九年级数学上册期末复习提纲和考点02

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人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点(最新、最全、最精)

义务教育基础课程初中教学资料提高数学成绩的“五条途径”1、按部就班数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。

所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。

每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

4、重视平时考试出现的错误。

定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。

复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

5、重视课本习题训练。

数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。

熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。

快速提高数学成绩的“五大攻略”攻略一：概念记清，基础夯实。

数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。

因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

攻略二：适当做题，巧做为王。

有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。

数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。

考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

攻略三：前后联系，纵横贯通。

在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。

初三数学上册考点大纲

初三数学上册考点大纲在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替换的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

不同的数学家和哲学家对数学的确切范畴和定义有一系列的看法。

今天作者在这给大家整理了一些初三数学上册考点大纲，我们一起来看看吧!初三数学上册考点大纲1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一样取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一样来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌控相反数是成对显现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来肯定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a 0)0(a=0)﹣a(a 0)重点知识：初中数学第二课，有理数的相干知识!新初一的来~4.有理数大小比较1.有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也能够利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

九年级上册期末数学复习提纲 (2)

三、相似三角形
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

2.如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么
a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。

谁都不能为0。

为0无意义。

3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c 的比例中项。

（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）
4.黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

5.证明三角形相似的方法：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；
照我们老师的方法来说就是A字型和8字型
（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

九年级数学上册期末知识点

九年级数学上册期末知识点回顾九年级的数学学科内容相对来说较为复杂和抽象，需要同学们掌握一定的基础知识和技巧。

本文将对九年级数学上册的期末知识点进行回顾，让同学们能够更好地复习和理解。

一、代数与函数代数与函数是九年级数学的核心内容之一。

乘法公式、因式分解、分式运算等都是九年级代数与函数的基础。

在乘法公式的掌握上，同学们需要熟练掌握平方差、完全平方和、立方差、立方和等常用公式。

因式分解是代数与函数的重要工具，同学们需要通过观察因式关系，运用分配律、提公因式等方法，将一个多项式因式分解为不可再分解的乘积形式。

函数的概念是九年级数学中的重点之一。

同学们要能够正确理解函数的定义，即一个自变量值唯一确定一个因变量值，并能够根据实际问题分析函数的特征和变化规律。

常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等也需要同学们了解其图像特点和性质。

二、平面几何平面几何是九年级数学中较为直观的部分。

同学们需要掌握平面上的点、线、面的相关性质和判定方法。

例如，同学们需要了解直线的斜率和截距与线性方程的关系，掌握判断线段垂直、平行和角平分线的方法。

此外，还要掌握解三角形的相关几何定理，例如正弦定理、余弦定理和角平分线定理等，以及应用它们解决实际问题的能力。

三、概率与统计概率与统计是九年级数学的实用性较强的部分。

同学们需要了解基本的概率概念，掌握排列、组合、事件与概率的关系等。

此外，统计学也是九年级数学的重要内容。

同学们需要能够设计和分析调查问卷，并进行数据收集和整理。

对于给定的数据，同学们要掌握频数、频率、直方图等统计概念，能够利用这些数据进行推断和预测。

四、解方程与不等式解方程与不等式是数学学科中基础而又重要的一部分。

同学们需要掌握解一元一次方程、一元二次方程和简单的整式方程的方法，并能够在实际问题中应用这些方法。

对于不等式，同学们要能够解一元线性不等式和一元二次不等式，并能够利用这些不等式解决实际问题。

五、空间几何空间几何是九年级数学中的抽象和复杂的内容。

九年级数学复习提纲

章节难易程度重难点分析知识点归纳知识拓展第一章二次函数★★★★★1、二次函数图像2、二次函数性质以及性质综合应用3、二次函数应用性问题：①面积最值问题②高度、长度最值问题③利润最大化问题④求近似解1、二次函数概念y=ax2+bx+c(a≠0)2、求二次函数解析式一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a〔x+m〕2+k交点式y=a〔x-x1〕(x-x2)3、二次函数图像和性质当a>0时，图像开口向上，有最低点，有最小值当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值顶点式对称轴：直线x=-m一般式对称轴：直线x=-b/2a交点式对称轴：直线x=〔x1+x2〕/24.二次函数图像平移函数y=a〔x+m〕2+k图像，可以由函数y=ax2图像先向右〔当m<0时〕或向左〔m>0时〕平移|m|个单位，再向上〔当k>0时〕或向下〔当k<0时〕平移|k|个单位得到4、抛物线与系数关系二次项系数a决定抛物线开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

