数字控制器的实现

➢ 并联型每一环节都显示了D(z)的一个或一对极点。
例10-2-1 写出D(z)不同形式，画运算图
D(
z
)
3
1 1
1.2z 0.1z
1 1
0.2z 0.2z
2 2
U (z) 3E(z) 3.6z1E(z) 0.6z2 E(z) 0.1z1U (z) 0.2z2U (z)
嵌套形 3E(z) z1 3.6E(z) 0.1U (z) z10.6E(z) 0.2U (z)
10.1 引 言
数字控制系统实现的关键问题是控制算法在计算机上的 实现，即数字控制器的实现。
本章讨论以下几个问题： ➢控制规律（控制算法）由系统设计确定之后，分析不同的 程序实现方法及其优缺点； ➢数值问题：有限字长（量化）对系统的影响分析，包括： A/D转换量化、系数量化、运算过程量化； ➢溢出问题； ➢数字控制器的时延； ➢字长的选择。
或
Di (z)
1
bi0 bi1 z 1 ai1 z 1 ai 2 z 2
10.2.4 嵌套程序法
U (z) D(z)E(z)
b0 E(z) z 1b1 E(z) a1U (z) z 1 {b2 E(z) a2U (z) z 1[ ]}
10.2.5 不同运算结构比较
➢ 以上几种运算结构是等价的，但用计算机实现时，由于 量化，输出误差不同；
10.3.1 计算机中数的表示
1. 二 进 定 点 制 数 的 表 示
二 进 定 点 制 数 的 表 示 范围 为 ：x 1，
表 示 形 式 为x 0 1 n (n 1位)，
0 : 符 号 位 ， 0 0表 示 正 数 ，
0 1为 负 数
1
：
n
尾
数
值
。
二 进 定 点 制 数 有 可 分 为原 码 、 反 码 与 补 码 ：
10.2.3 并联程序法
将D( z )用 部 分 分 式 表 示 ， 分 解为 一 阶 与 二 阶 环 节 相 加 的 方 式, 且 每 一 环 节 都 用 直 接 设计 法 的1型 环 节 实 现 。
l
D(z) c Di (z) i 1
式 中Di (z)
bi0 z 1 1 ai1 z 1
n
对 于 正 数 ， 三 种 码 表 示形 式 相 同 ：x i 2i； i 1
对 于 负 数 ， 0 1， 尾 数 部 分 表 示 不 同 。
(1)原 码 ： 尾 数 部 分 用 数 的绝 对 值 表 示 ：
n
x (1)0 i 2i i 1
(2)反 码 ： 尾 数 部 分 为 原 码的 对 应 位 求 反 ：
➢ 直接0型所需存储器较多，移位操作也较多，设计的程序 “时控指标”较差；
➢ 因为D(z)的性能取决于零极点位置，若采用直接型和嵌 套型，系数ai、bi对D(z)性能的影响不易看出，调试不方 便，且极点位置灵敏度大，对字长效应较敏感；
➢ 串联型每一环节显示了D(z)的零、极点位置，调整其系 数就是改变零极点，且不影响其它环节，因此调试方便， 极点位置灵敏度最低；
2. 1型
D(z) M(z) U(z) M(z) E(z)。
N(z)
N(z)
定义一个新变量W (z) 1 E(z) N(z)
则W (z)
1 E(z) N(z)
E(z)
m
n
ai z iW (z)
i 1
U (z) M (z)W (z) i0 bi z iW (z)
w(k ) u(k )
n
x 0 (1 2n ) i 2i i 1
(3)补 码 ： 采 用x对2的 补 数 表 示 ：
n
x 0 i 2i i 1
例10 3 1： x 0.875 x 0.111B(原 码 、 反 码 、 补 码) x 0.875 x 1.111B（ 原 码 ）; x 1.000B（ 反 码 ）; x 1.001B(补 码)
2. 二 进 制 浮 点 制 数 的 表 示x M 2e M为 尾 数 部 分2，e 为 指 数 部 分 ， 称 阶 码 浮点 制 数
i0
i 1
m
n
u(k) bi e(k i) ai u(k i)
i0
i 1
运算量： m n 1次 乘 运 算 ， m n次加 （减）运算 ， m n次移 位操 作， 同 时 需 要m n个 存 储 单 元 ， 以 保 存 前m个 采 样
图10-2-3 串联程序法 (a) 环节串联 (b) 一阶环节 (c) 二阶环节
l
D(z) d Di (z) i 1
式 中Di
(z)
1 1
bi1z 1 ai1z 1
或Di
(z)
1 bi1z 1 1 ai1z 1
bi 2 z 2 ai 2 z 2
且 每 一 环 节 都 用 直 接 设计 法 的1型 环 节 实 现 。
10.2 控制器的运算结构
本节讨论实现控制规律D(z)的不同运算结构（或称运算 程序）。
10.2.1 直接程序法：分0型、1型
1. 0型
m
D(z)
bi z i
i0
b0 b1 z 1 bm z m
n
1 ai z i
1 a1 z 1 an z n
i 1
m
n
U (z) D(z)E(z) bi z i E(z) ai z iU (z)
n
e(k) ai w(k
i 1
m
bi w(k i)
i0
i)
运算量： m n 1次乘 运算， m n次加 （减）运算 ， n次移 位操作（设n m） ，
同时 需要n个存 储单元，以保 存前n个采 样时刻的w(k i)。
10.2.2 串联程序法
将D(z)分解为一阶与二阶环节相乘的方式。
(1 z1 )(1 0.2z1 ) D(z) 3 (1 0.5z1 )(1 0.4z1 )
3
1
1 0.5 z 1
1
7 0.4z 1
图10-2-6 例10-2-1运算方法 注意：串联型可画出四种算法，有不同的量化误差。
10.3 量化误差
数字控制器的输出不仅有时延，而且在数值上有误差。 由有限字长引起的误差称量化误差。主要误差源为： ➢ A/D转换器的量化； ➢ 系数量化（取决于所采用的程序设计法，数据形式、字长 等）； ➢ 运算过程中量化与溢出（决定于字长、码制、量化方式— —舍入还是截尾）； ➢ D/A转换。