最新人教版六年级数学下册《数学思考》找规律
√ 0
1 √ 1
×
√ 1 × 0 1
× 0
做一做。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。 王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。 请问：他们的职业各是什么？ 问题：你想用什么方法解决这个问题？
王阿姨 工人 教师 军人
刘阿姨
丁叔叔
李叔叔
√
√
× × √
√
列表是解决复杂问题的好方法。
按照规律，20个点能连几条线段？
100个点呢？
想一想，算一算： 1、足球邀请赛队如下：巴西、中国、美 国、英国、加拿大，每两个球队进行一场比赛， 一共要踢几场球？ 2、寒假过去了，10个好朋友见面了，每 两位好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他 们一共握了多少次手？
遇到复杂的问题
同学们，在我们 生活中有许多看似复 杂的问题，我们都可 以尝试从简单问题去 思考，逐步找到其中 的规律，从而来解决 复杂的问题。 1. 化繁为简 画图、枚举 有序思考 探究规律
知道的信息： 1.第一次到会的有A,B,C，说明A,B,C三位班长不同班。 2.第二次到会的有B,D,F，说明三位班长不同班。
3.第三次到会的有A,E,F，说明三位班长不同班。
一、探究模式的策略
同学们，课前我们 来做一个游戏吧，请 你们拿出纸和笔在纸 上任意点上8个点，并 将它们每两点连成一 条线，再数一数，看 看连成了多少条线段。
10 )人,8张桌子可坐
多边 形
边数
3 180° 4 360° 5 540° 6 720° 内角和
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180° （2）一个九边形的内角和是多少度？ （9-2）×180°＝1260° （3）一个n边形的内角和是多少度？
遇到复杂的问题，可以尝试从简 单问题去思考，逐步找到其中的 规律，从而来解决复杂的问题
数学思考
探究一：
操作要求
1.从2个点开始连,逐渐
增加点数，找一找规律。
点 数 增加 条数 总条数（条）
2.同桌两人合作边连边
按要求填表。 3.观察表中的数据你能 发现什么规律？
2 3 2 4 5 6
1 1＋2＝3
仔细观察表格，你能发现哪些信息? 有什么规律？
增加 点数 条数
2 3 4 5 6 2 3 4 5
练一练
1、根据数的变化规律填数。 7 5 2、根据珠子的排列规律，接着画。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ 3 ）。
3、1+3+5+7+9+11= 62 =36 4、1+3+5+7+9+7+5+3+1= 52+ 42 =41
按下图方式摆放桌子和椅子
……
一张桌子可坐4人,2张桌子可坐6人,那
么,4张桌子可坐( ( 18 )人。
仔细观察表格，你能发现哪些信息? 有什么规律？
增加 点数 条数
2 3 4 5 6 2 3 4 5
总条数（条）
1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＋5＝15
Байду номын сангаас
点数× 增加条数 ÷ 2
= 总条数
点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数 n ×(n-1) ÷2 即：点数×（点数-1）÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +（点数－1）= 总条数 点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数
点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
n ×(n-1) ÷2 即：点数×（点数-1）÷2
1. 根据规律，你知道12个点、20个 点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋ 18＋19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17） ＋……＋（8＋12）＋（9＋11）＋10 ＝20×9＋10 ＝190（条） ——20个点
用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第一次 第二次 第三次
1. A可能和谁是同班？ 问题： 2.请你根据表格继续推理，B、C 可能和谁是同班呢？
A B × 1 √ 1 0 C × 1 × 0 D √ 0 × 1 0 E F × 0 √ 0 1
第一次 第二次 第三次
1. 根据规律，你知道12个点、 20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋（4＋8）＋（5＋7）＋6 ＝12×5＋6 ＝66（条） ——12个点
三、推理的思想
3. 如右图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ ∠1＋∠2 ＝ 180° ∠2＋∠3 ＝ 180°
∠1＋∠2 ＝ ∠2＋∠3
∠1＋∠2 －∠2＝ ∠2＋∠3 －∠2 ＝ ∠1 ∠3
总条数（条）
1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＋5＝15
总结规律，
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +（点数－1）= 总条数 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +（n－1）= 总条数
按照规律，8个点能连几条线段？
20个点呢？100个点呢？
渗透“化难为易”的数学思想方 法,能运用一定的规律解决较复杂 的数学问题。
培养同学们归纳、推理、探索规律 的能力。
三、推理的思想
1. （1）已知 求 和 ＋ ＝24， ＝ 的值。 ＋ ＋ 。
问题：
＝
＋
＋
是什么意思？
三、推理的思想
