相反数的意义
浅谈相反数
这些 呢 ， 以后学 习方 程 、 不等式 、 坐标 系 以及
敬礼
你们 的朋友 ： 数轴
２１ ０ ０年 ９ 月
＠ 《 ＠ 。 垂 》 ＠ 《 ＠ ０ 垂 》
④ 。 ④
。 。 。 。 ｏ ｏ ０ ０ ０ ０ ｕ
。 ④ ０ ④ ０
解析 ： 因为 。 ｂ互为相反数 ， ａ ， 与 且 ＃Ｏ
所 以 Ⅱ ：０ ： 一 １ ＋６ ， ．
口
１若 ａｂ互为相 反数 ， ｎ ：Ｏ 反 之 ． ， 则 ＋６ ； 若 ０ ＝０， ａｂ互为相反数 ； ＋６ 则 ．
２ 若 ｎｂ互 为 相反数 ， ． 、 则 ｂ在数 轴上
所以 ５ ３ － ３ 一＿ － Ⅱ ｂ 垒 －
＠ ⑤ ＠
一
２—— 一
一
２— 一
ｌ ２
个不为 ０的数 ， 其结果仍互为相反数．
四、 相反数的应用
２ 一ｌ
０
值得 注意 的是 ： １ ０的相反 数是 ０ 它 （ ） ，
例 １下面说 法中正确的是 （ ） ．
是相 反 数定义 的组 成 部分 ，千万不 能把 它
省 略不写 ． 在一个数 的前 面添加一个 “ ＋” 号 ， 然与 原数相 同 ， 仍 在一 个数 前 面添 加一 不是相 反数 ． 故选 Ｂ ．
例 ２ 已知 。与 ｂ互为相反数 ， ａ ， 且 ＃Ｏ
个 “ 号， 一” 就成为原数的相代数式 ５ ｏ ６ —３ 一３ 一旦 的值为
漏掉 ； ２） 了 ０以外 ， 反数 总是 成 对 出 （ 除 相
Ａ 和要互为相 ． 反数
ｊ
现的， 不能单独存在 ． 二 、相 反 数 的表 示方 法 和有 理 数 的符 号化简 １相 反数 的表 示方法 ： ． 在一个 数 的前 面 添上 “ 号就成 为原数 的相反数 ． 口表示 一” 若
《相反数》初中课件PPT
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
当堂训练 能力提升题
(1)若a=3.2，则–a= –3.2 ；
(2)若–a= 2,则a= –2 ； (3)若–(–a)=3，则–a= –3 ； (4) –(a–b)= b–a .
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为:
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
22
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
a = +5， a = –7， a = 0，
– a = –(+5) – a = –(–7) –a =0
பைடு நூலகம்
–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
–1.1
7
9.8
探究新知
归纳总结
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若 a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
相反数(4种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
相反数（4种题型）【知识梳理】一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【考点剖析】题型一：相反数的代数意义例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【变式1】相反数不大于它本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．【变式2】若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．1a b =−B ．=−a bC ．=−b aD ．0a b +=【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A. 1a b =−，注意b ≠0，此选项当选；B. =−a b ，此选项排除；C. =−b a ，此选项排除；D. 0a b +=，此选项排除.故选：A.【变式3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝ 0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．【变式4】下列说法不正确的是（ ）A ．所有的有理数都有相反数B ．正数与负数互为相反数C ．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数．D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【详解】解：A ． 所有的有理数都有相反数，正确；B ． 只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ． 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B．【变式5】已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．【答案】16 3−【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵+（73−）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是163−．【变式6】5x+与–7互为相反数，求x的值.【答案】2.试题分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出x即可．试题解析：解：∵x+5与-7互为相反数，∴（x+5）+（-7）=0，解得：x=2．题型二：相反数的几何意义例2. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A 在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【变式1】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】5.5与－5.5【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．题型三：相反数与数轴相结合的问题例3.如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A．2 B．－4 C．－1 D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【变式1】结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是 ______．【答案】0 负数正数 0【变式2】如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析.【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【详解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：题型四：化简多重符号例4.化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35. 【变式1】﹣（﹣6）的相反数是（ ）A ．15B ．13C ．﹣6D ．6【答案】C 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C ．【变式2】化简下列各数：③ －（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______③()100−+−⎡⎤⎣⎦ = ________ ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ___________． 