理论力学达朗贝尔原理43页PPT
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理论力学第十四章 达朗贝尔原理与动静法 教学PPT
Fi Ni Qi 0
mO (Fi ) mO (Ni ) mO (Qi ) 0
质点系达朗贝尔原理
Fi Ni Qi 0 mO (Fi ) mO (Ni ) mO (Qi ) 0
上式表明，在任意瞬时，作用于质点系的主动力、约束力和该点 的惯性力所构成力系的主矢等于零，该力系对任一点O的主矩也等于 零。
达朗贝尔原理一方面广泛应用于刚体动力学求解 动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解 动应力。
工程实例
工程实例
爆破时烟囱怎样倒塌
工程实例
爆破时烟囱怎样倒塌
达郎贝尔原理
质点达朗贝尔原理
设质量为m的非自由质点M，在主动 力F和约束力N作用下沿曲线运动，
该质点的动力学基本方程为
N B
ma F N
考虑到式上式中的求和可以对质点系中任何一部分进行，而不限于 对整个质点系，因此，该式并不表示仅有6个平衡方程，而是共有3n个 独立的平衡方程。同时注意，在求和过程中所有内力都将自动消去。
达朗贝尔原理提供了按静力学平衡方程的形式给出质点系动力学 方程的方法，这种方法称为动静法。这些方程也称为动态平衡方程。
这表明，在质点系运动的任一瞬时，作用于每一质 点上的主动力、约束力和该质点的惯性力在形式上构成一 平衡力系。
这就是质点系的达朗贝尔原理。
质点系达朗贝尔原理
Fi Ni Qi 0
对于所讨论的质点系，有n个形式如上式的平衡方程， 即有n个形式上的平衡力系。将其中任何几个平衡力系合在 一起，所构成的任意力系仍然是平衡力系。根据静力学中 空间任意力系的平衡条件，有
Mac Mrc Macn Mrc 2
显然，当质心C在转轴上时，刚 体的惯性力主矢必为零。
z
RQn
mO (Fi ) mO (Ni ) mO (Qi ) 0
质点系达朗贝尔原理
Fi Ni Qi 0 mO (Fi ) mO (Ni ) mO (Qi ) 0
上式表明，在任意瞬时，作用于质点系的主动力、约束力和该点 的惯性力所构成力系的主矢等于零，该力系对任一点O的主矩也等于 零。
达朗贝尔原理一方面广泛应用于刚体动力学求解 动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求解 动应力。
工程实例
工程实例
爆破时烟囱怎样倒塌
工程实例
爆破时烟囱怎样倒塌
达郎贝尔原理
质点达朗贝尔原理
设质量为m的非自由质点M，在主动 力F和约束力N作用下沿曲线运动，
该质点的动力学基本方程为
N B
ma F N
考虑到式上式中的求和可以对质点系中任何一部分进行，而不限于 对整个质点系，因此，该式并不表示仅有6个平衡方程，而是共有3n个 独立的平衡方程。同时注意，在求和过程中所有内力都将自动消去。
达朗贝尔原理提供了按静力学平衡方程的形式给出质点系动力学 方程的方法，这种方法称为动静法。这些方程也称为动态平衡方程。
这表明，在质点系运动的任一瞬时，作用于每一质 点上的主动力、约束力和该质点的惯性力在形式上构成一 平衡力系。
这就是质点系的达朗贝尔原理。
质点系达朗贝尔原理
Fi Ni Qi 0
对于所讨论的质点系，有n个形式如上式的平衡方程， 即有n个形式上的平衡力系。将其中任何几个平衡力系合在 一起，所构成的任意力系仍然是平衡力系。根据静力学中 空间任意力系的平衡条件，有
Mac Mrc Macn Mrc 2
显然，当质心C在转轴上时，刚 体的惯性力主矢必为零。
z
RQn
北京交通大学理论力学达朗贝尔原理课件
M gx
mi
zi
x i
2
mi yi zi
z
J yz J zy mi yi zi J zx J xz mi zi xi
刚体对z轴旳惯性积
ri
FIti
O
zi
yi
xi
x
FIin y
M gx J xz J yz 2 M gy J yz J xz 2
M gz miri2 J z
刚体作定轴转动时
FgR mac
M gc 0
（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）
FgR mac
M g0 M gz J z
刚体作平面运动时
（设运动平行于质量对称面、向质心C简化)
Fgc mac
M gc Jc
例1：
a
FgR maC
HC
M gc JC
a Hy
H
an HC
aA aC
均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其
质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：
圆柱体A旳角加速度。
MI
FOy
FT
FOx
拓展：
M IA
FT
FIA
FN
已知：均质圆盘 m1, 纯R,滚动.均质杆 l 2R, m2.
求：F 多大,能使杆B 端刚好离开地面? 纯滚动旳条件?
