第四讲,频率响应

z Miller效应常用来计算电路的主极点，但它 忽略了传输函数的零点
例子：共栅极放大器
化简一 化 简 二
化 简 三
Vo −Vi ro
= (gm
+
gmb )vi
Av = 1+ (gm + gmb )ro
定 理
Rin
=
gm
1 + gmb
|| 1− [1+
ro (gm +
gmb )ro ]
Rin
=
+
RSCGD '+1+
RL ' g m RL
'
CL
'
ω p1
=
1 ∑T0
=
RL '(CGS
+ CL')
+
1+ gmRL ' RS (CGS + CGD ')
1 gmRD ) +
RD RS
]CGD
+
RDCDB
ωin
=
RS [CGS
+
1 (1 +
gmRD )CGD ]
短路时间常数近似法 分析非主极点
z由于电路中包含电容 环路，不能直接用短路 时间常数近似法分析非 主极点
τ s1 = RS [CGS + (1+ gmRD )CGD ]
τ s2 = RD (CDB + CGD )
ω p1 ≈ 1/ b1
A( jω) ≈
K
1+ (ω )2
p1
ω−3dB
≈
p1
≈1 b1
z 对于两极点系统： A(s) = N (s) D(s)
D(s) = 1+ b1s + b2s2 = (1− s / p1)(1− s / p2 )
z 存在主极点： p1 << p2
ω p1 ≈ 1/ b1
z 对于s2项：非主极点
了增益的频率响 应，在CDB较大时 出现误差
开路时 间常数
ω−3dB
=
RS CGS
+
RS [(1+
1 gmRD )
+
RD RS
]CGD
+
RDCDB
同应用了主极点 近似的精确分析 结果相同
短路时 间常数
精确分 析（主
ω
p1
ω p2
≈
1 RD (CDB + CGD )
= RS (1+ gmRD )CGD
gm
1 + gmb
||
gm
−1 + gmb
→
∞
Miller
z输出阻抗计算错误
Rout
=
1
ro − Av
−1
=
gm
1 + gmb
+ ro
频率响应的近似分析方法
z 节点近似法：每一个节点给传输函数贡献一个极 点，决定该极点的时间常数为该节点对地的总电 容量与该节点对地的总电阻量的乘积
z 主要应用于各节点的阻抗不会对其它节点阻抗的 计算产生影响的电路中
z 短路时间常数近似：电路各极点频率之和是每一个电容所引 入的时间常数的倒数之和，每一个电容所引入的时间常数是
其本身的电容量与其它电容短路时电容两端阻抗的乘积
∑ω pi
=
∑
1
τi
z 若电路有n个极点，pn的幅度远大于其它极点的幅度
ω pn ≈ ∑in=1ω pi = ∑τ1si
z 若电路仅有两个分得很开的实极点，则开路时间常数近似可
z 传输函数没有零点或者零点不重要
A(s) =
K
(1− s / p1)(1− s / p2 )L(1− s / pn )
b1 = ∑in=1(−1/ pi )
z 存在主极点 p1 << p2 , p3 ,L 1/ p1 >> ∑in=2 (−1/ pi )
b1 ≈ 1/ p1
z 幅频响应与3dB带宽
提要
z 波特图 z 频率响应与时间响应的关系 z Miller定理 z 频率响应的近似分析方法 z 共源放大器的频率响应 z 源极跟随器的频率响应 z 共栅放大器的频率响应 z Cascode放大器的频率响应 z 差分对的频率响应（差模和共模） z Cascade放大器的频率响应
波特图
z 在每一个零点频率 处，幅度以＋ 6dB/oct的速率上
gm
mVX
+
Vout
(
1 RD
+
1 RD
+
CDB s)
− CGDs
+ CDBs)
=
0
z 传输函数 ξ = CGSCGD + CGSCDB + CGDCDB
Vout Vin
(s)
=
RS RDξs2
+ [RS
(1 +
(CGDs − gm )RD gmRD )CGD + RSCGS
+
RD (CGD
+
CDB )]s
z 零点的另一种计算法： 在零点，Vout＝0；流过 CGD的电流同流过M1的 小信号电流大小相同， 符号相反
VX CGDsz = gmVX
各种分析法所得结果的比较
节点近 似法
ωin
=
RS [CGS
+
1 (1 +
gmRD )CGD ]
ωout
=
1 RD (CDB + CGD )
Miller近似中忽略