初中数学最重要局部，在中考中占比重大，跟其他知识点联系多，以数形结合题型考察几何，解方程、代数等都相互联系，知识点多题型多变，压轴题多以此为出题点1、考察形式：以选择题、填空题形式考察二次函数图像性质，以解答题形式考察以二次函数为载体综合题。

2、考察趋势：二次函数图像与系数关系，二次函数应用仍是重点3、二次函数求最值应用：依据实际问题中数量关系，确定二次|a|越大，则抛物线开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴位置。

当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y 轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y 轴右。

常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于〔0，c〕抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点5、二次函数应用函数解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题〔对于二次函数最大〔小〕值确定，一定要注意二次函数自变量取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量特殊约定，结合图像进展理解〕第二章简单事件概率★★★☆☆1、简单事件概率2、用频率估计概率3、概率简单应用1、确定事件〔必然事件和不可能事件〕和不确定事件2、用列举法〔列表法和树状图法〕计算简单事件发生概率P〔A〕= m / n3、事件发生概率是有大小，必然事件发生概率是1，不可能事件发生概率是0，不确定事件发生概率在0与1之间4、知道大量试验时频率可作为事件发生概率估计值\5、概率实际应用掌握对事件解及分类，学会画树状图或列表方法解题，在中考中通常以选择题考察概念，以填空题、简答题考察概率计算1.考察形式：简单事件概率计算，利用列表法或树状图法求解简单事件概率2、考察趋向：用列举法〔列表法和树状图法〕计算简单事件发生概率，概率在实际问题〔判别“划算〞、“公平〞〕中应用第三章圆根本性质★★★★☆1、图形旋转2、垂径定理3、弧、弦与圆心角关系4、圆心角与圆周角关系，直径所对圆周角特征5、圆内接四边1、圆有关概念，点与圆位置关系，确定圆条件〔不在同一条直线上三点确定一个圆〕2、图形旋转：旋转特征和旋转性质3、垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，并且平分弦所对弧推论1：平分弦直径垂直于弦，并且平分弦所对弧推论2：平分弧直径垂直平分弧所对弦4、弧、弦与圆心角关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，则其余各组量都相等5、一条弧所对圆周角等于它所对圆心角一半，直径所对圆周角等于90°6、圆内接四边形对角互补，正多边形内角和为〔n-2〕*180°正多边形中心角为n/360°7、弧长L=nπr/180扇形面积S= nπr2/360初三数学难点，知识点多，涉及定理多，题型多变，几何题通常与三角形结合，角与边关系需要灵活运用，需要牢记特殊角所对应边比值关系，添关键辅助线帮助解题是考试中一大难点1、考察形式：以选择题、填空题形式考察有关性质和计算，把简单几何体通过几何变换求某阴影局部面积形和正多边形6、弧长及扇形面积2、考察趋向：与圆有关计算与证明第四章相似三角形★★★★★重点1、比例线段2、由平行线截得比例线段3、相似三角形性质与判定4、相似三角形应用难点：1、相似三角形判定题型与圆1、比例根本形式；2、公式拓展：〔1〕更比性质(交换比例内项或外项)：〔2〕反比性质(把比前项、后项交换)：．〔3〕合、分比性质：．3、三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)所得对应线段成比例4、对应角相等，对应边成比例三角形，叫通常与二次函数结合来考察，在动点问题时学会分类讨论，通过相似来得到角度、边大小，证明两个三角形相似是考试中难点，要学会添辅助线，必要时需要设x列方程得到需要解1、考察形式：相似三角形简单计算、识别与作图以选择题、填空题形式出现，相似三角形性质与其他知识综合以解答题形式出现2、考察趋向：形结合2、利用相似三角形性质来解决实际问题做相似三角形．相似用符号“∽〞表示5、三角形相似判定方法〔1〕、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例两个三角形相似．〔2〕、平行法：平行于三角形一边直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成三角形与原三角形相似．〔3〕、判定定理1：如果一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，则这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．〔4〕、判定定理2：如果一个三角形两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．〔5〕、判定定理3：如果一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、(1)相似三角形对应高比，对应中线比和对应角平分线比都等于相似比．(2)相似三角形周长比等于相似比．(3)相似三角形面积比等于相似比平方．相似三角形判定，利用相似证明线段成比例、乘积问题；相似三角形与全等三角形、四边形、圆知识综合探索；相似三角形在函数背景下坐标相应计算，在动态问题中特征作用等。

