福建省2007年高职单招考试数学试卷
福建省2007年高职单招考试
数学试卷
姓名 成绩 .
一、单项选择题：在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。
本大题12小题，每小题4分，共48分。
1．设集合}3|{<=x x A ，实数2=x ，则下列关系中正确的是（ ）
A 、x ≠
⊂A B 、∈2x A C 、A x ∈}{ D 、A x ∈ 2．抛物线x y 4
12
=的焦点坐标为（ ） A 、)0,1( B 、)1,0( C 、)161,0( D 、)0,161( 3．已知点)2,1(-A 和点)0,1(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）
A 、1+=x y
B 、1-=x y
C 、1+-=x y
D 、1--=x y
4．已知212=a ，3log ,)21(213
==c b ，则下列结论正确的是（ ）
A 、b c a <<
B 、c b a <<
C 、a b c <<
D 、c a b <<
5．若x x x 则,0cos sin >的终边在（ ）
A 、第一、二象限
B 、第一、三象限
C 、第一、四象限
D 、第二、四象限
6．若),6(),2,5(),6,3(y C B A --三点共线，则y 等于（ ）
A 、9
B 、9-
C 、13
D 、13- 7．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BC D A 与所成的角为（ ） A 、︒45 B 、︒60 C 、︒90 D 、︒120
8．若2tan =α，则)4
tan(πα-等于（ ） A 、1- B 、1 C 、3
1 D 、3 9．同时掷两颗子，向上点数之和为7的概率为（ ） A 、41 B 、113 C 、61 D 、11
1 10．函数=-=+)2(,22)12()(f x x f x f 则满足（ ）
A 、2-
B 、1-
C 、1
D 、2
11．双曲线122
22=-b
y a x 的渐近线方程为x y 34±=，则其离心率为（ ） A 、35 B 、45 C 、34 D 、4
3 A
B C D
A 1
B 1
C 1
D 1
12．若定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数y x ,总有0)()(<--y
x y f x f 成产，则有（ ） A 、)(x f 在R 上是偶函数 B 、)(x f 在R 上是奇函数
C 、)(x f 在R 上是增函数
D 、)(x f 在R 上是减函数
二、填空题：把答案写在横线上，本大题8小题，每小题5分，共40分。
1．若51)6sin(=
-απ，则________)6
5sin(=+απ 2．满足不等式013>-+x x 的x 的取值范围为 3．若01155666)13(a x a x a x a x ++⋅⋅⋅++=-，则_________6321=+⋅⋅⋅+++a a a a
4．等差数列_______
,4,}{347==a a a a n 则中 5．若实数y x ,满足_________,lg lg 2lg )2lg()lg(=++=++-y
x y x y x y x 则 6．若向量________,),12,8(),,3(=⊥==x b a b x a 则且
7．矩形ABCD 中，BC=4，CD=3，若S 为平面ABCD 外的一点,13,,=⊥⊥SC AB SA AD SA 且则点S 到平面ABCD 的距离等于 。
8．若1,1,1--=-+=>c c b c c a c ，则b a ,的大小关系为
三、解答题：本大题7个小题，共62分。
解答应写出推理、演算步骤。
1．（本小题8分）证明：x x x x 2
222sin tan sin tan =-
2．（本小题8分）已知二次函数2)(2++=bx ax x f ，且不等式0)(>x f 的解集为}21|{<<-x x ，试求)(x f 的解析式。
3．（本小题8分）
已知直线l 与圆C ：05622
2=+-++y x y x 相切于点)2,1(A ，试求直线l 的方程。
4．已知集合}1|{},0||1|{>=<-=ax x B x x A
（1）求A ；
（2）若,A B ⊆求实数a 的取值范围。
5．（本小题10分）某水渠的横截面为等腰梯形ABCD （如图），设计时要求AB+BC+CD=6米，
︒=∠120ABC （1）写出横截面积y （㎡），与腰长)(m x 的函数关系式；
（2）如何设计腰长x 的值，使横截面的面积y 最大，并求最大面积。
6．（本小题10分）一支车队共有10辆车，某天依次出发执行运输任务。
第一辆车于8︰00出发，以后每隔十分钟出发一辆车，假设所有的司机都连续开车，并在中午12︰00停下来休息。
（1）到中午12︰00，最后一辆车行驶了多长时间？
（2）如果每辆车的行驶速度都是60km/h ，那么到中午12︰00这个车队的10辆车共行驶了多km ？
A A D
C
7．（本小题10）已知椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 过点A （5，0），且离心率54=e 。
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设21,F F 为椭圆E 的两个焦点，点P 为椭圆E 上的一点，且21PF F ∠21,.90PF F ∆︒=求面积；
（3）若点B 、C 在椭圆E 上，且三角形ABC 的重心与椭圆的右焦点重合，求直线BC 的方程。
参考答案
二、
1.51
2.)1,3(-
3.63
4.0
5.2
6.2-
7.12
8.b a <
三、
1．略
2．2)(2++-=x x x f
3．02=-y x
4（1）}11|{>-<x x x 或
（2）11≤≤-a
5．（1）)30)(4(43
32<<-=x x x y
（2）33,2max ==y x 时 6．（1）最后一辆行驶了2.5小时
（2）共行驶了1950km 。
7．（1）19252
2=+y x
（2）27
=x。
2007年福建专升本高数真题答案-2007年高职高专升本科入学
2007年高职高专升本科入学考试试卷答案一、 单项选择题1. 设)21ln(2)(x x f +=，则)(x f 的定义域是 （ ）A ．),(+∞-∞B ．),21(+∞- C ．),21[+∞- D ．)21,(--∞ ［答案］B【解析】)21ln(2)(x x f +=∴要使)(x f 有意义，必须使：021>+x ， 求解得，函数的定义域为：21->x ，即),21(+∞-，故答案为B 2. 设xe x g x x x xf =⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=)(1||,11||,01||,1)(，，则 （ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1||,11||,)]([x e x e x f g B ．