＋ ＝ 24 ＝ 24 ＝ 6 ＝ ＋ ＋ ＝18
＋ ＋ ＋
圈起来的这一步运用了什么数学思想？ 等量代换
……
摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （15根）
探究活动二：
六年级有三个班，每班有2个班长。开 班长会时，每次每班只要一个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、 E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长 是同班的？
六年级有三个班，每班有2个班长。开 班长会时，每次每班只要一个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、 D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两 位班长是同班的？ 用列表的方法试一试
三、推理的思想
如右图，两条直线相交于点O。 每相邻两个角可以组成一个平角，一共 能组成几个平角？ ∠1 和∠2 、∠2和∠3 、 ∠3和∠4 、∠4和∠1， 一共能组成4个平角。
三、推理的思想
（2 ） ＋ ＝ 160， ？ ＋ ＝ 160。 是否等于
＋ ＝ ＋ ＋ － ＝ ＋ ＝
－
1. 按照规律，6个点能连几条线段？
人教版小学六年级数学下册《数学思考-找规律》教案
数学思考教学目标1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
重点难点学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学准备多媒体课件，投影仪。
教学过程导入1.课件出示一组题，比一比，谁最能干。
（1）根据数的变化规律填数。
13、11、9、（）、（）、（）。
（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○（3）2、4、8、16、（）、（）（课件说明：先出现16、（）、（），让学生找不到或者不容易找到答案。
体会必须要找到规律。
再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。
2.揭示课题：教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。
通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。
下面我们就利用这一策略来解决问题。
探索规律1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数）这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。
那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。
2.教学例1。
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（1）独立思考，发现规律。
①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。
(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。
数学人教版六年级下册数学思考——找规律
《数学思考—找规律》教学设计作者：黑龙江省农垦红色边疆农场中学教师范译仁教材分析：《数学思考—找规律》是人教版六年级下册第六单元第十五课时的内容，六单元整体就是在对小学六年所学习的一些主要内容的整理，而本课时内容，延伸了前几册教材“数学广角”的内容，并着重培养学生数学思想和方法，帮助学生有条理地思考和解决问题。
学情分析:优势：小学六年级的学生在小学和中学的交接阶段，思维由具象思维向初级的逻辑思维转化，学生可以逐渐的体会和感受初级的逻辑感。
劣势：由于学生的性格差异、能力差距和兴趣区别，刚接触本内容时，学生的接受程度会有差异。
教学重点：通过已知条件，观察并找出其中的规律。
教学难点：总结规律并运用规律处理相应问题。
学习目标：（1）通过对问题数据的分析，寻找数据内在的规律。
（2）能够描述简单的数据规律。
（3）恕不运用规律，解决问题。
教学流程：一、出示目标：（1）通过对问题数据的分析，寻找数据内在的规律。
（2）能够描述简单的数据规律。
（3）恕不运用规律，解决问题。
二、回顾知识，引出课题：从一年级下册开始，每学期都有一个单元是“数学广角”的内容，回顾其内容。
三、例题分析：（一）6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？引导学生运用正确的方法，从2个点开始，逐渐增加点数，寻找规律。
给予学生时间，小组研究讨论，教师给学生准备表格，并找个小组代表逐一填写表格中内容，引导学生总结并用正确的方法描述规律。
（二）根据上述规律，你知道12个点、20个点最多能连成多少条线段？根据所找到的规律，处理对应问题（三）变式练习：10个好朋友，每2位好友握手1次，大家一共要握手多少次？四、找规律练习给时间思考，找学生填写对应的空白，并描述其中的规律。
五、小结让学生总结，并给予补充。
数学人教版六年级下册数学思考——找规律
《数学思考——找规律》教学设计教材解析：这节课是总复习的内容，引导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
在本套教材中主要是鼓励学生探索数之间蕴涵的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等。
对于规律的探索，不仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解，而且能够发展学生观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。
例1体现了找规律对解决问题的重要性，通过画图，由简到繁，找出规律，以简驭繁。
