江岸区2016~2017学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷(word版)
江岸区2016~2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
班级_________姓名_________分数_________
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．在平面直角坐标系中，点(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．(－1，2)
B ．(1，－2)
C ．(1，2)
D ．(－1，－2)
3．使分式x
-11有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．x ≠±1
4．下列计算正确的是（ ）
A ．(－2a )3＝－2a 3
B ．(b －a )(a ＋b )＝b 2－a
2 C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 D ．(－a )2²(－a )3＝a 6
5．若a 2＋(m －1)a ＋4是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．3
D ．5或－3
6．如图，某小区规划在边长为x 米的正方形场地上，修建两条宽为2米的甬道，其余部分种草，则甬道所占的面积为（ ）
A ．4x
B ．x 2－4
C ．x 2－4x ＋4
D ．4x －4
7．若32=-b b a ，则b
a ＝（ ） A ．31 B ．32 C ．34 D ．3
5 8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ′处．若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
9．某车间计划在一定时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套，并提前5天完成生产任务．设原计划每天生产x 套零配件，下列方程正确的是（ ）
A ．42405240+=+x x
B ．42405240+=-x x
C ．42405240-=+x x
D ．4
2405240-=-x x 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝150°，点D 、E 分别为AB 、AC 上的动点，且始终满足BD ＝AE ，连接DE ，点M 是DE 的中点，MN ⊥BC 于点N ，则MN ²BC 的值为（ ）
A ．2
B ．32
C ．4
D ．随点D 的变化而变化，无法确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：① a 2²a 3＝__________；② (－a 2)3＝__________；③ (－2a )3＝__________
12．甲型H 1N 1流感病毒的直径大约是0.000000081米，其中0.000000081米用科学记数法表示为__________
13．如图所示，在一个圆形水池A 的内部再修两个紧邻的圆形水池B 和圆形水池C ，则修圆形B 和C 共用的材料（即周长）__________圆形A 的材料（填“大于”、“小于”或“等于”）
14．若a ＋a －1
＝3，则a 2＋a －2＝__________
15．若－a ＋2b ＝2，则－a ＋2b 2－ab ＝__________
16．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转，旋转后B 点的对应点为D ，连接CD ．若AB ∥CD ，则∠CAD 的度数是__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：(1) －x (x －2y ) (2) (－2a ＋b )2
18．（本题8分）分解因式：(1) 2x 2－2 (2) －xy 2＋2xy －x
19．（本题8分）解方程：
1
41112-=--+x x x
20．（本题8分）先化简，再求值：x
x x x x x 21)113(2-∙+--，其中x ＝－3
21．（本题8分）如图，等腰Rt △ACB ，∠ACB ＝90°，过A 、B 两点分别向过C 点的直线l 作垂线AD 、BE ，垂足分别为D 、E
(1) 求证：△ADC ≌△CEB
(2) 设AD ＝a ，CD ＝b ，AC ＝c ，求证：a 2＋b 2＝c
2
22．（本题10分）武汉某道路改造工程，若由甲、乙两工程队合作20天可完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完成
(1) 求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2) 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，并且要求整个工期不能超过30天，问如何安排甲、乙工程队作这项工程使得花费最少？
23．（本题10分）如图，顶角为钝角的等腰△ABC中，AC＝AB，AD⊥AB交BC于D，在AC上取点E使CD ＝DE，连BE
(1) 作图：作△ADB关于AD的轴对称图形
(2) 求证：BE⊥DE
(3) 若AE＝DE，则∠CAB＝___________
24．（本题12分）如图，已知A(a，0)、B(0，b)，且a、b满足a2＋b2＋8a＋8b＋32＝0，D为第一象限内一点，连接BD，连接AD交y轴于C点，且AC＝CD
(1) 求A、B点坐标
(2) 如图1，若S△ABD＝20，求D点坐标
(3) 如图2，过B作BE⊥y轴，且BE＝2OC，连接AE，问线段AE和BD有何数量和位置关系，请证明你的结论。
(2021年整理)2016-2017武昌八年级期末数学试题
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a 〈3。
B 。
a>3C 。
3a ≥D 。
3a ≤2.下列二次根式次根式的是最简二次根式的是A B C 3。
—次函数31y x =+的图像不经过A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4. 为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是A. 40.5, 41B. 41,41 C 。