【答案】82 -5 100 135− 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100−+−⎡⎤⎣⎦=100， ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=135−．故答案为：82，-5，100，135−．【过关检测】一、单选题 1．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为0的有理数a 与b 互为相反数，同学们化简a b +后得出了下列不同的结果：①2b −；②2a −；③2a ；④0.其中结果错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．【详解】解：∵不为0的有理数a 与b 互为相反数，∴0a b +=,∴①②③错误，④正确；故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．3．（2023·河北唐山·统考二模）()3−+=( )A ．3−B ．3C ．2−D ．1 【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：()33−+=−，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．2−B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在()2.5−+，()2.5−−，()2.5+−，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：()2.5 2.5−+=−Q ，()2.5 2.25−−=，()2.5 2.5+−=−，()2.5 2.5++=，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；即可解答．【详解】解：A 、0与0互为相反数，不符合题意；B 、12与0.5−互为相反数，不符合题意；C 、6与16互为倒数，不是相反数，符合题意；D 、a 与 –a 互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（ ）①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0；④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴2+，1−不是相反数∴①错误；∵1−的相反数是1，∴②一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于0，∴③两个相反数的和等于0，正确；∵0的相反数是0，∴④错误；∴正确的只有③．故选：A ．【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．8．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b −−，，，的大小关系为（）A ．a b b a −<−<<B ．a b a b −<<<−C ．a b b a −<<−<D ．a b a b −<−<<【答案】C【分析】先根据相反数的意义把a −，b −在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得a b a b −−，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b −−，，，的大小关系为a b b a −<<−<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a −=−−=−=∴3a =−，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．10．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点B 和点C B ．点A 和点C C ．点B 和点D D ．点A 和点D【答案】D【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【详解】解：点A 和点D 分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．故选D ．【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．二、填空题11．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）如果2a −=−，那么=a ________．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数化简即可．【详解】解：∵2a −=−，∴2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．【答案】1【分析】根据题意求得a 与b 的关系，c ，d 的值，代入代数式求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 是最小的非负数，∴0c =，∵d 是最小的正整数，∴1d =．∴()0101a b d d c ++−=+−=．【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号：()1.3−−=______，()3−+−=⎡⎤⎣⎦______．【答案】 1.3 3【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解：()1.3 1.3−−=； ()()333−+−=−−=⎡⎤⎣⎦． 故答案为：1.3，3【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加上正号是原数是解题的关键． 14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a−___________3．（填“>”、“＜”或“=”）【答案】＜【分析】结合数轴得出a 的符号，再根据相反数的定义即可得到a −的值．【详解】解：由数轴可知，1a −-2＜＜ ，∴12a −＜＜，∴3a −<故答案：＜．【点睛】本题主要考查相反数和数轴，根据数轴得到数的正负和比较大小是解题的关键．15．（2023·全国·七年级假期作业）如果4a −和2−互为相反数，那么=a ___________．【答案】6【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】∵4a −和2−互为相反数∴42a −=解得6a =故答案为6．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是_________．【答案】3【分析】根据数轴得出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵A 点表示的数为3−，∴数轴上点A 所表示的数的相反数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5−互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5−互为相反数，∴()2350x ++−=解得1x =．故答案为：1．0是解题的关键．【答案】 a b −− 12−/32−【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：a b +的相反数是()a b a b −+=−−，112⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是111122⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故答案为：①a b −−，②112−．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．