整式的加减(含解析)
整式的加减题目及解析答案
整式的加减题目及解析答案1. 2x + 3 = 7解：先将3移项到等号右边，再将x的系数化为1，得到2x = 4，最后除以2得到x = 2。
答案：x = 22. 5y - 8 = 12解：先将-8移项到等号右边，再将y的系数化为1，得到5y = 20，最后除以5得到y = 4。
答案：y = 43. 3x + 4y = 12解：这是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用y表示x，则有4y = 12 - 3x，然后将y代入原式中，得到3x + (12 - 3x) = 6。
答案：x = 2，y = 24. 7a - 5b = 19解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用消元法，将两个方程相减，消去一个变量，例如将第一个方程减去第二个方程，得到7a - 5b - (-5a + 7b) = 19 - (-19)，化简得到12a - 12b = 38，最后将a和b分别求出来即可。
答案：a = 2，b = -15. x + y = 7解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用x表示y，则有y = 7 - x，然后将y代入原式中，得到x + (7 - x) = 7。
答案：x和y可以分别为任意实数，只要满足x + y = 7即可。
6. 2x - y = 4解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用代入法，先用其中一个变量表示另一个变量，例如用x表示y，则有y = -(2x - 4)，然后将y代入原式中，得到2x - (-(2x - 4)) = 6。
答案：x和y可以分别为任意实数，只要满足2x - y = 4即可。
7. x + 2y = 8解：同样是一个二元一次方程组，可以用代入法或消元法求解。
这里用消元法，将两个方程相加，消去一个变量，例如将第一个方程加上第二个方程，得到x + 2y + x + y = 8 + y，化简得到2x + 3y = 8，最后将x和y分别求出来即可。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.2.已知代数式的值为，求代数式的值.【答案】-6【解析】解：.因为3，故上式.3.先化简，后求值：已知，求代数式的值.【答案】【解析】解：由得，，解得，.将代数式化简得.将，代入得原式.4.多项式3a2b2-5ab2+a2-6是___次项式，常数项是 .【答案】四次四项式、-6【解析】本题中未知数的最高次是4次，所以是四次，未知数有a，b两个，故是四次二项式；常数项是-6【考点】多项式点评：本题属于对多项式的基本常识的考查，需要考生在对多项式基本次数的基础上熟练把握5.下列计算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－3x－x＝－xC．－xy＋6x y＝5x y D．5ab－b a＝ab【答案】D【解析】根据合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断.A、2x与3y不是同类项，无法合并，B、－3x－x＝－x，C、－xy与6x y不是同类项，无法合并，故错误；D、5ab－b a＝ab，本选项正确.【考点】合并同类项点评：解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.6.若2x y与－3x y是同类项，则－m=【答案】3【解析】先根据同类项的定义求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.由题意得，解得，则－m【考点】同类项，有理数的乘方点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.7.已知：A=x＋xy＋y，B=－3xy－x求（1）B－A；（2）2A－3B；（3）若A－B－C=0，则C如何用含x，y的代数式表示？【答案】（1）－2x－4xy－y；（2）5x＋11xy＋2y；（3）2x＋4xy＋y【解析】先根据题意分别列出代数式，再去括号、合并同类项即可.（1）B－A=（－3xy－x）－（x＋xy＋y）=－3xy－x－x－xy－y=－2x－4xy－y；（2）2A－3B=2（x＋xy＋y）－3（－3xy－x）=2x＋2xy＋2y+9xy+3x=5x＋11xy＋2y ；（3）∵A－B－C=0∴C= A－B=（x＋xy＋y）－（－3xy－x）=x＋xy＋y+3xy+x= 2x＋4xy＋y.【考点】整式的加减点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.8.化简或求值：（1）化简：（2）已知，求的值。
第07讲 整式的加减(1) (解析版)
第7讲整式的加减（1）一、知识梳理1.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【例1】.（1）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．（2）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（）A．3和2B．﹣a2和﹣52C．﹣a2b和ab2D．2ab和2xy【分析】利用同类项的定义判断即可．【解答】解：A、3和2是同类项；B、﹣52不含字母，与﹣a2不是同类项；C、a与b的指数不同，不是同类项；D、所含字母不同，不是同类项．故选：A．（3）如果3a2b2m﹣1与﹣2a2b m+2是同类项，则m的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+2，解得：m＝3．故选：B．（4）如果单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，那么a b的值是（）A．﹣6B．﹣8C．8D．﹣27【分析】先根据题意判断出单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，∴单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，则a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【变式训练1】.（1）下列各选项的式子中，与6ab3是同类项的是（）A．3ab6B．6a3b C．﹣6a2b2D．﹣ab3【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．b的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；B．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；C．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；D．是同类项，故本选项符合题意；故选：D．（2）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．32与23B．﹣5x2与36x2C．a3bc与23a3bc D．x2y与﹣0.9yx3【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答】解：A．所有的常数项都是同类项；B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项．故选：D．（3）已知﹣2x4y2n+5与5x m+1y是同类项，那么（）A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝﹣2C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意得：m+1＝4，2n+5＝1，∴m＝3，n＝﹣2，故选：B．（4）若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，∴单项式2a m+6b2n+1与a5b7是同类项，∴m+6＝5，2n+1＝7，解得m＝﹣1，n＝3，∴m+n＝﹣1+3＝2，故选：D．2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项的系数的各，且字母边同它的指数不变.【例2】.（1）计算2a2+3a2﹣a2的结果等于4a2．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：原式＝（2+3﹣1）a2＝4a2，故答案为：4a2．（2）下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【分析】先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．【变式训练2】.（1）计算﹣6ab+ab+8ab的结果等于3ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab，故答案为：3ab．（2）下面计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．4a2+2a3＝6a5C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意；B.4a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5与m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．﹣0.25ab+ab＝0，故本选项符合题意．故选：D．3.整式的加减【例3】.（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．