时二力合成法与正交分解法连接体问题
正交分解法与合成法
正交分解法与合成法湖南省祁阳县第四中学黄冬成一、知识讲解1、正交分解法：将力分解到运动方向和垂直运动方向例1、如图所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F 作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g 取10 m/s 2）解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F 沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为,sin cos G F F F F F F N y x -+=-=θθμ物体沿水平方向加速运动，设加速度为a ，则x 轴方向上的加速度a x ＝a ，y 轴方向上物体没有运动，故a y ＝０，由牛顿第二定律得0,====yy xx maF ma maF所以0sin ,cos =-+=-G F F ma F F N θθμ 又有滑动摩擦力N F F μμ=以上三式代入数据可解得物体的加速度a =0.58 m/s 2 说明：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．2、合成法：将力合成到运动方向 例2、如图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F 合＝mg tan37°由牛顿第二定律F 合＝ma 可求得球的加速度为=︒==37tan g mF a 合7.5m/s 2加速度方向水平向右．车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动． （2）由图可得，线对球的拉力大小为8.010137cos ⨯=︒=mg F T N=12.5 N说明：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．二、课堂检测1．如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是（ AD ） A ．向右加速运动B ．向右减速运动C ．向左加速运动D ．向左减速运动2、如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
时二力合成法与正交分解法连接体问题
适用范围的比较
适用范围
时二力合成法适用于解决平面或空间中 ，由两个或多个物体通过相互作用力连 接的问题。正交分解法适用于解决多力 作用下物体的平衡问题，特别是当物体 受到的力在三个相互垂直的方向上时。
VS
适用性分析
时二力合成法更适用于解决动态连接体问 题，如运动过程中的相互作用力和力矩的 计算。正交分解法则更适用于解决静力平 衡问题，如物体在重力、支持力和摩擦力 作用下的平衡状态。
时二力合成法与正 交分解法连接体问 题
目录
• 引言 • 时二力合成法 • 正交分解法 • 时二力合成法与正交分解法的比较 • 连接体问题实例分析 • 结论
01
CATALOGUE
引言
背景介绍
01
连接体问题在物理学中是一个常 见的问题类型，涉及到多个物体 之间的相互作用力和运动状态的 分析。
02
解决连接体问题需要运用牛顿第 二定律、动量守恒定律、能量守 恒定律等基本物理原理。
隔离法
将复杂系统分解为若干个独立的子系统，分别对子系统进行分析 和求解。
整体法
将多个物体视为一个整体，分析整体受到的外力和运动状态，从而 求解各个物体的运动状态。
牛顿第三定律
在分析连接体问题时，应始终遵循牛顿第三定律，即作用力和反作 用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
时二力合成法与正交分解法在连接体问题中的应用实例
精度要求的比较
精度要求
对于连接体问题，时二力合成法对精度要求较高，因为需要考虑力的动态变化和物体间的相对运动。正交分解法 在解决静力平衡问题时，对精度要求相对较低，但在处理动态问题时，也需要较高的精度以减小误差。
精度控制
为了提高精度，时二力合成法需要采用更精确的数值积分方法和更细致的时间步长划分。正交分解法则可以通过 选择合适的坐标系和精确的数值计算方法来提高精度。
2014年高考物理重难点透视：平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法
2014年高考物理重点难点透视平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法【题型攻略】1.求解平衡问题常用方法①正交分解法：处理四力或四力以上的平衡问题用该方法较为方便；②合成与分解法：对于三力平衡，可"任意两个力的合力与第三个力等大反向"，借助几何知识求解；③矢量三角形法：若力的三角形为直角三角形，则运用勾股定理及三角函数求解比较方便； ④相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越性；2.动态平衡问题：题目出现“缓慢”字眼表示动态平衡；平衡问题中动态分析要善于利用矢量三角形图解，图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化。
3.共点力平衡中的临界问题和极值问题：①动态图解法（图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化）；②数学解析法。
4.异面共点力平衡问题：可通过力的合成或分解转化为共面力平衡问题。
【真题佐证】【2013·重庆卷1】如题1图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ【答案】A 【解析】本题主要考查受力分析和平衡条件的应用. 以人为研究对象进行受力分析(如图所示)，他受到竖直向下的重力和椅子对他竖直向上的合力而处于静止状态，由人受力平衡可知：椅子各部分对他的作用力的合力大小与重力大小相等，故选项A 正确． （2012年山东卷）如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。
F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小。
若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则题1图A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大【答案】BD【解析】对O 点受力分析可知杆中弹力1F =2cos G θ 杆对木块m 的压力可分解为水平分量F 3=21sin sin tan 2G F F θθθ==竖直分量42cos 2G F F θ==;当挡板间距离变大时，θ变大，F 3变大，木块对挡板的弹力F N 变大；F 4为定值，F f 大小不变。
