正数和负数-资料.
正数和负数(28张PPT)
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章 有理数”的学习．
第一章 有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2． 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
正数和负数的知识点
正数和负数的知识点正数和负数是数学中非常基础和重要的概念，它们在我们日常生活中起着重要的作用。
本文将从多个角度对正数和负数进行探讨，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、正数的概念和性质正数是大于零的数，可以用来表示物体的数量、温度的高低、收入的增减等等。
正数具有以下几个性质：1. 正数与正数相加仍为正数，如2 + 3 = 5；2. 正数与零相加仍为正数，如4 + 0 = 4；3. 正数与负数相加可能为正数、负数或零，如2 + (-3) = -1。
二、负数的概念和性质负数是小于零的数，可以用来表示债务、温度的低下、亏损等等。
负数具有以下几个性质：1. 负数与负数相加可能为正数、负数或零，如(-2) + (-3) = -5；2. 负数与零相加可能为负数、零或正数，如(-4) + 0 = -4；3. 负数与正数相加可能为负数、零或正数，如(-2) + 3 = 1。
三、正数和负数的运算正数和负数之间的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面我们分别介绍这些运算的规则和性质。
1. 加法正数和正数相加，结果仍为正数；正数和负数相加，结果可能为正数、负数或零；负数和负数相加，结果可能为正数、负数或零。
2. 减法正数减去正数，结果可能为正数、负数或零；正数减去负数，结果可能为正数、负数或零；负数减去负数，结果可能为正数、负数或零。
3. 乘法正数和正数相乘，结果仍为正数；正数和负数相乘，结果为负数；负数和负数相乘，结果仍为正数。
4. 除法正数除以正数，结果仍为正数；正数除以负数，结果为负数；负数除以负数，结果仍为正数。
四、正数和负数的应用正数和负数在日常生活中有着广泛的应用。
下面列举几个例子来说明它们的应用：1. 温度计温度计上的正数表示高温，负数表示低温。
通过正数和负数的表示，我们可以准确地了解到当前的温度，从而采取相应的措施，如调节空调、穿衣服等。
2. 财务管理在财务管理中，正数表示收入，负数表示支出。
通过正数和负数的运算，我们可以清晰地了解到我们的财务状况，从而合理安排和管理我们的收入和支出。
正数与负数基本概念
正数与负数基本概念正数与负数是数学中最基本的概念之一，它们在我们的日常生活中起着重要的作用。
本文将介绍正数与负数的基本概念，探讨它们之间的关系以及常见的应用场景。
1. 正数的概念正数是大于零的实数，用“+”表示。
可以表示具有大小和方向，一般用来表示增长、盈余、收益等正向变化的情况。
在数轴上，正数位于零的右侧。
2. 负数的概念负数是小于零的实数，用“-”表示。
同样具有大小和方向，常用于表示减少、亏损、欠款等负向变化的情况。
在数轴上，负数位于零的左侧。
3. 正数与负数的关系正数与负数之间存在一种对称关系，称为相反数。
两个数互为相反数，当且仅当它们的数值相同，但符号相反。
例如，3和-3就是相反数，它们的数值都是3，但一个为正，一个为负。
4. 加法中的正数与负数当两个数的符号相同时，将它们的绝对值相加，并保留原来符号即可。
例如，2 + 4 = 6，-3 + (-7) = -10。
当两个数的符号不同时，可以将它们转化为同号后再进行计算。
例如，2 + (-4) = -2，-3 + 7 = 4。
5. 乘法中的正数与负数正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果也仍为正数。
正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2 × 3 = 6，-2 × 3 = -6，-2 ×-3 = 6。
6. 实际应用场景正数和负数的概念在现实生活中有广泛的应用。
例如，在金融领域，正数常用于表示收益、利润等正向变化的情况，负数则表示亏损、债务等负向变化的情况。
在地理学中，经度的东西方向以及纬度的南北方向都可以用正数和负数来表示。
此外，在温度计中，正数表示温暖的气温，负数表示寒冷的气温。
总之，正数与负数是数学中最基本的概念之一，它们在我们的日常生活中无处不在。
通过理解正数与负数的定义、相反数的概念以及其在加法和乘法中的运算规则，我们可以更好地应用它们于实际问题中，有助于我们更好地理解和解决各种与正负相关的数学和现实生活中的问题。
正数与负数知识归纳总结
正数与负数知识归纳总结在数学中，正数与负数是一种基本的数值概念，用于表示数量的大小以及方向。