（2）化简：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．（3）化简：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2．【分析】关键合并同类项法则计算即可．【解答】解：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2＝（7ab﹣7ab）+（﹣3a2b2+3a2b2）+（7﹣3）+（8ab2﹣5ab2）＝3ab2+4．【变式训练3】.（1）化简：3b+5a﹣2a+4b．【分析】根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．【解答】解：3b+5a﹣2a+4b＝5a﹣2a+3b+4b＝（5﹣2）a+（3+4）b＝3a+7b．（2）化简：8a2+4﹣2a2﹣5a﹣a2﹣5+7a．【分析】利用合并同类项法则计算可得答案．【解答】解：原式＝（8﹣2﹣1）a2+（﹣5+7）a+（4﹣5）＝5a2+2a﹣1．（3）化简：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab＝（4a2﹣2a2）+（3b2+4b2）+（2ab﹣ab）＝2a2+7b2+ab．二、课堂训练1．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；D．同类项与字母的顺序无关．故选：C．2．单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．1B．3C．6D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以m n＝23＝8．故选：D．3．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2xC．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ab2＝5a2b【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.5x﹣3x＝2x，故本选项符合题意；C.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；D.9a2b与﹣4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．5．写出单项式﹣a3b的一个同类项：a3b（答案不唯一）．【分析】根据同类项的概念解答即可．【解答】解：单项式a3b与单项式﹣a3b的是同类项，故答案为：a3b（答案不唯一）．6．已知两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，则m+n的值是3．【分析】两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．【解答】解：∵两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，∴两个单项式是同类项，即m＝2，n＝1，∴m+n＝3．故答案为：3．7．化简：（1）x2y﹣3x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）＝8ab2+4．三、课后巩固1．已知﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（）A．1B．﹣1C．22021D．0【分析】利用同类项定义可得m﹣1＝n，m+n＝3，再计算（n﹣m）2021即可．【解答】解：由题意得：，解得：，则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故选：B．2．下列各式与2a2b是同类项的是（）A．2ab2B．C．a2b2D．﹣2ab【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：与2a2b是同类项的是．故选：B．3．若3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】单项式3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝1，m+n﹣1＝2，解方程即可求得m和n的值，从而得出结果．【解答】解：由题意知3x2y m与2x m+n﹣1y是同类项，所以有m+n﹣1＝2，m＝1，即n＝2，m＝1，m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab 【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．5．计算：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．（请写出中间步骤）【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．故答案为：（3﹣5），﹣2．6．若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝3．【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．7．化简：（1）5x+2y﹣3x﹣7y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7＝（3a2﹣2a2）+（3ab﹣3ab）+（7﹣5）＝a2+2．。
整式加减练习题(带详解)
整式加减练习题（带详解）1. 将下列各式进行加法运算：(a) 3x + 2y - 5z + 4x - 3y + 2z(b) 5a^2b - 3ab^2 + 2a^2b^2 + ab^2 - 4a^2b + 3ab^2解析：(a) 将同类项相加得：(3x + 4x) + (2y - 3y) + (-5z + 2z) = 7x - y - 3z(b) 将同类项相加得：(5a^2b - 4a^2b) + (-3ab^2 + 3ab^2) + (2a^2b^2 + ab^2) = a^2b + 5ab^2 + 2a^2b^22. 将下列各式进行减法运算：(a) 7x^3 - 3x^2 + 5x - 2 - (4x^3 + 2x^2 - x + 3)(b) 9a^2 - 4ab + 5b^2 - (2a^2 + 3ab - 2b^2)解析：(a) 去除括号后，将同类项相减得：7x^3 - 4x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 5x - (-x) - 2 - 3 = 3x^3 - 5x^2 + 6x - 5(b) 去除括号后，将同类项相减得：9a^2 - 2a^2 - 4ab - 3ab + 5b^2 - (-2b^2) = 7a^2 - 7ab + 7b^23. 将下列各式进行混合运算：(a) 4x^2 - 3xy + 2y^2 - (2x^2 - xy + 3y^2) + 5x - 2y(b) (3a - 2b)^2 - 4a^2 + 2ab - (2a^2 - b^2 + ab) + 3(ab - 2b)解析：(a) 去除括号后，将同类项相加或相减得：4x^2 - 2x^2 - 3xy + xy +2y^2 - 3y^2 + 5x - 2y = 2x^2 - 2xy - y^2 + 5x - 2y(b) 去除括号后，将同类项相加或相减得：(3a - 2b)(3a - 2b) - 4a^2 +2ab - 2a^2 + b^2 - ab + 3ab - 6b = 9a^2 - 6ab + 4b^2 - 6a^2 + b^2 + 2ab - 6b = 3a^2 - ab + 5b^2 - 6b通过以上练习题的解析，我们学习了整式的加法和减法运算。
整式的加减(含答案)
整式的加减1．下列各题中合并同类项结果正确的是（ ）A ．134=-xy xy B ．222632a a a =+C ．222532a a a =+D ．02222=-mn n m2．下列计算正确的是A ．ab b a 523=+B ．235=-y yC ．277a a a =+D ．y x yx y x 22223=-3．计算223a a +的结果是( ) A.23a B.24a C.43a D.44a4．下列运算正确的是（ ）.A ．2323a a a +=B ．()2a a a -÷= C ．()325a a a -=- D ．()32628a a =5．下列运算正确的是（ ）.A ．3x+3y= 6 xyB ．－y 2－y 2=0C ．3(x+8)=3x +8D ．－ (6 x +2 y)=－6 x －2 y6．下列运算正确的是（ ）.A ．623x x x ÷=B ．532x x x =⋅C ．624x x x -=D ．325()x x =7．下列各式的变形正确的是( )A.235257a a aB.2276t tC.4x+5y=9xyD.22330x y yx8．下列各式计算正确的是（ ）.A.266a a a =+B.ab b a 352=+-C.mn mn n m 22422=-D.222253ab a b ab -=-9．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是:A ．±30B ．30C ．15 D.±1510．下列各式可以分解因式的是 （ ）A ．()-22x y -B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y -11．计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是 （ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 112．分解因式：m 3-4m 2+4m=____．13．因式分解：3x x -= ；14．分解因式：a －2ax+a 2x = .15．计算（π﹣3）0=_________.16．分解因式：=-2282b a ___________________.17．因式分解：22273b a -＝ 。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(含答案解析)