⎩⎨⎧<≥-=1,10,1)(x x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧>=-<=-1||,1||,11||,)]([1x e x x e x g f D ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ［答案］D【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,11||,01||,1)(x x x x f ，而x e x g =)(，⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=∴,10,00,1)]([x x x x g f ，于是选项B 、C 皆不对 又⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1||,1||,11||,)]([x e x x e x f g ， 所以，判断可知选项D 正确 3. 当0→x ，下列函数中能称为2x 的等价无穷小的是 （ ）A ．1cos -xB ．2cos 1x - C ．112-+x D ．x e xsin )1(- [答案] D【解析】因为0→x 时，,sin 21cos 12x x =-又1sin lim 0=→x x x ，因此221~cos 1x x -，所以对于选项A ：221~1cos x x --，故不是正确选项；对于选项B ：同理可得241~2cos 1x x -，故也不是正确选项；对于选项C ：1111111122222++=++-+=-+x x x x x ，又2lim 11lim 2022x x x x x →→=++，因此2221~11x x -+，也不是正确选项；而选项D ：由于x x x e x ~sin ,~1-，所以2~sin )1(x x e x -，即选项D 正确4. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n在其定义域上每一点可导，则 （ ）A ．1-=nB ．0>nC ．1>nD ．1=n[答案] C【解析】⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅=0,00,1sin )(x x xx x f n∴当0≠x 时，)(x f 总可导；又 )(x f 在其定义域上每一点处可导，知)(x f 在点0=x 处可导，而 xf x f f x ∆-∆+='→∆)0()0(lim)0(0xx x n x ∆∆∆=→∆1s i n)(lim0 xx n x ∆⋅∆=-→∆1s i n )(lim 1∴ 要使)0(f '存在，须01>-n ，即1>n ，故选项C 正确5. 设)(),(),(x x g x f ϕ和都是奇函数，下列函数中为偶函数的是 （ ） A ．)()()(x x g x f ϕ⋅⋅ B ．)()()(x x g x f ϕ++ C ．)()()(x x g x f ϕ⋅+ D ．)]()([)(x x g x f ϕ+⋅ [答案] D【解析】令)()()()(),()()()(21x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ++=⋅⋅=)]()([)()(),()()()(43x x g x f x F x x g x f x F ϕϕ+⋅=⋅+=因)()()()()()()()(11x F x x g x f x x g x f x F -=-=-⋅-⋅-=-ϕϕ，所以)(1x F 为奇函数；因)()]()()([)()()()(22x F x x g x f x x g x f x F -=++-=-+-+-=-ϕϕ，所以)(2x F 也为奇函数；对于选项C ：因)()()()()()()(3x x g x f x x g x f x F ϕϕ⋅+-=-⋅-+-=-，所以)(3x F 是非奇非偶函数；对于选项D ：因)]()([)()(4x x g x f x F -+-⋅-=-ϕ)()]()([)(4x F x x g x f =+⋅=ϕ.所以)(4x F 为偶数函数，综上所述，选项D 正确6. 在闭区间]1,1[-上，下列函数中满足罗尔（Rolle ）定理全部条件的是 （ ） A ．||)(x x f = B ．2)(x x f = C ．x x f =)( D ．32)(x x f = [答案] B【解析】对于选项A ：因||)(x x f =在0=x 处不可导，所以不能满足罗尔定理的全部条件；对于选项B ：因2)(x x f =，于是)(x f 在]1,1[-上连续，且x x f 2)(='在)1,1(- 内存在，又)1(1)1(f f ==-，所以选项B 正确；选项C 中：x x f =)(，于是1)1(-=-f ，而1)1(=f ，二者不等；对于选项D ：因32)(x x f =，所以3132)(xx f ='，于是)(x f 在0=x 处不可导.综上所述，选项B 正确.7. 设)(x f 的一个原函数是2x e ，则=')(x f （ ） A ．2x xe B ．222x e x C ．2)21(22x e x + D ．2)1(22x e x + [答案] C【解析】)(x f 有原函数2x e ，则222)()(x x xe e x f ='= 于是，2222)21(242)2()(22x x x x e x e x e xe x f +=+='='8. 设⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f ，当]2,1[∈x 时，⎰==xdt t f x 0)()(ϕ （ ）A ．x 2B ．221x + C ．12+x D ．12-x [答案] D【解析】⎩⎨⎧≤≤<≤=21,210,1)(x x x f]2,1[∈∴x 时，⎰⎰⎰+==xxdt t f dt t f dt t f x 011)()()()(ϕ⎰⎰+=xdt dt 112112|211-=+=x t x9. 直线31-==z y x 与平面012=+-+z y x 的位置关系是 （ ） A ．垂直 B ．平行但不相交 C ．直线在平面上 D ．相交但不平行 [答案] C 【解析】 直线31-==z y x 的方向向量为}3,1,1{=s 又平面012=+-+z y x 的法向量为}1,2,1{-=n 0)1(32111=-⨯+⨯+⨯=⋅∴n s ，也是n s ⊥又直线过点)1,0,0(，经判断知该点在已知平面内，故直线在平面内10. 下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是 （ ） A ．122=+'y y B ．1)(222=+'y y C ．0=+'y e y x x D ．2x y e y x x =+' [答案] D【解析】首先选项A 、B 中的微分方程不是线性微分方程，应排除；又选项C 可化为： 0=+'y x e y x，是一阶线性齐次方程，不符合要求；选项D 可化为：x y xe y x=+'， 是一阶线性非齐次方程，故选项D 符合要求二、 填空题11. 设x x x f +-=11)(，则函数=+-)11(1x f [答案] 2+x x【解析】 因为已知函数为：xxy +-=11∴ 求其反函数：yyx y y x x x y +-=⇒-=+⇒-=+111)1(1)1( 所以其反函数为：xxx f +-=-11)(1则x x xx x f +=+++-=+-2111111)11(112. =+→xx x 20)31(lim[答案] 6e【解析】6631020])31[(lim )31(lim e x x x x x x =+=+→→ （其中e x xx =+→10)1(lim ）13. 设函数2111)(xxe xf +-=，则)(x f 的间断点=x[答案] 0 【解析】2111)(xxe xf +-=，令211x xe +-=0，得0=x则)(x f 在0=x 处无意义，即在该点间断。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)试卷参考答案
