天津新人教五四制数学七年级下册同步全解

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人教版(五四制)七年级下册数学：15.2消元——解二元一次方程组2 (24张PPT)

解
探究新知
随堂演练2
6x 7 y 19
1. 用加减法解方程组 6x 5y 17
应用
A.①-②消去y
B.①-②消去x C.
②- ①消去常数项 D.3x 2y 13 3x 2y 5
消去y后所得的方程是
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
（B ）
7x=35.
∴这个方程组的解为
解得x=5. 把x=5代入①，得5×5+2y=25.
x 5，
y
0．
基础巩固
作业布置
3.用加减法解下列方程组：
2a b 3,① (1) 3a b 4；②
1
(2)
2
x
3 2
y
1,①
2x y 3.②
综合运用
作业布置
1.解下列方程组：
(1)
3 5
x y
用加减法解二元一次方程组
归纳提升
探究新知
问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．
问2 加减的目的是什么？
“消元”
问3 消元关键是看什么？依据是什么？
关键是未知数的系数，当系数相反或相等时，两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．
问4 解方程组的一般步骤是：加减求解回代检验写
15.2.2 消元——解二元一次方程组（加减消元法）
复习旧知
(1)用代入法解二元一次方程组
x y 10 2x y 16
(2)变形后代入的量是
① ②
；代入的目的是什么？
复习旧知
思考
(1)根据等式性质填空: 若a=b,那么a±c= b±c .若a=b,那么ac= bc . 若a=b,c=d,那么a+c=b+d或a-c=b-d成立吗? 若3x+2y=5,2x+3y=10则x+y= 3 . x-y= 5 .

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)024750

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 一件衣服标价元，若以折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是( )A.元B.元C.元D.元2.如图，根据图中提供的信息，可知一个茶壶的价格是（）A.元B.元C.元D.元3. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文如下：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺．问木条长多少尺？若设木条长为尺，根据题意列方程正确的是( )A.B.C.D. 4. 如图是某年的日历表，在此日历表上用一个矩形圈出个位置的个数（如,，，，，，，，）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的个数，则圈出的个数的和可能为下列数中的( )132910%1061051181081533353841 4.51x x+4.5=2(x+1)x+4.5=2(x−1)x+4.5=−1x 2x−4.5=−1x 23×3967813141520212299A.B.C.D.5. 按如图所示的程序计算，如果输入的值为非负整数，且最后输出的结果为，那么开始输入的值不可能是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走步，走路慢的人只能走步．走路慢的人先走步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？答( )A.步B.步C.步D.步7. 小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的，且两块地毯的面积和为平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积为（单位：平方米） 81100108216n 2343n 183793468100601003002502001501320()4020A.，B.，C.，D.，8. 某商品打七折后价格为元，则原价为（）A.元B.元C.元D.元二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，则这个长方形色块图的面积是________.10. 暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：________元暑假八折优惠，现价：元11. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要小时完成；如果让初三学生单独工作，需要小时完成．现在由初二、初三学生一起工作小时，完成了任务．根据题意，可列方程为________．12. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为________．4032033010155128a a a 10730%a a 7106216064x 23465x三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 一个数减去，再加上等于．求这个数． 14. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

部编数学七年级下册数学(人教版七年级下册全部)(全解全析)含答案(2)

