股票证券-毕业论文中国股票市场收益率分布曲线的实证研究 精品

前言

迄今为止，我国股票市场才经历十余年的发展历史，却走过了西方发达国家上百年的发展历程。取得了举世瞩目的成绩。在股票市场的规模、上市公司的数量、投资者的规模以及交易系统的完善等方面都得到了迅速的发展,目前已经进入世界股票市场的前列。

不过，由于我国股票市场发展时间比较短，是在探索中前进的，因此，在诸多方面还不成熟，最为明显的是股票市场大起大落，这种大幅波动对投资者造成很多不良后果。经过无数次“风雨”洗礼后，投资者开始学会用在股票价格的波动中寻找规律，希望能够找到股市的制胜“法宝”。然而，目前有关股票理论知识的书籍极多，各述其见，竟有“股票价格的波动有外部噪音引起，并服从正态分布”之说。本论文试图把股票的理论联系实践，找到合理的规律，希望本论文能够给读者一点启发，对股票投资起一点参考价值。

本论文共分为两部分，第一部分对股票日收益率分布曲线作了实证分析，通过偏度峰度检验和2

检验，得到市场收益率更多地呈现出偏离正态分布的形式，市场处在弱势非有效状态。第二部分首先引入了灰色系统的理论和几个概念，利用关联分析，建立了模型，根据关联度大小对各股票的日收益率进行了排序，进而确定股票走势的优劣，并且对前后两个阶段的结果作了详细的比较。

由于时间仓促，论文中的不足和欠缺之处，还望得到各位老师和同学的不吝赐教。在本论文的成长过程中，我得到了成都信息工程学院计算科学系杨老师的帮助，在此，向杨老师表示衷心的感谢。

摘要：本文首先对股票日收益率进行了偏度峰度检验和2χ检验，得到市场收益率更多

地呈现出偏离正态分布的形式，市场处在弱势非有效状态。然后，运用灰色理论的关联度对股票日收益率进行优劣排序，并对前后两个阶段的结果进行了详细比较。

关键词：收益率；正态分布；灰色理论

第一章

收益率分布曲线

§1 收益率的分布与股票价格行为的理论

股票价格总是处于不断的波动之中，这种波动是连续的，非间断性的。股价的波动被认为由外部“噪声”因素造成，当时间间隔∆t —>0时，外部噪声将呈现正态分布，服从维纳过程。因此随机理论采用一般化的维纳过程作为描述股价行为的模型。数学表达式如下：

),(t t u S

S

∆∆=∆σϕ （1） z S t u S ∆+∆=∆σ （2）

其中：S ∆为短时间t ∆后股票价格s 的变化

u 为单位时间内股票的预期收益率 σ为股票价格的波动率

),(s m ϕ表示均值为m ,标准方差为s 的正态分布

（1）式表示如果外来噪声服从正态随机过程，S

S

∆即收益率将服从均值为t u ∆,

标准方差为t ∆σ的正态分布。其中：t z ∆∈∆，∈表示服从标准正态分布，z ∆在维纳过程中被认为遵从马尔科夫过程，隐含市场是弱势有效的条件。

当收益率服从正态分布时，股价行为的一般化维纳过程式（2）才能成立。当收益率的分布偏离了正态分布，这就意味着式（2）中的外部噪音项z s ∆σ就不服从正态随机过程。也就是说，股价的行为方式不再服从正态马尔科夫过程，市场可能不处于弱势有效状态。收益率的分布是股价行为的基础，要了解某股票市场价格行为的特征，必须了解该市场的收益率分布。本文将对八只股票收益率的分布进行实证检验，考察是否符合正态分布或符合其t 分布形式或并无一确切表达的分布形式。

§2 实例与检验

（一）、本文随机选取了八只股票的日收盘价作为实证样本，样本容量是从20XX 年1月4号到20XX 年3月31号的日收盘价个数。为了形成对比，我们分成了两个阶段来研究。

前一阶段（20XX/1/4/～20XX/7/31的日收盘价数据见附录1.1.1）：

后一阶段（20XX/8/1/～20XX/3/31的日收盘价数据见附录1.1.2）：

本文采集日收盘价的数据来计算收益率，若以i s 表示第i 个交易日某种股票的收盘价， 假定已做过除权、除息处理，日收益率t R ，则计算公式为：

1

1

---=∆=

i i i t s s s s s R （3） (二)、收益率分布的检验

1、 正态分布理论：设收益率),(~2σu N X ，即X 服从参数为σ,u 的正态分布，则 概率密度为： ∞<<-∞=

--

x e

x f u x ,21)(2

22)(σσ

π （4）

其中u 为平均收益率，)0(>σσ为收益率的标准差，)0(,>σσu 都为常数。 2、用偏度峰度法检验指数收益率的正态分布性

（1）、偏度峰度检验理论

随机变量X 的偏度和峰度指的是X 的标准化变量)

()]([X D X E X -的三阶中心矩和四阶

中心矩：

数码网络日收盘价 20XX 年8月1号----20XX 年3月31号 四川湖山日收盘价 20XX 年8月1号----20XX 年3月31号 法尔胜日收盘价 20XX 年8月1号----20XX 年3月31号 天坛生物日收盘价 20XX 年8月1号----20XX 年3月31号 山东临工日收盘价 20XX 年8月1号----20XX 年3月31号 长城电工日收盘价 20XX 年8月1号----20XX 年3月31号 浙江医药日收盘价

20XX 年8月1号----20XX 年3月31号

2

/333

1))((]

))([(]))

()

([(

X D X E X E X D X E x E -=-=ν， 2

44

2))((]

))([(]))

()

([(

X D X E X E X D X E X E -=-=ν。 当随机变量X 服从正态分布时，01=ν且32=ν。

假设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体收益率X 的样本，则1ν，2ν的矩估计量分别是：

22

4

22

/32

3

1,B B g B

B g ==

.

其中k B (k=2,3,4)是收益率样本的k 阶中心矩，∑=--=n

i k i k X X n B 1

)(1，1g 为收益率样本

偏度，2g 为收益率样本峰度。

若总体x 为正态变量，则当n 充分大时，近似地有

))3)(1()

2(6,0(~1++-n n n N g

))

5)(3()1()

3)(2(24,163(~2

2+++--+-

n n n n n n n N g （2）、假设0H ：股票日收益率服从正态分布 1H ：股票日收益率不服从正态分布

记,)

3)(1()

2(61

++-=

n n n σ)

5)(3()1()3)(2(2422+++--=

n n n n n n σ， 1

6

32+-

=n μ，111/σg u =，2222/)(σμ-=g u 。 当H 0为真且n 充分大时，近似地有1u ～N(0,1),2u ～N(0,1).样本偏度g 1、样本峰度g 2分别依概率收敛于总体偏度1ν和总体峰度 2ν，因此当H 0为真并且n 充分大时，一般g 1与1ν=0偏离不应太大，而 g 2与2ν=3的偏离不是很大。故从直观来看当|1u |或|2u |过大时就拒绝H 0。取显著性水平为α，H 0的拒绝域为|1u |≥1k 或|2u |≥2k 。其中1k ，2k 由下面两式来确定：

P 0H {|1u |＞1k }=

2α；P 0

H {|2u |＞2k }=2

α

即有1k =4/αz ，2k =4/αz ，于是得到拒绝域为：

|1u |≥4/αz ，|2u |≥4/αz