1.1.1正数和负数的概念
正数与负数基本概念
正数与负数基本概念正数与负数是数学中最基本的概念之一，它们在我们的日常生活中起着重要的作用。
本文将介绍正数与负数的基本概念，探讨它们之间的关系以及常见的应用场景。
1. 正数的概念正数是大于零的实数，用“+”表示。
可以表示具有大小和方向，一般用来表示增长、盈余、收益等正向变化的情况。
在数轴上，正数位于零的右侧。
2. 负数的概念负数是小于零的实数，用“-”表示。
同样具有大小和方向，常用于表示减少、亏损、欠款等负向变化的情况。
在数轴上，负数位于零的左侧。
3. 正数与负数的关系正数与负数之间存在一种对称关系，称为相反数。
两个数互为相反数，当且仅当它们的数值相同，但符号相反。
例如，3和-3就是相反数，它们的数值都是3，但一个为正，一个为负。
4. 加法中的正数与负数当两个数的符号相同时，将它们的绝对值相加，并保留原来符号即可。
例如，2 + 4 = 6，-3 + (-7) = -10。
当两个数的符号不同时，可以将它们转化为同号后再进行计算。
例如，2 + (-4) = -2，-3 + 7 = 4。
5. 乘法中的正数与负数正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果也仍为正数。
正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2 × 3 = 6，-2 × 3 = -6，-2 ×-3 = 6。
6. 实际应用场景正数和负数的概念在现实生活中有广泛的应用。
例如，在金融领域，正数常用于表示收益、利润等正向变化的情况，负数则表示亏损、债务等负向变化的情况。
在地理学中，经度的东西方向以及纬度的南北方向都可以用正数和负数来表示。
此外，在温度计中，正数表示温暖的气温，负数表示寒冷的气温。
总之，正数与负数是数学中最基本的概念之一，它们在我们的日常生活中无处不在。
通过理解正数与负数的定义、相反数的概念以及其在加法和乘法中的运算规则，我们可以更好地应用它们于实际问题中，有助于我们更好地理解和解决各种与正负相关的数学和现实生活中的问题。
初一数学上-第一章：有理数,正数与负数①
第一章：有理数一． 1.1.1 正数与负数（1）定义：①大于0的数是正数。
用“+”表示，如：+6，+0.5注意：但通常当正数在计算中第一个位置出现时，“+”要省略，如+6+7=+13要写成6+7=13②小于0的数是负数。
用“—”表示，如：—6，—3③0既不是正数也不是负数。
注：通俗说法：在一个正数前面加“—”就是负数。
（2）表达的含义：正数和负数是表示实际问题中具有相反意义的两个量。
如：东与西，收入与支出等例：如果向东走5米用“+5米”表示那么向西走10米用“—10米”表示例:1：下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 Ｂ．一个数不是正数就是负数Ｃ．0-是负数 Ｄ．在正数前面加“—”号，就成了负数例2：把下列数填到相应的圈里；、π-、 0、a -正数 负数例 3.小优向东走10米记作10+米，那么小优如果向西走3米应该记作__________________．问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元..1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ }；负数集合：{ }.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。
人教版七年级数学上册第一章1.1正数和负数的概念(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正数和负数相关的实际问题，如温度、海拔等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示正数和负数在数轴上的表示和它们之间的相对关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正数和负数的概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度低于0℃或者存款和借款的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正数和负数的奥秘。
-正数和负数的实际应用：通过生活中的实例，强调正数和负数在解决实际问题中的应用，如温度、收入支出等。
举例：讲解正数和负数的定义时，可以借助数轴，让学生理解0以上为正数，0以下为负数。比较大小的时候，可以通过具体的数字比较，如-3和-5，让学生明白绝对值的概念。
2.教学难点
-负数的概念理解：对于初中一年级的学生来说，负数是一个全新的概念，理解上可能存在困难。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生ห้องสมุดไป่ตู้组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正数和负数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你还能想到哪些使用正数和负数的例子？”
正数与负数知识归纳总结
正数与负数知识归纳总结在数学中，正数与负数是一种基本的数值概念，用于表示数量的大小以及方向。
正数代表具有数值的物体，而负数则代表相反方向的物体。
正数与负数的研究对于理解数学和实际生活中的各种现象都具有重要意义。
本文将对正数与负数的概念、性质和运算法则进行归纳总结。
一、正数与负数的概念及表示方法1. 正数：正数是指大于零的实数，用正数符号"+"表示，如1，2，3等。
2. 负数：负数是指小于零的实数，用负数符号"-"表示，如-1，-2，-3等。
3. 零：零是不存在正数或负数的特殊数值，用0表示。
4. 数轴表示方法：数轴是一个直线上标有有序实数的数学工具，可以直观地表示正数、负数和零。