2022-2023学年下学期期末考前必刷卷七年级数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版七下全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，1Ð是同旁内角的是（）Ð与2A．B．C．D．【答案】B【解析】A、1Ð不是同旁内角，该选项不符合题意；Ð与2B、1Ð是同旁内角，该选项符合题意；Ð与2C、1Ð不是同旁内角，该选项不符合题意；Ð与2D、1Ð不是同旁内角，该选项不符合题意；Ð与2故选B．【分析】根据同旁内角的定义对各选项逐一进行判断．2．下列实数：3,0,，其中最小的实数是（）A．3B．0C．D．0.35【答案】C【解析】解：∵30.350>>>∴最小的实数是，【分析】根据正实数大于零，零大于负实数可得答案．3．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第一象限内，则点M 的坐标为（）A ．()2,3B ．. ()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2【答案】A【解析】点M 在第一象限内，所以点M 的横坐标、纵坐标均大于0，到x 轴的距离为3，所以点M 的纵坐标为3，到y 轴距离为2，所以点M 的横坐标为2，()2,3M \故选：A ．【分析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴距离为横坐标的绝对值，结合点在第一象限求解即可．4．下列现象不属于平移的是( )A ．小华乘电梯从一楼到三楼B ．足球在操场上沿直线滚动C ．一个铁球从高处自由落下D ．小朋友坐滑梯下滑【答案】B【解析】解：根据平移的定义可知,B 项转动不属于平移,故选B【分析】根据平移的定义即可解题.5．实数0.5的算术平方根等于A ．2B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．∵210.52==，∴0.5．故选C ．6．若点A 的坐标为(3,4)-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(3,4)--D ．(4,3)【解析】解：∵点A 的坐标为（-3，4），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A ．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．7．如图，将长方形纸片沿线段AB 折叠，重叠部分为ABC V ，若64BAC Ð=°，则ACB Ð的度数为（）A ．36°B ．52°C ．56°D ．64°【答案】B【解析】解：如图∵AD BC∥∴180ACB CAD Ð+Ð=°，∵将长方形纸片沿线段AB 折叠，重叠部分为ABC V ，64BAC Ð=°，∴2128CAD BAC Ð=Ð=°，∴18012852ACB Ð=°-°=°，故选：B ．【分析】根据折叠的性质得出2128CAD BAC Ð=Ð=°，根据平行线的性质即可求解．8．下列调查中，最适宜用普查方式的是（）A ．对晋中市线上学习期间中小学生作业完成情况的调查B ．对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查C ．对电视节目《航拍中国》收视率的调查D ．对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查【答案】D【解析】解：A 、对晋中市线上学习期间中小学生作业完成情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项B 、对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；C 、对电视节目《航拍中国》收视率的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D 、对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；故选：D ．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．312299m m n n x y x y x y -++××=，则43-=m n （）A ．8B ．9C ．10D ．无法确定【答案】C【解析】解：∵3122m m n n x y x y -++××=99x y ，∴3122m n m n x y ++-+-=99x y ，根据题意列方程，得391229m n m n ++=ìí-++=î①②，解得42m n =ìí=î，∴43443210m n -=´-´=．故选：C ．【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据等式两边相同字母的指数相等列出方程组，解出m 、n 的值，代入4m -3n 求解即可．10．点P （m ，1)在第二象限,则点Q(-1,m)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵点P （m ，1）在第二象限内，∴m ＜0，∵-1＜0，m ＜0，∴点Q （-1，m ）在第三象限．故选C ．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出m ，再根据各象限内点的坐标特征解答．11．关于x 的不等式组41320x x x a +ì>+ïíï+>î有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．12a <£B ．21a -£<-C ．12a £<D ．12a -<£【答案】A 【解析】解：解不等式43x +＞2x +1，得：x ＜2，解不等式x+a ＞0，得：x ＞-a ，则不等式组的解集为-a ＜x ＜2，∵不等式组有且只有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、-1，则-2≤-a ＜-1，∴1＜a≤2，故选：A ．【分析】先解不等式组得出不等式组的解集为-a ＜x ＜2，结合不等式组有且只有3个整数解知不等式组的整数解为1、0、-1，据此可得答案．12．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．现有格点,A B ，那么，在网格图中找出格点C ，使以,A B 和格点C 为顶点的三角形的面积为1．这样的C 点可找到的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】解：如图，根据题意画出图形，这样的C 点有6个．故选：C【分析】根据题意画出图形，即可求解．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1=40°，则∠2=_______．【答案】50°【解析】∵直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∴∠COF =∠1=40°∵AB ⊥CD ，∴∠BOC =90°∴∠2=90°-∠COF =50°故答案为：50°．【分析】根据对顶角的性质求出∠COF ，再根据垂直的定义即可求出∠2的度数．14．若不等式2523x x x +-<-的解都能使不等式()723m x m -<+成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】2576m ££【解析】解不等式2523x x x +-<-，得4x >-，Q 4x >-都能使不等式()723m x m -<+成立，当70m -=，即7m =时，则4x >-都能使017x ×<恒成立；当70m ->时，不等式()723m x m -<+的解集为237m x m +<-，不符合题意，70m \-<，即7m <，\不等式()723m x m -<+的解集为237m x m +>-，Q 4x >-都能使不等式237m x m +>-成立，2347m m +\-³-，解得256m ³，综上，实数m 的取值范围是2576m ££，故答案为：2576m ££．【分析】解不等式2523x x x +-<-，得4x >-，据此知4x >-都能使不等式()723m x m -<+成立，再分70m -=和70m ->以及70m -<分别求解．