正数代表具有数值的物体，而负数则代表相反方向的物体。
正数与负数的研究对于理解数学和实际生活中的各种现象都具有重要意义。
本文将对正数与负数的概念、性质和运算法则进行归纳总结。
一、正数与负数的概念及表示方法1. 正数：正数是指大于零的实数，用正数符号"+"表示，如1，2，3等。
2. 负数：负数是指小于零的实数，用负数符号"-"表示，如-1，-2，-3等。
3. 零：零是不存在正数或负数的特殊数值，用0表示。
4. 数轴表示方法：数轴是一个直线上标有有序实数的数学工具，可以直观地表示正数、负数和零。
数轴上，向右为正方向，向左为负方向。
二、正数与负数的性质1. 相反数：对于任何非零数a，有且只有一个数-b，使得a+b=0。
数-b称为a的相反数，反之亦然。
例如，2的相反数为-2，-3的相反数为3。
2. 数值的大小比较：正数的绝对值大于零，负数的绝对值大于零，绝对值大的数值表示的物体数量更多。
3. 加法法则：同号相加，异号相减。
正数与正数相加仍得正数，负数与负数相加仍得负数，正数与负数相加则取绝对值较大的数的符号。
4. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
5. 乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负。
正数与负数相乘得负数，零与任何数相乘都得零。
三、正数与负数的运算1. 加法运算：将同号的数相加，然后保留符号。
若符号相反的数相加，先取绝对值比较大小，再保留绝对值较大的数的符号。
2. 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法运算：将数值相乘，然后根据乘法法则确定结果的符号。
4. 除法运算：有理数除法的法则不变，除数为0时无意义。
四、正数与负数的应用1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。
2. 账户余额：正数表示存款余额，负数表示负债余额。
数学正数和负数知识点总结
数学正数和负数知识点总结 正数和负数知识点精析与应⽤有哪些?下⾯是⼩编为⼤家整理的关于数学正数和负数知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎⼤家阅读参考学习! 数学正数和负数知识点总结 1.相反意义的量 现实⽣活中，有⼀些意义相反的词，反映着⼀些不同的情境、状态或过程，如“⾼出与低于”“扩⼤与缩⼩”等，这些词与数字、单位结合在⼀起就构成了相反意义的量，如“涨0.1元”“调出80t”等，这个概念包含： (1)意义相反，如向东与向西，收⼊与⽀出等. (2)都是同类的数量，如“⾼出10⽶与⽀出300元”就不是相反意义的量. 2.正数和负数 (1)正数：如+1，+3/2号，+1.05等这些⼩学⾥学过的数(除0外)前加上“+” 号就是正数，此时的“+”不是表⽰加法运算，⽽是代表数的性质，如“+1”读作“正1”，正数前⾯的“+”可省略不写. 车上淋7 (2)负数：如-1，-7/3，-2.1等在正数前⾯加“-”号的数就是负数，“-”号 表⽰数的性质，读作“负”，负数前⾯的“-”号不能省略. (3)关于“0”的意义. 0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的“分界线”，同时，它不再是⼩学理解的表⽰“没有”的数，也不再是最⼩的数，结合⽣活实际，它具有⾃⾝的意义，如“00C”表⽰冰点时的温度等. 3.⽤正负数表⽰具有相反意义的量 正数是⽐0⼤的数，负数是⽐0⼩的数，正、负数可⽤来表⽰⽣活中这些具有相反意义的量.⾃然界中有许多具有相反意义的量，如上升5⽶与下降6⽶，向东l0km与向西8km，盈余10万元与亏损2万元等，都可以⽤正数与负数来表⽰它们. 解题⽅法指导 [例1]⽤正、负数表⽰下列具有相反意义的量. (1)在知识竞赛中，如果⽤+10表⽰加10分，那么扣20分应怎样表⽰? (2)某⼈转动转盘，如果⽤+5圈表⽰沿逆时针⽅向转了5圈，那么沿顺时针⽅向旋转了12圈怎样表⽰? (3)在某次乒乓球质量检测中，⼀只乒乓球超出标准重量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表⽰什么? 分析：(1)加分和扣分具有相反意义，+10表⽰加10分，则扣20分应⽤-20表⽰; (2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表⽰相反意义，逆时针转动为正，则顺时针转动为负; (3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量，超出标准质量0.02g表⽰为+0.02g，则-0.03g表⽰低于标准质量0.03g. 解：(1)扣20分记作-20; (2)沿顺时针⽅向转12圈记作-12圈; (3)-0.03g表⽰乒乓球低于标准质量0.03g. 说明：具有相反意义的两个量规定其中⼀个量⽤正数表⽰，另⼀个量就⽤负数表⽰，到底⽤正数还是⽤负数来表⽰其中的哪⼀个量，只是⼀种规定，但也常遵循⼈们的习惯，⽐如⼈们习惯⽤正数表⽰零上温度，⽤正数表⽰收⼊等. [例2]某⽔⽂站记录⼀条河流的正常⽔位是28⽶，记录表上有6次记录分别为+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，这6次记录表⽰的实际⽔位分别是? 分析：在现实⽣活中，⼈们总是习惯把“⾼于”“上升”等记为正数，⼀般情况下，数学遵循这些⽣活“约定俗成”的规矩，所以，本题中的“+”号表⽰⾼于正常⽔位. 解：30.1⽶，28⽶，26.8⽶，25⽶，26⽶，29⽶。
