湘教版八年级数学下册《2.2.1 平行四边形的性质》教学课件

那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于
点O.
D
C
怎样证明这
O
个猜想呢？
A
B
猜一猜：OA与OC,OB与OD有什么关系?
OA=OC,OB=OD
新知探究 四.平行四边形的对角线性质
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
BDF
m
两条平行线间的距离：两
条平行线中，一条直线上
n
任意一点到另一条直线的 距离
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F， 交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
新知探究 四.平行四边形的对角线性质
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，
03 典型例题
典型例题
1.下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 （ A） A.邻边相等 B.对角相等 C.对边相等 D.不稳定性
典例题
2.如图， 在□ABCD中，DE平分∠ADC，AB=2， BE=1，则□ABCD的周长是（ C ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
A
D
BE
C
典型例题
证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
A1
D
4
3
B
2C
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
∴∠EAC=∠FCO
O
在△AOE和△COF中， ∠EAC=∠FCO
B
FC
∵ AO=CO
∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF
05 课堂小结
课堂小结
平行四边形的定 义
平行四边形的性 质
平行四边形边、 角的性质
平行线之间的距 离
平行四边形对角 线的性质
两组对边分别平行的四边形 两组对角分别相等，邻角互补
新知探究 三.平行线之间的距离
如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足 分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
D
FC
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
AE
B
想一想：在上述证明中还能得出什么结论？
新知探究 想一想
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
D
CD
C E
D
FOE
O
A
B FA
B
A
易证明OE=OF还成立.
F O
E
C B
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
新知探究 归纳总结
1.当已知中的平行四边形有两条对角线 时，必应用对角线平分的性质。 2.当已知中的平行四边形有一条对角线 时，常作出另一条对角线，从而应用对 角线的性质。
两组对边分别平行，相等 两条平行线间的距离相等 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形对角线互相平分
06 作业布置
作业布置
完成课本 P44 练习
谢谢观看
A
D
O
B
C
新知探究 练一练
已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两 个三角形的周长之差等于四边形邻边边长之差．
DE=BF
新知探究 归纳总结
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、 C、E，交 n于B、D、F.
ACEm
BD F
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为 平行四边形.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 夹在两条平行线间的平行线段相等.
新知探究
归纳总结
AC E
A.14
B.13
C.12 D.10
AE
D
O
B
FC
04 拓展提高
拓展提高
1.如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC
上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形,
A
∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
两组对边 都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行
你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
新知探究 归纳总结
1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
A
D
B
C
语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC,
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相
等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相
对的两个三角形全等.
新知探究 想一想
如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF
所分的两个四边形面积相等吗？
DF
CD
F
CD
C
O
F
O
E
O
A
EB A
BA
B
E
结论：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分 成面积相等的两部分.
新知探究 练一练
平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们
的面积有怎样的关系呢？ 解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
还可结合全
∴S△ADO=S△ODC.
等来证哟.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
湘教版八年级下册
平行四边形的性质
教学课件
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
新课导入
你还能举出其 他的例子吗？
02 新知探究
新知探究 一.平行四边形的定义
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
量关系吗?
D
C
A
B
测得AB=DC，AD=BC.
新知探究 归纳总结
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的对边平行，从而得内错角相等。
新知探究 练一练
已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
3.如图，□ ABCD的对角线相交于点O，且AB=6，
△OCD的周长为25，则□ ABCD的两条对角线长度
的和为（ C）。
A．18
B．36
C．38
D．46
A
D
O
B
C
典型例题
4.如图，EF过□ ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，
交BC于点F。若□ ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形
EFCD的周长为（ C ）。
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
13 O
∴ AD=BC，AD∥BC,
4
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, B
2 C
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
新知探究 归纳总结
平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分.
应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
M
F
∵AB//EF,
∴ ∠BAD=∠AEF,
E
∴∠CAD =∠AEF,
B
D
C
∴ AF=EF,
∴ AF=BM.
拓展提高
2.如图，在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O
的一条直线分别交AD、BC于点E、F。求证：AE=CF。
证明：∵□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O， A
E
D
∴AO=CO，AD∥BC，
新知探究 练一练
如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直 线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
DF
C
∴∠ODF=∠OBE,
O
∠DFO=∠BEO,
A
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
EB
∴OE=OF.
想一想：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知探究 练一练
如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.