武汉市部分学校2015-2016学年八年级12月月考数学试题含答案
湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)
武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在ABC 中，40B ∠=°，80C ∠=°，则A ∠度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为（ ）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称，则()2023m n +的值为（ ） A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =80°，那么∠E 等于（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图，在等边 ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC =8，则BE =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E .以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE =90°；(4)∠B ＝∠CAE .恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ，定义一种运算：()2*a b a b =−．给出三个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b −=−，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图，ABC 是等边三角形，E 、F 分别在AC 、BC 上，且AE CF =，则下列结论：①AF BE =，②60BDF ∠=°，③BD CE =，其中正确的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE ；③90BCD D∠+∠=°；④60DBF ∠=°，其中正确个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，8 cm ，则该等腰三角形的周长是______cm ．12. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF ∆≅∆，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因：22424x xy y x y −−++=______________________．15. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接PA ，PB ，PC ，若45PAD ∠=°，则ABC ∠=_____°．的.16. 如图，在四边形ABCD 中，ACBC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC △的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17. 因式分解：（1）3−a b ab ；（2）22363ax axy ay ++18. 在ABC 中，2B A ∠=∠，40C B ∠=∠+°．求ABC 的各内角度数．19. 如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE=DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF=CE ，求证：（1）△ABF ≌△DCE（2）AB ∥CD20 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣2x （x +2y ）+（x ﹣3y ）（x +3y ），其中x ＝﹣1，y ＝2．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()30A −,，点()1,5B −. （1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ；②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ，使得BE BA =，且BE BA ⊥，则点E 的坐标为___________； ②连接AE 交CD 于点Q ，则点Q 即为所求.22. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ，点G 为AB 延长线上一点，DG 交BC 于点H ，ACD AGD △≌△，21GDF ∠=∠．（1）求证：GD CF ⊥；（2）求证：CH AF AC +=．.的23. 已知等边ABC ，AD 是BC 边上的高．（1）如图1，点E 在AD 上，以BE 为边向下作等边BEF △，连接CF ． ①求证：AE CF =；②如图2，M 是BF 的中点，连接DM ，求证：12DM AE =； （2）如图3，点E 是射线AD 上一动点，连接BE ，CE ，点N 是AE 的中点，连接NB ，NC ，当90BNC ∠=°时，直接写出BEC ∠的度数为______ ．24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4（1）如图1，若点B 的坐标为()3,0，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，求C 点坐标；（2）如图2，若点E 是AB 的中点，求证：2AB OE =； （3）如图3，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，ACD 是等边三角形，连接OD ，若30AOD ∠=°，求B 点坐标。
武汉洪山区2015-2016八下数学月考试卷
2015~2016学年度下学期八年级3月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是（ ）A ．3+xB ．3-xC ．31+xD ．31-x 2．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2＝c 2－a 2B ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5C ．∠C ＝∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶12∶133．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；② a a a 25105=⨯；③ a a a a a=∙=112；④ a a a =-23，做错的是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A ．34B ．3C ．32D ．3 5．把ab a123化去分母中的根号后得（ ）A ．4bB ．2bC ．b 21D ．bb 2 6．已知：n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．矩形纸片ABCD 的边长AB ＝4，AD ＝2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A ．23B ．8C ．211D ．4第7题 第9题 第10题8．设22121111++=a ，22231211++=a ，22341311++=a ，……，22)1(111+++=n n a n ，令S n ＝n a a a a ++++ 321，则201320142013S ⨯的值为（ ） A ．2013B ．2014C ．2015D ．20169．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，ABC ＝90°，AB ＝BC ，O 为AC 中点，OE ⊥OD 交AB 于点E ，EF ⊥CD 于点F ，交AC 于点M ，BO 延长线交DC 于点G ，则下列结论正确的有（ ） ① OE ＝OD ；② BG ＝CM ；③22=BC AD ；④ S 四AEOD ＝41S △ABC A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，点P 为ABC 外一点，CP ＝2，BP ＝3，AP 的最大值是（ ）A ．32+B ．4C ．5D ．23二、填空题（每题3分，共18分）11．化简计算：2)32(＝_________，2712∙＝_________；12．若x ＝13+，则x 2－2x ＋3＝_________；13．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝10，则a －b ＝_______；14．如图，圆柱形容器高10 cm ，底面周长10 cm ，在杯内壁离杯底1 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 到B 处吃到蜂蜜最短距离为_________15．如图在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD ＝_____16．如图，△ABC 三顶点的坐标分别为A (0，4)、B (－3，0)、C (3，0)，若y 轴上有一点D ，使得△DAB 、△DBC 、△DAC 均为等腰三角形，并且D 点的纵坐标为整数，则D 点坐标为______________________；三、解答题（共72分）17．（6分）计算：(1) 2484554+-+ (2) )6812()2124(---18．（6分)先化简,再求值：2((53y x -，且4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0 19．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，S △ABC ＝7.5，求BC 的长20．（8分）如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE斜边AC与CE共线，连接BD交AC于M，F为AE中点，连接BF, 试猜想BD与BF的数量关系，并证明你的结论21．（8分）在平面直角坐标系中，点A(2，2)、B(2，0)、P(0，6)(1) 点A关于y轴对称的坐标为_________；(2) 求出∠OPA＋∠OPB的度数。