2016-2017八年级上数学试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1．若分式22-+x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．2=xB ．2≠xC ．2-=xD ．2-≠x2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）.A B C D 3．下列分解因式正确的是（ ）. A ．23)1(-=-x x x xB ．))((22y x y x y x -+=+C ．))((22y x y x y x +--=--D ．22)12(144-=+-x x x(超范围)4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) . A ． 9,8,6B ．25,24,7C ．5.2,2,5.1D ．15,12,95．如果q px x x x ++=+-2)3)(2(，那么q p ,的值分别为（ ）. A.6,5==q pB. 6,1-==q pC. 6,1==q pD. 6,5-==q p6. 一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）. A ．8B ．9C ．7D. 67．已知2=+y x ，则222121y xy x ++的值是（ ）. A ．2B ．4C ．1D ．218. 化简xxx x -+-112的结果是（ ） A. 1+x B. 1-x C.x - D. x八年级数学试题 第 2 页 （共 9 页）9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD平分∠ABC 交AC于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于 点E ．若∠E=30°，则∠BAC 的度数为( ) . A. 30B. 45C. 60D. 75超范围11.如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，6=AC ，则CD 的长为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．412.如图，ABD ∆是等边三角形，以BD 为边向外作等边三角形DBC ∆，点F E ,分别在AD AB ,上且DF AE =，连接DE BF ,，两直线相交于点G ，连接CG ，下列结论：①ADE ∆≌CDG ∆， ② 60=∠BGE ，③ BG DG CG +=， ④CDG BDG S S ∆∆=．其中正确的结论有（ ）. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13．计算：)5(152ab b a -÷________． .14．已知等腰三角形两边的长分别是8和6，则该三角形的周长为 _________ ． 15. 如图，DCB ABC ∠=∠，请补充一个条件：________________ ，使ABC ∆≌DCB ∆.9题图12题图11题图15题图DCBA18题图16题图八年级数学试题 第 3 页 （共 9 页）16. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF DE ,分别是ABD ∆和ACD ∆的高，6=AC ，7=AB ，ACD ∆的面积是18，则ABC ∆的面积是_______________ ．17. 一组按规律排列的式子：a 2b5，38b a，…（0≠ab ），则第n 个式子是 ．18．如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，E D ,是ABC ∆内两点，AD 平分BAC ∠． 60=∠=∠E EBC ，若10=BE ，4=DE ，则BC 的长度是___________ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 解分式方程：xx x -=+--23123．20．如图，已知AE AB =，21∠=∠，E B ∠=∠, 求证：ED BC =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤．21．因式分解：（1）39x x -； (2)32296y y x xy --.22．先化简，再求值：221(1)24x x x x x +-÷+-，其中x 是方程2111x x =+-的解．23. 如图，在直角坐标系中，正方形网格的边长为1，ABC ∆的顶点在网格的格点上，（1）将ABC ∆向下平移3个单位，得到111C B A ∆， 请在网格中画出111C B A ∆；（2）画出111C B A ∆关于y 轴对称的图形222C B A ∆， 并写出222C B A ∆的顶点坐标.20题图第 4 页 （共 9 页）24．如图，∠ABC = 90，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC . (1)求证：∠FMC =∠FCM ； (2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.为了改变我区城市环境，创建全国卫生城市，梓潼街道拟对滨江路带的排水道等公用设施 全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：甲工程队单独完成此 项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天 完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2) 根据梓潼街道的要求，工程须在21天内完成．若甲工程队每天的工程费用是2.5万元，乙工程队每天的工程费用是4.5万元．请你选择一种方案（方案一：甲单独完成；方案二：乙单独完成；方案三：甲乙合作完成），既能按时完工，又能使工程费用最少，并求出最少费用是多少万元．26．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况 下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形， 90=∠=∠DCE ACB ，连接BE AD ,．（1）如图1，当 90=∠BCE 时，求证BCE ACD S S ∆∆=.（2）如图2，当 0＜BCE ∠＜ 90时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，作BE CF ⊥，延长FC 交AD 于点G ，求证：点G 为AD 中点．D A B C E图2八年级数学试题 第 5 页 （共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. a 3-； 14.22或20 ； 15.AB=CD(答案不唯一)；16.39； 17.n a 1-3n b ； 18.14.三、解答题(本大题2个小题，每题7分，共14分) 解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤. 19.解：两边同时乘以（2-x ），得323-=-+-x x ………………………3分22=x解得1=x ………………………6分经检验，1=x 是原方程的解. ………………………7分 20．证明：∵∠BAD=∠BAD ，∠1＝∠2，∴∠BAD+∠1=∠BAD+∠2即∠BAC=∠EAD. ……………………………………………3分 在△BAC 和△DAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EAD BAC AE AB E B ∴△BAC ≌△EAD （ASA ）. ………………………………………6分 ∴BC=ED. ………………………………………………………7分四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）八年级数学试题 第 6 页 （共 9 页）21. 解：（1）原式=)9(2-x x …………………………2分=)3)(3(-+x x x …………………………5分（2）原式)96(22y x xy y --=…………………………2分 )69(22y xy x y +--=2)-3(y x y -=…………………………5分22.