三、解答题【答案】(1)68(2)0.75−(3)35(4)3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868−−=； （2）解：()0.750.75−+=−； （3）解：3355⎛⎫−−=⎪⎝⎭；（4）解：()3.6 3.6⎡⎤−+−=⎣⎦． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“−”的个数来决定，即奇数个“−”符号则该数为负数，偶数个“−”符号，则该数为正数．20．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数是23a +，点B 表示的数是4，若点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，求a 的值．【答案】2−【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得234a +=−，求出即可；【详解】解：因为点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，所以234a +=−，解得2a =−．【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系． 21．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A 、B 两点，A 、B 表示的两个数a 、b 是一对相反数．(1)如果A 、B 之间的距离是3，写出a 、b 的值(2)有一点P 从B 向左移动5个单位，到达Q 点，如果Q 点表示的数是2−，写出a 、b 的值【答案】(1) 1.5a =−、 1.5b =；(2)3a =−，3b =【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a 、b 的值；（2）求出OB 、OA 的长即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵点A 、B a ，()b a b <，且A 、B 之间的距离为3，∴ 1.5a =−、 1.5b =；（2）∵5BQ =，2O Q =， ∴3OB =，∴3OA =，∴3a =−，3b =【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．22．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B 点D 所表示的数互为相反数求点D 所表示的数；(2)若点A 与点B 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数；(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数的相反数，【答案】(1)4(2)9(3)2−【分析】（1）“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点，由此得点D 表示的数为4．（2）方法同（1）可得点D 表示的数为5．（3）方法同（1）可得点D 表示的数为2，它的相反数为-2．【详解】（1）∵B 与D 所表示的数互为相反数，且B 与D 之间有4个单位长度，一个单位长度表示2， ∴可得点D 所表示的数为4；（2）∵A 与B 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B 表示的数为1，一个单位长度表示2， ∴点D 表示的数为9；（3）∵B 与F 所表示的数互为相反数，B 、F 两点间距离为12，∴C 、D 中间的点为原点，∴D 表示的数为2，它的相反数为2−．【点睛】在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字． 23．（2021秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）数轴上有三个数A ，B ，C ．写出,,,0,,,A B C A B C −−−，7个数的大小关系．【答案】0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜【分析】如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，∴0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜.【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点”是解本题的关键.【答案】3或3【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或2−，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值是2，∴0a b +=，1xy =，2c =或2c =−，当2c =时，121012333a b xy c ++−=+−=， 当2c =−时，125012333a b xy c ++−=++=， ∴代数式123a b xy c ++−的值为：13或53 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解答本题的关键．【答案】(1)4−，2(2)2或10(3)2，6【分析】（1）根据相反数到原点的距离相等，即可得出点B 和点C 表示的数，再根据单位长度为1，即可解答；（2）当点B 为原点，则可得点A 和点D 表示的数，根据点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，分为点M 在点A 和点D 之间和点M 在点D 的右边两种情况，进行分类讨论即可；（3）设经过t 秒后相遇，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵点B ，D 表示的数互为相反数，点B 和点D 距离4个单位长度，∴点B 和点D 距离原点2个单位长度，∴点B 表示2−，点D 表示2，∵点A 在点B 左边两个单位长度，∴点A 表示的数为：224−−=−，故答案为：4−，2．（2）∵点B 为原点，∴点A 表示2−，点D 表示4，①当点M 在点A 和点D 之间时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−=+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：2M =，②当点M 在点D 右边时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：10M =，故答案为：2或10．（3）由图可知，点B 和点C 距离3个单位长度，设经过t 秒后相遇，∵B 、C 两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，∴()20.53t −=，解得：2t =，此时点P 表示的数为：2226+⨯=，故答案为：2，6．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握有理数和数轴上的点是一一对应的关系，根据题意进行分类讨论．【答案】(1)2−； (2)5；(3)B 点向左平移一个单位；(4)3，3−；(5)A 点移动到B 点右侧．【分析】（1）由图可知，A 点表示的数为1−，B 点表示的数2，所以将A点向左平移12个单位长度后，表示的数是32−； （2）B 点向右平移3个单位长度后，表示的数是5；（3）A 点的相反数是1，故B 点向左平移一个单位后表示的是为1，与A 点表示的数互为相反数；（4）根据两点间的距离公式可求A 和B 的距离，根据数轴的定义可知原点移到B 点，A 点表示的数；（5）根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到答案．【详解】（1）解：13122−−=−，即表示的数是32−故答案为：32−； （2）解：235+=，即表示的数是5，故答案为：5；（3）解：A点的相反数是1，B∴点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，（4）解：()213−−=，即A点和B点相距3个单位长度，∴将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是3−，故答案为：3，3−；（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．【点睛】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．。
