含解析)
九年级上册宜春数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题 1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．33．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±9 5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC= C ．12DE BC = D ．2AC AE = 6．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 1920 21 人数 54 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，47．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°9．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-10．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．311．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题13．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.14．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.17．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．19．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．20．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.21．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD 5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．22．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．23．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题25．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =4GB =，求O 的半径. 26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为AD 的中点时，求AF 的值．27．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．28．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.29．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.30．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．31．解下列方程：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．32．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．4．B解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．5．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是19192+＝19（岁）， 故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．7．C 解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 8．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．9．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.14．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠m解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.15．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.16．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.17．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：-1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．18．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.19．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.20．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．21．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：2或2【解析】【分析】由题意可得点P 在以D P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】∵点P 满足PD∴点P 在以D∵∠BPD ＝90°，∴点P 在以BD 为直径的圆上，∴如图，点P 是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH＝3352或3352．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D5BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．22．或【解析】【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC的度数，再根据圆周角定理得到∠AO C的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝.本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.23．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）见解析；（2）O 的半径为4.【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.26．（1）见解析；（25【解析】【分析】 （1）根据条件得出AD ＝AC ，推出∠AFC ＝∠ACD ，结合公共角得出三角形相似； （2）根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ，得出AC ＝DE ，利用勾股定理计算出AE 的长度，再根据（1）中△AFC ∽△ACE ，得出AF AC ＝AC AE，从而计算出AF 的长度. 【详解】（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD ＝AC∴∠AFC ＝∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180°∵∠AFD ＋∠DFE ＝180°∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝45．∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF＝45，∴AF＝55.【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.27．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．28．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a ∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.29．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.30．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.31．（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝1136+，x2＝1136．【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，（y﹣1）2＝4，y﹣1＝±2，y＝±2+1，y1＝3，y2＝﹣1；（2）3x2﹣x﹣1＝0，a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ＝113±， x 1＝113+，x 2＝1136-． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．32．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x 的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像；（2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像； （3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。
