流体力学第五章

布西内斯克 兰哈尔
L*＝0.065dRe L*＝0.058dRe
紊流: L*≈（25～40）d
L*(层流)> L*（紊流）
二、充分发展的流动(入口段以后的流动)
第五节 圆管中的层流流动
一、圆管有效截面上的切应力分布.
1.
取微体：如图. 半径 r ,长 dl
中心线和轴重合.
w
g
mg
vl
l
2.
受力分析
七、其它系数:
因沿程损失而消耗的功率： 动能修正系数： 动量修正系数：
2 128LqV P pqV d 4
vl 3 1 16 r0 2 2 3 ( ) dA 8 (r0 r ) rdr 2 AA v r0 0
vx 2 1 8 ( ) dA 6 A v r0
(a)


水力光滑


δ＞ε 光滑管
(b)
水力粗糙
δ <ε 粗糙管
第六节 粘性流体的紊流流动
2. 圆管中紊流的速度分布
1)紊流光滑管 vx 5.75lg yv 5.5 或：
v v 2 vxmax (n 1)(n 2)
v
v* ——切应力常数
n f ( Re )
2)紊流粗糙管 vx 5.75lg y 8.48
由前述沿程损失公式： 及
d 2 qV Ava va 4
h f p g
2 2 2 p 128Lqv 64 L va 64 L va L va hf 4 g gd va d d 2 g Re d 2 g d 2g
得： 64 Re
可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比
3. 总能量损失：
hw hf hj
能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失
第三节 粘性流体的两种流动状态
粘性流体两种流动状态：

紊流状态 层流状态
第三节 粘性流体的两种流动状态
一、雷诺实验.
1. 装置如图.
5 6 1 7 2 3
（揭示两种六种状态）
2. 实验条件. 液面高度恒定——保证 v 恒定. 水温恒定——保证 u c .
y

vx vx vy x
o
F v Av
' ' y
' x
t v v
, , x y
脉动速度示意图
普朗特的混合长假说 ：
dvx vx ~ l dy
'
l
—做混合长度
第六节 粘性流体的紊流流动
v y ~ vx
' '
dvx vy ~ l dy
'
' x ' y 2
dvx 2 t v v l ( ) dy
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
圆管进口段的流动
第四节 管道进口段中粘性流体的流动
一、入口段 (边界层相交之前的管段L*) 0.89max
希累尔
{
L* 经 验 公 式
L*＝0.2875dRe
层流:

(r02
4 r ) rdr 3
2 2
对水平放置的圆管
w
r r0
r0 p 2 v 2L 8
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
第六节 粘性流体的紊流流动
一、紊流流动时均值
时均速度 脉动速度 瞬时速度 同理
1 vx v xi dt t 0
t
vxi
2 12a 2 p1 p2 z1 1 z2 2 a hw g 2g g 2g
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
方程适用条件:
1. 流动为定常流动；
2. 流体为粘性不可压缩的重力流体；
3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；
4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾

8
v2
第五节 圆管中的层流流动
二、速度分布.
dv l 根据牛顿内摩擦定律： , dr 1 d dvl ( p gh)rdr 2 dl
对r积分，得
vl
1 d ( p gh)r 2 C 4 dl
边界条件 当r=r0时，vl=0
r02 d C ( p gh), 4 dl
r2 p r2 ( p
由：sin d h /d l ；
p ) 2 rdl r 2dl gsin 0 l p gh 不随r变化
方程两边同除 r 2 dl 得： r d ( p gh)
2 dl
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比
ro2 r 2 d vl ( p gh) 4 dl
旋转抛物面
第五节 圆管中的层流流动
三、最大流速:
vl max ro2 d ( p gh) 4 dl
四、平均流速: 旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积
的一半，
r02 d 1 va vl max ( p gh) 2 8 dl
a ——截面平均速度
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
流体微团间摩擦 热 损失——用hw表示 内能: 温度升高 内能增大 机械能
1 u u 1 ( g dA g dA) gqV A2 g g gqV A1
qV
(u
2
u1 )dqV hw
粘性流体单位重量形式的伯努力方程：
洛巴耶夫公式
1.42 lg Re 1.42 lg 1.273 V
d
2

q
2
V. 湍流平方阻力区
λ=f ( ε / d )
工程流体力学
第五章 粘性流体的一维流动
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
能量方程式（3－44）
u 2 p u 2 p g ( z )dA g ( z )dA 0 g 2g g g 2g g A2 A1
内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数
及两截面间是否有急变流。
第一节 粘性流体总流的伯努利方程
伯努利方程的几何意义：
2 1
hw
总水头线 静水头线
2
1
2g
p1
2g
2 2
p2
g dA
g
z1
z2
例题:
已知： a 4m/s；
0
a
0
h1 9m；h2 0.7m；
H 2 h2 2
hw 13m
求： H
h1
2 p p 解： （H h1 ) a 0 h2 a 2 2 hw g g 2g
dv t t x dy
dv x t l dy
2
u t 与 μ 不同，它不是流体的属性，它只决定
于流体的密度、时均速度梯度和混合长度
第六节 粘性流体的紊流流动
三、圆管中的速度分布和沿程损失
1.圆管中的紊流区划，粘性底层，水力光滑与水力粗糙 1) 区划 ：如图
层流底层
过渡区
紊流充分发展区
紊流流动: 2 2
1 .0
42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
第二节 粘性流体管内流动的两种损失
1. 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由
流体的粘滞力造成的损失。 达西——魏斯巴赫公式 ：
式中 ：
紊流 层流
v vcr ——上临界速度 vcr vcr
——下临界速度
第三节 粘性流体的两种流动状态
二、流态的判别
雷诺数
Re
d
cr d Recr
' ' cr d Recr
对于圆管流：Recr 2320
工程上取
Recr 2000
当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。 对于非圆形截面管道： 雷诺数 Re de
v x
v x
v xi v x v
pi p p'
, x
v xi
o
t
vx
t
瞬时轴向速度与时均速度图
时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流
第六节 粘性流体的紊流流动
二、雷诺应力 t
定义： 流体质点在相邻流层 之间的交换，在流层之间进行 动量交换，增加能量损失 dv x v t ( t ) dy

3.圆管中的沿程损失
紊流光滑管
紊流粗糙管
1
1 d 2lg 1.74
2lg Re 0.8


第七节 沿程损失的实验研究
一、实验
1. 目的：
f ( Re .

d
)
2. 原理和装置： 用不同粗糙度的人工粗糙管，测出
不同雷诺数下的 hf ，然后由
l v2 hf d 2g
4
排水 进水
第三节 粘性流体的两种流动状态
3.
实验步骤
(a)
层流状态 过渡状态 紊流状态
(b)
(c)
第三节 粘性流体的两种流动状态
实验说明：
a.
v 0 vcr
层流=>过渡状态
b.
c. d.
v vcr