命题及四种命题精品PPT课件
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1-1 命题与四种命题 ppt
是否存在相关 性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件
探究1： 命题
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
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条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
《命题及四种命题》课件
详细描述
总结词
如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个否定后的条件和结论交换了位置，则这两个命题称互为逆否命题。
详细描述
互为逆否命题是四种命题中的一种，它指的是两个命题之间的一种关系。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个否定后的条件和结论交换了位置，那么这两个命题就是互为逆否命题。例如，“所有动物都是生物”和“所有非生物都不是动物”就是一对互为逆否命题。
互逆命题和互否命题的关系
互逆命题之间不一定是互否命题，互否命题之间也不一定是互逆命题。互逆命题和互否命题的真假性没有必然联系。
互为逆否命题：如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个命题的真假性相反，则这两个命题称互为逆否命题。如：原命题为“若a=b，则a^2=b^2”，其逆否命题为“若a^2≠b^2，则a≠b”。
在解决代数方程时，常常需要使用四种命题来推导和证明方程的解。例如，可以通过逆命题或否命题来证明一个代数方程是否有解。
在代数方程中的应用
在几何学中的应用
四种命题在推理逻辑中有着广泛的应用。例如，通过使用四种命题，可以构建有效的推理链条，从而证明某个结论的正确性。
在推理逻辑中的应用
在决策制定过程中，可以使用四种命题来分析各种可能性和结果。例如，可以通过分析命题的真假来评估某个决策的风险和收益。
反归纳推理
命题逻辑与推理
一个明确的陈述，具有真或假两种状态。
命题
由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
复合命题
不能再分解为更简单形式的命题。
原子命题
从一般到特殊的推理，必须保证前提真实和推理形式正确。
演绎推理
总结词
如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个否定后的条件和结论交换了位置，则这两个命题称互为逆否命题。
详细描述
互为逆否命题是四种命题中的一种，它指的是两个命题之间的一种关系。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个否定后的条件和结论交换了位置，那么这两个命题就是互为逆否命题。例如，“所有动物都是生物”和“所有非生物都不是动物”就是一对互为逆否命题。
互逆命题和互否命题的关系
互逆命题之间不一定是互否命题，互否命题之间也不一定是互逆命题。互逆命题和互否命题的真假性没有必然联系。
互为逆否命题：如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个命题的真假性相反，则这两个命题称互为逆否命题。如：原命题为“若a=b，则a^2=b^2”，其逆否命题为“若a^2≠b^2，则a≠b”。
在解决代数方程时，常常需要使用四种命题来推导和证明方程的解。例如，可以通过逆命题或否命题来证明一个代数方程是否有解。
在代数方程中的应用
在几何学中的应用
四种命题在推理逻辑中有着广泛的应用。例如，通过使用四种命题，可以构建有效的推理链条，从而证明某个结论的正确性。
在推理逻辑中的应用
在决策制定过程中，可以使用四种命题来分析各种可能性和结果。例如，可以通过分析命题的真假来评估某个决策的风险和收益。
反归纳推理
命题逻辑与推理
一个明确的陈述，具有真或假两种状态。
命题
由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
复合命题
不能再分解为更简单形式的命题。
原子命题
从一般到特殊的推理，必须保证前提真实和推理形式正确。
演绎推理
高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.1.3四种命题与四种命题间的相互关系
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非 负数．真命题．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个 数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形 等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两 个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角 形不等底或不等高．假命题．
答案：若sinα≠sinβ，则α≠β
5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p， 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断它们的真假．
解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．
方法 2：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋ 1)x＋a2＋2≤0 的解集非空． 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74.因为 a≥74，所以 a≥1， 所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价， 所以逆否命题为真．
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个，2 个或 4 个．
尝试应用
1．若x>y，则x2>y2的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 B．若x>y， 则x2<y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若x<y， 则x2<y2 答案：C
方法 3：利用集合的包含关系求解． 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. 所以 p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝ {a|a≥74}．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个 数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形 等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两 个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角 形不等底或不等高．假命题．
答案：若sinα≠sinβ，则α≠β
5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p， 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 并判断它们的真假．
解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题． 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题． 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．
方法 2：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋ 1)x＋a2＋2≤0 的解集非空． 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 解得 a≥74.因为 a≥74，所以 a≥1， 所以原命题为真． 又因为原命题与其逆否命题等价， 所以逆否命题为真．
逆否命题 真 真 假 假
思考感悟 四种命题中真命题的个数可能为多少？ 提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真 命题可能有 0 个，2 个或 4 个．
尝试应用
1．若x>y，则x2>y2的否命题是( ) A．若x≤y，则x2>y2 B．若x>y， 则x2<y2 C．若x≤y，则x2≤y2 D．若x<y， 则x2<y2 答案：C
方法 3：利用集合的包含关系求解． 命题 p：关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 有非空解集． 命题 q：a≥1. 所以 p：A＝{a|关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 有实数解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝ {a|a≥74}．
高二数学《命题与四种命题》(课件)
设原命题是“已知a、b、c、d是实数, 若a=b, c=d, 则a+c=b+d”.写出它的逆命题、 否命题和逆否命题, 并分别判断其真假性。
(1)教材P8 习题1.1A组T1, T2, T3；
P30 复习参考题A组T1.
