第2章多媒体技术与应用

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B（二进制） （二进制） O（八进制） （八进制） 例：1001B 34O 2AH
D（十进制） （十进制） H（十六进制） （十六进制）
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§2 数制转换 说明： 说明： 转换是任意的。 ⒈ 转换是任意的。 方法： ⒉ 方法：位权展开法 基数乘除法 混合法 直接转换法
α→10 10→ α α → 10→ β α＝ βK ， α K ＝ β
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二进制数的特点: 二进制数的特点: 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 运算规则简单。 可使用逻辑代数这一数学工具。 节省设备
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⒉ R＝8 八进制 ＝ 数码个数8个 数码个数 个： 0,1,2,3,4,5,6,7 计数规律: 计数规律
逢八进 1,借一当 8
例：
(176.5)8 = 1×82+7×81 +6×80 +5×8-1
数码的个数 和计数规律 是进位计数 制的两个决 定因素
一、 十进制数的表示
数码个数10个 ⒈ 数码个数10个： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
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⒉ 计数法 位置计数法 按权展开式 按权展开通式 (N)10 = an-1×10n-1+an-2×10n-2 +…+ a1×101+a0×100 +a-1 × 10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m 和式
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一、位权展开法 （R→10）
例 1：
(11011.11)2 = ( )10 =1×24+1×23 +0×22+1×21+1×20 +1×2-1 +1×2-2 =(27.75)10 16 8 0 2 1 0.5 0.25
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。 如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。
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表2.1 各种常用进位计数制及其数码、基和位权的关系
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几种常用数制数值对照表： 几种常用数制数值对照表：
R＝10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
=
i =m
Σ
n 1
ai × R i
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⒈ R＝2 二进制 ＝
数码个数2个 数码个数 个： 0,1 计数规律: 计数规律 逢二进 1,借一当 2
权值一般 用十进制 表示
例：
(11011.01)2 = 1×24+1×23 +0×22+1×21+1×20 +0×2-1 +1×2-2 ＝1×(10)100+1×(10)11 +0×(10)10+1×(10)1+1 ×(10)0 + 0×(10)-1 +1×(10)-10
[X2]补=01010
， [－X2]补=10110
[Y1]补＝ [X1]补＋ [－X2]补= 00010 → Y1＝＋0010 [Y2]补＝ [X2]补＋ [－X1]补= 11110 → Y2＝－0010
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§4 定点数和浮点数 定点数：小数点固定的数。 定点数：小数点固定的数。 浮点数:小数点的位置可以变动的数 小数点的位置可以变动的数。 浮点数 小数点的位置可以变动的数。 浮点数的表示方法：科学计数法。 浮点数的表示方法：科学计数法。 例:-1234.56=-1.23456×10＋3 × -12345.6 ×10-1 110.101=11010.1 ×10-10 1.10101 ×10+10
符号位
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二、原码
常用的机器数有：原码、反码、补码 常用的机器数有：原码、反码、 其符号位规则相同，数值部分的表示形式有差异。 其符号位规则相同，数值部分的表示形式有差异。
符号位＋ ⒈ 组成： 符号位＋数值位 正→0 不变 负→1
例：
X1＝＋1101 X2＝－1101 [X1]原=01101 [X2]原=11101
例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2
数位不同，权值不同。 数位不同，权值不同。
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二、 其它进制
其它进制的计数规律可看成是十进制计数制 的推广，对任意进制 R，数N可以表示成按权展 的推广， ， 可以表示成按权展 开式： 开式： (N) R=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)R (N)R = an-1×R n-1+an-2×R n-2 +…+ a1×R1+a0×R0 +a-1 × R-1+a-2×R-2+…+a-m×R-m
即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基 即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基 数，也叫模。 也叫模
⒋ 权
在十进制中，10的整幂次方称为 进制数的权。 的整幂次方称为10进制数的权 在十进制中， 的整幂次方称为 进制数的权。
即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值， 即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值， 单位值 位置不同显示的数值大小不同。 位置不同显示的数值大小不同。
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在计算机中，一个浮点数表示如下： 在计算机中，一个浮点数表示如下： 阶符 阶码 数符 尾数
在计算机运算过程中， 在计算机运算过程中，为了提高运算精 避免有效数字丢失， 度，避免有效数字丢失，二进制浮点数 表示成规格化的形式：尾数最高位为1。 表示成规格化的形式：尾数最高位为 。 ：－0.110101101.01101= 例：－ 0.11010110101101×10＋1001 × 0 0001001 1 11010110101101000000000
特点： 直观易辨认； ⒉ 特点： ⑴直观易辨认； ⑵有2个0； 个 ； 符号不参与运算； ⑶符号不参与运算；
00000 [±0]原＝ 10000
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三、反码 符号位＋ 符号位＋数值位 ⒈ 组成： 正→0 不变 负→1 取反
例：
X1＝＋1101 X2＝－1101 [X1]反=01101 [X2]反=10010
( N )10 =
例：123.45
读作 一百二十三点四五
例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2
i=m
Σ
n 1
a i × 10 i
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⒊ 基与基数
用来表示数的数码的集合称为基（ 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数(十进制为 十进制为10)。 称为基数 十进制为 。 集合的大小
例 5： (29.93) 10 = ( ) 2 解： (29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
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三、混合法 (α → 10→ β) (N)α → → → →
位权展开法
(N)10 → → → → (N)β
基数乘除法
例: (2022)3→( 解:
)8
(2022)3 =2×33 +0×32+2×31+2×30 = (62)10= (76)8
=(2345510.2)8
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十六进制与二进制之间的转换： ⒉ 十六进制与二进制之间的转换：
从小数点开始 4位一组 位一组
(10011100101101001000.01)2= (1001 1100 1011 0100 1000.0100)2 =
不足补0 不足补
( 9
C
B
4
8
4 )16
=( 9CB48.4 ) 16
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§5 信息编码 外界信息必须表示成规定好的二进制形式才 能被计算机识别并接受处理。 能被计算机识别并接受处理。 不同信息的二进制表示形式就是信息的编码 信息的编码。 不同信息的二进制表示形式就是信息的编码。 信息的类型很多:数字 字符、文字、表格、 数字、 信息的类型很多:数字、字符、文字、表格、 声音、图像、图形等。 声音、图像、图形等。 计算机将这些信息表示成二进制串的过程是 编码过程。 编码过程。
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特点(续 ⒉ 特点 续) （5）符号位参与运算 有进位 ）符号位参与运算,有进位 时丢弃。
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2
进位丢 弃
01100 +10110 100010
； Y2＝ X2－ X1
01010 +10100 11110
解： [X1]补=01100 ， [－X1]补=10100，
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⒉小数的转换——基数乘法 小数的转换 基数乘法 规则：乘基取整，直到小数为0， 规则：乘基取整，直到小数为 ，整数正着取
例 3： (0.125) 10 = ( 例 4： (0.125) 10 = ( 解：
)2 )4
，
(0.125) 10 = (0.001 ) 2
(0.125) 10 = ( 0.02) 4
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例： 四、补码 符号位＋ 符号位＋数值位 ⒈ 组成： X1＝＋1101 [X1]补=01101 正→0 不变 X2＝－1101 [X2]补=10011 取反＋ 负→1 取反＋1 00000 [±0]补＝ 特点： ⒉ 特点： 11111+ 1 = 00000