大学物理习题课件静电学习题课

S
E1 dS
E1 4d 2
1
0
4
3
d3
s
P O O r
dd
E0
所以
E1 30 d
因为 O 点为小球体的球心，所以有 E2 0
得
E0
E1
E2
3 0
d
方向如图
（2）以 O、O 为球心，
过 P 点分别作球面为高斯
S1
S2
面，则
E1
E
P O O r E2 dd
S1 E1 dS E1 4d 2
a
sind
cos
0 4 0a 2
4 0a
0 2 0a
即
E
Ey j
2 0a
dl
j
Y
a
A
a
B O
C a D
X
dE
dE
【例题2】一半径为 R 的带电细圆环，其电荷线
密度为 0 cos ，式中 0 为一常数，φ为半
径 R 与 X 轴的夹角。求环心 O 处的电场强度。
解：在任意角φ处取电荷元 dl： Y
dE
dE
y
dE x
Ex dEx E y dE y
E
E
2 x
E
2 y
tg E y
Ex
真空中的静电场习题课
《2》、用高斯定理求场强：
真空中的静电场习题课
高斯定理的应用
(1) 当电荷分布具有对称性时,或电场分布 (包括大小和方向)具有足够的对称性时, 可方便地应用高斯定理求场强.
(2)高斯面的合理选取
解：由对称性分析，AB、CD 在 O 点的场强相
互抵消，因而有 E EBC
Y
dl
a
A
a
B O
C a D
X
dE
dE
取电荷元 dl ， dq dl
所以
dE
dq
4 0a 2
dl 4 0a 2
由对称性分析： Ex dEx 0
则 E E y
dE y
dE sin
dl 4 0a 2
sin
真空中的静电场习题课
高斯面的选取的一般原则: *高斯面必须经过所求场强的点. *在求E的部分高斯面上,要求该面上各点E 的大小处处相等,方向和dS矢量平行. *在不求E的部分高斯面上,E的方向和dS垂 直;或者E=0. *高斯面应选取规则形状,以便计算.
真空中的静电场习题课
高斯定理的具体应用方法：
（1）在球形空腔内，球心O 处的电场强度；
（2）在球体内 P 点处的电场强度。设 O 、O、P
三点在同一直径上，且 OP d 。 解：（1）相当于完整的
球体内在同一位置上放置电
荷体密度为 球体，即
-ρ的同样大小的
E0' E1 E2
P O O r
dd
以 O 点为球心，OO d 为
半径作球面为高斯面 S，则
dq dl
它在 O 点产生的场强为
dE
dl 4 0R2
0 cosd 4 0R
dEx
dl
R
O
dE
dEy
X
它沿 X、Y 轴的分量为 dEx dE cos
所以
dEy dE sin Y
Ex
0 4 0R
2 cos2 d 0
0
4 0 R
Ey
0 4 0R
2
cos sind 0
0
dEx
dl
R
O
dE
dEy
X
即 O 点的场强为
E
Exi
0 4 0 R
i
【例题3】一半径为 R 的“无限长”圆柱形带电体， 其电荷体密度为 ρ= A r （ r ≤ R ），式中 A 为常数。 求圆柱体内、外各点场强大小分布；
解：取高斯面，由高斯定理
R
dV
E dS V
S
0
r
h
r
rR
E1 2rh
〈3〉.面对称性带电体（“无限大”均匀带电平面、平 板）：过所求点作垂直平面封闭小圆柱面，有
e
E dS 2S E
S
Q内
0
【例题1】一形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分 布着正电荷，已知电荷的线密度为 λ ，两段直线长 均为 a ，求：环心 O 点处的电场强度 。
Y
a
AaB O
C aD X
0 Ar 2rhdr 2Ahr3
0
3 0
R
E1 Ar2 20
r
h
R
r R
E2 2rh
0
Ar 2rhdr 2AhR3
0
3 0
E2 AR3 3 0r
真空中的静电场习题课
【例题4】如图所示，一均匀带电球面，总电量为Q。 另有一均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为，棒的 一端距球面距离为l。求：
〈 1〉.球对称性带电体（均匀带电球体、球面）：过所求点 作同球心的高斯球面，有
e
E dS 4r 2 E
S
Q内
0
〈2〉.轴对称性带电体（“无限长”均匀带电直导线、圆 柱体、圆柱面）：过所求点作同轴封闭小圆柱面，有
e
E dS 2rl E
S
Q内
0
真空中的静电场习题课
高斯定理的具体应用方法：
①均匀带电球面产生的电场分布；
②细棒所受的静电场力。
E
Q
4
0
r
2
er
0
rR rR
dF E dq
F
2l lR
R
Q
4 0 r
2
dr
【例题5】一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的 正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半 径为 r 的一个小球体，球心为 O， 两球心间距离
OO d ，求：
《1》叠加法求场强：
其电场看成由许多点电荷或电荷元产生电场的
叠加
E
i
qi
4 0ri2
er
dE
dq
4 0r 2
er ,
r为dq到p点的距离
真空中的静电场习题课
具体的解题步骤：
①、画出示意图，选取适当的电荷元；dq dE
②、建立坐标系，将电荷元的电场强
度分解； ③、确定积分的上下限，积分后合成。
4d 3 30 E1 d 30
S1 E2 dS E2 4 2d 2
4r3 30
E2
r3 12 0 d
2
谢谢大家的合作! 祝大家考出优异成绩!
qh 2 0
rdr
3
(r2 h2)2
qh R rdr
qh 1 R q R2 h2 h
e
de 20
0
3
(r2 h2)2
2 0
r2 h2 0 20
R2 h2
真空中的静电场习题课
主要掌握电场强度计算的两种方法： 1.点电荷或电荷元产生场强的叠加； 2.电荷对称分布时可用高斯定理求解。
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习题9.12 如图所示,一点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面，设q
在垂直于圆平面并通过圆心O的轴线上A点处，OA=h，试计算通过 此圆面的电通量。

解：取半径为r， 宽度为dr窄环面，则该环面的电通量
de E • dS E cos dS
q
h 2rdr
4 0 (r 2 h2 ) r 2 h2