解：原式1422222+-⨯+--=x x x x x x x …………………………………………………………2分()()()()()12222+++---=x x x x x x x………………………………………………………4分 ()()()()()21221+++-+-=x x x x x x x 2+-=x ；…………………………………………………………………………6分 因为1112-=+x x ， 所以122+=-x x ，解得3=x ，……………………………………………………8分 原式132-=-=……………………………………………………………………10分 23.解：（1）作图略…………………………………………………………………4分 （2）作图略…………………………………………………………………7分三个顶点的坐标分别为()1,12-A ，()0,32B ，()2,22C .……………10分 24．（1）证明：∵△ADE 是等腰三角形，F 是AE 的中点，DE AD ⊥∴DF ⊥AE ，DF=AF=EF. ...................................................................................2分 又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF又∵∠DFC=∠AFM =90°∴△DFC ≌△AFM. ……………………………………………..5分 ∴CF=MF ， ∴∠FMC=∠FCM. ……………………………………..6分 （2）AD ⊥MC …………………………7分 由（1）知∠MFC=90°，FD=FE,FM=FC ∴∠FDE=∠FMC=45°.八年级数学试题 第 7 页 （共 9 页）∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC. (10)五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25天，则甲工程队单独完成该工程需1.5x 天，2分1.5×20＝30（天）答：甲工程队单独完成此项工程需30天，乙单独完成此项工程需20天………5分 （2）方案一:由甲工程队单独完成需30天,工程费用755.230=⨯（万元）…7分 方案二：由乙工程队单独完成需20天, 工程费用905.420=⨯（万元）………9分 方案三：由甲、乙两队合作完成需12天, 工程费用84125.25.4=⨯+）（（万元） ……11分 答：选择方案三既能按时完成，又能使工程费用最少,最少费用为84万元.…12分 26．证明：（1）∵ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形∴BC AC =，EC DC =，090=∠=∠DCE ACB ， 又∵090=∠BCE∴BCE ACD ∠=∠，……………………………………………………1分 在ACD ∆与BCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC BCE ACD BCAC ，∴ACD ∆≌BCE ∆，……………………………2分∴BCE ACD S S ∆∆=；…………………………………………………………3分 （2）过点A 作AG 垂直DC 的延长线于点G ，作CE BH ⊥，垂足为H ， ……………………………………………………………………………4分 ∵090=∠=∠GCE ACB ，∴BCH ACG ∠=∠，……………………………………………………5分 在ACG ∆与BCH ∆中八年级数学试题 第 8 页 （共 9 页）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BHC AGC BCH ACG BC AC ，∴ACG ∆≌BCH ∆，………………………6分∴BH AG =， ∵CE CD =， ∴CE BH CD AG ⋅=⋅2121 即BCE ACD S S ∆∆=；……………………………………………………………7分 （3）过点A 作AM 垂直CG 的延长线于点M ，过点D 作CG DN ⊥，垂足为N ， ……………………………………………………………………………………8分 ∵090=∠=∠BFC ACB ，∴ 090=∠+∠BCF ACM ，090=∠+∠BCF CBF ，∴CBF ACM ∠=∠，…………………………………………………………9分 在ACM ∆与CBF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BFC AMC CBF ACM BC AC ，∴ACM ∆≌CBF ∆，∴CF AM =，…………………………………………………………………10分 同理可证DCN ∆≌CEF ∆，…………………………………………………11分 ∴ CF DN =， ∴ AM DN =， 在AGM ∆与DGN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090DNG AMG DGN AGM DN AM ，∴AGM ∆≌DGN ∆，∴DG AG =，即G 为AD 中点.………………………………………………………………12分。
2016-2017年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC=S四边形OCFD．与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．【解答】解：∵∠C=30°，∴∠A+∠B=150°，∵∠B=∠A+10°，∴∠A+∠A+10°=150°，∴∠A=70°，∴∠B=80°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC 与DE相交于点O，求证：S=S四边形OCFD．四边形ABEO【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴S△ABC与S DEF，∴S△ABC ﹣S△ECO=S DEF﹣S△ECO，∴S四边形ABEO=S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=或（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．同理，当点E在线段BC上时，=．故答案为：或．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角线相等D. 内角和为4.如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A. B.C. D.5.如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（）A. 2B. 3C.D. 46.已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，是一次函数y＝－2x＋3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为（）A. B.C. D. 以上结论都有可能7.如图，函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），则不等式kx≥ax+b的解集为（）A.B.C.D.8.如图所示，购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（）元A. 10B. 6C. 5D. 49.如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），直角△ABC的顶点均在格点．