关于雷电流幅值累积频率的探讨

关于雷电流幅值累积频率的探讨冯志伟，马金福，虞进（浙江省湖州市气象局，湖州 313000）fonken@摘要：利用2007年和2008年浙江省气象部门闪电定位系统的地闪监测数据，应用Matlab 数学软件中的曲线拟合工具箱，以最小二乘法原理对IEEE 推荐公式和我国规程推荐公式进行最优化拟合，得出前者拟合效果优于后者的结论。

同时，通过分析IEEE 推荐公式计算结果与实际值之间的相对误差，发现正闪雷电流幅值累积频率在（1kA ，270kA ）范围内相对误差绝对值较小，最大不超过10%；而负闪雷电流幅值累积频率在（-1kA ，-300kA ）范围内相对误差绝对值较大，最大值约为38%。

针对上述情况，利用数学软件拟合出负闪（-1kA ，-300kA ）相对误差曲线的近似函数，修正了原累积频率公式，大幅度减小了其相对误差。

其适用范围也从原来的（2kA ，200kA ）放宽至正闪（1kA ，270kA ）、负闪（-1kA ，-300kA ）。

关键词：闪电定位系统 雷电流幅值 累积频率 修正函数 适用范围引言雷电流幅值累积频率是雷电研究中的重要内容，具有十分重要的应用价值。

很多学者对雷电流幅值累积频率公式进行了研究。

文献[1]、文献[2]介绍了我国规程中的雷电流幅值累积频率公式，并阐述了规程[3]中的公式与ANDERSON-ERIKSON 的对数正态分布公式和IEEE 《输电线路雷电性能工作组报告》推荐公式之间的关系，当雷电流幅值小于50KA 时，规程[3]中的公式与后两者之间的差异较大；当雷电流幅值大于50kA 时，三者之间的差异较小。

文献[4]对我国历年修订的雷电流幅值累积频率公式进行了汇总，介绍了美国IEEE 推荐公式，指出了几个公式的优缺点。

文献[5]应用多个省域的雷电监测资料对美国IEEE 推荐公式进行了讨论。

文献[6]、文献[7]在对输电线路走廊的雷电流幅值概率分布统计中，也使用了美国IEEE 推荐公式。

雷电流幅值与地理、地质、土壤、气象、环境、雷电活动规律等条件有着密切的关系，存在着很大的随机性。

针对浙江省的闪电特点,美国IEEE 推荐公式的拟合效果究竟如何？该公式计算结果与雷电流幅值的累积频率实际值相对误差有多大？能否应用于实际工程计算？这些问题值得探讨，本文基于浙江省气象部门ADTD 闪电定位网监测数据，对此进行讨论。

1 资料来源及处理文章使用的资料为2007和2008年浙江省气象部门ADTD 闪电定位网的地闪观测数据。

该系统在浙江省每个地级市均有一台ADTD 闪电定位仪，为多站定位系统，平均探测距离为300km ；基于磁场定位和时差定位原理，利用GPS 卫星定位系统和GIS 地理信息系统，可以精确地测定出闪电发生的地理位置及发生时间，能够为雷电参数研究提供基础数据【8-13】。

LLS 系统雷电放电峰值电流的测量范围为（±1kA ，±500kA ），将两年地闪数据中超出测量范围的数据删除后，共得到684271个地闪数据样本，其中正闪21101次，负闪663170次。

2 雷电流累积频率分布公式介绍世界上较多国家的雷电流累积频率分布公式采用美国IEEE 推荐公式，而我国则借鉴原苏联相关行业规程中的公式。

下面将我国电力行业规程和美国IEEE 标准中的雷电流累积频率分布公式作一简单介绍。

2.1 我国雷电流累积频率公式我国电力行业规程中雷电流累积频率公式一直采用的形式为：lg I I P c =- （1）原水利电力部于1979年1月颁发的《电力设备过电压保护设计技术规程》SDJ 7-79（79规范）给出 资助项目： 湖州市科技局2008年攻关课题“湖州地区（南太湖）雷电活动特征及监测防御研究”（2008GS10）了雷电流累积频率分布的计算式【14】：lg 108I I P =- （2）现行的《建筑物防雷设计规范》（2000年版）GB50057-94沿用了这一公式。

【15】在对79规范与其它规范合并修订之后，于1997年10月实施的规程[3]中给出了雷电流累积频率分布计算式的改进公式：lg 88I I P =- （3）2.2 美国IEEE 推荐雷电流累积频率公式美国IEEE Std 1243-1997推荐的雷电流累积频率分布计算式为【16】：11()I b P I a =+ （4）（4）式中I ∈（2kA ，200kA ）；a 表示样本中值电流，即电流幅值>a 的概率为50 %;b 反映了曲线的指数变化程度，当b 值增大时，50%概率点左右侧曲线陡度绝对值均变大。

【4】3 两种形式的雷电流累积频率公式计算结果比较公式（1）中的c 为根据实测数据的拟合值，公式（2）和公式（3）中的c 均为定值（分别为108和88），因此公式（1）的拟合效果优于公式（2）和公式（3），故只对公式（1）和公式（4）进行比较。