(完整word版)九年级上册数学期末考试复习提纲

2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)九年级上册数学期末考试复习提纲》文档作者：凯帆创作时间：2021.07.30沙子中学九年级上册数学期末考试复习第21章《一元二次方程》期末复习考点一一元二次方程的概念知识链接：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程.1.下列关于x 的方程：①；②；③；④.其中是一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m =考点二一元二次方程的求解知识链接：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 1.方程的根是（）A ．B ．C ．或D ．2.用适当的方法解下列方程：（1）(2x ＋3)2－25＝0. (2)();0912=--x （3）0142=+-x x(12)()().863-=++x x（4）052222=--x x (5） 02722=--x x (6)31022=-x x （7）01432=--x x（8） ()()2322+=+x x （9）22)21()3(x x -=+（10）)4(5)4(2+=+x x （11）0)52()13(22=+--x x ；3.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 . 4.方程(2)0x x +=的根是（）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 考点三利用方程根的定义，巧求值.知识链接：若是方程的根，则．1.关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是；k ＝ .2.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 3. 已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k = .考点四利用根的判别式Δ=解题 1. 一元二次方程022=-+x x 根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定2. 若关于x 的方程022=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .3.关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.4.若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（） A ．k >0 B ．k <0 C ．k ≥0 D ．k ≤05.关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6. 已知关于x 的方程()0222=++-k x k x ，求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；考点五利用根与系数的关系解题知识链接：已知是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根，则有，1. 若是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根，则21x x +与21x x ⋅的值分别是（）A 、 27，-2 ；B.27-，2； C.27 ，2 ； D.27-，-2； 2. 已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为 . 考点六一元二次方程与实际问题（一）循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）1 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？（二）百分率问题（最后产值.基数.平均增长率或降低率.增长或降低次数的基本关系： nm x a M )(±= ;n 为增长或降低次数，M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率.）3.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？4.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个5. 近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=（三）面积问题6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m ），另三边用木栏围成，木栏长35m .①鸡场的面积能达到150m 2吗？②鸡场的面积能达到180m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.7. 在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.8. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从B 沿BC 向C 以2cm ／s 的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为8cm 2？ABCQP9. 如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的.供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？（四）商品销售问题（常用关系式：售价—进价=利润；每件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元11. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？期末真题（一）1.将方程0562=--x x 化为n m x =+2)(的形式，则m,n 的值分别为（）A.3和5；B.-3和5 ；C.-3和14 ；D.3和14；2.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是（）A.256)1(2892=-x ；B.256)1(2892=+x ； C.289)1(2562=+x ；D.289)1(2562=-x ；3.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是（）A.两个不相等的实数根；B.两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定 4.若是一元二次方程0652=+-x x 的两根，则21x x +的值是5.解方程：（1）02)2(=-+-x x x ；（2）0122=--x x6.已知：关于x 的方程0122=-+kx x ，若方程的一个根是-1，求另一个根及k 的值..7.某文化商店从一文具厂以每件21元的价格购进一批文具，若每件文具售价为x 元，则可卖出（350-10x ）件，物价局限定每件文具的利润不能超过进价的20%，商店为了盈利400元，需要卖出多少件文具？每件文具售价多少元？期末真题（二）1.某公司今年产值为300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值每年都比前一年增长的百分率相同，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1200万元.设每年增长的百分率为x ，则可列方程为（）A.120013002=+)x ( B.120013003=+)x (C.300112002=+)x (D.1200130013003002=++++)x ()x (2.方程42=x 的解为 .3.解方程：（1）x x 22=（2）0322=+-x x4.已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根-2，m . 求m ，n 的值.第22章《二次函数》期末复习考点一二次函数基本性质1．二次函数y=2(x - 32)2+1图象的对称轴是 .2．抛物线y = ( x +1)2– 7的对称轴是直线 .3．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________. 4．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（）（A ）（1，3）（B ）（1，-3）（C ）（-1，-3）（D ）（-1，3） 5.抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（） (A) y =21x 2(B)y =-3x 2(C)y =x 2(D)无法确定6.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（） (A)4 (B)8 (C)-4 (D)167.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)8. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（） (A)2秒 (B)4秒 (C)6秒 (D)8秒★9.点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)在二次函数y =x 2-2x -1的图像上，若x 2>x 1>1，则y 1与y 2大小关系是（）(A)y 1=y 2 (B)y 1>y 2 (C)y 1<y 2 (D)不能确定 10. 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标.对称轴．考点二二次函数一般式转化为顶点式1.用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________.★2.