若△ABC的面积为，则满足条件的直角三角形有（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 24个10.已知函数y=（k-1）x+2k-1与y=|x-1|，当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：=______．12.已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则另一条边是______．13.一组数据2、3、x、4的众数与平均数相等，则x=______14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，三角形的中线BE、CD交于点O，点F、G分别为OB、OC的中点．若四边形DFGE是正方形，则△ABC的面积为______15.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，正方形ABCD中，点P为BC的中点，求证：AP=DP．19.已知一次函数的图象经过（-1，0）和（1，4）两点，求一次函数的解析式20.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有______人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为______；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.如图，直线l：y=2x+4（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式______②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式______（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM=2PQ，求M点的坐标23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止（1）连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）；（2）作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数；②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE=______（直接写出结果）．24.已知直线a：y=（x+1）k+1与x轴交于点P、与y轴交于点Q（1）直线a经过定点A，则点A的坐标为：______（直接写出结果）（2）直线b：y=（k-1）x+k与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值（3）如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ=AQ，连接AC，取AC的中点D．当k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，1-x≥0，解得x≤1．故选C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：∵22+（）2=32，∴该三角形是直角三角形，故选：B．两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对边相等，对边平行，内角和为360°，对角线不一定相等，故选：C．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5.【答案】D【解析】解：根据题意知=4，解得：x=4，故选：D．运用平均数的计算公式即可求得x的值．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．6.【答案】A【解析】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=-2x+3的图象上的点，∴y1=-2x1+3，y2=-2x2+3，又∵x1＞x2，∴-2x1+3＜-2x2+3，即y1＜y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-2x1+3、y2=-2x2+3，结合x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解（利用一次函数的性质解决该题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），由图可知，不等式kx≥ax+b的解集为x≥1．故选：A．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥ax+b的解集即可．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8.【答案】B【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（2，20）、（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=5时，y=44．∵x=1时，y=10，50-44=6，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：B．求出直线AB的解析式即可解决问题；本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设直角三角形的两直角边是a和b∵△ABC的面积为∴ab=∴ab=3又：直角△ABC的顶点均在格点上，小正方形的边长为1．∴它的两直角边的长度为1和3满足条件．如图所示，取线段AB，可构造两个符合要求的三角形．类似图中线段AB的线段共有12条，每条线段可以构造两个三角形所以，总共可以找到的三角形个数是：12×2=24（个）故选：D．通过直角三角形的面积可以得到两直角边的乘积是3，结合各顶点在格点的要求，可以知道直角边为1和3满足要求，通过作图探索，可以发现这样的三角形共有24个．这是典型的探索格点三角形个数的题目，重在考察学生对直角三角形的认识、面积的计算方法、直观想象能力．作答此类题目，要做到数三角形的个数时“不重不漏”．10.【答案】D【解析】解：由已知，当x=-2时，y=2（k-1）+2k-1=2∴函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1）如图：y=|x-1|的图象如图为折线BCD，其中点B（0，1），C（1，0），D（3，2）当函数y=（k-1）x+2k-1的图象过点C（1，0）时，与折线BCD恰一个交点k=当过直线过点A、B时，AB∥x轴，直线AB与折线BCD有两个交点此时，k-1=0∴k=1故选：D．观察函数y=（k-1）x+2k-1图象，其过定点A（-2，1）则其图象绕点A旋转，且画出y=|x-1|的图象，将y=（k-1）x+2k-1的图象旋转找到临界点．本题考查了一次函数图象性质和临界点问题．本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点．11.【答案】2【解析】解：==2．故答案为2．根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．12.【答案】13【解析】解：在直角三角形中，已知两直角边为5、12，则另一条边为斜边，边长为=13，∴第三条边为13，故答案为13．