第18讲 力的合成实验、力的正交分解法——2022年【衔接教材】初高中物理完美衔接(解析版)
第18讲力的合成实验、力的正交分解法一、实验原理1．合力F′的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F′也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用的效果相同，则F′是F1和F2的合力．2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F.3．在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．三、实验步骤1．在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．图12．用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数．3．用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向．4．如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.5．比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则．四、注意事项1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．3．在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．4．在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．5．读数时应正视、平视刻度．6．使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．例题1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,把橡皮条一端固定于P点,另一端(自由端)通过细绳套连接两个弹簧测力计a、b,并将该端拉至O点,如图所示。
3第4课时 二力合成法与正交分解法连接体问题
2.整体法的选取 2.整体法的选取 (1)适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度, (1)适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度, 适应情况 且不需要求物体之间的作用力. 且不需要求物体之间的作用力. (2)处理方法:把系统内各物体看成一个整体( (2)处理方法:把系统内各物体看成一个整体(当 处理方法 成一个质点)来分析整体受到的外力, 成一个质点)来分析整体受到的外力,应用牛顿第 二定律求出加速度(或其他未知量). 二定律求出加速度(或其他未知量). 3.整体法、隔离法交替运用原则: 3.整体法、隔离法交替运用原则:若系统内各物体 整体法 具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时, 具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时, 可以先用整体法求出加速度, 可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选 取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力. 取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力. 即“先整体求加速度,后隔离求内力”. 先整体求加速度,后隔离求内力”
二、整体法与隔离法解连接体问题 1.整体法 1.整体法 (1)整体法是指系统内(即连接体内) (1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相 整体法是指系统内 对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所 对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所 ), 考虑, 有物体组成的系统作为 整体 考虑,分析其受力情 况,对整体列方程求解. 对整体列方程求解. (2)整体法可以求系统的 (2)整体法可以求系统的 加速度 或外界对系统 的作用力. 的作用力. 2.隔离法 2.隔离法 (1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物 (1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物 体组成的系统时, 体组成的系统时,需要求连接体内各部分间的相
F合 由牛顿第二定律知a =g 由牛顿第二定律知a= =gsinθ m
力的合成与分解知识点总结
力的合成与分解知识点总结力是物理学中的一个重要概念，力的合成与分解是解决力学问题的基础。
下面我们来详细总结一下力的合成与分解的相关知识点。
一、力的合成1、合力的概念如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。
2、共点力如果几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
3、力的合成法则（1）平行四边形定则两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
（2）三角形定则将两个分力首尾相接，连接始端与末端的有向线段就表示合力的大小和方向。
4、合力的计算（1）已知两个分力的大小和方向，求合力的大小和方向，直接运用平行四边形定则或三角形定则计算。
（2）已知两个分力的大小和夹角θ，合力的大小可以通过公式：＄F ＝＼sqrt{F_1^2 ＋ F_2^2 ＋ 2F_1F_2\cos\theta}＄计算，合力的方向可以通过三角函数关系求得。
5、合力的范围（1）两个力的合力范围：＄｜F_1 F_2| ＼leq F ＼leq F_1 ＋ F_2$。
（2）三个力的合力范围：先求出其中两个力的合力范围。
再看第三个力在这个范围内的情况，从而确定三个力的合力范围。
二、力的分解1、力的分解的概念求一个已知力的分力，叫做力的分解。
2、力的分解遵循的原则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则。
3、力的分解的方法（1）按照力的实际作用效果进行分解。