将y =2x 2-4x -3化为y =a (x -h )2+k 的形式，正确的是（）(A)y =2(x+1)2+3 (B)y =2(x-1)2-5 (C)y =(2x+1)2-3 (D)y =2(x-1)2+5考点三二次函数与坐标轴交点1．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________.2．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（）（A ）（0，8）（B ）（0，-8）（C ）（0，6）（D ）（-2，0）（-4，0）3.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______.4．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（）（A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-1★5.若函数y =3(x-4)2+k 与x 轴的一个交点坐标是(2, 0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是 .考点四用待定系数法求二次函数解析式1.若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______.2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .3．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 .4．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-；(1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.★5.已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1，0），（0，5），（1，8）三点.⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.考点五 a,b,c ,△的符号与二次函数图像位置关系1．如图，如果函数y=kx+b 的图象在第一.二.三象限，那么函数y=kx 2+bx-1的图象大致是（）2. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③△<0； ④a-b +c <0.其中正确的结论有（）x y o x y ox y o x y o 11-1-1A B C D（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③3. 抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______.4. 二次函数c bx ax y ＋＋＝2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0考点六二次函数图像平移1．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）（A ）y=3(x +3)2 -2 （B ）y=3(x +2)2+2 （C ）y=3(x -3)2 -2 （D ）y=3(x -3)2+22．将抛物线y =3x 2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）（A ）y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-4考点七二次函数与实际问题1. 某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?★2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3. 用周长为30cm 的绳子，围成一个矩形，其最大面积是多少？4. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm ／s 的速度移动，点Q 从B 沿BC 向C 以2cm ／s 的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积最大？AC第23章《旋转》期末复习★1. 下列图形是中心对称图形的是（）ABCD★2. 如图，AB=6,以AB 为直径的半圆绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 旋转到了点B ’，则图中阴影部分的面积是（）A.36πB.9πC.6πD.32π ★3. 如图，已知点E 是正方形ABCD 内的一点，∠AEB=135°,把△EAB 绕点B 顺时针旋转90°，（1）画出旋转后的图形△E ’A ’B. （2）求∠EE ’C 的度数.★4. 已知点A 的坐标为(a,b)，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 .5. 已知点A （m ，1）与点B(－3，n )关于原点对称，求n －m = .6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2；并写出点A 2的坐标 .EDCAB第24章《圆》期末复习考点1 圆的基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D ．弦的垂线平分弦所对的弧考点2 垂径定理1. 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.2. 已知：如图，在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.考点3 圆的基本性质运用1.如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°2. 如图，已知∠BDC=60°,∠ABC=50°, 则∠ACB 是（） A.40° B.50° C.60° D.70°3．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（）． A ．65° B ．50° C ．130° D ．80°4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是 .第4题第5题第6题B DC A O BD FO DC BA FE DC BADC BAO CBA5. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是 .6. 如图，AD.AE.CB都是⊙O的切线，且AD=10cm，则△ABC的周长是 .考点4 弧长公式与扇形面积公式运用1．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm2. 已知圆的半径为R，60º的圆心角所对的弧长为 .3. 如图，分别以△ABC的三个顶点 A.B.C为圆心，以2㎝长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 .★4.如图，已知Rt△ABC的外接圆半径等于2.5，∠ACB=90°,AC=3.(1)求BC的长.(2)求图中阴影部分的面积（结果中可保留π）.考点5 直线和圆的位置关系★1. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定2. 圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（）A.有两个交点，B.有一个交点，C.没有交点，D.交点个数不定3. 已知⊙O的直径为16㎝，点B到圆心O的距离为8㎝，则点B与⊙O的位置关系是（）A．点B在⊙O内；B．点B在⊙O上；C．点B 在⊙O外；D．点B可能在⊙O内或⊙O外考点6 利用切线性质计算线段的长度及角度1. 如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半径为3．求：OD的长．2. 如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF．求：∠A的度数．★3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，过点D的切线交BC于点E. 求证：EB=ED.考点7 切线判定定理的运用1．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE 时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.2.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线.★3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F.求证：EF是⊙O的切线.EOCB AEO DCB A第25章《概率》期末复习★1. 下列说法中错误的是（）A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面的点数是2的概率是61★2. 某班新年联欢晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的45名同学，每人将盒子里面的乒乓球摇匀后，随机地一次摸出两个球，记下球上的数字后放回盒中，以便下一个同学再摸；人人参与，每人只能摸一次，若两球上的数字之和为奇数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下人同学继续摸球.游戏依次进行.（1）求参加联欢会同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？3．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式.4．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．。

