匀变速直线运动规律及应用

3.多过程的匀变速直线运动 一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从 t=0开始运动,在第1、3、5……奇数秒内，给 物体施加方向向北的水平推力，使物体获得 大小为2m/s2的加速度，在第2、4、6……偶 数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间， 物体位移的大小为40.25m?
物体在第1s、2s……ns内的位移分 1 2 x1 a n，则有： 1 别为x1、x2……x· 1m
2 1 x2=a·a 1=2m x3 a·1 1·12 3m 1 2
x1+x2+……+xn=40.25m，即 2 1+2+……+n=40.25，
n n 1
40.25m
得:8<n<9，物体在前8s内的位移为 （1+2+……+8）m=
1+8 2
×8m=36m，物
体 在9s内的初速度为8s末的速度，其
(1)根据匀变速直线运动的规律得：
AB BC 0.15 0.20 vB m/s 1.75m/s 2T 2 0.1
(2)小球运动的加速度：
x BC AB 0.20 0.15 a 2 m/s2 5m/s2 t t 2 0.12 tB
B
B球已运动的时间： v 1.75
s1 75 解析：第一种乘普客汽车：t1 h 75 min v1 60 8： 发车，35到达 20 9： s2 80 第二种乘快客汽车：t2 h 48 min v2 100 8： 发车， 28到达 40 9： v 120 第三种乘火车：t1 h 3min ， a 2400 v v 60km / h 2
2
匀变速直线运动规律及应用
1.匀变速直线运动
(2011届安徽高三第一次联考)一位旅客可用三种 方法从常州到苏州旅游：第一种是乘普客汽车经312国道 到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达； 第三种方法是乘火车到达．下面是三种车的发车时刻及 里程表，已知普客汽车全程平均时速为60km/h，快客汽 车全程平均时速为100km/h，两车途中均不停站，火车 在中途需停靠无锡站5min，设火车进站和出站都做匀变 速直线运动，加速度大小是2400km/h2，途中匀速行驶， 速率为120km/h.若现在时刻是上午8点05分，这位旅客想 早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车？
一位观察者站在一列火车的第一 节车厢的前端旁的站台上进行观察，火车从 静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢全 部通过需时8秒，试问： (1)16秒内共有几节车厢通过？ (2)第2节车厢通过需要多少时间？
(1)设每节车厢的长为l，则有 l=at2/2，设在2t时间内有N节车厢通过， 则Nl=a(2t)2/2，解得N=4节. (2)由于每节车厢长相等，可利用相等位 移所用时间之比为 1 ( 2 1) ( 3 2) ∶ ∶ 的关系求解.解得第二节车厢通 （ n n 1 ） 过所需时间为 8 2-1 s
4.注意匀减速直线运动的分析 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为 36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2 ，求： (1)刹车后3s内的位移； (2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速 度．
解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速 度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.设 刹车后滑行t时间停止，滑行距离为s，其运动示 意图如图所示：
易错题2：一质点沿直线运动时的速度—时间图 线如图1-2-2所示，则以下说法中正确的是( ) A．第1s末质点的位移和速度都改变方向 B．第2s末质点的位移改变方向 C．第4s末质点的位移为0.5m D．第3s末和第5s末质点的位置相同
错解：选B 错解分析：速度图线中，速度可以直接从纵 坐标轴上读出，其正、负就表示速度方向，位 移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的 “面积”为负．
vmt 由 x 即vm=2m/s； ， 2 vm 2 1 2 加速运动阶段的加速度 a1 m/ s ； 2 x1 2 vm 2 1 a2 m/s 2 . 减速运动段的加速度 2 x2 3
2.匀变速直线运动的推论 有若干相同的小球，从斜面上的某一位置 每隔图0.1s无初速地释放一个，在连续释 放若干小球后，对准斜面上正在滚动的若 干小球拍摄到如图1-2-1所示的照片.测得 AB=15cm，BC=20cm.求： (1)拍摄照片时B球的速度； (2)A球上面还有几个正在滚动的钢球.