教学目标：1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的计算方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重点：学生在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：理解连接线段的规律。
教具、学具准备：多媒体课件教学时间：1课时活动过程：一、设疑激趣，导入课题。
1、谈话设疑，激趣导入。
2、提出问题，明确探究主题。
二、逐层探究，发现规律。
师：那如果把点数减少一些，是不是会容易一些？少到什么情况下最容易？那我们就从2个点开始，逐步增加点数，看看有没有什么规律？1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。
（1）、师：2个点可以连1条线段，如果增加1个点，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？（2）、师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点可以连出几条线段？（3+3=6）第一个3代表…？第二个3代表…？也就是…？（1+2+3=6）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。
）（1+2+3+4=10）师： 6个点可以连多少条线段呢？2、观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，有什么发现？师：那么，每次增加的条数和点数有什么关系？（每次增加的线段数和点数相差1。
人教版六年级下册数学《数学思考-找规律》(教案)
人教版小学数学六年级下册第六单元《数学思考-找规律》教学设计一、教学内容：人教版六年级下册第100页例1，做一做和相关练习。
二、教学目标1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固发展学生寻找规律的能力，体会应用规律解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，能够掌握一些数学思想和数学方法并能熟练应用。
3.通过进一步体验探索的过程，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
三、学情分析“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的内容。
通过例题进一步巩固、发展学生找规律的能力和列表推理的能力。
本节课的内容是教材中的例1,体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化的表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作。
通过画图由简到繁,发现规律。
通过交流与讨论,引导学生举一反三,利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题。
使学生从“学习知识”向“领会思想方法”转变。
四、教学重点根据图形正确连线并找到规律。
五、教学难点能够正确地探索规律并解决生活中的实际问题。
六、教学准备学习卡片、课件。
七、教学过程（一）情境导入师：同学们，初次见面我们先来认识一下吧。
你们可以叫我孟老师，（任意选几位同学握手）很高兴认识你，你叫什么名字呀？（生答）师：期待你有精彩的表现，同学们思考一下，刚刚我们两人握手，握了几次呢？老师和三位同学分别握手一共握了几次呢？生：两人握 1次。
老师和三位同学分别握手一共握了 3次。
师：同学们的思维真敏捷，你能快速的答出四个同学在不遗漏，不重复的情况下互相握手一共可以握几次吗，10个同学呢？那么接下来让我们一起走进今天的课堂探究一下是否可以应用数学规律来解决此类问题吧！（板书课题）（二）探究新知1.从简到繁师：同学们请看大屏幕，2个点可以连几条线段，3个点可以连几条线段？（不遗漏，不重复）生：1条；3条师：你有没有发现连线的技巧呢？（设计意图：引导学生总结出在连线的过程中为了作图方便，可以保持原有的点和线段不变，只需要增加一个点，由增加的点向原来的点依次引线段即可。
数学人教版六年级下册《数学思考(第一课时--找规律)》教学设计
并不陌生，有了一定的基础，掌握了一些解题方法。
可大部分学生只会列式解答，不能总结出规律，因此从多种角度分析问题，并让学生找出规律相对较难。
【教学目标】知识与技能：通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
过程与方法：经历探究规律的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
情感态度与价值观：培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。
【教具、学具准备】多媒体课件、直尺、表格卡片【教学过程】一、情景设疑，激趣导入（1）握手游戏：2人握手，共握几次？3个人，每两个人握一次手，可以握几次呢？如果全班48个同学，每两人握一次，又可以握多少次？（引出“易”和“难”）（2）数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而‘退’，要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。
那么，你就已经找到这道题的精髓了。
”今天，我们就一起来用数学思考的方法来研究这个问题。
【设计意图】“握手”学生生活中常见的现象，但是握手活动中蕴含着的数学信息和数学问题可能是学生忽视的，教师结合教学内容创设的握手环节，由简单到复杂，激活了学生探究的冲动。
教师循着学生的回答，巧妙板书，为后面揭示点睛之处的数学思想——化难为易作了很好铺垫。
二、逐层探究，发现规律（一）探寻方法一1、从简到繁（动态演示连线过程）如果我们把1个人看成是1个点，2个人握手看成是两点相连，我们应该从几个点开始研究最简单呢？1个点能不能连？既然一个点不能连，我们就从2个点开始研究，逐渐增加点数，看看有没有规律。
