2018-2019年度大连格致中学九年级数学月考
辽宁省大连市格致中学2018-2019学年八年级上期第一次月考数学试题(无答案)(20200706085508)
大连格致中学2018-2019学年度第一学期第一次月考试题八年级数学注意事项:1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效；2.本试卷共五大题,26小题,满分150分,考试时间120分钟,请考生准备好答题工具。
一、填空题(共10小题,每题3分,共30分)1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有( )个A.1B.2C.3D.42.下列各组线段中,能构成三角形的是( )A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,93.等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角为( )A.70°B.50°或70°C.55°或70°D.40°4.下列说法中,正确的是( )A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形的顶角不可能是钝角D.等腰三角形的底角相等5.如图,点O是△ABC内的一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于( )第5题第6题第7题A.95°B.120°C.135°D.145°6.如图,在△ABC中,其中∠A=60°,作直线DE分别与AB边与AC边交于点D与E，则∠1+∠2的度数为( )A.120°B.180°C.240°D.300°7.点P是△ABC内一点,连接BP并延长交AC于点D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A的大小关系是( )A.∠A＞∠2＞∠1B.∠A＞∠1＞∠2C.∠2＞∠1＞∠AD.∠1＞∠2＞∠A8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD，则下列结论正确的是( )第8题第9题第10题A.BD=ADB.AB=BCC.AD⊥BCD.∠BAD=∠C9.如图,AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有( )对全等三角形A.2B.3C.4D.510.如图所示,△ABD≌△CDB,∠A=70°,∠ADB=50°则∠DBC=( )A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题(共6道题,每题3分,总分18分)11.正六边形每个外角的度数为_________.12.已知,平面直角坐标系中点A(-5,3)关于直线1x的对称点是________.13.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,BE是△ABD中AD边上中线,若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______.第13题第14题第15题14.如图,在△ABC中,DE为AC边上的中垂线,AB=12,BC=10,则△BCD的周长为______.15.如图,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°则∠C=______.16.如图,△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB,且∠BIC=140°,BM、CM分别平分∠ABC、∠ACB的外角,则∠BMC=______.三、解答题(17、18、19题每题9分,20题12分,共39分)17.已知,如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE18.如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线,且CE 交BA 的延长线于点E,求证:∠BAC=∠B+2∠E.19.如图,AD ⊥BC,BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上,间AB 、BD 、DE 之间有什么数量关系?20.已知,如图,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-4,3),C(-2,1).(1)请作出△ABC 关于y 轴的对称图形△DEF,并写出点D 、E 、F 的坐标(点A 对点D 、点B 对点E 、点C 对点F)；(2)做△DEF 关于x 轴的对称图形△GHK(D 、E 、F 分别对应G 、H 、K)；(3)请直接写出∠COK 与∠xOy 的数量关系:____________.四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21.将下面的过程填写完整已知如图,AD ∥BC,∠DAB 与∠CBA 的角平分线交于点E,过点E 作线段与AD 交于点D,与BC 于点C ，求证：BC AD AB .证明:在AB 上找一点H 使AD=AH,连接EH∵AE 平分∠DAB ，BE 平分∠CBA∴1=∠2 ∠7=∠8在△ADE 与△AHE 中AEAE AHAD 21∴△ADE ≌△AHE(_________________)∴∠3=∠4∵____________∴∠3+∠5=180°∵∠4+∠6=180°∴_______________(_______________)在△EHB 与△ECB 中________8756∴△EHB ≌△ECB(__________)∴CB=HB(___________)∵AB=_______-_________∴BCAD AB22.如图1,△ABC为等边三角形,图2为正方形,图3为正五边形,图4为正多边形.(1)如图1当BP=CQ时,请求出∠AOQ的度数,并说明理由2)如图2,在正方形中,当BP=CQ时∠AOQ=___________；如图3,在正五边形中，当BP=CQ时，∠AOQ=___________；(3)如图4,在正n边形中,当BP=CQ时,∠AOQ是否有什么规律?如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律,请说明理由。
2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区格致中学九年级(上)月考物理试卷(10月份)
2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区格致中学九年级（上）月考物理试卷（10月份）一、选择题（本题共11小题,每小题2分,共28分)注意:第1~11小题中,每小题只有一个选项正确1．（2分）下列物体中，在通常情况下均属于导体的一组是（）A．人体、大地B．植物油、塑料袋C．铅笔芯、橡皮D．玻璃瓶、煤油2．（2分）下列现象中，利用做功使物体内能增加的是（）A．木工用锯锯木条时，锯条发烫B．烧开水时，壶盖被水蒸气顶起来C．铁块放在炉火中烧红了D．冬天，人们在太阳光下取暖3．（2分）小丽用塑料尺在自己的头发上来回的摩擦几次，她发现摩擦后的塑料尺会吸引自己的头发，她又把尺子靠近小狗，发现塑料尺也可以吸引小狗的毛，下面对于这两种现象解释合理的是（）A．都是因为异种电荷互相吸引B．都是因为带电体能吸引轻小物体C．前者因为异种电荷互相吸引，后者因为带电体能吸引轻小物体D．前者因为带电体能吸引轻小物体，后者因为异种电荷互相吸引4．（2分）家用的普通手电筒，正常发光时，通过灯丝的电流约为（）A．200μA B．2A C．0.02A D．200mA5．（2分）如图所示为用电流表测量通过灯L1的电流的电路图，其中电路连接正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）内燃机在做功冲程中，高温气体迅速膨胀而做功，此过程中气体的温度、内能、压强的变化的情况是（）A．温度升高，内能增大，压强增大B．温度升高，内能增大，压强减小C．温度降低，内能减小，压强减小D．温度降低，内能减小，压强增大7．（2分）关于热机效率，下列说法正确的是（）A．热机效率越高，即热机做的有用功多B．热机效率越高，即热机的功率越大C．要想提高热机效率，就得选用优质燃料D．要想提高热机效率，就要尽量减少各种能量损失，并且要保证良好的润滑8．（2分）两只不一样的灯泡串联在同一电源上，有一只灯泡发出了很强的光，而另一只灯泡却发出较暗的光，则下列说法中正确的是（）A．发光强的灯泡中电流大B．发光暗的灯泡中电流大C．两灯中电流一样大D．无法确定9．（2分）如图所示，若开关S闭合后，灯L1、L2均不亮，小华同学利用一根导线去查找电路故障，当她将导线连接在灯L1两端时，两灯均不亮，将导线连接在灯L2两端时，灯L1亮而灯L2不亮。