2015-2016年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm4．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°5．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等6．（3分）已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm7．（3分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．160°8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7 B．6 C．8 D．99．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．12．（3分）如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是．13．（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B 度数为．14．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为；（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．20．（8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC= 22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．21．（8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC 于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：B．3．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能组成三角形；B、5+5＜11，不能组成三角形；C、6+5＜12，不能够组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选：D．4．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．5．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等【解答】解：A、若添加条件AB=A′B′，可利用SAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件∠C=∠C′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B=∠B′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；D、若添加条件BC=B′C′，不能判定△△ABC≌△A′B′C′，故此选项合题意；故选：D．6．（3分）已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm【解答】解：∵|AC﹣BC|=3cm∴AC﹣BC=±3，而BC=8cm∴AC=11cm或AC=5cm所以AC=11cm或5cm．故选：B．7．（3分）如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140° D．160°【解答】解：过M作射线DN，∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，∴AM=DM，CM=DM，∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，∵∠ADC=65°，∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠MAB+∠MCB=360°﹣∠B﹣∠AMC=360°﹣90°﹣130°=140°，故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠FDC，∴CF=CD，同理BE=AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BE=CF=CD=5，∴BC=BE+CF﹣EF=8，∴AD=BC=8．故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴⑤正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴DM平分∠BMN∴③正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴②正确；∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴BC=AB，∵BE是∠ABC的平分线，∴，∴AE=，∴④错误，即正确的有4个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【解答】解：多边形边数为：360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720°．12．（3分）如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是120°或60°．【解答】解：当高在内部时，顶角=90°﹣30°=60°；当高在外部时，得到顶角的外角=90°﹣30°=60°，则顶角=120°．故答案为：120°或60°．13．（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B 度数为70°．【解答】解：在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHD=90°，在△ABH≌△ADH中，∵∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．14．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．【解答】解：设AB=BC=a，则AC=a∵MA（即x轴）平分∠BAC∴，即MC=BM∵BC=BM+MC=a，∴BM+BM=a解得BM=（﹣1）a，MC=（2﹣）a则AM==a，∵∠ABM=∠CDM=90°且∠AMB=∠CMD∴Rt△ABM∽Rt△CDM，∴，即CD=，∴=．故答案为：．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为11或10．【解答】解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD为AC的一半，故△CDE的周长为8+3=11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC=6，CD为BC的一半，所以CDE的周长为6+4=10．故△CDE的周长为10．16．（3分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得或解得或．故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm，或腰长为4 cm，底边长为7 cm18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为（﹣3，1）；（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″（3，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示，由图可知C′（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）；（2）如图所示，由图可知C″（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．20．（8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC= 22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．【解答】解：（1）∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EBA=∠EAB，∠FAC=∠FCA．设∠EBA=∠EAB=α，∠FAC=∠FCA=β，∵∠BAC=140°，∴α+β=40°，∴∠BAE+∠FAC=40°，∴∠EAF=140°﹣40°=100°；（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=38﹣22=16cm．