2007 年一般高等学校招生全国一致考试（福建卷）数学（理科）试卷参照答案一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1． D2．B 3． C 4．B 5． A 6． A 7． C8．D9． D10．B11．B12． D二、填空题：此题共4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应地点。
2 13． [-5， 7]14．2 115．316．答案不独一，如“图形的全等” 、“图形的相像” 、“非零向量的共线” 、“命题的充要条件”等等。
三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）∵ C=π -（ A+B ） ,1 3 ∴ tanC=-tan （ A+B ）=-4 5 11 1 34 5又∵ 0<C< π ,∴C=3。
43 （Ⅱ）∵ C=,4∴ AB 边最大，即 AB= 17 . 又∵ tanA<tanB, A 、 B (0, )2∴角 A 最小， BC 边为最小边。
tan A sin A 1(0, ),cos A 4 , 且 A 由sin 2 Acos 2 A 1,2得 sin A1717由ABBC 得：sin C sin ABC ABsin A2 ,sin C因此，最小边 BC2 .18．（本小题满分 12 分）本小题主要考察直线与平面的地点关系， 查空间想象能力、逻辑思想能力和运算能力。
满分二面角的大小， 点到平面的距离等知识，12 分。
考解法一：（Ⅰ）取 BC 中点 O ，连接 AO∵△ ABC 为正三角形，∴ AO ⊥ BC ．∵正三棱柱 ABC-A 1BC 1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC 1B 1， ∴ AO ⊥平面 BCC 1 B 1连接 B1O ，在正方形 BB 1C 1C 中， O 、 D 分别为 BC 、 CC 1 的中点，∴ B 1 O ⊥ BD,∴ AB 1⊥BD ．在正方形 ABB 1A 1 中， AB 1⊥A 1B ， ∴ AB 1⊥平面 A 1BD ．（Ⅱ）设 AB 1 与 A 1B 交于点 G 1 在平面 A 1BD 中，作 GF ⊥ A 1D 于 F ，连接 AF ，由（Ⅰ）得 AB 1⊥平面 A 1BD ，∴ AF ⊥A 1D ，∴∠ AFG 为二面角 A-A 1D-B 的平面角 .在△ AA 1D 中，由等面积法可求得AF4 5 ,5又∵ AG1AB 12 ,2∴sin AFGAG 2 10AF45,45（Ⅲ）△ A 1BD 中， BD A 1D5, A 1B 22, S A 1BD 6.S △BCD =1在正三棱柱中， A 1 到平面 BCC 1B 1 的距离为 3 .设点 C 到平面 A 1BD 的距离为 D ．由VA BCDVC A 1BD 得 1 S BCD31 S A 1 BD d ,1333SBCD2∴ d.SA 1BD2∴点 C 到平面 A 1BD 的距离为2 ，2解法二：（Ⅰ）取 BC 中点 O ，连接 AO.∵△ ABC 为正三角形，∴ AO ⊥ BC ．∵在正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC 1B 1，∴ AO ⊥平面 BCC 1 B 1.取 B 1C 1 中点 O 1，以 O 为原点， OB, OO 1 ,OA 的方向为 x 、y 、z 轴的正方面成立空间 直角坐标系，则 B （ 1， 0）， D （-1， 1， 0），A 1（ 0，2，3 ）， B 1（ 1， 2，0）， ∴ AB 1 (1,2, 3) ， BD ( 2,1,0) ， BA 1 ( 1,2,3) .∵ AB 1 BD2 2 0 0，AB 1BA 1 1430，∴AB 1BD, AB 1BA 1,∴ AB 1⊥平面 A 1BD ．（Ⅱ）设平面 A 1BD 的法向量为 n=（x,y,z ） .AD ( 1,1,3) ， AA 1 (0,2,0) . ∵ nAD, nAA 1n AD0,∴n AA 1 0,∴x y3z 0,y 0,2y0,∴3x.x令 z=1 得 n (3,0,1) 为平面 A 1AD 的一个法向量 .由（Ⅰ）知 AB 1⊥平面 A 1BD,∴ AB 1 为平面 A 1BD 的法向量 .cos n, AB 1n AB 1 3 3 6 .n AB 1 2 2 24∴二面角 A-A 1D-B 的大小为 arccos6.4（Ⅲ）由（Ⅱ） ， AB 为平面 A1BD 法向量 .1∵ BC( 2,0,0), AB (1,2, 3) ,1∴点 C 到平面 A 1BD 的距离 dBC AB 12 2.AB 1 2 2219．（本小题满分 12 分）本小题考察函数、 导数及其应用等知识， 考察运用数学知识剖析和解决实质问题的能力。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21(1i)+等于（ ）A ．12B ．12-C ．1i 2D ．1i 2-2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1303．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若0=⋅b a ，则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =b D ．若c a b a ⋅=⋅，则b =c5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 6．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A ．(11)-，B ．(01)，C ．(10)(01)- ，，D ．(1)(1)-∞-+∞ ，，8．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥ B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥ C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥ D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥9．把21(1)(1)(1)nx x x +++++++ 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，则21lim1n n na a ∞-+→等于（ ）A ．14B ．12C ．1D ．210．