15．若22a -+和5a -是一个正数m 的两个平方根，则m =________．【答案】64【解析】解：根据题意，得：-2a +2+a -5=0，解得a =-3，则a -5=-8，∴m =（-8）2=64，故答案为：64．【分析】根据相反数的性质得出关于a 的方程，解之求出a 的值，继而可得答案．16．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为2 米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是____________米2；【答案】1344【解析】试题分析：将图形中的小路进行平移可得种植花草的长方形的长=50－2=48米，宽=30－2=28米，则S=48×28=1344平方米.【分析】图象的平移17．若点()21,2m m -+-在x 轴上，则m =________．【答案】2【解析】解：∵点()21,2m m -+-在x 轴上，∴20m -= ，m=．∴2故答案为：2．【分析】根据点在x轴上的坐标的特征，即可求解．18．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B7的坐标是_____．【答案】（127，64）【解析】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），∴点B7的坐标为（27﹣1，26），即（127，64）．故答案为（127，64）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）吸烟有害健康！即使被动吸烟也大大危害健康. 某校组织同学们在社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图：(1)同学们一共随机调查了多少人？(2)通过计算补全条形图；(3)若该社区有9000人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？【答案】(1)同学们一共调查了300人；(2)补图见解析；(3)估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式【解析】（1）解：3010%300¸=（人）；答：同学们一共调查了300人；（2）药物戒烟的人数：30015%45´=（人），警示戒烟的人数：3001203045105---= （人），补图所示（3）10590003150300´= （人），答：估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式．20．（8分）解不等式组：()2731423133x x x x ì-<-ïí+³-ïî并写出它的最小整数解．【答案】1x ³-；最小整数解为：1-【解析】解：()2731423133x x x x ì-<-ïí+³-ïî①②，解不等式①得：4x >-，解不等式②得：1x ³-.，∴不等式组的解集为：1x ³-，最小整数解为：1-．21．（8分）若方程组33x y nx my +=ìí-=-î与方程组31mx ny x y -=ìí-=î的解相同，求mn 的值．【答案】1-【解析】解：∵方程组33x y nx my +=ìí-=-î与方程组31mx ny x y -=ìí-=î的解相同，∴方程组31x y x y +=ìí-=î与方程组33mx ny nx my -=ìí-=-î的解相同，31x y x y +=ìí-=î①②，由+①②得：24=x ，解得：2x =，把2x =代入②得：21y -=，解得：1y =，∴方程组31x y x y +=ìí-=î的解为21x y =ìí=î，把21x y =ìí=î代入33mx ny nx my -=ìí-=-î得：2323m n n m -=ìí-=-î，解得：11m n =ìí=-î，∴()111mn =´-=-．22．（8分）如图，在ABC V 中，CD AB ^，点E 在BC 上，过E 点作EF AB ^(1)求CD 与EF 的位置关系；(2)若CDG BEF Ð=Ð，且115AGD Ð=°，求ACB Ð的度数.【答案】(1)CD EF ∥ (2)115ACB Ð=°【解析】（1）解：CD EF ∥；理由如下：∵CD AB ^，EF AB ^，∴CD EF ∥．（2）解：∵CD EF ∥，∴BEF BCD Ð=Ð，∵CDG BEF Ð=Ð，∴CDG BCD Ð=Ð，∴DG BC ∥，∵115AGD Ð=°，∴115ACB ADG Ð=Ð=°．23．（8分）疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费12元；购买10个甲型口罩和4个乙型口罩需花费40元．（1）购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？（2）如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过8000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？【答案】（1）买一个甲型口罩需2元，一个乙型口罩需5元；（2）887．【解析】（1）设购买一个甲型口罩需x 元，一个乙型口罩需y 元，由题意得：21210440x y x y +=ìí+=î，解得25x y =ìí=î，答：购买一个甲型口罩需2元，一个乙型口罩需5元．（2）设该药店购买a 个乙型口罩，则购买了(28)a +个甲型口罩，由题意得：52(28)8000a a ++£，解得18879a £，Q a 为整数，a \最大为887．答：该药店最多可购买887个该品牌乙型口罩．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足（a +8）2＝0，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）如图（1）当P 、Q 分别在线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使S △PAB ＝4S △QBC ，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ ＝30°时，请直接写出∠OPQ 和∠PQB 的数量关系．【答案】（1）B （﹣4，﹣4），平行；（2）P （﹣83，0）；（3）∠PQB ＝∠OPQ ＋30°或∠BQP ＋∠OPQ ＝150°【详解】解：（1）∵2(8)0a ++=，∴a +8＝0，c +4＝0，∴a ＝﹣8，c ＝﹣4，∴A （﹣8，0），B （﹣4，﹣4），C （0，﹣4），∴BC //AO ，故答案为：平行；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，S △PAB ＝4S △QBC ，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，BE ＝4，BC ＝4，CQ ＝4﹣t ，∴S △APB ＝12AP •BE ＝12×2t ×4＝4t ，S △BCQ ＝12CQ •BC ＝12（4−t ）×4＝8−2t ，∵S △APB ＝4S △BCQ ，∴4t ＝4（8﹣2t ）解得，t ＝83 ，∴AP＝2t＝163，∴OP＝OA﹣AP＝83，∴点P的坐标为（83-，0）；（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．理由如下：当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，∴∠OPQ＝∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ＋30°；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图3所示，∴∠OPQ＝∠PQJ，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，∴30°＋∠BQP＋∠OPQ＝180°，即∠BQP＋∠OPQ＝150°，综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠BQP＋∠OPQ＝150°．。

