二次函数的性质教案
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教案(优秀5篇)
二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。
六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。
3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。
2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。
二次函数的图像和性质(教案)
教案：二次函数的图像和性质一、二次函数y＝ax 2的图像和性质1、图像是( )2、当a＞0时，开口向（）；当a＜0时，开口向（）3、顶点坐标是（）4、对称轴是（）5、增减性：①当a＞0，X（）时，y 随X的增大而（）；当X（）时，y随X的增大而（）；②当a＜0，X（）时，y 随X的增大而（）；当X（）时，y随X的增大而（）；6、极值：①当a＞0，X=（）时，y 有（）=（），②当a＜0，X=（）时，y有（）=（）。
7、｜a｜越大，抛物线的开口越（），反之，｜a｜越小，抛物线的开口越（）。
变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 x 2 ，（2) y ＝－8x 2 ，(3) y ＝－x 2，（4）y ＝－12 x 2， （5）y ＝12 x 2， （6）y ＝x 2，（7）y ＝2x 2 ，（8）y ＝－2x 2 二、二次函数y ＝ax 2+K 的图像和性质1、图像是( )2、当a ＞0时，开口向（ ）；当a ＜0时，开口向（ ）3、顶点坐标是（ ）4、对称轴是（ ）5、增减性：①当a ＞0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）； ②当a ＜0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；6、极值：①当a ＞0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ），②当a ＜0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ）。
7、｜a ｜ 越大，抛物线的开口越（ ），反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越（ ）。
8、二次函数y ＝ax 2+K 的图像是由（ ）的图像（ ）平移（ ）个单位得到的，平移法则是:( ). 变式练习：说出下列函数的性质：(1) y ＝23 x 2 +5，（2) y ＝－8x 2 - 6，(3) y ＝－x 2 －12 ，（ 4）y ＝－12 x 2+23 ， （5）y ＝12 x 2 －12 （6）y ＝x 2+15（7）y ＝2x 2 - 8，（8）y ＝－2x 2+12 三、二次函数y ＝a （x+h ）2的图像和性质1、图像是( )2、当a ＞0时，开口向（ ）；当a ＜0时，开口向（ ）3、顶点坐标是（ ）4、对称轴是（ ）5、增减性：①当a ＞0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）； ②当a ＜0，X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；当X （ ）时，y 随X 的增大而（ ）；6、极值：①当a ＞0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ），②当a ＜0，X=（ ）时，y 有（ ）=（ ）。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
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4.2二次函数的性质
一、教材的地位与作用
初中学习了一元二次函数2(0)
=++≠图象、开口方向、对称轴
y ax bx c a
最大、最小值，有了初步的感性认识。
在高一阶段将进一步从“数和形”两个方面研究一般二次函数的图象和性质，二次函数也是我们用来研究函数性质的最典型的函数。
可以以它为素材来研究函数的单调性，奇偶性，最值等问题。
还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
二、教学目标
1、知识与技能：掌握研究二次函数的一般方法——配方法，进而研究其性质。
2、过程与方法：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、
分析、归纳概括能力,进一步向学生渗透数形结合的数学思想方
法。
3、情感态度与价值观：通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，和谐
的数学美。
三、教学重难点
教学重点：掌握研究二次函数图象的重要方法---配方法，能够较快求出二次函数的开口方向对称轴，单调区间、最值及顶点坐标。
教学难点：运用配方法研究二次函数的性质。
四、教法学法和教具
教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是让学生直接感受抛物线这种对称和谐美，有助于学生对问题的理解和认识。
教具：多媒体
五、教学过程
一、问题提出
1.画出函数2243y x x =--的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.
2.画出函数245y x x =-++的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.
3.讨论函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.
22(1)5y x =-- 2(2)9y x =--+
222432(1)5y x x x =--=--，∴开口向上，对称轴1x =，顶点坐标-15（，）， ∞（-,1)递减，∞(1,+)递增，min ()5f x =-
2245(2)9y x x x =-++=--+∴开口向下，对称轴2x =，顶点坐标（2,9）， ∞（-,2)递增，∞(2,+)递减，max ()9f x =
设计意图：从具体到抽象，从简单到复杂的认知，概括2(0)y ax bx c a =++≠的
开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.渗透分类讨论和数形结合的思想。
探究：函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、
单调区间、最大值和最小值.
2
224()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++
0a > 0a <
性质：
(1)定义域：R .
(2)值域：当a ＞0时，为⎣⎢⎡⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞，当a ＜0时，为⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a . (3)单调性：
当a ＞0时，单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a ，单调递增区间是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－b 2a ，＋∞； 当a ＜0时，单调递减区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞，单调递增区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a . (4)最值：当a ＞0时，有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，没有最大值； 当a ＜0时，有最大值f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－b 2a ，没有最小值． (5)f (0)＝c .
例1：求函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈[－2,3]的最大值和最小值．
思路分析：画出函数的图像，写出单调区间，根据函数的单调性求出． 解：画出函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈[－2,3]的图像，如图所示，
观察图像得，函数f (x )＝x 2－2x 在区间[－2,1]上是减函数，
则此时最大值是f (－2)＝8，最小值是f (1)＝－1；
函数f (x )＝x 2－2x 在区间(1,3]上是增函数，
则此时最大值是f (－2)＝8，最小值是f (1)＝－1；
则函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈[－2,3]的最大值是8，最小值是－1.
点评：因此可见，求二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在闭区间[p ，q ]上的最
值的关键是看二次项系数a 的符号和对称轴x ＝－b 2a 的相对位置，由此确定其单
调性，再由单调性求得最值．
例2.某企业生产一种仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入
100元，已知总收益满足函数：21400,0400,()280000,400,x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩
其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设月产量为x 台，则总成本为20 000+100x ，从而
2130020000,0400,()260000100,
400,x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩
（2）当0≤x ≤400时，21()30025000.2
f x x （）=--+ 当x =300时，有最大值25 000；
当x >400时，()60000100f x x =-是减函数，
又()60000100400f x <-⨯2000025000,=<
所以，当x =300时，有最大值25 000.
即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25 000元.
练习3.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R 是单位产量Q 的函数：21()4200R Q Q Q =-， 则总利润L (Q )的最大值是____________万元，这时产品的生产数量为_______. 解：222111()4(200)3200(300)250200200200
L Q Q Q Q Q Q Q =--+=-+-=--+ 六、课堂小结
1.二次函数的性质（1）开口方向；（2）顶点坐标；（3）对称轴；
（4）单调区间；（5）最大值和最小值.
2.解决二次函数的实际应用问题：求最值.
七、作业布置P47B 1,2,3。