1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 2．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C【分析】 本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．8．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 9．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．10．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- C解析：C【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）=3x-2-x 2+2x-1=253x x -+-．故选：C ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 11．下列变形中，正确的是（ ）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = B 解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子． （4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式+++--计算即可求解．()[()(2)]a b a b a b【详解】解：依题意有+++--a b a b a b()[()(2)]=+++-+a b a b a b[2]=+++-+2a b a b a b=（千米/时）．3b故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．7．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：ab-aa b+=ab×aa b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．9．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.10．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值． 解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．2．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
第07讲 整式加减(5大考点)(解析版)
第07讲整式加减（5大考点）考点考向一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．三、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．四、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下：如：()a b c a b c +−+−垐垐垎噲垐垐添括号去括号， ()a b c a b c −+−−垐垐垎噲垐垐添括号去括号五、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．一．同类项（共4小题）1．（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ） A ．ab 2与a 2b B ．4a 与﹣24 C ．2a 2bc 与2ab 2cD ．﹣4xy 与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A ．所含相同字母的指数不相同，故A 不符合题意； B ．所含字母不相同，故B 不符合题意；C ．所含相同字母的指数不尽相同，故C 不符合题意；D ．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．2．（2021秋•宿城区期末）若单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，则m +n ＝ ﹣2 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m ，n 的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，∴1﹣m ＝2，2﹣n ＝3， 解得m ＝﹣1，n ＝﹣1，考点精讲∴m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．3．（2021秋•江阴市期末）已知3x2y m和x n y3是同类项，那么m+n的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：n＝2，m＝3，∴m+n＝3+2＝5，故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4．（2021秋•广陵区期末）若x1+2m y4与﹣2x3y n+1是同类项，则m﹣n＝﹣2．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：2m+1＝3，n+1＝4，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．二．合并同类项（共6小题）5．（2021秋•高邮市期末）若关于x、y的单项式x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则a b 的值是16．【分析】根据题意可知3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项，从而得到a＝﹣4，b＝2，然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x、y的单项式3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，∴3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴a b＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．【点评】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．6．（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2021秋•建湖县期末）关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为mn2．【分析】根据单项式的定义、合并同类项法则解决此题．【解答】解：由题意得，2a﹣1＝a，b＝2．∴a＝1．∴这两个单项式的和为﹣2mn2+3mn2＝mn2．故答案为：mn2．【点评】本题主要考查单项式、合并同类项，熟练掌握单项式的定义、合并同类项的法则是解决本题的关键．8．（2021秋•大丰区期末）若代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，则a b＝4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，∴a＝2，2+b＝4，∴a＝2，b＝2，∴a b＝22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．9．（2021秋•东台市期末）若x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，则m+n＝5．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，∴m﹣1＝2，2n﹣1＝3，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．10．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝3．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【分析】（1）根据相关数的定义得到5﹣a＝2，从而得到a的值；（2）根据相关数的定义得到A﹣B＝m，从而B＝（3n﹣6）m+n+6，根据B的值与m无关得到3n﹣6＝0，求出n的值，从而得到B的值．【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案为：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值与m无关，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值为8．【点评】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．三．去括号与添括号（共3小题）11．（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【分析】根据括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号即可得答案．