七下数学同步解析参考答案

七下数学同步解析参考答案七下数学同步解析参考答案数学是一门让人又爱又恨的学科，对于很多学生来说，解题过程总是充满了挑战和困惑。

然而，数学的魅力也在于它的逻辑性和严密性，只要我们掌握了正确的方法和思路，解题就不再是难题。

在这篇文章中，我将为大家提供一些七下数学同步解析的参考答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

一、整数运算1. 计算：(-3) × (-4) + (-3) × 5解析：根据整数乘法的法则，两个负数相乘的结果是正数。

所以，(-3) × (-4) = 12。

然后，再计算(-3) × 5 = -15。

最后，将两个结果相加，得到12 + (-15) = -3。

2. 计算：(-2) × (-3) × (-4)解析：根据整数乘法的法则，三个负数相乘的结果是负数。

所以，(-2) × (-3) × (-4) = -24。

二、平方根与立方根1. 计算：√(16 × 81)解析：首先，计算16 × 81 = 1296。

然后，求1296的平方根，即√1296 = 36。

2. 计算：∛(27 × 64)解析：首先，计算27 × 64 = 1728。

然后，求1728的立方根，即∛1728 = 12。

三、比例与相似1. 计算：如果两个数的比值为3:4，且其中一个数为12，求另一个数。

解析：根据比例的定义，两个数的比值为3:4，即第一个数除以第二个数等于3除以4。

设第二个数为x，则有12/x = 3/4。

通过交叉相乘得到12 × 4 = 3x，即48 = 3x。

最后，解方程得到x = 16。

2. 计算：两个相似三角形的边长比为2:3，如果小三角形的周长为12，求大三角形的周长。

解析：根据相似三角形的性质，相似三角形的边长比等于相似三角形的周长比。

设大三角形的周长为x，则有2/3 = 12/x。

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习(含答案解析)064336

2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 张磊比小海大岁，年前张磊的年龄是小海的年龄的两倍，小海现在的年龄为（）A.B.C.D.2. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为( )A.B.C.D.3. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为( )A.B.C.D.4. 某商品的标价为元，折销售仍赚元，则商品进价为( )A.元1051015202520012010x 120+10x =200x120x+200x =120×10200x =120x+200×10200x =120x+120×104cm 5cm 16cm 220cm 280cm 2160cm 2200840140B.元C.元D.元5. 甲、乙两人骑自行车同时从相距的两地相向而行，小时相遇，若甲比乙每小时多骑，则乙的时速是（）A.B.C.D.6. 若辆客车及个人，若每辆汽车乘人，则还有人不能上车；若每辆客车乘人，则只有人不能上车，有下列四个等式：；；；，其中正确的是（）A.B.C.D.7. 地铁号线在驶进深圳北站前，列车上共有人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的倍，列车在驶离深圳北站时车上共有人，那么在深圳北站上车的人数有（）A.人B.人C.人D.人8. 如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时点从点出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点、点运动的时间是 12016010065km 2 2.5km 12.5km15km17.5km20kmm n 4010431(1)40m+10=43m+1(2)=n+1040n+143(3)=n−1040n−143(4)40m−10=43m−1(1)(2)(2)(4)(1)(3)(3)(4)4a 3b (a +b)(b −a)b −a 2(b −a)32△ABC AB =24cm AC =18cm P B 4cm A Q A 3cm C AP =AQ P Q ()A.秒B.秒C.秒D.秒二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马________天可追上慢马．”10. 如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的面积为________.11. 互联网微商经营成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为元，按标价的八折销售仍可获利元，则这件商品的标价为________元.12. 一项工程，甲单独完成需要天，乙单独完成需要天，由甲先做天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 若一个角的补角比他的余角的倍多度，求这个角的度数？14. 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称．下图为点与点关于线段径向对称的示意图．233218724724015012611806020252310A B PQ AB R PQ R P Q A B PQ A B PQ解答下列问题：如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．（1）①点，，分别表示的数为，，，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是，，，当点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段径向对称． 15. 如图，有一块长为米和宽为米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.请用含和的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）若，，求休息区域的面积；若游泳池的面积和休息区域的面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值.16. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且.求的值；化简.1O A −1M 2B C D −3323B C D A OM E x A E OM x H K L −5−4−3H 1KL 3t(t >0)t KL H OM (m+3n)(2m+n)(m+2n)(m+n)(1)m n (2)m=10n =20(3)n ≠0a b c |a|=|b|(1)(a +b)5(2)|a|−|a +b|−|c −a|+|c −b|+|ac|−|−2b|参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设年前乙的年龄为岁，则年前甲的年龄为岁，根据甲比乙大岁，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入，即可求出现在乙的年龄．【解答】解：设年前小海的年龄为岁，则年前张磊的年龄为岁，根据题意得：，解得：，∴．故选．2.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】设快马天可追上慢马，根据“快马走的总路程=慢马走的总路程”即可列出方程.【解答】解：设快马天可追上慢马，根据题意，得.故选.5x 52x 15x x x+55x 52x 2x−x =10x =10x+5=15B x x 200x =120x+120×10DC【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是；然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【解答】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，则，去括号，可得：，移项，可得：，解得：，.