九年级数学上册期末复习知识点

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九年级上册数学期mo知识点

九年级上册数学期mo知识点九年级上册数学期末知识点数学作为一门抽象而又具体的科学学科，常常让学生感到困惑。

尤其到了九年级上册，学生们开始接触到更为复杂的数学知识，其中包括了期末考试所重点考察的知识点。

在这篇文章中，我们将分享一些九年级上册数学期末的重要知识点，希望能帮助同学们更好地复习备考。

一、函数函数作为数学中的一个重要概念，是九年级上册数学的重点之一。

对于函数的认识，我们需要从定义、函数的图像、函数的性质等方面进行学习。

首先，函数的定义是指对于一个自变量集合中的每个元素，都能找到唯一一个确定的函数值。

在数学中，我们通常使用函数的定义域、值域、图像等概念来描述一个函数。

其次，函数的图像是指函数在直角坐标系中的表示。

我们可以通过绘制函数的图像来更直观地了解函数的规律、性质。

同时，函数的图像也可以通过平移、伸缩等方式来进行变换。

最后，函数的性质是我们研究函数的重要方法之一。

常见的函数性质有奇偶性、增减性、单调性等。

通过研究函数的性质，我们可以更深入地了解函数的变化规律。

二、方程与不等式方程与不等式是数学中的基本概念，也是九年级上册数学中的重要内容。

在九年级上册的期末考试中，方程与不等式的解法是同学们需要重点掌握的。

对于方程，我们需要学习常见方程的解法，如一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。

通过变换与解方程，我们可以求得未知数的值。

对于不等式，我们需要学习不等式的性质、解法等。

常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式等。

通过转化与解不等式，我们可以确定不等式的解集。

三、几何几何是数学中的一个重要分支，九年级上册涉及了平面几何、立体几何等内容。

在平面几何中，我们需要学习直线与角、平行线与垂直线、三角形、四边形等概念的性质与关系。

同时，我们还需要学习勾股定理、正弦定理、余弦定理等常见的几何定理，以及运用这些定理解题的方法。

在立体几何中，我们需要学习立体图形的性质与分类，如正方体、长方体、棱锥、棱台等。

【数学】部编版九年级数学上册总复习知识点整理要点

【数学】部编版九年级数学上册总复习知识点整理要点一、代数与函数1. 代数运算：- 加法、减法、乘法和除法的运算法则- 同底数幂的乘法法则和除法法则- 0次幂和负整数次幂的运算规则2. 一次函数与线性方程：- 一次函数的定义和性质- 一次方程与一次函数的关系- 解一元一次方程的方法（整数系数、分数系数和小数系数）3. 整式代数计算：- 相加减- 因式分解- 提公因式- 最大公约数和最小公倍数4. 一元二次方程：- 一元二次方程的定义- 解一元二次方程的方法（公式法、配方法和图像法）二、平面几何1. 三角形：- 三角形的定义和性质（角度、边长关系和特殊三角形）- 三角形的求解（余弦定理、正弦定理和海伦公式）2. 多边形：- 多边形的分类（凸多边形和凹多边形）- 正多边形的性质（正n边形和正五边形）3. 常见圆的性质：- 圆的定义- 弧长公式和扇形面积公式- 切线和切圆4. 平行线与相交线：- 平行线的判定条件和性质- 相交线的性质（垂直线和角平分线）三、数据与统计1. 数据的搜集和整理：- 数据的收集和整理方法（调查问卷和表格统计）2. 统计描述：- 平均数的计算- 中位数和众数的求解3. 数据的表示：- 条形图和折线图的绘制- 饼图和频数直方图的绘制四、概率论1. 基本概念：- 随机事件和样本空间- 概率的定义和性质2. 概率计算：- 计算概率的方法（频率法和几何概率法）- 事件的互斥与独立3. 概率运算：- 事件的并、交和差的概率计算- 事件的补事件和全集的概率计算以上是部编版九年级数学上册的总复知识点整理要点。