FgO
FOY MgO O
FOX C1
MgC2 A
FgC2 C2 B
？拟定惯性力大小
mg
mg
例3长均为l，质量均为m旳均质杆OA、AB铰接于O，在图
示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB旳角加速度。
？列什么方程 aC1
第十四章达朗贝尔原理PPT课件
M
* C
m L2
/ 12
29
S
F*x mg
M
* C
FA
F*y
2021/2/13 .
Fx m aCx 3m L Fy m aCy m L / 2 MC* m L2 / 12
取两约束力的交点为矩心
mS 0:
M C *F x 3 L F y L /2m/g 2 L 0
FB
3g
20 L
30
C
FN
2021/2/13 34
.
运动分析
根据运动分析加惯性力、惯性力偶
F*y
O F*x
A
acy
M
* A
acx
2mg
B
Ff
C
FN
acxao r
acyaco r
2021/2/13 35
.
MC 0
M * AF x*rFy*r2mg 0r
F*y
O
A
M
* A
B
Ff
F*x C
2mg
MO0
FN
M * AFfrFy*r2mg 0r
.
1、平移刚体
F2 *
m2 F1* m1 a2
F * m aC
Fn * mn an
F maC
a1
M 0 0
刚体平移时，惯性力系简化为 通过刚体质心的合力。
2021/2/13 12
.
2、定轴转动刚体
MO *
O
C
F
0
F 0 － m a C ＝ m (－ a τ C a C n)
M 0 ＝M O (F iτ)＝(－ m iri2) ＝JO －
2021/2/13 16
《达朗贝尔原理》课件
达朗贝尔原理的微分方程形式为：dM/dt=∫F·d(dr/dt)dr，其中dM/dt表示动量 矩对时间的变化率，dr/dt表示速度矢量，∫F·d(dr/dt)dr表示力矩对时间的积分 。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
理论力学PPT课件第7章 达郎贝尔原理
第7章 达朗贝尔原理
• 分析力学两个基本原理之一 • 提供研究约束动力系统的普遍方法—动静法
2020年5月19日
1
❖ 惯性力的概念 ❖ 达朗贝尔原理 ❖ 刚体惯性力系的简化 ❖ 达朗贝尔原理的应用
2020年5月19日
2
工程实例
问题：汽车底盘距路面的高度为什么不同？
2020年5月19日
3
底盘可升降的轿车
2 sin2
h
mg
B
FB
当角速度0时，情况怎样？
2020年5月19日
13
§7.3 惯性力系的简化
一、主矢与主矩
1.主矢: FIR maC 与质系运动形式无关
2.主矩:
e
QM OF Ii M OF i
故 同且 理 M M IIOC M O ddF ddiLO eC L ttdd L t,O 与质系运动形式相关
O
C
B
A
2020年5月19日
24
解：点C为系统的质心，且此瞬时角速度为零。
根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶
FIy
I C
A
acxao r
acy
a CO
r
2020年5月19日
25
acxao r
acy
a CO
r
FIxmacxmr
FIy
a0 O
FIy macy mr
MICJC167mr2 Ff
FIx A
C
acy
acx M 2mg
IC
B
MA 0 M ICF IxrF Iyr2m grF N0
12g 29r
2020年5月19日
26
2020年5月19日
4
• 分析力学两个基本原理之一 • 提供研究约束动力系统的普遍方法—动静法
2020年5月19日
1
❖ 惯性力的概念 ❖ 达朗贝尔原理 ❖ 刚体惯性力系的简化 ❖ 达朗贝尔原理的应用
2020年5月19日
2
工程实例
问题：汽车底盘距路面的高度为什么不同？
2020年5月19日
3
底盘可升降的轿车
2 sin2
h
mg
B
FB
当角速度0时，情况怎样？
2020年5月19日
13
§7.3 惯性力系的简化
一、主矢与主矩
1.主矢: FIR maC 与质系运动形式无关
2.主矩:
e
QM OF Ii M OF i
故 同且 理 M M IIOC M O ddF ddiLO eC L ttdd L t,O 与质系运动形式相关
O
C
B
A
2020年5月19日
24
解：点C为系统的质心，且此瞬时角速度为零。
根据运动分析虚加惯性力、惯性力偶
FIy
I C
A
acxao r
acy
a CO
r
2020年5月19日
25
acxao r
acy
a CO
r
FIxmacxmr
FIy
a0 O
FIy macy mr
MICJC167mr2 Ff
FIx A
C
acy
acx M 2mg
IC
B
MA 0 M ICF IxrF Iyr2m grF N0
12g 29r
2020年5月19日
26
2020年5月19日
4
北大理论力学课件第十二章 达朗伯原理
sin
l
0
dF I r cos 0
dF I
方法二：直接法
q1
P a
2
g
l
q2
P ( a l sin )
2
q1
1 2 l
P l sin
2
B
a
g
FI2
l
g
l
x
q1
FI 1 q1 l
p g
l 2
2
sin
M
A
0,
P
l 2
sin F I 1
J O 1
l 2
M
I2
J C 2 2
a1 l 2
B
M
I2
a 2 l 1
2
O
1
