第四章 专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点”.doc

专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点”同步卫星的运动规律考向1 同步卫星的运动特点【例1】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。

设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nB.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的1n C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nD.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n解析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mmr 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，得同步卫星的运行速度v ＝GMr ，又第一宇宙速度v 1＝GMR ，所以v v 1＝Rr ＝1n ，故选项A 错误，C 正确；a n ＝GM r 2，g ＝GM R2，所以a g ＝R 2r 2＝1n 2，故选项D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v ＝ωr ， v 自＝ωR ，所以v v 自＝rR ＝n ，故选项B 错误。

答案 C考向2 同步卫星与其他卫星运动物理量的比较【例2】 (2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。

假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )图1A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度C.该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能 解析 该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别为r 1、r 2，根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，可得r 1r 2＝314，故A 错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B 错误；根据a ＝(2πT )2r ，知a 1a 2＝r 1r 2·T 22T 21＝316，故C 正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，D 错误。

答案 C1.我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星，关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A.同步卫星处于平衡状态B.同步卫星的速度是不变的C.同步卫星的高度是一定的D.同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度解析同步卫星做匀速圆周运动，其加速度不为零，故不可能处于平衡状态，选项A错误；同步卫星做匀速圆周运动，速度方向必然改变，故选项B错误；同步卫星定轨道、定周期，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，选项C正确；星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星离地面有一定距离，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，选项D错误。

答案 C2.(2019·山东省实验中学一模)我国第16颗北斗导航卫星，它是一颗地球静止轨道卫星(即地球同步卫星)，现已与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力。

在这16颗北斗导航卫星中，有多颗地球静止轨道卫星，下列关于地球静止轨道卫星的说法中正确的是()A.它们的运行速度都小于7.9 km/sB.它们运行周期的大小可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度解析根据万有引力提供向心力GMmr2＝m v2r，v＝GMr，因为第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以卫星的速度小于第一宇宙速度。

即它们的运行速度都小于7.9 km/s，选项A正确；地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期，为1天，选项B错误；地球同步卫星，距离地球的高度约为36 000 km，高度一定，相对地面静止，选项C错误；根据向心加速度a＝4π2rT2，地球静止轨道卫星与静止在赤道上物体具有相同的周期，所以它们的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D错误。

答案 A赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异如图2所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。

图2近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r3＝r1角速度由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，故ω1＞ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3线速度由GMmr2＝m v2r得v＝GMr，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由GMmr2＝ma得a＝GMr2，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图3所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图3 A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h解析在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝π3，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。

答案 C天体运动的“两个区别”1.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小2.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2πr 3GM ，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离。

1.(2016·四川理综，3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图4A.a 2＞a 1＞a 3B.a 3＞a 2＞a 1C.a 3＞a 1＞a 2D.a 1＞a 2＞a 3解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr 2＝ma ，由题目中数据可以得出r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有a 1>a 2>a 3，选项D 正确。

答案 D2. (多选)如图5所示，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，c 为地球的同步卫星，其轨道半径为r ，设地球半径为R ，下列说法正确的是( )图5A.b 与c 的周期之比为r RB.b 与c 的周期之比为R rRr C.a 与c 的线速度大小之比为Rr D.a 与c 的线速度大小之比为R r解析 b 、c 均为地球的卫星，则均由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，整理得T ＝2πr 3GM ，则b 、c 的周期之比为T b T c ＝R 3r 3＝R r Rr ，选项A 错误， B 正确；由于a 、c 具有相同的角速度，则由v ＝ωr ，可知a 、c 的线速度之比为v a v c ＝Rr ，选项C 正确，D 错误。

答案 BC卫星(航天器)的变轨及对接问题考向1 变轨的实质与物理量变化规律人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图6所示。

图6(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

【例4】(2019·名师原创预测)近年来，我国的航天事业飞速发展，2019年1月3号“嫦娥奔月”掀起高潮。

“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆。

若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图7所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是()图7A.“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C.“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D.“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度解析“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知r3T21＝a3T22，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确。

答案 D(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。