高二数学上册知识点
高二上册数学书知识点
高二上册数学书知识点高二上册数学书涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们在学习和理解数学概念以及解题过程中所必须掌握的。
本文将会整理和总结这些数学知识点，以帮助大家更好地复习和掌握数学。
一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法- 集合：由一些特定的元素构成的整体。
- 元素：属于一个集合的个体。
- 表示方法：列举法、描述法、解析法。
2. 集合的运算- 交集：包含属于两个（或两个以上）集合中的共同元素的集合。
- 并集：包含属于两个（或两个以上）集合中的所有元素的集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所构成的集合。
- 互斥：两个集合没有共同元素。
3. 函数的概念和性质- 定义：函数是两个集合之间的对应关系。
- 性质：自变量、因变量、单射、满射、一一对应。
二、数列与数列的前n项和1. 等差数列- 定义：数列中任意两个相邻项之间的差值相等。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)。
2. 等比数列- 定义：数列中任意两个相邻项之间的比值相等。
- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)。
- 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
3. 递推数列- 定义：数列中的每一项都是前一项通过某种规则计算得到的。
三、平面向量与几何应用1. 向量的概念和运算- 定义：有大小和方向的量。
- 向量的表示：用有向线段表示，箭头指向表示方向。
- 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积。
2. 向量的数量积与向量的模长- 定义：向量的数量积是两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积。
- 经验：两个向量的数量积等于其中一个向量在另一个向量上的投影与第二个向量的模长的乘积。
3. 向量的向量积与向量的模长- 定义：向量的向量积是两个向量的模长之积与它们夹角的正弦值的乘积。
- 经验：两个向量的向量积等于以它们为两边的平行四边形的面积。
高二上数学知识点总结
高二上数学知识点总结一、函数与方程1、函数的定义、性质及表示（定义域、值域、定义域、值域的关系）函数是一种特殊的数量关系，函数的表示形式有多种，解析函数是最常用的表示形式，它由定义域和值域确定，定义域决定了它在哪些x值得上有意义，值域决定了它在哪些y值上有意义。
2、函数的图像函数的图像是由曲线给出的，主要有直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆、指数函数等形状。
3、一元函数的极值函数y=f(x)在定义域内的极值分为极大值和极小值，取决于f（x）的增减性。
通常可以通过寻找极大值、极小值的判别式，来判断函数的极值情况。
4、方程的类型可以根据方程的阶数，将其分为一元方程、二元方程、立方方程、高阶方程等，根据两边式子数量的多少，将其分为不等式、等式；根据解的个数，又可以将其分为可解和不可解方程。
5、方程的求解常见的一元方程求解方法有开根号法、完全平方因式法、因式分解法、分段函数法、解析法、组合法等。
二、圆与椭圆1、圆的定义及性质圆是由直径向内部定位的平行于直径的弧线组成的平面图形，它具有特殊的几何性质，如圆心角等边三角形，圆周等分等。
2、圆的学习表示法圆可以用既知直径法和标准方程表示，既知直径法表示为用两个直径的中点和圆的半径表示，标准方程表示为用圆的圆心和半径表示。
3、椭圆椭圆是一种形状为椭圆的曲线，它具有自己特定的方程表示，一般情况下，椭圆的内切线是直径，外切线是椭圆的短轴，一般椭圆的最大值由长轴，最小值由短轴决定。
4、椭圆的中心坐标表示法椭圆可以用中心坐标表示，即把图形移动到椭圆的中心坐标，再把椭圆沿着y轴对称，再旋转一个特定的角度。
三、三角形三角形是一种由三条线段组成的平面图形，线段之间不会发生重叠，每条边都与另外边相连接。
三角形的内角和总是180度，每两个内角的和是360度的两倍，三角形的边长全部大于0，两边和必须大于第三边；三角形的以边中点为圆心的内切圆连接三角形的顶角，两个顶角之间的内接圆相同。
3、三角形内角度数三角形的内角可以有相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，普通三角形，它们的内角的度数的和都是180度，而且相等三角形的内角全部是相等的，等腰三角形的两个角是相等的，等边三角形的三个角全部是一样的。
高二上册数学必考知识点
高二上册数学必考知识点在高二上册的数学学习中，有一些重要的知识点是必须要掌握的。
这些知识点不仅在考试中频繁出现，而且在以后的学习中也会起到基础和桥梁的作用。
下面将对这些数学必考知识点进行详细的介绍。
1. 二次函数与一次函数：- 二次函数的定义和表示方法；- 二次函数的图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴等；- 一次函数的定义和表示方法；- 一次函数的图像特征：斜率与截距等。
2. 平面向量与空间向量：- 向量的定义及表示方法；- 平面向量的加减法；- 向量的数量积与向量积；- 空间向量的性质与运算法则。
3. 三角函数与三角恒等变换：- 基本三角函数的定义和性质；- 三角函数的图像特征：周期、区间、奇偶性等； - 三角恒等变换的应用：化简、证明等。
4. 概率与统计：- 随机事件与概率的概念；- 概率计算：加法定理、乘法定理等；- 排列组合与概率计算；- 统计与统计图表的分析与应用。
5. 解析几何：- 直线与圆的性质及方程；- 点、线、面的位置关系；- 平面与空间的相交关系。
6. 导数与微分：- 函数的极限与连续性；- 函数的导数与导数的计算法则；- 高阶导数与导数的应用。
7. 矩阵与行列式：- 矩阵的定义、运算与性质；- 行列式的定义与计算方法；- 逆矩阵与方程组解的关系。
8. 空间图形与立体几何：- 平面与空间图形的性质与分类；- 球、圆锥、圆柱、圆球的性质与计算。
以上所列举的数学必考知识点，是高二上册数学学习中最为重要的内容。
掌握这些知识点不仅可以在考试中取得不错的成绩，还能为以后的学习打下坚实的基础。
在学习过程中，我们要注重理论的学习与实际应用的结合，灵活运用所学知识解决实际问题。
只有不断努力，才能在数学学科中取得优异的成绩。
最全面高二上册数学知识点归纳总结
最全面高二上册数学知识点归纳总结高二上册数学知识点归纳总结一、函数的基本知识1. 概念：函数可以理解为一种变量间关系，在数学上，常用符号表示为y=f(x)，y是自变量x的函数。
2. 函数的定义域：指函数中自变量的取值范围。
3. 函数的值域：指函数值的取值范围。
