九年级上册数学期末复习(整理稿)

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(完整word版)人教版数学九年级上册知识点整理

ADC=180°.
知识点五：与圆有关的位置关系
5.点与圆
的位置关系
设点到圆心的距离为d.
⑴d<r?点在OO内；(2)d=r?点在OO上；(3)d>r?点在OO夕卜.
6.直线和圆的位
m¥方
宀护¥方位置大糸
相离
相切
相交
图形
l®1
[GDI
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
dvr
知识点六：切线的性质与判定
解•
(2 )因式分解法：可化为(ax+m)(bx+ n)=0的方程，用因式分解法求
解•
(3 )公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=
2.一元二次方
b曲4ac(b2-4ac>0).2a
程的解法
(4)配方法：当元二次方程的二次项糸数为1, 次项糸数为偶数时，
也可以考虑用配方法.
先
先用其他，再用公式
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
(6)弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定
理及其推
论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
知识点三：二次函数的平移
4.平移与
解析式
的关系
x/_ov2向左(h<0)或向右(h>0)2向上(k>0)或向下(kv0)2
常”>y=a(x-h)—、y=a(x—h)2+k

数学九年级上册期未知识点

数学九年级上册期未知识点数学九年级上册期末知识点在数学九年级上册学习的一学期中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点对我们的数学学习起到了至关重要的作用。

下面，我将为大家详细介绍数学九年级上册的期末知识点。

一、有理数运算1.有理数的加减运算在有理数的加法和减法运算中，我们需要掌握正数、负数的概念，以及正数加正数、正数加负数、负数加负数等各种情况的计算方法。

同时，还要熟练掌握有理数的运算规律和加减法混合运算的技巧。

2.有理数的乘除运算在有理数的乘法和除法运算中，我们需要掌握正数与正数、正数与负数、负数与负数的运算方法，并能熟练运用倒数的概念解决有理数的除法运算问题。

二、线性方程与一元一次方程1.线性方程的概念线性方程是指未知数的最高次数为1的方程，我们需要了解线性方程的基本概念和一些常见的线性方程的表示形式。

2.一元一次方程的求解在解一元一次方程的过程中，我们会遇到加法、减法、乘法、除法等运算，需要熟练掌握这些运算的应用，同时要灵活运用等式性质和方程的解的性质解决问题。

三、图形的性质与计算1.平面图形的性质在九年级上册，我们学习了许多平面图形的性质，如三角形的角度性质、四边形的性质、多边形的性质等。

这些性质对于图形的分类、计算和解决问题都具有重要意义。

2.平面图形的计算在九年级上册，我们还学习了如何计算平面图形的面积和周长，包括矩形、正方形、三角形、圆等各种图形。

需要注意的是，计算时要注意单位的转换和精确性。

四、立体图形的性质与计算1.立体图形的性质在学习立体图形的过程中，我们需要了解各种常见立体图形的性质，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的面积和体积的计算方法，以及它们的特点和应用。

2.立体图形的计算在计算立体图形的面积和体积时，我们需要掌握各种图形的计算公式，运用数学知识解决与立体图形相关的实际问题。

同时，还要注意单位的转换和计算的准确性。

总结：以上是数学九年级上册期末的主要知识点，通过学习这些知识点，我们可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。

九年级上册期末数学复习提纲【三篇】

九年级上册期末数学复习提纲【三篇】导读：本文九年级上册期末数学复习提纲【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

一、反比例函数1.形如y=k/x（k≠0）或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k 叫做反比例系数。

它的图像是双曲线。

^-1表示负一次2.在函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k＜0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

3.在y=k/x（k≠0）中，当k＞0时，在第一象限内，y随着x 的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k＜04.设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab 的值等于k。

经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2二、二次函数1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。

的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），当a＞0时，二次函数图像向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

图像与y轴的交点的坐标是（0，c）4.一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

当b^2-4ac 5.当a＞0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a；当a ＜0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0）取得值，这个值等于4ac-b^2/4a6.抛物线y=ax^2+c(a≠0）的对称轴是y轴7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0），若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。