2、自主探究（动手画一画、数一数）（1）如果在两个点的基础上增加1个点，请同学们动手连一连，看看一共可以连出多少条线段呢？并完善表格。
（学生操作）（2）分享探究成果，教师课件再现连线过程，引导学生列出算式。
3、小组讨论，发现规律（1）如果增加到4个点，5个点，6个点又能连多少条线段呢？请同学们在小组内合作并完成表格，边画边思考每次增加的线段条数与点数间有什么关系？（课件出示表格）（2）成果展示，教师课件再现连线过程，引导学生列出算式。
数学人教版六年级下册数学思考——找规律
数学思考——找规律教学目标：知识与技能学生动脑自己规律，并利用这些规律解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
过程与方法通过观察、归纳抽象出规律，培养学生的观察思维、抽象思维和推理思维。
情感态度与价值观体会所学规律在实际生活中的重要性。
教学重难点：重点：学会找规律，会利用规律解决问题。
难点：提高学生的观察能力，并拓展他们的思维。
教学过程一、创设情境、激趣导入师：同学，你好。
（伸出手去与一位学生握手）同学们，看一看，我们在干什么？生：握手师：试想，我们班一共是26位同学，如果每两位同学相互之间握一次手，总共要握多少次？（学生猜测，提出各种可能，教师在黑板上将学生提出的各种可能进行板书。
）师：看似平常的握手中还隐藏着这么复杂的一个问题，这节课我们就用数学思考——找规律的方法来解决这个问题。
（板书课题：数学思考——找规律）二、逐层探究，发现规律师：对于复杂的问题，我们一般是先化繁为简，从最简单的问题入手，寻找其中的规律，再利用规律解决问题。
师：最简单的握手是几个人之间握手？生：2个人活动：请2名同学上台握手。
师：他们之间握了几次手？生：1次。
师：如果我们以两个点表示两个人，那么可以如何表示两个人之间的一次握手？生：以两个点之间的一条线段表示两个人之间的一次握手。
师：如果增加1个人，现在是几个人？他们之间能握几次手？增加了几次？活动：请第3名同学上台握手。
请同学们数一数，他们握了几次手。
生：3个人，能握3次手，增加了2次。
师：为什么会增加2次？生：因为新上来的第3名同学要分别和前面两位同学握1次手，就要握2次，所以会增加2次。
师：一个有3个人，新上来的第3名同学为什么会只握2次手，而不是3次？生：因为他自己不用跟自己握手。
师：可以怎样用算式来表示他们3个人之间的握手总次数？生：1+2师：如果再增加1个人，现在一共是几个人？他们会增加几次握手？他们一共可以握手几次？生：4个人，他们会增加3次握手，他们一共可以握手6次。
人教版六年级下册数学总复习数学思考(1)找规律课件
三、归纳小结，升华思想。
n个点连成线段的条数：1+2+3+4+……+（n-1） = =n（n-1）÷2几个连续自然数相加的和=(首项+末项）×项数÷2即：点数×（点数-1）÷2
2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
四、巩固练习，拓展提升。
想一想:（2）第n幅图有多少个棋子？
问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
n × n ＝ 棋子总数
n2 ＝棋子总数
四、巩固练习，拓展提升。
5.画一画，找规律。
（1）第6个图形是什么图形？
点数
增加条数
总条数
2
1
二、逐步探究，发现规律。
点数
增加条数
总条数
2
1
3
3
2
二、逐步探究，发现规律。
点数
增加条数
总条数
2
1
3
3
2
4
6
3
二、逐步探究，发现规律。
点数
增加条数
总条数
2
1
3
3
2
4
6
3
5
10
4
二、逐步探究，发现规律。
点数
增加条数
总条数
三、归纳小结，升华思想。
想一想，n个点能连多少条线段？
一共有（ ）条线段
1 2 3 4 5
1.数一数一共有多少条线段？
四、巩固练习，拓展提升。
10
2.数一数，下面的图形一共有几个角？
这个图形一共有：1+2+3+… +9＝45（个）或10×9÷2 =45（个）
数学人教版六年级下册数学思考——找规律
《数学思考》教学设计执教：上迳中心小学林梅玲教学内容：《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第100页例1。
课前思考：1. 根据教材编写意图，例题1以“找规律”的形式让学生体会“从简单入手、有序思考、归纳推理”的方法得出“一般结论”，从而发展合情推理能力。
而实际在“寻找规律”的过程中演绎推理也占了相当大的成分，例如通过“归纳推理”发现随着点数的增加，线段的数量总是增加“点数-1”的规律后，一定会进一步用“演绎推理”的方式解释其中的道理。
合情推理和演绎推理在数学思考的过程中从来都不是孤立进行的，应该互相交融、互为补充。
2. 根据教学实践，部分学生很早就接触到例题1的问题，他们在思考这类问题时更多的是用“从大加到少”的算法，二不是像课本中所用的“从小加到大”，有的甚至用“n×（n-1）÷2”的算法直接求出。
像这些多样化的算法该如何在课堂上进行无缝对接，发挥其应有的教育价值。
3. 合情推理包括“归纳推理”和“类比推理”，“归纳推理”是从“特殊”推出“一般”，“类比推理”是从“特殊”推出“特殊”，“类比”跨越了不同“类别”的界限，形式更加大胆。
如果能在不同“类别”之间建立“同构”关系，那么这种类比推理的可靠性就有了保证。
小学阶段，学生接触到的很多“计数问题”都可以和例题1进行“同构”，如“数同一直线上的线段”“数角”“数三角形”等等。
是否能借助这个总复习阶段进行方法的归纳、提升，并让学生体会“类比推理”“一一对应”和“数学建模”等思想方法的使用。
综合上述想法，本节课将教学核心问题定位“如何进行数学思考？”，依据这个核心问题的引导，使学生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分析、类比、一一对应、数学建模等数学思考方法。
教学目标：1. 使学生理解点与点之间连线的内在规律，掌握正确计算线段的方法。
2. 通过问题解决的过程，使学生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分析、类比、一一对应、数学建模等数学思考方法。