4. 奇偶性：奇函数指f(-x)=-f(x)，偶函数指f(-x)=f(x)，若函数同时满足这两个限制，则称其为周期为2的函数。
5. 函数图象：表示函数在坐标系中的图形。
6. 函数的单调性：函数的单调性可以分为单调递增和单调递减，指的是函数在定义域上单调的增加或者减少。
7. 函数的极值：指函数在定义域上取到的最大值或最小值，可以分为极大值和极小值。
二、三角函数1. 正弦函数sina和余弦函数cosa：定义在坐标平面上以x轴为横轴为一周期的函数。
2. 正切函数tana和余切函数cota：正切函数定义为y=tanx=sinx/cosx，余切函数定义为y=cotx=cosx/sinx。
3. 三角函数的诱导公式：即sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb，tan(a±b)=(tana±tanb)/(1∓tana*tanb)。
4. 三角函数的基本关系：根据定义，sin^2x+cos^2x=1，1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。
三、解方程1. 一元一次方程：即形如ax+b=0的方程，通过变形可解得x=-b/a。
2. 一元二次方程：即形如ax^2+bx+c=0的方程，通过配方法、求根公式或者绝对值法可解。
3. 不等式：可以通过加缀、化解绝对值、移项变形、整体乘除等方法进行求解。
4. 二元一次方程组：即形如ax+by=c，dx+ey=f的两个方程，通过消元法（加减、代入、变形）可以求解方程组。
四、图像的性质1. 轨迹：指定一条件，在坐标系中任取一点，不断执行该条件操作，所得的点形成的图形。
高二上学期数学知识点汇总
高二上学期数学知识点汇总一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，其中每一个自变量都对应唯一一个因变量。
函数可以用图像、表格或公式表示。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像是一条直线。
二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像是抛物线。
3. 指数函数与对数函数指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a是正实数且不等于1。
指数函数的性质包括增减性、奇偶性、对称轴等。
对数函数是指数函数的逆运算，可以表示为f(x) = logₐx，其中a是正实数且不等于1。
对数函数的性质包括定义域、值域、单调性等。
4. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数可以用来描述角度和边长之间的关系。
三角函数的性质包括定义域、值域、周期性、对称性等。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的通项公式等差数列是指相邻两项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁是首项，d是公差。
等差数列的常用性质包括前n项和公式、通项求和公式等。
2. 等比数列与等比数列的通项公式等比数列是指后一项与前一项的比值都相等的数列。
等比数列的通项公式为aₙ = a₁ · r^(n-1)，其中a₁是首项，r是公比。
等比数列的常用性质包括前n项和公式、通项求和公式等。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种用来证明数学命题的方法。
它包括基本步骤和归纳假设两个部分，可以用来证明关于自然数的命题。
三、平面解析几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系由两条垂直的坐标轴组成。
坐标轴的交点称为原点，用O表示。
平面上的点可以用有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 点的坐标与距离点在平面直角坐标系中的坐标可以用来求点的距离和位置关系。
高二数学上期全部知识点
高二数学上期全部知识点高二数学上期所学的内容非常广泛和深入，包括了多个重要的数学知识点。
在本文中，我们将回顾和总结这些知识点，以便对学习者进行复习和进一步加深理解。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：方程、图像、性质和应用。
3. 高次函数与分式函数：方程、图像、性质和应用。
4. 反函数与复合函数：概念、性质及应用。
5. 一元二次方程与不等式：解法、判定、应用。
二、三角函数1. 弧度制与角度制：定义、转换及应用。
2. 正弦、余弦和正切函数：定义、性质、图像及应用。
3. 三角函数的诱导公式、和差化积、倍角公式、半角公式等。
4. 解三角形与三角方程：SAS、SSS、ASA、AAS 等解法。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：通项公式、前 n 项和、求和公式及应用。
2. 数列与数列的和的递推关系。
3. 数学归纳法的概念、基本步骤及应用。
四、平面向量1. 向量的概念：定义、模、共线性等。
2. 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积及应用。
3. 向量的坐标表示与应用。
4. 向量的线性运算与向量方程。
五、立体几何1. 空间几何体：点、直线、平面、多面体等基本概念。
2. 空间位置关系：平行、垂直、相交等判定与性质。
3. 球、圆柱、圆锥、棱柱和棱锥的表面积与体积计算。
4. 空间几何图形的投影与旋转。
六、导数与微分1. 函数极限与连续性：定义、计算及应用。
2. 导数的概念与性质：定义、计算、可导函数与不可导函数等。
3. 导数的应用：函数的切线、极值与最值、函数图像的性质等。
4. 微分与高阶导数。
七、概率与统计1. 随机事件与概率的概念：频率与概率的关系。
2. 离散型随机变量与连续型随机变量的概念与性质。
3. 二项分布与正态分布的概念与应用。
4. 统计与数据分析：样本调查、数据整理、统计量计算等。
通过对高二数学上期知识点的整理和回顾，我们可以更好地理解和掌握这些重要内容。
数学高二上学期所学知识点汇总