在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为5、12，则另一条边即斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求第三边是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：当这组数的众数是2时，则平均数是：（2+x+3+4）=2，解得：x=-1，当这组数的众数是3时，则平均数是：（2+x+3+4）=3，解得：x=3，当这组数的众数是4时，则平均数是：（2+x+3+4）=4，解得：x=7，则x=3时，数据2、3、x、4的众数与平均数相等；故答案为：3．根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14.【答案】3【解析】解：∵四边形DFGE是正方形，∴DG⊥EF，OE=OF，OD=OG，∠EGF=90°，∵CD是△ABC的中线，∴S△BDC=S△ADC，∵点F、G分别为OB、OC的中点，∴FG是△OBC的中位线，∴FG=BC=1，由勾股定瑆得：DG=EF=，∴OD=OG=CG=，∴CD=，OB=，∴S △ABC=2S△BDC=2××CD×OB=×=3，故答案为：3．先根据三角形中线平分三角形面积得：S△BDC=S△ADC，再根据三角形中位线定理计算GF=1，即正方形DFGE为1，可得对角线的长为，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了三角形的面积、中线和中位线定理，正方形的性质，熟练掌握这些定理是本题的关键．15.【答案】175【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．故答案为：175．根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．16.【答案】2或4-2【解析】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE-EM=2-2，∴DF=DM=4-2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF=DE=2，1综上所述DF的长为2或4-2．故答案为2或4-2．当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=3-=；（2）原式=2-．【解析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵P是BC中点，∴BP=CP，∴△ABP≌△DCP．∴AP=DP．【解析】正方形的四边相等，四个角是直角，即AB=DC，∠B=∠C，且BP=PC，很容易证得△ABP≌△DCP，从而可得到结论．本题考查正方形的性质，四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定和性质．19.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得．则该函数的解析式为y=2x+2．【解析】设函数解析式为y=kx+b（k≠0），将（-1，0）和（1，4）分别代入解析式，组成关于k、b的方程组，解方程组即可．本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设出函数解析式，把已知点的坐标代入得出关于k、b的方程组是解答此题的关键．20.【答案】320；108°【解析】解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：320．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．21.【答案】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50-m）=-2m+350，∵-2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-2×37+350=276，此时50-37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.【答案】y=-2x+4；y=2x【解析】解：①如图，记直线y=2x+4与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，∴A（-2，0），B（0，4），∴点B关于y轴的对称点C的坐标为（2，0），设直线l1的解析式的解析式为y=kx+4，∴2k+4=0，∴k=-2，∴直线l1的解析式y=-2x+4；②直线l：y=2x+4向右平移2个单位得到的直线l2的解析式y=2（x-2）+4=2x，故答案为y=-2x+4，y=2x；（2）如图，设点M（m，0），∵点P在直线l2：y=-2x+4上，∴P（m，-2m+4），∵点Q在直线l1：y=2x+4上，∴Q（m，2m+4），∴PM=|-2m+4|，PQ=|-2m+4-（2m+4）|=4|m|，∵PM=2PQ，∴|-2m+4|=2×4|m|，∴m=-或m=，∴M（-，0）或（，0）．（1）①先求出点A，B坐标，再利用对称性求出点C坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；②利用平移的性质即可得出结论；（3）设出点M坐标，进而表示出点P，Q坐标，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23.【答案】2或或【解析】解：（1）分三种情况：①当点P在边AB上时，如图1，0≤x≤2，y=S△APD=AP•AD=x•2=x；②当点P在边BC上时，如图2，2＜x≤4，y=S△APD=AP•AD=×2×2=2，③当点P在边CD上时，如图3，4＜x≤6，∴S△APD=PD•AD=（6-x）×2=6-x；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，由折叠得：AB=AB'，∠BAP=∠B'AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠B'AF=∠DAF，∴∠B'AP+∠B；AF=∠BAP+∠DAF=∠BAD=45°，即∠EAG=45°，∴∠AGE=∠FGD=45°，∴∠B'DE=45°；②当P在边AB上时，如图1，此时E与A重合，∴ED=DC=2，当P在边BC上时，如图5，当DE=EC时，过E作GF⊥CD于F，交AB于G，则FG⊥AB，DF=FC=1，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，易得△AGE∽△EFD，∴，∴，∴EF=1，∴DE=，此时P与C重合；当点P在边BC上，如图6，CE=CD时，过C作CQ⊥ED于Q，则DQ=EQ，设DQ=x，则DE=2x，∵AD=CD，∠ADE=∠DCQ，∠AED=∠DQC=90°，∴△AED≌△DQC，∴AE=DQ=x，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=22，∴x=，ED=；综上所述，ED的长是2或或．（1）分三种情况：点P分别在边AB、BC、CD上，根据三角形面积公式可得：y 与x的关系式子；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，根据∠BAP=∠B'AP，∠B'AF=∠DAF，得∠EAG=45°，可得∠B'DE=45°；②分三种情况：E与A重合时，ED=2；P与C重合时，ED为对角线的一半，ED=；当CE=CD时，如图6，根据等腰三角形的性质和三角形全等可得AE的长，从而得DE的长．