21．（8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD 于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．【解答】证明：（1）在等边△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD于Q，∴∠BPQ=30°，∴BP=2PQ；（2）∵∠ABE=∠CAD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠BAC﹣∠CAD，即∠PBC=∠BAQ，在△BAQ和△CBP中，，∴△BAQ≌△CBP（AAS），∴AQ=BP=2PQ，∴AP=PQ，即．22．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC 于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．【解答】证明：（1）过点D作DG⊥AB于G，如图1，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DF=DG，在Rt△DFN和Rt△DGM中，∴Rt△DFN≌Rt△DGM（HL），∴MG=NF又∵AG=AF，∴AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF；（2）过点D作DE⊥AB于E，如图2，在四边形ACDE中，∠EDC=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，∴∠EDN+∠MDE=120°，又∠EDN+∠NDC=120°，∴∠MDE=∠NDC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC，在△MDE和△NDC中，，∴△MDE≌△NDC（ASA），∴DM=DN，∵ND∥AB，∴∠NDC=∠B=30°，∠DNC=60°，∴∠MDB=180°﹣120°﹣30°=30°，∴△MDB为等腰三角形，∴MB=MD，∴∠ADM=90°，∴AM=2DM，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=18，AM=AB=12，BM=AB=DM=6，同理：AN=DN=DM=6，∴四边形AMDN的周长为12+6+6+6=30．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．【解答】证明：（1）如图1，设∠OBE=α，∠AEF=β，∴∠BAO=∠BEF=2α，∵点A、C关于y轴对称，∴BA=BC，∴∠BAO=∠BCO=2α∵∠AEB=2α+β=∠BCO+∠EBC ∴∠EBC=β，即∠EBC=∠AEF∵∠BFE=∠BAO+∠FEA=2α+β又∠ABO=∠CBO=α+β∴∠FBE=α+β+α=2α+β∴∠BFE=∠FBE∴EB=EF，在△AEF和△CBE中∴△AEF≌△CBE（AAS）∴AF=CE（2）OP=MP且OP⊥MP，理由如下：延长MP至C，且使PC=MP，连接BC、MO，延长AM交BC于D，连接CO，NO，∵点P为BN的中点，∴PN=PB，在△MPN和△CPB中∴△MPN≌△CPB（SAS）∴BC=MN=AM，∠MNP=∠CBP，∴MN∥BC，∵∠AMN=90°∴AD⊥BC，∴∠MAO=∠CBO，∴∠MOA=∠COB，MO=CO，∴∠MOC=∠MOB+∠BOC=∠MOB+∠MOA=∠AOB=90°∴△MOC为等腰直角三角形，∵MP=CP，∴OP⊥MP且OP=MP．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b 满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．【解答】解：（1）∵a、b满足+|a﹣2b+2|=0．∴∴，∴A（0，2）、B（﹣2，0），∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°，（2）如图1，过点O作OF⊥OE交AE于F，∵∠AOF+∠BOF=90°，∠BOE+∠BOF=90°∴∠AOF=∠BOE，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°又∠AOB=90°∴∠OBE=∠AOF在△OBE和△OAF中，∴△OBE≌△OAF（ASA）∴OE=OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO=45°（3）过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE交HG于I，∵∠EOF=45°，∠HBF=∠ABO=45°，∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形，∵∠HFG+∠GFB=90°，∠BFO+∠GFB=90°∴∠HFG=∠BFO，在△HFG和△BFO中，∴△HFG≌△BFO（SAS）∴FG=FO，GH=OB=OA∴△FGO为等腰直角三角形，又∠GHF=∠OBF=135°∴∠GHO=90°∴HI=OD=IG在△EIG和△EDO中，∴△EIG≌△EDO（AAS）∴EG=EO∴FE=EO且FE⊥EO（三线合一）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
武汉市部分中学2015-2016年八年级上期中联考数学试卷及答案
1 / 72015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为 A ．110°B.80°C.70°D ．60°3．已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值 A.11B ．5C ．2D ．14．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是A ．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠DC ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F 5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。
则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm第2题图第5题图第7题图2 / 78．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于A. 10B. 7C. 5D. 410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13．一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 cm. 15．各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 个． 16．如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .三、解答题（ 共8道小题，共72分）17．（本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ； （2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.第9题图 第8题图第16题图ABC第17题图18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BCDE 内点A′的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是 （用含有n 的代数式表示）.第18题图第19题图 ABC第20题图654321C'B'A'DE ABC第21题图(2)21A'DE ABC4 / 722.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ． （1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ； （2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠BED 的的度数；（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ．(1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ；(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想.第23题图 OBCAAC第22题图（1）OBCAC第22题图（2）EDC BA第24题图(1)F第24题图（2）5 / 7八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 75°; 12.(1，-2) 13. 6 ; 14.20； 15.20； 16.88 三、解答题（共72分）17.解：(1)图略； …………6分 （2）BC:AB=1:2 …………8分 18.作△A BC 的中线AD. …………3分在△A BD 和△A CD 中AD=AD,AB=AF,BD=CD …………6分 ∴△A BD ≌△A CD(SSS) …………8分21. (1)连接A /A /A , ∠1=∠BA /A + ∠A /A E, ∠2=∠CA /A + ∠A /A D, ∴ ∠1+∠2=∠BA /A + ∠A /A E+∠CA /A + ∠A /A D=∠BAC+ ∠D /A E, 又∵∠BAC= ∠D /A E ， ∴∠1+∠2=2∠BAC …………4分 (2)360° …………6分 （3）360°（n-2）; …………8分22.证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂OOBAA CB第22题图（1）EF6 / 7足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.………4分（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF. 在Rt △OEB 和Rt △OFC 中， ∵OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC 。