完整word版,初三数学上册期末复习提纲

九年级数学上册期末复习提纲第21章二次根式知识梳理：1. 本章知识提练整理第22章一元二次方程1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a +=（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 适合提公因式，而且其中一个根为0 290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。

22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。

（3）配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+= ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上： 22220 (0)()0 ()()022b b b ax bx c a a x x c a x a c a a a ++=≠++=⇒-⇒++=g 222224()()2424b b b b ac a x c x a a a a -⇒+=-⇒+= 示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a -= ② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

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九年级数学上册期末复习提纲
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般式：2
0 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2、一元二次方程的解法
（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法）
①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a +=（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法
如：2
0(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 适合提公因式，而且其中一个根为0 290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=
注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。

22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=
十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。

（3）配方法
①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：
2220()()022
P P x Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+= ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上： 22220 (0)()0 ()()022b b b ax bx c a a x x c a x a c a a a ++=≠+
+=⇒-⇒++= 222224()()2424b b b b ac a x c x a a a a
-⇒+=-⇒+= 示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=
（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：
2224()24b b ac x a a
-+=
①当2
40b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a -= ② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a
=-
③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

备注：公式法解方程的步骤：
①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：2
0 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c
②求出2
4b ac ∆=-，并判断方程解的情况。

③代公式：1,22b x a -=（要注意符号）知识点1．一元二次方程的判断标准：
（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次）三个条件同时满足的方程就是一元二次方程
1、下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3x 2-2x=1；③x+3=1x
；④x 2-y=0；④（x+1）2= x 2-1．一元二次方程的个数是 .
2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．
3、若关于x 的方程05122=+-+-x k x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．
4、若方程（m-1）x |m|+1
-2x=4是一元二次方程，则m=______．
知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式 20 (0)ax bx c a ++=≠，
2ax 是二次项，a 为二次项系数，bx 是一次项，b 为一次项系数，c 为常数项。

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号
1、将一元二次方程3(1)5(2)x x x -=+化成一般形式为_____________，其中二次项系数a =________，一次项系数b=__________，常数项c=__________
知识点3．完全平方式
1、说明代数式2241x x --总大于224x x --
2、已知1a a +求1a a
-的值.
3、若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，
若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是。

若942++kx x 是完全平方式，则k = 。

知识点4．整体运算
1、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为
2、已知实数x 满足210x x +-=则代数式2337x x ++的值为____________
知识点5．方程的解
1、已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是x=-1，则k=_ __．
2、求以12x 1x 3=-=-，为两根的关于x 的一元二次方程。

知识点6．方程的解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十
字相乘法；⑵关键点：降次
1、直接开方解法方程
2(6)30x -+= 21(3)22
x -= 2、用配方法解方程
2210x x +-= 2430x x -+=
3、用公式法解方程
03722=+-x x 210x x --=
4、用因式分解法解方程
3(2)24x x x -=- 22(24)(5)x x -=+
5、用十字相乘法解方程
2900x x --= 22100x x +-=
知识点7．一元二次方程根的判别式：2
b 4a
c ∆=-
1、关于x 的一元二次方程012)2(2=-+++m x m x . 求证：方程有两个不相等的实数根
2、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。

3、关于x 的方程()0212
=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是知识点8．韦达定理
1212,b c x x x x a a
+=-=(a ≠0, Δ=b 2-4ac ≥0) 使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件0∆≥
1、已知方程2
5x mx 6=0+-的一个根为x=3,求它的另一个根及m 的值。

2、已知2
2x 4x 30+-=的两根是x 1 ,x 2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 12
11x x + 2212x x + 12(1)(1)x x ++ 212()x x -
3、已知关于x 的一元二次方程x 2－（m+2）x+14
m 2－2=0．（1）当m 为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=18，求m 的值．
知识点9．一元二次方程与实际问题
1、病毒传播问题
2、树干问题
3、握手问题（单循环问题）
4、贺卡问题（双循环问题）
5、围栏问题
6、几何图形（道路、做水箱）
7、增长率、折旧、降价率问题
8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）
9、数字问题
10、折扣问题。