数学正数和负数知识点总结
数学正数和负数知识点总结数学是一门普及度极高的科学，几乎涉及到我们日常生活的方方面面。
其中最为基础的概念，便是正数与负数。
本文将从以下几个方面，对数学正数与负数的知识点做一个总结。
一、什么是正数与负数正数和负数是最基础的数字概念。
正数是指大于零的数，负数则是指小于零的数；而零本身不是正数也不是负数，是另外一类数，又称为“自然数”。
在计算中，除了常见的自然数，还需要涉及到非自然数。
例如，在几何学中，我们会涉及到不同的角度，这些角度既可能是0度以上的正值，也可能是0度以下的负值。
又比如，当我们在坐标系中定位一个点时，要根据绝对位置以及相对位置进行描述，这时候就需要使用正数和负数的概念。
二、正数和负数的关系正数和负数的关系可以用以下公式进行解释：正数+正数=正数，例如：2+3=5负数+负数=负数，例如：(-2)+(-3)=(-5)正数+负数=？（或负数+正数=？）例如：2+(-3)=(-1)，或(-2)+3=1我们可以根据这些公式理解正数和负数之间的运算关系。
简单来说，同号相加为正，异号相加为负。
三、绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。
绝对值可以用一下公式表示：|x|=x, 当x>=0时，|x|=-x, 当x<0时。
例如，绝对值|3|=3，而绝对值|-3|=3。
绝对值在解题中有非常广泛的应用，例如，当我们需要计算两点间的距离时，就可以使用绝对值的概念。
四、数轴数轴是一条直线，被划分为多个等分，每个等分所代表的值都是一个数。
数轴是一种很好的可视化工具，可以帮助我们更好地理解正数和负数的概念。
在数轴上，0点表示自然数，正数在0点右侧，负数在0点左侧。
例如，5表示在0的右侧，-5表示在0的左侧。
数轴可以帮助我们快速地判断数值之间的大小关系，例如，图中-3和-5之间的距离要比3和5之间的距离近。
五、其他相关的概念在正数和负数之间的计算中，还有一些相关的概念需要了解：1、相反数：对于任何一个数，它的相反数就是其符号相反的数。
正数和负数知识点归纳总结
正数和负数知识点归纳总结引言正数和负数是数学中最基本的概念之一，也是数学运算的基础。
在日常生活和各个领域中，正数和负数都有广泛的应用。
了解正数和负数的性质和规律，对于我们理解数学和解决问题具有重要意义。
本文将对正数和负数的相关知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、正数和负数的定义和表示正数是大于零的数，负数是小于零的数。
在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。
数学中通常用符号来表示正数和负数，例如，正数可以用”+“表示，负数可以用”-“表示。
二、正数和负数的比较正数和负数之间可以进行比较。
当两个数的绝对值相同时，正数大于负数。
例如，2大于-2，-3小于3。
当两个数的绝对值不同时，绝对值大的数大于绝对值小的数。
例如，5大于-5，-8小于3。
正数和正数的比较1.当两个正数相加时，结果仍然是正数。
2.当两个正数相减时，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
负数和负数的比较1.当两个负数相加时，结果仍然是负数。
2.当两个负数相减时，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
正数和负数的比较1.正数和负数相加时，结果的绝对值取两个数的绝对值之和，符号取绝对值大的数的符号。
2.正数和负数相减时，结果的绝对值取两个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
三、正数和负数的运算规律正数和负数的运算规律主要包括加法、减法、乘法和除法。
加法1.正数与正数相加，结果仍然是正数。
2.负数与负数相加，结果仍然是负数。
3.正数与负数相加，结果的绝对值取两个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
减法1.正数与正数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
