组合数学引论课后习题答案

组合数学引论课后习题答案

组合数学引论课后习题答案

组合数学是一门研究离散结构和计数问题的数学学科，它在计算机科学、密码学、统计学等领域中有着广泛的应用。在学习组合数学的过程中，课后习题是

巩固知识、提高技能的重要环节。本文将为大家提供一些组合数学引论课后习

题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 问题：有6个不同的球，要将其放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一

个球，一共有多少种放法？

解答：这是一个将球放入盒子的问题，可以使用组合数学中的排列组合方法求解。首先，我们可以确定每个盒子中至少放一个球，所以可以将问题转化为将

剩下的3个球放入3个盒子中的问题。

对于每个球来说，都有3个选择，即放入第一个盒子、放入第二个盒子或放入

第三个盒子。因此，总的放法数为3^3=27种。

2. 问题：有8个人，其中4个人是男性，4个人是女性，要从中选出一个小组，要求男性人数和女性人数相等，一共有多少种选法？

解答：这是一个选择问题，可以使用组合数学中的组合方法求解。首先，我们

需要确定男性和女性的人数必须相等，所以可以将问题转化为从4个男性和4

个女性中各选取相同数量的人的问题。

对于男性来说，可以从4个人中选择0个、1个、2个、3个或4个。对于每种

选择，女性也需要选择相同数量的人。因此，总的选法数为C(4,0) * C(4,0) +

C(4,1) * C(4,1) + C(4,2) * C(4,2) + C(4,3) * C(4,3) + C(4,4) * C(4,4) = 1 + 16 + 36 + 16 + 1 = 70种。

3. 问题：有10个人，要从中选出一个小组，要求这个小组中至少有3个人，一共有多少种选法？

解答：这是一个选择问题，可以使用组合数学中的组合方法求解。首先，我们

需要确定小组中至少有3个人，所以可以将问题转化为从10个人中选取3个、4个、5个...直到10个人的问题。

对于选取3个人的情况，可以从10个人中选择3个，即C(10,3)。对于选取4

个人的情况，可以从10个人中选择4个，即C(10,4)。以此类推，直到选取10

个人的情况，即C(10,10)。

因此，总的选法数为C(10,3) + C(10,4) + C(10,5) + C(10,6) + C(10,7) + C(10,8) +

C(10,9) + C(10,10) = 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 968种。

4. 问题：有6个不同的球，要将其放入4个不同的盒子中，每个盒子可以为空，一共有多少种放法？

解答：这是一个将球放入盒子的问题，可以使用组合数学中的排列组合方法求解。对于每个球来说，都有4个选择，即放入第一个盒子、放入第二个盒子、

放入第三个盒子或放入第四个盒子。因此，总的放法数为4^6=4096种。

5. 问题：有8个人，其中4个人是男性，4个人是女性，要从中选出一个小组，要求男性人数多于女性人数，一共有多少种选法？

解答：这是一个选择问题，可以使用组合数学中的组合方法求解。首先，我们

需要确定男性人数必须多于女性人数，所以可以将问题转化为从4个男性和4

个女性中各选取不同数量的人的问题。

对于男性来说，可以从4个人中选择1个、2个、3个或4个。对于每种选择，女性可以选择0个、1个、2个、3个或4个。因此，总的选法数为C(4,1) *

C(4,0) + C(4,2) * C(4,1) + C(4,3) * C(4,2) + C(4,4) * C(4,3) = 4 + 24 + 36 + 12 = 76种。

通过以上几个问题的解答，我们可以看到组合数学在解决离散结构和计数问题时的应用。通过对组合数学引论课后习题的练习，我们可以巩固和提高自己的组合数学技能，为今后的学习和应用打下坚实的基础。希望本文提供的答案能够帮助大家更好地理解和掌握组合数学的知识。