每个主题下列出了重要的概念和计算方法，以帮助学生进行复和巩固。

该文档仅为参考资料，具体的教材内容以教材为准，建议学生在学习过程中结合教材进行复习和练习。

数学九年级上册期未知识点

数学九年级上册期未知识点数学九年级上册期末知识点在数学九年级上册学习的一学期中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点对我们的数学学习起到了至关重要的作用。

下面，我将为大家详细介绍数学九年级上册的期末知识点。

一、有理数运算1.有理数的加减运算在有理数的加法和减法运算中，我们需要掌握正数、负数的概念，以及正数加正数、正数加负数、负数加负数等各种情况的计算方法。

同时，还要熟练掌握有理数的运算规律和加减法混合运算的技巧。

2.有理数的乘除运算在有理数的乘法和除法运算中，我们需要掌握正数与正数、正数与负数、负数与负数的运算方法，并能熟练运用倒数的概念解决有理数的除法运算问题。

二、线性方程与一元一次方程1.线性方程的概念线性方程是指未知数的最高次数为1的方程，我们需要了解线性方程的基本概念和一些常见的线性方程的表示形式。

2.一元一次方程的求解在解一元一次方程的过程中，我们会遇到加法、减法、乘法、除法等运算，需要熟练掌握这些运算的应用，同时要灵活运用等式性质和方程的解的性质解决问题。

三、图形的性质与计算1.平面图形的性质在九年级上册，我们学习了许多平面图形的性质，如三角形的角度性质、四边形的性质、多边形的性质等。

这些性质对于图形的分类、计算和解决问题都具有重要意义。

2.平面图形的计算在九年级上册，我们还学习了如何计算平面图形的面积和周长，包括矩形、正方形、三角形、圆等各种图形。

需要注意的是，计算时要注意单位的转换和精确性。

四、立体图形的性质与计算1.立体图形的性质在学习立体图形的过程中，我们需要了解各种常见立体图形的性质，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的面积和体积的计算方法，以及它们的特点和应用。

2.立体图形的计算在计算立体图形的面积和体积时，我们需要掌握各种图形的计算公式，运用数学知识解决与立体图形相关的实际问题。

同时，还要注意单位的转换和计算的准确性。

总结：以上是数学九年级上册期末的主要知识点，通过学习这些知识点，我们可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。

九年级上册数学期末知识点

九年级上册数学期末知识点人们常说，数学是一门智力训练的艺术。

九年级上册数学内容的学习不仅仅是为了应对期末考试，更是为了培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