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB AA '==，则A C ，两点间的球面距离为（ ） A ．π4B ．π2C．4π D．2π 11．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x-=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，12．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．37B ．47C ．114D ．1314第Ⅱ卷（非选择题 共90分）111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．14．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______． 15．两封信随机投入A B C ，，三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ= ．16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -； （2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -．则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离． 19．（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元ABCD1A1C1B（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ．20．（本小题满分12分）如图，已知点(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且⋅=⋅．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ，已知1MA AF λ= ，2MB BF λ=，求12λλ+的值；21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n项和为1319n S a S ==+， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 22．（本小题满分14分） 已知函数()e xf x kx x =-∈R ，（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e2)()nn F F F n n +*>+∈N ．。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文科)试卷参考答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）试卷参考答案一、选择题：CCDAAB DBDBBC二、填空题：13．1514．[-5,7]15．1216．不唯一：“图形的全等”“图形的相似”“命题的充要条件”三、解答题17．解：(1)(2)C ∵∵18．解：设“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，则：123123(1):()()()()0.30.30.70.063P A A A P A P A P A ==××=(2)“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”的事件为：C ，则：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =−=−×=设“甲在2次试跳中成功i 次”为事件i M ，“乙在2次试跳中成功i 次”为事件i N ，则：12211021102122()()()()()0.70.30.40.70.60.40.3024P M N M N P M P N P M P N C C +=+=×××+×××=19．（2）arccos4或arcsin 420．解：（1）23()()1f x t x t t t =+−+−∵，∴当x t =−时，()f x 取最小值3()1f t t t −=−+−，即：3()1h t t t =−+−（2）令3()()(2)31,g t h t t m t t m =−−+=−+−−由2'()330g t t =−+=得1,1t t ==−（舍去负）∴()g t 在（0，2）内有最大值(1)1g m=−()2h t t m <−+在（0，2）内恒成立等价于()0g t <在（0，2）内恒成立。
即等价于10m −<，所以1m >21．解：（1）111112,2,31n n n n n nS a S S S S a S +++=∴=∴===∵∵数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列：13(*)n n S n N −=∈当2n ≥时，2121,1223(2),{23,2n n n n n n a S n a n −−−===⋅≥∴=⋅≥（2）12323,n n T a a a na =++++∵当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323,n n T n −=+⋅+⋅++⋅12133436323,n n T n −=+⋅+⋅++122112242(333)231(12)3n n n n T n n −−−∴−=−+++++−⋅=−+−111()3(2)22n n T n n −∴=+−≥，又当1n =时，上式也成立。
2007年福建省高职单招商贸类试卷
2007年福建省高职单招《商贸管理类专业基础知识》试卷座号：姓名：成绩：一、单项选择题：（每小题3分，共90分）1、当有购买力支持时，欲望就转化成了（）A、需要B、需求C、交换D、营销2、实体新产品实际上是向我们传递（）的工具。
A、需要B、需求C、服务D、效用3、以下选项中，不属于市场的主要因素是（）A、人口B、商品C、购买力D、购买欲望4、市场营销管理实质是（）A、顾客管理B、产品管理C、资源管理D、需求管理5、在交换的一方中，如果一方比另一方更主动、更积极地寻求交换，则前者称为（）A、顾客B、卖方C、市场D、营销者6、在市场营销管理观念中，认为消费者通常会表现为购买惰性或抗衡性心理的是（）A、产品观念B、生产观念C、推销观念D、市场营销观念7、某甲由于上下班路途较远，想买一代步工具。