数轴上，向右为正方向，向左为负方向。
二、正数与负数的性质1. 相反数：对于任何非零数a，有且只有一个数-b，使得a+b=0。
数-b称为a的相反数，反之亦然。
例如，2的相反数为-2，-3的相反数为3。
2. 数值的大小比较：正数的绝对值大于零，负数的绝对值大于零，绝对值大的数值表示的物体数量更多。
3. 加法法则：同号相加，异号相减。
正数与正数相加仍得正数，负数与负数相加仍得负数，正数与负数相加则取绝对值较大的数的符号。
4. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
5. 乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负。
正数与负数相乘得负数，零与任何数相乘都得零。
三、正数与负数的运算1. 加法运算：将同号的数相加，然后保留符号。
若符号相反的数相加，先取绝对值比较大小，再保留绝对值较大的数的符号。
2. 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法运算：将数值相乘，然后根据乘法法则确定结果的符号。
4. 除法运算：有理数除法的法则不变，除数为0时无意义。
四、正数与负数的应用1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。
2. 账户余额：正数表示存款余额，负数表示负债余额。
人教版七年级数学上册1.1《正数与负数》说课稿
人教版七年级数学上册1.1《正数与负数》说课稿一. 教材分析《正数与负数》是人教版七年级数学上册第一章第一节的内容。
这一节主要介绍了正数和负数的概念，以及它们在数轴上的表示方法。
通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的含义，掌握它们的运算规则，并能够运用到实际问题中。
在教材中，通过生活实例引入正数和负数的概念，使学生能够从实际出发，理解并掌握正数和负数的含义。
接着，通过数轴的引入，使学生能够直观地理解正数和负数在数轴上的位置关系。
然后，通过例题和练习，使学生能够掌握正数和负数的运算规则。
最后，通过实际问题，使学生能够将正数和负数运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算有一定的了解。
但是，对于正数和负数的概念，以及它们在数轴上的表示方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活实例和数轴的引入，帮助学生理解正数和负数的含义。
同时，通过例题和练习，让学生能够掌握正数和负数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解正数和负数的概念，掌握它们的运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过生活实例和数轴的引入，培养学生从实际出发，理解并掌握正数和负数的含义。
通过例题和练习，培养学生运用正数和负数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过正数和负数的引入，使学生能够理解数学与实际的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：正数和负数的概念，以及它们的运算规则。
2.教学难点：正数和负数在数轴上的表示方法，以及它们的运算规则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解正数和负数的含义。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例引入正数和负数的概念，让学生从实际出发，理解并掌握正数和负数的含义。
初一数学正数和负数的概念
初一数学正数和负数的概念数学是一门普遍认为枯燥乏味的学科，而数学的基础概念尤其关键。
在初中数学中，正数和负数的概念是非常重要的一部分。
本文将探讨正数和负数的定义、性质以及应用，以帮助初一学生更好地理解这一概念。
一、正数的定义与性质在数学中，正数是指大于零的数。
可以用直观的方式来理解正数，比如1、2、3等。
正数具有以下几个性质：1. 正数与正数相加，结果仍为正数。
2. 正数与正数相乘，结果仍为正数。
3. 正数与零相加，结果仍为正数。
4. 正数与零相乘，结果仍为零。
理解正数的概念对于初一学生来说相对容易，因为在生活中我们总是偏向于正面的想法和正面的事物。
二、负数的定义与性质负数是指小于零的数，比如-1、-2、-3等。
负数相比于正数可能会让人感到困惑，但是负数在数学中有着重要的地位。
以下是负数的几个性质：1. 负数与负数相加，结果仍为负数。
2. 负数与负数相乘，结果为正数。
3. 负数与零相加，结果仍为负数。
4. 负数与零相乘，结果仍为零。
虽然负数的概念对初一学生来说可能有些抽象，但是在数学中有着广泛的应用。
三、正数和负数的应用正数和负数的概念不仅仅停留在纸面上，实际生活中也有很多涉及到正数和负数的情境。
以下是一些常见的应用场景：1. 温度计：温度计上的温度可以是正数，也可以是负数。
正数表示高温，负数表示低温。
这种情况下正数和负数可以用于表示温度相对于绝对零度的高低。
2. 账户余额：银行账户上的余额可以是正数，也可以是负数。
正数表示余额充足，负数表示透支状态。
这种情况下正数和负数可以用于表示资金的盈余或亏损。
3. 海拔高度：海拔高度可以是正数，也可以是负数。
正数表示地势高，负数表示地势低。
这种情况下正数和负数用于表示相对于海平面的高低。
总结：在初一数学中，正数和负数是非常重要的概念。
通过理解正数和负数的定义和性质，我们可以更好地理解数学中的各种问题。
正数和负数的概念不仅仅是数学上的抽象概念，还广泛应用于日常生活中的各种场景。
正数、负数以及0的意义
(3) 如果顺时针转 3 圈记作－3，则逆时针转 5 圈
记作_+__5_.