2.负数与负数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。
3.正数与负数相减，结果的绝对值取两个数的绝对值之和，符号取第一个数的符号。
乘法1.两个正数相乘，结果是正数。
2.两个负数相乘，结果是正数。
数的正负数及其运算方法总结
数的正负数及其运算方法总结数的正负数是数学中的基础概念之一，对于数学的学习和运用具有重要意义。
本文将对数的正负数及其运算方法进行总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、正负数的定义1. 正数：指大于零的数，用正号( + )表示，如1、2、3等都是正数。
2. 负数：指小于零的数，用负号( - )表示，如-1、-2、-3等都是负数。
3. 零：既不是正数也不是负数，用0表示。
二、正负数的表示方法正数、负数和零的表示方法如下：1. 正数：直接写出数字，如1、2、3等。
2. 负数：在数字前面加上负号(-)，如-1、-2、-3等。
3. 零：用数字0表示。
三、正负数的运算方法1. 正数与正数的运算：两个正数相加仍为正数，如2 + 3 = 5。
2. 负数与负数的运算：两个负数相加仍为负数，如(-2) + (-3) = -5。
3. 正数与负数的运算：正数与负数相加时，先忽略符号，然后取绝对值较大的数的符号，如2 + (-3) = -1。
4. 正数与零的运算：正数与零相加仍为正数，如2 + 0 = 2。
5. 负数与零的运算：负数与零相加仍为负数，如(-2) + 0 = -2。
6. 正数与正数的比较：绝对值较大的数大于绝对值较小的数，如3 > 2。
7. 负数与负数的比较：绝对值较大的负数小于绝对值较小的负数，如(-3) < (-2)。
8. 正数与负数的比较：正数大于负数，如3 > (-2)。
9. 零与任何数的比较：零与任何正数或负数的比较结果均为相等，如0 = 0，0 = (-1)。
四、正负数的应用正负数在生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 温度计中的正负数：正数表示高温，负数表示低温。
2. 银行账户中的正负数：正数表示存款，负数表示欠款。
3. 方向和位移中的正负数：正数表示向右或向上，负数表示向左或向下。
4. 收入和支出中的正负数：正数表示收入，负数表示支出。
五、总结正负数是数学中的基本概念，通过正负数的运算方法，我们可以对数的加减运算进行灵活应用。
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从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那 么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增 长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
减少6.4%
增长1
5．如果以每月生产200个零件为基准，超过的零件数 记为正数，不足的零件数记为负数，那么一月份生 产190个零件记作_－__1_0个，二月份生产220个零件记 作＋__2_0_个．
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪 位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
在例子中你发现还不很熟悉的数字了吗？
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为―3℃～ 3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多 少？
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%， 油菜籽产量比上一年增长－2.7%. “增长－2.7% ”表 示什么意思？
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增 长率是：美国_－__6_._4_%_，德国__1_.3_%____， 法国__－__2_.4_%__，英国__－__3_._5_%__， 意大利___0_._2_%___，中国__7_._5_%__. ______.
快乐晋级
快乐晋级
《知识问题化、问题层次化、问题探索化》
复习巩固Leabharlann 习目标学习目标学习目标
一 复习巩固
1.了解正数和负数是怎样产生的，知道什么 二 学习目标 是正数和负数；
三 自主学习 2.理解数0表示的量的意义；
四 合作探究 3.会用正、负数表示具有相反意义的量。
学习重难点
五 快乐晋级
1.负数的意义；
六 归纳小结
2.用正数、负数表示具有相反意义的量.