Vout (s) = A1 • A2 • 1
Vin
1+ RSCins 1+ R1CN s 1+ R2CPs
z 主极点近似：如果主极点存在，则可以用来预测 电路的3dB带宽
z 通用传输函数
A(s)
=
N (s) D(s)
=
a0 + 1+
a1s + a2s2 + L + amsm b1s + b2s2 + L + bnsn
=
RS
(1+ gmRD )CGD + RSCGS + RD (CGD + CDB ) RS RD (CGSCGD + CGSCDB + CGDCDB )
CGS >> (1+ gmRD )CGD + RD (CGD + CDB ) / RS
ω p2
≈
RS CGS RS RD (CGSCGD + CGSCDB )
a(s)
=
(1
−
a0 s/
p1
)3
z 在每一个复数零点 频率处，幅度以＋ 12dB/oct的速率 上升；在每一个复 数极点频率处，幅 度以－12dB/oct 的速率下降
z 对于左半平面复数 极点（左半平面复 数零点）wm, 相位 在0.1wm 频率处开 始减小（增加）， 在wm 频率处减小 （增加）90o，在 10wm 频率处减小 （增加）接近180o
频率下，输入阻抗由实部和虚部两部分组成（CGD 引起的前馈）
源极跟随器的频率响应
基本特性：高输入阻抗，低输 出阻抗，电压缓冲器，宽带宽
CL '= CL + CSB
RL
'
=
RL
||
1 gmb
CGD '= CGD + CGB
零点估计
z 由于CGS的存在，存在信号的前馈通路，而且该通路为信号的 主要通路，故存在零点，而且该零点对传输函数有很大影响
+
因电容环路而使用Miller近似， 否则结果应同应用了主极点近似
1的精确分析结果相同
RSCGS + RD (CGD + CDB )
ω = + g / C 极点近
似） ω p2
=
RS
(1+ gmRD )CGD + RSCGS + RD (CGD + CDB )
RS
RD
(CGS CGD
+
CGS CDB
z 若某一个电容所引入的时间常数远大于其它电容所引入的时间 常数，则估计3dB带宽时可仅用该电容所引入的时间常数进行 计算
Vout (s) = A1 • A2 • 1
Vin
1+ RSCins 1+ R1CN s 1+ R2CPs
∑T0 = RSCin + R1CN + R2CP
ω−3dB
=
1 ∑T0
=
1 RD (CGD + CDB )
Vout Vin
(s)
=
RS
RDξs 2
+ [RS
(1 +
(CGDs − gm )RD gmRD )CGD + RSCGS
+
RD (CGD
+
CDB )]s
+1
z 右半平面零点
ωz = + gm / CGD
z 原因
信号前馈：在高频下， CGD可以直接将输入信号 馈通到输出
以用来估算电路的主极点，而短路时间常数近似则可以用来
估算电路的非主极点
z 若某一个电容所引入的时间常数远小于其它电容所引入的时 间常数，则估计非主极点时可仅用该电容所引入的时间常数
进行计算
z 短路时间常数近似要求电路中不包含电容环路
共源放大器的频率响应
基本特性
z 需要考虑的寄生电容：CGS、CGD、CDB z 忽略沟道长度调制效应
ωout
=
1 RD (CDB + CGD )
ω p2
=
∑
1
τ si
≈1
τ s2
=
1 RD (CDB + CGD )
精确分析
z 各节点电流定律
VX −Vin RS
+ VX CGS s
+ (VX
− Vout )CGDs
=
0
z
(Vout −VX
求出VX
VX = −
)CGDs + g Vout (CGDs
升；在每一个极点
频率处，幅度以－ 6dB/oct的速率下
降
z 对于左半平面极点 （左半平面零点） wm, 相位在0.1wm 频率处开始减小 （增加），在wm 频率处减小（增 加）45o，在10wm 频率处减小（增 加）接近90o
a(s) =
a0
(1− s / p1)(1− s / p2 )(1− s / p3)
+1
精确分析：主极点近似
Vout Vin
(s)
=
RS RDξs2
+ [RS
(1 +
(CGDs − gm )RD gmRD )CGD + RSCGS
+
RD (CGD
+ CDB )]s
+1
z 主极点：
ω p1
=
RS