C2 a2
FI 2
A
M
FI1
C1
I1
O F Ox
2
P
a1
P
1 F Oy
[整体]
3 2
M
0
( P FI2 )
l P
l 2
P 3g
l 1
2
P 12 g
e
FI
F B ( a b ) ( F I G )a 0
FA
b ab
a ab
( FI G )
b ab
a ab
(
e g
2
a
1 )G
b
FB
( FI G )
(
e g
2
1 )G
理论力学
本章结束
理论力学
理论力学第十四章达朗贝尔原理(动静法)课件
动静法的物理意义
物理背景
实际应用
达朗贝尔原理反映了牛顿第二定律在 静力学中的应用，通过引入惯性力， 将动力学因素考虑到平衡问题中。
在工程实际中，达朗贝尔原理广泛应 用于分析高速旋转的机械、振动系统 以及瞬态动力学问题。
意义阐述
通过动静法，我们可以分析在某一瞬 时，运动系统由于惯性作用而产生的 力，从而更准确地描述系统的平衡条 件。
03
在应用动静法时，要确 保惯性力与主动力相平 衡，避免出现误差。
04
在求解方程时，要注意 解的物理意义和实际情 况是否相符。
04
CATALOGUE
达朗贝尔原理的应用实例
简单实例解析
总结词
通过一个简单的实例，介绍达朗 贝尔原理的基本应用。
详细描述
以一个单摆为例，运用达朗贝尔 原理分析其运动状态，通过对比 理论计算和实验结果，验证达朗 贝尔原理的正确性。
具体推导过程
在受力分析的基础上，列出系统的平 衡方程。
解出未知数，得到系统的运动状态。
将动静法应用于平衡方程，将惯性力 与主动力相平衡。具体来说，就是在 平衡方程中加入惯性力项，使得该力 与主动力相平衡。
推导过程中的注意事项
01
确定研究对象和系统时 要明确，避免出现混淆 。
02
在建立平衡方程时，要 确保所有力的方向和大 小都正确。
理论力学第十四章 达朗贝尔原理(动静 法)课件
contents
目录
• 达朗贝尔原理概述 • 达朗贝尔原理的基本概念 • 达朗贝尔原理的推导过程 • 达朗贝尔原理的应用实例 • 达朗贝尔原理的扩展与深化
01
CATALOGUE
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理的定义
理论力学--达朗贝尔原理及其应用 ppt课件
0tetftehtftegmmii2??????????????????????cossinsincoscos??????????0thftegmmi2????????????????coscos22i?emf?coscoscos22i2hgtemthftegmm??????????????????????31ppt课件?达朗贝尔原理应用示例例例题2长为l重为w的均质杆ab其a端闰接在铅垂轴z上并以匀角速绕此轴转动
FIti miait mi ri
FIni miain mi 2 ri
ppt课件
21
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 再将平面惯性力系向点
O简化，得一力和一力偶。 因为所有质点的法向惯性力 都通过O点，所以所有质点 法向惯性力对O点之矩的和 等于零：
力偶的力偶矩等于惯性力系对转轴的主矩，其大小
为刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向与角
加速度的方向相反。
ppt课件
23
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果
讨论：
FIR
ma C
ma
t C
ma
n C
MI O MO ( FIti ) ( miri2 ) JO
电机所受真实力有m1g、 m2g 、 Fx 、Fy、M；惯性力如图所示。
惯性力的大小为 FI m2e 2
方向与质心加速度相反。因转子 匀速转动，只有法向加速度，故 惯性力方向沿O1O2向外。
应用动静法，由平衡方程
MA 0
M m2 g e cos t FI cos t(h e sin t) FI sin t(e cos t) 0
MIC MC (FIti ) ( miri2 ) JC
FIti miait mi ri
FIni miain mi 2 ri
ppt课件
21
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果 再将平面惯性力系向点
O简化，得一力和一力偶。 因为所有质点的法向惯性力 都通过O点，所以所有质点 法向惯性力对O点之矩的和 等于零：
力偶的力偶矩等于惯性力系对转轴的主矩，其大小
为刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向与角
加速度的方向相反。
ppt课件
23
刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果
讨论：
FIR
ma C
ma
t C
ma
n C
MI O MO ( FIti ) ( miri2 ) JO
电机所受真实力有m1g、 m2g 、 Fx 、Fy、M；惯性力如图所示。
惯性力的大小为 FI m2e 2
方向与质心加速度相反。因转子 匀速转动，只有法向加速度，故 惯性力方向沿O1O2向外。
应用动静法，由平衡方程
MA 0
M m2 g e cos t FI cos t(h e sin t) FI sin t(e cos t) 0
MIC MC (FIti ) ( miri2 ) JC