九年级数学上册期末知识点

九年级数学上册期末知识点回顾九年级的数学学科内容相对来说较为复杂和抽象，需要同学们掌握一定的基础知识和技巧。

本文将对九年级数学上册的期末知识点进行回顾，让同学们能够更好地复习和理解。

一、代数与函数代数与函数是九年级数学的核心内容之一。

乘法公式、因式分解、分式运算等都是九年级代数与函数的基础。

在乘法公式的掌握上，同学们需要熟练掌握平方差、完全平方和、立方差、立方和等常用公式。

因式分解是代数与函数的重要工具，同学们需要通过观察因式关系，运用分配律、提公因式等方法，将一个多项式因式分解为不可再分解的乘积形式。

函数的概念是九年级数学中的重点之一。

同学们要能够正确理解函数的定义，即一个自变量值唯一确定一个因变量值，并能够根据实际问题分析函数的特征和变化规律。

常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等也需要同学们了解其图像特点和性质。

二、平面几何平面几何是九年级数学中较为直观的部分。

同学们需要掌握平面上的点、线、面的相关性质和判定方法。

例如，同学们需要了解直线的斜率和截距与线性方程的关系，掌握判断线段垂直、平行和角平分线的方法。

此外，还要掌握解三角形的相关几何定理，例如正弦定理、余弦定理和角平分线定理等，以及应用它们解决实际问题的能力。

三、概率与统计概率与统计是九年级数学的实用性较强的部分。

同学们需要了解基本的概率概念，掌握排列、组合、事件与概率的关系等。

此外，统计学也是九年级数学的重要内容。

同学们需要能够设计和分析调查问卷，并进行数据收集和整理。

对于给定的数据，同学们要掌握频数、频率、直方图等统计概念，能够利用这些数据进行推断和预测。

四、解方程与不等式解方程与不等式是数学学科中基础而又重要的一部分。

同学们需要掌握解一元一次方程、一元二次方程和简单的整式方程的方法，并能够在实际问题中应用这些方法。

对于不等式，同学们要能够解一元线性不等式和一元二次不等式，并能够利用这些不等式解决实际问题。

五、空间几何空间几何是九年级数学中的抽象和复杂的内容。

数学九年级上册期末知识点

数学九年级上册期末知识点华夏中学九年级上册数学期末知识点一、有理数运算1. 有理数的加法和减法- 同号数相加或相减，保留同号并将绝对值相加或相减；- 异号数相加或相减，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。

2. 有理数的乘法和除法- 同号数相乘或相除，结果为正数；- 异号数相乘或相除，结果为负数；- 任何数与零相乘或相除，结果均为零。

3. 混合运算- 先按照运算顺序进行括号、指数、乘除法、加减法等运算；- 具体运算时，注意正负号的运用。

二、代数式与方程式1. 代数式的算术性质- 代数式的加法和乘法满足结合律、交换律和分配律。

2. 代数式的合并与展开- 合并同类项时，将相同字母的指数相加，系数保持不变；- 展开式即将括号中的各项按照乘法法则展开。

3. 一步方程和二步方程- 对于一步方程，使用逆运算来消去常数项，求得未知数的值；- 对于二步方程，先消去常数项，再运用逆运算解方程。

三、图形的认识与运算1. 等角变换- 平移、旋转、翻折和对称是图形的等角变换。

2. 相似与全等图形- 相似图形的对应边成比例，对应角相等；- 全等图形的对应边相等，对应角相等。

3. 平行线和垂直线- 平行线的斜率相等；- 垂直线的斜率互为相反数。

四、数轴与实数1. 数轴上的实数- 实数在数轴上的位置与大小有关。

2. 绝对值与范围- 任何数的绝对值均为非负数；- 数在某一范围内。

3. 实数运算律- 实数的加法和乘法满足结合律、交换律和分配律。

五、比例与百分数1. 比例的定义与性质- 比例是两个具有相同单位的数的相等关系。

2. 比例的四则运算- 比例的乘法与除法。

3. 百分数的意义与计算- 百分数是以100为基数的比例。

六、平面图形与表达1. 二维坐标系- 直角坐标系和极坐标系。

2. 几何图形的基本概念- 点、线、面等基本几何概念。

3. 三角形与四边形- 三角形的角度和边长关系；- 四边形的性质和特点。

七、统计与概率1. 数据的收集与整理- 统计调查的方法和数据整理的方式。

九年级上册期末数学知识点

九年级上册期末数学知识点数学作为一门理科学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养起着非常重要的作用。