2018-2019学年大连市九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
值范围是________
������ ������������2 + ������������ + ������
3.23 ‒ 0.06
3.24 ‒ 0.02
3.25 0.03
3.26 0.09
10.如图， △ ������������������中，∠������������������ = 40 ，把 △ ������������������绕点������逆时针旋转60 ，得 △ ������������������，则 ∠������������������的度数为________．
1
1
2 14.关于������的方程������ + ������������ + 16 = 0有两个相等的实根，则������ = ________．
2 2 15.已知������是方程������ ‒ ������ ‒ 2 = 0的一个根，则代数式������ ‒ ������的值是________．
18.解方程：5������ + 2 = 3������ ．
2
2 2 19.解方程：(������ ‒ 2) = (2������ ‒ 3) （分解因式法） ．
2 20.解方程(������ ‒ 2) ‒ 4(������ ‒ 2) + 3 = 0．
∘ 21.如图，在 △ ������������������中，������������ = 10 41������,������������ = 40������,∠������ = 90 ，点������从点������开始沿������������边向点 ������以2������/������的速度匀速移动，同时另一点������由������点开始以3������/������的速度沿着������������匀速移动，几秒 2 时， △ ������������������的面积等于450������ ？
四校2018～2019学年度第一学期第1次月度联考九年级数学试题
四校2018～2019学年度第一学期第1次月度联考九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一．选择题1．关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0B．a＞0 C．a≠2D．a＞22．若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．53．2016年琼中县的槟榔产值为4200万元，2018年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（）A．4200（1+x）2=6500 B．6500（1+x）2=4200C．6500（1﹣x）2=4200 D．4200（1﹣x）2=65004．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O 的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm第4题第5题第6题第9题5．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块6．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二．填空题7．甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，2=0.007，=1.70m，ss乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．8．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个的实数根是x1，x2，则x1+x2+x1x2的值为．9．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）10．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=．11．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．第10题第11题第12题第16题12．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．13．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是分．14．已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，则⊙O的半径．15．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．三．解答题17．(12分)解下列方程：⑴3x2﹣2x﹣2=0．⑵x（x﹣2）=x﹣2．18．（8分）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1，求m的值与另一个根．19．（8分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：⑴根据图中提供的数据列出如下统计表：则a=，b=，c=，d=，⑵将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是．⑶现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．⑴求证：方程有两个不相等的实数根．⑵如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．21．（10分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：⑴DE⊥AE；⑵AE+CE=AB．23．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．⑴求被剪掉阴影部分的面积：⑵用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？24．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．⑴图2中，求弓臂两端B1C1的距离．⑵如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，求D1D2的长．25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．⑴试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵将△ADC沿边AD翻折后，点E恰好与点O重合，且弧DE的长度为2π，求⊙O的半径；⑶在⑵的条件下，求阴部分的面积（结果保留π）．26．如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AF=3CF时，求出所有符合条件的m 的值．。