(2)自学教材P6-P8, 想一想命题学习 的目的或作用。
的条件, q叫命题的结论;
原命题: 若p, 则q;
4.四种命题间相互关系:
逆命题: 若q, 则p; 否命题: 若¬p, 则¬q;
逆否命题: 若¬q, 则¬p;
3.命题的一般形式:“若p, 则q”, 命题中p叫命题
的条件, q叫命题的结论; 原命题: 若p, 则q;
4.四种命题间相互关系:
逆命题: 若q, 则p; 否命题: 若¬p, 则¬q;
1.命题的定义: 可以判断真假的陈述句;
1.命题的定义: 可以判断真假的陈述句;
①判断为真的命题叫真命题; 2.命题的真假
②判断为假的命题叫假命题;
3.命题的一般形式:“若p, 则q”, 命题中p叫命题 的条件, q叫命题的结论;
3.命题的一般形式:“若p, 则q”, 命题中p叫命题
的条件, q叫命题的结论;
数能被5整除； (2)若一个三角形的两条边相等, 则这个三
角形的两个角相等；
教材P6练习部分： 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否
命题, 并判断其真假性： (1)若一个整数的末位数字是0, 则这个整
数能被5整除； (2)若一个三角形的两条边相等, 则这个三
角形的两个角相等； (3)奇函数的图象关于原点对称。
1.研读教材P2-P3 (1)命题的概念及其真假性; (2)命题构成的一般形式; (3)完成教材P3例2、例3, 并说明其目的。
高中数学1.1.2四种命题优秀课件
有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命 题.
再见
紧密高考
新课学习
命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
再见
紧密高考
新课学习
命题方向1 ⇨四种命题的概念
[题目]:写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)假设a>b，那么ac2>bc2.
规律总结
新课学习
『规律总结』 写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命 题．
新课学习
否命题
互否命题： 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的___条_件__的_否__认____和___结__论_的__否_认____．我们把这样的两 个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做原命题的___否_命__题__． 假设原命题为“假设p，那么q〞，那么其否命题为 “____假_设__¬p_，__那_么__¬q_〞．
新课学习
[标准解答] (1)原命题：假设a是正数，那么a的平方根不等于0； 逆命题：假设a的平方根不等于0，那么a是正数； 否命题：假设a不是正数，那么a的平方根等于0； 逆否命题：假设a的平方根等于0，那么a不是正数； (2)原命题：假设x＝2，那么x2＋x－6＝0； 逆命题：假设x2＋x－6＝0，那么x＝2. 否命题：假设x≠2，那么x2＋x－6≠0； 逆否命题：假设x2＋x－6≠0，那么x≠2. (3)原命题：假设a>b，那么ac2>bc2； 逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b； 否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2； 逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b.
四种命题真假关系PPT课件
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假）
(4) 原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假） （假） （假）
当 说 明 一 个 命 题 是 假 的 时 候 ， 只 需 举 一 个 反 例 即 可 ！
2.四种命题真的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真 假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中 的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加 以讨论。
2021/3/9
11
3.分别写出下列命题，并判断真假。
①原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 真
逆否命题： 若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。 假
2021/3/9
12
例 1 、 判 断 命 题 真 假 ， 命 题 ： 若 a + c b + d ， 则 a b 或 c d 。
解 ： 该 命 题 的 逆 否 命 题 为 ： 若 a = b 且 c = d ， 则 a + c = b + d 。 真 命 题 。 于 是 ， 原 命 题 也 为 真 。
原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真）
注意：当命题中有“大前提”时，大前提必须保留。
2021/3/9
(4) 原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假） （假） （假）
当 说 明 一 个 命 题 是 假 的 时 候 ， 只 需 举 一 个 反 例 即 可 ！
2.四种命题真的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真 假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中 的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加 以讨论。
2021/3/9
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3.分别写出下列命题，并判断真假。
①原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 真
逆否命题： 若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。 假
2021/3/9
12
例 1 、 判 断 命 题 真 假 ， 命 题 ： 若 a + c b + d ， 则 a b 或 c d 。
解 ： 该 命 题 的 逆 否 命 题 为 ： 若 a = b 且 c = d ， 则 a + c = b + d 。 真 命 题 。 于 是 ， 原 命 题 也 为 真 。
原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真）
注意：当命题中有“大前提”时，大前提必须保留。
2021/3/9
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1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？
⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能
⑵2+4=7 ；
能
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；能
⑷3能被2整除；
能
⑸请借我一枝钢笔；不能
⑹画一个角等于已知角；不能
⑺若a2＝ b2，则a＝b. 能
定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易 辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数n能被2整除，则n是偶数； 2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p： 整数n能被2整除 结论q： 整数n是偶数
2) 条件p： 四边形是菱形 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数，则a是奇数. 假命题 3) 指数函数是增函数吗？ 疑问句不能判断真假
4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
例如：若a=0,则ab=0否命题为：
若a≠0,则ab≠0.
