高中数学选修2-3课时作业19：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

人教版高中数学选修2-3 1 §3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

一、选择题 1．下面是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 106

则表中a，b的值分别为( ) A．94,96 B．52,50 C．52,60 D．54,52 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 [答案] C 2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为( ) A．0.1%B．1%C．99%D．99.9% 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 人教版高中数学选修2-3 2 [答案] C [解析] 易知K2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有

关系． 3．在独立性检验中，两个分类变量“X与Y有关系”的可信度为99%，则随机变量K2的观测值k的取值范围是( ) A．[3.841,5.024) B．[5.024,6.635) C．[6.635,7.879) D．[7.879,10.828) 考点 分类变量与列联表 题点 求观测值 [答案] C 4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表： 优秀 及格 总计 甲班 11 34 45

乙班 8 37 45

总计 19 71 90

则随机变量K2的观测值约为( ) A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004 考点 分类变量与列联表 题点 求观测值 [答案] A

[解析] 根据列联表中的数据，可得随机变量K2的观测值k＝90×11×37－34×8245×45×19×71≈0.600.故选A. 5．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为( )

A.aa＋b与cc＋d B.ac＋d与ca＋b

C.aa＋d与cb＋c D.ab＋d与ca＋c 考点 定性分析的两类方法 题点 利用图形定性分析 人教版高中数学选修2-3 3 [答案] A [解析] 由题意，aa＋b－cc＋d＝ac＋ad－ac－bca＋bc＋d＝

ad－bc

a＋bc＋d，因为|ad－bc|的值越

大，两个分类变量有关系的可能性就越大，故选A. 6．有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示， Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a

其中a,15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为( ) A．8 B．9 C．8或9 D．6或8 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 [答案] C [解析] 根据公式，得K2的观测值

k＝65×[a30＋a－15－a20－a]220×45×15×50 ＝13×13a－60220×45×3×2>3.841，根据a>5且15－a>5，

a∈Z，求得当a＝8或9时满足题意． 7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表： 认为作业量大 认为作业量不大 合计 男生 18 9 27

女生 8 15 23

合计 26 24 50

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过( ) A．0.01B．0.025C．0.005D．0.001 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 [答案] B 人教版高中数学选修2-3 4 [解析] 由公式得K2的观测值k＝50×18×15－8×9226×24×27×23≈5.059>5.024.∵P(K2≥5.024)＝0.025，∴犯错误的概率不超过0.025. 二、填空题 8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； ②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病； ③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误． 其中说法正确的是________． 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的思想 [答案] ③ [解析] K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关

和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确． 9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 专业 性别 非统计专业 统计专业

男 13 10

女 7 20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝50×13×20－10×7223×27×20×30

≈4.844，因为K2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为__________． 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 [答案] 5% [解析] 因为K2>3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%. 人教版高中数学选修2-3 5 10．2014年世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，对高于40岁的调查了50人，不高于40岁的调查了50人，所得数据制成如下列联表： 不喜欢西班牙队 喜欢西班牙队 总计 高于40岁 p q 50

不高于40岁 15 35 50

总计 a b 100

若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为35，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关． 附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 [答案] 95% [解析] 设“从所有人中任意抽取一个，取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)

＝q＋35100＝35， 所以q＝25，p＝25，a＝40，b＝60.

K2＝100×25×35－25×15240×60×50×50＝256≈4.167>3.841. 故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关． 三、解答题 11．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断． 考点 定性分析的两类方法 题点 利用图形定性分析 解 建立性别与态度的2×2列联表如下： 人教版高中数学选修2-3 6 肯定 否定 总计 男生 22 88 110

女生 22 38 60

总计 44 126 170

根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为22110＝0.2，女生中作肯定态度

的频率为2260≈0.37.作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定

态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系．

根据列联表中的数据得到K2的观测值k＝170×22×38－22×882110×60×44×126≈5.622>5.024.

因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别和态度有关系． 12．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示： 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25

20岁至40岁 10 20 30

合计 30 25 55

(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？