例如，放在斜面上的物体受到的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力和垂直斜面方向向下的分力。
（2）正交分解法将一个力沿着互相垂直的两个方向进行分解。
4、力的分解的唯一性（1）已知两个分力的方向，有唯一解。
（2）已知一个分力的大小和方向，有唯一解。
（3）已知两个分力的大小，其解的情况可能有：两力之和大于合力时，有两解。
轮复习课件：314《二力合成法与正交
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画出合力的方向和大小
计算合力的大小和方向
画出合力的方向和大小
二力合成法的注意事项
力的方向：必须明确两个力的方向，才能进行合成 力的大小：必须明确两个力的大小，才能进行合成 力的作用点：必须明确两个力的作用点，才能进行合成 力的合成方法：必须明确两个力的合成方法，才能进行合成
03
正交分解法
正交分解法的定义
正交分解法是一 种将力分解为两 个或多个相互垂 直的分力的方法。
正交分解法可以 将一个力分解为 两个或多个相互 垂直的分力，使 得每个分力都可 以单独计算。
正交分解法可以 应用于各种力学 问题，如静力学、 动力学、材料力 学等。
正交分解法可以 简化计算，提高 计算效率。
正交分解法的应用场景
正交分解法：适用于已知一个力的大 小和方向，求另一个力的情况
正交分解法：先确定一个力的方向， 然后根据正交分解法则分解成两个力
二力合成法：计算简单，但需要确定 两个力的方向
二力合成法：适用于已知两个力的大小 和方向，求合力的情况
正交分解法：计算复杂，但只需要确 定一个力的方向
注意事项的比较
二力合成法：注意力的方向和大小，避免错误计算 正交分解法：注意力的分解方向和正交性，避免错误分解 二力合成法：注意力的合成顺序，避免重复计算 正交分解法：注意力的分解顺序，避免重复分解 二力合成法：注意力的合成结果，避免错误判断 正交分解法：注意力的分解结果，避免错误判断
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轮复习课件：314《二力合成法 与正交
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目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
力的合成与分解 正交分解
G一、正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F1x 、F2x 、F3x…，在y 轴方向各力的分力分别为F1y 、F2y 、F3y…。
那么在x 轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y 轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。
合力22y x F +=，设合力与x 轴的夹角为θ，则x yF F =θtan 。
在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；二、运用正交分解法解题步骤如图所示：求F1、F2在X 轴、Y 轴方向的合力2、求F1、F2、F3、F4的合力3、如图所示，求F1、F2、F3的合力步骤：①建坐标，原则少分解力②分解不在坐标轴上的力 ③表示分力 ④求X 轴上的合力 Y 轴上的合力 ⑤求合力1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？2如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
3. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
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题型探究
题型1 二力合成法的应用
【例1】如图1所示,动力小车上有一竖杆,杆顶端用 细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的
斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,小
车的加速度为
()
A. 3 g
B.g
2
C. 3 g
D. g
2
图1
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11
解析 该问题中,小球受到两个不在同一直线上的力 的作用,分析小球的受力后,画出受力图,用合成法求 合力及绳子拉力,再用牛顿第二定律列方程求出加速 度. 小球的受力及力的合成如右图所示 由几何关系可得:∠1=∠2=30°,所以 F=mg,由F=ma得a=g 答案 B
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15
(3)由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向,故小球受
力情况如图(c)所示,由图可见F合= mg sin
即a= F合 ,g方向沿斜面向下.
m sin
答案 (1)0
(2)gsinθ 沿斜面向下
(3) g sin
沿斜面向下
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16
题型 2 正交分解法的应用 【例 2】 如图 3 所示，传送带与地面的夹角 θ＝37°，从 A
具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,
可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选
取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.
即“先整体求加速度,后隔离求内力”.
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特别提示 运用整体法分析问题时,系统内各物体的 加速度的大小和方向均应相同,如果系统内各物体的 加速度仅大小相同,如通过滑轮连接的物体,应采用 隔离法求解.
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6
3.为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定x轴的 正方向一般有两种方法: (1)分解力而不分解加速度.此时应规定加速度的 方向为x轴的正方向. (2)分解加速度而不分解力.此法一般是以某个力 的方向为x轴的正方向,而其他力都落在两个坐标 上而不需要再分解.