江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷
江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 角B . 等边三角形C . 平行四边形D . 圆2. （2分） (2019九上·温州期中) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）A . 3mB . 4mC . 8mD . 10m3. （2分）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A . 1B . 0C . 0或1D . 0或-14. （2分） (2017九上·凉州期末) 下列事件中，必然发生的事件是（）A . 明天会下雨B . 小明数学考试得99分C . 今天是星期一，明天就是星期二D . 明年有370天5. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠16. （2分）下列命题中真命题是（）A . 如果m是有理数，那么m是整数；B . 4的平方根是2；C . 等腰梯形两底角相等；D . 如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形．7. （2分） (2018九上·南山期末) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x(x+1)=1892B . x(x-1)=1892x2C . x(x-1)=1892D . 2x(x+1)=18928. （2分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于（）A . 100ºB . 60 ºC . 50 ºD . 90 º9. （2分） (2018九上·东台期末) 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A . 8cmB . cmC . cmD . cm11. （2分）正三角形的外接圆的半径和高的比为（）A . 1：2B . 2：3C . 3：4D . 1：12. （2分）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A . 2006B . 2007C . 2008D . 200913. （2分）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对14. （2分） (2016九上·南昌期中) 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A .B . 12C . 6D .15. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+ ， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y216. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 二次三项式 4x2﹣（k+2）x+k﹣1 是完全平方式，则k=________．18. （1分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有________ ．（填写序号）19. （1分）(2017·岱岳模拟) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．20. （1分） (2020九下·扬中月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转45°交轴于点，则直线的函数表达式是________.三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分） (2020八下·吉林期中) 解下列方程（1）（2）22. （10分）(2017·渠县模拟) 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1 ，并写出A1的坐标；（2） P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2.24. （10分） (2020八下·江岸期中) （1）问题背景：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，，求证： .证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接 .∵ ， .∴四边形为平行四边形，则 ________， .∵ ，∴又∵ ，∴ 为等边三角形， ________.∴ ，即 .请完成证明中的两个填空.【答案】 |（1）迁移应用：如图2，正方形的边长为4，点在边上，点在边上，点在上，过点作的垂线，交于点，交于点 .求证：① ；② .（2）联系拓展：如图3，为等腰三角形，，过点作的平行线，点在直线上，点到的距离为2，求线段的最小值.25. （10分） (2019九上·利辛月考) 已知y=x2-kx+3k-9是y关于x的二次函数（1）求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；（2）若该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值。
江西省宜春市2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷含解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是随机事件的是（）A．小明购买彩票中奖B．在标准大气压下，水加热到100时沸腾C．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球D．一名运动员的速度为40米/秒3．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝﹣4 C．m＝6，n＝4 D．m＝6，n＝﹣4 4．若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3 B．a≠3 C．a＞﹣1且a≠3 D．a≥﹣15．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0（2）9a＞3bc；（3）9a+b+c＝0：（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是．8．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则另一根为．9．抛物线y＝x2﹣4x+5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线．10．如图，C（3，0），B（2，2），以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t ≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为．三．解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣5＝4x；（2）如图，四边形ABCD中，∠C＝60°，∠BED＝110°，BD＝BC，点E在AD上，将BE绕点B逆时针旋转60°得BF，且点F在DC上，求∠EBD的度数．14．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB．15．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．（2）如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．17．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．（1）按这种方法组成两位数45是事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？18．在平面直角坐标系中，抛物线N过A（﹣1，3），B（4，8），O（0，0）三点（1）求该抛物线和直线AB的解析式；（2）平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S△ABC＝3S△ABO．19．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B．（1）设a＝2，点C（4，2）在函数y1，y2的图象上．分别求函数y1，y2的表达式．（2）如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC 于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC．