高思竞赛数学导引 五年级第十九讲 工程问题学生版

第19讲工程问题
掌握工作总量、工作效率、工作时间作基本“单位1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、
效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题．
兴趣篇
1．甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完．请问：
(1)如果两车一起运，多少小时可以运完？
(2)如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？
2．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？
3．如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半，请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？
4．一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成．如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？
5．有一批工人做某项工程，原计划4天完成．如果增加6人，只需要3天就能完成．现在人数不仅没有增加，反而减少了9人，求完成这项工程需要的天数．
6．甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍，已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成．现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作．请问：两队要用多少天才能种完树？
7．一水池装有一个进水管和一个排水管．如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开
排水管，7小时可将整池水排完．现在先打开进水管，2小时后打开排水管，请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？
8．蓄水池有甲、乙、丙三个进水管．如果想灌满整池水，单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时．上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？
9．师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配3000元报酬．如果按照原定计划，师傅应该得到1800元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作．如果两个徒弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？
10．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情
况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的3
1；因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的4
1；之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
拓展篇
1．一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，请问：
(1)如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？
(2)如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
2．有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时．现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟印完，请问：这批资料共有多少张？
3．有一条公路，甲队单独修需20天，乙队单独修需30天，丙队单独修需40天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了12天才把这条公路修完．请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？
4．甲、乙两人共同完成一件工作．如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成．求完成这件工作规定的天数．
5．一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做…一两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做…一两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？
6．甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程．B 工程的工作量比A 工程的工作量多4
1，已知甲队单独完成A 工程要40天，乙、丙两队单独完成B 工程分别需要60天、75天．开始时甲队做A 工程，乙、丙两队共同做B 工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程，剩下乙队单独做B 工程，结果两个工程同时完成．请问：丙队与乙队合做了多少天？
7．俄国文学家列夫·托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的2倍．这一年有一些割草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午工作时间相同）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天．工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗？
8．蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水．现要求10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
9．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流人．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
10．某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时，水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问：水池中原有水多少立方米？
11．画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人
数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队．请问：第一个观众到达的时间是8时多少分？
12．如图19-1，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A 和B ，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A 孔、关闭B 孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A 孔，打开B 孔，经过22分钟可将水箱注满，如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？
超越篇
1．甲工程队每工作5天必须休息l 天，乙工程队每工作6天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需62天（含休息），乙工程队单独做需51天（含休息）．请问：甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
2．一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍．请问：该水箱注满时可容纳多少吨水？
3．甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A 机器需要6小时才能完成任务，用B 机器效率降低60%，乙用B 机器需要10小时才能完成任务，用A 机器效率提高20%．如果甲用A 机器、乙用B 机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务，求甲、乙完成任务所用的时间．
4．甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率的比进行分配，但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的31交给乙队完成，3
2交给丙队完成．如果仍然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高20%，丙队则必须提高30%．问：甲、乙、丙原来的工作效率之比是多少？如果工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到2700元，乙队得到6300元，那么丙队可以得到多少元？
5．有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流出，现在打开1个水龙头向容器内注水，注到一半的时候用了80分钟，又过
了100分钟容器内恰好注满水．已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍．试问：如果用2个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？
6．有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A 和B. A 孔和B 孔与底面的距离分别是水箱高度的65和2
1，且在排水时速度相同．现在以相同的速度一起向两水箱注水，并通过管道使A 孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满．试问：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？
7．有一个正方体水箱，在某个侧面相同高度的地方开有3个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水箱灌水．如果3个出水孔全关闭，需要30分钟将水箱注满；如果打开1个出水孔，需要多用2分钟将水箱注满；如果打开2个出水孔，则需要35分钟将水箱注满．请问：当3个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注满？
8．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成
6
5时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接
替甲一直做下去，就会比计划推迟3
10天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成．已知乙的工作效率是丙的3倍．请问：原计划工期是多少天？。