此时自行车和摩托车之间构成（）A、愿望竞争者B、一般竞争者C、产品形式竞争者D、品牌竞争者8、以下不属于企业公众范围的是（）A、股东B、电视台C、竞争者D、企业总经理9、消费者在同一时间内不能感知许多商品，而只能感知其中少数商品，这属于对商品的（）A、感觉过程B、注意过程C、思维过程D、情绪过程10、按人口密度进行市场细分属于（）A、地理细分B、人口细分C、心理细分D、行为细分11、以下哪类商品最适合采用差异性市场营销策略（）A、服装B、电视机C、汽车D、电力12、对于一般家庭而言，一部法拉利高性能跑车属于（）A、便利品B、选购品C、特殊品D、非渴求品13、数码相机由四百万像素提高到五百万像素，这属于（）A、全新产品B、换代新产品C、改进新产品D、仿制新产品14、宝洁公司若将佳洁士牙膏、牙刷放在同一包装容器中出售，这称为（）A、类似包装策略B、等级包装策略C、组合包装策略D、附赠品包装策略15、企业在经营过程中，往往愿意给当场付清货款的顾客以一定的减价优惠，这称为（）A、现金折扣B、数量折扣C、功能折扣D、让价折扣16、永辉连锁超市经常会推出“今日特价”的商品，这种做法属于（）A、差别定价B、声望定价C、尾数定价D、招徕定价17、以下哪种商品最不适合采用独家分销策略（）A、时装B、牙膏C、电脑D、汽车18、在顾客较集中、规模较大的地区开展推销活动，较适宜的组织形式是（）A、区域结构式B、商品结构式C、顾客结构式D、复式结构式19、日本精工表最初定位于高档市场，后来在低端市场增加产品，这属于（）A、扩展策略B、向下延伸策略C、向上延伸策略D、双向延伸策略20、以下（）不属于直复市场营销。
福建省高职单招近三年高考数学试卷
2011年福建省高职单招《数学》试题2012年福建省高职单招《数学》试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母标号填涂在答题卡的相应位置上）1.已知集合{}a A 21，=，若A ∈2，则a 的值为A.1B.2C.4D.62.集合{}11|<<-x x 用区间表示为A.(]1,1-B.[)1,1-C.()1,1-D.[]1,1-3.下列函数是偶函数的是A.x y 1= B.2x y = C.3x y = D.x y =4.函数x y sin =的最大值是A.1-B.0C.1D.25.已知三个数x ,4,2成等比数列，则x 等于A.8B.10C.12D.166.已知两点()()3,30,2B A 、，则直线AB 的斜率为 A.32 B.23 C.2 D.37.投掷一颗正方体骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得1点的概率为 A.61 B.41 C.21 D.1 8.不等式()()021<-+x x 的解集是A.{}1|-<x xB.{}2|>x xC.{}21|-><x x x 或D.{}21|<<-x x9.等差数列 ,9,7,5,3,1的一个通项公式是A.n a n 2=B.12-=n a nC.22-=n a nD.32-=n a n10.若三个平面两两相交，那么它们最多能有几条交线？A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
把答案填在答题卡的相应位置上）1.已知集合{}1,0=M ，{}2,1=N ，则N M 等于2.已知22>a ，则a 的取值范围是3.函数4-=x y 的定义域为4.等比数列{}n a 的通项公式为n n a 5=，则2a 等于5.不等式2<x 的解集为6.已知直线32::21+==x y l kx y l ，，若21//l l ，则k 等于7.已知圆的方程为()()13222=-+-y x ，则圆心坐标为 8.若指数函数xa y =的图像经过点()3,1，则a 等于 9.1log 2等于10.已知()()2,64,3B A ，-，则的坐标为11.已知2sin a A =，a A =cos ，则A tan 等于 12.如图，棱长为1的正方体的对角线C A '长为三、解答题（本大题共7小题，共46分。
高职单招数学试卷
高职单招数学试卷一. 单项选择题(每小题3分,共30分)1．设全集{}{}{},,,,,,,I a b c d A b c B a c ===,则()I C A B =( ) A ．{},,,a b c d ； B ．{},,a c d ； C ．{},c d ； D ．{},,b c d 2．不等式(1)(32)0x x -+<解集为（ ）A ．213x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； B ．213x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；C ．213x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；D ．213x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 3．(2)(3)0x x -+=是2x =的（ ）条件。
A ．充分且不必要；B ．必要且不充分；C ．充要；D ．既不充分也不必要4．二次函数221y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．[0,)+∞； B ．(,)-∞+∞； C ．(,1]-∞； D ．[1,)+∞ 5．设自变量x R ∈，下列是偶函数的是（ ）A ．34y x =+；B ．223y x x =++；C ．cos y α=；D ．sin y α=6．函数y = ）A ．{}2x ≥；B ．{}2x >；C ．{}2x ≤；D ．{}2x < 7．已知等差数列1,1,3,5,,---则89-是它的第（ ）项 A ．92； B ．46； C ．47； D ．45 8．已知11(,4),(,)32a b x =-=，且//a b ，则x 的值是（ ）A ．6；B ．—6；C ．23-； D ．16- 9．圆方程为222440x y x y ++--=的圆心坐标与半径分别为（ ） A ．(1,2),3r -=； B ．(1,2),2r -=； C ．(1,2),3r --=； D ．(1,2),3r -= 10．两个正方体的体积之比是1:8，则这两个正方体的表面积之比是（ ）A ．1:2；B ．1:4；C ．1:6；D ．1:8 二、填空题(每小题2分,共24分)1．集合{}1,2,3,4的真子集共有_____________个;2．322x ->的解集为_______________________________; 3．已知()y f x =是奇函数,且(5)6f -=,则(5)f =_________________; 4．若6log 2x =-,则x =________________;5．计算=︒+︒-︒-405tan )450cos(4)330sin(3____________; 6．BC AB MA CN +++=_________;7．点(3,1)-到直线3420x y -+=的距离为_________________; 8．在正方体''''ABCD A B C D -中,二面角'D BC D --的大小是___________;9．抛掷两枚质地均匀的普通骰子，点数和为4的概率是____________; 10．35sin y x =-的最大值是______________;11．在等比数列{}n a 中,若1420a a ⋅=,则23a a ⋅=___________;12．某射手在一次射击中,击中10环，9环，8环的概率分别是0.24,0.28,0.29，则这个射手在一次射击中击中9环或者10环的概率________________.三、 解答题(1,2,3,4每小题5分, ,5,6每题8分,7题10分) 1．设{}{}13,02,,A x x B x x x A B A B =≤≤=<≥或求2．证明:22221tan sin cos cos αααα--= 3．解不等式: 13log (1)0x ->4．求过点(2,3)-,且平行于直线3570x y +-=的直线方程.5．