根据雷电定位系统中的实测数据，利用matlab 数学软件中曲线拟合工具箱，以最小二乘法原理对公式（1）和（4）进行最优化拟合，通过计算机数值计算得出其中的b 、c 参数值。

如表1所示：表1 公式（1）和公式（4）拟合结果比较公式正闪负闪 bc R RMSE b c R RMSE (1)lg IP c =- -95.1 0.9840 0.0481 - 72.1 0.9570 0.0735 (4)11()b P I a =+ 2.11 - 0.9989 0.0129 3.44 - 0.9994 0.0085注：R ：相关系数；RMSE ：均方根误差；公式（4）中，正闪时，a 为29.6kA ；负闪时，a 为25.9kA 。

图1 正闪雷电流幅值累积频率曲线（1kA，300kA）图2 负闪雷电流幅值累积频率曲线（1kA，300kA）因雷电流幅值绝对值大于300kA的雷电流占总闪数的比例很小，故图1、图2中雷电流幅值I的范围为（1kA，300kA）。

表1中：正闪时，公式（1）的RMSE值为公式（4）的3.73倍；负闪时，公式（1）的RMSE值为公式（4）的8.65倍。

及如图1、图2所示，可以明显看出公式（4）的拟合效果优于公式（1）。

尽管IEEE推荐公式的拟合效果优于我国有关规程中使用的公式，但通过进一步的分析，发现负闪雷电流幅值累积频率与实际值相对误差较大。

4 IEEE 推荐公式计算值与实际值之间的相对误差分析将雷电流幅值累积频率IEEE 推荐公式与实际值之间的相对误差ξ定义为：100%ξ-=⨯公式计算值实际值实际值图3、图4分别为正、负闪电幅值绝对值为（1kA ，350kA ）的IEEE 推荐公式计算值与实际累积频率之间相对误差曲线图。

从图3中可以看出，正闪（1kA ，270kA ）的相对误差绝对值较小，均小于10%，一般能满足工程上应用的要求，且该范围大于IEEE 推荐公式（2kA ，200kA ）的适用范围。

从图4中可以看出，负闪（-1kA ，-50kA ）的相对误差绝对值较小，小于10%；相对误差绝对值在（-50kA ，-200kA ）内呈递增趋势，（-200kA ，-300kA ）内呈递减趋势，在-200kA 左右时为最大值，在（-50kA ，-300kA ）内相对误差绝对值绝大部分在10%至38%之间变化，大于相对应区间内的正闪雷电流幅值相对误差绝对值。

有必要对负闪（-1kA ，-300kA ）内雷电流幅值累积频率相对误差进行进一步分析，提出一个相对误差绝对值较小的雷电流幅值累积频率公式。

图3 正闪相对误差（1kA ，350kA ）图4 负闪相对误差（-1kA ，-350kA ）5 IEEE 推荐雷电流累积频率公式的修正公式如图4所示，在（-1kA ，-300kA ）区间，相对误差绝对值较大，最大值约为38%，需要对该范围内的IEEE 推荐公式进行修正，使之满足工程应用上的要求。

提出新的累积频率公式为：()1I I P P f I '=+其中：I P 为原累积频率公式；()f I 为修正函数；()f I 为利用数学软件根据各相对误差值拟合出的近似函数，该函数为多项式相加形式，形式简单，拟合效果较好。

函数为：()3f I a bI cI =++ 其中：a=0.0421；b=0.0031；c=-2.8000×10-8；在（-1kA ，-300kA ）范围内，通过计算可得，原累积频率I P 的相对误差平均绝对值为22.68%，修正之后的累积频率公式I P '的相对误差绝对值绝大部分小于5%，平均绝对值仅为1.50%，比原公式的相对误差小得多，基本可以满足工程上的应用。

图5 累积频率公式修正前后相对误差比较（-1kA ，-300kA ）Fig.5 Relative error contrast of cumulative frequency formula before and after the amendment (-1kA,-300kA) 6 结论（1）IEEE 推荐的雷电流幅值累积频率公式拟合效果优于我国规程中推荐的公式。

（2）IEEE 推荐的雷电流幅值累积频率公式在正闪（1kA ，270kA ）范围内，相对误差绝对值较小，均小于10%；而在负闪（-1kA ，-300kA ）范围内相对误差绝对值较大，最大值约为38%。

（3）鉴于IEEE 推荐的雷电流幅值累积频率公式在（-1kA ，-300kA ）范围内相对误差较大的情况，本文提出新累积频率公式为()1I I P P f I '=+，()3f I a bI cI =++为修正函数，该公式相对误差平均绝对值仅为1.50%，远远小于原累积频率I P 的相对误差平均绝对值（22.68%）。

（4）IEEE 推荐公式适用范围可从原（2kA ，200kA ）放宽至正闪（1kA ，270kA ）、负闪（-1kA ，-300kA ）。

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