2019年大连市开发区届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年辽宁省大连市开发区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是（）A．x2﹣10x+13=0 B．x2﹣10x+19=0 C．x2﹣6x+13=0 D．x2﹣6x+19=02．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=34．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）A．2=43 C．2=165．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+26．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．7．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．10．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=．11．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是．12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为．13．抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是．14．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用公式法）18．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．19．某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率．20．一个二次函数的图象经过（﹣2，5），（2，﹣3），（4，5）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．四、解答题（本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．24．某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率增加1.6%，这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A（，0），C（0，1），∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求点P的坐标；（2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）设（2）中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．2015-2016学年辽宁省大连市开发区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是（）A．x2﹣10x+13=0 B．x2﹣10x+19=0 C．x2﹣6x+13=0 D．x2﹣6x+19=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：（x﹣4）2=2x﹣3，移项去括号得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，整理可得：x2﹣10x+19=0，故一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是：x2﹣10x+19=0．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．2．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x+3）=x+3，变形得：x（x+3）﹣（x+3）=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）A．2=43 C．2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】首先进行移项变形成x2﹣6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方．【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，∴x2﹣6x=7，∴x2﹣6x+9=7+9，∴（x﹣3）2=16．故选C．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2﹣2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标是（3，﹣4），在第四象限．故选：D．【点评】此题考查了二次函数的性质，利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法．8．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长．【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又∵x2=n，∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，∴16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，∴=2n+4，故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．10．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值．【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：（﹣3）2﹣3p+3=0，解得p=4故填：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．11．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5．【解答】解：x2﹣16x+55=0，（x﹣5）（x﹣11）=0，所以x1=5，x2=11，又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5．故答案为5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为x（﹣）×．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故答案为：x（x﹣1）=4×7．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．13．抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与x的交点个数，即为抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数，因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判断出与x轴的交点个数．【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×1=17＞0．∴抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴有两个交点．即：抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个．故答案为：两个．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，关键是算出二次函数中b2﹣4ac的值．