一个屋顶的某斜面成等腰梯形,最上面一层铺了一层40块瓦片,往下每一层多铺2片瓦片,,斜面上铺了20层瓦片,问共铺了多少块瓦片? 6． 已知二次函数满足(1)(3)8f f -==,且(0)5f =,求此函数的解析式及单调递增区间.参考答案:一.单项选择题（每小题3分，共30分）二.填空题（每小题2分，共20分）1.__15_个_;2. 403x x x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或; 3. 6-; 4.136; 5. 25;6. MN ;7. 3;8. 45︒; 9 0.06.; 10. 8; 11.20 ; 12.0.52二. 解答题(1,2,3,4每小题5分, ,5,6每题8分,7题10分) 1．答案:{}{}23,01A B x x A B x x x =≤≤=<≥或 2． 3．（1，2）4．所求的直线方程为:3590x y +-=5．{}1201,40,2,(1)220(201)2040221180n a a d n n na d ==-∴=+⨯-=⨯+⨯=解:因为每一层的瓦片数构成一个等差数列其中依题意得:S 答:总共需要1180块瓦片.6．222,(1)(3)8,(0)5,89385125:2525bx c f f f a b c a b c c a b c y x x y x x ++-===-+=⎧⎪∴++=⎨⎪=⎩=⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴=-+=-+∞解：设二次函数的解析式为y=ax 因为函数满足解得:所求的二次函数解析式为的单调递增区间为[1,+).。
2007年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题
2007年福建省“高职单招”全省统一考试《数学》试题（考试时间120分钟，总成绩150分）答案的序号填在题干后的括号内；本大题12小题，每小题4分，共48分）1．设集合{|3}A x x =<，实数2x =，则下列关系式中正确的是（A ）x A Ü （B ）2x A ∈ (C) {}x A ∈ (D) x A ∈2．抛物线214y x =的焦点坐标为（A ）(1,0) （B ）(0,1) (C) 1(0,)16(D)1(,0)163．已知点(1,2)A -和点(1,0)B ，则线段A B 的垂直平分线的方程为（A ）1y x =+ （B ）1y x =-(C) 1y x =-+ (D) 1y x =--4．已知122a =、31()2b =、12log 3c =则下列结论正确的是（A ）a c b << （B ）a b c << (C) c b a << (D) b a c << 5．若sin cos 0θθ>，则θ的终边在（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限 (C) 第一、四象限 (D) 第二、四象限 6．若(3,6)A -、(5,2)B -、(6,)C y 三点共线，则y 等于(A) 9(B) 9-(C) 13(D) 13-7．如图，正方体1111ABC D A B C D -中，异面直线1A D 与1BC 所成的角为(A) 45︒ (B) 60︒ (C) 90︒ (D) 120︒8．若tan 2α=，则tan()4πα-等于（A ）1-（B ）1 (C)13 (D) 39．同时掷两颗骰子，向上点数之和为7的概率为(A)14(B)311(C) 16(D)11110．函数()f x 满足(21)22f x x +=-，则(2)f 等于(A) 2- (B)1- (C)1(D) 211．双曲线22221x y ab-=的渐近线方程为43y x =±，则其离心率为 (A)53(B)54(C)43(D)3412．若定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等实数x 、y ，总有()()0f x f y x y-<-成立，则有(A)()f x 在R 上是偶函数 (B) ()f x 在R 上是奇函数(C) ()f x 在R 上是增函数(D) ()f x 在R 上是减函数二、填空题（把答案写在题中的横线上；本大题8小题，每小题5分，共40分）1．若1sin()65πα-=，则5sin()6πα+=_______________________.2．满足不等式301x x+>-的x 取值范围为____________________________3．若665651(31)x ax axax a -=++⋅⋅++，则1236a a a a +++⋅⋅+=_____________4．等差数列{}n a 中，744a a =，则3a =________________（用数字作答） 5．若实数x 、y 满足lg()lg(2)lg 2lg lg x y x y x y -++=++，则x y=_____________6．若向量(3,),(8,12)a x b =，且a b ⊥ ,则x =_____________________7．矩形A B C D 中，4,3B C C D ==。
2007年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试卷 华东师大版
2007年某某省某某市初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试卷2007.3注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分150分. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果.一、选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分．在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意．把所选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对！）1．下列运算正确的是 （ ） A ． x 2＋x 2＝x 4B ．(a －1)2＝a 2－1 C ．a 2·a 3＝a 5D ．3x ＋2y ＝5xy 2．方程x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是 （ ） A ．有两个相等实数根 B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根3．已知⊙O 1的半径为3cm ，O 1到直线l 的距离为2cm ，则直线l 与⊙O 1的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不相交4．下列几项调查，适合作普查的是 （ ） A ．调查某某各大超市里“蒙牛”酸奶的细菌含量是否超标B ．调查市区5月1日的空气质量C ．调查你所在班级全体学生的身高D ．调查全市中学生每人每周的零花钱5．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ） A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b ) B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )6．