观察命题①与命题④的条件和结论之间分别 有什么关系？
•①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； •④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
我们发现 ④的条件恰好是①的 ④的结论恰好是①的
结论的否定, 条件的否定.
像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中 一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
• 判断为真的语句叫做真命题 • 判断为假的语句叫做假命题
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确 定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
例3.把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判断真假
（1）垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
（2）负数的平方是负数.
真命题
（3）对顶角相等
真命题
1.1.2 四种命题及其关系
• 下列命题中②，③，④与命题①有何关系？ • ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
逆否命题
即若原命题为：“若p,则q”,
则它的逆否命题为“若 q,则 p”
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
四种命题的形式：
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则┐p
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
5) (2)2 2
真命题
6) X>15
开语句不能判断真假
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句 是否符合： 语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
教材P4 练习 2
判断下列命题的真假
1）能被6整除的整数一定能被3整除。
真命题
2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 假命题
3）二次函数的图像是一条抛物线。
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
逆命题：若a2 b2 ,则a b
假
否命题：若a b,则a2 b2
假
逆否命题：若a2 b2 ,则a b 假
四种命题的关系
由上可得四种命题之间的关系：
• ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不 相等；
• ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不 全等；
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
真
否命题：若x2 3x 2 0,则x 2
真
逆否命题：若x 2,则x2 3x 2 0
假
（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 真
逆命题：若同位角相等，则两条直线平行
真
否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等
真
逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行 真
（3）原命题：若a=0,ab=0
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
Hale Waihona Puke 全 不全至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q P且q
非p且 非p或 非q 非q
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题
若ab=0,则a=0
观察命题①与命题③的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
可以发现③的条件和结论恰好是①的
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q” 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真命题
4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就 有q”等形式。
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？
⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能
⑵2+4=7 ；
能
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；能
⑷3能被2整除；
能
⑸请借我一枝钢笔；不能
⑹画一个角等于已知角；不能
⑺若a2＝ b2，则a＝b. 能
定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易 辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数n能被2整除，则n是偶数； 2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p： 整数n能被2整除 结论q： 整数n是偶数
2) 条件p： 四边形是菱形 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数，则a是奇数. 假命题 3) 指数函数是增函数吗？ 疑问句不能判断真假
4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
例如：若a=0,则ab=0否命题为：
若a≠0,则ab≠0.
观察命题①与命题④的条件和结论之间分别 有什么关系？
•①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； •④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
我们发现 ④的条件恰好是①的 ④的结论恰好是①的
结论的否定, 条件的否定.
像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中 一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
• 判断为真的语句叫做真命题 • 判断为假的语句叫做假命题
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确 定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？ 2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
例3.把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判断真假
（1）垂直于同一个直线的两条直线 假命题
平行
（2）负数的平方是负数.
真命题
（3）对顶角相等
真命题
1.1.2 四种命题及其关系
• 下列命题中②，③，④与命题①有何关系？ • ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
逆否命题
即若原命题为：“若p,则q”,
则它的逆否命题为“若 q,则 p”
如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为: 若ab≠0,则a≠0.
四种命题的形式：
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则┐p
准确地写出否定形式是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
5) (2)2 2
真命题
6) X>15
开语句不能判断真假
• 判断一个语句是不是命题，关键看这语句 是否符合： 语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
教材P4 练习 2
判断下列命题的真假
1）能被6整除的整数一定能被3整除。
真命题
2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 假命题
3）二次函数的图像是一条抛物线。
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
逆命题：若a2 b2 ,则a b
假
否命题：若a b,则a2 b2
假
逆否命题：若a2 b2 ,则a b 假
四种命题的关系
由上可得四种命题之间的关系：
• ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不 相等；
• ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不 全等；
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
真
否命题：若x2 3x 2 0,则x 2
真
逆否命题：若x 2,则x2 3x 2 0
假
（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 真
逆命题：若同位角相等，则两条直线平行
真
否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等
真
逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行 真
（3）原命题：若a=0,ab=0
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
Hale Waihona Puke 全 不全至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q P且q
非p且 非p或 非q 非q
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题
若ab=0,则a=0
观察命题①与命题③的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
可以发现③的条件和结论恰好是①的
条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q” 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真命题
4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形 真命题
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就 有q”等形式。