武汉市各区(集合)2015-2016学年八年级上期中数学试卷及答案
粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC ＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC ＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题10分）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到AE＝BD，连接CE、DE，求证：EC＝ED23．（本题10分）已知△ABC和△ADE的顶点公共，点B、A、E在一条直线上．AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，PB＝PD，PC＝PE(1) 如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(2) 如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(3) 在图2的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度，得到图3，则∠BPC＋∠DPE＝_________，并证明你的结论24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且2a＋|b－2|＋(c＋2)2＝0(1) 直接写出A、B、C各点的坐标：A_________、B_________、C_________(2) 过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA＝PH(3) 在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C B D A B C C A A B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．5＜x＜13 12．12 13．－114．92°15．22 cm，16.5°16．(6，6)、(－2，2)三、解答题（共8题，共72分）17．解：∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°18．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF∵AB∥ED∵AC ∥FD ∴∠ACB ＝∠DFE 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D F E A C B EF BC E B∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ∴AC ＝DF 19．解：(3) 3.5 20．解：略21．证明：∵ABC 为等腰直角三角形，且CH ⊥AB ∴∠ACG ＝45°∵∠CAG ＋∠ACE ＝90°，∠BCF ＋∠ACE ＝90° ∴∠CAG ＝∠BCF 在△ACG 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C B D A C G CB AC BCD CAG∴△ACG ≌△CBD （ASA ） ∴BD ＝CG22．证明：延长BD 至F ，使DF ＝BC ，连接EF ∵AE ＝BD ，△ABC 为等边三角形 ∴BE ＝BF ，∠B ＝60° ∴△BEF 为等边三角形 ∴∠F ＝60°∴BE ＝EF ，∠B ＝∠F ＝60°，BC ＝DF ∴△ECB ≌△EDF ∴EC ＝ED 23．解：(1) 120° (2) 180°(3) ∠BPC ＋∠DPE ＝180°，理由如下： 连接BE 、DC可证：△BAE ≌△CAD （SAS ） ∴CD ＝BE ，CD ⊥BE ∴△BPE ≌△DPC （SSS ） 设BE 、CD 交于点F∴∠BPD ＝∠BFD ＝90°，∠CPE ＝∠CFE ＝90° ∴∠BPC ＋∠DPE ＝180°24．解：(1) A (0，2)、B (2，0)、C (－2，0) (2) 过点P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥MN 于N ∵PB 平分∠ABH∵∠APH＝∠DPE＝90°∴∠APD＝∠HPE可证：△PAD≌△PHE（ASA）∴PA＝PH(3) PG＝OG，PG⊥OG等腰直角三角形共底角顶点旋转的基本模型2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于__________．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是__________．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有__________个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是__________．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是__________ （用含有n的代数式表示）．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AM•BC=CN•AB，然后利用比例性质求BC与AB的比值．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC=AM•BC=CN•AB，∴===．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将△ABC分成两个全等的三角形，即△ABD≌△ACD．理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是360°．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是360°（n﹣2）（用含有n的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和；（3）利用（1）（2）的计算方法：类比得出答案即可．【解答】解：（1）连接AA′，∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，又∵∠BAC=∠DA′E，∴∠1+∠2=2∠BAC；（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）=360°（n﹣2）．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，掌握折叠的性质是解决问题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．2015—2016学年上学期C 组联盟期中检测八 年 级 数 学 试 卷2015.11一、选择题．(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，4，6B ．2，3，6C ．2，5，6D ．2，2，6 3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．如果，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．AC ＝ADB ．BC ＝BDC ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD5．如图，CD 丄AB 于D ，BE 丄AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 是（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D．无法确定8．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）的交点A ．三条中线B ．三个角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线9、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ）A..60 B 70 C 80 D 5010．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为_________12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为13．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为________14、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是15、如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数 。