14．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＜2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵1＜x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0）是解题的关键．16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是4+2或4﹣2或4或﹣1．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ=|a2﹣a﹣2|，BQ=|a|，然后利用PQ=BQ得到|a2﹣a﹣2|=|a|，讨论：a2﹣a﹣2=或a2﹣a﹣2=﹣a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3），∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，∴P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），∴PQ=|﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3|=|﹣a2+a+2|=|a2﹣a﹣2|，BQ==|a|，∵PQ=BQ，∴|a2﹣a﹣2|=|a|，当a2﹣a﹣2=a，整理得a2﹣8a﹣4=0，解得a1=4+2，a2=4﹣2，当a2﹣a﹣2=﹣a，整理得a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，综上所述，a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；会解一元二次方程．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用公式法）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：2x2﹣4x﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）=56，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的解一元二次方程的能力，难度适中．18．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】设其中一条直角边长为未知数，表示出另一直角边长，根据面积为24列式求值即可．【解答】解：设其中一条直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，×x（14﹣x）=24，解得x1=6，x2=8，当x1=6时，14﹣x=8；当x2=8时，14﹣x=6；答：两条直角边的长分别为6，8．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半．19．某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设机床产量的年平均增长率为x，根据“某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台”，即可得出方程．【解答】解：设机床产量的年平均增长率为x，依题意有400（1+x）2=900，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：机床产量的年平均增长率为50%．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握复利公式：“a（1+x%）n=b”是解决本题的关键．20．一个二次函数的图象经过（﹣2，5），（2，﹣3），（4，5）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先把（1）中解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；（3）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0时所对应的函数值，即可得到二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得．所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=（x﹣1）2﹣4，这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则二次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．则二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．四、解答题（本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170﹣130=40（元），（1分）则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），（2分）商场可获日盈利为（170﹣120）×30=1500（元）．设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元（4分）每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）（5分）依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1600（6分）整理，得x2﹣320x+25600=0，即（x﹣160）2=0（7分）解得x=160（9分）答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．注意变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．【专题】压轴题．【分析】（1）由于抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）由于点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，把D的坐标代入（1）中的解析式即可求出m，然后利用对称就可以求出关于直线BC对称的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0），∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；【点评】此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标24．某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率增加1.6%，这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由“实际耗油量下降到12千克”列方程得x×[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]=12，解方程求解即可．【解答】解：设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得：x×[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，因式分解得：（x﹣75）（x+10）=0，解得x1=75，x2=﹣10（舍去）∴用油的重复利用率：（90﹣75）×1.6%+60%=84%．答：技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．