以下是九年级上册数学的一些重要知识点。

一、函数与方程函数是数学中非常重要的概念，它可以用来描述两个量之间的关系。

在九年级上册，学生将开始学习一元一次方程、一元一次不等式以及简单的二次函数等内容。

通过这些知识的学习，学生能够更好地理解和应用各种函数和方程，解决实际问题。

二、三角形和全等三角形三角形是几何学中的基本概念之一。

在九年级上册，学生将学习三角形的性质以及三角形的全等判定方法。

了解三角形的性质对于解决与三角形相关的几何问题非常重要。

三、平行线和比例平行线与比例是中学数学中非常基础且重要的概念。

在九年级上册，学生将深入学习平行线的性质、平行线与横截比例以及平行线与面积比例等内容。

这些都是解决几何问题的基础，对于以后的学习打下了坚实的基础。

四、平方根和立方根在数字与代数的学习中，平方根和立方根是两个常见的运算。

在九年级上册，学生将学习如何求平方根以及如何求立方根。

这种运算不仅仅能帮助学生更好地理解数学知识，也能在实际生活中应用到解决问题的过程中。

五、统计与概率统计与概率是现代数学中的重要分支之一。

在九年级上册，学生将学习一些统计学中的基本概念，如样本调查、频数和频率等，以及一些基本的概率计算方法。

这些知识将帮助学生更好地理解和分析统计数据，并能应用到实际生活中。

六、函数图像与函数应用在现代科学和技术的发展中，函数图像和函数应用都有非常广泛的应用。

在九年级上册，学生将学习如何绘制简单的函数图像以及如何应用函数解决一些实际问题。

这不仅能帮助学生加深对函数的理解，还能培养学生的实际运用能力。

总之，九年级上册数学的学习内容涵盖了多个重要的数学知识点。

通过系统地学习这些知识，学生能够提高自己的数学能力，培养自己的逻辑思维和问题解决能力。

数学是一门需要理解与实践相结合的学科，希望学生们在九年级上册数学学习中取得好的成绩，为自己将来的学习铺垫好基础。

2023部编人教版九年级数学上册总复习知识点梳理

2023部编人教版九年级数学上册总复习
知识点梳理
本文档对2023年部编人教版九年级数学上册的知识点进行总复梳理，旨在帮助学生系统地回顾和巩固所学的数学知识。

一、有理数与整式
1. 整式的概念及运算法则
2. 有理数的概念及表示法
3. 有理数的大小比较
4. 有理数的加减运算
5. 有理数的乘除运算
二、线性方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程与一元一次不等式的概念与性质
2. 一元一次方程与一元一次不等式的解集求解方法
三、几何图形的认识
1. 二维图形的基本概念
2. 三角形的分类及性质
3. 四边形的分类及性质
4. 三角形和四边形的周长与面积计算
四、函数的概念与性质
1. 实数及其分类
2. 函数的概念与表示法
3. 函数图像与函数的性质
4. 函数关系的建立与应用
五、数据的收集、整理与分析
1. 数据的收集与整理方法
2. 统计图表的绘制与分析
3. 概率的基本概念与计算方法
六、三视图与解题方法
1. 空间几何体的认识
2. 三视图的基本概念与表示法
3. 解题的基本方法与策略
七、复与巩固
1. 各单元的重点与难点概述
2. 典型例题的练与思考
3. 重要知识点的总结与总复
4. 模拟测试与综合训练
通过本文档的复习知识点梳理，希望能够帮助学生对2023年
部编人教版九年级数学上册的知识有一个系统、全面的复习与巩固，为学生在数学学习中取得更好的成绩提供帮助。

九年级数学上册期末知识点

九年级数学上册期末知识点回顾九年级的数学学科内容相对来说较为复杂和抽象，需要同学们掌握一定的基础知识和技巧。

本文将对九年级数学上册的期末知识点进行回顾，让同学们能够更好地复习和理解。

一、代数与函数代数与函数是九年级数学的核心内容之一。

乘法公式、因式分解、分式运算等都是九年级代数与函数的基础。

在乘法公式的掌握上，同学们需要熟练掌握平方差、完全平方和、立方差、立方和等常用公式。

因式分解是代数与函数的重要工具，同学们需要通过观察因式关系，运用分配律、提公因式等方法，将一个多项式因式分解为不可再分解的乘积形式。

函数的概念是九年级数学中的重点之一。

同学们要能够正确理解函数的定义，即一个自变量值唯一确定一个因变量值，并能够根据实际问题分析函数的特征和变化规律。

常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等也需要同学们了解其图像特点和性质。

二、平面几何平面几何是九年级数学中较为直观的部分。

同学们需要掌握平面上的点、线、面的相关性质和判定方法。

例如，同学们需要了解直线的斜率和截距与线性方程的关系，掌握判断线段垂直、平行和角平分线的方法。

此外，还要掌握解三角形的相关几何定理，例如正弦定理、余弦定理和角平分线定理等，以及应用它们解决实际问题的能力。

三、概率与统计概率与统计是九年级数学的实用性较强的部分。

同学们需要了解基本的概率概念，掌握排列、组合、事件与概率的关系等。

此外，统计学也是九年级数学的重要内容。

同学们需要能够设计和分析调查问卷，并进行数据收集和整理。

对于给定的数据，同学们要掌握频数、频率、直方图等统计概念，能够利用这些数据进行推断和预测。

四、解方程与不等式解方程与不等式是数学学科中基础而又重要的一部分。

同学们需要掌握解一元一次方程、一元二次方程和简单的整式方程的方法，并能够在实际问题中应用这些方法。

对于不等式，同学们要能够解一元线性不等式和一元二次不等式，并能够利用这些不等式解决实际问题。

五、空间几何空间几何是九年级数学中的抽象和复杂的内容。

数学九年级上册期末知识点

数学九年级上册期末知识点华夏中学九年级上册数学期末知识点一、有理数运算1. 有理数的加法和减法- 同号数相加或相减，保留同号并将绝对值相加或相减；- 异号数相加或相减，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。