（1）求证：直线DN是⊙O的切线；（2）若DF＝1，且BF＝3，求AD的长．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）22．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点（1）观察猜想：图1中，△FGH的形状是．（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出△FGH的周长的最大值．23．已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+b n，（n为正整数，且0≤a1＜a2＜…≤a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（∁n，0），∁n＝C n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线的顶点B坐标为（，）；依此类推，第n+1条抛物线y n+1的顶点B n+1坐标一为（，）所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2，…，∁n则线段C1，2，C2C3，…，C n﹣1∁n的长有何规律？请用含有m的代数式表示．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列事件是随机事件的是（）A．小明购买彩票中奖B．在标准大气压下，水加热到100时沸腾C．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球D．一名运动员的速度为40米/秒【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、小明购买彩票中奖是随机事件；B、在标准大气压下，水加热到100时沸腾是必然事件；C、在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球是不可能事件；D、一名运动员的速度为40米/秒是不可能事件；故选：A．3．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝﹣4 C．m＝6，n＝4 D．m＝6，n＝﹣4 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m＝3，n+2＝﹣2，m＝0，n＝﹣4，故选：B．4．若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3 B．a≠3 C．a＞﹣1且a≠3 D．a≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当a﹣3＝0时，∴﹣4x﹣1＝0，∴x＝﹣当a﹣3≠0时，∴△＝16+4（a﹣3）≥0，∴a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D．5．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0（2）9a＞3bc；（3）9a+b+c＝0：（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对称轴可判断（1），根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点位置可判断（2），根据对称轴和图象经过（﹣1，0）可得a﹣b+c＝0①，8a+2b＝0②，可判断（3），利用二次函数与二次方程关系可判断（4）．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以（1）正确；由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，抛物线交y轴的正半轴，则c＞0，∵对称轴在y轴的右侧，则对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∴9a＜0，3bc＞0，∴9a＜3bc，所以（2）错误；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0①，∵4a+b＝0，∴8a+2b＝0②，①+②得，9a+b+c＝0，所以（3）正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，图象与x轴交于（﹣1，0），∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），则抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x+1）（x﹣5），方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根可看做抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣2交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，所以（4）正确；故选：C．二．填空题（共6小题）7．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是相切．【分析】根据题意可得半径r＝4，根据d＝r，可判断直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为8，∴半径＝4，∵圆心O到直线l的距离为4，∴圆心O到直线l的距离＝半径∴直线l与⊙O相切．故答案为：相切．8．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则另一根为﹣3 ．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣＝﹣m，x1x2＝＝﹣3，把x1＝1代入，可求x2，进而可求m．【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝﹣m，x1x2＝＝﹣3，∵x1＝1，∴1+x2＝﹣m，x2＝﹣3，∴m＝2．故答案为：﹣39．抛物线y＝x2﹣4x+5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线x＝﹣2 ．【分析】先将抛物线y＝x2﹣4x+5化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，∴平移后的函数解析式是y＝（x+2）2+1．∴对称轴是直线x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．10．如图，C（3，0），B（2，2），以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝﹣．【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是y＝（k≠0），设A（x，y）．根据平行四边形的性质求出点A的坐标（﹣1，2）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．【解答】解：设经过A点的反比例函数的解析式是y＝（k≠0），设A（x，y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA；∵C（3，0），B（2，2），∴点A的纵坐标是y＝2，|2﹣x|＝3（x＜0），∴x＝﹣1，∴A（﹣1，2）．∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴2＝，解得，k＝﹣2，∴经过C点的反比例函数的解析式是y＝﹣．故答案为：y＝﹣．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为．【分析】根据垂径定理求得CE＝ED＝，然后由圆周角定理知∠COE＝60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影＝S扇形OCB﹣S+S△BED．△COE【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝，又∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，∴OE＝CE•cot60°＝×＝1，OC＝2OE＝2，∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE•ED＝﹣+＝．故答案为：．12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t ≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为4或7或9 ．【分析】由条件可求得AC＝8，可知E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，当△CDE为直角三角形时，只有∠EDC＝90°或∠DEC＝90°，再结合△CDE和△ABC相似，可求得CE的长，则可求得t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，∴AC＝2BC＝8cm，∵D为BC中点，∴CD＝2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，∵D为BC中点，∴E为AC中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；当∠DEC＝90°时，∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9三．