湖北省武汉市黄陂区部分学校2015_2016学年八年级数学9月月考试题(含解析)新人教版
湖北省武汉市黄陂区部分学校2015-2016学年八年级数学9月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组中的三条线段能构成三角形的是（）A．2cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，2cmC．3cm，1cm，2cm D．三条线段的比为3：5：82．一个三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰3．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，已知AB=DE，BC=EF，添加下列条件能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥ED B．BC∥EF C．AD=DC D．AD=CF5．如图，在△ABC中，∠C=70゜，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．140゜B．180゜C．250゜D．360゜6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，四边形ABCD中，∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∠C=130°，则∠A的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BE=EC，∠1=∠2，AC=6，AB=10，则△BDE 的周长是（）A．15 B．16 C．17 D．189．下列命题：①有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）A．①③ B．①②④C．①②③④ D．①③④二、填空题（每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．12．如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．13．若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是cm．14．如图，图1中共有5个三角形，在图2中共有个三角形，在图3中共有个三角形…在第8个图形中共有个三角形．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE 于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD= ．16．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=．三、解答题（共72分）17．求出图形中x的值．18．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．19．已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．21．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（）、B′（）、C′（）（3）已知BC=13，直接写出BC边上的高．22．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．23．（10分）（2015秋•黄陂区校级月考）已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直线BD、CE 交于点G，（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．25．（12分）（2015秋•黄陂区校级月考）（1）如图1，A（a，0）、B（b，0）且a、b满足|a+4|+=0①求a、b的值；②若C（﹣6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交y轴于P，求P点坐标；（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点Q运动时间为t秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与y轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的t值以及相应的E点坐标．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组中的三条线段能构成三角形的是（）A．2cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，2cmC．3cm，1cm，2cm D．三条线段的比为3：5：8【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+2＞5，能组成三角形，符合题意；B、2+2=4，不能够组成三角形，符合题意；C、1+2=3，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．一个三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，可得答案．【解答】解：∠A：∠B：∠=1：2：3，设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和，得x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于x的方程是解题关键．3．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．【点评】此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．4．如图，已知AB=DE，BC=EF，添加下列条件能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥ED B．BC∥EF C．AD=DC D．AD=CF【考点】全等三角形的判定．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS进行判断即可．【解答】解：A、添加AB∥ED不能用SSA进行判定，故本选项错误；B、添加BC∥EF不能用SSA进行判定，故本选项错误；C、添加AD=DC不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、添加AD=CF可得出AC=DF，然后可用SSS进行判定，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．5．如图，在△ABC中，∠C=70゜，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．140゜B．180゜C．250゜D．360゜【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，继而可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=70°，∴∠3+∠4=180°﹣70°=110°，∴∠1+∠2=（180°﹣∠3）+（180°﹣∠4）=360°﹣（∠3+∠4）=250°．故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握三角形内角和是180°，本题也可用外角的性质求解．6．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．7．如图，四边形ABCD中，∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∠C=130°，则∠A的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意设∠ABC=3x，则∠CBD=x，∠ADC=3y，则∠CDB=y，进而利用三角形内角和定理得出答案即可．【解答】解：∵∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∴设∠ABC=3x，则∠CBD=x，∠ADC=3y，则∠CDB=y，∵∠C=130°，∴x+y=50°，∴∠A=180°﹣2（x+y）=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和，根据题意利用未知数表示出各内角是解题关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BE=EC，∠1=∠2，AC=6，AB=10，则△BDE 的周长是（）A．15 B．16 C．17 D．18【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DA，CE=CA=6，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，∴DE=DA，CE=CA=6，∵BE=EC，∴BE=6，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=16，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．