2. 有理数的乘法和除法- 同号数相乘或相除，结果为正数；- 异号数相乘或相除，结果为负数；- 任何数与零相乘或相除，结果均为零。

3. 混合运算- 先按照运算顺序进行括号、指数、乘除法、加减法等运算；- 具体运算时，注意正负号的运用。

二、代数式与方程式1. 代数式的算术性质- 代数式的加法和乘法满足结合律、交换律和分配律。

2. 代数式的合并与展开- 合并同类项时，将相同字母的指数相加，系数保持不变；- 展开式即将括号中的各项按照乘法法则展开。

3. 一步方程和二步方程- 对于一步方程，使用逆运算来消去常数项，求得未知数的值；- 对于二步方程，先消去常数项，再运用逆运算解方程。

三、图形的认识与运算1. 等角变换- 平移、旋转、翻折和对称是图形的等角变换。

2. 相似与全等图形- 相似图形的对应边成比例，对应角相等；- 全等图形的对应边相等，对应角相等。

3. 平行线和垂直线- 平行线的斜率相等；- 垂直线的斜率互为相反数。

四、数轴与实数1. 数轴上的实数- 实数在数轴上的位置与大小有关。

2. 绝对值与范围- 任何数的绝对值均为非负数；- 数在某一范围内。

3. 实数运算律- 实数的加法和乘法满足结合律、交换律和分配律。

五、比例与百分数1. 比例的定义与性质- 比例是两个具有相同单位的数的相等关系。

2. 比例的四则运算- 比例的乘法与除法。

3. 百分数的意义与计算- 百分数是以100为基数的比例。

六、平面图形与表达1. 二维坐标系- 直角坐标系和极坐标系。

2. 几何图形的基本概念- 点、线、面等基本几何概念。

3. 三角形与四边形- 三角形的角度和边长关系；- 四边形的性质和特点。

七、统计与概率1. 数据的收集与整理- 统计调查的方法和数据整理的方式。

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章节
第一章
二次函数
难易
程度
★★★
★★
九年级数学上册数学期末复习提纲
重难点
分析
知识点归纳知识拓展
1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)初中数学最重要的
2、求二次函数的解析式部分，在中考中占的
一般式y=ax2+b x+c、比重大，跟其他知识
顶点式y=a（x+m）2+k点联系多，以数形结
交点式y=a（x-x1）(x-x2)合的题型考查几何，
3、二次函数的图像和性质解方程、代数等都相
当a>0时，图像开口向上，有最低点，有最小值互联系，知识点多题
当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值型多变，压轴题多以
1、二次函顶点式对称轴：直线x=-m此为出题点
数的图像一般式对称轴：直线x=-b/2a
2、二次函交点式对称轴：直线x=（x
1
+x
2
）/21、考查形式：以选数的性质 4.二次函数图像的平移择题、填空题形式考
以及性质函数y=a（x+m）2+k的图像，可以由函数y=ax2察二次函数图像的
的综合应的图像先向右（当m<0时）或向左（m>0时）平移|m|性质，以解答题形式用个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移考察以二次函数为
3、二次函|k|个单位得到载体的综合题。

数的应用4、抛物线与系数的关系2、考察趋势：二次
性问题：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

函数图像与系数的
①面积最当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下关系，二次函数的应
值问题②开口。

用仍是重点
高度、长|a|越大，则抛物线的开口越小。

3、二次函数求最值
度最值问一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

的应用：依据实际问
题③利润当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；题中的数量关系，确
最大化问当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

定二次函数的解析
题④求近常数项c决定抛物线与y轴交点式，结合方程、一次
似解抛物线与y轴交于（0，c）函数等知识解决实抛物线与x轴交点个数际问题（对于二次函
Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