解答题（共11小题）13．（1）解方程：x2﹣5＝4x；（2）如图，四边形ABCD中，∠C＝60°，∠BED＝110°，BD＝BC，点E在AD上，将BE 绕点B逆时针旋转60°得BF，且点F在DC上，求∠EBD的度数．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）证明△BCD是等边三角形，得出∠DBC＝60°，由旋转的性质得出∠EBF＝60°，BE ＝BF，得出∠EBD＝∠FBC，证明△BDE≌△BCF（SAS），得出∠BDE＝∠C＝60°，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：（1）x2﹣5＝4x；原方程变形得：x2﹣4x﹣5＝0，因式分解得：（x﹣5）（x+1）＝0，于是得：x﹣5＝0，或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵∠C＝60°，BD＝BC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，由旋转的性质得：∠EBF＝60°，BE＝BF，∴∠EBD＝∠FBC，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠BDE＝∠C＝60°，∴∠EBD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣110°﹣60°＝10°．14．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC～△EDB．【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据“一线三等角”倒角，推出∠BED＝∠CAE，即可判定△AEC～△EDB．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB+∠BED＝120°，∠CAE+∠AEC＝120°∵∠AED＝60°，∴∠BED+∠AEC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BED＝∠CAE，∴△AEC～△EDB．15．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，连接BC，则CD＝，BC＝2，故BD＝1，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，连接BC，则CD＝，BC＝2，故BD＝1，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．（2）如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．【分析】（1）利用直尺即可作图；（2）复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．【解答】（1）如后一个图：即为所求作的图形，使得CD＝AC．（2）如前一个图：即为所求作的图形．△ABN的边AN上的中线BD．17．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．（1）按这种方法组成两位数45是不可能事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和能组成的两位数的情况数，再根据随机事件的概念即可得出答案；（2）结合树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，由概率公式即可求出其概率．【解答】解：（1）画树形图如下：有图可知，能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44，按这种方法组成两位数45是不可能事件；故答案为：不可能；（2）由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，∴组成的两位数能被3整除的概率是＝．18．在平面直角坐标系中，抛物线N过A（﹣1，3），B（4，8），O（0，0）三点（1）求该抛物线和直线AB的解析式；（2）平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式：①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S△ABC＝3S△ABO．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线M和直线AB的解析式；（2）先求出直线AB与y轴的交点坐标为（0，4），设平移后抛物线的顶点坐标为（t，t+4），则平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣t）2+t+4，接着表示出N（0，t2+t+4），利用三角形面积公式得到•|t2+t+4﹣4|•（4+1）＝4××4×（4+1），然后解绝对值方程求出得到平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把A（﹣1，3），B（4，8），O（0，0）代入得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x；设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，3），B（4，8）代入得，解得m＝1，n＝4，∴直线AB的解析式为y＝x+4；（2）当x＝0时，y＝x+4＝4，则直线AB与y轴的交点坐标为（0，4），设平移后抛物线的顶点坐标为（t，t+4），则平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣t）2+t+4，当x＝0时，y＝（0﹣t）2+t+4＝t2+t+4，则C（0，t2+t+4），∵S△ABC＝3S△ABO，∴•|t2+t+4﹣4|•（4+1）＝3××4×（4+1），即|t2+t|＝12，方程t2+t＝﹣12没有实数解，解方程t2+t＝12得t1＝﹣4，t2＝3，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x+4）2或y＝（x﹣3）2+7．19．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B．（1）设a＝2，点C（4，2）在函数y1，y2的图象上．分别求函数y1，y2的表达式．（2）如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值．【分析】（1）将点C（4，2）代入y1＝，求出k的值，得到函数y1的表达式；把x＝a ＝2代入y1＝，求出点A坐标，根据A和点A'关于原点对称，得到点A'的坐标，将点A'和点B的坐标代入y2＝mx+n，利用待定系数法求出函数y2的表达式；（2）由反比例函数图象上点的坐标特征可得点A坐标，根据A和点B关于原点对称，得到点B（﹣a，﹣）．又点B在y2＝mx+n的图象上，那么点B（﹣a，﹣am+n）．解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C（4，2）在函数y1＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×2＝8，∴函数y1的表达式为y1＝．∵点A在y1＝的图象上，∴x＝a＝2，y＝4，∴点A（2，4）．∵A和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）．∵一次函数y2＝mx+n的图象经过点A'和点B，∴，解之，得：，∴函数y2的表达式为y2＝x﹣2；（2）∵点A的横坐标为a，∴点A（a，）．∵A和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣a，﹣）．∵点B在y2＝mx+n的图象上，∴点B的坐标为（﹣a，﹣am+n）．∴﹣＝﹣am+n，a2m＝an+k①．∵点C的横坐标为3a，∴点C（3a，3am+n）或（3a，），∴3am+n＝，即9a2m+3an＝k②由①②得：a2m＝，an＝﹣．过点A作AD⊥x轴，交BC于点D，则点D（a，am+n），∴AD＝﹣am﹣n．∵S△ABc＝AD（x c﹣x b）＝•4a（﹣am﹣n）＝16，∴k﹣a2m﹣an＝8，∴k﹣﹣（﹣）＝8，∴k＝6．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC 于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC．（1）求证：直线DN是⊙O的切线；（2）若DF＝1，且BF＝3，求AD的长．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥AC，再根据∠ADN＝∠DAC，即可判定AC∥DN，进而得到OD⊥DN，据此可得直线DN是⊙O的切线．（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠AED＝∠EAD，即可得出DA＝DE，再判定△DAF∽△DBA，即可得到DA2＝DF•DB，据此解答即可．