【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B．【点评】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号．12．（2021秋•仪征市期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．13．（2021秋•大丰区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a D．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号法则解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a，原变形正确，故此选项符合题意；D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则．要注意：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．四．整式的加减（共2小题）14．（2022春•靖江市期末）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和5，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a2，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如表就是按一次后屏幕显示的结果．根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后．开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小林99+a2小明55﹣2a9+a2；小明5﹣8a；（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．【分析】（1）根据题目要求及规律即可得出答案，（2）利用作差法，根据完全平方公式和平方的非负性即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意知：小林屏幕上第一次显示的结果是9+a2，第二次显示的是9+2a2，第三次显示的是9+3a2，第四次显示的是9+4a2，小明屏幕上第一次显示的结果是5﹣2a，第二次显示的是5﹣4a，第三次显示的是5﹣6a，第四次显示的是5﹣8a，故答案为：9+4a2，5﹣8a．（2）9+4a2﹣（5﹣8a）；＝9+4a2﹣5+8a＝4a2+8a+4＝4（a2+2a+1）＝4（a+1）2；∵（a+1）2≥0；∴9+4a2﹣（5﹣8a）≥0；∴9+4a2≥5﹣8a；【点评】本题主要考查列代数式，作差法比较大小，正确理解题意和掌握作差法比较大小是解题的关键．15．（2022春•建邺区校级期中）钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．（1）整改后A园区的长为12x米，宽为y米；（用代数式表示）（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y 的值．【分析】（1）根据题意列出式子进行运算即可；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），故答案为：12x米，y米；（2）依题意有：，解得．【点评】此题考查列代数式，整式的加减，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．五．整式的加减—化简求值（共3小题）16．（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．17．（2022•通州区校级开学）化简（求值）：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得出答案；（2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）＝m+2n﹣m+2n＝4n；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝a 2﹣3，当a ＝2时，原式＝22﹣3＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．18．（2022春•江阴市期中）化简求值 已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， （1）化简3A +6B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式3A +6B 的值．【分析】（1）把A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x 代入3A +6B 后，去括号、合并同类项化简即可；（2）把x ＝﹣2，y ＝1代入计算，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， ∴3A +6B＝3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy +x ） ＝6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy +6x ＝15xy ﹣3；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，15xy ﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．一、单选题1．下列计算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．33a a −= C ．325235a a a += D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：A 、325a a a +=，故A 错误； B 、32a a a −=，故B 错误； C 、3223a a +不能合并，故C 错误； D 、2222a b a b a b −+=，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．巩固提升2．（2021·江苏七年级期末）下列各式中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．224235x x x += C ．()3434x x −−=−− D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据整式加减运算法则判断选项的正确性． 【详解】A 选项错误，22a b ab +≠； B 选项错误，222235x x x +=； C 选项错误，()34312x x −−=−+； D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 3．（2021·江苏南京·七年级期末）若M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ≤N D ．不能确定【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案． 【详解】解：∵M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3， ∴N ﹣M ＝（4x 2+5x+3）﹣（3x 2+5x+2） ＝4x 2+5x+3﹣3x 2﹣5x ﹣2 ＝x 2+1， ∵x 2≥0， ∴x 2+1＞0， ∴N ＞M ． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．4．（2021·常州市同济中学）已知P ＝a 3﹣2ab +b 3，Q ＝a 3﹣3ab +b 3，则当a ＝﹣5，b ＝25时，P 、Q 关系为（ ）A ．P ＝QB ．P ＞QC ．P ≥QD ．P ＜Q【答案】D【分析】利用作差法得出P -Q =ab ，进而得出答案． 【详解】解：P =a 3-2ab +b 3，Q =a 3-3ab +b 3， ∴P -Q =a 3-2ab +b 3-（a 3-3ab +b 3） =a 3-2ab +b 3-a 3+3ab -b 3=ab ，∵a =-5，b =25，∴原式=-5×25=-2．即P -Q ＜0， ∴P ＜Q ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用作差法分析是解题关键． 5．（2020·江苏）下列去括号正确的是（ ） A ．()a b c a b c +−=++ B ．()a b c a b c −−=−− C ．()a b c a b c −−=−+ D ．()a b c a b c +−=−+【答案】C【分析】根据去括号法则逐项分析即可．【详解】解：A. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； B. ()a b c a b c −−=−+，故不正确； C. ()a b c a b c −−=−+，正确； D. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了去括号法则， 熟练掌握去括号是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 6．（2021·江苏）下列去括号中，正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）+c ＝a ﹣b ﹣c B ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c C ．a ﹣（﹣b +c ）＝a ﹣b ﹣c D ．