所以每一个长条的面积为．故选.4.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】利用售价进价，设未知数，列方程求解即可.【解答】解：设该商品的进价为元，根据题意得：，解得故选.5.【答案】xcm xcm 4cm x−4cm 5cm =x xcm xcm 4cm (x−4)cm 5cm 4x =5(x−4)4x =5x−205x−4x =20x =2020×4=80(c )m 280cm 2C −=40x 200×0.8−x =40x =120.B一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题属于相遇问题，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程，甲路程甲速甲用的时间，乙路程乙速乙用的时间．依此列出方程．【解答】解：设乙每小时骑千米，则甲每小时骑千米，由题意列方程：，解得：．答：乙每小时骑千米．故选．6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是，错误，正确；根据客车数列方程，应该为）；错误，正确；所以正确的是．故选．7.【答案】D【考点】列代数式一元一次方程的应用——其他问题=65=×=×x (x+2.5)(x+x+2.5)×2=65x =1515B 40m+10=43m+1(4)(1)=n−1040n−143(2)(3)(1)(3)C【解析】读清题意，根据题目信息，列出正确代数式即可.【解答】解：设下车人数为，则上车人数为，由题意：,∴，上车人数为.故选.8.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设运动的时间为，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，当时，，即，解得．故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】x 3x a +3x−x =b x =b −a 2×3=b −a 23(b −a)2D x △ABC AB =24cm AC =18cm P B 4cm A Q A 3cm C AP =AQ AP =24−4x AQ =3x24−4x =3x x =247D 20设良马天能够追上驽马，根据路程＝速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设良马天能够追上驽马．根据题意得：，解得：．故答案为：10.【答案】【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设第二个小正方形的边长是，则其余正方形的边长为：，，，，根据矩形的对边相等得到方程，求出的值，再根据面积公式即可求出答案．【解答】解：设第二个小正方形的边长是，则其余正方形的边长为：，，，，则根据题意得：，解得：，∴，，，∴这个长方形色块图的面积为：.故答案为：．11.【答案】【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设这件商品的标价为元，x ×x x 240x=150×(12+x)x=2020.143x x x+1x+2x+3x+x+(x+1)=x+2+x+3x D x x x+1x+2x+3x+x+x+1=x+2+x+3x =4x+1=5x+2=6x+3=71+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143143300x根据题意得：，解得：．故答案为：．12.【答案】【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】工作量问题常用等量关系：工效时间工作总量．本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量，还需注意甲比乙多工作天．【解答】解：设余下部分需天完成，则，解得：.故答案为：.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】度【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】设这个角为度，根据题意列出方程即可求解．【解答】解：设这个角为度．由题意得：解得：答：这个角为度．14.【答案】0.8x−180=60x =30030010×==12x (2+x)+x =1120125x =101050x x −x =3(−x)+180∘90∘10∘x =5050，,若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，∴满足条件的的值满足：，解得．【考点】一元一次方程的应用——其他问题数轴一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）①根据径向对称的定义判断即可．②求出当点是的中点时的值，再求出点是的中点时的值即可解决问题．（2）若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，构建不等式即可解决问题．【解答】①根据径向对称的定义，点，与点关于线段径向对称．②当点是的中点时，＝，当点是的中点时＝，∴满足条件的的值为．故答案为，，．若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，∴满足条件的的值满足：，解得．15.【答案】解：由题意可知，休息区域的面积是.当，时，（平方米）.若游泳池的面积和休息区域的面积相等，则，即.∵，∴，∴，∴此时游泳池的长与宽的比值为.【考点】列代数式整式的混合运算——化简求值列代数式求值C D 1≤x ≤5H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t t 5−t−(−3)≤3t ≤9−t−(−4)2≤t ≤134O AE x M AE x H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t C D A OM O AE x 1M AE x 5x 1≤x ≤5C D 1≤x ≤5H E OM E x x 5−t ≤x ≤9−t t 5−t−(−3)≤3t ≤9−t−(−4)2≤t ≤134(1)(m+3n)(2m+n)−(m+2n)(m+n)=+4m+m 2n 2(2)m=10n =20+4mn+=+4×10×20+=1300m 2n 2102202(3)(m+n)(m+2n)=+4mn+m 2n 2mn =n 2n ≠0m=n ==m+2n m+n 3n 2n 323:2【解析】暂无暂无暂无【解答】解：由题意可知，休息区域的面积是.当，时，（平方米）.若游泳池的面积和休息区域的面积相等，则，即.∵，∴，∴，∴此时游泳池的长与宽的比值为.16.【答案】解：因为，由图又可得与互为相反数，所以，所以.由图可知，，，所以，，，，，所以原式.【考点】相反数绝对值的意义数轴整式的加减绝对值【解析】(1)解：因为由图又可得与互为相反数，所以，所以(2)由图可知，，所以，，，，，原式【解答】(1)(m+3n)(2m+n)−(m+2n)(m+n)=+4m+m 2n 2(2)m=10n =20+4mn+=+4×10×20+=1300m 2n 2102202(3)(m+n)(m+2n)=+4mn+m 2n 2mn =n 2n ≠0m=n ==m+2n m+n 3n 2n 323:2(1)|a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5(2)c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac |a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac解：因为，由图又可得与互为相反数，所以，所以.由图可知，，，所以，，，，，所以原式.(1)|a|=|b|a b a +b =0(a +b =0)5(2)c <b <0a >0a +b =0c −a <0c −b <0ac <0−2b >0=a −0+c −a −c +b −ac +2b =3b −ac。