(1 +
gmRD )CGD
+
1 RS CGS
+
RD
(CGD
+
CDB )
z 非主极点：
ωp2
Miller定理
应用注意事项（一）
z 阻抗Z不能是X和Y之间唯一的信号通道
z Miller定理主要用在阻抗Z形成与主信号通道并联 的另一条信号通道的场合
应用注意事项（二）
z Av会随频率变化，但通常使用低频下的增 益值以简化计算（Miller近似）
z Miller定理可以用来计算电路的输入阻抗和 正向传输函数（增益），则不能用来计算 电路的输出阻抗或者反向传输函数
z 在零点，Vout＝0；流过CGS的电流同流过gmV1的小信号电流
大小相同，符号相反
V1CGS sz + gmV1 = 0
sz
= − gm CGS
≈ −ωT
开路时间常数法估计主极点
CGD '= CL '= 0
ω
p1
=
CGS
1
RS + RL ' 1+ gmRL '
∑T0
=
RS 1+
g+mRRLL''CGS
节点近似法分析 Av0 = −gmRD
z 两个节点：X和Vout z 节点X：Miller近似
CX = CGS + (1− Av )CGD
RX = RS
ωin
=
RS [CGS
+
1 (1 +
gmRD )CGD ]
主极点
z 节点Vout CVout = CDB + (1 − Av−1)CGD ≈ CDB + CGD
复数极点系统：无限冲击响应
sp = σ p ± jω p
Keσt sin(ω pt + φ)
多极点系统
z 若包含复数极点，可能出现过冲和阻尼振荡现象
Miller定理
Miller定理
z 定理：如果一个电路能进行如下的转换，则
Z1
=
1
Z − Av
Z2
=
Z 1− Av−1
( Av
=
VY VX
)
物理机理
a(s)
=
s2
+
a0ωm2 2ξωms +
ωm2
频率响应与时间响应的关系
单极点系统：正弦型信号输入
z 传输函数：
vo (s) = K
vi
1− s / p1
z 输入为正弦型信号
vi
(s)
=
vaω s2 +ω
2
z 输出为
vo (s)
=
vaω s2 +ω2
Kp1 p1 − s
vo (t) = Asin(ωt + φ) + Ce p1t
1 p1 p2
=
b2
p2
=
1 p1b2
ω p2
=
b1 b2
z 开路时间常数近似：决定电路各极点的时间常数之和是每一个 电容所引入的时间常数之和，每一个电容所引入的时间常数是 其本身的电容量与其它电容开路时电容两端阻抗的乘积
z 若存在主极点，则决定电路3dB带宽的时间常数近似为每一个 电容所引入的时间常数之和
单极点系统
z 传输函数：
vo (s) = K
vi
1− s / p1
z 输入信号为阶跃信号
vi
(s)
=
va s
z 输出信号
wenku.baidu.com阶跃信号输入
vo
(s)
=
Kva
(1 s
−
s
1 −
) p1
tr
= t2
− t1
=−
1 ln 9 = p1
0.35 f −3dB
vo (t) = Kva (1− e p1t )
单极点系统：方波信号输入
+
CGDCDB
)零点的出现是
其它分析法所
z
m GD
不能提供的
Zin
输入阻抗
z Miller近似：
Zin
=
[CGS
+
(1 +
1 gmRD )CGD ]s
z 精确分析：
Zin
=
1 CGS s
||
1+ RD (CGD + CDB )s CGDs(1+ gmRD + RDCDBs)
z 低频下，输入阻抗为电容性的（纯虚数）；在较高
RVout = RD
Vout (s) =
Vin
(1 +
− gmRD s )(1+
s
)
ωin
ωout
ωout
=
1 RD (CDB + CGD )
非主极点
开路时间常数近似法分析主极点
∑T0
=
RS CGS
+
RS [(1+
gmRD )
+
RD RS
]CGD
+
RDCDB
ω−3dB
=
1 ∑T0
=
RS CGS
+
RS [(1+
z 在每一个零点频率 处，幅度以＋ 6×NdB/oct的速率
上升；在每一个极
点频率处，幅度以 －6×NdB/oct的速
率下降
z 对于左半平面极点 （左半平面零点） wm, 相位在0.1wm 频率处开始减小 （增加），在wm 频率处减小（增 加）N×45o，在 10wm 频率处减小 （增加）接近 N×90o