相反数的几何意义
相反数的几何意义
相反数是数学中一个极为重要的概念，它和几何学形式有着密不可分的关系。
几何意义上来说，相反数可以被视为包括倒置空间的逆时针旋转，它的概念利用的是反轴对称（anti-axis symmetry）的思想和定理。
比如数字 -3 就表示将 3 旋转 180°后的投影。
当画一个折线时，可以以原点为中心，将以前的坐标的投影以及它所代表的值乘以 -1，这样就引出了反轴对称的思想和概念。
在几何图形中，相反数是被广泛用来表示左右翻转，朝下翻转，以及上下翻转等等。
相反数还可以被用于表示可逆坐标轴转置，当坐标系中的 x 和 y 轴成-1 的倍数时，乘以 -1 的操作，也就是反转坐标轴图形的投影，就可以将这个变换等效为对空间的旋转，从而构成相反数的几何意义。
综上所述，相反数在数学和几何中都十分重要，不仅具有重要的数学意义，还具有实际的几何意义。
此外，相反数的定义和基本使用还可以推广到其他的数学科目中，如三角函数，泛函分析等等，使它们发挥全部的威力。
1.2.3 相反数
一般地，我们容易看出，在正数的前面添上“-”号，
就得到这个正数的相反数
因此，我们在任意的一个数前面添上“-”号，
新的数就表示原数的相反数
练习：
-5.8是_5_._8_的相反数; _+__3_的相反数是 -(+3); a的相反数是_-_a__; 0的相反数是__0__; 若a、b互为相反数,则a+b=_0___
4.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 26.8，则这两个数是 13.4和-13.4 ．
5.回答下列问题: (1)什么数的相反数大于本身? (2)什么数的相反数等于本身? (3)什么数的相反数小于本身?
负数
0
正数
巩固练习
6.已知数轴上A、B两点互为相反数，它们 分别表示为m ，n(m>n)，并且A、B两 点间的距离是6，则m= 3 ， n= -3 ．
1 2
．
2
巩固练习
1.一个数的相反数是非负数，那么这个数是 (C )
A.0
B.负数 C.非正数 D.正数
2.下面各组数，互为相反数的有
(B )
1 4
与
0
.
2
5；-（-8）与-（＋8）；
（ 2）与（
1 2
）；-1.5与
2 3
．
A.1组 B.2组 C.3组
D.4组
巩固练习
3.若 a 是负数，则－ a 是 正 数； 若 － a 是负数，则 a 是 正 数．
相反数的代数意义
像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数
相反数的几何意义
在数轴 把下列的数在数轴上表示出来。
2,2; 3 1 ,3 1 ; 1.5,1.5
相反数的意义
相反数的意义一、相反数的意义1.定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如：与+1与-1 +3与-3提示：①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）②“两个数”是指相反数一定成对出现如：-8是相反数（错）2.几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原3.代数意义：互为相反数的两个数的和为0即：若a与b是互为相反数，则a+b=04．相反数的判定：（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数（3）．代数判定：①：若a+b=0,则a、b互为相反数②：若ba=-1，则a、b互为相反数二、求相反数中的有趣发现1.在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。
如：+（-2）=-2；+3=32.在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数如：-（-4）=4；-（+3）=33.0的相反数就是0，即-（0）=0（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）四、例题讲解例1 ：下列正确的是（C）A.只要符合不同的两个数就称为相反数B.一个数的相反数一定是负数C.零的相反数是零D.-19是相反数分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D例2：化简下列各数（1）-（+0 ）=0（2）+（）=（3）–（- 5）= 5 （4）-[-（+10）]=10（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你能发现这样的规律吗？）例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8例4.如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B,点C 表示的数。
分析：点A 表示的是+10，那么距离A 两个单位长度的数是8,或者是12，则当C 1=12时，B 1=-12,;当C 2=8时，B 2=-8.例5．1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014）= _0_ 分析：1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014） 灵活配对：1+（-1）=0；2+（-2）=0；3+（-3）=0……；2014+（-2014）=0. 所以：：1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014）=0+0+0+…0=0 例6（1） 在数轴上表示-x,-y 。
什么是相反数
什么是相反数相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数，用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。
这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
相反数的规则：正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。
同时，相反数是它本身的数只有0。
无理数也有相反数。
互为相反数的两个数的商为-1（0除外）；实数a相反数的相反数，就是a本身；a-b和b-a互为相反数；负数和0的绝对值是它的相反数。
相反数的概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。
概念的理解:(1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。
(2) 一般地,数a的相反数是 , 不一定是负数。
(3) 在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3。
(4) 互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数。
(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。
如:"-3是一个相反数"这句话是不对的。