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7
热点二 整体法与隔离法选取的原则
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12
方法提炼 对只受两个力作用的物体应用牛顿定律 时,二力合成法比较简单.这个方法的关键点是确定 加速度的方向,即合力的方向,以及确定两个分力的 方向,这是做平行四边形的基础.
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变式练习1 一倾角为θ的斜面上放一木块,木块上
固定一支架,支架末端用细绳悬挂一小球,木块在斜 面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动,当细线 (1)沿竖直方向;(2)与斜面方向垂直;(3)沿水平方 向,求上述3种情况下滑块下滑的加速度(如图2所 示).
第4课时 二力合成法与正交分 解法 连接体问题
考点自清
一、二力合成法与正交分解法
1.二力合成法
运用牛顿定律解题时,如果物体只受两个力作用,
若已知其中一个力和另一个力的方向,又知道加
速度的方向,即合力的方向,就可以由二力合成的
平行四边形法则,求出 合力 的大小,另一分力的
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1
大小 以及物体的 加速度 .若已知物体的加速 度,由牛顿定律求出物体的合力 ,又已知其中一个 分力,可求另一分力的大小和方向. 2.正交分解法 所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相 垂 直 的坐标轴上的方法. 正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛 顿第二定律题目最基本的方法.物体在受到三个 或是三个以上的不在同一直线上的力的作用时一 般都采用正交分解法.
系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运
动的问题,系统内的物体的加速度可以相同,也可
以不相同,对该类问题处理方法如下:
1.隔离法的选取
(1)适应情况:若系统内各物体的加速度不相同,且
需要求物体之间的作用力.
(2)处理方法:把物体从系统中隔离出来,将内力转
化为外力,分析物体的受力情况和运动情况,并分
图2
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14
解析 (1)如图(a)所示,T1与mg都是竖直方向,故不可 能有加速度.T1-mg=0,a=0,说明木块沿斜面匀速下 滑.
(2)如图(b)所示,T2与mg的合力必为加速度方向,即
沿斜面方向,做出平行四边形.可知F合=mgsinθ
由牛顿第二定律知a= F 合 =gsinθ
m
即加速度沿斜面向下,大小为gsinθ.
第一步,建立正交x、y坐标,这是最重要的一步,x、y
坐标的建立,并不一定是水平与竖直方向,可根据问
题方便来设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直.
第二步,将题目所给定的矢量和要求的各矢量沿x、y
轴方向分解,求出各分量,凡与x、y轴方向一致的为
正;凡与x、y轴反向的为负,标以“-”号,凡与轴垂
直的矢量,该矢量在该轴上的分量为0.
体组成Hale Waihona Puke 系统时,需要求连接体内各部分间的相
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3
互作用力,从研究方便出发,把某个物体从系统中 隔离 出来,作为研究对象,分析受力情况,再列 方程求解. (2)隔离法适合求物体系统内各 物体间 的相互 作用力或各个物体的加速度.
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热点聚集
热点一 正交分解法的应用
1.正交分解法的基本步骤
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2
二、整体法与隔离法解连接体问题
1.整体法
(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相
对运动时(具有相同加速度),可以把连接体内所
有物体组成的系统作为 整体 考虑,分析其受力情
况,对整体列方程求解.
(2)整体法可以求系统的 加速度 或外界对系统
的作用力.
2.隔离法
(1)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物
别应用牛顿第二定律列方程求解,隔离法是受力分
析的基础,应重点掌握.
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8
2.整体法的选取
(1)适应情况:若系统内各物体具有相同的加速度,
且不需要求物体之间的作用力.
(2)处理方法:把系统内各物体看成一个整体(当
成一个质点)来分析整体受到的外力,应用牛顿第
二定律求出加速度(或其他未知量).
3.整体法、隔离法交替运用原则:若系统内各物体
到 B 长度 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针转动， 在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 m＝0.5 kg 的 小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体从 A 运动到 B 所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8，g 取 10 m/s2)
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5
第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这
样就把矢量运算转化为标量运算;若各时刻运动状
态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方
程.
第四步,根据各x、y轴的分量,求出该矢量的大小.
2.正交分解法的表示方法
Fx合=F1x+F2x+F3x+…=max
Fy合=F1y+F2y+F3y+…=may