下列命题：①有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；全等三角形的判定．【分析】根据三角形的判定方法可对①③④进行判断；由于三角形高可能在三角形内部也可能在三角形外部，于是可判断②不正确．【解答】解：有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等，所以①正确；有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以③正确；有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了三角形全等的判定．10．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）A．①③ B．①②④C．①②③④ D．①③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．【解答】解：①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE，在△DAE和△CBE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正确；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③正确；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正确；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．12．如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：AC=BD（或∠ABC=∠DCB等），使△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了AB=DC以及公共边BC，因此可以根据SAS、SSS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．【解答】解：∵AB=DC，BC=BC，∴当AC=BD（SSS）或∠ABC=∠DCB（SAS）时，∴△ABC≌△DCB．故答案为：AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是22 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．如图，图1中共有5个三角形，在图2中共有9 个三角形，在图3中共有13 个三角形…在第8个图形中共有33 个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图1中共有4+1=5个三角形，图2中共有4+4+1=9个三角形，在图3中共有4+4+4+1=13个三角形…由此得出第n个图形中有4n+1个三角形，由此求得在第8个图形中共有8×4+1=33个三角形．【解答】解：∵图1中共有4+1=5个三角形，在图2中共有4+4+1=9个三角形，在图3中共有4+4+4+1=13个三角形，…∴第n个图形中有4n+1个三角形9，∴在第8个图形中共有8×4+1=33个三角形．故答案为：9，13，33．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE 于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD= 6cm ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=45°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出△ADC≌△BDH，推出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠ABD=∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（共72分）17．求出图形中x的值．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，x+（x+10°）=x+70°，解得x=60°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中．19．已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC 长即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．20．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．21．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（（7，7））、B′（（7，0））、C′（（﹣5，﹣5））（3）已知BC=13，直接写出BC边上的高．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）先根据勾股定理求出BC的长，在设BC边上的高为h，再根据三角形的面积公式求出h的值即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（7，7），B′（7，0），C′（﹣5，﹣5）．故答案为：（7，7），（7，0），（﹣5，﹣5）；（3）由图可知，BC==13，设BC边上的高为h，则13h=7×14，故h=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．23．（10分）（2015秋•黄陂区校级月考）已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直线BD、CE交于点G，（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证△ABD和△ACE全等得出∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠GDC，证明∠BGC=∠BAC 即可；（2）先证△AEC≌△ADB，则有∠ABG=∠ACE，再加上对顶角相等；得出∠BGC=∠BAC即可．【解答】证明：（1）在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ADB=∠GDC，∴∠BGC=∠BAC；（2）成立，理由如下：在△AEC与△ADB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ADB=∠GDC，∴∠BGC=∠BAC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△AEC≌△ADB．24．（10分）（2008•台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．25．（12分）（2015秋•黄陂区校级月考）（1）如图1，A（a，0）、B（b，0）且a、b满足|a+4|+=0①求a、b的值；②若C（﹣6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交y轴于P，求P点坐标；（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点Q运动时间为t秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与y轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的t值以及相应的E点坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）①由a、b满足|a+4|+=0，可以求得a、b的值．②作EF⊥y轴于点F，根据题目中的信息，可以推出△BCO≌△EBF，然后根据对应关系求出对应边的长度，从而可以求得点P的坐标．（2）根据题意可以画出相应的图象，从而可以直接写出t的值和相应的点E的值．【解答】解：（1）①∵a、b满足|a+4|+=0，∴a+4=0，a+b=0．解得，a=﹣4，b=4．②如图所示：作EF⊥y轴于点F，则∠EFB=90°．∵BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，∠BOC=90°，∴∠COB=∠EFB，∠CBO=∠BEF．∴△BCO≌△EBF．∵A（﹣4，0）、B（4，0），C（﹣6，0），∴EF=OB=4，BF=OC=6．∴点E的坐标为（4，﹣2）．∵A（﹣4，0）．设过点A、E的解析式为：y=kx+b．则，．解得，．∴．令x=0，则y=﹣1．故点P的坐标为（0，﹣1）．（2）根据题意，分两种情况：第一种情况如图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=3，点E的坐标为（0，﹣6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=3秒．故此时t的值为3，点E的坐标为（0，﹣6）．第二种情况如下图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=9，点E的坐标为（0，6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=9秒．故此时t的值为9，点E的坐标为（0，6）．【点评】本题考查三角形全等的判定，根据题目中的信息求出相应的点的坐标，可以根据题目中的信息画出相应的图形，关键是正确分析题目中的信息，求出所要求的结论．。