【点评】此题考查了列一元二次方程在实际中的应用；同时考查了学生分析问题、解决问题的能力．分析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC 是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A（，0），C（0，1），∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求点P的坐标；（2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）设（2）中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用翻折变换的性质得出OA=AP=，∠PAC=∠OAC=30°，则∠PAO=60°．过P作PQ⊥OA于Q，解Rt△PAQ，求出AQ、PQ的长，进而可得到点P的坐标；（2）将P、A两点的坐标代入抛物线的解析式中，得到b、c的值，从而确定抛物线的解析式，然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可；（3）根据抛物线的解析式易求得D、E点的坐标，然后分两种情况考虑：①DE是平行四边形的对角线，由于CD∥x轴，且C在y轴上，若过D作直线CE的平行线，那么此直线与x轴的交点即为M点，而N点即为C点，D、E的坐标已经求得，结合平行四边形以及平移的性质即可得到点M的坐标，而C点坐标已知，即可得到N点的坐标；②DE是平行四边形的边，由于A在x轴上，过A作DE的平行线，与y轴的交点即为N点，而M点即为A点；根据平行四边形以及平移的性质即可得到N点的坐标；同理，由于C在y轴上，且CD∥x轴，过C作DE的平行线，也可找到符合条件的M、N点，解法同上．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点A（，0），C（0，1），∴OA=，OC=1，∠AOC=90°，∴∠OAC=30°．∵将△AOC沿AC翻折得△APC，∴OA=AP=，∠PAC=∠OAC=30°，∴∠PAO=60°．过P作PQ⊥OA于Q．∵在Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=，∴AQ=AP=，PQ=AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=﹣=，∴P（，）；（2）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过P（，），A（，0），∴，解得；即y=﹣x2+x+1；∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）在该抛物线的图象上；（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD∥x轴，过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，EM=CD．把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1），把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（﹣，0），∵EM=CD=，∴M（，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；②若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，AN∥DE，AN=DE．∵D（，1），E（﹣，0），∴D点向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点E，∴点A（，0）向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点N，∴N（0，﹣1），M点即为A点，M（，0）；同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMED是平行四边形，∴M（﹣，0），N（0，1）．【点评】此题是二次函数综合题，其中涉及到矩形的性质、图形的翻折变换、解直角三角形、二次函数解析式的确定、平行四边形的判定和性质、平移的性质等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。
2018-2019学年大连市九年级上第一次月考数学试卷(含答案)
2018-2019学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2+2x−3B.x2+3=0C.(x2+3)2=9D.x2+1=4x22.如果x2+bx+16=(x−4)2，则b的值为（）A.−4B.4C.−8D.83.如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则BE的长等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4.一元二次方程x2−4=0的解是（）A.x=2B.x=−2C.x1=2，x2=−2D.x=√2，x2=−√215.若代数式2x2−5x与代数式x2−6的值相等，则x的值是（）A.−2或−3B.2或3C.−1或6D.1或−66.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+3)2=14B.(x−3)2=14D.以上答案都不对C.(x+6)2=127.关于x的一元二次方程(m−1)x2+3x+m2−1=0的一根为0，则m的值是（）A.−1B.−2C.±1D.±28.三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或16C.16D.18或21二、填空题（每小题3分，共24分）9.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c 为常数）的一个解x的取值范围是________10.如图，△ABC中，∠BAC=40∘，把△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得△ADE，则∠EAC的度数为________．11.已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−2=0的一个根，则a=________．12.方程(x−2)(x+1)=0的根是________．13.已知m是方程2x2+3x−1=0的根，求13m2+12m的值为________．14.关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=________．15.已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则代数式m2−m的值是________．16.某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为________．三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）17.解方程：x2+2x−3=0（配方法）．18.解方程：5x+2=3x2．19.解方程：(x−2)2=(2x−3)2（分解因式法）．20.解方程(x−2)2−4(x−2)+3=0．21.如图，在△ABC中，AB=10√41m,BC=40m,∠C=90∘，点P 从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C 点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m222.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=________cm．23.△ABC在方格中的位置如图所示．