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴OD⊥BC，又∵∠ADN＝∠DBC，∠DBC＝∠DAC，∴∠ADN＝∠DAC，∴AC∥DN，∴OD⊥DN，又∵OD为⊙O半径，∴直线DN是⊙O的切线；（2）∵＝，∴∠DAF＝∠DBA，又∵∠ADF＝∠ADB（公共角），∴△DAF∽△DBA，∴＝，即DA2＝DF•DB，∵DF＝2，BF＝3，∴DB＝DF+BF＝5∴DA2＝DF•DB＝10∴DA＝DE＝．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？（2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）【分析】（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答；（2）通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值；（3）实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设销售单价应定为x元，根据题意，得（x﹣50）（50+500﹣5x）＝3780整理，得x2﹣160x+6256＝0解得：x1＝68，x2＝92，为减少库存，x2＝92（舍去）．答：为减少库存，销售单价应定为68元．（2）设每天销售利润为y元，根据题意，得y＝（x﹣50）（50+5000﹣5x）（50≤x≤100）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500当x＝80时，y有最大值为4500．答：销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000解得：x1＝70，x2＝90，所以当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元，因为每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000解得x≥82．所以82≤x≤90．又因为50≤x≤100，答：销售单价应控制在82元至90元之间．22．如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点（1）观察猜想：图1中，△FGH的形状是等边三角形．（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出△FGH的周长的最大值．【分析】（1）观察猜想：如图1，先根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，则BD＝CE，再根据三角形中位线性质得FH∥CE，FH＝CE，GH∥AD，GH＝BD，从而得到FH＝GH，∠FHG＝60°，从而可判断△FGH为等边三角形；（2）探究证明：连接CE、BD，如图2，先利用旋转的定义，把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，则BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，与（1）一样可得FH∥CE，FH＝CE，GH∥AD，GH＝BD，可得FH＝GH，∠BHF＝∠BCE，∠CHG＝∠CBD，则计算出∠BHF+∠CHG＝120°，从而得到∠FHG＝60°，于是可判断△FHG为等边三角形．（3）拓展延伸：利用AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）得到BD的最大值为8，则GH的最大值为4，然后可确定△FHG的周长的最大值．【解答】解：（1）观察猜想：如图1，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝AE，∴BD＝CE，∵点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点∴FH∥CE，FH＝CE，GH∥AD，GH＝BD，∴FH＝GH，∠BHF＝∠BCA＝60°，∠CHG＝∠CBA＝60°，∴∠FHG＝60°，∴△FGH为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）探究证明：△PMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形．理由如下：连接CE、BD，如图2，∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，与（1）一样可得FH∥CE，FH＝CE，GH∥AD，GH＝BD，∴FH＝GH，∠BHF＝∠BCE，∠CHG＝∠CBD，∴∠BHF+∠CHG＝∠BCE+∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠FHG＝60°，∴△FHG为等边三角形．（3）拓展延伸：∵GH＝BD，∴当BD的值最大时，GH的值最大，∵AB﹣AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）∴BD的最大值为2+6＝8，∴GH的最大值为4，∴△PMN的周长的最大值为12．23．已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+b n，（n为正整数，且0≤a1＜a2＜…≤a n）与x轴的交点为A（0，0）和A n（∁n，0），∁n＝C n﹣1+2，当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+b1与x轴的交点为A（0，0）和A1（2，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．（2）抛物线的顶点B坐标为（n，n2）；依此类推，第n+1条抛物线y n+1的顶点B n+1坐标一为（n+1 ，（n+1）2）所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y＝x2；（3）探究下结论：①是否存在抛物线y n，使得△AA n B n为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．②若直线x＝m（m＞0）与抛物线y n分别交于C1，C2，…，∁n则线段C1，2，C2C3，…，C n﹣1∁n的长有何规律？请用含有m的代数式表示．【分析】（1）A1（2，0），则C1＝2，则C2＝2+2＝4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点A2（4，0），将点A、A2的坐标代入抛物线表达式，同理可得：a2＝2，b2＝4，即可求解；（2）同理可得：a3＝3，b3＝9，故点B的坐标为（n，n2），以此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y＝x2，即可求解；（3）①△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2＝2AB n2，即（2n）2＝2（n2+n4），即可求解；②y Cn﹣1＝﹣（m﹣n+1）2+（n﹣1）2，y Cn＝﹣（m﹣n）2+n2，C n﹣1∁n＝y Cn﹣y Cn﹣1，即可求解．【解答】解：（1）A1（2，0），则C1＝2，则C2＝2+2＝4，将点A、A1的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则点A2（4，0），将点A、A2的坐标代入抛物线表达式，同理可得：a2＝2，b2＝4；故y2＝﹣（x﹣a2）2+b2＝﹣（x﹣2）2+4；（2）同理可得：a3＝3，b3＝9，故点B的坐标为（n，n2），以此推出：点B[（n+1，（n+1）2]，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是：y＝x2，故答案为：（n，n2）；[（n+1，（n+1）2]；y＝x2；（3）①存在，理由：点A（0，0），点A n（2n，0）、点B n（n，n2），△AA n B n为等腰直角三角形，则AA n2＝2AB n2，即（2n）2＝2（n2+n4），解得：n＝1（不合题意的值已舍去），抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+1；②y Cn﹣1＝﹣（m﹣n+1）2+（n﹣1）2，y Cn＝﹣（m﹣n）2+n2，C n﹣1∁n＝y Cn﹣y Cn﹣1＝﹣（m﹣n）2+n2+（m﹣n+1）2﹣（n﹣1）2＝2m．。