如图⑴是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是图⑵中的 （ ）21ba b a 图1 图27．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是A ．1B ．2C ．3D ．不能确定二、填空题（本大题共10空，每题4分，共40分. 请把结果直接填在题中的横线上. 只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 8．（1）－13的相反数是___________，16的算术平方根是___________.（2）分解因式x 2－4x ＋4＝____________.9．函数y ＝x －3中，自变量x 的取值X 围是___________； 函数y ＝2x －1中，自变量x 的取值X 围是___________. 10．方程x 2－2x ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________. 11．若数据8、9、7、8、x 、3的平均数为7，则这组数据的众数是___________. 12．菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的面积S ＝___________. 13．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是________. 14．在地面上某一点周围有a 个正三角形、b 个正十二边形（a 、b 均不为0），恰能铺满地面，则a ＋b ＝___________.15．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，且∠A ＝30°，AB ＝8cm ，BC ＝5cm ，则⊙O 的半径＝___________cm ，点O 到AB 的距离为___________cm.CBA第17题第16题 B16．如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A ，再在河岸这边取两点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，量得BC 为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d ＝_________________米（结果保留根号）.17．小红从A 地去B 地，以每分钟2米的速度运动，她先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律走下去，则1小时后她离A 地相距___________米.三、解答题（本大题共9小题，满分89分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）18．（本题满分8分）（1）3tan60°＋|－3|＋(6－π)0； （2）化简x －1x ÷(x －1x). 19．（本题满分8分）如图△PAB 中，PA ＝PB ，C 、D 是直线AB 上两点,连结PC 、PD .（1）请添加一个条件：，使图中存在两个三角形全等.（2）证明（1）的结论.20．（本题满分8分）已知：网格中的每个小正方形边长都为1.（1）将图中的格点△ABC 平移，使点A 平移至点A ′，画出平移后的三角形. （2）在网格中画一个格点△PQR ，使△PQR ∽△ABC ，且相似比为2∶1.21．（本题满分9分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），PDCBA其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率22．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，请根据图例，在图（3）和图（4）中另外设计两种不同的分法，将△ABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．23．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，交⊙O 于点M ，连结BE .（1）求证：BE 平分∠ABF ；（2）若BF ＝8，sin ∠EBF ＝35，求⊙O 的半径长.24．（本题满分12分）近两年某某外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户某某新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，要求如下：图例（1） 图例（2）30°FFEDABCED30°CBA图（3）AB CC B A图（4）①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.②机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值X 围.25．（本题满分12 分）已知正方形ABCD 的边长为2，以BC 边为直径作半圆O ，P 为DC 上一动点（可与D 重合但不与C 重合），连结BP 交半圆O 于点E ，过点O 作直线l ∥CE 交AB （或AD ）于点Q .（1）如图1，求证：△OBQ ∽△PEC .（2）设DP ＝t （0≤t ＜2），直线l 截正方形所得左侧部分图形的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式.（3）当点Q 落在AD （不含端点）上时，问以O 、P 、Q 为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P 的位置；若不能，请说明理由.26．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝x ＋m 图象过点A （1，0），交y 轴于点B ，C 为y 轴负半轴上一点，且BC ＝2OB ，过A 、C 两点的抛物线交直线AB 于点D ，且CD ∥x 轴.P（图1）（备用图1） （备用图2）（1）求这条抛物线的解析式；（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值X围；（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.[参考答案]一、选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分．） 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 二、填空（本大题共10小题，每题4分，共40分.）8．（1）13，4（2）(x －2)2； 9．x ≥3 ，x ≠1； 10．2 ，0； 11．7和8； 12．24cm 2； 13．4；14．3； 15．5 ，3； 16．10(3－1)； 17．8 三、认真答一答（本大题共9小题，满分89分．）18．