例1 求下列各数的相反数:(1)-5 (2) (3)0(4) (5)-2b (6) a-b(7) a+2例2 判断:(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数1．相反数的意义（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
专题1.3 相反数【八大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列「含答案」
专题1．3相反数【八大题型】【题型1辨别相反数的概念】【题型2判断两个数的相反数】【题型3求一个数的相反数】【题型4相反数的性质】【题型5由相反数的意义求值】【题型6相反数与数轴综合】【题型7利用相反数的意义化简多重符号】【题型8相反数的应用】知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）．【题型1辨别相反数的概念】【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）1．下列说法不正确的是()A．所有的有理数都有相反数B．正数和负数互为相反数C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）2．下列关于相反数的说法中，不正确的是（）．A．两个数的和为零，这两数为互为相反数B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数C ．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D ．符号不相同的两个数为互为相反数【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）3．下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②()3.8--的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）4．在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a 的相反数a -表示负数；④如果||||a b =，那么a 与b 互为相反数：⑤如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数．以上叙述正确的是（ ）A ．①、②B ．③、④C ．⑤D ．④、⑤【题型2 判断两个数的相反数】【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）5．下列各组数中：①-0.5与1.5；②34与43-；③a 与()a --；④2a b -与2a b -+；互为相反数的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）6．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-和12B ．2和12C ．2-和2D ．2-和12-【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）7．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有 ．【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）8．下列各对数中，互为相反数的有 （ ）()1-与1+；()2--与()2+-；12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø；()1-+与()1+-；()2-+与()2--A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【题型3 求一个数的相反数】【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）9．与a ﹣b 互为相反数的是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．﹣a ﹣bD ．a +b【变式3-1】（23-24七年级·广东珠海·阶段练习）10．12024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．12024C ．12024-D ．以上都不是【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）11．若a =（﹣5）×402，则a 的相反数是（ ）A ．﹣2010B ．12010-C ．2010D ．12010【变式3-3】（23-24·河北·三模）12．在有理数3-，0，3，1-中，相反数最小的数是（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．1-知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）．【题型4 相反数的性质】【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）13．已知1ab =，若2024=a ，则b 的相反数是（ ）A ．2024-B ．12024-C ．12024D ．【变式4-1】（23-24七年级·河南焦作·期中）14．如果a 与13为相反数，则a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）15．已知a 与b 互相反数,则下列式子:① 0a b +=,②a b =-,③b a =-,④a b =, ⑤1ba=-,其中一定成立的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）16．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，则x 与z 的关系为（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相同D ．不能确定【题型5 由相反数的意义求值】【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）17．a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为相反数等于它本身的数，则()a b c ---= ．【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）18．若m 、n 为相反数，则()2023m n +-+ 为 ．【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）19．一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 .【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）20．对于一个数x ，我们用(]x 表示小于x 的最大整数，例如：(2.6]2=，(]34-=-，若a ，b 都是整数，且(]a 和(]b 互为相反数，则代数式()22a b b a +--的值为 ．【题型6 相反数与数轴综合】【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习） 21． 用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52--；（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）22．如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（ ）A ．点M 和点PB ．点N 和点QC ．点M 和点ND ．点N 和点P【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）23．