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2, −1)、B(1, −4)．并求出C点的坐标；(2)作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180∘后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．四、解答题24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90∘．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90∘，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）26.阅读下面的例题，范例：解方程x2−|x|−1=0，解：(1)当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1（不合题意，舍去）．(2)当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=−2请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0．答案1. 【答案】B【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：(1)是整式方程；(2)含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；(3)二次项系数不为0．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b．【解答】解：∵x2+bx+16=(x−4)2，∴x2+bx+16=x2−8x+16，∴b=−8．故选C．3. 【答案】A【解析】由DF为折痕，可得AD=DE，由矩形ABCD，可得CD= AB=8cm，∠DCE=90∘，设出BE的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设BE=x，则EC=BC−BE=10−x，∵矩形ABCD，∴CD=AB=8，∠DCE=90∘，∵DF为折痕，∴DE=AD=BC=10，Rt△DCE中，DE2=EC2+CD2，∴102=(10−x)2+82，解得x=4．故选A．4. 【答案】C【解析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=−2．故选：C．5. 【答案】B【解析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根．【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2−5x=x2−6，x2−5x+6=0，(x−2)(x−3)=0，x−2=0或x−3=0，∴x=2或3．故选B．6. 【答案】A【解析】把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x−5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴(x+3)2=14．故选A．7. 【答案】A【解析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【解答】解：把x=0代入方程得m2−1=0，解得m=±1，而m−1≠0，所以m=−1．故选A．8. 【答案】C【解析】由于第3边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长．【解答】解：∵x2−16x+60=0，∴(x−6)(x−10)=0，∴x=6或x=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．故三角形的周长为16．故选C．9. 【答案】3.24<x<3.25【解析】根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0的解，当x=3.24时，y=−0.02；当x=3.25时，y=0.03；则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间．【解答】解：∵当x=3.24时，y=−0.02；当x=3.25时，y=0.03；∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24<x<3.25．故答案为：3.24<x<3.25．10. 【答案】60∘【解析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得△ADE，∴∠EAC=60∘．故答案为60∘．11. 【答案】0【解析】根据一元二次方程解的定义把x=−1代入2x2+ax−2= 0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x=−1代入2x2+ax−2=0得2−a−2=0，解得a=0．故答案为0．12. 【答案】x=2或x=−1【解析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．【解答】解：(x−2)(x+1)=0，x−2=0或x+1=0，解得x=2或x=−1．13. 【答案】16【解析】把方程的解代入方程，两边同时除以6，可以求出代数式的值．【解答】解：把m代入方程有：2m2+3m−1=02m2+3m=1两边同时除以6有：13m2+12m=16．故答案是：1．614. 【答案】±8【解析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，∴△=m2−4×1×16=m2−64=0，解得：m=±8．故答案为：±8．15. 【答案】2【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程x2−x−2=0，得到m2−m−2=0，所以m2−m=2．故本题答案为2．16. 【答案】60(1−x)2=52【解析】本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60(1−x)元，第二次在60(1−x)元的基础之又降低x，变为60(1−x)(1−x)即60(1−x)2元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60(1−x)2元，根据题意得：60(1−x)2=52，故答案为：60(1−x)2=52．17. 【答案】解：∵x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即(x+1)2=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=−3．【解析】先移项得到x2+2x=3，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=3+1，即(x+1)2=4，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：∵x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即(x+1)2=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=−3．18. 【答案】解：由原方程，得3x2−5x−2=0，∴(x−2)(3x+1)=0，∴x−2=0，或3x+1=0解得，x=2，或x=−1．3【解析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：由原方程，得3x2−5x−2=0，∴(x−2)(3x+1)=0，∴x−2=0，或3x+1=0解得，x=2，或x=−1．319. 