九年级上册的数学学习内容相对较为复杂，包含了多个重要的知识点。

本文将对九年级上册期末数学知识点进行总结和归纳，让同学们能够更好地掌握这些内容。

一、有理数运算有理数是整数和分数的统称。

九年级上册开始对有理数进行了深入的学习，包括有理数的加减乘除运算、绝对值及其性质等。

在有理数的加减运算中，我们需要注意符号的转化与运算法则的应用。

例如，对于正数与正数相加，符号不变；对于负数与负数相加，需要将结果的符号设为负数；而正数与负数相加，则可以按减法规则来计算。

在乘除运算中，我们需要了解有理数的乘法和除法规则，并能够在应用中熟练运用。

二、线性方程与不等式线性方程和不等式是数学中非常重要的内容，九年级上册较为深入地学习了一元一次线性方程与不等式的解法和应用。

在解一元一次线性方程时，我们可以使用逆运算的方法。

首先，将方程中的常数项移到方程的另一边，然后将未知数的系数化为1，最后得到方程的解。

同样地，对于一元一次不等式，我们也可以使用逆运算的方法进行解题。

三、平面图形的性质九年级上册还包含了对平面图形重要性质的学习，包括平行线和垂直线的性质、直角三角形和等腰三角形的性质等。

平行线和垂直线是平面几何中常见的线段关系。

在平行线中，我们重点学习了相交线与平行线之间的夹角关系，包括同位角、内错角、对顶角等性质。

在垂直线中，我们则学习了垂直交线与所形成的四个直角相等的性质。

对于直角三角形来说，我们需要了解勾股定理的应用，即直角边的平方和等于斜边的平方。

对于等腰三角形，我们需要掌握等腰三角形的定义和性质，以及等腰三角形的判定方法。

四、统计图表的分析与应用统计是数学中的一个重要内容。

九年级上册也包含了统计图表的分析与应用。

在统计图表的分析中，我们需要学习如何读取各种统计图表，包括条形图、折线图、饼图等，从中提取出有效信息。

在应用统计图表时，我们需要理解图表所表达的数据，进行数据分析和比较。

(完整word版)九年级上册数学期末考试复习提纲

2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)九年级上册数学期末考试复习提纲》文档作者：凯帆创作时间：2021.07.30沙子中学九年级上册数学期末考试复习第21章《一元二次方程》期末复习考点一一元二次方程的概念知识链接：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程.1.下列关于x 的方程：①；②；③；④.其中是一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m =考点二一元二次方程的求解知识链接：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 1.方程的根是（）A ．B ．C ．或D ．2.用适当的方法解下列方程：（1）(2x ＋3)2－25＝0. (2)();0912=--x （3）0142=+-x x(12)()().863-=++x x（4）052222=--x x (5） 02722=--x x (6)31022=-x x （7）01432=--x x（8） ()()2322+=+x x （9）22)21()3(x x -=+（10）)4(5)4(2+=+x x （11）0)52()13(22=+--x x ；3.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 . 4.方程(2)0x x +=的根是（）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 考点三利用方程根的定义，巧求值.知识链接：若是方程的根，则．1.关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是；k ＝ .2.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 3. 已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k = .考点四利用根的判别式Δ=解题 1. 一元二次方程022=-+x x 根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定2. 若关于x 的方程022=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .3.关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.4.若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（） A ．k >0 B ．k <0 C ．k ≥0 D ．k ≤05.关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6. 已知关于x 的方程()0222=++-k x k x ，求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；考点五利用根与系数的关系解题知识链接：已知是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根，则有，1. 若是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则21x x +与21x x ⋅的值分别是（）A 、 27，-2 ；B.27-，2； C.27 ，2 ； D.27-，-2； 2. 已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为 . 考点六一元二次方程与实际问题（一）循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）1 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？（二）百分率问题（最后产值.基数.平均增长率或降低率.增长或降低次数的基本关系： nm x a M )(±= ;n 为增长或降低次数，M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率.）3.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？4.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个5. 近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=（三）面积问题6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m ），另三边用木栏围成，木栏长35m .①鸡场的面积能达到150m 2吗？②鸡场的面积能达到180m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.7. 在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.8. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从B 沿BC 向C 以2cm ／s 的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为8cm 2？ABCQP9. 如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的.供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（四）商品销售问题（常用关系式：售价—进价=利润；每件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元11. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？期末真题（一）1.将方程0562=--x x 化为n m x =+2)(的形式，则m,n 的值分别为（）A.3和5；B.-3和5 ；C.-3和14 ；D.3和14；2.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是（）A.256)1(2892=-x ；B.256)1(2892=+x ； C.289)1(2562=+x ；D.289)1(2562=-x ；3.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是（）A.两个不相等的实数根；B.两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定 4.若是一元二次方程0652=+-x x 的两根，则21x x +的值是5.解方程：（1）02)2(=-+-x x x ；（2）0122=--x x6.已知：关于x 的方程0122=-+kx x ，若方程的一个根是-1，求另一个根及k 的值..7.某文化商店从一文具厂以每件21元的价格购进一批文具，若每件文具售价为x 元，则可卖出（350-10x ）件，物价局限定每件文具的利润不能超过进价的20%，商店为了盈利400元，需要卖出多少件文具？每件文具售价多少元？期末真题（二）1.某公司今年产值为300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值每年都比前一年增长的百分率相同，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1200万元.设每年增长的百分率为x ，则可列方程为（）A.120013002=+)x ( B.120013003=+)x (C.300112002=+)x (D.1200130013003002=++++)x ()x (2.方程42=x 的解为 .3.解方程：（1）x x 22=（2）0322=+-x x4.已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根-2，m . 求m ，n 的值.第22章《二次函数》期末复习考点一二次函数基本性质1．二次函数y=2(x - 32)2+1图象的对称轴是 .2．抛物线y = ( x +1)2– 7的对称轴是直线 .3．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________. 4．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（）（A ）（1，3）（B ）（1，-3）（C ）（-1，-3）（D ）（-1，3） 5.抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（） (A) y =21x 2(B)y =-3x 2(C)y =x 2(D)无法确定6.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（） (A)4 (B)8 (C)-4 (D)167.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)8. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（） (A)2秒 (B)4秒 (C)6秒 (D)8秒★9.点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)在二次函数y =x 2-2x -1的图像上，若x 2>x 1>1，则y 1与y 2大小关系是（）(A)y 1=y 2 (B)y 1>y 2 (C)y 1<y 2 (D)不能确定 10. 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标.对称轴．考点二二次函数一般式转化为顶点式1.用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________.★2.将y =2x 2-4x -3化为y =a (x -h )2+k 的形式，正确的是（）(A)y =2(x+1)2+3 (B)y =2(x-1)2-5 (C)y =(2x+1)2-3 (D)y =2(x-1)2+5考点三二次函数与坐标轴交点1．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________.2．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（）（A ）（0，8）（B ）（0，-8）（C ）（0，6）（D ）（-2，0）（-4，0）3.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______.4．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（）（A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-1★5.若函数y =3(x-4)2+k 与x 轴的一个交点坐标是(2, 0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是 .考点四用待定系数法求二次函数解析式1.若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______.2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 .4．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-；(1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.★5.已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1，0），（0，5），（1，8）三点.⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.考点五 a,b,c ,△的符号与二次函数图像位置关系1．如图，如果函数y=kx+b 的图象在第一.二.三象限，那么函数y=kx 2+bx-1的图象大致是（）2. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③△<0； ④a-b +c <0.