数最大（小）值的确
Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

定，一定要注意二次
Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点函数自变量的取值
5、二次函数的应用范围，同时兼顾实际
问题中对自变量的
特殊约定，结合图像
进行理解）
第二章简
单事件的概率★★★
☆☆
1、确定事件（必然事件和不可能事件）和不确定事件
2、用列举法（列表法和树状图法）计算简单事件发生
的概率P（A）=m/n
3、事件发生的概率是有大小的，必然事件发生的概率
是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件发
生的概率在0与1之间
1、简单事4、知道大量试验时频率可作为事件发生概率的估计
件的概率值\
2、用频率5、概率的实际应用
估计概率
3、概率的
简单应用
掌握对事件解及分
类，学会画树状图或
列表的方法解题，在
中考中通常以选择
题考查概念，以填空
题、简答题考查概率
的计算
1.考查形式：简单事
件的概率计算，利用
列表法或树状图法
求解简单事件的概
率
2、考察趋向：用列
举法（列表法和树状
图法）计算简单事件
发生的概率，概率在
实际问题（判别“划
算”、“公平”）中的
应用
第三章
圆的基本性质
第四★★★
★☆
★★★
★★
1、图形的
旋转
2、垂径定
理
3、弧、弦
与圆心角
的关系
4、圆心角
与圆周角
的关系，
直径所对
圆周角的
特征
5、圆内接
四边形和
正多边形
6、弧长及
扇形面积
重点
1、比例线
段
2、由平行
线截得的
1、圆的有关概念，点与圆的位置关系，确定圆的条件
（不在同一条直线上的三点确定一个圆）
2、图形的旋转：旋转的特征和旋转的性质
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分
弦所对的弧
推论1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
4、弧、弦与圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两
个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组
量相等，那么其余各组量都相等
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，
直径所对的圆周角等于90°
6、圆内接四边形对角互补，正多边形内角和为（n-2）
*180°正多边形中心角为n/360°
7、弧长L=nπr/180
扇形面积S=nπr2/360
1、比例的基本形式
a:b=c:d⇔ad=bc；a:b=b:c⇔b2=a⋅c
2、公式拓展：
（1）更比性质(交换比例的内项或外项)：
初三数学的难点，知
识点多，涉及的定理
多，题型多变，几何
题通常与三角形结
合，角与边的关系需
要灵活运用，需要牢
记特殊角所对应边
的比值关系，添关键
的辅助线的帮助解
题是考试中的一大
难点
1、考查形式：以选
择题、填空题形式考
察有关性质和计算，
把简单几何体通过
几何变换求某阴影
部分的面积
2、考察趋向：与圆
有关的计算与证明
通常与二次函数结
合来考查，在动点问
题时学会分类讨论，
通过相似来得到角
度、边的大小，证明
d ，交换内项)
⎧ a b 两个三角形相似是 ⎪ c = = ⇔⎨ = ，交换外项) a c ⎪ d c 会添辅助线，必要时 b d b a
需要设 x 列方程得到 ⎪ d b ⎪ c = ．同时交换内外项)
= ⇔ = ．
b d a c
（3）合、分比性质： = ⇔ = ．
b d b d
章
相似三角
形
比例线段 3、相似三角形性质与判定 4、相似三角形的应用
难点： 1、相似三角形的判定题型与圆形结合 2、利用相似三角形的性质来
(
考试中的难点，要学 ⎪
( ⎪ 需要的解
(
⎩ a
（ 2 ）反比性质 ( 把比的前项、后项交换 ) ： 1、考查形式：相似 a c b d 三角形的简单计算、识别与作图以选择
a c a ±
b
c ±
d 题、填空题的形式出
现，相似三角形的性 3、三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一质与其他知识的综边的直线截其它两边 (或两边的延长线 )所得的对应线合以解答题的形式段成比例出现
4、对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三
解决实际问题
角形．相似用符号“∽”表示
5、三角形相似的判定方法
2、考察趋向：相似三角形的判定，利用
相似证明线段成比
（1）、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比
例、乘积问题；相似例的两个三角形相似．三角形与全等三角
（2）、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两形、四边形、圆知识边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形的综合探索；相似三相似．
角形在函数背景下
（3）、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另
一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
的坐标的相应计算，
似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
在动态问题中的特
（4）、判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另征作用等一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
（5）、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
6、(1)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(2)相似三角形周长的比等于相似比．
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．。