【答案】解：∵(x−2)2=(2x−3)2，∴(x−2)2−(2x−3)2=0，∴[(x−2)+(2x−3)][(x−2)−(2x−3)]=0，∴(3x−5)(−x+1)=0，∴3x−5=0或1−x=0，，x2=1．∴x1=53【解析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：∵(x−2)2=(2x−3)2，∴(x−2)2−(2x−3)2=0，∴[(x−2)+(2x−3)][(x−2)−(2x−3)]=0，∴(3x−5)(−x+1)=0，∴3x−5=0或1−x=0，，x2=1．∴x1=5320. 【答案】解：x−2=y，则有y2−4y+3=0，∴(y−1)(y−3)=0；解得，y=1或y=3；①当y=1时，x=3；②当y=3时，x=5．【解析】设x−2=y，则原方程变为y2−4y+3=0，然后解关于y的方程，最后再来求x的值．【解答】解：x−2=y，则有y2−4y+3=0，∴(y−1)(y−3)=0；解得，y=1或y=3；①当y=1时，x=3；②当y=3时，x=5．21. 【答案】解：AC=√AB2−BC2=50设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，1(50−2x)⋅3x=4502x=10或x=15．∵CQ=3x15=45>40>BC，∴x=15应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米．【解析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据运动速度，设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，从而可列方程求解．【解答】解：AC=√AB2−BC2=50设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，1(50−2x)⋅3x=4502x=10或x=15．∵CQ=3x15=45>40>BC，∴x=15应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米．22. 【答案】4√3−6【解析】由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=A′G，AD=A′D，在Rt△DFA′与Rt△A′EG中，利用勾股定理可求得答案．【解答】解：∵ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，∴AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，DG为折痕，∴AG=A′G，AD=A′D，Rt△DFA′中，A′F=√A′D2−DF2=√42−22=2√3，∴A′E=4−2√3，Rt△A′EG中，设EG=x，则A′G=AG=2−x，∴x=√AG2−A′E2=√(2−x)2−(4−2√3)2，解得x=4√3−6．故答案为：4√3−6．23. 【答案】解：(1)坐标系如图所示，C(3, −3)；; (2)△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1(3, 3)，C2(−3, 3)．【解析】(1)根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；; (2)由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标．【解答】解：(1)坐标系如图所示，C(3, −3)；; (2)△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1(3, 3)，C2(−3, 3)．24. 【答案】解：设这种羊肉串定价为x角，(x−5)[160−20(x−7)]=180，化简得：x2−20x+84=0，解得：x1=6（舍去），x2=14，故这种羊肉串应定价为14角．【解析】设这种羊肉串定价为x角，根据当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，可列方程求解．【解答】解：设这种羊肉串定价为x角，(x−5)[160−20(x−7)]=180，化简得：x2−20x+84=0，解得：x1=6（舍去），x2=14，故这种羊肉串应定价为14角．25. 【答案】垂直,相等; (2)当∠ACB=45∘时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90∘，∵∠ACB=45∘，∠AGC=90∘−∠ACB，∴∠AGC=90∘−45∘=45∘，∴∠ACB=∠AGC=45∘，∴AC=AG，在△GAD与△CAF中，{AC=AG∠DAG=∠FAC AD=AF，∴△GAD≅△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45∘，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45∘+45∘=90∘，即CF⊥BC．【解析】(1)①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90∘，推出△DAB≅△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≅△FAC ，根据全等三角形的性质得到CF =BD ，∠ACF =∠ABD ，根据余角的性质即可得到结论；; (2)过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，于是得到∠GAC =90∘，可推出∠ACB =∠AGC ，证得AC =AG ，根据(1)的结论于是得到结果．【解答】解：(1)①正方形ADEF 中，AD =AF ， ∵∠BAC =∠DAF =90∘，∴∠BAD =∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，{AD =AF∠BAD =∠CAF AB =AC，∴△DAB ≅△FAC ，∴CF =BD ，∠B =∠ACF ，∴∠ACB +∠ACF =90∘，即CF ⊥BD ； ; (2)当∠ACB =45∘时，CF ⊥BD （如图）． 理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ， 则∠GAC =90∘，∵∠ACB =45∘，∠AGC =90∘−∠ACB ， ∴∠AGC =90∘−45∘=45∘，∴∠ACB =∠AGC =45∘，∴AC =AG ，在△GAD 与△CAF 中，{AC =AG∠DAG =∠FAC AD =AF，∴△GAD≅△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45∘，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45∘+45∘=90∘，即CF⊥BC．26. 【答案】解：x2−|x−1|−1=0，(1)当x≥1时，原方程化为x2−x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．; (2)当x<1时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=−2．【解析】分为两种情况：(1)当x≥1时，原方程化为x2−x=0，; (2)当x<1时，原方程化为x2+x−2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2−|x−1|−1=0，(1)当x≥1时，原方程化为x2−x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．; (2)当x<1时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=−2．。