其中正确的结论有（）x y o x y ox y o x y o 11-1-1A B C D（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③3. 抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______.4. 二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0考点六二次函数图像平移1．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A ）y=3(x +3)2 -2 （B ）y=3(x +2)2+2 （C ）y=3(x -3)2 -2 （D ）y=3(x -3)2+22．将抛物线y =3x 2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）（A ）y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-4考点七二次函数与实际问题1. 某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?★2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3. 用周长为30cm 的绳子，围成一个矩形，其最大面积是多少？4. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从B 沿BC 向C 以2cm ／s 的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积最大？AC第23章《旋转》期末复习★1. 下列图形是中心对称图形的是（）ABCD★2. 如图，AB=6,以AB 为直径的半圆绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 旋转到了点B ’，则图中阴影部分的面积是（）A.36πB.9πC.6πD.32π ★3. 如图，已知点E 是正方形ABCD 内的一点，∠AEB=135°,把△EAB 绕点B 顺时针旋转90°，（1）画出旋转后的图形△E ’A ’B. （2）求∠EE ’C 的度数.★4. 已知点A 的坐标为(a,b)，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 .5. 已知点A （m ，1）与点B(－3，n )关于原点对称，求n －m = .6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2；并写出点A 2的坐标 .EDCAB第24章《圆》期末复习考点1 圆的基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧考点2 垂径定理1. 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.2. 已知：如图，在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.考点3 圆的基本性质运用1.如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°2. 如图，已知∠BDC=60°,∠ABC=50°, 则∠ACB 是（） A.40° B.50° C.60° D.70°3．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（）． A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是 .第4题第5题第6题B DC A O BD FO DC BA FE DC BADC BAO CBA5. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是 .6. 如图，AD.AE.CB都是⊙O的切线，且AD=10cm，则△ABC的周长是 .考点4 弧长公式与扇形面积公式运用1．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm2. 已知圆的半径为R，60º的圆心角所对的弧长为 .3. 如图，分别以△ABC的三个顶点 A.B.C为圆心，以2㎝长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 .★4.如图，已知Rt△ABC的外接圆半径等于2.5，∠ACB=90°,AC=3.(1)求BC的长.(2)求图中阴影部分的面积（结果中可保留π）.考点5 直线和圆的位置关系★1. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定2. 圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（）A.有两个交点，B.有一个交点，C.没有交点，D.交点个数不定3. 已知⊙O的直径为16㎝，点B到圆心O的距离为8㎝，则点B与⊙O的位置关系是（）A．点B在⊙O内；B．点B在⊙O上；C．点B 在⊙O外；D．点B可能在⊙O内或⊙O外考点6 利用切线性质计算线段的长度及角度1. 如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半径为3．求：OD的长．2. 如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF．求：∠A的度数．★3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，过点D的切线交BC于点E. 求证：EB=ED.考点7 切线判定定理的运用1．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE 时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线.★3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F.求证：EF是⊙O的切线.EOCB AEO DCB A第25章《概率》期末复习★1. 下列说法中错误的是（）A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面的点数是2的概率是61★2. 某班新年联欢晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的45名同学，每人将盒子里面的乒乓球摇匀后，随机地一次摸出两个球，记下球上的数字后放回盒中，以便下一个同学再摸；人人参与，每人只能摸一次，若两球上的数字之和为奇数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下人同学继续摸球.游戏依次进行.（1）求参加联欢会同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？3．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式.4．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．。