数学高二上学期所学知识点汇总高二上学期数学知识点汇总一、复数1. 复数的定义和表示2. 复数的加减法和乘法3. 复数的除法及倒数的表示4. 复数的共轭与模5. 复数的乘方和根的表示6. 复数方程的解法二、二次函数1. 二次函数的定义和基本性质2. 二次函数的图像和平移3. 二次函数的对称性与零点4. 二次函数的最值和单调性5. 二次函数与一元二次方程的关系6. 二次函数的应用三、三角函数1. 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义与性质3. 三角函数的图像和周期4. 三角函数的坐标变换5. 三角函数的和差化积公式6. 三角函数的应用四、统计与概率1. 统计的基本概念和方法2. 频数表和频率表的制作及应用3. 描述统计的指标：均值、中位数、众数、四分位数4. 概率的基本概念和性质5. 事件与概率的计算6. 条件概率和独立事件五、数列与数列的表示1. 数列的定义和基本性质2. 等差数列的通项公式和前n项和3. 等比数列的通项公式和前n项和4. 递推数列的递推公式和前n项和5. 等差数列与等差数列的应用6. 等比数列与等比数列的应用六、三角恒等变换1. 三角恒等式的定义和性质2. 三角恒等式的证明方法3. 三角恒等式的应用4. 半角公式和倍角公式5. 锐角三角函数的定义和性质6. 驻弦公式和余弦定理以上是高二上学期数学的主要知识点汇总，希望对你的学习有所帮助。
通过系统地掌握这些知识，你将能够更好地应对数学学习中的各种问题，提高自己的数学水平。
加油！。
高二数学上册知识点大全
高二数学上册知识点大全一、平面直角坐标系平面直角坐标系由x轴、y轴和原点O组成。
其中，x轴和y 轴互相垂直，原点O是它们的交点。
二、平面向量1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量。
2. 平面向量的表示：平面向量可以用有向线段来表示，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
3. 平面向量的运算：平面向量的加法和数乘运算。
三、直线与圆的方程1. 直线的方程：直线可以用一般式方程、斜截式方程和点斜式方程来表示。
2. 圆的方程：圆可以用标准方程、一般方程和参数方程来表示。
四、函数与映射1. 函数的定义：函数是自变量与因变量之间的一种依赖关系。
2. 函数的图像：函数的图像是由全部点(x, f(x))构成的集合。
3. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数等。
五、数列与数列极限1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一串数。
2. 等差数列与等比数列：等差数列的通项公式和部分和公式，等比数列的通项公式和部分和公式。
3. 数列极限的定义：数列极限是指当数列的项趋于无穷大时，数列的极限存在且唯一。
六、三角函数1. 三角比的定义：正弦、余弦和正切等概念。
2. 三角函数的性质：周期性、奇偶性、可导性等。
3. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
七、导数与微分1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率。
2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数等。
3. 微分的定义：微分表示函数在某一点处的局部线性近似。
八、不定积分1. 不定积分的定义：不定积分表示函数的原函数。
2. 不定积分的性质：线性性质、分部积分、换元积分法等。
九、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的定义：二次函数是形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
2. 二次函数的图像：抛物线的开口方向、顶点坐标等。
3. 一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式等。
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高二数学知识点总结《不等等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图建模构造法。
《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。
距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。
计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。
射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。
公理性质三垂线，解决问题一大片。
《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。
图形直观数入微，数学本是数形学《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
《复数》虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。
一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。
箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。
代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。
ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。
虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。
几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。
四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。
复数实数很密切，须注意本质区别。
一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系2．不等式的性质(4) (乘法单调性)3．绝对值不等式的性质(2)如果a＞0，那么(3)|a•b|＝|a|•|b|．(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．二、不等式的证明1．不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)2．不等式的证明方法(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：s in(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)cost=A/(A²+B²)^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明:已知(A+B)=(π-C)所以tan(A+B)=tan(π-C)则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ设a=（x，y），b=(x'，y')。