若表示互为相反数的两个数的点A 、B 在数轴上的距离为16个单位长度，点A 沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C ，设点A 的运动速度为每秒2个单位长度，则点C 在数轴上表示的数为 ．【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）24．如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A ，B ，C 刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A ，B ，C 所表示的数的和是p ，该数轴的原点为O ．(1)点A 到点C 之间有_____个单位长度；若点A 表示的数是1-，求点C 表示的数；(2)若点A ，B 所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O 对应直尺上的刻度；并求此时p 的值；(3)若点C ，O 之间的距离为4个单位长度，求p 的值．知识点3：多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号．口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号．注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论．【题型7 利用相反数的意义化简多重符号】【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）25．下列化简，正确的是（ ）A ．()1010éù---=-ëûB ．()33--=-C ．()55-+=D ．()88éù--+=-ëû【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）26．-（-5）的相反数是．【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）27．化简：()7éù-+-=ëû ，()éù---2=ëû ，()a éù+-+=ëû ．【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）28．若(){}3x éù----=-ëû，则x 的相反数是 ．【题型8 相反数的应用】【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）29．观察下列各数：1111-1-3-5-7...;2468，，，，，，，，请根据规律写出第48个数是（ ）A ．-48B ．48C ．148D ．-148【变式8-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）30．小宇同学在数轴上表示3-时，由于粗心，将3-画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）A ．向左移6个单位B ．向右移6个单位C ．向左移3个单位D ．向右移3个单位【变式8-2】（23-24七年级·福建龙岩·期中）31．若定义：{}(),,a b a b m =-，[](),,v m n m n =-，例如{}()1,21,2m =-，[]()3,43,4v =-，则[]{}2,3m n -．【变式8-3】（23-24七年级·山东青岛·期中）32．若要使如图中的平面展开图折成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy =．1．B【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.【详解】A. 所有的有理数都有相反数，正确；B. 正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1与负数-2，这种符号数字都不同的就不是相反数;C. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,根据相反数的意义可知正确；D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确；故答案选B.【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.2．D【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．【详解】解：A ．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；B ．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意；C ．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；D ．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．3．A【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②()3.8 3.8--=，3.8的相反数是 3.8-；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．4．C【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；③中例如：4-的相反数为(4)--是正数，题干错误，不符合题意；④中如果||||a b =，那么a 与b 互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．⑤如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数，正确，符合题意．故选：C ．5．A【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；②34+4()03-¹，不是互为相反数；③a ()2a a --=，不是互为相反数；④2a b - (2)0a b +-+=，互为相反数互为相反数共1组故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．6．C【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．【详解】解：A 、2-和12不是相反数，故不符合题意；B 、2和12不是相反数，故不符合题意；C 、2-和2是相反数，故符合题意；D 、2-和12-不是相反数，故不符合题意；7．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数，②a+b 与-a-b ，是互为相反数，③a+1与1-a ，不是相反数，④-a+b 与a-b ，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．8．C【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．【详解】解：()1-与1+互为相反数；∵()2=2--，()22+-=-，∴()2--与()2+-互为相反数；∵1122æö--=ç÷èø，1122æö++=ç÷èø，∴12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø相等，不互为相反数；∵()-+=-11，()11+-=-，∴()1-+与()1+-相等，不互为相反数；∵()22-+=-，()2=2--，∴()2-+与()2--互为相反数；即互为相反数的有3对．故选：C ．【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．9．A【分析】根据相反数的概念可得出答案.【详解】解：与a ﹣b 互为相反数的是﹣（a ﹣b ）＝b ﹣a .