【中学教材全解】（天津专用）七年级数学下学期期中检测题（含详解）新人教版(1)

期中检测题（时刻：120分钟，总分值：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.如图,AB ∥ED ,∠B +∠C +∠D =( )° ° ° °2.假设点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,那么( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-33. 以下各组图中，由甲图取得乙图，只用平移的方式就能够取得的有（）第3题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,那么它的周长为( )A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm 或13cm5.假设点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B │n │)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点坐标别离为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位后，A 的对应点A 1的坐标是（）A ．（0，5）B ．（-1，5）C ．（9，5）D ．（-1，0）7.如图,已知EF ∥BC ,EH ∥AC ,那么图中与∠1互补的角有( )个个个个第7题图8.假设有理数a 和b 在数轴上所表示的点别离在原点的右边和左侧，那么2b －︱a －b ︱等于（）B.－a ＋a －a9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角.B.24C.710. 在如下图的平面直角坐标系内，画在透亮胶片上的 ▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′（5，-1）处，那么此平移能够是（）第10题图A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题（每题3分，共24分）第11题图11.如图， AB ∥CD ,直线EF 别离交AB 、CD 于点F E 、,EG 平分∠BEF ,假设 ∠EFG =72°,•那么∠FEG =________度.12.已知点)1,( a M 和),2(b N 不重合.(1)当点N M 、关于_______对称时,;1,2==b a(2)当点N M 、关于原点对称时,a =__________,b =_________.13.假设),(b a A 在第二、四象限的夹角平分线上, a 与b 的关系是_________.14. 两根木棒长别离为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•假设第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情形.15. 一个多边形除一个内角外,其余各内角之和为1680°,•那么那个多边形的边数为________.16. n 边形的对角线的条数是_________. 17. 如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50•°,若是甲、乙两岸同时动工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为_________的方向动工. 第17题图18. 某宾馆在从头装修后，预备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如下图，那么购买地毯至少需要____ 元．三、解答题（共46分）19.（6分）如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ，假设∠1=54°，第18题图求∠E 的度数.北βα北乙甲20.（6分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变成原先的相反数,•现在图形却未发生任何改变,你以为可能吗?举例说明假设横、纵坐标都变成原先的相反数呢?第19题图21.（6分）平面直角坐标系中,按序连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会取得一个什么图形?试求出该图形的面积.22.（6分）如图, AB∥CD,别离探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.第22题图1-和︱8b－3︱互为相反数，求()2-ab－27 的值.23.(6分) 已知a324.（8分））为了参加2020年西安世界园艺展览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车输送一批参展货物.假设每辆汽车只装4吨，那么剩下20吨货物；假设每辆汽车装满8吨，那么最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货？25.(8分)某校需刻录一批电脑光盘，假设到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；假设学校自己刻录，除租用刻录机需120元外，每张还需本钱4元（包括空白光盘费）.问刻录这批光盘是到电脑公司刻录费用省，仍是自己刻录费用省？请说明理由.期中检测题参考答案1. B解析:关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.3. B 点拨:（1）图形的形状和大小没有转变，方向改变，需要利用旋转取得，不属于平移取得，故此图形错误；（2）图形的形状和大小、方向没有转变，符合平移的性质，属于平移取得，故此图形正确；（3）图形的形状和大小、方向没有转变，符合平移的性质，属于平移取得，故此图形正确；（4）图形由旋转取得，不属于平移取得，故此图形错误．故正确的有2个，解析:应分两种情形:当3cm 为等边长时,周长为:3+3+5=11(cm);当5cm 为等边长时, 周长为:3+5+5=13(cm).解析:因为点A 在第二象限,因此,0,0><n m因此,0>-m ︱n ︱>0,因此点B 在第一象限.6. B 解析: ∵△ABC 向左平移5个单位，A （4，5），4-5=-1，∴点A 1的坐标为（-1，5）．应选B ．解析:如答图,由AC ∥EH ，得∠1=∠4,由EF ∥BC ，得∠2+∠4=180°,∠2=∠3,•∠1+∠5=180°,因此有∠二、∠3、∠5共3个与∠1互补的角. 第7题答图解析: 因为b a ,别离在原点的右边和左侧，因此a 0,0<>b ，因此2b －︱a －b ︱=a b a b b a b -=+--=---)(，应选B.解析:应用对顶角的概念.10. B 解析: 依照点A 的坐标是（0，2），又点A ′（5，-1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，应选B ．11. 54 解析:因为AB ∥CD ,因此∠1+∠BEF =180°,因此∠BEF =180°-•∠1=180°-72°=108°.而∠2=∠BEG =12∠BEF ,因此∠2=54°. 12.(1)x 轴;(2)-2,1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,•纵坐标互为相反数;关于原点对称时,横、纵坐标都是互为相反数.13.互为相反数解析:二、四象限夹角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反. 解析:因为第三边的取值范围是大于2,小于12,在2～12之间的偶数有4,6,8,10,共4个,因此应有4种情形.解析:设剩余一个内角度数为x °,(n -2)·180°=1680°+x °,n -2= 1680180x ︒+︒︒,•n =2+9+60180x ︒+︒︒,因此n 应为12. 16. (3)2n n - 解析:此题要紧考查多边形对角线条数公式. 17. 北偏西130°19.解：∵AB ∥CD ，∴∠AMN =∠1=54°，∴∠EMG =∠AMN =54°.∵EG ⊥AB ，∴∠EGM =90°，∴∠E =90°-∠EMG =36°．20.解:可能.因为图形上的点本来就关于x 轴对称,如此位置、•形状和大小都没有改变.21.解:梯形.因为AB 长为2,CD 长为5, AB 与CD 之间的距离为4,因此S 梯形ABCD = (25)42+⨯=14. 22.解:（1）∠BAP +∠APC +∠PCD =360°;（2）∠APC =∠BAP +∠PCD ;（3）∠BAP =∠APC +∠PCD ;（4）∠PCD =∠APC +∠BAP .如（2）,可作PE ∥AB ,(如图)因为PE ∥AB ∥CD ,因此∠BAP =∠APE ,∠EPC =∠PCD .因此∠APE +∠EPC =∠BAP +∠PCD , 第22题答图即∠APC =∠BAP +∠PCD .23.解: 因为a 31-，0≥︱8b －3︱，0≥且a 31-和︱8b －3︱互为相反数，因此a 31-，0=︱8b －3︱，0=因此,83,31==b a 因此()2-ab －27=64－27=37. 24. 解：设有x 辆汽车，那么有（4x +20）吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，那么有（x -1）辆是装满的，因此有方程⎩⎨⎧<+->+.8204)1(8204x x x x ，解得5＜x ＜7.由实际意义知x 为整数.因此x =6.答：共有6辆汽车运货.25.解：设要刻录x 张光盘，由题意可得：假设到电脑公司刻录节省，那么需知足8x ＜4x +120,解得x ＜30.假设学校自己刻录节省，那么需知足8x ＞4x +120,解得x ＞30.假设两种费用一样，那么需知足8x =4x +120,解得x=30.因此，刻录光盘少于30张时，到电脑公司刻录费用省；刻录光盘多于30张时，自己刻录费用省；刻录光盘正好30张时两种费用一样.。