武汉市八年级上学期数学12月月考试卷
武汉市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 点在第一象限B . 纵坐标为0的点在y轴上C . 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D . 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限2. （2分） (2016七上·龙口期末) 已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A . 3cmB . 11cmC . 7cmD . 15cm3. （2分）(2017·祁阳模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a ＜1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知a、b是有理数，且a＜b，则下列式子不正确的是（）．A . a＋3＜ｂ＋3B . a－3＜ｂ－3C . 3 a＜3ｂD . －3 a＜－3ｂ5. （2分） (2019八下·灞桥期末) 己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A .B .C .6. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（）A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分） (2019八上·施秉月考) 等腰三角形的一条边长为5,另一边长为11,则它的底边长为（）A . 5B . 11C . 6D . 5或118. （2分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD= ，则∠ACB 的度数为（）A . αB . 90°- αC . 45°D . α-45°9. （2分）有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）A . 8cmB . 11cmD . 11cm或13cm10. （2分）观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）A . -110B . 110C . -111D . 111二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）“数a的2倍与10的和”用代数式表示为________．12. （1分）如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=________°.13. （1分） (2017八上·南海期末) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为________．14. （1分）一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________ ．15. （1分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB＝________16. （1分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出________个半径不同的圆来．17. （1分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是________．18. （1分）自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组________19. （1分） (2016八上·通许期末) 如图，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD= ，AB=BC=CD=1，则△OBC形状________．20. （1分） (2017八上·金华期中) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．三、解答题 (共6题；共65分)21. （15分） (2016八上·吉安开学考) 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A ，B ，C ．（1）请在正方形网格中作△A1B1C1 ，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1 ， B1 ， C1分别是A ，B ， C的对称点．（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．22. （10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．23. （5分） (2017七下·椒江期末) 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.24. （10分）(2018·无锡模拟) 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为 .例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。
湖北省武汉市部分学校2023-3024学年八年级上学期12月月考语文试题
2023—2024学年度武汉市部分学校八年级12月联考语文试题亲爱的同学们，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试题共6页，四大题，满分120分。
考试用时150分。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”的相应位置。
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后.再涂其他答案。
答在“试卷”上无效。
4. 答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在试卷上无效。
5.认真阅读答题卡上的注意事项。
I 阅读(共55分)一、阅读下面的实用类文本，完成完成1～3题。
(10分)古装剧：历史逻辑还是要讲①近期，随着《大宋宫词》《上阳赋》《锦心似玉》《燕云台》等剧的热播，古装剧再次引发关注。
这些作品所演绎的传奇故事大多植根于特定的历史背景中，在彰显文化气质、营构古风意境等方面着实可圈可点，但同时也在“如何处理好创作与史实的关系”方面存在值得商榷之处。
②作为广义上古装剧的两种类型，严肃正剧与传奇剧曾经各擅胜场、佳作迭出，前者以严谨的创作态度还原历史，后者尽管虚构却力求艺术表达的真实，使观众在审美需求层面得以满足。
但一段时间以来，荧屏上却滋生出一类有着真实历史背景的“悬浮”古装剧，在明确了真实历史人物、历史事件的前提下，充斥着诸多与史实相悖的“魔改”桥段，造成了时空背景的混沌不清与情节逻辑的纰漏失真，不仅容易对青少年观众的历史认知产生误导，而且这种本想增强历史感的做法其实恰恰破坏了作品的历史感。
依笔者所见，古装剧创作要么就彻底架空地讲一个正能量的情义故事，要么就在尊重历史背景的基础上建构情节、设置人物。
后者尤其应秉持“大事不虚，小事不拘”的创作原则，于再现史实的同时重点在历史的缝隙处施以符合历史本质的艺术创造。
③近年来，不少古装剧的服装造型愈加精致考究，场景道具愈加古香古色，但故事筋骨却显力道不足，套路化的情节设定屡屡让人产生审美疲劳。
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2015年武汉市部分学校八年级12月联考
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列图形是轴对称图形的有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、下列运算结果正确的是（）
A、12
4
3a
a
a=
⋅B、4
2
2a
a
a=
+C、6
3
2)
(a
a-
=
-D、3
33
)
3(a
a=
3、点P（1，－2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则
P2的坐标为（）
A、（1，－2）
B、(－1，2)
C、(－1，－2)
D、（－2，－1）
4、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C、∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF
D、∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
5. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）
A. –a2+b2
B. –a2-b2
C. a3-3a2+2a
D. a2-2ab+b2-1
6如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列
说法错误的是（）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）
A、4
B、5
C、6
D、7
8、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，
交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF
的大小关系（）.