【点睛】本题考查了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.10．B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：12024-的相反数是12024，故选：B ．11．C【分析】根据有理数乘法法则计算出a 的值，再求出它的相反数即可．【详解】解：∵a =（﹣5）×402，∴a =﹣2010，∴a 的相反数是2010．故选C ．【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．12．C【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数3-，0，3，1-的相反数，再进行大小比较即可求解．【详解】解：3-的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是3-，1-的相反数是1，∵3103>>>-，∴相反数最小的数是3，故选：C ．13．B【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出b 的值，再求b 的相反数即可求解．【详解】解：∵12024ab a ==，，∴12024b =，则b 的相反数为12024-，故选：B ．14．D【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：∵a 与13为相反数，∴a 的值为：﹣13．故选D ．【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．15．C【详解】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；②a=-b ，根据和为0，正确；③b=-a ，根据和为0，正确；④a=b ，除0以外都不符合，错误；⑤a=0时不成立，错误．共3个成立．故选C ．16．C【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0，进行求解即可．【详解】解：∵x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，∴00x y y z +=ìí+=î，∴x z =，故选C ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义．17．0【分析】先根据最小的正整数为1求出a ，再根据相反数的定义求出b 、c ，最后代值计算即可．【详解】解：∵a 为最小的正整数，b 为a 的相反数，c 为相反数等于它本身的数，∴110a b c ==-=，，，则()1100a b c ---=--=．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，求出a 、b 、c 的值是解题的关键．18．2023-【分析】根据相反数的定义得到0m n +=，再根据加法运算律进行运算即可求解．【详解】解：因为m 、n 为相反数，所以0m n +=，所以()()()20232023020232023m n m n +-+=++-=+-=-．故答案为：2023-【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．19．3【分析】设这个数是x ,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.【详解】解:设这个数是x ,根据题意得()6x x --=,解得3x =.故答案为：3.20．6【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；根据新定义得出(]1a a =-，(]1b b =-，利用相反数的意义求出2a b +=，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵a ，b 都是整数，∴(]1a a =-，(]1b b =-，∵(]a 和(]b 互为相反数，∴110a b -+-=，即2a b +=，∴()()22222826a b b a a b +--=´-+=-=，故答案为：6．21．（1）见解析；（2）122-与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122-与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：122-与2.5；5；原点．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．22．D【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．【详解】解：依题意，M 表示的数小于2-，Q 点表示的数为2，,N P 分别表示12-，12，则表示互为相反数的两个数的点是点N 和点P ，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键．23．2或14-【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点A 表示的数为8±，于是求出点A 运动的距离为2(52)6´-=，即可得到答案．【详解】解：Q 表示互为相反数的两个数的点A 、B 在数轴上的距离为16个单位长度，\点A 表示的数为8±，Q 点A 运动的距离为2(52)6´-=，\点C 在数轴上表示的数为862-=或8614--=-，故点C 在数轴上表示的数为2或14-．故答案为：2或14-．24．(1)16，15；(2)数轴的原点O 对应直尺上的刻度5，10p =(3)8p =-或32p =-【分析】本题综合考查了数轴、相反数：（1）根据直尺上A 、C 对应的刻度可知1028(cm)AC =-=，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则80.516¸=，即点A 到点C 之间有16个单位长度；若点A 表示的数是1-，则点C 表示的数是11615-+=；（2）根据题意A ，B 所表示的数互为相反数，则A 、B 的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A ，B ，C 所表示的数分别是6-，6，10，因此10p =；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O 在点C 左边，②原点O 在点C 右边．【详解】（1）根据直尺上A 、C 对应的刻度可知1028(cm)AC =-=，∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，80.516¸=，∴点A 到点C 之间有16个单位长度；故答案为：16．∵点A 表示的数是1-，∴点C 表示的数是11615-+=；（2）∵A ，B 所表示的数互为相反数，∴A 、B 的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时点A ，B ，C 所表示的数分别是6-，6，10，因此661010p =-++=；（3）考虑两种情况进行计算：①原点O 在点C 左边，则点B 与点O 重合，此时点A ，B ，C 所表示的数分别是12-、0、4，因此12048p =-++=-；②原点O 在点C 右边，此时点A ，B ，C 所表示的数分别是20-、8-、4-，因此208432p =---=-．25．A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A 、()[]101010éù---=-=-ëû，故A 选项正确，符合题意；B 、()33--=，故B 选项错误，不符合题意；C 、()55-+=，故C 选项错误，不符合题意；D 、()[]888éù--+=--=ëû，故D 选项错误，不符合题意．故选：A ．26．-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：[5---（）]=-5 故答案为-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.27． 