﹣（a ﹣b ）﹣c ＝﹣a +b ﹣c 【答案】D【分析】根据去括号的方法即可求解．【详解】A 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．B 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．C 、原式＝a +b ﹣c ，故本选项不符合题意．D 、原式＝﹣a +b ﹣c ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号的方法． 7．（2021·江苏）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+2a 2＝3a 4B ．a 2﹣b 2＝0C ．5a 2﹣a 2＝4a 2D ．2a 2﹣a 2＝2【分析】根据整式的加减运算法则逐一运算即可． 【详解】A. 22223a a a +=，故A 选项错误． B ．22a b −不是同类项，不能相减，故B 选项错误． C ．5a 2﹣a 2＝4a 2，故C 选项正确． D. 2222a a a −=，故D 选项错误． 故答案选C ．【点睛】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．二、填空题 8．（2019·江苏盐城市·东台市实验中学七年级期中）去括号：()a b c −−＝________． 【答案】a －b+c【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【详解】解：a-（b-c ）=a-b+c ． 故答案为：a-b+c ．【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．9．（2020·南通西藏民族中学七年级期中）化简：(8)−+=________，(8)−−=_______，[(8)]−−+=_______．【答案】-8 8 8【分析】根据多重符号化简的法则化简． 【详解】解：(8)−+=-8； (8)−−=8； [(8)]−−+=8．【点睛】本题考查了多重符号化简，一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负，式子中含有偶数个“-”时，结果为正．10．（2020·南师附中树人学校七年级月考）已知2230x x −−=，那么代数式252x x −+的值为________． 【答案】2【分析】对原式进行添括号，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得，223x x −=，则原式=()252532x x −−=−=，故答案为：2．【点睛】本题考查添括号及整体代入求值，熟练掌握添括号法则是解题关键． 11．（2021·常州市同济中学）若﹣8a m b 与3a 2b 是同类项，则m ＝___．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项定义即可求解． 【详解】解：∵﹣8a mb 与3a 2b 是同类项， ∴m ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查同类项概念，掌握同类项概念是解题关键．12．（2021·南京外国语学校）已知3a b −=，则()232b a b +−+的值为_______． 【答案】1−【分析】将()232b a b +−+进行化简得到2+(b-a)，由3a b −=得到b-a=-3，代入即可求解． 【详解】解：()232b a b +−+ =2+3b-a-2b =b-a+2 ∵3a b −=， ∴b-a=-3， ∴原式=-3+2=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将代数式化简是解题的关键． 13．（2021·江苏七年级期末）化简：()()423a b a b −+−=______． 【答案】67a b −【分析】直接去括号，合并同类项即可． 【详解】()()423a b a b −+−4423a b a b =−+− 67a b =−．故答案为：67a b −．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键． 14．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）已知a +b ＝3，c ﹣b ＝12，则a +2b ﹣c 的值为_____． 【答案】﹣9．【分析】将a +2b ﹣c 化为a +b ﹣（c ﹣b ），再将a +b ＝3，c ﹣b ＝12代入计算即可． 【详解】解：∵a +b ＝3，c ﹣b ＝12， ∴a +2b ﹣c ＝a +b ﹣（c ﹣b ） ＝3﹣12 ＝﹣9．故答案为：﹣9．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将原式变形是解题的关键．15．（2021·江苏）如果多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项，则m 的值为___． 【答案】3【分析】根据题意列出算式，再将多项式去括号、合并同类项，然后令ab 项的系数为0即可求出答案．【详解】解：(2a 2﹣6ab )﹣(﹣a 2﹣2mab +b 2) ＝2a 2﹣6ab +a 2+2mab ﹣b 2 ＝3a 2+(2m ﹣6)ab ﹣b 2，∵多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项， ∴2m ﹣6＝0， 解得：m ＝3， 故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2020·常州市北郊初级中学）若523y x −=，则代数式4104y x −+的值是______． 【答案】：-2．【分析】从已知中求出5y ，然后整体代入，去括号合并即可． 【详解】523y x −=，5=2+3y x ，则代数式()41044223444642y x x x x x −+=−++=−−+=−， 故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是把已知等式恒等变形，会整体代入求值是解题关键．17．（2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级期中）化简()3a 2b 1−−+的结果为______． 【答案】363a b −+−【分析】直接利用去括号法则计算得出答案． 【详解】()3a 2b 1−−+3a 6b 3=−+−． 故答案为：3a 6b 3−+−．【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 18．（2020·江苏扬州市·）若2320x y −+=，则546x y −+=________________． 【答案】9【分析】先把2320x y −+=，化为232x y −=−，再整体代入，即可求解． 【详解】∵2320x y −+=， ∴232x y −=−，∴546x y −+=52(23)x y −−=52(2)9−⨯−=． 故答案是：9．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握“添括号法则”和整体代入思想方法，是解题的关键．19．（2021·仪征市实验初中七年级月考）若21m a −与33a −的和仍是单项式，则m= _________． 【答案】2【分析】根据题意知单项式2a 2m -1与-3x 3是同类项，即可求出m 的值．【详解】解：∵单项式2a 2m -1与-3x 3的差仍是单项式，∴2a2m -1与-3x 3是同类项，∴2m -1=3， 解得m =2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．20．（2020·南通市新桥中学七年级期中）若312n x y +与225m x y −−是同类项，则m n +=_____． 【答案】6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】由题意，得：m - 2 = 3，n + 1 = 2，解得m = 5， n = 1， ∴m + n = 5 + 1 = 6，故答案为：6．【点睛】本题考查同类项的定义，属于基础题，比较简单，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．21．（2021·江苏七年级期末）若多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，则k的值是______． 【答案】8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可． 【详解】解：223(35)(123)2x kxy xy y −−+−+=223351232x kxy xy y −−+−+=2233(12)22x y k xy −+−−∵多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，∴31202k −=解得：k=8 故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 22．（2021·常州市同济中学）3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7． 【答案】5x ﹣7y ﹣2【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．【详解】解：3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7 ＝（3x +2x ）+（﹣4y ﹣3y ）+（5﹣7） ＝5x ﹣7y ﹣2．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念． 