江西省宜春市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一．选择题1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B ．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C ．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D ．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为4．二次函数y 1=x 2﹣2x ﹣1与反比例函数y 2=﹣（x ＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y 1＞y 2时，则x 的取值范围（ ）A ．﹣1＜x ＜1 或 x ＞2B ．1＜x ＜2C ．x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＞25．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y 轴所在直线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．二．填空7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为．9．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米．10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有名男生报名．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是．12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为度．13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．14．如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．三、解答题15．已知关于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．17．仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，）（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．四．解答题19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？五、（本大题共10分）23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？六、（本大题12分）24．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a ＞0）的图象，如图所示．（1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=（x﹣1）2+2的图象可以看作到定点A（，）的距离与它到定直线y= 的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2019学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故选C．【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（﹣a，h）．2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D ．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为【考点】概率的意义；随机事件．【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案． 【解答】解：A 、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故此选项错误；B 、“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大，该说法正确，故此选项正确；C 、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票可能会中奖，故此选项错误；D 、由于抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率为，故此选项错误．故选B ．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．4．二次函数y 1=x 2﹣2x ﹣1与反比例函数y 2=﹣（x ＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y 1＞y 2时，则x 的取值范围（ ）A ．﹣1＜x ＜1 或 x ＞2B ．1＜x ＜2C ．x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＞2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接求出两函数图象的交点横坐标，进而得出y 1＞y 2时x 的取值范围．【解答】解：由题意可得：x 2﹣2x ﹣1=﹣，解得：x 1=1，x 2=2，即两函数图象的交点横坐标为：1，2；则y 1＞y 2时，0＜x ＜1或x ＞2．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数交点横坐标是解题关键．5．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选C．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二．填空7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式y=x2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】开口向上即为a大于0，与x轴只有一个交点即为根的判别式为0，写出满足题意的抛物线解析式即可．【解答】解：一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式为y=x2．故答案为：y=x2【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点与根的判别式的关系为：两个交点即为根的判别式大于0；一个交点即为根的判别式等于0；没有交点即为根的判别式小于0．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的解的定义求出b的值，根据根与系数的关系列式计算即可．【解答】解：∵x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，∴b﹣3=0，解得，b=3设方程的另一个根为a，则a+0=﹣3，解得，a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=是解题的关键．9．将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶 950 千米．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据“以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米”利用反比例函数图象上的坐标特征即可求出k 值，再带人a=0.08求出S 即可得出结论．【解答】解：∵以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，∴760=，解得：k=76，∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程S==950（千米）． 故答案为：950．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k 的值是关键．10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有 15 名男生报名．【考点】概率公式．【分析】设共有x 名男生报名，再直接根据概率公式求解即可．【解答】解：设共有x 名男生报名，∵从中选一名男生参加合唱团，小明被选中的概率为，∴=，解得x=15（名）． 故答案为：15．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是（4，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，点A（3，4），点C（1.5，2），∴点D（2，1）的对应点B的坐标是：（2×2，1×2）即（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆以原点为位似中心的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为144 度．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据地面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得圆锥的弧长，利用弧长公式求解即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20πcm，设侧面展开扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得：=20π，解得：n=144，故答案为：144．【点评】考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是76 cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】分别过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．