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24.【答案】（-1，1）【解析】解：（1）y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，∴直线a经过定点A（-1，1），故答案为：（-1，1）；（2）由，解得，即B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得y=k，即M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得y=k+1，即Q（0，k+1），∵S△BQM=QM•|x B|=×1×1=，∴无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）如图，过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，∵三角形ADQ是等腰直角三角形，∴AD=DQ，又∵∠ADN+∠ADM=∠QDM+∠ADM=90°，∴∠ADN=∠QDM，∴△ADN≌△QDM（ASA），∴AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，∠QMD=∠AND=45°，∴点D的运动轨迹为直线DM，∵△MDN为等腰直角三角形，MN∥x轴，∴D（，），设，当k=3时，D1（-2，3），当k=1时，D2（-1，2），∴DD2==．1（1）根据y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，即可得到直线a经过定点A（-1，1）；（2）通过解方程组即可得到两直线交点B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得Q（0，k+1），依据S△BQM=QM•|x B|=×1×1=，可得无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，判定△ADN≌△QDM，可得AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，依据D （，），设，根据k=3时，D1（-2，3），k=1时，D2（-1，2），即可得到点D运动的路径长．本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及两点间距离公式的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等求解．第21页，共21页。
2016--2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
2016--2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（） A. 22a a a =⋅ B.a a a =÷34 C.()752a a = D.()222b a ab -=- 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形3. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. ()3262+=+x xB.()()9992-+=-x x xC.()12122++=++x x x xD.)4(242y x m xy mx -=-4.已知空气的单位体积质量是0.0012393/cm g ，则用科学计数法表示该数为（）A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.410239.1-⨯5.若53=m ，43=n ，则n m -23的值是（ ）A.21B.20C.425D.66. 计算x x x +---12132得（ ）A. 1--xB.1+-xC.x +11D.x -117. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作直线c,点D ，E 在直线c 上，∠BAC=∠BDA=∠AEC ，BD=4，EC=5，则DE 的长为（ ）A.6.5B.7C.7.5D.88. 在直角坐标系xoy 中，已知点A （1,1），在x 轴上确定一点P ，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点PG 共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知c ba b ac a c b +=+=+，则()()()a c c b b a abc+++的值是（ ）A.1B.-1C.-1或1D.1或110. 在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，则下列四个结论中：①DF=CF ；②BF ⊥EN;③△BEN 是等边三角形；④DEF BEF S S ∆∆=3.正确的是（） A. ①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 当x=_______时，分式21232--x x 的值为0. 12. 分解因式22225x y x -得___________.13. 在正数范围内定义一种运算“⊗” ：ba b a 11+=⊗，则方程()01=+⊗x x 的解为__________. 14. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，已知AD=20cm ，则BC 的长为______cm.15. 如图，已知等边△ABC 的边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E, Q 为BC 延长线上一点，取PA=CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为__________.16. 已知122432+--=--+x B x A x x x ，那么6A-3B=___________. 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. （本题满分6分）如图：已知AB=AD ，BC=DC.求证：∠B=∠D.18. (本题满分6分）化简分式⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x x x x x 121，并选一个使分式有意义的x 值，代入求值。
2016-2017八年级期末数学试卷
2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B 铅笔在答题卷上将对应题目正确答案的代号涂黑。
1．下面四个图案中不是轴对称图形的是A B C D ． 2．分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．2>x B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D 错误!未找到引用源。