3．一袋面粉的质量标记为 “25±0. 25”, 则下列
面粉中合格的有
(D )
A 24.70千克 B 25.30千克
C 25.51千克 D 24.80千克
其含义是：该面粉标准质量是25千克； 但在24.75千克至25.25之间才合格。
网点号 操作
图中正负数表示: 存入2300元，支 出1800元
生活中的实例
• 气温零上5℃和零下5 ℃ • 汽车向东行驶2.5千米
和向西行驶1.5千米 • 收入500元和支出150元
实际问题 中用正数 和负数来 表示具有 相反意义
• 买进100部车和卖出20部车 的量
• 增加2千克和减少3千克
如何表示？
－11， 4%， ＋7.3， 0， －80%，－
－8.12， ， 7 ， －0.6
12
7
正数： 4%， ＋7.3
12 负数： －11 ， －80% － 1 －8.12 －0.6
6
结论：0 既不是正数，也不是负数。
0 是正数与负数的分界.
不是正数就是负数； 不是负数就是正数。
不是正数=非正数3;0
0就是表示没有？
0℃是一个确定的温度，
基
准 海拔 0 是海平面的平均高度。
0 的意义已不仅仅表示“没有”。
生活中你见过 带有“－”号的 数吗?
记录支出、存入信息的本地某银行的存折
日期
注释 支出（－）或存入（＋） 结余
2002 1204 2003 0103
￥2300.00 ￥－1800.00
今天我还有什么疑问
【人教版】数学七年级上册教学课件第1章有理数1.1.1正数和负数
探究新知
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫 做正数. 像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数 前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
用正、负数表示实际问题中具有相反意 义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是 它们的意义相反,如向东与向西、收入与支 出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
化记作 m，
0
水4.月位球不表升面不的降白时天水平位均变温化度记零作上126 m℃. ，
记作 +126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃，
记作 -150 ℃.
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
问题2：正、负数在实际中的应用
1.你能举例说明正、负数在实际中的应用吗 ？
零上温度与零下温度，建筑的地上部分 与地下部分，盈利与亏损等.
探究新知
下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入
2 300元
探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
探究新知
8 844.43 m表示珠穆朗玛峰的海拔高于 海平面8 844.43 m； -155 m表示吐鲁番盆地的海拔低于海平 面155 m.
探究新知
3.记账时,通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额,则收入254元可 记为多少元?支出56元可记为多少元?
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求实6+1课堂
1.1 正数和负数的概念（第1课时）
【学习目标】
1、知道什么是正数和负数.
2、理解正负数表示的量的意义.
3、知道0既不是正数也不是负数.
【重、难点】
1、正、负数的意义.
2、具有相反意义的量.
【自主学习 我能行】
一、回顾：
我们在小学里学过的数有：
⑴自然数，如0，3
⑵__________数，如21，6
53，其中分数可化为： ①____________(如1.8) ②______________(如0..
3) 二、阅读课本P2—3页内容，完成下列填空.
1、 大于0的数叫___________，在正数的前面加上负号“－”的数叫________.
2、 ___________既不是正数也不是负数.
3、 通常把0以外的数分为_________和____________.
4、 人们常用正负数来表示一对具有________________的量.
5、填空题.
① 指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？
－1、3、+41、0、－2.3、120、－1.42、－5
3
② 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为_____________吨. ③ 如果4年后记作+4年，那么8年前记作_____________.
【风彩展示 我很棒】
口头回答或找学生黑板上演板.
【同舟共济 解疑点】
知识点一：正数、负数的判定
例1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
－7，2006，－3.14，322，+3.1，0，－10
3，－5.9
例2、下列判断正确的个数是( )
① 带正号的数是正数，带负号的数是负数.②任何一个正数，前面加上“－”，就是一个负数.③0是最小的正数.④大于0的数是正数.⑤字母a 可能既是正数，又是负数.
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点二：用正、负数表示具有相反意义的量
例3、检验某产品质量时超过标准质量3克记作+3克，则－2.5克表示__________. 例4、在横线上填上适当的词.使之与前边成为相反意义的量.
上升2m ，_______3m 盈利2万元，________5万元
________10斤，减产15斤 支出100元，________120元
练习：
1、向东走－6m ，实际上就是向____走______m.
2、在知识竞赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
3、某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎么表示？
4、某商店星期四亏损了50元，记作－50元，那么星期五保本，星期六盈利60元可分别记作_________，__________.
【牛刀小试 我最强】
1、下列各数中哪些是正数，哪些是负数？
－15、－0.02、76、－711、4、－23
1、1.3、0、3.14、π 正数有：__________________________________________
负数有：__________________________________________
2、如果盈利10%记作+10%，那么亏损6%记为_________
3、在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02g 记作+0.02g ， 那么－0.02g 表示_________________.
4、指出下列各数的符号
+5________，－2.4__________，7__________
5、粮食每袋标准质量是50kg ，现测得甲、乙、丙三袋粮食质量如下：52kg 、49kg 、49.8kg.如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.
6、向东走3m ，接着又向东走－3m ，结果是( )
A 、向东走6m
B 、向西走3m
C 、向西走6m
D 、回到原地
【自我收获 共分享】
同学们，本节课你有什么收获呢？。