23．（2021·江苏七年级月考）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a *b ＝ ；（2）若a ≠b ，那么a *b b *a （填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a ﹣b ）*（a +2b ），其中a ＝3，b ＝﹣2 【答案】（1）3a +b ；（2）≠；（3）4a ﹣b ，14 【分析】（1）根据所给算式归纳即可； （2）根据（1）中总结的规律计算；（3）先根据（1）中总结的规律化简，再把a ＝1代入计算． 【详解】解：（1）根据题意得：a *b ＝3a +b ． 故答案为：3a +b（2）∵a *b ＝3a +b ，b *a ＝3b +a ． ∴a *b ≠b *a ． 故答案为：≠．（3）(a ﹣b )*(a +2b )＝3(a ﹣b )+a +2b ＝4a ﹣b ．当a ＝3，b ＝﹣2时， 原式=12+2=14．【点睛】本题考查了新定义，数字类规律探究，以及整式的加减，根据题干中的算式得出规律是解答本题的关键．24．（2021·常州市同济中学）（1）已知代数式A 与x 2﹣3xy ﹣12y 3的差为﹣x 2+xy ，求代数式A ；（2）当x ＝1时，代数式B 的值为1；当x ≠1时，代数式B 的值小于1．写出一个符合条件的代数式B ．【答案】（1）﹣2xy ﹣12y 3；（2）-（x ﹣1）2+1【分析】（1）根据题意得到：A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，理由整式的加减运算法则解答即可；（2）根据要满足的2个条件写一个代数式即可．【详解】解：（1）根据题意，得A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，所以A =(x 2-3xy -12y 3)-x 2+xy =-2xy -12y 3，即代数式A 为：-2xy -12y 3；（2）根据题意知，当x =1时，代数式B 的值为1，代数式(x -1)2+1符合题意． 当x ≠1时，代数式B 的值小于1，则代数式B =-(x -1)2+1符合题意．【点睛】本题考查了整式的加减和列代数式，第2小题关键在利用一个数的平方的非负性来设计符合题意的代数式．25．（2020·江苏省江阴市第一中学七年级月考）先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣5（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】﹣3a 2b +ab 2，54．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝12a 2b ﹣4ab 2+5ab 2﹣15a 2b ＝﹣3a 2b +ab 2， 当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝36+18＝54．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2021·苏州高新区实验初级中学七年级期末）先化简，再求值：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++，其中3x =，13y =−．【答案】3x 2y -xy 2+1，325−． 【分析】先利用整式的混合计算法则进行化简，然后代值计算即可得到答案．【详解】解：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++222215554124x y xy xy x y =−++−− 2231x y xy =−+，当3x =，13y =−时原式2211253331333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯−−⨯−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 27．（2019·江苏徐州市·七年级期末）合并下列各式中的同类项：（1）2231253x x x x −−−+−（2）()()22241325a a a a −+−−+−【答案】（1）226x x +− ；（2）2566a a −+. 【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可． 【详解】解：（1）2231253x x x x −−−+−=()()()2313215x x −+−−+=226x x +−（2）()()22241325a a a a −+−−+−=22241325a a a a −++−+=()()()2234215a a +−+++=2566a a −+【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 28．（2020·南通市启秀中学）化简：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−−；（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+【答案】（1）22x y xy −；（2）293.2x x −− 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−− 22224534x y xy x y xy =−−+ 22x y xy =−（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+22135322x x x x ⎛⎫=−−++ ⎪⎝⎭2293322x x x ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭2293322x x x =−−−2932x x =−−【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．29．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校）计算：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) 【答案】（1）-3；（2）-5a ．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│=()3-8-30534⎛⎫⨯+÷−− ⎪⎝⎭=()663+−− =-3（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) =4a-6b+6b-9a =-5a ．【点睛】本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．30．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）化简下列各式(1)433352a a a −+ (2)()()223232xy x xy x −−−−【答案】（1）4333a a −；（2）27xy x +【分析】（1）首先合并同类项，然后即可得出结果； （2）首先去括号，然后合并同类项，即可得出结果． 【详解】（1）原式=4333a a −（2）原式=22364xy x xy x −++=27xy x +【点睛】本题考查了合并同类项，整式的加减，关键是去括号时要注意符号的变号问题． 31．（2021·江苏七年级期末）对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=−，如()()616319⊕−=−⨯−=．（1）计算：()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭；（2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭，求+a b 的值．【答案】（1）234；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案． 【详解】（1）()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭()1324=−−⨯−164=−+=234； （2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭∴153103a b b a ⎛⎫+−−=− ⎪⎝⎭∴2210a b +=− ∴5a b +=−．【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．32．（2020·江苏泰州中学附属初中七年级月考）设A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ， (1)求A+B ；(2)当x ＝-1时，A+B=10，求代数式962b a −+的值 【答案】（1）32ax 3bx 8−+；（2）8【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ∴333328238ax bx ax bx ax A B bx +−−−+=−+=； （2）∵x ＝-1时，A+B=10∴()()32131823810a b a b −−−+=−++= ∴322b a −=∴()96233223228b a b a −+=−+=⨯+=．【点睛】本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．。
含有字母参数的整式加减(解析版)
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ，b= ，
求(2)中式子的值．
【答案】(1)﹣2a2b+ab2+2abc；(2) 8a2b﹣5ab2；(3)0.