【解答】解：过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，如图所示：∵AD=24cm，则NC=24cm，∴BN===7（cm），∵∠AMB=∠CNB=90°，∠ABM=∠CBN，∴△BNC∽△BMA，∴，∴，解得：AM=72，故点A到地面的距离=72+4=76（cm）．故答案为：76．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNC∽△BMA是解题关键．14．如图，P 是抛物线y=x 2﹣4x+3上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y=0相切时，点P 的坐标为 （2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1） ．【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】⊙P 与直线y=0相切时就是：⊙P 与x 轴相切，半径为1个单位长度，即点P 的纵坐标|y|=1，根据P 是抛物线y=x 2﹣4x+3上的一点，代入计算出x 的值，并写出点P 的坐标，一共有3种可能．【解答】解：当y=1时，x 2﹣4x+3=1，解得：x=2±，∴P （2+，1）或（2﹣，1）， 当y=﹣1时，x 2﹣4x+3=﹣1，解得：x 1=x 2=2，∴P （2，﹣1），则点P 的坐标为：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了切线的性质，并与二次函数相结合，首先理解圆的半径和点P 的纵坐标有关，且点P 又在抛物线上，x 、y 的值满足解析式，所以列一元二次方程可求解．三、解答题15．已知关于x 的方程 x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2=0（1）若原方程有实数根，求k 的取值范围？（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k 的值，使原方程有实数根，并解方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据（1）的结论，选k=﹣2，将其代入原方程，利用分解因式法解方程，此题得解．【解答】解：（1）由已知得：△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2=﹣4k+1≥0，解得：k≤．∴若原方程有实数根，k的取值范围为k≤．（2）当k=﹣2时，原方程为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）得出﹣4k+1≥0；（2）熟练掌握一元二次方程的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和反比例系数k的几何意义即可求得A的在以及三角形AOC的面积，进而求得三角形AOB的面积．【解答】解：当点B在x轴上时，如图1，作AC⊥OB于C，∵△AOB是等边三角形，设OC=x，∴AC=x，∴A（x， x），∵顶点A 在反比例函数y=（x ＞0）图象上，∴x •=4， ∴x=2，∴A （2，2）； 当点B 在y 轴上时，如图2，作AC ⊥y 轴于C ，∵△AOB 是等边三角形，设OC=y ，∴AC=y ，∴A （y ，y ），∵顶点A 在反比例函数y=（x ＞0）图象上，∴y •y=4，∴y=2，∴A （2，2）；S △AOB =2××4=4．【点评】本题考查了等边三角形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．17．仅用无刻度的直尺过点C 作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接利用垂径定理以及全等三角形的判定与性质和切线的判定方法得出答案．【解答】解：1、AB的中垂线与BC的中垂线的交点即为圆心O；2、连接OC并构造Rt△OEC≌Rt△CFD；3、连接直线CD即为切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定与性质，正确找到圆心的位置是解题关键．18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，）（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ，由已知条件可知h 和k 的值，再把点A 的坐标代入求出a 的值即可；（2）由BC=3.4米，可知点B 的纵坐标为3.4，把其纵坐标代入抛物线的解析式求出其横坐标，即可得到人梯离起跳点A 的水平距离OC ．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣h ）2+k ，∵最高处点P （，），∴h=，k=，∴y=a （x ﹣）2+， ∵OA=1米，∴点A 的坐标为（0，1），∴1=a ×+，解得：a=﹣，∴y=﹣（x ﹣）2+=﹣x 2+3x+1；（2）∵BC=3.4米，∴B 的纵坐标为3.4，∴3.4=﹣x 2+3x+1，解得：x=4或1，∴人梯离起跳点A 的水平距离OC 是4米．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．四．解答题19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用树状图展示两种方案的所有等可能的结果数，利用概率公式求出小明抽到的奖金不少于1000元的概率和小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：小芳抽取方案画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取到的奖金不少于1000元的概率==；小明抽取的方案：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的奖金不少于1000元的概率==因为＜，所以小明抽到的奖金不少于1000元的概率大．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明CD为⊙O的切线，只要证明∠OCD=90°即可．（2）作OF⊥AB于F，设AD=x，则OF=CD=2x，在Rt△AOF中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】证明：（1）连接OC．∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD=∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°，∴CD是⊙O切线．（2）作OF⊥AB于F，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC=FD，OF=CD，∵CD=2AD，设AD=x，则OF=CD=2x，∵DF=OC=10，∴AF=10﹣x，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得x=4或0（舍弃），∴AD=4，AF=6，AC=4，∵OF⊥AB，∴AB=2AF=12．【点评】本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t≤4；（2）先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示△POQ的面积=﹣t2+6t，然后根据二次函数的最值公式解答即可；（3）分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根据相似三角形对应边成比例，即可求出相应的t的值．【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP=t，OQ=2t，∴OP=OA﹣AP=6﹣t，∵△POQ的面积=•OP•OQ，即△POQ的面积=（6﹣t）×2t=﹣t2+6t．∵a=﹣1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t=﹣=3时，△POQ的面积的最大值==9，即当t=3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t=．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．【点评】此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，第（3）问的解题的关键是：分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB．五、（本大题共10分）23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均降价率为x，根据“这件A商品的利润率为10%”列出方程求解即可；（2）首先列出方程求得增长率，然后求得标价即可．【解答】解：（1）设平均降价率为x，根据题意得：80（1﹣x）2=50（1+10%），解得：x=17%，答：平均每次降价率为17%；（2）依题意得：[80（1+a%）×50%﹣50]×60（1+a%）=3600，解得：a=100，标价80（1+100%）=160元，答：乙网店在双十一购物活动这天的网上标价为160元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系，难度不大．六、（本大题12分）24．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a ＞0）的图象，如图所示．。