火车变速运动时间：t1 12 min 4 火车变速运动路程：s1 v 4t1 12km 火车匀速运动路程：s2 72 12 km 60km s2 60 火车匀速运动时间：t2 h 30 min v2 120 火车靠站时间：t3 5 min 火车总时间： t3 4t1 t2 t3 47 min 8： 发车， 20到达所以选择乘坐火车． 33 9：
正解：由图中可直接看出，速度方向发 生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始 终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第 4s内又逐渐减小．第4s末位移为零，以后又 如此变化．第3s末与第5s末的位移均为0.5m. 故选项D正确．
点评：图象能形象地表达、直观地描述物 理 规 律， 能 鲜明 地 表示 物 理量 之 间的 依 赖关 系．若能巧妙地利用图象解题，往往可达到事 半功倍之效．在运动学中，图象法的应用更为 广泛．
点评：如果物体做匀速直线运动，它在 运动过程中速度保持不变，那么它任何时刻 的瞬时速度都相同，并且任何时刻的瞬时速 度和整个运动过程中的平均速度也相同．当 物体做匀变速直线运动时，则需分段讨论．
一物体由静止开始做匀加速直线 运动，运动至位移为4m时立即改做匀减速直 线运动直至静止．若物体运动的总位移为10m， 全过程所用的时间为10s，求：（1）物体在 加速阶段加速度的大小；（2）物体在减速阶 段加速度的大小；（3）物体运动的最大速度.
1 2 错误解法：直接把t 3s代入：s v0t at 12m 2 正确解法： 由速度公式vt v0 at 1 vt v0 0 10 得滑行时间：t s 2.5s a 4 即刹车后经2.5s即停止．由位移公式得滑行距离， 1 2 即s v0t at 12.5m 2
a 5
0.35s
设在A球上面正在滚动的小球的个数为n， 则
tB 0.35 n 1 1 2.5(个) t 0.1
取整数n=2个，即A球上面还有2个正在
滚动的小球.
点评：加速度是速度的变化与发生这一变 化所用时间的比值，也就是速度对时间的变化 率，在数值上等于单位时间内速度的变化．它 描述的是速度变化的快慢和变化的方向．
易错题1：飞机着陆做匀减速运动可获得 a=6m/s2 的 加 速 度 ， 飞 机 着 陆 时 的 速 度 为 v0=60m/s，求它着陆后t=12s内滑行的距离．
【错解】将t 12 s代入位移公式得： 1 2 1 x v0t at (60 12 6 12 2 )m 288m. 2 2 【错解分析】解决本问题时应先计算飞机能运动 多长时间，才能判断着陆后t 12 s内的运动情况．
【正解】设飞机停止运动所需时间为t0， 由速度公式vt v0 at0得t0 10s. 可见，飞机在t 12s内的前10s内做匀减速运动， 后2s内保持静止．所以有： 1 x v0t0 at 300m. 2
点评：这是常见的一种错误解法，同学 们在运用物理公式时必须明确每一个公式中 的各物理量的确切含义，深入分析物体的运 动过程．
1 大小为8m/s.在第9s之内完成剩余的 at
2
1 (40.25-36)m=4.25m的位移所用的时间
2
为:
2
4.25=v8t′+
4.25=8t′+ ×2×t′2
点评：对于多过程的匀变速直线运动问 题，分析时关键在于了解清楚物体在运动过 程中经历了几个阶段，每个阶段分别做什么 运动，是匀速运动还是匀变速运动，或者是 静止．对每个阶段分别利用相对应的物理规 律进行列方程求解．
甲、乙两地在一条平直公路上，司机 小李匀速开车，用100min可走过全程；而司机老张 匀速开车，需用150min走完全程．现两人分别从甲、 乙两地匀速对开，相遇时小李比老张多走了15km. 则小李的车速为( ) A．36km/h B．45km/h C．60km/h D．75km/h
解析：设小李车速为xkm / h，则老张车速 2 为 xkm / h，两者所用时间设为th， 3 2 5 则( x x)t x，再由“相遇时小李比老张 3 3 2 多走15km”，可列出xt xt 15， 3 解得t 1h，x 45km / h.
(2)设滑行一半-v=2asAB
所以vB=7.07m/s
点评：(1)不能直接把t=3s代入位移公式计算 位移，因为实际滑行时间只有2.5s；对于这类汽 车刹车问题，解题的关键是要知道汽车刹住所需 要的实际时间(或位移)，在这段时间内汽车做匀 减速运动，超过这段时间，汽车已处于静止．(2) 滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均 速度．(3)匀减速运动可以把速度减到负值吗？下 一节中“竖直上抛运动”中就有返回过程，速度 出现反向，即减为负值．因而，匀减速运动应注 意能否返回，何时(何处)返回．
图1-2-1
拍摄得到的小球的照片中，A、B、 C……各小球的位置，正是首先释放的某 球每隔0.1s所在位置，这样就把本题转换 成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加 速直线运动的问题了.求拍摄时B球的速度 就是求首先释放的那个球运动到B处的速 度；求A球上面还有几个正在滚动的小球 变换为首先释放的那个小球运动到A处经 过了几个相等的时间间隔(0.1s).