【解析】
【分析】
（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入后，再去括号后合并同类项化为最简即可；（2）将A、B代入2A-B，，再去括号后合并同类项化为最简即可；（3）由化简后 代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
【详解】(1)∵2A＋B＝C，
∴B＝C－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．
【答案】﹣60．
【解析】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．
理由：a3b3﹣0.5ab2+b2﹣2a3b3+0.5ab2+b2+a3b3﹣2b2﹣3
＝（a3b3+a3b3﹣2a3b3）+（﹣0.5ab2+0.5ab2）+（b2+b2﹣2b2）﹣3
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》(含答案解析)(1)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ．【点睛】 本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．3．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ，=2x 2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 5．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.6．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项， ∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．7．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】 根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A 解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 10．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．11．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误； D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．12．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定A 解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．13．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-； 故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.14．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B解析：B【分析】 根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ）A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数.故选D.【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯=111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（=11002101⨯ =50101． 2．a -b ，b -c ，c -a 三个多项式的和是____________0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0解析：0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0， 故答案为0.3．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．5．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.y=，则输入的数x=________________．6．在如图所示的运算流程中，若输出的数3或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.7．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n由以上规律即可求解【详解解析：83n【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．8．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.9．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．10．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.11．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 1．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．2．数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到：2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．3．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）；2-3253310935xx x x x x x =⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．4．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x15，第8个分子上是x17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157xy，第8个分式为178xy.【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.已知x-y=4，x-3y=1，则x2-4xy＋3y2的值为．【答案】4.【解析】把x2-4xy＋3y2分解为(x-y)(x-3y),然后把x-y=4，x-3y=1代入求值即可.试题解析：原式=(x-y)(x-3y)把x-y=4，x-3y=1代入上式得：原式=4×1=4.【考点】1.因式分解.2.求代数式的值.2.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.3.先化简，再求值：若，求代数式的值．【答案】156．【解析】依据绝对值和有理数的偶次方的性质，可得；把原式化简代入即可. ∵，又∵，∴，∴，原式＝，=，=，=，当时，原式＝ ,=-4×9×(-2)+7×3×4，=72+84，=156.【考点】1.整式的加减；2.绝对值；3.有理数的乘方.4.（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab的值．【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）先去括号、合并同类项得出-x-y，再把x=-2，y=1代入求出即可．（2）先去括号、合并同类项求出a-b=5；再化简，代入即可求值．试题解析：(1)原式=5x-3x+2y-3x-3y=-x-y，当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-（-1）=3．(2)原等式变形得：a2-a-a2+b=-5∴a-b=5将a-b=5代入上式得：原式=．【考点】整式的加减—化简求值．5.（-8x2-16y）- (3x2-9y) ，其中x=,y=【答案】-1.【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x、y的值代入计算即可求出值．试题解析: （-8x2-16y）- (3x2-9y)=-2x2-４y-ｘ2＋3y=-3x2-ｙ当ｘ=,ｙ=时，-3ｘ2-ｙ=-３×（）２-＝-１考点: 整式的加减—化简求值．6.已知代数式的值为，求代数式的值.【答案】-6【解析】解：.因为3，故上式.7.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图）.若所有日期数之和为189，则的值为（）A．21B．11C．15D．9【答案】A【解析】日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，左边的数是，右边的数是，左边最上面的数是，最下面的数是，右边最上面的数是，最下面的数是.若所有日期数之和为189，则，即，解得：，故选A．8.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.【答案】20【解析】根据图形易知，当图形n=1时，个数=2×（n+1）。