新冀教版九年级上册数学全册期末复习必背知识点归纳

新冀教版九年级上册数学全册期末复习必背知识点归纳1. 有理数的四则运算- 加法：有理数相加时保留同号后合并绝对值，异号先转化为同号再合并绝对值。

- 减法：有理数相减转化为加法，注意减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：有理数相乘符号同正负规律，绝对值相乘。

- 除法：有理数相除符号同正负规律，绝对值相除。

2. 代数式与多项式- 代数式：由数字、字母及运算符号组成的式子。

- 多项式：由多个代数项经过加法或减法运算得到的代数式。

3. 分式与整式- 分式：由分子和分母分别用代数式表示的符号。

- 整式：没有分式的代数式。

4. 图形的坐标表示- 直角坐标系：一个平面上以两条互相垂直的直线为基准线，确定平面上的点位置。

- 坐标：平面上的点在直角坐标系中的位置。

5. 一次函数- 函数：根据一些输入值通过某种规则得到输出值的关系。

- 一次函数：函数的自变量的最高次数为1的函数。

6. 二次根式- 平方根：数的平方根是指一个数的平方等于这个数。

- 二次根式：含有平方根的式子。

7. 平面图形与空间图形- 平面图形：在平面上画出的图形。

- 空间图形：在空间中用线段、射线、直线画的图形。

8. 数据的收集整理与概述- 数据收集：通过观察或实验，获得或记录相关事物数量或特征的过程。

- 数据整理：对收集到的数据进行筛选、处理和归纳，并用合适的图表形式展示。

- 数据概述：根据数据的统计特征和分布规律描述、分析和总结数据。

9. 事件与概率- 事件：对随机试验可能结果的划分。

- 概率：事件发生的可能性。

10. 统计抽样与统计推断- 统计抽样：从总体中抽取样本进行统计。

- 统计推断：通过对样本的统计数据作出关于总体的推断。

以上是《新冀教版九年级上册数学全册》期末复习必背知识点的详细归纳，希望能对你的复习有所帮助。

初三数学知识点总结加经典例题讲解

初三数学上册期末总复习（经典例题）目录第一章、图形与证明（二） (2)（一）、知识框架 (2)(二)知识详解 (2)（三）典型例题 (5)第二章、数据的离散程度 (7)（一）知识点复习 (7)（二）经典例题 (8)第三章、二次根式 (9)（一）、知识框架 (10)（二）、典型例题 (10)第四章、一元二次方程 (11)（一）知识框架 (11)（二）、知识详解 (12)（三）、典型例题 (13)第五章、中心对称图形二（圆的有关知识） (14)（一）、知识框架 (14)（二）知识点详解 (15)（三）、典型例题 (20)2.直角三角形全等的判定：HL4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为：，面积为：。

1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

（2）菱形的面积公式：ab S 21=（b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）第一章、图形与证明（二）（一）、知识框架(二)知识详解2．1、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）2．2、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

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课前朗读背诵内容：一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法: 形如： 2(0)x a a =≥解为：x =利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上一次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆I : 当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； II : 当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根； III : 当△<0时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么abx x -=+21，a c x x =21。

五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。

公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。

韦达定理运用的常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x xx x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -= 2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==练习：2016/1/6 1．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为_____，一次项系数为______，常数项为______． 2．关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________. 3. 判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2) x 2=4 (3) 3x 2-5x=0 (4) x 2-4=(x+2) 2(5) ax 2+bx+c=0 4..若x=1是关于x 的一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值。

练习：2016/1/71. 关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0的一个根为0,则a=2. 方程x （x-1）=2的根为3. 已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________ 将二次三项式x 2-4x+1配方后得（）． A ．（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-34. 方程x 2+4x-5=0的解是________．5. 代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________．练习：2016/1/81. 一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为2. 已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值范围是3. 如果不为零的n 是关于x 的方程x 2-mx+n=0的根，那么m-n 的值为4. x 2-5x 因式分解结果为_______； 2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 5．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．练习：2016/1/91. 已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是2. 如果x 2+4x-5=0，则x=_______．用配方法解下列关于x 的方程 3. （1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-12=04. 已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y -+的值练习：2016/1/101.用公式法解下列方程．（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x （3）4x 2-3x+2=02．用因式分解法解下列方程．（1）3y 2-6y=0 （2）3(1)33x x x +=+ （3）3．已知（x+y ）（x+y-1）=0，求x+y 的值．练习：2016/1/11 利用韦达定理变式1. 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -练习：2016/1/121. 方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。

2. 关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由课前朗读背诵内容：二次函数1.二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质：1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a =-时，y 有最小值244ac b a-． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a =-时，y 有最大值244ac b a-．二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．练习：2016/1/121、已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m= 时，它是二次函数. 2、已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：⑴、它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为； ⑵、图象与x 轴的交点为，与y 轴的交点为。