（A）EF>BE+CF （B）EF=BE+CF
（C）EF<BE+CF （D）不能确定
E
A
B
C
D
9、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。
已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.
A．仅①②③正确; B．仅①和②正确 C全部正确; D．仅①和③正确
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知a m·a3＝a10，则m＝。
12. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．
13 若1
2
42+
-kx
x是完全平方式，则k=__________。
14计算：2013
2012)
2
1
(
)2
(⨯
-等于
15、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
16、边长分别为a和a2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为
三、解答题
17、计算（8分）
(1))
8
3(
)
2(4
3
2a
a
a
a
a+
-(2))5
2(
3
)1
(
2
)1
(-
-
+
+
-x
x
x
x
x
x
18.分解因式：（8分）
1 、2
3
435
2x
x
x-
- 2 、2
24
1
4y
xy
x+
-
-
第15题
B
A
图7
F
E
D C
A
x
y
C
B
A
O
x
y
E D
A
O
P
图2
图1
19．（8分）已知1,5==+xy y x ，求 ①22y x +；②2)(y x -．
20（8分) 如图7，已知在中，，为边的中点， 过点作，垂足分别为. （1）求证：DE=DF
（2）若，BE =1，求的周长.
21（8分）已知：如图，已知△ABC ，
（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）求△ABC 的面积．
(3) 在x 轴上画出点P ，使△PAB 的周长最小．
22.（10分）如图1,OA=2,OB=4,以A 为顶点,AB 为腰在第三象限作等腰Rt △ABC. 求：（1）C 点的坐标
（2）如图2，P 为y 轴负半轴上的一个动点，当P 点向y 轴负半轴向下运动时，若以P 为直角顶点，PA 为腰作等腰Rt △APD,过D 作DE ⊥X 轴于E 点，求OP-DE 的值。
ABC △AB AC =D BC D DE AB DF AC ⊥，⊥E F ，60A ∠=°ABC △
23、(本题10分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． (1)求证：△COD 是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形?
24（12分）如图1，△ACB 为等腰三角形，∠ABC=900，点P 在线段BC 上（不与B,C 重合），以AP 为腰长作等腰直角△PAQ ，QE ⊥AB 于E. (1) 求证：△PAB ≌△AQE;
(2) 连接CQ 交AB 于M ，若PC=2PB,求PC
MB 的值；
(3) 如图2，过Q 作QF ⊥AQ 交AB 的延长线于点F ，过P 点作DP ⊥AP 交AC 于D ，连接DF,当点P 在线段BC 上运动时（不与B,C 重合），式子QF−DP DF
的值会变化吗？
若不变，求出该值：若变化，请说明理由。
A
B
C
P D
图
M
Q A
B
P
E 图
参考答案
一、选择题
C C B
D B B C B C C
二、填空题
11、7 12、6 13、±2 14、1
2
15、135。
16、2a2平方单位
三、解答题
17、（1）-3a2 (2)-3x2+16x
18、(1)x2(x-7)(x+5) (2)(x-2y+1)(x-2y-1)
19、(1)23 (2)21
20、(1)略（2）CΔABC=12
21、(1)略（2）SΔABC=5 (3)略
22、（1）C（6，-2）（2）0P-DE=2
23、(1)CO=CD 又∠OCD=60。
∴ΔCOD为等边三角形
（2）ΔAOD为直角三角形
（3）当AO=AD时 a=125。
当OD=AD时a=140。
当OA=OD时a=110。
∴a为125。
或140。
或110。
24、（1）略
（2）由（1）可知BP=AE 再证ME=MB CP=BE ∴PC
MB
=2 (3)在QF上截取QH使QH=DP连AH
证ΔAQH≌ΔAPD ∴AH=AD ∠QAH=∠PAD
再证ΔAHF≌ΔADF ∴DF=HF
∴
QF−DP DF =QF−QH HF =HF
HF
=1。