归纳小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1. 什么是正数？什么是负数？ 2. 你是如何理解数0的？ 3. 你能举例说明引入负数的好处吗？
哪些同学能再举些生活中存在的有关正数、 负数的例子，并且指定其他同学将例子中的相 关数据的意义给与解释呢？
上升、前进、收入、零上、节约
下降、后退、支出、零下、浪费
（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况：
收支情况表
年月
日期 收入（+） 结余 或支出（－）
注释
2日
3.50
8.50
卖废品
8日 12日
－4.50 －5.20
4.00 买圆珠笔、铅笔芯 －1.20 买科普书，同学代付
什么意思？
自主学习
自主学习
《知识问题化、问题层次化、问题探索化》
净重(g) 303 298 300 294 305
根据上面的数据，解释这5袋洗衣粉的净重是否合格.
解： “净重：300±5 g”说明标准重量为300g，合格净 重量的范围为295～305g． 根据洗衣粉合格净重量的范围为295～305g，所以这5袋 洗衣粉1，2，3，5号这4袋合格， 袋号为4的不合格
数学课堂基本规范
预备铃响进教室，全体做到静快齐 学习用品准备好，心宁神定坐姿正 细心听讲不插话，眼到耳到心更到 自主学习并不难，学辅资料好帮手 勤做笔记勤思考，圈点勾画有取舍 独立作业勤动脑，不要抄袭不拖延
构建快乐课堂 塑造美丽心灵
正数和负数
初一数学组
目录
一 复习巩固 二 学习目标 三 自主学习 四 合作探究 五 快乐晋级 六 归纳小结
一 复习巩固 阅读课本P2-3，回答下列问题： 二 学习目标 1.什么是正数，什么是负数，0是什么数呢？
三 自主学习
四 合作探究 2.你能举出一些生活中的负数吗？
五 快乐晋级
六 归纳小结
合作探究
1.像3，2，0.5……这样大于0的数叫做正数．
2.像－3，－0.5，－2，－2.7%这样在正数前面 加上负号“－”的数叫做负数．
答： 这个月小明体重增长___2__k__g__
小华增长__－___1__k_g__
小强体重增长__0__k__g__
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变
化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国
减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国
增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
2
2 012
7
快乐晋级
2、如果全班某次数学测评的平均成绩为83分， 某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分和80 分应分别记作__＋__7_分__和__－__3_分____．
3、向东走3米,接着又向西走5米，结果是( C )
A．向东走6米
B.向西走3米
C．向西走2 米
D.回到原地
快乐晋级
4、洗衣粉包装袋上有这样一段文字：“净重：300±5 g”，请 说明这段文字的含义．洗衣粉厂的一名检查员，在一次检测 中，从一箱洗衣粉中任意抽取了5袋检测，记录如下表：
根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如， +3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面的 “+”、“－”号叫做它的符号．
0既不是正数，也不是负数．
趁热打铁
-16 +26
正数的家
-12 -0.92
3
0
5 3 1 0.1008
4
-4.95 30％
负数的家
例1 一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减 少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体 重增长值；
6．规定潜水艇上浮为正，下潜为负，若潜水艇原先在 距水面70米深处，后来两次活动记录的情况是－15 米，＋25米，则现在潜水艇在距水面__6_0_米深处．
7、洗衣粉包装袋上有这样一段文字：“净重：300±5 g”， 请说明这段文字的含义．
洗衣粉厂的一名检查员，在一次检测中，从一箱洗衣粉中 任意抽取了5袋检测，记录如下表： 袋号 1 2 3 4 5
一 复习巩固 二 学习目标 三 自主学习 四 合作探究 五 快乐晋级 六 归纳小结
小
乘
刀第一关 试
击第二关 胜
牛一 追
魁第三关 举
夺
快乐晋级
1.以下各数中， 正数有 0.6， 22 001121， 368；
负数有
1， 2
100，
2
5 7
.
1，0.6， 100，0，2 011，368， 2 5 .
袋号
1
2
3
4
5
净重(g) 303 298 300 294 305
根据上面的数据，解释这5袋洗衣粉的净重是否合格.
解： “净重：300±5 g”说明标准重量为300g，合格净重 量的范围为295～305g． 根据洗衣粉合格净重量的范围为295～305g，所以这5袋洗 衣粉1，2，3，5号这4袋合格， 袋号为4的不合格