7 2- a-【分析】根据相反数的意义化简即可解答．【详解】解：()()777éù-+-=--=ëû，()()22éùéù---2=-+=-ëûëû，()[]a a a éù+-+=+-=-ëû．故答案为：7，2-，a -．【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．28．3【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x 的值，然后求x 的相反数即可．【详解】(){}[]{}{}3x x x x éù----=--=--==-ëû∴-3的相反数是3故答案为3．【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题．29．C【分析】根据题目所给规律可得当个数为奇数时，所对应的数字是它的相反数；当个数为偶数时，所对应的数字是它的倒数，由此可求解．【详解】解：由11111,,3,,5,7,, (2468)----，可得：第一个数是-1，第二个数是12，第三个数是-3，第四个数是14，第五个数是-5，第六个数是16，第七个数是-7，第八个数是18，…..由此规律可得：当n 为奇数时，所对应的数是-n ，当n 为偶数时，所对应的数字是1n；所以第48个数是148；故选：C ．【点睛】本题主要考查相反数及倒数，关键是根据题意得到规律，然后据此规律求解即可．30．B【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．【详解】解：∵3-的相反数是3，3-与3到原点的距离相等，∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．31．()23-，【分析】根据新定义先求出[]()2,32,3v -=--，然后根据m 的定义解答即可．【详解】解：∵[](),,v m n m n =-，∴[]()2,32,3v -=--，∴[]{}{}2,32,3m n m -=--，∵{}(),,a b a b m =-，∴[]{}{}()2,32,32,3m n m -=--=-．故答案为：()23-，．【点睛】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．32．6【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x 、y 的值，继而可得2xy 的值．【详解】由题意得，x 与1相对，y 与3相对，则可得1x =-，3y =-，∴()()2=213=6xy ´-´-．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相反数的意义
一、相反数的意义
1.定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3
提示：
①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。
如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错）
②“两个数”是指相反数一定成对出现
如：-8是相反数（错）
2.几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原
3.代数意义：互为相反数的两个数的和为0
即：若a与b是互为相反数，则a+b=0
4．相反数的判定：
（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数（2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数
（3）．代数判定：
①：若a+b=0,则a、b互为相反数
②：若b
a
=-1，则a、b互为相反数
二、求相反数中的有趣发现
1.在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。
如：+（-2）=-2；+3=3
2.在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数
如：-（-4）=4；-（+3）=3
3.0的相反数就是0，即-（0）=0
（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？）
四、例题讲解
例1 ：下列正确的是（C）
A.只要符合不同的两个数就称为相反数
B.一个数的相反数一定是负数
C.零的相反数是零
D.-19是相反数
分析：A项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B项没有考虑到是负数的情况；D项相反数是要成对出现的；C项零的相反数就是零正确.故选D
例2：化简下列各数
（1）-（+0 ）=0（2）+（-0.15）=-0.15
（3）–（- 5）= 5 （4）-[-（+10）]=10
（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你
能发现这样的规律吗？）
例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_
分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8
例4.如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B,点C 表示的数。
分析：点A 表示的是+10，那么距离A 两个单位长度的数是8,或者是12，则当C 1=12时，B 1=-12,;当C 2=8时，B 2=-8.
例5．1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014）= _0_ 分析：1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014） 灵活配对：
1+（-1）=0；2+（-2）=0；3+（-3）=0……；2014+（-2014）=0. 所以：：1+2+3+…+2014+(-1)+(-2)+(-3)+…+（-2014）=0+0+0+…0=0 例6
（1） 在数轴上表示-x,-y 。
（2） 试把x 、y 、0、-x 、-y 这五个数从小到大用“>”号连接起来。
分析：
-6
-4
-2
2
4
6 8
10
12
y 0 x
（1）、-x、-y分别表示x、y的相反数，根据相反数的几何意义，我们很容易知道其相反数是在原点的另一侧，且到原点的距离相等。
（2）、在数轴上标好-x、-y后，根据数轴从左到右的顺序即是从小到大的顺序，就很容易得到最终的答案。
-x y 0 -y x
四、牛刀小试
1.下列说法：①带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；②相反数等于本身的数只有０；③数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；④在一个数的前面添上“-”号就得到这个数的相反数，其中正确的是
A.①②④
B.②④
C.④
D.③④
答案：B
2. 如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是____
答案：1
3.数轴上点A表示的数为1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是____
答案：-2或4
4.已知a-3与-2的商为-1，求a与-a的值
答案：a=5、-a=-5
5.数轴上A点到原点的表示﹣3，从A点出发，沿数轴移动4个单位
长到达点B,而B、C两点表示的数互为相反数，则点C表示的数应该是____
6.你能将±4、±3、±2、±1、0这9个数填
行、同一斜对角上的3个数相加都得0吗？
你有几种方法呢？
答案：提示0放中间
五、课堂小结
理解相反数的三个意义；
熟练运用三个意义解决相应问题。