人教五四学制版七年级下册数学第19章数据的分析含答案

人教五四学制版七年级下册数学第19章数据的分析含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A.20和18B.20和19C.18和18D.19和182、下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温的统计结果：地区孟州温县沁阳博爱武陟修武平均气温温度30 27 29 28 30 29则个县(市)区该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.29.33B.30,29.5C.30,29D.30,303、2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组176 177 175 176 177 175 乙组178 175 170 174 183 176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2， S乙2，下列关系中正确的是（）A.甲=乙， S甲2＜S乙2 B.甲=乙，S甲2＞S乙2C.甲＜乙， S甲2＜S乙2 D.甲＞乙， S甲2＞S乙24、数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A.0和6B.0和8C.5和6D.5和85、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分、80分，则小明的学期数学成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分6、数据，，，，，，，的众数、中位数分别为（）．A. 、B. 、C. 、D. 、7、小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的5 张，50元的10张，10元的20张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票．A.5B.10C.20D.1008、表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）94 94 94 94方差 5.8 3.2 7.4 6.6A.甲B.乙C.丙D.丁9、某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量（立方米） 1 2 3户数20 120 60那么3月份平均每户节水量是（）A.1.9立方米B.2.2立方米C.33.33立方米D.66.67立方米10、下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C.丽水市气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着丽水市明天一定下雨 D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定11、某班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数x y 6 8 5 4关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有( )A.众数，中位数B.中位数，方差C.平均数，方差D.平均数，众数12、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是，，（单位：分）他的总评成绩是（）A. 分B. 分C. 分D. 分13、对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（）①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等。

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第十四章实数 (2)第一节平方根 (2)第二节立方根 (6)第三节实数 (8)中考链接 (11)单元检测 (12)第十五章不等式与不等式组 (15)第一节不等式 (15)第二节实际问题与一元一次不等式 (17)第三节一元一次不等式组 (19)中考链接 (21)单元检测 (23)第十六章数据的分析 (26)第一节数据的代表 (26)第二节数据的波动 (29)中考链接 (31)单元检测 (33)第十七章三角形 (37)第一节与三角形有关的线段 (37)第二节与三角形有关的角 (40)第三节多边形及其内角和 (44)中考链接 (47)单元检测 (49)第十八章全等三角形 (52)第一节全等三角形 (52)第二节三角形全等的条件 (55)第三节角的平分线的性质 (59)中考链接 (65)单元检测 (68)期中试卷 (72)期末试卷 (75)参考答案 (78)第十四章实数单元目标1. 理解平方根、立方根的概念和性质；2. 掌握算术平方根，算术平方根的非负性的应用．3. 理解无理数和实数的概念以及有理数和无理数的区别；4. 掌握实数和数轴上的点的关系，平面直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系.第一节平方根要点精讲1、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数.0的算术平方根是0.2、用计算器求一个数的算术平方根有的计算器上有“”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根.3、平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），这就是说：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.4、开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.5、平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.6、平方根的表示正数a的算术平方根用表示；正数a的负的平方根用表示；正数a的平方根用符号表示.7、平方根重要性质：（1）a≥0时，；（2）.指出：1、由算术平方根的定义及其补充可以得到：一个非负数a的算术平方根可记作，它是非负数，就是说，当有意义时，它一定表示一个非负数，故具有双重非负性：①a≥0；②≥0.2、是算术平方根的专有记号，它有两重意义：①表示求根号内的非负数的算术平方根，是运算符号；②求a的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的，即要这样想，什么非负数的平方等于a.3、根据计算器的类型，掌握不同的按键顺序.4、用计算器求一个数的算术平方根，如果被开方数不是完全平方数，如果所求得的算术平方根是它的近似值，此时应根据题目的要求进行四舍五入.5、求一个数的平方根，实质上是已知指数和幂，求底数.这种求底数的运算是乘方运算的一种逆运算.6、因为只要一个数的平方等于a，那以这个数的相反数的平方也一定等于a，所以正数a有两个平方根.7、平方根与算术平方根的区别及联系区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫做a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数.联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有。