．2=x ．3．用科学记数法表示0.0000064记为A ．71064-⨯ B ．41064.0-⨯ C ．6104.6-⨯ D ．810640-⨯．4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是A ．2)1(3222++=++x x x B ．22))((y x y x y x -=-+C ．)(222y x y x -=-D ．222)(y x y xy x -=+-．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF ，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能．．证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是 A ．∠A=∠D B ．BC=EF C ．∠ACB=∠F D ．AC=DF ．6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短．7．如果把分式yx x+中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值 A ．扩大为原来的3倍 B ．不变 C ．缩小为原来的31 D ．缩小为原来的61．8．已知一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是第5题图 第6题图A ．3B ．4C ．5D ．6．9．工程队要铺设一段全长2000米的管道，因天气原因需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是 A ．25020002000=+-x x 错误!未找到引用源。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
湖北省武汉市江岸区2016-2017学年下学期期末考试八年级数学试卷
武汉市江岸区2016-2017学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数x y-=1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ≠12．已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 3．在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角线相等D ．内角和为360º4．下图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果一组数据3、4、x 、5的平均数是4，那么x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．46．已知A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，是一次函数y ＝－2x ＋3的图象上的点．当x 1＞x 2时，y 1、y 2的大小 关系为（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＝y 2D ．以上结论都有可能 7．如图，函数y ＝kx 和y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，3)，则不等式kx ≥ax ＋b 的解集 为（ ）A ．x ≥1B ．x ≤3C ．x ≤1D ．x ≥38．如图所示，购买水果所付金额y （元)与购买量x （千克）之间的函数图象，则一次购买5千克 这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（ ）元A ．10B ．6C ．5D ．49．如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），等腰△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为23，则满足条件的三角形有（ ） A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个10．已知函数y ＝(k －1)x ＋2k －1与y ＝|x －1|，当满足0≤x ≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是（ ） A ．0≤k ≤3B ．32≤k ≤56C ．31-＜k ≤0 D ．32＜k ≤1 二、填空题（每小题3分，共计18分）11．8＝___________12．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则第三边为___________ 13．一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则x ＝___________14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，三角形的中线BE 、CD 交于点O ，点F 、G 分别为OB 、OC 的中点． 若四边形DFGE 是正方形，则△ABC 的面积为___________15．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为___________ 三、解答题（共计72分） 17．（本题8分）计算：(1) 2918-(2) 12)2434(÷-18．（本题8分）如图，正方形ABCD 中，点P 为BC 的中点，求证：AP ＝DP19．（本题8分）已知一次函数的图象经过(－1，0)和(1，4)两点，求一次函数的解析式20．（本题8分）某校在八年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：(1) 八年级共有___________人参加了兴趣小组(2) 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为___________(3) 以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数.21．（本题8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元(1) 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元(2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22．（本题10分）如图，直线l：y＝2x＋4(1) ①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式___________________.②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式________________.(2) 在(1)的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM＝2PQ，求M点的坐标23．（本题10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止(1) 连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）(2) 作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE＝___________（直接写出结果）24．