⑴ 原式＝3×3＋3＋1……2分 ⑵原式＝x －1x ÷x 2－1x……2分＝3＋3＋1 ……3分 ＝x －1x ·x (x ＋1)(x －1)……3分 = 7 ……4分 ＝x x ＋1……4分19．（只要条件添加正确、证明也对，可参照给分） （1） AC ＝BD （PC ＝PD 、∠PCA ＝∠PDB 等）……3分（2）证明：∵PA =PB ∴∠PAB ＝∠PBA ……2分 ∴∠PAC =∠PBD ……3分又∵AC ＝BD ……4分 ∴△PAC ≌△PBD ……5分20．（1）图略……4分 （2）图略……4分 21．（1）设蓝球个数为x 个 ……1分则由题意得22＋1＋x ＝12解得 x ＝1，即蓝球有1个 ……3分（2）数状图或列表正确……5分两次摸到都是白球的概率 ＝212……8分 ＝16……9分22．如图所示：（只需画出符合条件的两个图形，前面两个每个3分，后一个4分，共10分）FED15°15°F30°A B CE D 30°C B A45°FE D15°15°ABC …23．（1）证明：连结OE ， ∵CD 切O 于E ，∴OE ⊥CD ……2分∵BF ⊥CD ，∴OE ∥BF . ∴∠OEB ＝∠EBF ……3分∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE . ∴∠EBF =∠OBE ，即BE 平分∠ABF ……4分（2）连结AE . 在Rt △BEF 中，由“sin ∠EBF ＝35”及“BF ＝8”得BE ＝10，EF ＝6. (2)分∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°. 又∵∠ABE ＝∠EBF ，∴△AEB ∽△EBF ……3分∴AB EF ＝BE BF ，从而求得AB ＝152……5分 ∴⊙O 半径为154. ……6分 24．解（1）设机械制造人员招x 名，所付工资总额为w 元，则由题意得：w = 600x ＋1000(150－x ) ……1分 ＝－400x ＋150000 ……3分∵150－x ≥2x ∴x ≤50 ……5分∴当x ＝50时，w 有最小值为－400×50＋150000＝130000元∴本次招聘机械制造人员50名，规划设计人员100名，最少工资总额是130000元. ……6分（2）设机械类人均奖金为a 元，规划设计类人均奖金为b 元 .则⎩⎪⎨⎪⎧50a + 100b = 200000，200≤a ≤b……2分 解得40003≤b ≤1900 ……4分所以规划设计类人员人均奖金X 围为40003元至1900元之间.……6分25．（1）利用直径所对圆周角等于90°…1分， 通过两对角对应相等证得△OBQ ∽△PEC …2分. （2）当0≤t ≤1时，Q 点落在边AB 上，证明△OBQ ∽△PCB ……1分， 由此求得BQ ＝22－t ……2分，从而求得S ＝12－t……3分.当1＜t ＜2时，Q 点落在边AD 上，此时S 表示梯形ABOQ 的面积，求得AQ ＝t －1……4分，从而求得S ＝t ……6分.（3）当点Q 落在AD （不含端点）上时，说明或推得OP ≠OQ 得1分， 同样说明或推得OP ≠PQ 得1分，若OQ ＝PQ ，通过列方程解得t ＝1得1分，不合题意，舍去∴当点Q 落在AD （不含端点）上时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形不可能是等腰三角形. 得1分. 26．（1）把点A （1，0）代入y ＝x ＋m 得m ＝－1， ∴y ＝x －1 ∴点B 坐标为（0，－1） (1)分∵BC ＝2OB ， OB ＝1， ∴BC ＝2 ∴OC ＝3 ∴C 点坐标为（0，－3）……2分 又CD ∥x 轴，∴点D 的纵坐标为－3 代入y ＝x －1得x ＝－2，∴点D 的坐标为（－2，－3）设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0 c ＝－3 4a ―2b ＋c ＝―3解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2c ＝－3∴y ＝x 2＋2x －3 ……4分 （2）x ＜－2 或x ＞1 ……6分（3）∵BC ＝CD ＝2 , 且 CD ∥x 轴，∴△BCD 为等腰直角三角形，∠BCD ＝90°……8分 又 抛物线顶点为 E （－1,－4），且E 到CD 的距离为1 ∴∠EDC ＝45°∴∠EDA ＝90°……10分∴存在点M （－1,－4 ）（即抛物线顶点E ）使得∠ADM ＝90°……12分 备注：第2小题过点D 作AD 的垂线交抛物线于点M 也可求解，相应给分.。
2007年福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷(WORD版)
二〇〇七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷(全卷共6页，三大题，共23小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。
毕业学校__________________ 姓名__________________ 考生号__________________一．选择题(共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)01．－3的相反数是（ ）。
A 、3B 、－3C 、±3D 、31-02．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（ ）。
A 、0.45³1011元B 、4.50³109元C 、4.50³1010元D 、450³108元 03．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）。
A 、1B 、21C 、31D 、41 04．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）。
A 、⎩⎨⎧≥2x 3x ＞－ B 、⎩⎨⎧≤2x 3x ＜－ C 、⎩⎨⎧≥2x 3x ＜－ D 、⎩⎨⎧≤2x 3x ＞－05．如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为（ ）。
A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm06．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）。
A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形 07．下列运算中，结果正确的是（ ）。
A 、a 4＋a 4＝a 8B 、a 3²a 2＝a 5C 、a 8÷a 2＝a 4D 、(－2a 2)3＝－6a 6 08．下列命题中，错误的是（ ）。
A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、等腰梯形的两条对角线相等D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 09．已知一次函数y ＝(a －1)x ＋b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）。