（3）0的平方根、算术平方根均为0.注意：平方根的符号有三种形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根.要特别注意.典型例题【例1】求下列各式的值.【答案】【解析】（1）、（2）、（3）题主要在于理解各数所表示的意义，（1）表示256的算术平方根；（2）表示的负的平方根；（3）表示的平方根；（4）表示2.25的负的平方根与的算术平方根的和；（5）表示132－52的算术平方根与62＋82的算术平方根的积；（6）需根据运算顺序进行计算.【例2】小颖想用一块面积为4dm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3︰2，你能否裁出来.【答案】设长方形的长和宽分别为3xdm和2xdm，根据边长与面积的关系，得：3x·2x=3，已知正方形的纸片的边长只有2dm，长方形的纸片的长大于正方形的纸片长，故不能裁出来.【解析】能否从大的图形中裁出小的图形来，关键是看裁出的长方形的长是否超过了正方形的边长.为此应先计算长方形的长和宽针对训练1．如果一个数的平方根是a+3与2a－15,那么这个数是多少？2．（1）已知互为相反数，求a，b的值；（2）已知a、b为实数，，求a－b的平方根.3．求下列各式的x.（1）(x－1)2=36；（2）3x2－27=0.4．已知：.（1）求的值；（2）若，求x的值；（3）若，求a的值.5．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( ) A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④第二节立方根要点精讲1、立方根的有关概念.（1）立方根定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或a的三次方根）.即若x3=a，那么x叫做a的立方根.（2）立方根的表示.数a的立方根用“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（3）开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.（4）立方根的性质①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.⑤若一个数的小数点向左（或向右）移动3n位，则它的立方根的小数点向左（或向右）移动n位．2、立方根与平方根的区别与联系（1）联系：①都与相应的乘方互为逆运算，即开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算；②平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根可通过转化为正数的立方根来研究；③0的平方根和立方根都是0．（2）区别：①用符号表示平方根时，根指数2可以省略，而用符号表示立方根时，根指数3不能省略；②只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根；③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．典型例题【例1】求下列各数的立方根.【答案】【解析】根据立方根的定义，若x3=a，则x叫做a的立方根，只需寻求出x即可. 【例2】求下列各式的值.【答案】【解析】（1）要求的值，即是求512的立方根.（2）求的值，可把化为，即求的立方根的相反数.（3），即求125的立方根.针对训练1．求下列各式中的x的值.（1）－3x3=0.081；(2)27(x－2)3＋64=0；(3)；（4）(3x＋0.1)3=(－0.2)3；（5）.2．已知是3b－6a－3的立方根，，且x＋y=0，求x2＋2y2的立方根.3．把下列各数分别填入适当的集合里：自然数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；无理数集合{ …}；实数集合{ …}.4．比较下列各组数中两个实数的大小.5．下列说法对不对，为什么？（1）64的立方根是；（2）无意义；（3）的平方根是；（4）和相等；（5）的立方根是；（6）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零．第三节实数要点精讲实数的概念及其分类（1）定义：有理数和无理数统称为实数.（2）实数的分类：①按定义分类②按大小分类（3）实数大小的比较一切正数都大于零；一切负数都小于零；一切正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小.即绝对值大的负数<绝对值小的负数<零<正数.在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.（4）实数和数轴上点的对应关系实数和数轴上的点是一一对应的关系，即数轴上的每一个点都表示一个实数，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点.（5）平面直角坐标系中的点与有序实数对的对应关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系，即平面内任意一点都可以用一对有序实数表示，反过来，任一对有序实数都表示坐标平面内的一点.（6）实数中的几个概念①相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0.注意：两个相反数之和等于0.②倒数：若a≠0，则a与互为倒数.说明：两个互为倒数的数之积等于1.③绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即（7）实数的运算在实数范围内可以进行加、减、乘、除（0不能作除数）、乘方运算；正数和0可以进行开任意次方（如开平方、开立方等）运算，负数不能开偶次方（如负数不能开平方）运算.注意：①无理数不都是带根号的数，如，0.3030030003….②带根号的数不都是无理数，只有那些开不尽的方根属于无理数，开得尽的方根是有理数.如等是无理数，而等是有理数.③关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，但要注意正数和零可以进行开平方、开立方运算，但负数能开立方运算，却不能开平方运算.典型例题【例1】求下列各数的相反数与绝对值.【答案】【解析】实数绝对值的意义，数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做a的绝对值，求相反数只需根据定义解答即可.【例2】计算.【答案】【解析】（1）根据绝对值性质进行计算；（2）取近似值计算.针对训练1．下列说法是否正确？为什么？（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）有理数都是有限小数；（4）不带根号的数都是有理数；（5）实数与数轴上的点一一对应；（6）实数有正实数与负实数两种．2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.5，，3.14，，，，，，，0．3．计算：（1）（精确到0.01）；（2）（保留三个有效数字）．4．比较下列数的大小：（1）和3.1415；（2）和5．求下列各式的x ：（1）；（2）中考链接1．（2008衡阳）下列计算中，正确的是（）A 3=-B 3=C 34=D =解：B2．（2008杭州）写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____. 解：5.0-; 12+-等, 答案不惟一3．（2008山西）计算：()10212328-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--解：22+4．（2008徐州）计算：2008011(1)()3π--+-+解：原式＝1＋1－3＋2＝15．（2007资阳）设a 1=32-12，a 2=52-32，…，a n =(2n +1)2-(2n -1)2 (n 为大于0的自然数).(1) 探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a 1，a 2，…，a n ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 为完全平方数(不必说明理由) .解：(1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=，又 n 为非零的自然数，∴ a n 是8的倍数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 .(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. ··· 7分 n 为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数 .单元检测1．若=2.291，=7.246，那么=( )A ．22.91B ． 72.46C ．229.1D ．724.62．若=2.449，=7.746，=244.9，=0.7746，则x 、y 的值分别为( )A ．x=60000，y=0.6B ．x=600，y=0.6C ．x=6000，y=0.06D ．x=60000，y=0.063．勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm2．已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm 的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm 才能拼出面积为169dm2的桌面？4．求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4） .5．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．6．已知若求 .7．求下列各式中的：（1）（2）；（3）；8．比较a 与a 1的大小.9．在－，，，，0.80108，中，无理数的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知下列5个命题：（1）零是最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示实数；（3）无理数的和仍是无理数；（4）－的立方根是± ；（5）任何实数都有两个互为相反数的平方根．其中正确命题的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411．若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)12．实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a =13．如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（） A. 5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－514．已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3 b =0，则a b的值为15．已知：=0，求实数a, b 的值。