（本题12分）已知直线a：y＝(x＋1)k＋1与x轴交于点P、与y轴交于点Q(1) 直线a经过定点A，则点A的坐标为：____________（直接写出结果）(2) 直线b：y＝(k－1)x＋k 与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值(3) 如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ＝AQ，连接AC，取AC的中点D．当 k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长2016-2017学年度下学期期末八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3. C4.B5. D6. A7.A8. B9. C 10. D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 12. 13 13. 314. 3 15. 175 16. 或• 解答题（共8小题，，共72分） 17) （8分）计算：（1）解：原式= ...............2分= ..............4分(2) 解：原式=...............2分=2- .............4分18．（8分）证明：在正方形ABCD 中，AB =DC ，∠B =∠C ，∵P 为BC 中点，∴BP =CP . ............................ ..............2分 在△ABP 和△DCP 中，∴ △ABP ≌△DCP （ASA ） ∴ AP =DP ........................................8分19. （8分）解：设一次函数解析式y =kx +b ，将点（-1,0）（1,4）代入得⎩⎨⎧=+=+-40b k b k .................................…4分解得，k =b =2 ...................................…6分所以，一次函数解析式为：y =2x +2 ..................................…8分20) （8分） (1)320 ...............2分 (2)108° ...............2分 (3)56 ...............8分21. （8分）解：（1）设A 型节能灯，B 型节能灯售价分别为a 元，b 元，依据题意得：⎩⎨⎧=+=+2923263b a b a 解得⎩⎨⎧==75b a所以，A 型节能灯售价为5元，B 型节能灯售价为7元...........................................4分（2）设学校购进A 型号节能灯x 只，则B 型号节能灯为（50-x ）只，共花费为y 元依据题意，x ≤3（50-x ）解得，x ≤37.5（且x 为正数）则根据题意可得：y =5x +7（50-x ），y =350-2x ，因为y 随x 的增大而减小所以当x =37时，y 取最小值。
2016-2017学年度第一学期期末八年级质量检测数学试题答案
2016—2017学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）A D D A D D CB DCD D二、填空题：（本题满分18分）13. （6，-9） 14. 10 15. 4 16.8 17. 5或7 18.③④三、解答题：（本题满分69分）19.（本题满分8分）（1）解：原方程可变形为：1)2)(2(162)2(-=-++-+-x x x x 方程两边同乘以)2)(2(-+x x ，得：)2)(2(16)2(2-+-=++-x x x ……………………………………2分解这个方程得：2=x ……………………………………3分检验：当2=x 时，)2)(2(-+x x =0，∴2=x 是增根∴原分式方程无解。
……………………………………4分（2）解：原式=1+x x ……………………………………2分 ∵当1,01x =-，时，题中分式无意义，∴23x =或 ∴当2=x 时，原式=32；当3=x 时，原式=43 以上三种情况只选一种即可. ………………………………………4分20. （本题共3个小题，每小题3分，满分9分）（1）30—126（2）4＋6（3）23-≥≥x ，此不等式组的正整数解为x=1、2、321.（本题满分9分）证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE =DF …………………………3分∵点D 是BC 的中点∴BD =CD …………………………5分在Rt △BDE 与Rt △CDF 中⎩⎨⎧==CDBD DF DE ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）…………………………8分∴∠B=∠C …………………………9分22.（本题满分7分）(1)m=3x+8；-------------2分(2)根据题意得：3)1(5831)1(5+-<+≤+-x x x .-----------------4分解得56>≥x∴有6名学生获奖---------6分m=3*6+8=26 该校买了26本课外读物------7分23．（本题满分12分）（1）证明：∵△ABE 为等边三角形∴AB=EA …………………1分又∵EF ⊥AB∴ 3021=∠=∠AEB AEF ………2分 在△ACB 与△EF A 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EA AB EFA ACB AEF BAC∴△ACB ≌△EF A ……………………………………4分∴AC =EF ……………………………………5分（2）证明：∵△ACD 为等边三角形∴∠D A C=60°，AC =AD∵AC =EF∴AD =EF ……………………………………7分又∵∠BAC =30°∴∠DAF =60°+30°=90°=∠EF A∴AD ∥EF ……………………………………9分∴四边形ADFE 是平行四边形. …………………10分（3）EF=3---------------------------------------------12分24．（本题满分9分）（1）解：2.4千米=2400米设小明步行的速度是x 米/分钟，则骑自行车的速度是x 3米/分钟，根据题意，得：20324002400=-xx ………………………………3分 解这个方程，得：80=x …………………………………4分 经检验，80=x 是原分式方程的解，且符合题意. 答：小明步行的速度是80米/分钟. …………………………5分（2）4238024002802400=⨯++分钟 …………………………7分 42分钟＜45分钟所以，小明能在球赛开始前赶到体育馆. ………………………9分25．（本题满分12分）证明：取AB 的中点M ，连接ME .∵四边形ABCD 是正方形，E 为BC 中点，M 为AB 中点∴AM =MB =BE =EC∴Rt △MBE 为等腰直角三角形∴∠BME =45°∴∠AME =135°∵CF 平分∠DCG∴∠ECF =135°∴∠AME =∠ECF …………………………1分∵∠AEF =90°∴∠CEF +∠AEB =90°又∵∠MAE +∠AEB =90°∴∠MAE =∠CEF …………………………2分在△AME 与△ECF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF AME ECAM CEF MAE ∴△AME ≌△ECF （ASA ）…………………………3分∴AE =EF ……………………………………………4分【拓展】（1）情况一：当点E 在线段BC 上时，结论成立。