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整式的加减一、选择题1、在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A .2B .3yC .xyD .4x2、在六个代数式中，是单项式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5B．（x3）2=x9C．x3+x3=2x3D．（-ab）5÷（-ab）2=-a3b34、已知x+y+2(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1)，则x+y等于( )A .-B .C .-D .二、填空题5、若与是同类项，则mn=__________6、单项式的次数是__________，系数是__________．7、若-3xy2+axy2=8axy2，那么a= __________ ．8、若单项式与a2b n+2的和还是单项式，则m+n=__________．9、若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__________．10、若3与是同类项，则m+n=__________．11、如果单项式2x m+2n y n-2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是__________．三、解答题12、先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=213、先化简，再求值：（a+b）（a-b）+，其中a=-1，b=．14、去括号、合并同类项：（1）（-2ab）+（-a2b）+5ab-a2b（2）-6x3-[4x2-（x+5）]（3）5（2x-7y）-3（4x-10y）（4）3a2b-[4ab2-5（ab2+a2b）-ab2]-a2b．15、合并同类项：（1）a2b-0.4ab2（2）4x3-[-x2+2（x3-x2）]．16、先去括号，再合并同类项（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）17、先化简再求值：，其中a=-6，b=-．18、先化简，再求值：3xy-[（2x2+4xy-2y2）-（3x2+2xy-4y2）]，其中x=3、y=-．19、化简并求值：a+{b-2a+[3a-2（b+2a）+5b]}，其中a=，b=-1．20、化简求值：2（-3x2y+xy）-[2xy-4（xy-x2y）+x2y]，其中x、y满足|x-3|+（y+）2=0．21、先化简，再求值：3（3a2-2ab）-[a2-2（5ab-4a2+1）-3ab]，其中a=-3，b=．22、先化简，再求值：3（2a2b-3ab2-1）-2（3a2b-4ab2+1）-1，其中a=2，b=-1．23、先化简，后求值：（其中x=-2，y=）．24、先化简，再求值（1）5ab-7a2b2-8ab+5a2b2-ab，其中a=-2，b=-（2）5（x-3y）-3（x-3y）+8（x-3y）-4（x-3y），其中x=．25、化简与计算（1）已知：多项式A=2x2-xy，B=x2+xy-6，求：①4A-B；②当x=1，y=-2时，4A-B的值．（2）3x2y-[2xy2-（2xy-3x2y）]-2xy，其中x=3，．26、已知|x+|+=0,先化简再求4y-[6xy-2(4xy-2)-y]+1的值。
27、已知多项式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2-ab+b2）-（3a2+ab+b2），再求它的值．28、已知：A=2x2+3ax-2x-1，B=x2-ax+1，若3A-6B的值与x的取值无关，求a的值．29、若关于x、y的代数式（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1）的值与字母x 的取值无关，（1）求a，b的值；（2）求2（ab-3a）-3（2b-ab）的值．30、有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|-|a-b-c|+|b-a|-|b-c|．31、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|-|a-b-c|-|b-a|+|b+c|．整式的加减的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关。
解：与2xy是同类项的是xy．故选：C.2、答案：B试题分析：根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．试题解析：-3，-x2y，-是单项式，故选：B．3、答案：B试题分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．试题解析：A、a3•a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，错误，符合题意；C、x3+x3=2x3，正确，不合题意；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3，正确，不合题意；故选：B．4、答案：D试题分析：首先利用去括号、移项、合并同类项将等式进行化简，可得6x+6y=5，再根据等式的性质两边同时除以6可得答案。
解：x+y+2(-x-y+1)=3(1-y-x)-4(y+x-1)，x+y-2x-2y+2=3-3y-3x-4y-4x+4，x+y-2x-2y+3y+3x+4y+4x=-2+3+4，6x+6y=5，∴x+y=，故选：D.二、填空题5、答案：10试题分析：根据同类项的定义，得到关于m,n的一元一次方程，求出m,n的值即可求解。
解：由题意得m-1=4,3n=6,解得m=5,n=2,∴mn=5×2=10,故答案为：10.6、答案：1. 2.3试题分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是v和t的次数和，即1+2=3.故答案为：，3.7、答案：试题分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可求出a的值．试题解析：∵-3xy2+axy2=8axy2，∴-3+a=8a，解得：a=-．故答案为：-．8、答案：试题分析：根据单项式与a2b n+2的和是单项式，可得单项式与a2b n+2是同类项，由同类项的定义可得关于m，n的方程组，求出m，n的值，继而可求解．试题解析：∵单项式与a2b n+2的和还是单项式，∴单项式与a2b n+2为同类项，∴，解得：，则m+n=3+1=4．故答案为：4．9、答案：试题分析：利用单项式次数的定义求解即可．试题解析：若代数式6a m b4是六次单项式，则m=2．故答案为：2．10、答案：试题分析：直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案.解：∵3与是同类项，∴，解得：，则m+n=+ =．故答案为：.11、答案：试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．试题解析：根据题意得：，解得：，则n m=3-1=．故答案是．三、解答题12、答案：5试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值。
解：原式=-1+3x-=3x-1，当x=2时，原式=3×2-1=513、答案：1试题分析：原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可。
解：原式=-++2ab+=2+2ab，当a=-1，b=时，原式=2×+2×（-1）×=2-1=1．14、答案：试题分析：（1）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（3）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（4）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；试题解析：（1）原式=（-2+5）ab+（--）a2b=3ab-a2b；（2）原式=-6x3-4x2+x+5；（3）原式=5x-35y-12x+30y=-7x-5y；（3）原式=10x-35y-12x+30y=-2x-5y；（4）原式=3a2b-[4ab2-5ab2-a2b-ab2]-a2b=3a2b-ab2-a2b-a2b=-a2b-ab2．15、答案：试题分析：（1）首先找出同类项，进而将同类项的系数相加得出答案；（2）首先去括号，再找出同类项，进而将同类项的系数相加得出答案．试题解析：（1）原式=（-）a2b+（-0.4+）ab2=-a2b；（2）原式=4x3+x2-2x3+x2，=（4-2）x3+（1+）x2=2x3+x2．16、答案：试题分析：（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；试题解析：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1．17、答案：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=5a2b-2ab2+2ab-5a2b-ab+5ab2=3ab2+ab，当a=-6，b=-时，原式=-1.5．18、答案：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3xy-2x2-4xy+2y2-3x2-2xy+4y2=x2+xy-2y2，当x=3，y=-时，原式=9-1-=．19、答案：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a+b-2a+3a-2b-4a+5b=-2a+4b，当a=，b=-1时，原式=-1-4=-6．20、答案：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=-6x2y+2xy-（2xy-4xy+6x2y+x2y）=-6x2y+2xy-（-2xy+7x2y）=-6x2y+2xy+2xy-7x2y=-13x2y+4xy，∵|x-3|+（y+）2=0，∴x=3，y=-，∴原式=-13x2y+4xy=39-4=35．21、答案：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=9a2-6ab-a2+10ab-8a2+2+3ab=7ab+2，当a=-3，b=时，原式=-3+2=-1．22、答案：试题分析：首先去括号进而合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=6a2b-9ab2-3-6a2b+8ab2-2-1=-ab2-6当a=2，b=-1时，原式=-2×（-1）2-6=-2-6=-8．23、答案：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2，当x=-2，y=时，原式=6．24、答案：试题分析：（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=-4ab-2a2b2，当a=-2，b=-时，原式=-4-2=-6；（2）原式=5x-15y-3x+9y+8x-24y-4x+12y=6x-18y，当x=，y=时，原式=3-6=-3．25、答案：试题分析：（1）①把A与B代入4A-B中，去括号合并即可得到结果；②把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）①∵A=2x2-xy，B=x2+xy-6，∴4A-B=8x2-4xy-x2-xy+6=7x2-5xy+6；②当x=1，y=-2时，原式=7+10+6=23；（2）原式=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-2xy=-2xy2，当x=3，y=-时，原式=-．26、答案：5y+2xy-3，-试题分析：先根据两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求出x、y的值，再化简代数式，把x、y的值代入化简后的代数式计算即可。