辽宁省大连市沙河口区格致中学2022—2023学年上学期八年级月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年格致中学秋季八年级数学月考试卷+解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1、下面三个边中，能组成三角形的是（）A、4cm 6cm 8cmB、1cm 2cm 4cmC、5cm 6cm 12cmD、2cm 3cm 5cm2、下列计算正确的是（）A、a²·a³=a6B、a²+2a²=2a4C、（a²）³=a5D、(ab）²=a²b²3、下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（）A、B、C、D、4、如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A、甲和乙B、甲和丙C、乙和丙D、只有甲5、下列能用平方差公式计算的是（）A、（-x+y）（x+y）B、（-x+y）（x-y）C、（x+2）（2+x）D、（2x+3）（3x-2）6、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为（）A、14cmB、14cm或19cmC、19cmD、以上都不对7、一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A、105°B、120°C、135°D、150°8、如图，在△ABC和△DCB中，一直∠ACB=∠DBC，则添加以下条件，仍不能判定△ABC ≌△DCB的是（）A、∠ABC=∠DCBB、AB=DCC、AC=DBD、∠A=∠D9、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA10如果a=255，b=344，c=433，那么（）A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、c＞b＞a第七题图 第八题图 第九题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、-20220=12、如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度。
辽宁省大连市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2023-2024学年（上）月考试卷（十月份）九年级数学2023．10注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程的一个根是2，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．23．一元二次方程的根的情况为（ ）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程的根是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线的对称轴是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数的最大值是（ ）A ．7B ．C ．17D ．9．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．序号220x xy -=223x x -=()231x x x +=-10x x+=x 2240x bx +-=b 2-1-2450x x --=246x x -=2(2)2x +=2(2)6x +=2(2)2x -=2(2)10x -=27x x =-7x =0x =120,7x x ==-120,7x x ==23(1)2y x =---()1,2--()1,2-()1,2-()1,2216212y x x =-+3x =-3x =6x =21x =23125y x x =-+-7-17-214y x =21(2)34y x =--21(2)34y x =-+21(2)34y x =++21(2)34y x =+-10．点都在抛物线上．若，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线与轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13．抛物线经过点，则代数式的值为______．14．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请个球队参加比赛，可列方程为______．15．二次函数，当时，的取值范围是______．16．如图，抛物线与轴相交于两点，其中，当时，______0（填“”“”或“”号）．第16题三、解答题（本题共4小题，其中17题6分、18、19、20各8分，共30分）17．解方程．18．抛物线的图象经过，（2，18）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．19．红星农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份某型号农机产量的平均增长率．20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（0，3），抛物线的顶点为．()()121,,,A m y B m y -22(1)y x k =--+12y y >m 2m ≥32m >1m ≤322m <<2y ax bx c =++x ()6,0-()4,0x 2420ax x --=a 25y ax bx =++()2,9-26a b -+x 223y x x =--22x -≤≤y 22(0)y x x c c =-+<x ()()12,0,,0A x B x 120x x <<12x x =+y >=<22450x x --=24y ax bx =++()1,3-2y x bx c =-++x ()3,0,A B -y C D第20题（1）此二次函数的解析式为______；（2）当时，则的取值范围是______；（3）若二次函数图象的对称轴交于点，求线段的长；（4）直接写出的面积为______．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为时，水柱达到最高处，高度为．（第22题备用）（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）若将水柱的最大高度再增加，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，水管的高度应为多少？五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．抛物线与轴交于点，与轴交于点．第23题（1）求二次函数的解析式：0y <x AC E DE ACD △ 2.25m 1m 3m 1m 24y ax bx =++x ()()2,0,4,0A B -y C（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，点的横坐标为m ，的面积为．求关于的函数解析式，并求出的最大值．24．如图，抛物线过点，点．第24题备用图（1）求二次函数的解析式．（2）作直线交抛物线于点，交线段于点，当为等腰三角形时，求的值．25．已知二次函数（b ，c 为常数）．（1）当时，与其对应的的值分别是和3，求二次函数的最大值；（2）当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式；（3）当，且时，的最大值为20，求的值．M M BCM △S S m S 2y ax bx =+()5,0A ()4,4B x m =P OB Q PQB △m 2y x bx c =-++0y =x 1-5c =-2y x bx c =-++1y =2c b =3b x b ≤≤+2y x bx c =-++b月考九年级数学参考答案及评分标准2023.10说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。